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Esta web, web, ha sido creada creada para ayudarte ayudarte a ingresar ingresar a la Facultad Facultad de Medicina de la UNAM, (UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO). Aquí proporcionamos una serie de recursos académicos que te auxiliaran a prepararte lo mejor posible. posible. Nos enfocaremos, básicamente, en la información matemática. DISCLAIMER :
Este documento es una propuesta, únicamente únicamente con fines didácticos. didácticos. y lo que se propone aquí es complementar complementar tu preparación y no de sustituirla. NO GARANTIZA NINGÚN RESULTADO. RESULTADO. Tal vez te sorprenda, pero en algunas versiones del examen examen de admisión para medicina de la UNAM, aproximadamente la mitad de los reactivos de matemáticas, se enfocan, con mayor medida, al límite, otras versiones versiones a la geometría analítica, y otras consideran ambos. ambos. En este documento se contemplan diferentes temas, como álgebra, radicales, racionalización, ra cionalización, límite en discontinuidades removibles, límites límites infinitos, geometría analítica, trigonometría, números imaginarios, función exponencial y logarítmica, derivada e integral.
Sabemos que en la educación media superior, los temarios de matemáticas cubren, hasta cierto punto, el tema de Límite, pero creemos que la información que se adquiere en ese nivel es insuficiente para para resolver cierto tipo de Límites. Esos tópicos se desarrollarán en este documento.
Le dedicaremos un análisis profundo sobre todo a problemas de límites en discontinuidades removibles removibles que son como los del examen que presentarás para ingresar a la Facultad de Medicina. Los demás temas del examen examen (Biología, Física, Física, Historia, etc.), etc.), no los vamos a desarrollar aquí, para ello, te recomendamos que, no pases por alto alto los links que se hallan en la bibliografía. bibliografía. A medida que se van desarrollando los temas, se hacen las observaciones de la importancia importancia que tienen algunos de éstos en el examen. Con ello, creemos complementar tu preparación en matemáticas con con métodos de los los ejercicios más representativos que probablemente te enfrentarás en el examen examen de admisión a la Facultad de Medicina. Medicina. Es muy importante que tu rendimiento en el examen de matemáticas sea lo más alto posible, i. e. sin errores, para aumentar tu probabilidad probabilidad de ser ser aceptado a la FACMED. Si tienes alguna pregunta o inquietud comunícate a
[email protected] Me daría mucho gusto que viajases en mi blog http://youblogero.blogspot.mx/ y me recomiendes, en el hallarás recursos en línea de tópicos r elacionados con la Medicina. Esperamos haber contribuido en tu preparación para que en un futuro cercano te desarrolles como médico. médico. Podemos comenzar.
1.- SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Una pregunta en el examen de admisión UNAM. Los signos de agrupación son, básicamente, básicamente, paréntesis ( ), corchete
y las llaves { }. Los signos
de agrupación se emplean para indicar que las cantidades encerradas encerradas en ellos deben ser consideradas como un todo, o sea, como una sola cantidad. REGLA PARA SUPRIMIR SIGNOS DE AGRUPACIÓN a.- Para suprimir signos de agrupación precedidos de signos
Le dedicaremos un análisis profundo sobre todo a problemas de límites en discontinuidades removibles removibles que son como los del examen que presentarás para ingresar a la Facultad de Medicina. Los demás temas del examen examen (Biología, Física, Física, Historia, etc.), etc.), no los vamos a desarrollar aquí, para ello, te recomendamos que, no pases por alto alto los links que se hallan en la bibliografía. bibliografía. A medida que se van desarrollando los temas, se hacen las observaciones de la importancia importancia que tienen algunos de éstos en el examen. Con ello, creemos complementar tu preparación en matemáticas con con métodos de los los ejercicios más representativos que probablemente te enfrentarás en el examen examen de admisión a la Facultad de Medicina. Medicina. Es muy importante que tu rendimiento en el examen de matemáticas sea lo más alto posible, i. e. sin errores, para aumentar tu probabilidad probabilidad de ser ser aceptado a la FACMED. Si tienes alguna pregunta o inquietud comunícate a
[email protected] Me daría mucho gusto que viajases en mi blog http://youblogero.blogspot.mx/ y me recomiendes, en el hallarás recursos en línea de tópicos r elacionados con la Medicina. Esperamos haber contribuido en tu preparación para que en un futuro cercano te desarrolles como médico. médico. Podemos comenzar.
1.- SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Una pregunta en el examen de admisión UNAM. Los signos de agrupación son, básicamente, básicamente, paréntesis ( ), corchete
y las llaves { }. Los signos
de agrupación se emplean para indicar que las cantidades encerradas encerradas en ellos deben ser consideradas como un todo, o sea, como una sola cantidad. REGLA PARA SUPRIMIR SIGNOS DE AGRUPACIÓN a.- Para suprimir signos de agrupación precedidos de signos
dejando el mismo signo que tengan a cada una de las cantidades que se hallan dentro de él.
–
b) Para suprimir signos de agrupación precedidos de signo se se cambia el signo de cada una de las cantidades que se hallan dentro de él. Simplificar la expresión 3a
Cuando unos signos de agrupación están incluidos dentro de otros, como en este ejemplo, se suprime uno en cada paso empezando empezando por el más interior.
3a 3a 3a 3a 3a 5a
www.youtube.com/watch?v=CYl_T86-RrA 2.- FACTORIZACIÓN FACTORIZACIÓN DE TRINOMIOS DE LA FORMA
Una pregunta en el examen de admisión UNAM. Que cumplen con las siguientes sig uientes condiciones: 1.-El coeficiente del término
es 1
2.- El primer término es una letra levada al cuadrado. 3. El segundo término término tiene la misma letra que el primero con exponente 1, y su coeficiente coeficiente es una cantidad cualquiera positiva o negativa. 4.- El tercer término es independiente independiente de la letra que aparece el primer y segundo término y es una cantidad cantidad cualquiera, positivo o negativa. negativa. RGLA PARA FACTORAR FACTORAR UN TRINOMIO DE LA FORMA Ejemplo
1.- El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es x. o sea la raíz cuadrada de
, es decir
– En el primer binomio se pone
, porque
El segundo binomio se pone
porque multiplicando el signo de
por el signo de
Ahora descomponemos el término independiente 12 en sus factores primos:
12 ǀ᷾
6 ǀ 2 3 ǀ 3
1 Los factores primos son 2, 2, 3, Ahora como en los binomios tenemos signos iguales buscamos dos números cuya suma sea 7 y cuyo producto sea 12.
