Formulario di Termodinamica

Formulario di Termodinamica creato creato da 

L. Lorenzo, C. Jacopo, O. Diego, P. Marco, V. Giovanni, L. Ruggiero 24 gennaio 2010

1 1.1 1.1

Termologia ermologia e Propriet` a dei gas Gas Gas Idea Ideali li P V  = nRT 

equazione di stato dei gas perfetti J  cal l·atm dove R = 8.314 moleK = 1.986 · 10−3 moleK = 0.0821 moleK

1.2 1.2

Lavoro oro

W  =

 

B

P dV 

A

nel caso di un lavoro contro un pressione esterna costante W  = pext (V a − V b )

1.3 1.3

Calo Calore re

Quando un corpo viene scaldato e cambia una quantit`a ∆T  di temperatura: Q = mc∆T 

la grandezza c, calore specifico, rappresenta la quantit`a di calore che occorre fornire per aumentare di un grado la sua temperatura. 1 Q c= m ∆T  Per una variazione finita di temperatura Q=m

 

T b

T a

1

cdT 

In un sistema gassoso esiste il calore specifico a volume costante cv o a pressione costante c p Sperimentalmente si trova: Per i gas monoatomici ideali: 3 5 cv = R c p = R 2 2 5 c p = γ  = cv 3 Per alcuni gas biatomici cv =

5 R 2

γ  =

1.4

c p =

7 R 2

c p 7 = cv 5

Calore Latente Q = λm

1.5

Convenzione sui segni

Lavoro fatto dal sistema sull’ambiente positivo Lavoro fatto dall’ambiente sul sistema negativo Calore assorbito dal sistema positivo Calore ceduto dal sistema negativo

2

Trasformazioni di Gas Ideali 1. Trasformazione isocora, V  = costante  pb T b =  pa T a W  = 0 Q = ncv (T b − T a )

∆U  = Q 2. Trasformazione isobara, p = costante V b T b = V a T a W  = nR(T b − T a ) = p∆V  Q = nc p (T b − T a )

2

3. Trasformazione isoterma, T  = costante  pa V a = pb V b W  = Q Q = W  = nRT  ln

V b V a

∆U  = 0 4. Trasformazione adiabatica, Q = 0 γ  pa V aγ = pb V b γ T a V aγ −1 = T b V b 1−γ

−1

1−γ

T a P a γ = T b P b

γ

W  = −ncv (T b − T a )

∆U  = ncv (T b − T a )

3

Primo Principio della Termodinamica ∆U  = Q − W 

in un ciclo ∆U  = 0 , Q = W  se un sistema (ciclo) assorbe calore esso produce lavoro, il rendimento del ciclo si calcola con η=

W  Qassorbito

=1 −

|Qceduto| |Qassorbito|

Nel caso del ciclo di Carnot (2 isoterme e 2 adiabatiche): η =1 −

T fredda T calda

Nel caso di una macchina frigorifera: =

4

Qassorbito W 

Fattori di Conversione

1cal = 4.18J  1lt · atm = 101.3J  N A = 6 .023 · 1023 1bar = 105 P a 1atm = 101.325kP a

3

5

Entropia

Il Teorema di Carnot  dice che date due sorgenti e un ciclo a reversibili si ha: |Q0 | T 0

|Q1 |

−

T 1

Per trasformazioni reversibili: ∆S  = ∆S  = ncv ln(

=0

  δQ T 

T f  V f  ) + nR ln( ) T i V i

1. Isocora ∆S  = ncv ln(

T f   pf  ) = ncv ln( ) T i  pi

∆S  = nc p ln(

T f  V f  ) = ncv ln( ) T i V i

∆S  = nR ln(

V b pi ) = nR ln( ) V a  pf 

2. Isobara

3. Isoterma

4. Adiabatica ∆S  = 0 5. Espansione Libera ∆S  = nR ln(

6

V b ) V a

Tabella Variazione Entropia

Trasformazione Reversibile Trasformazione Irreversibile Trasformazione Adiabatica Rev. Trasformazione Adiabatica Irr. Ciclo Reversibile Ciclo Irreversibile

∆S sistema ∆ S s ∆ S s 0 >0 0 0

∆S ambiente −∆S s ∆S a 0 0 0 >0

4

∆S universo 0 >0 0 >0 0 >0