FLEXION DESVIADA (para ejes X e Y principales)
•
La formulación sería la resultante de superponer las dos flexiones simétricas. Es decir:
σ
x
•
=
M z . y I z
+
M y . z Iy
τ 0
=
T y S z I z t 0
+
T z S y I y t 0
El eje neutro de la sección en flexión desviada es:
tg γ = tg α
I z I y
Con lo que el σz máx. corresponde a los puntos A( b/2,h/2) de tracción tracció n y B( b/2,-h/2) de compresión más alejados del EJE NEUTRO.
o
•
L a Flexión Desviada es la forma de trabajo de las correas longitudinales longitudinal es de cubierta CORREAS-- que van a soportar, entre CORREAS otras cargas, el peso de la cubierta que actúa verticalmente.
La sección no se agota -es valida- si en todos sus puntos:
Resistencia de
Cálculo
Siendo
σ
=
σ
*2
+
σ* , τ* tensiones ponderadas.
3 τ * 2
≤ σ
u
EJERCICIO 3.1 Dibujar diagramas de Momentos y cortantes. ¿Dónde está el máximo momento flector?
R A + R B + 500 - 750 2 - 1800 = 0 500 ⋅ 0,5 + 750 2
⋅ 1 + 1800 ⋅ 2 – R B ⋅ 3,25 = 0
R B = 1511 Kg. R A = 849,6 Kg. R A´ + R B´= 866 + 1060,6 866 ⋅ 0,5 – 1060,6 ⋅ 1 + R B´ ⋅ 3,25 = 0 R B´= 193,1 Kg R A´= 1733,5 Kg Sección 1 : Mz = 1599,6
+ 434,5 2 = 1657,5 Kg. ⋅ m
M=
1599,6 2
M=
1888,75 2
My = 434,5
Sección 2 : Mz = 1888,75 My = 241,4
+ 241,4 2 = 1904 Kg. ⋅ m
Una vez resuelto, si σadm = 1400 Kg./cm ( = 140 MPa) ¿Qué diámetro mínimo ha de tener la sección circular? 2
ϕ=α α
γ
Mz = 1888,75 Mmax = 1904 Kg. ⋅ m My = 241,4
tg α =
M y M z
tg ϕ = tg α
241,4
=
1888,75
I z
= 0,1278
⇒ α = 7,28º
= tg α ⇒ ϕ = α = 7,28º
I y
Fibras más alejadas: A(R cos ϕ, R sen ϕ) B( - R cos ϕ, - R sen ϕ)
σ A
max
=
M z I z
y A
+
M y I y
z A
=
1888,75 π R
4
⋅ R cos ϕ +
4
σ A
max
=
749409,7 π
3
+
12235,9 π
R 3 ≥ 173,17 cm3
3
24140 π R
4
⋅ Rsenϕ
4
≤ σ adm = 1400
R ≈ 5,57 cm
⇒
Otro método mejor:
σ A
yzx
=
M total I LN
R
=
190400 π R
2
4
⋅ R ≤ 1400 ⇒
R 3 = 173,16
⇒
R ≈ 5,57 cm
EJERCICIO 3.3 Según la sección de la figura : a) Calcular Mz para que β = 0 , es decir LN sea paralela al eje y b) Calcular σmax
α
tg α − tg β = 0 = 1−
tg α =
M z M y
=
I yz
I y
⋅
⋅ tg α
I z I yz I y
I yz I y I z
⇒ M z =
I yz I y
⋅ M y
11 ⋅ 2 3 2 ⋅ 20 3 2 Iy = 2 ⋅ + 11 ⋅ 2 ⋅ 11 + = 6671 cm4 12 12 rectángulo vertical ⇒ Iy´z´+0 = 0 ⇒ Iyz = 0 Iyz ⇒ tres rectángulo rectángulos horizontales ⇒2 I y′ z ′ ′′ (= 0) − 11 ⋅ 4,5 ⋅ 11 ⋅ 2
a) Mz = -
2178
= −2178
⋅ 4000 = -1306 Kg⋅m
6671
b)
σ max
=−
′
M z I z
y −
= - My ⋅
M y
z I y
I y
M z − M y
′ z = -
= σmax
1−
I yz
I yz I y
2
I y I z
⋅ tg α
⋅
y I z
M y
−
(caso particular)
1−
− M z I yz
I yz I z
2
I y I z
⋅ tg α
⋅
z I y
=
+12
σmax = -
4000 ⋅ 100 6671
(arriba)
⋅ - 12
σmax = 719,53
⇒ compresión
Kg./cm2
⇒ tracción
(abajo)
EJERCICIO 3.4 Sean dos perfiles distintos, una IPN de 80 (mm) y un tubular de las dimensiones de la figura, que se pueden utilizar como correas en un tejado de pendiente = 20º. Si ambas vigas van a estar sometidas a carga vertical : 1-. ¿Cuál de las dos secciones es más resistente? 2-. Valor que tendría que tener para que ambas secciones presenten igual resistencia.