Estos números son 3 y 4, luego
Factorizar
En el primer binomio se pone
porque
En el segundo binomio se pone tiene que por da
porque multiplicanco el signo de
por el signo de
se
Ahora como en los binomios tenemos signos distintos, s e buscan do números cuya diferencia sea 5 y cuyo producto sea 14 Estos números son 7 y 2. El mayor 7, se escribe en el primer binomio y se tendrá:
http://youblogero.blogspot.mx/
TRINOMIO DE LA FORMA a
Son 2 ejemplos en el examen UNAM, Este es un tema obligado. Que se diferencian de los trinomios estudiados en el caso anterior en que el primer término, tiene un coeficiente distinto de 1.
Factorizar 6
METODO 1
Multipliquemos el trinomio por el coeficiente de que es 6 y dejando indicado el producto de 6 por 7x (después, se tiene que dividir por 6 para que no se altere el trinomio). tenemos:
6(6
Como 36
y
6
Descomponiendo este trinomio según se vio el caso anterior, el primer término de cada factor será la raíz cuadrada de
, es decir
Así
Luego 6
METODO 2 6
(mismo ejercicio), método muy recomendado
Aquí vamos a multiplicar el coeficiente de por el término independiente, 6x3 , y el 18 lo descomponemos en sus factores primos: 2, 3, 3. Ahora, de estos factores primos formamos dos números tal que su suma algebraica sea :
y
6
Agrupamos los términos de acuerdo a que puedan presentar algún factor común, por ejemplo el 9 con el 3 y 6 con el 2:
Saco factores comunes de los paréntesis:
3
Esto puedo verlo como 3 EJEMPLO
Aquí vamos a multiplicar el coeficiente de por el término independiente, 6x2 , y el 12 lo descomponemos en sus factores primos: 2, 2, 3. Ahora, de estos factores primos formamos dos números tal que su suma algebraica sea , (porque es el coeficiente del segundo término del trinomio es . y
Agrupamos los términos de acuerdo a que puedan presentar algú n factor común:
EJEMPLO
Aquí vamos a multiplicar el coeficiente de por el término independiente, 10 , y el 20 lo descomponemos en sus factores primos: 2, 2, 5. Ahora, de estos factores primos formamos dos números tal que su suma algebraica sea , (porque es el coeficiente del segundo término del trinomio es . Estos y , i. e. son 5 y Agrupamos los términos de acuerdo a que puedan presentar algún factor común.
EJEMPLO
Aquí vamos a multiplicar el coeficiente de por el término independiente, 3 , y el 42 lo descomponemos en sus factores primos: 2, 3, 7. Ahora, de estos factores primos formamos dos números tal que su suma algebraica sea , (porque es el coeficiente del segundo término del trinomio es . Estos 7 y , i. e. son y y 6 Agrupamos los términos de acuerdo a que puedan presentar algún factor común.
MÉTODO DE TANTEO http://vega125.over-blog.es/article-guia-de-matematicas-para-el-examen-de-ingreso-a-launam-parte-i-74679920.html
Otro problema relacionado con el ejemplo anterior es calcular las raíces a la siguiente expresión:
Recordemos que las raíces de un polinomio son los valores de x para los cuales la función y
se hace igual a cero.
Entonces cada uno de esos factores tendrá que Igualarse a cero y despejar las x:
3x
, 3x
, entonces x
2x 3
, 2x
, entonces x
http://www.youtube.com/watch?v=aaHJAWA64A4 http://youblogero.blogspot.mx/ FRACCIONES COMPLEJAS
Las fracciones complejas es una fracción en la que tanto el numerador como el denominador, o ambas, son fracciones algebraicas o expresiones mixtas. Primero debemos recordar dos reglas
a) La regla de la tortilla:
Se multiplican extremos con extremos y medios con medios. b) Ejemplo
A) Se efectúan las operaciones indicadas en el numerador y denominador de la fracción compleja. B) Se divide el resultado que se obtenga en el numerador entre el resultado que se obtenga del denominador.
Numerador:
Denominador
1
Tendremos
EJEMPLO
Las fracciones de esta forma se llaman continuas y se simplifican efectuando las operaciones indicadas empezando de abajo hacia arriba. Tendremos:
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SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS Tenemos las siguientes igualdades
Regla 1 La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores a) La suma de sus raíces cúbicas b) El cuadrado de la primera raíz menos el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz.
Regla 2 La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores a) La resta de sus raíces cúbicas. b) El cuadrado de la primera raíz más el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz. Ejemplos
La raíz cúbica de
La raíz cúbica de 8
Ejemplo
8
La raíz cúbica de 8
La raíz cúbica de 125
8
FACTORAR UNA SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS IMPARES IGUALES es siempre divisible por a es divisible por a
es divisible por a
, siendo n cualquier número entero, ya sea par o impar
siendo n un número entero par
siendo n un número entero impar
nunca es divisible por a
ni por a
siendo n u número entero par.
LEYES QUE SIGUEN ESTOS COCIENTES 1) El cociente tiene tantos términos como unidades tiene el exponente de la letras en el dividendo. 2) El primer término del cociente se obtiene dividiendo el primer término de dividendo entre el primer término del divisor y el exponente de a disminuye 1 en cada término. 3) El exponente de b en el segundo término del cociente es 1 y, este exponente aumenta 1 en cada término posterior.
–
Cuando el divisor es a todos los signos del cociente son del cociente se alternan y Factorizar
Dividiendo entre m
y cuando el divisor es a
los signos
los signos del cociente son alternativamente y
Despejando
Ejemplo Halar el cociente de
Cuando los exponentes de divisor sean 2, 3, 4, 5 etc. sucederá que el exponente de a disminuirá en cada término 2, 3, 4, 5 etc. La b aparece en el segundo término del cociente elevada a un exponente igual al que tiene en el divisor, y este exponente en cada término posterior, aumentará 2, 3, 4, 5, etc . Así en el este caso, tendremos:
Donde vemos que el exponente de a disminuye 2 en cada término y el exponente de b aumentará 2 en cada término. El cociente tendrá 10
Por ejemplo
términos y el exponente del primer término es
El cociente tendrá
; y exponente del primer término es 15
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BINOMIO DE NEWTON
Encontrar el quinto término del desarrollo El r-ésimo término d la expansión es
Solución
a
,b
Aplicando la expresión
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Determinar el término de grado 9 de
Ahora, tenemos que 15 3k
El número combinatorio
, entonces k
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RADICALES
La radicación es la operación inversa a la potenciación, Si una potencia es:
La radicación es la operación que tiene que obtener a conociendo b y n. Se expresa:
:
Se llama raíz n-ésima de u número real b a otro número real cuya potencia n-ésima es igual a b.
