Instituto Tecnológico de Cd. Madero Materia: Física General. Profesor: Ing. Francisco Javier Berumén Avalos. Hora: 16:00 a 17:00 Hrs. Carrera: Ingeniería en Sistemas Computacionales. Nombre: Próspero Osciel García Juárez. N° C:10070287 Nombre: Armando Aguilar Barbosa. N° C:10070272 Nombre: Gabriel Alfonso Aispuro García. N° C:10070273 Tema: Unidad II Dinámica “Ejercicios Propuestos para Tarea” Fecha: 07/Dic/2010
Problema 01.- Un cañón antiaéreo dispara verticalmente hacia arriba una granada con una velocidad inicial de 500 m/seg. Despreciando el rozamiento del aire, calcúlese: a) b) c) d)
La máxima altura que puede alcanzar. R= 12.74 km. El tiempo que tardará en llegar a esa altura. R = 51 seg. La velocidad instantánea al final de 60 seg. R = -88.6 m/seg. ¿Cuándo estará a una altura de 10 km? R. t1 = 27.3 seg y t2 = 74.6 seg.
Datos: 𝑉𝑜 = 500 𝑚 𝑠𝑒𝑔 ; 𝑎 = 𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠𝑒𝑔2 b)
𝑎=𝑓 𝑣
9.81 =
𝑑𝑣
9.81 𝑡 = 𝑉 − 𝑉𝑜 𝑡= a)
𝑉=
500 9.81
𝑉 = 𝑉𝑜 − 9.81 𝑡
9.81
𝑡 𝑑𝑡 0
𝑉 𝑑𝑣 𝑉𝑜
=
𝑉 = 500 − 9.81𝑡
9.81 𝑡
𝑡 0
= 𝑡
𝑉 𝑉𝑜
0 = 500 − 9.81 𝑡
= 50.97 𝑠𝑒𝑔.
𝑑𝑣
𝑉 = 500 − 9.81 𝑡
𝑑𝑡
500
9.81 𝑑𝑡 = 𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑡 𝑑𝑡 𝑜
− 9.81
𝑦 = 500𝑡 − 4.91𝑡
𝑡 𝑡 𝑜 2
𝑑𝑡 =
500 − 9.81 𝑡 = 𝑦 𝑦 𝑦𝑜
500 𝑡
𝑡 𝑜
𝑑𝑦 𝑑𝑡
− 9.81
500 − 9.81𝑡 𝑑𝑡 = 𝑑𝑦 𝑡2 2
𝑦 = 500 50.97 − 4.91 50.97
c)
𝑉 = 𝑉 − 𝑎𝑡
𝑉 = 500 − 9.81 60
d)
10000 = 500𝑡 − 4.91𝑡 2 ∴ 𝑡 =
− −500 ±
𝑡 𝑜
=𝑦
2
𝑦 𝑦𝑜
500𝑡 −
500𝑑𝑡 − 9.81𝑡 𝑑𝑡 = 𝑑𝑦 9.81 2
+ 𝑡 2 = 𝑦 − 𝑦𝑜
𝑦 = 12,742.1 𝑚.
𝑉 = − 88.60 𝑚 𝑠𝑒𝑔2 −500 2 −4 4.91 −10000 2 4.91
𝑡1 = 74.61 𝑠𝑒𝑔.
𝑅𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑎
𝑡2 = 27.32 𝑠𝑒𝑔.
𝑆𝑢𝑏𝑒
Problema 02.- Desde un globo aerostático que está a 300 m sobre el suelo y se eleva a 300 m/seg se deja caer una bolsa de lastre. Para la bolsa encuéntrese: a) La altura máxima que alcanza. R = 300.5 m. b) Su posición y velocidad 5 segundos después de haberse desprendido. R = 192.4 m y -46 m/seg. c) El tiempo, un instante antes de que el lastre, choque contra el suelo. R = 8 seg. Datos:
a) Y
b) 300 mts.
c) Usando la formula general ,
se tiene: se descarta porque no existe tiempo negativo.
