FÍSICA GENERAL CÓDIGO: 100413 Tarea 4 UNIDAD 3: TEOREMAS DE CONSERVACIÓN
Presentado a: XXXXX XXXXXX XXXXXXX XXXXXXXX (Tutor) Tutor
Entregado por: Ruth Mileidi Maldonado Trillos (Estudiante No 1) Código: 1062911989 Nombres y Apellidos (Estudiante No 2) Código: XXXXX Nombres y Apellidos (Estudiante No 3) Código: XXXXX Nombres y Apellidos (Estudiante No 4)
INTRODUCCIÓN
En la introducción, el grupo redacta en tercera persona y con sus propias palabras la importancia que tiene la realización del trabajo colaborativo; en caso de que utilicen fuentes externas, deben citarlas e incluirlas en la lista de referencias bibliográficas. NOTA: Es necesario que borre el presente párrafo en el momento en que el grupo defina el contenido de la introducción que incluirá en el trabajo.
Unidad 3 “TEOREMAS DE CONSERVACIÓN” Desarrollo de los ejercicios individuales y colaborativo:
Nombre del estudiante No 1:
Escriba aquí el nombre del estudiante No 1
Ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones (Estudiante No 1) Ejercicio-Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones. Desde aplicaciones. Desde la parte más alta de la torre la torre pisa, se deja en caer una moneda de 10.0 gr que llega al suelo con una velocidad de 31,8 m/s. m/s. Víctor, estudiante de la UNAD y conocedor del teorema de conservación de la energía mecánica, aplica el teorema para determinar la altura de la torre. Con base en la anterior afirmación: A. determine la distancia en línea recta que la moneda recorre al dejarla caer (Línea punteada en la gráfica). B. Teniendo en cuenta que el grado de inclinación de la torre es de aproximadamente 4.00 grados (Ver la figura), ¿cuál es la longitud de la torre medida desde el suelo a la parte más alta de la misma?
Valores asignados al ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones (Estudiante No 1) Dato No Valor Sigla Nombre de La unidad 31,8 m/s Velocidad
== == == == =
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Funciones Triangulo rectángulo: Teorema de Trigonométricas: de la 1) El seno de un ángulo conservación Las funciones es la relación entre la energía mecánica: trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo, asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).
longitud del cateto opuesto y la longitud de l a hipotenusa: El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes. 2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto
El teorema de la conservación de la energía mecánica establece que el trabajo realizado sobre un cuerpo se invierte, exactamente, en aumentar algún tipo de energía. Cuando en un sistema sólo hay fuerzas conservativas: la energía mecánica permanece constante. La energía cinética se transforma en energía potencial y
Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
adyacente y la longitud de la hipotenusa: 3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente: 4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto: 5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:
viceversa. Puedes verlo aquí. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas no conservativas, como las de rozamiento, la energía mecánica ya no permanece constante. La variación de la energía mecánica es precisamente el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas. DE mecánica = W realizado por las fuerzas no conservativas
6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:
Solución del ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones (Estudiante No 1)
A. determine la distancia en línea recta que la moneda recorre al dejarla caer (Línea punteada en la gráfica).
= 10 = 0,01 = 31,8 + + Tenemos que = ℎℎ Entonces: = + Datos:
Hacemos igualación igualación de fórmulas así:
ℎ = 12 Reemplazamos los valores y despejamos h 0,01 × 9,81 × ℎ = 12 0,01×31,8 0,0981 0981×× ℎ = 50,,0005 0562 05 × 1011, 1011,2424 ℎ = 0,0981 ℎ = 51,54 B. Teniendo en cuenta que el grado de inclinación de la torre es de aproximadamente 4.00 grados (Ver la figura), ¿cuál es la longitud de la torre medida desde el suelo a la parte más alta de la misma? Entonces:
Despejamos la hipotenusa y nos queda:
= 4° 4° = ℎ() (ℎ) 0,998 = 51,54 0, 591,98 = 51,54 5 4 = 0,998 = 51,64
Pregunta
Respuesta Presente en el espacio espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones (Estudiante No 1) A. 51,54 m Como podemos ver, debido a que el Angulo es muy mínimo, la diferencia entre la longitud y l a altura que tiene la torre es muy poca, la inclinación influye en este resultado. B. 51,64 m C. D. E. Ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal (Estudiante No 1)
Ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal. En lineal. En el punto más alto de su trayectoria, un proyectil de de masa que se está moviendo hacia la derecha explota de tal manera que se divide en dos fragmentos iguales. Inmediatamente después de la explosión uno de los fragmentos adquiere una rapidez de igual magnitud a la inicial (antes de la explosión) pero en sentido contrario. Teniendo en cuenta que la rapidez inicial del proyectil es de :
/
A. Presente una gráfica que ilustre la situación antes y después de la explosión del proyectil. B. Determine la rapidez que tendría te ndría la otra mitad que continuo con la misma trayectori a que tenía el proyectil antes de la explosión. Valores asignados al ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal (Estudiante No 1) Dato No Valor Sigla Nombre de La unidad 61,5 kg masa 328 m/s velocidad
== == == = ==
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Cantidad de El momento lineal: ¿Qué es el impulso? movimiento: es un concepto clave en Todos hemos visto como La definición concreta de cantidad de movimiento difiere de una formulación mecánica a otra: en mecánica newtoniana se define para una partícula simplemente como el producto de su masa por la velocidad, en la mecánica lagrangiana o hamiltoniana se admiten formas más complicadas en sistemas de coordenadas no cartesianas, en la teoría de la relatividad la definición es más compleja aun cuando se usan sistemas inerciales, y en mecánica cuántica su definición requiere el uso de operadores autoadjuntos definidos
Física, dado que es una cantidad que se conserva. Esto quiere decir que, en un sistema cerrado de objetos que interactúan, el momento total de ese sistema no varía con el tiempo. Esta cualidad cualidad nos permite calcular y predecir lo que ocurrirá cuando los objetos que forman parte del sistema chocan unos contra otros. O, también, conociendo el resultado de una colisión, podemos deducir cuál era el estado inicial del sistema.