Un radical puede llevar coeficiente que fórmen parte de él como por ejemplo 3 el coeficiente.
. Donde 3 es
TRANSFORMACIÓN DE RADICALES Teorema fundamental de la radicación Si se multiplica o divide el índice de la raíz y el exponente del radicando por un mismo número entero, el valor aritmético del radical no varía. Es decir:
Este teorema permite la simplificación de radicales, definir la potenciación de exponentes fraccionarios y la reducción a índice común. Simplificación de radicales Para simplificar un radical de divide el índice del radical y el exponente del radicando por sus factores comunes (por el m. c. d.).
REDUCCIÓN DE RADICALES A ÍNDICE COMÚN a) El índice común es el m. c. m. de los índices b) Se divide el índice común por cada índice y el cociente se multiplica por el exponente del radicando.
Reducir a índice común El m. c. m. (2, 3, 4) ,
,
Una pregunta del examen sería que dados los siguientes radicales, valor en forma ascendente.
ordenar su
Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a un radical cuyo índice es el denominador del exponente y cuyo radicando es la base elevada al numerador del exponente.
PRODUCTO DE RADICALES a)De radicales homogéneos (de igual índice) Sean dos radicales de igual índice
, Se tiene que
Extrayendo la raíz n.ésima
Sustituyendo r y s por su valor:
El producto de radicales de igual índice u radicales homogéneos, es otro radical que tiene el mismo índice y por radicando el producto de los radicandos de los factores:
c) DE RADICALES NO HOMOGÉNEOS
Si los radicales no tienen igual índice se reducen previamente a índice común.
Reducimos a índice común m. c. m.
Extracción de factores fuera del signo radical Se divide el exponente del radicando por el índice de la raíz El cociente se escribe como exponente del factor fuera del signo radical. El resto de la división se escribe como exponente del factor dentro del radical.
queda íntegro dentro del radical por tener exponente menor que el índice.
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Para introducir dentro del signo del radical un factor que multiplica a una raíz, se multiplica el exponente del factor por el índice de la raíz y se escribe el producto como exponente del factor
dentro de la raíz. 7
COCIENTE DE RADICALES
Potencia de un radical
RAÍZ DE UN RADICAL
TRANSFORMACIÓN DE EXPRESIONES DE LA FORMA
en suma de radicales simples.
Hagamos: m
Ejemplo
a
Ejemplo
Primero introducimos el 2 bajo el signo radical, para lo cual lo elevamos al cuadrado, tenemos_
a
,b
, m
3
.
http://youblogero.blogspot.mx/ RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES La racionalización de denominadores es la operación que elimina las expresiones radicales que puedan aparecer en los denominadores. DENOMINADORES CON MONOMIOS a) Con una única raíz cuadrada Para eliminar el radical se multiplica el numerador y denominador por la raíz que aparece en el denominador.
b) CON UNA ÚNICA RAÍZ E-NÉSIMA Si el exponente del radicando es m se multiplica numerador y denominador por la raíz e.ésima del radicando elevado a n
Es decir
Ejemplos
http://youblogero.blogspot.mx/
b) RACIONALIZACIÓN DE BINOMIOS Estaremos en este caso cuando el denominador sea un binomio con radicales de índice n. Se pueden eliminar los radicales del denominador multiplicando numerador y denominador por el conjugado del denominador.
PARES CONJUGADOS
Son conjugados y el producto de conjugados dará como resultado
Un número entero y desaparecen los radicales. Racionalizar el denominador
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE RADICALES Para sumar o restar radicales éstos han de ser semejante. Son radicales semejantes los que tienen el mismo índice el mismo radicando.
Son semejantes . La adición y sustracción de radicales semejante da como resultado otro radical semejante, cuy coeficiente se obtiene sumando o restando los coeficientes de los radicales.
EJEMPLOS DE RACIONALIZACIÓN
. 1.
2.-
3.-
Racionalización (diferencia y suma de raíces cúbicas) http://www.youtube.com/watch?v=v8OuncL0S80
SOLUCIONARIO DEL ÁLGEBRA DE BALDOR http://aula.tareasplus.com/Equipo-Tareasplus/Solucionario-del-Algebra-de-Baldor
Este es el concepto de la mayor trascendencia en el examen de la UNAM, principalmente para la carrera de Medicina . Es un concepto que tardó, por lo menos, dos mil años en formalizarse desde Zenón hasta Cauchy, en la que nuestra Universidad le hace un homenaje y qué mejor que sea en su examen de admisión.
Por lo menos de 8 a 10 problemas (de 22 reactivos) son de límites en discontinuidades removibles y uno en límites infinitos. Es por ello que te invitamos a dedicarle todo tu empeño en estos conceptos. Tan solo daremos la definición de límite brevemente.
La definición de límite que propone Cauchy (1821) es la siguiente: …, cuando los sucesivos valores que toma una variable se aproxim an indefinidamente a un valor fijo, de m anera q ue term in an p or d iferi r de é l en tan p oc o co m o q ueram os , est e últim o val or s e llam a el lím ite de to do s lo s dem ás. Para ver el tema de límite, desde el punto de vista teórico y práctico recomendamos QUÉ ES LA MATEMÁTICA? Courant, R. Robbins, H. Capitulo 6, página 284 http://es.slideshare.net/zergiorubio/courant-robbins-qu-es-la-matemtica http://ocw.mit.edu/resources/res-18-005-highlights-of-calculus-spring-2010/derivatives/limitsand-continuous-functions/ http://youblogero.blogspot.mx/ Primero, antes que todo, debemos tener presentes las siguientes igualdades:
ELIMINACION ALGEBRAICA DE DENOMINADORES IGUALES A CERO Si el denominador presenta factores iguales a cero, eliminar los factores comunes en el numerador y denominador, puede reducir la fracción de manera que esta ya no sea igual a cero el , Si esto ocurre, es posible encontrar el limite por sustitución en la función simplificada. (THOMAS, p.86)
No podemos sustituir x , ya que obtendríamos un denominador igual a cero. Por otro lado, valuamos el numerador en x para ver si también es igual a cero. Lo es, así que tiene a como factor común con el denominador. Al eliminar obtenemos una fracción más simple con los mismos valores que la original para x≠
Usando la fracción más simple, encontramos por sustitución el límite de estos valores cuando x 1
2.- Determinar
Al sustituir el valor de x =4, resulta
Nos encontramos con una indeterminación porque no podemos dividir por 0 ( no es un número), entonces podemos factorizar la ecuación:
La división por ( x-4), antes del paso al límite, es válida, porque como se ha dicho, cuando x→4 x ≠ 4, por tanto, x-4 nunca es igual a cero.(SCHAUM,p.13) http://youblogero.blogspot.mx/ 3.- Determine
El denominador es 0 cuando x en l dnominador también obtenemos 0, por lo que el cociente toma una forma carente de significado en x . Cuando esto sucede debemos buscar alguna simplificación algebraica, como la factorización. (PURCELL, p. 70).