Problema 03.- Un cuerpo cae libremente desde el reposo. Encuéntrese: a) b) c) d) e)
Su La Su El El
aceleración. R = 9.81 m/seg2 distancia que cae en 3 seg. R = 44 m. rapidez después de caer 70 m. R = 37 m/seg. tiempo para alcanzar una rapidez de 25 m/seg. R = 2.55 seg. tiempo que tarda en caer 300m. R = 7.8 seg.
Datos: 𝑉𝑜 = 0 ; 𝑎 = 𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠𝑒𝑔2 a)
El cuerpo cae libremente ∴ 𝑎 = 𝑔 = 9.8 𝑚 𝑠𝑒𝑔2
b)
𝑦 = 𝑦0 + 𝑉0𝑦 𝑡 +
c)
𝑉𝑓 2 = 2𝑔𝑡
d)
𝑉 = 𝑔𝑡
e)
𝑦 = 𝑦0 + 𝑉0𝑦 𝑡 + 𝑔𝑡 2
1 2
𝑎𝑡 2
𝑉𝑓 = 𝑡=
𝑉
2 9.81 70 𝑡=
𝑔
1 2
𝑦 = 0+ 0 𝑡+
25 9.81
1 2
9.81 3
2
= 44.15 𝑚.
𝑉𝑓 = 37.06 𝑚 𝑠𝑒𝑔 𝑡 = 2.55 𝑠𝑒𝑔.
300 = 0 + 0 𝑡 +
1 2
9.81 𝑡 2
𝑡=
300 4.91
𝑡 = 7.82 𝑠𝑒𝑔.
Problema 04.- Se deja caer una canica desde un puente y golpea el agua en un tiempo de 5 seg, calcúlese: a) La rapidez con la cual chocará con el agua. R = 40 m/seg. b) La altura del puente. R = 123 m.
Datos:
5 seg.
a)
b)
Problema 05.- Un cuerpo con una rapidez inicial de 40 m/seg se proyecta hasta arriba desde el nivel del piso. Con un ángulo de 50° de la horizontal, calcule: a) ¿Cuánto tiempo transcurrirá antes de que el cuerpo golpee el suelo? R = 6.3 seg. b) ¿A qué distancia del punto de partida golpeará el suelo? R = 161 m. c) ¿Cuál será el ángulo con la horizontal con el cual se realizará el choque? R = 50°. Datos: 𝑉𝑜 = 40 𝑚 𝑠𝑒𝑔 ; 𝑎 = 𝑔 = 9.81 𝑚 ; 𝑉0𝑥 = 40 cos 50° = 25.71 𝑚 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔2 𝑉0𝑦 = 40 sin 50° = 30.64 𝑚 𝑠𝑒𝑔 1 2
1 2
a)
𝑦 = 𝑦0 + 𝑉0𝑦 𝑡 − 𝑔𝑡 2
0 = 0 + 30.64𝑡 − 𝑔𝑡 2
b)
𝑥 = 𝑥0 + 𝑉0𝑥 𝑡
𝑥 = 0 + 25.7 6.25
c)
𝑥 = 𝑥0 + 𝑉0𝑥 𝑡
160.69 = 40 cos ∝ 6.25
4.91𝑡 2 = 30.64𝑡
𝑡=
30.64 4.91
= 6.25 𝑠𝑒𝑔.
