Foulaio de ateátias
Algea.-
log
“igos + + = + - - = + + - = - + = -
log
+ / + = + - / - = + + / - = - / + = Faioes a ad d d a ad d d a
a
d d
a
d
Águlo iteio de u p olígoo egula
= úeo de lados β
Núeos iagiaios oplejos Uidad iagiaia = 1 = i
Podutos otales fatoizaió
a a a
a a a a
i
N
i
i a a i
°
a a a a a a a a a a a Lees de los epoetes adiales
a
a p a
a a
X
2 3
2
f i aei dh gf eg fha id f
3 2
1
1
2
2 3
3 2
2
2
Tigooetía geoetía
a a a
a
a
a a a a Lees de los logaitos.
Logaito atual o de ase e .… o de Nepe L
loga logalog a log loga log
loga loga
Peíeto L+ l D + d + h B + + l
Tiágulo
Águlo etal = α Águlo isito = .α Águlo sei isito = .α Águlo Eteio = . α - β Águlo iteo = . α + β
L +i +l
áea Ll
Dd
osθ
osθ seθ
Idetidades de águlo dole
osa osa sea osa sea taa ta a
|
π = πd
os
θ osθ θ
a
h
hB h
seA
seB
Otas idetidades “e Cos = Cos Cose = Ta Cot =
“e θ
seC
Le de oseos a = + - se
osθ
Le de seos
Cos θ
Cosθ Cosθ
Geoetía aalítia Coodeadas etagulaes Distaia ete dos putos.
Ciufeei a
otθ
2
se
Áeas peíetos
Rooide Tapeio
seθ
Idetidades de águlo itad
. π
Logaito ulga o de ase Lg de Biggs
Idetidades de oietes
ta a
= Hipoteusa a = atetos
Figua Retágulo Roo
sθ ot
se a se a os a
Águlos e la iufeeia.
a
ad
seθ ta
taθ
3
Radiaes
Idetidades Pitagóias
3
se θ
1 3
“e
s θ
ta θ
seθ os
3
Ctg
tθ
os θ
°
1
Cs
a
a a
2
X
1
Tg e h e
°
1
Cos
a ad d
a
a a
a
°
CA
CO h s CO
ot θ
se θ
“e
otθ
taθ
°
Deteiates
a
3
°
C
CA H
Idetidades eípoas se θ os θ s θ se θ
Teoea de Pitágoas
a
2
osθ
CA H seθ CA
Tala de fuioes de águlos
“oluió geeal de las euaioes uadátias
C H
taθ
i
a d g a d
seθ
= úeo de lados
Hipoteusa H
Cateto Adaete CA
i
a a aa
aaa
Cateto Opuesto CO
Núeo de diagoales de u polígoo egula
ad
Fuioes ti gooétias
Π
d
.saedu.o. Págia
Cuso paa el eae de igeso a la uiesidad u iesidad
Foulaio de ateátias
D
Pediete de la líea eta.
C
Euaió de la eta ajo la foa pediete odeada al oige.
= pediete = odeada al oige
= ta- Euaió de la eta Reduida o asisa odeada e el oige.
Pepediulaidad = - /
a
D E F h k F
a a
Euaió de la elipse o eto e el oige eje ao paalelo al eje de las ´s. a
La paáola.
a
Agulo ete dos etas.
Euaió de la elipse oeto e el oige eje ao paalelo al eje de las ´s.
E
D = - h E = - k F = h + k –
Paaleliso =
,
X
p
tg θ
f,
Foa geeal de la eta.
p
A B C A
a
Distaia de u puto a ua eta.
A
B
k
A B
B
Áea de u polígoo e fuió de las oodeadas de sus éties
A B
A
A B
A
A B
C
A B
p,
La líea eta. Y X
a,
X
h k
a
Foa geeal de la euaió de la elipse.
Dietiz Y = K - P Foo FK + P , h FK – P, h LR = |P|
,
Elipse o eto e h,k eje ao paalelo al eje de las ´s.
h p k
Ch,k
a
Euaió de la paáola o étie e Vh,k eje de sietía paalelo al eje .
X
a
Elipse o eto e h,k eje ao paalelo al eje de las ´s.
h k
k p h Dietiz = h - P Foos Fh + p, K Fh - p,k LR = |P|
La iufeeia.
Y = +
LR
Lado eto.
Euaió de la paáola o étie e Vh,k eje de sietía paalelo al eje .