La última igualdad se justifica para toda x, excepto para x
http://youblogero.blogspot.mx/
4.- RESOLVER Evaluando para u
la cual es una indeterminación, no es un número.
Entonces factorizamos
http://youblogero.blogspot.mx/
5. CALCULAR
Evaluando
http://youblogero.blogspot.mx/ 6.- RESOLVER (STEWART)
EVALUANDO PARA x
http://youblogero.blogspot.mx/
7.- RESOLVER
Evaluando
http://youblogero.blogspot.mx/
8.- CALCULAR
Evaluando
http://youblogero.blogspot.mx/
9.- RESOLVER
Evaluando
http://youblogero.blogspot.mx/ 10.- Encuentre el límite (LARSON p. 62)
1
Para todos los valores de x distintos de x
http://youblogero.blogspot.mx/ 11.- Encontrar el límite
Evaluando
MUY IMPORTANTE: LOS EJERCICIOS QUE INCLUYEN RADICALES LOS PODEMOS RESOLVER, BÁSICAMENTE, POR DOS MÉTODOS: UNO ES POR RACIONALIZACIÓN Y EL OTRO ES POR CAMBIO DE VARIABLE. PERO COMO EN EL EXAMEN SOLO DISPONES DE UNO O DOS MINUTOS POR REACTIVO, TE RECOMIENDO EL MÉTODO DE CAMBIO DE VARIABLE, PORQUE ES RÁPIDO, SEGURO Y MUY DIVERTIDO. a) POR RACIONALIZACIÓN
b) POR CAMBIO DE VARIABLE A la x del numerador la podemos ver como
, y a la
la podemos ver como
. Entonces el Mínimo común Múltiplo entre 2 y 1 (los denominadores de los exponentes) es 2, porque el 2 contiene tanto al 1 como al 2, sin dejar residuo. Hacemos el cambio de variable: Sea x : x Sustituimos el x del límite en esta ultima ecuación y obtenemos: 4 ,y despejando la z obtenemos:
Y sustituimos a z en la ecuación:
http://youblogero.blogspot.mx/
12.- CALCULAR (STEWART, P21)
a) POR RACIONALIZACIÓN
b) POR CAMBIO DE VARIABLE Como
,
En m. c. m es 2, entonces x Por tanto el . Sustituimos:
, Sustituimos x
http://youblogero.blogspot.mx/
13.- Poursell
EVALUANDO
es una indeterminación.
,
→
http://youblogero.blogspot.mx/
DEMIDOWICH
Hacemos cambio de variable: Sea
x
→
, además cuando x→1, sustituir
Luego tenemos
http://youblogero.blogspot.mx/ 15.- Ejemplo
(Índices de las raíces), el m. c. m. (2,3
,
x
tenemos 64
, y
http://youblogero.blogspot.mx/ 16.- Ejemplo
Los índices de las raíces 3 y 4; m. c. m. (3,4)
, Entonces x
,
,y
http://youblogero.blogspot.mx/ 17.- Ejemplo
Sea x entonces tenemos:
cuando x 8, y
luego
http://youblogero.blogspot.mx/ 18.- Ejemplo
Los índices de las raíces son 2,3, por tanto m. c. m. (2,3)=6, entonces x tenemos
,
Así
,
y
http://youblogero.blogspot.mx/
TEMA: Si
tiende a un valor constante como límite cuando
, entonces escribimos:
Estos límites particulares son útiles para hallar el límite del cociente de dos polinomios cuando la variable se hace infinita: (por lo menos vendrá un problema de este tipo en el examen) Ejemplo Sea el
Divídase cada uno de los términos del numerador y el denominador por que es la mayor potencia de x que entra en la fracción, y aplicar el limite cuando a cada término, tenemos:
Recomendamos ver video: http://www.youtube.com/watch?v=DTKfLb4BUlg http://www.tareasplus.com/ http://youblogero.blogspot.mx/
FUNCIÓN
Definición.- lo importante de una función f es que el número f esté determinado para todo número x de su dominio, y que para todo corte vertical sobre la función, solo se corte exclusivamente en un solo punto. Pregunta del examen de admisión a UNAM: Cuál de las siguientes no es una función? y= sen x, y=log La respuesta es y=
, y=
y=
, y= arc tan x.
.
NUMEROS IMAGINARIOS
Sea
Debemos de entender (o memorizar) la siguiente tabla:
Observemos que
Entonces
Pregunta (tipo) examen UNAM:
Primero, debemos dividir el exponente por 4 y obtener el residuo de la división: Residuo 1; por la propiedades
, tenemos:
EJEMPLO 2
Primero, debemos dividir el exponente por 4 y obtener el residuo de la división: Residuo 3; por la propiedades
, tenemos:
EJEMPLO 3
Primero, debemos dividir el exponente por 4 y obtener el residuo de la división: Residuo 2; por la propiedades
, tenemos:
http://www.youtube.com/watch?v=1yZQYg_na9U http://youblogero.blogspot.mx/
EXPONENCIAL Y LOGARITMO
Decimos que 1000
Entonces podemos escribir: Ejemplos 3 4
Problemas
, el número 10 es la base, el 3 es el exponente o logaritmo. v
Encontrar
, entonces v
Encontrar
.
, entonces u
PROPIEDADES DEL LOGARITMO:
Si e 2,718281828459…, base natural
CONVERSIÓN DE FUNCIÓN EXPONENCIAL DE CUALQUIER BASE A FUNCIÓN EXPONENCIAL DE BASE NATURAL:
Ejemplo
Sea
convertir a base natural
A
CONVERSIÓN DE FUNCIÓN LOGARITMO DE CUALQUIER BASE A FUNCIÓN LOGARITMO DE BASE NATURAL:
Ejemplo
Convertir A
,b
a natural
,c
Pregunta (tipo) examen UNAM: 1.- Resolver la ecuación
Tomando logaritmos a ambos lados de la ecuación:
PROPIEDAD
Despejando:
http://youblogero.blogspot.mx/ 2.- Encuéntrese x, si
Tomando a ambos lados logaritmo base 10
Por la propiedad
Despejando
PROPIEDAD
http://ocw.mit.edu/resources/res-18-005-highlights-of-calculus-spring2010/highlights_of_calculus/the-exponential-function/
http://youblogero.blogspot.mx/
GEOMETRÍA ANALÍTICA
Sea A
RESUMEN: A A A A A
Pregunta (tipo) examen UNAM: 1.- Hallar la naturaleza de las cónicas siguientes (teniendo en cuenta el valor del discriminante
La siguiente tabla es importante memorizarla/entenderla, porque son varias las preguntas de su contenido en el examen de la UNAM.