acelera un auto de Fórmula 1. Si mantiene esa acción (fuerza) durante más tiempo, adquiere mayor velocidad y puede ubicarse primero en la carrera. Con esto nos damos cuenta de que el efecto que produce una fuerza que actúa sobre un cuerpo depende del tiempo que está actuando. Para medir este efecto se define la magnitud impulso mecánico. El impulso mecánico (I) se define como el producto de la fuerza (F) por el intervalo de tiempo
sobre un espacio vectorial de dimensión infinita.
(Δt) durante el que ésta actúa.
Solución del ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal (Estudiante No 1) A. Presente una gráfica que ilustre la situación antes y después de la explosión del proyectil.
B. Determine la rapidez que tendría te ndría la otra mitad que continuo con la misma trayectori a que tenía el proyectil antes de la explosión. Tenemos una masa de 61,1 kg con una velocidad inicial de 328 m/s entonces:
∙∙ ̅ = ∙ + ∙ 61,1 ∙328 = 30,55 ∙328 +30,55 ∙ 20040,820040, 200=40,10020, 4 +30, 5 5 ∙ 8 = 9989, 9989,85∙ 85 ∙
Sabemos que ese cuerpo se divido en dos partes iguales y que, una parte llevaba una velocidad igual a la inicial pero en sentido contrario, siendo así: Operamos:
Cancelamos los kg y nos queda solo m/s: Pregunta
20040,8 = 9989,85 = 2,006
Respuesta Presente en el espacio espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal (Estudiante No 1) A. Podemos concluir que la masa es incidente en la velocidad y que aplicando la formula Por la hallamos la velocidad del otro cuerpo. B. 2,006 m/s conservación del momento lineal C. D. E.
= +
Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli). (Estudiante No 1) Ejercicio Hidrostática Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli). Si una enfermera aplica presión en el bazo de un niño con una fuerza de , con una jeringa de radio , ¿cuál es la presión que siente el niño al momento de ser inyectado? hipodérmica
2,90
0,600
A. Nota: cuando obtenga el resultado, analícelo, y determine el porqué del mismo. Es fundamental que sepa interpretar los valores y la escala de los mismos. Argumente su respuesta. Valores asignados al hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli). (Estudiante No 1) Dato No Valor Sigla Nombre de La unidad 2,90 N Fuerza 0,600 mm longitud
= == == = == =
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Hidrostática:
Principio de pascal:
Presión hidrostática:
La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Su contrapartida contrapartida es la hidrodinámica, que
El principio de Pascal afirma que la presión aplicada sobre un fluido no compresible contenido en un recipiente indeformable se transmite con igual intensidad en todas las
En general, podemos decir que la presión se define como fuerza sobre unidad de superficie, o bien que la presión es la magnitud que indica cómo se distribuye la fuerza sobre la superficie en la cual está aplicada.
estudia los fluidos en movimiento.
direcciones y a todas partes del recipiente.
Entonces, presión hidrostática, en mecánica, es la fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie. Si la fuerza total (F) está distribuida en forma uniforme sobre el total de un área h orizontal (A), la presión (P) en cualquier punto de esa área será
P: presión ejercida sobre la superficie, N/m 2 F: fuerza perpendicular a la superficie, N A: área de la superficie donde se aplica la fuerza, m2
Solución del ejercicio hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli). (Estudiante No 1) ¿cuál es la presión que siente el niño al momento de ser inyectado? Datos: Tenemos que:
= 2,90 Á = 0,600
Primero debemos pasar mm a
=
para que el resultado nos dé en pascal / 010 0,6000,01
Cancelamos mm y nos queda:
Pregunta A. B. C. D. E.