B
a e
A B C
p
a e Eje ao paalelo al eje de las ´s. a e
Dietiz Y = - P Foo F,P LR = |P|
A B
se
Puto edio = Tiseió = = ½
p
A
os
a e
Euaió de ua paáola o étie e el oige eje de sietía e el eje ´s.
Dieties Eje ao paalelo al eje de las ´s .
Dietiz = - P Foo Fp, LR = |P|
os + se – p = os se p k
Puto Medio.
p
Foa Noal
a a a ae e
Euaió de ua paáola o étie e el oige eje de sietía e el eje ´s
A B
X
B
A B C
d
C
A
Eetiidad.
Y’
Y’
C
Coodeadas de u puto ue diide a u segeto e ua azó dada.
B
a a
h,k p
A C D E F A = C = a D = - h E = -a k
Euaió de la iufeeias o eto e el oige adio .
Foa geeal.
+ =
D E F Hoizotal X D E F Vetial
La Hipéola Y
Euaió de la iufeeias o eto e Ch,k adio . Euaió de la eta ooido puto pediete.
Euaió de la eta ooidos dos putos.
ph Ch,k
La Elipse.
– h + – k = Foa geeal de la euaió de la iufeeia.
D = -p E = -k F =
k +
X
a X
LR f
D E F
Ch,k
a
f Y
Euaió de la hipéola o eto e el oige foos e el eje de las ´s
.saedu.o. Págia
Cuso paa el eae de igeso a la uiesidad
Foulaio de ateátias
a Va, V´-a, F , F-, LET = a LEC = LR = /a e=/a Eetiidad
e
Asítotas a Restiioes a = a + Euaió de la hipéola o eto e el oige foos e el eje de las ´s
a
d u ud du d
Gafia de fuioes.
d u d
Ceos de ua fuió gado pa Máio = igual al gado Míio = eo
d d d d d d d d d d
“egudo gado Luga geoétio = Paáola a + + = Vetial a> a<
d
e d
d
su
d
u
tg u seu
u
d
u
d
d d
u
d
tg u s u
u
u
d
a a
d d
Vétie , -
d
a
d
d
d u d
u
u
d
u
d
d
se u -
d
u l u
Luga geoétio = Paáola uia a> a<
a Vh + a, k Vh - a, k Fh + , k Vh - , k
d
os u -
d
Asítotas, “i
P Q
p de gado
h k a Hipéola o eto fuea del oige foos paalelos al eje de las ´s.
a Vh , k + a Vh , k - a Fh , k + Vh , k - Asítotas ah k Foa geeal a - + + d + e =
d
u
d
tg u -
d
d
u
d
u
d
d
d
u d
=
asítota hoizotal e
tg u -
d
d
< eje es l a asítota hoizotal asítota oliua e
a
a d
a se
a
u
a
l a
d
a l a a
a
a se a a
d a
Métodos de itegaió Po sustituió
u
udu Fu
a
>
d
u
Q de gado d
Asítotas
- h
d
a a a a A ta a
u
Deiadas de fuioes iesas d
d
d
d
a - a -
a l
u
u
n
attg a a
a
u
logae d
logau
d
a d
d
u
a a l a
u
a l a
lu
d
u
e
Fuioes aioales
- k
u
a d
a + + + =
Hipéola o eto fuea del oige foos paalelos al eje de las ´s
d
se u
d
d
- k
tg u
d
se u
se u
d
a
d
Hoizotal
a
se u du os u os u du se u tg u du l os u tg u du l se u se u du l se u tg u s u du l s u otu se u du tg u s u du ot u se u tg u du se u s u ot u du s u
u
Tee gado
Asítotas a
- h
tgu
d
osu
la
d a e
Deiadas de fuioes epoeiales logaítias
d
os u du
s u
d
“oluió geeal
V,a V,-a F, F,- LET = a LEC = LR = /a e=/a
se u du
d
a
a
d ea a
e
du ud
Deiadas de fu ioes tigooétias
Ceos de ua fuió gado ipa Máio = igual al gado Míio = uo
a + + = a> a<
a
a
Pie gado Y = + Luga geoétio = líea eta = pediete = odeada al oige si > si <
a a
a
A = C = -a D = -h E = ak F = h – ak – a
P
d
Q
d
se u -
d
d
u d
u u
se u -
u
u d d
d
u
u
Po pates
u d
d
u
du
“ustituió tigooétia Paa itegales ue otiee a u
u
u a se
θ
a
Deiadas iediatas d d
d
a u
Reglas geeales de itegaió
ad
d d d
a u
d
d u udu d
d l
u
a os θ
a
d
Paa itegales ue otiee a u u
a ta
θ
a u
u
a u a se θ a
.saedu.o. Págia
Cuso paa el eae de igeso a la uiesidad
Foulaio de ateátias
Paa itegales ue o tiee
Peetiles:
u a
D
u
u a
a ta θ
u a
a
Faioes paiales Fatoes lieales N a ..