PARÁBOLA
Excentricidad
e
ELIPSE
HIPÉRBOLA
e
http://youblogero.blogspot.mx/ Ejercicios
a) 3 A
,B
, C
, Hipérbola
b) A
,B
, C
c)
A
, B
, C
d) 2
Los coeficientes de
Circunferencia
.
http://youblogero.blogspot.mx/
CIRCUNFERENCIA La ecuación general del la circunferencia es
Con centro Sea A
, y radio r.
Centro
Radio, r
Ejemplo
Hallar las coordenadas del centro y radio de la circunferencia de
(Nota: observe que los coeficientes de
)
b) Aplicando la fórmula
a) Reagrupar los términos y sumar y restar
Para Para
en cada paréntesis,
b
,
3,
b 5,
Estos son trinomios cuadrados perfectos
Como
, Centro
, con radio
.
Es la ecuación original, D
F
B) Centro Radio, r
.
http://youblogero.blogspot.mx/ LA PARÁBOLA Sea la función cuadrática
, a
Con vértice
Ejemplo
Sea la función y
hallar el vértice.
a
Aplicando
2.- Dada la parábola que tiene ecuación y
Determine el vértice, una ecuación del eje, el foco y los extremos del lado recto.
4y 4y
Si se completa el cuadrado sumando a cada lado a cada miembro resulta. Esta ecuación es de la forma
Como h
Como y
su gráfica es una parábola con vértice
.
Con la fórmula:
La gráfica es de eje vertical, como p
Además el foco es el punto del eje a 1 unidad debajo del vértice, está en
http://youblogero.blogspot.mx/
ELIPSE
a
Los vértices están en V Para los focos Focos
Lado recto
Excentricidad e
3.- Demuestre que la gráfica de la ecuación es una elipse 25 25 25
Ahora completando al cuadrado cada paréntesis sumando y restando 25 25
. LR ǀ 4p |
Esta ecuación es de la forma con a
Donde el centro es
,
. La distancia entre los vértices es 2ª
Eje principal tiene la ecuación x V´ .
, los vértices están en V
Para determinar los focos Los focos están F
F´
Hipérbola Esta ecuación es de la forma
con a
Donde el centro es
.
Los vértices están en V Para los focos Focos
Lado recto Asíntotas y
Excentricidad e EJEMPLO
Análisis de la ecuación 9
Ordenar términos y agrupar: 9 (9 9(
)
6x
)
Si se completa el cuadrado sumando a cada lado 9(
6x
)
y
9
Por tanto, la hipérbola tiene centro en C(3, y
), con vértices y focos en el eje horizontal
También sabemos que
Por tanto a
Los vértices son (3
), es decir, (5
), (1
Los puntos extremos del eje conjugado son (3 Los focos son (3
).
), es decir (3 ), (3
),
)
Las ecuaciones de las asíntotas son: y
GEOMETRÍA ANALÍTICA http://aula.tareasplus.com/Juan-Jose-Ortiz/Geometria-Analitica http://youblogero.blogspot.mx/ TRIGONOMETRÍA
Se define un radián como la medida del ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a la del radio de la circunferencia. La longitud de la circunferencia subtiende un ángulo 360 , Entonces, 2 1 radián 1
Donde
1.- Ejemplo. Pregunta (tipo) examen UNAM:
2.3.4.5.-
42
.
.
EJEMPLO
EJEMPLO
L EY DE L OS SEN OS
EJEMPLO
L EY DE L OS COSENOS
TRIGONOMETRÍA PLANA http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/TRIGONOMETRIA-PLANA http://youblogero.blogspot.mx/
y f ( x) g ( x)
y´ f ´( x). g ( x) f ( x). g ´(x)
LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función mas la primera función por la derivada de la segunda función Ejercicio nº 30) Solución:
Ejercicio nº 31) Solución:
Ejercicio nº 32) Solución:
Ejercicio nº 33)
Pregunta (tipo) examen UNAM: Habrá en el examen una derivada de un producto de dos polinomios, y de opciones, lo más probable es que, pregunten un paso intermedio de la derivación.
CÁLCULO DIFERENCIAL http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Calculo-Diferencial http://ocw.mit.edu/resources/res-18-005-highlights-of-calculus-spring-2010/derivatives/ http://youblogero.blogspot.mx/
INTEGRALES REGLA DE BARROW
SI
es continua en el intervalo cerrado se verifica
Ejemplo
y
es la primitiva o integral indefinida de
Hacemos un cambio de variable: sea , evaluamos los límites de integración y tenemos que , , estos serán los nuevos límites de integración. Ahora, como derivamos ambos lados
. Aquí “despejamos dx”
integral. e integramos
, sustituimos en la
NOTA: Técnicamente no es válido “despejar dx”, pero aquí lo hacemos con fines di dácticos.
