Formulario de Pendientes y Deflexión de Vigas

G Deflexiones y pendientes de vigas

TABL ABLA A G.1

DEFLEXI DEFL EXIONE ONES S Y PENDIENT PENDIENTES ES DE VIGAS VIGAS EN EN VOLADIZ VOLADIZO O

 y  A

B

 x  u  B

 L

q

1

deflexión en la dirección y (positiva hacia arriba) dv/dx   pendiente de la curva de deflexión defl flex exió ión n en en el el ext extrrem emo o B de la viga (positiva hacia abajo) d  B v( L  L) de ángu gulo lo de ro rota taci ción ón en el ext extre remo mo B de la viga (positivo en el u  B v ( L  L) án sentido de las manecillas del reloj)  EI  constante v v

d  B

v

d  B

2

q

a

v

b

v

v

 En x

d  B

984

q x 2

(6 L2 24 E  I  q L4

q x 2

(6a2 24 E  I  q x 

(3a2 6 E   I  qa3

(4 x 24 E  I  a: qa3

v

(4 L 24 E  I 

v

x 2)

(0

q x 

(3 L2 6 E   I 

3 Lx

q L3

u  B

8 E   I 

x 2)

4 Lx

6 E   I  4 ax

3ax

a)

x 2)

a)

6 E  I  qa3

v

8 E   I  u  B

x

qa3

v

qa4

(0

6 E  I  qa3

6 E   I 

a)

x

a)

(a

x

L)

x 2)

986

APÉNDICE G Deflexiones y pendientes de vigas  M 0

7

a

v b

v

 En x

d  B

 M 0 x 2 2 E   I 

 M 0 a

(2 x 2 E   I 

a:

 M 0 x 

v

a)

 M 0 a

(2 L 2 E   I 

x

L)

 M 0 a

v

 E   I 

 M 0 a

u  B

a)

(a

 E   I 

2 E   I 

a)

x

 M 0 a

v

 M 0 a 2

v

(0

 E   I 

 E   I 

2

8

q0

v

v

q0 x 

(10 L3 120 L EI  q0 x 

3

2

(4 L 24 L EI 

d  B

q0 L

u  B

30 E   I 

5 Lx 2 2

6 L  x 

4

q0 L

10 L2 x 

 x 3) 3

4 Lx 

 x  )

3

24 E   I 

2

q0

9

v

v

d  B

10

q0

q = q0 cos

 x   —  2 L

v

v

d  B

q0 x 

3 (20 L 120 L EI 

q0 x 

(8 L3 24 L EI  11q0 L4

4

3p  EI  q 0 L 3

p   E   I  4 2q 0 L

3 48 L cos

2

2p   Lx 

(p  3p   E   I  4

6 L2 x

u  B

 I  120 E  q0 L

2 10 L  x

3

24)

x 3)

x 3)

q0 L3  I  8 E  p  x 

3 48 L

2 L 2

2

p   x 

u  B

3

2

3

3p   Lx 

2

8 L sin q0 L3

p  x 

2 L 2

(p  p   E   I  3

3

p   x 

8)

988

APÉNDICE G Deflexiones y pendientes de vigas P

4

P x 

v

48 E  I 

(3 L

2

2

4 x  )

P

v

16 EI 

3

d C   L

 L

 —

 —

2

v

P

u  A a

u  A

48 E  I 

Pb x 

6 L E  I 

( L2

Pab( L

b

2

0

2

3 x 2)

L

x 

2

P L

u  B

2

b)

b

16 E  I 

Si  a P

b,

P x 

v

6 E  I  Pa

v a

x 1

6 E  I 

(0

x

4b2)

2

Si  a

2

 x 

2

(3 Lx 

3 x 2

a

)

v

)

v

4a2)

u  A

2

2 3/2

Pb( L

d máx

y

3 3a 2

48 EI 

2

b

(3aL

d C 

b,

2 EI  Pa

2 E  I 

(aL

( L

b )

3  LEI 

9 P

4a2)

Pa(3 L

a

2

2 x )

2

 x 

)

(0

(a

x

 M 0

Pa

d máx

24 E  I 

 M 0 x 

v

(3 L2

6 L E  I 

(2 L 2

2

d C 

 x 1

 M 0

8

v

 L

 L

 — 2

 — 2

d C 

 M 0 L

u  A

16 E  I 

 M 0 x 

0

a)

L

2 EI   M 0

v

u  B

a)

6 LE  I 

(2 L 2

3 x 2)

6 Lx 

 M 0 L

6 E  I  2

( L 2

4 x 2)

u  A

)

3 E  I  y

24 L E  I 

x 

 M 0 L

3 3

1

L

2

3 Lx

Pa( L

u  B

 M 0 L

24 E  I 

d máx

v

u  B

 M 0 L

9

3 E  I   M 0

( L 2

24 L EI   M 0 L

24 E  I 

12 x 2)

0

x 

a)

x

a

d C 

a)

a)

48 EI   L

b

6 L EI 

Pb(3 L

d C 

( L2

6 L EI 

Pab( L

2

b,

Pb

v

u  B

2

P

)

 x 

6 L EI 

Si  a

7

2

4 x  )

2

5

6

2

2

P L

d máx

( L

L

2

APÉNDICE G Deflexiones y pendientes de vigas  M 0

9

a

v

 M 0

q0

 M 0

En x

a:

v

d C 

11

v

v

d C 

q0

v

v  L  — 2

13

 L  — 2

 x  q = q0 sen  —   L

d C 

v

d C 

3a

 M 0 x  ( L 2 E  I 

x )

360 L EI 

4 (7 L

q0 360 L EI  5q0 L 4

(5 L2  L  EI  960

q0 192 L EI 

q0 L 4 4

p   E  I  d máx

2 (5 L

q 0 L 4 12 0 E  I  sen

p  x 

 L

q 0 L 4 4

p   E  I 

(3 a 6 LE  I 

2

 L 2)

2 x )

 M 0 L

u  B

2 E  I  4 3 x  )

15 x 4)

q 0 L 3

u  B

360 E  I    0.00652

4 x 2 )2

45 E  I 

q0 L4  E  I 

0

2 2 4 x  )( L

x 

L 2

2 4 x  )

192 E  I 

q 0 L3 3

p   E  I  u  B

0

3 5q0 L

u  B

v

u  A

(3 aL 3 LE  I 

 M 0

( L 2 E  I 

a)

x

 M 0

u  B

 M 0

u  A

a)

x

(0

v

7q 0 L 3

d máx

q0 x 

2

30 L 2 x 2

u  A

768 E  I 

(0

3 x  )

2 2 L )

2 2 10 L  x 

(7 L 4

)

L)

u  A

8 E  I 

2

 x 

2

(2a

v

 M 0 L 2

q0 x 

2 L

2 3a

(6 aL 6 LE  I 

d máx

2

3 L E  I 

 M 0

d máx

2 L 2

 M 0 a b

v

 x 1   0.5193 L

12

3a 2

(6aL

(6 aL 6 LE  I 

b

 M 0

6 L E  I 

v

u  A

10

 M 0 x 

cos

q 0 L 3 3

p   E  I 

p  x 

 L

x 

L 2

3a 2

 L 2)

989