Respuesta
4833,33
0,6×10−
= 2,90− = 0,6×10 = 4833,33
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli). (Estudiante No 1) Este resultado nos indica que la presión dentro de la jeringa aumenta por disminución de volumen y la enfermera produce una fuerza que empuja el émbolo hacia adentro lo que hace aún mayor la presión que se ejerce. Para entenderlo debemos tener claro que también si aumentara el volumen la presión disminuyera, pero como en este caso a medida que el fluido entra hace que el volumen disminuya y que la presión aumente.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Ejercicio Colaborativo: Escriba aquí el número del grupo Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli)
El manómetro de tubo en U, es un instrumento que sirve para medir la presión de fluidos contenidos en recipientes cerrados. En el dispositivo se aplica el principio de Pascal para determinar los valores de la presión. En la figura se presenta un manómetro que contiene dos fluidos de densidades diferentes y se requiere encontrar la diferencia entre los niveles de los dos fluidos:
De acuerdo con la figura, el tubo en forma de U contiene Agua. Después en el brazo izquierdo del tubo se introduce (6,00 cm) de alcohol etílico Valores asignados al ejercicio Colaborativo Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o de la Unidad 3 “Teoremas de Conservación” conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Dato No Valor Sigla Nombre de Principio de Bernoulli: La ecuación de Bernoulli: La unidad En dinámica de fluidos, el es esencialmente una manera principio de Bernoulli, matemática de expresar el principio de 6 cm longitud
== =
también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un líquido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) 1 y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación
Bernoulli de forma más general, tomando en cuenta cambios en la energía potencial debida a la gravedad. gravedad. Derivaremos esta ecuación en la siguiente sección, pero antes de hacerlo miremos cómo es la ecuación de Bernoulli, desarrollemos una idea de lo que dice y veamos cómo podemos usarla. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, la velocidad y la altura de dos puntos cualesquiera (1 y 2) en un fluido con flujo laminar constante de densidad . Usualmente escribimos la
por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.
ecuación de Bernoulli de la siguiente manera:
+ + = + +
Solución del Ejercicio Colaborativo de la unidad “Teoremas de Conservación” Unidad 3. A. Determine la diferencia de altura de los dos fluidos dentro del tubo tipo “U”. Tenga en cuenta que los dos extremos del tubo está abiertos a la intemperie. Tenemos: Densidades necesarias:
= , =?
:, :,×× :, × :, :, ×× = = = Entonces: + = + Cancelamos lo que tenemos igual en ambas y nos queda: ∙ = ∙ Reemplazamos: ,× ∙, ∙ , = , ,×× ∙ Cancelamos y operamos y nos queda: ∙ = ,× , × Despejando : = ,× , =
B.
Repita el ejercicio cambiando el tipo de fluido del alcohol etílico por mercurio Hg.
= =
∙ = ∙ , , × ∙, ∙ , = , ,×× ∙
,× = , , × ∙ ,× = ,× , =
C. Que sucede si la densidad de un nuevo liquido es mayor que la densidad del agua. En el ejercicio realizado con alcohol tenemos que la densidad es menor a la del agua y esto hace que la altura que utiliza este fluido es menor a la del agua, pero al momento de cambiarlo por el mercurio que en este caso tiene una densidad muchísimo mayor a la del agua, la altura aumenta considerablemente, mientras que el agua ocupa solo 6 cm el mercurio ocupa 81,6cm y en el caso del alcohol este solo ocupa una altura de 4,8 cm Pregunta A. B. C. D. E
Respuesta Presente en el espacio espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Colaborativo de la unidad “Teoremas de Conservación” Unidad 3. 4,836 cm Con el ejercicio realizado teniendo las densidades de los fluidos podemos notar que teóricamente es correcto afirmar que, a mayor densidad, mayor altura, cuando comparamos el resultado obtenido de 81,6 cm alcohol con agua y mercurio con agua son diferencias grandes debido a que la densidad presente en el mercurio es mucho mayor a la del agua y a l a del alcohol.
CONCLUSIONES El grupo de estudiantes debe redactar las conclusiones del trabajo realizado en una hoja independiente del resto del trabajo, después del desarrollo de los ejercicios y antes de las referencias bibliográficas. Cada estudiante presenta como mínimo una conclusión. NOTA. Al final de la conclusión, debe indicarse entre paréntesis el nombre del autor y el año de presentación de la misma; por ejemplo;
Con el desarrollo del presente trabajo colaborativo Fase No 1, se comprendió que en el movimiento circular uniforme, el módul o de la velocidad es constante (Edson Benítez, 2016) NOTA: En el momento en que el grupo de estudiantes tenga definidas las conclusiones, debe borrar borrar el contenido de la presente hoja.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Las referencias bibliográficas bibliográficas deben presentarse con base en las normas APA. El documento de las normas APA, puede descargarse del entorno de conocimiento del curso de física general.