Ejemplo
Hacemos un cambio de variable: sea que como Derivar ambos lados e integramos
, evaluamos los límites de integración y tenemos , estos serán los nuevos límites de integración. Ahora,
. Aquí “despejamos dx”
, sustituimos en la integral
Ejemplo
Hacemos un cambio de variable: sea que como derivamos ambos lados
aluamos los límites de integración y tenemos , estos serán los nuevos límites de integración. Ahora,
. Aquí “despejamos dx”
, sustituimos en la
integral
En el examen vendrá por lo menos una integral definida, te recomendamos los videos. http://www.youtube.com/watch?v=NXtNSiUXSfI
CÁLCULO INTEGRAL http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL http://youblogero.blogspot.mx/ A c ontin uación pro porc ionamo s lo s lin ks d e las gu í as co merciales m ás p opu lares, la may or ía est án en M EDIAFIRE, y MEGA , (este últim o p id e salir d e CHROME): VER TUTORIALES DE DESCARGA GUÍA C ONA MA T
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Guia.practica.para.el.examen.de.ingreso.a.la.universidad
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CIPRO 2013 https://www.mediafire.com/folder/2ss4q2s44896y/CIPRO_2013 https://mega.co.nz/#F!EEFkTBIT!8eqV27RJetR4YwtUi05H0w CIPRO 2012 https://www.mediafire.com/folder/j9i38th5akgax/CIPRO_2012 https://mega.co.nz/#F!AI0ynCJC!6vkej3aj_sSplffPPeB-RA CIPRO CI PRO Alejandro Guillot https://www.mediafire.com/folder/u2l0ku6mkkdug/CIPRO_Alejandro_Guillot
https://mega.co.nz/#F!sQ11FZ5C!OPOqHdp3vi8RGwGm5noNkg Guia de p reparaci on IPN 2011-2012 2011-2012 http s://www.m ediafire. ediafire.com com /folder/w6r7 /folder/w6r7njpm njpm 75q64/ 75q64/Guia_de_prepara Guia_de_preparacion cion _I _IPN_2 PN_2011-2 011-2012 012
https://mega.co.nz/#F!0c0gQD5Q!so9uPVWMGvhvYhAoPlkCoA La mejor guia gratuita
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https://mega.co.nz/#!cVMzzQyS!jiUW68kgKQTcWfLlRB9ZFjNOu0EcHpRTUS5qtyzEMyI AREA-2--CIENCIAS-MEDICO-BIOLOGICAS-PROPUESTA-XXI. http :// ://ww ww w.mediafire.com/view/q4bedjf3xxn 3g79/ 3g79/AREA AREA -2-2--CI -CIENCI ENCIAS-MEDICO AS-MEDICO-BIOLOGI -BIOLOGICAS- CAS- PROPUESTA-XXI.pdf
https://mega.co.nz/#!ZVlDkDAQ!8fB2KxxCLrJy-0PiDMYHdeaq0f3TD9bjDBosZtrSPK4
AREA-3--CIENCIAS-SOCIALES-PROPUESTA-XXI http :// ://ww ww w.mediafire.com/view/55rel w.mediafire.com/view/55reld3vla71m7n/AREA-3-d3vla71m7n/AREA-3--CI CIENCI ENCIAS-SOCI AS-SOCIALES- ALES- PROPUESTA-XXI.pdf
https://mega.co.nz/#!RFlT2J6T!5bSPA_gWcAQFGWpw3OUyHohmSAvLVH0kx46hiIHUG-A AREA-4-PROPUESTA-XXI http :// ://ww ww w.mediafire.com/view/o8697 w.mediafire.com/view/o8697e5e5 e5e5tj8mt3/AREA-4-PR tj8mt3/AREA-4-PROPUES OPUESTA-XXI TA-XXI.pdf .pdf
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https://mega.co.nz/#!RJV0UCSJ!vGJzn3gfpOAR59Lx7EWzFZB3HGb8RAaRWu7Gae2NppY Examen m uestra IPN-Hojas IPN-Hojas para respond er
https://mega.co.nz/#!YUM3CACT!-VSffDJqHoKUO7aewZY1lDtIlCi4SkNaVURiGqKL4Mk Examen m uestra IPN-Respuestas IPN-Respuestas p ara autoevaluación autoevaluación http://www.mediafire.com/view/khga0dba2oludsc/Examen_muestra_IPN- Respuestas_para_autoevaluación.pdf
https://mega.co.nz/#!ZMtUyILT!b9_mV14qWKajcu5h-jTnHm7Xc0jK0SKFWaxFJoLXQLA FIL OS OF ÍA
https://mega.co.nz/#!YV0jDBia!rhH64_8e0bqXY1-_8ID0eMPNOi0vpo_hUqTqXmVrp6k F ÍS IC ICA A
https://mega.co.nz/#!xdEQjLLB!nLDn4VQBDsMuIiJO3moXukgpCBEeSr7z_uKxiw1D3FE Fís ic a20 13
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GEO GRA FÍA
https://mega.co.nz/#!gQNCDK5Q!HGdk359GtXwfzC35Bb2prsGMWS7TM1wJePOYLf9qmd4 HISTORIA DE M ÉXICO
https://mega.co.nz/#!VE0QlTrB!CfIWFS3TfFZSLfnSkt6btJdPT5lyBSAUvVhg2jFjSlA HISTORIA UNIVERSAL
https://mega.co.nz/#!sNcwFIQa!ixyscQLFCEjumiUigewP_IbPs1IGJ7b7uGEL8UN1Ig0 Historia Universal201 Universal2013 3
https://mega.co.nz/#!NM1DCYiC!RRfSuepnvGVLi9CnnQiBR2_ZF5-2h0Y32hcRrBd5vKk LITERATURA
https://mega.co.nz/#!NA8liKYa!8zVUIqkh30ss2QmLF1p5Mr3DONEtnMMfH6IGbiQbCIQ PREGUNTAS PREGUN TAS EXA MEN MUESTRA IP IPN N
https://mega.co.nz/#!5AFyQYhZ!Yz0ZZKy4f9OQLe28k8ahAPa-0EB-dhRfhVhjXxhoyYg
Examen muestra http://cursomate.blogspot.mx/2011/01/exame http://cursoma te.blogspot.mx/2011/01/examen-muestra-unam.html n-muestra-unam.html
Examen muestra 2013 Área de las Ciencias Biológicas, Químicas y de la Salud http://www.mediafire.com/view/r0jssw50n3py95h/Examen_mue http://www.mediafire.com/vie w/r0jssw50n3py95h/Examen_muestra_2013_%C3%81rea_de_ stra_2013_%C3%81rea_de_las_ las_ Ciencias_Biol%C3%B3gicas%2C_Qu%C Ciencias_Biol% C3%B3gicas%2C_Qu%C3%ADmicas_y_de_ 3%ADmicas_y_de_la_Salud.pdf la_Salud.pdf
Examen muestra 2012 Área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías http://www.mediafire.com/view/n0ytcwmrquipu4b/Exa_mue http://www.mediafire.com/vie w/n0ytcwmrquipu4b/Exa_mue_2012_Cien_ _2012_Cien_F%C3%ADs_Mate_e_ F%C3%ADs_Mate_e_In In ge(1).pdf
Examen muestra 2011 Área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías http://www.mediafire.com/view/bjt2cx3vblprgnr/Exa_mue_ http://www.mediafire.com/vie w/bjt2cx3vblprgnr/Exa_mue_2011_Cien_F%C3%ADs_M 2011_Cien_F%C3%ADs_Mate_e_Inge ate_e_Inge .pdf
Examen muestra 2011 Área de las Humanidades y de las Artes