α
1-.
tg β = tg α
I z I y
My = M cos α = 0,940 M Mz = M sen α = 0,342 M
Punto de tensión máxima :B a compresión y A a tracción e iguales ambos. IPN 80: B (+ 2,1; +4) Iy = 77,8 cm4 Iz = 6,29 cm4
σ
=−
′
M z I z
y −
M y I y
σmax = 0,342 M⋅ Tubular: B (+2; +4) 4 ⋅ 8 3 3,6 ⋅ 7,6 3 Iy = − 12 12
′ z
2,1 6,29
+ 0,940 M
= 38,97 cm4
⋅
4 77,8
= 0,1625 M Kg/cm2
Iz =
8 ⋅ 43 12
−
7,6 ⋅ 3,6 3
= 13,12 cm4
12
σmax = 0,342 M⋅ 0,1625 − 0,1486 0,1486
= 0,093
2 13,12
+ 0,940 M
⋅
4 38,97
= 0,1486 M Kg/cm2
⇒ casi un 10% más resistente es la sección tubular
respecto a la IPN.
⇒σ
2-. Para que tuvieran la misma resistencia
⇒
⇒
M sen α⋅
tg
2,1 6,29
+ M cos α ⋅
α = 0,2823 ⇒ α
4 77,8
= 15,76º
= σI
⇒
= M sen α ⋅
2 13,12
+ M cos α ⋅
4 38,97
⇒
EJERCICIO 3.11 En la viga de sección angular de lados iguales L 80·8 cargada como se indica, calcular: a) Posición del eje neutro en la sección más peligrosa. b) Distribución de , indicando el max. Nota : las cargas tienen la dirección del eje Y y los momentos la del eje Z.
200 Kg 150 Kgm
1m
eje simetría
150 Kgm
0.5 0.5
z
1m
y 200 Kg
200 Kg 150 Kgm
150 Kgm
0.5 0.5
1m
0
→ M=100x
1
M=100x+150 ⇒ Mx=1.5=300 Kgm
la sección más peligrosa es x=1.5 m
100
M(+ )
→
150
250 300
Mξ=+300·
ζ (z´ ) Mη
2 2
G
Mz
⇒ tgα=
α
ϕ Mζ
Tg ϕ=tgα·
I ξ I η
η(y´ )
⇒
tgϕ=-1·
EN
115 29.9
Mη=-300·
=-3.846
⇒
2 2
=-75.42º
M η M ξ
=-1
σ=
M ξ M ξ
η+
M η M η
ξ B
EN
ζ G
ϕ= 75.42º
A(3.19;0)
η
2946 Kg/cm2
2270 Kg/cm2
Punto A
300
σA=
2
⋅ 100
2 115
300
⋅0 -
2
⋅ 100
2 29.8
(−3.19)
⇒
A=+2270.8
Kg/cm²
Punto B → 300
σB=
2
⋅ 100
2 115
300
⋅ η B -
2
⋅ 100
2 29.8
⋅ ξ B
ξB=v´´=2.82 cm (dato de tablas de perfiles) 2
ηB=-(W´-e·
σB=
300
2
2
)=-(5.66-0.8
⋅100
2 115
⋅ (−5.09) -
2 2
300
)=-5.09 cm
2
⋅ 100
2 29.8
⋅ 2.82 ⇒
B=-2946.3
Kg/cm²