A a
B
... ..
a
A
B
a
N a N a
C
..
...
A
a
A a
i
E μ p
i
N
Vaiaza de la polaió: σ
..
f M μ i
f
N
Poailidad Poailidad opleetaia:
PA PA
Poailidad odiioal:
_
PA/B
PB/A
i
σ
N
s
PA B
_ -
Distiuioes otiúas de poailidad. Coesió a la distiuió oal estáda:
PB PA B PA
PAB PBPA/B
PAB PAPB/A
Mediaa: “i el úeo de datos es i pa: Es el dato ue se eueta e el eto de los datos uado estos s o aoodados e ode de ao a eo. “i el úeo de datos es pa: Es el poedio de los datos ue se eueta e el eto de los datos uado estos so aoodados e ode de ao a eo. Cuatiles:
Q Q
σ
Fuió de desidad de p oailidad epoeial:
Le ultipliatia paa eetos idepedietes:
s s
μ
e /μ _
Desiaió estáda de x :
PAB PAPB
Polaió fiita:
Coefiiete de aiaió:
i
Regla de oteo paa oiaioes:
s
Coaiaza de la uesta:
_
i
N N! PN ! ! N
_
i
Coefiiete de oelaió del poduto de Peaso datos de ua uesta: s s s
f M i
Polaió ifiita:
σ σ _ _
p
:
_
E( p) p _
Desiaió estáda de p:
Distiuioes d isetas de poailidad
Polaió fiita:
Catidad de esultados epeietales o eataete éitos e itetos:
σ _
N p p N
Polaió ifiita: ! ! !
Datos agupados Medidas de eto Media de la uesta: _
N σ N
Valo espeado de
_
σ _
PA PB/A PA PB/A ..... PA PB/A
N N! CN !N !
Valo de z:
s
PA i PB/A i
Regla de oteo paa oiaioes:
Desiaió táda CV Media
zi
Teoea de Baes: PA i /B
Deiles: .D . . Q
μ
f
Desiaió estáda uesta:
!
N f N
Le ultipliatia:
i
μeμ
Fuió de p oailidad Hipegeoétia:
z
Fuió de poailidad de Poisso:
i
RICQ Q Medidas de desiaió Vaiaza de la polaió:
Vaiaza de la distiuió de poailidad ioial:
a σ p p
PABPAPAPAB
Rago iteuatil:
Desiaió estáda de la polaió:
D
i
Moda: Xi ué ás se epite.
Q
i
f M μ
i
N
i
Poedio de la polaió:
Vaiaza de la uesta:
Media de la polaió μ
Valo espeado de la d istiuió de poailidad ioial:
f M
Le aditia:
Poailidad estadístia Datos o agupados Medidas de eto o t edeia etal. Media de la uesta: _
s
“i el esultado de la diisió es eteo, se poedia el dato oespodiete a la posiió oteida o el iediato supeio.
a A
Oseaioes: “í el esultado de la diisió o es eteo, se edodea a la posiió iediata supeio.
C
Fatoes uadátios N
_
.D . D . Q
u a se θ
Vaiaza de la uesta:
σ _
Fuió d poailidad ioial:
i
f p p
pp
Estiaió po itealos Eo uestal al estia µ
.saedu.o. Págia
Cuso paa el eae de igeso a la uiesidad
Foulaio de ateátias
μ
Estiaió po itealo de ua edia de la polaió, uado se ooe algú paáeto de la polaió, aso de uesta gade : σ
z a/
Estiaió po itealo de ua edia de la polaió, uado o se ooe igú paáeto de la polaió, aso de uesta peueña : σ
t a/
Taaño de la uesta paa ua estiaió del itealo de ua edia de la p olaió:
za/ σ E
Estiaió del itealo de ua popoió polaioal:
_
p za/
_
p p
Taaño de la uesta paa ua estiaió del itealo de ua popoió polaioal:
za/ p p E
Puea de hipótesis.
H : μ μ H : μ μ H : μ μ H : μ μ H : μ μ H : μ μ Estadístio de puea. _
z
μ σ
.saedu.o. Págia
Cuso paa el eae de igeso a la uiesidad