http://www.mediafire.com/view/4trs1wnmy8jhaa8/Exa_mue_2011_%C3%81rea_Hum_y_Artes.p df
Examen muestra 2010 Área de las Ciencias Físico Matemáticas y de las Ingenierías http://www.mediafire.com/view/w64shnanaj90py4/Exa_mue_2010_Cien_F%C3%ADs_Mate_e_In ge.pdf
Examen muestra 2010 Área de las Ciencias Biológicas y de la Salud http://www.mediafire.com/view/ab4jw2cln5c98vc/Exa_mue_2010_%C3%81rea_Ciencias_Biol%C 3%B3_y_Sa.pdf
Examen muestra 2010 Área de las Ciencias Sociales http://www.mediafire.com/view/6fdaql2so5lxawa/Exa_mue_2010_%C3%81rea_Cie_Soci.pdf
Examen muestra 2010 Área de las Humanidades y de las Artes http://www.mediafire.com/view/bjrtyf24516uyez/Exa_mue_2010_%C3%81rea_Hum_y_Art.pdf
Examen muestra 2008 Área de las Ciencias Sociales http://www.mediafire.com/view/f4b6irk7hj9cey5/Exa_mue_2008_%C3%81rea_de_las_Ciencias_S ociales.pdf
Examen muestra 2006 Área de las Ciencias Biológicas y de la Salud http://www.mediafire.com/view/2x6z4hob8laducq/Exa_mue_2006_%C3%81rea_Cie_Biol%C3%B3 _y_Salud.pdf
temario https://servicios.dgae.unam.mx/guias_2012/matematicas/temas_fundamentales.pdf
examen https://servicios.dgae.unam.mx/guias_2012/matematicas/examen_muestra.pdf Regla de Cramer, aplicando el método de Sarrus para sistemas de ecuaciones lineales. El siguiente link te ayudará con el tema: http://www.youtube.com/watch?v=wQNaEAM5D8A
LINKS ÁLGEBRA ELEMENTAL
http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Algebra-Elemental SOLUCIONARIO DEL ÁLGEBRA DE BAL DOR http://aula.tareasplus.com/Equipo-Tareasplus/Solucionario-del-Algebra-de-Baldor
Para ver el tema de límite, desde el punto de vista teórico y práctico recomendamos QUÉ ES LA MATEMÁTICA? Courant, R. Robbins, H. Capitulo 6, página 284 http://es.slideshare.net/zergiorubio/courant-robbins-qu-es-la-matemtica GE OM ETR ÍA A NA L ÍTICA
http://aula.tareasplus.com/Juan-Jose-Ortiz/Geometria-Analitica TRIGO NOME TRÍA PL AN A
http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/TRIGONOMETRIA-PLANA CÁLCULO DIFERENCIAL
http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Calculo-Diferencial MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY, DERIVATIVES (12 VIDEOS) http://ocw.mit.edu/resources/res-18-005-highlights-of-calculus-spring-2010/derivatives/ CÁLCULO INTEGRAL
http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL
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solucionario calculo integral granville. http://4shared.com/file/6aoLO_6R/ solucionario analisis matematico aposto http://4shared.com/file/XME9hFOS/ Analisis.Matematico.2da.Ed.-.Tom.Apostol http://depositfiles.com/files/edr2dsw81 solutions to t m apostol, calculus, vol 1 http://4shared.com/file/O8T7DxZ1/ Calculo Tom Apostol Vol 1 http://mediafire.com/?aiz2h71ccwd7sy7 Calculo Vol 2, de Tom Apostol http://mediafire.com/?7195z6d8905ku00
Calculo, Una Variable George B Thomas Jr http://adf.ly/2119038/http://depositfiles.com/files/91x7v3s2r
Integral and Differential Calculus: An Intuitive Approach Hans Sagan http://es.bookos.org/book/1051571/76e30d
Advanced Calculus: A Differential Forms Approach Harold M. Edwards http://es.bookos.org/book/659870/29e59d
Elementary Analysis: The Theory of Calculu Kenneth A. Ross
http://es.bookos.org/book/829421/4156a5
Precálculo (Matemáticas para el Cálculo)-Stewart-5a ed http://mediafire.com/?2tojy3wh3ym Precalculo - Demana 7ma Edición http://depositfiles.com/files/41oiiyeim LIB Precalculo - Zill, Dewar - 4ed http://mega.co.nz/#!4AVzAIjK!cowR6ltAs4nwpzpwKmHAiLQhywLlQ-Xh5Q4UwOJuRg
Swokowski Earl - Algebra Y Trigonometria ConGeometria Analitica (11ed) http://mediafire.com/?m6z2g007q134ue6 Algebra de Baldor y solucionario http://mediafire.com/?18rv1igv3trrky1 Algebra y Trigonometria - Zill http://mediafire.com/?9o50ry6xnzw0yql Geometria y Trigonometria - Baldor http://mega.co.nz/#!eF1WRTYB!dqDeQhtHeEk7ovw8cJon5EuH2 59IfGQmXqsFUVk3-Fw
1001_algebra_y_trigonometria http://depositfiles.com/files/4miv0eeca Geometria y Trigonometria CONAMAT http://mega.co.nz/#!gB8jXBJR!ecqrSrsBCohLAQK1mz76VASWxXsXQnLXB8Ze5n4ubI Schaum Geometría Analítica http://mediafire.com/?u3cxvllhnh3aqy9
Geometria Analitica - Charles H. Lehmann http://mediafire.com/?ul2374afc5a2bbs
Geometria_Analitica-Kindle http://mediafire.com/?9jmp9rgp29quqww
Zegarra Cálculo, Algebra y Trigonometría http://mediafire.com/?ij2m5s1nlxw
precalculo haeussler http://mega.co.nz/#!PFlDACpA!T4OwbjpLIcPRKchQNX8nV3lgjg 0Pdii5rUHm-xazB9o
Calculo con Geometria Analitica_Dennis Zill http://depositfiles.com/files/1cv48q41p
Calculo Purcell 9na Edicion http://mediafire.com/?d1s5t52ls6ah27p
Cálculo-Purcell-9-Solucionario http://mediafire.com/?gz3u67z1prk0q1y http://librosdeingenieriagratis.com Geometría Analítica por Fuller y Tarwater
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SOLUCION Calculo I Larson Octava ED http://mediafire.com/?w1ocg1a9er43jak
Calculo I Larson Octava Ed http://mediafire.com/?jvz40ypekin7kun
SOLUCIONARIO ALGEBRA MANCIL TOMO 1 Y 2 http://mediafire.com/?cjubl5fmnc2l4kw
ALGEBRA DE MANCIL I http://mediafire.com/?rq4j5zwddzm
ALGEBRA DE Mancil II http://mediafire.com/?w8p7n22b1207oon
calculo vol 1, 11va ed - Thomas http://mega.co.nz/#!FVQWFKrY!UvMojBAmxOUL88rxTySndx_kTYAJljetZuetz2PdNi4
calculo vol 2, 11va ed - Thomas http://mega.co.nz/#!xV4ymCLJ!GCyTPmaef7zDO3-ZLjNYmR-VuL5NJ7xIjjQjylt8E4I
Introducción al cálculo y al análisis matemáticoVol. II Courant http://4shared.com/file/evYBQ8T_/
Introducción al cálculo y al análisis matemáticoVol. I Courant http://4shared.com/file/m7VX9AtK/
Cálculo Integral-Puig Adam http://4shared.com/file/Pk5rF8Qf/
Calculo diferencial e integral - Schaum http://mega.co.nz/#!TEc1VIKR!Id8SrBCGITkNbXLjhevARCDyh9tlVXyzP3XwZtD4_b8
Piskunov - Cálculo diferencial e integral Tomo 1 http://mediafire.com/?79i5wp2pki5qm5a
Piskunov - Cálculo diferencial e integral Tomo 2 http://mediafire.com/?tmfyzn64786u3yz Solucionario Demidovich Tomo I: Análisis Matemático I
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Demidovich http://mediafire.com/?47fhhesnmkqse7u Solucionario Demidovich Tomo II: Análisis Matemático II
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Calculo infinitesimal Michael Spivak http://mediafire.com/?357luyymmyxcqu0
Cálculo - James Stewart
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Cálculo de Varias Variables - James Stewart http://mega.co.nz/#!1xkUjbIA!aFSKzVDhbaEj_UtlfwssNwZ9pW ZQiEbeJ3Bhz2ly5Do Desigualdades-Stewart http://mediafire.com/?y4iavu9g6ovjvch
CÁLCULO INTEGRAL EJERCICIOS RESUELTOS PASO A PASO http://4shared.com/file/PRD6WGBd/
Calculo Una Variable - Thomas & Finney http://mediafire.com/?ajvt8qmli9m8q6a
CÁLCULO INTEGRAL EJERCICIOS RESUELTOS PASO A PASO http://4shared.com/file/PRD6WGBd/
Calculo vectorial.Adisson-wesley http://mediafire.com/?952io09kav6dy9y
Calculo diferencial e integral - frank ayres http://mediafire.com/?en00jyzddiq
Calculo vol 2 - Larson, Hostetler, Edwards http://mediafire.com/?2cfcustdx1lb3z4
Calculo Vol.1 - Larson - Hostetler http://mediafire.com/?qv8vwmr2m3p8dc6
Calculo vectorial.Adisson-wesley http://mediafire.com/?952io09kav6dy9y
Problemario de cálculo vectorial http://mega.co.nz/#!mAhW3YTK!SYp8ww3FVvQCT9SFJQL591zZBh9kMxpMG7oDD10O3Y4
Calculo Vectorial 5ed [Marsden y Tromba] http://mega.co.nz/#!H9ZjlYoZ!L6TkinGj4B6hIels-GEJtn5LbMkSOpMFqYKoVcpb3CM
calculo_vectorial_fourier_residuos http://mediafire.com/?cu8ceo0827ntqda
Calculo Vectorial. Claudio Pita Ruiz http://mediafire.com/?9r82zjb3a6xafl1
analisis matematico hasser http://4shared.com/file/fVDRNK7a/
Solucionario de Analisis Matematico II - Eduardo Espinoza Ramos http://depositfiles.com/files/sxcvedjsg
Kudriavtsev - Curso de análisis matemático http://mediafire.com/?oj1vrb49bho3tof
Introduccion al Analisis Matematico - A. Venero B. http://mediafire.com/?nlnnoat4rl43a6s
Analisis Matematico (Calculo1) - Rabuffetti http://mediafire.com/?s88g3ajkb31fp00
Variable Compleja y Aplicaciones-Churchill-5 ed http://mediafire.com/?6hob75svhhw5gm5
Variable Compleja y sus Aplicaciones - 7ma Edicion - Churchill SOLUCIONARIO http://mediafire.com/?m29g220w8sjx83n
Variable_Compleja-Murray_Spiegel http://mediafire.com/?qp90ssv0c8ce69j
Series de fourier y problemas de contorno - Churchill http://mediafire.com/?tn184auplj2957c
variable compleja serie schaum http://mediafire.com/?1q6kvl6zni3301d
Funciones de Variable Compleja con Aplicación a la teoría de Números, de Carlos Ivorra Castillo. BUSCADORES GENERALES http://www.filecrop.com/ http://www.4shared.com/ http://www.generalfiles.net/ http://www.daleya.com/ http://www.taringa.net/ http://bookza.org/
Hasta aquí, hemos propuesto un conjunto de recursos académicos que complementan tu preparación para presentar el examen de admisión de la UNAM. Para la carrera de Medicina, al día de hoy, se necesitan 109 aciertos de 120 reactivos. Tu rendimiento deberá ser excelente, 22 aciertos de 22 reactivos para el examen de matemáticas. Hemos proporcionado infraestructura académica, bibliografía mínima en matemáticas, guías comerciales y exámenes muestra.
El límite es uno de los conceptos no sólo de la mayor importancia para las matemáticas, sino de la vida. Es por ello que te invitamos a dedicarle todo tu empeño en esta propiedad. Los ejercicios que proponemos de límites son ejemplos prototipos muy semejantes a los problemas que te enfrentarás en el examen de admisión, debes de estudiarlos, copiarlos y recopiarlos hasta la saciedad. Recuerda que este concepto no es uno más en el examen, es el principal de todo el examen de la UNAM. Espero que ingreses a nuestra Universidad Nacional Autónoma de México a cualquiera de sus carreras Medico-Biológicas, Físico-Matemáticas, Ciencias Sociales, Humanidades y Artes. La UNAM acepta a un aspirante de cada cien, nunca habrá espacio para todos. Estoy de acuerdo en que el pase reglamentado (pase automático) debe de eliminarse, cada lugar debe competirse y ganarse, como todo en la vida. Nuestra Universidad debe reflexionar y decidir lo mejor para su futuro. No me queda más que despedirme. Un fuerte abrazo. Te recuerdo que te comuniques a
[email protected] para cualquiera impresión o comentario. JUAN JOSÉ SÁNCHEZ PRECIADO