𝑥 = 160.69 𝑚. ∝= cos −1
160.69 40 6.25
= 50°
Problema 06.- un cuerpo se proyecta hacia abajo formando un ángulo de 30° grados con la horizontal, desde el punto más alto de un edificio de 170 m. Su rapidez inicial es de 40 m/seg. a) ¿Cuánto tiempo transcurrirá antes de que el cuerpo llegue al suelo? 4.2 seg. b) ¿A qué distancia del pie del edificio golpeará? R =141 m. c) ¿Cuál será el ángulo con la horizontal con el cual chocará? R = 60°
Datos:
30 a)
170 mts.
se tiene:
Usando la fórmula general
?
b)
Problema 07.- Una manguera que se encuentra en el piso lanza una corriente de agua hacia arriba en un ángulo de 40° con la horizontal. La rapidez del agua es de 20 m/seg, cuando sale de la manguera. Calcúlese: ¿A qué altura golpeará sobre una pared que se encuentra a 8 m de distancia? R = 5.4 m. Datos: 𝑉𝑜 = 20 𝑚 𝑠𝑒𝑔 ; 𝑎 = 𝑔 = 9.81 𝑚 ; 𝑉0𝑥 = 20 cos 40° = 15.32 𝑚 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔2 𝑉0𝑦 = 20 sin 40° = 12.86 𝑚 𝑠𝑒𝑔
𝑥 = 𝑋0 + 𝑉𝑡 ∴ 𝑡 = 1 2
𝑥 𝑉
𝑦 = 𝑦0 + 𝑉0𝑦 𝑡 + 𝑎𝑡 2
𝑡=
8 15.32
= 0.52 𝑠𝑒𝑔.
𝑦 = 0 + 12.9 0.52 − 4.91 0.52
2
𝑦 = 5.38 𝑚.
Problema 08.- Un bateador en la Serie Mundial, golpea la pelota para anotar una carrera, con una velocidad de 132 ft/seg, con un ángulo de 26° sobre la horizontal. Un jugador en el campo, que tiene alcance de 7 ft sobre el suelo, se encuentra apoyado contra la pared de las gradas del sol, la cual está a 386 ft del plato de “home”. La pelota estaba a 3 ft sobre el piso cuando fue bateada. ¿A qué altura por encima del guante del jugador de campo pasa la pelota? R = 15 ft. Datos:
Problema 09.- Una fuerza actúa en una masa de 2 kg y le comunica una aceleración de 3 m/seg2. Qué aceleración puede producir la misma fuerza cuando actúa sobre una masa de: a) 1 kg. R = 6 m/seg2. b) 4 kg. R = 1.5 m/seg2. c) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza? R = 6 N. Datos: 𝑚 = 2 𝑘𝑔 ; 𝑎 = 3 𝑚
𝑠2
c)
𝐹 = 𝑚𝑎
𝐹= 2 3
a)
𝐹 = 𝑚𝑎
𝑎=𝑚
b)
𝐹 = 𝑚𝑎
𝑎=𝑚
𝐹 =6𝑁
𝐹
𝑎 = 1 = 6 𝑚.
6
𝐹
𝑎 = 4 = 1.5 𝑚
6
𝑠𝑒𝑔2
Problema 10.- Un coche de 900 kg va a 20 m/seg sobre un camino plano. ¿Qué magnitud debe tener una fuerza constante, opuesta al movimiento, para detenerlo en una distancia de 30 m? R = 6,000 N.
f
30 mts. 20 mts./seg.
0 mts./seg.
Datos:
Problema 11.- Una bala de 12 gr se acelera desde el reposo con una rapidez de 700 m/seg mientras que viaja 20 cm dentro del cañón de un fúsil. Si se supone que la aceleración es constante ¿cuál es la magnitud de la fuerza de aceleración? R = 14 700 N. Datos: 𝑉𝑓 = 700 𝑚 𝑠𝑒𝑔 ; 𝑥 = 20 𝑐𝑚 = 0.2 𝑚 ; 𝑚 = 12 𝑔 = 0.012 𝑘𝑔. 𝑉𝑓 2 = 𝑉0 + 2𝑎 𝑥 − 𝑥0 𝐹 = 𝑚𝑎
𝑎=
𝑉𝑓2 2𝑥
𝐹 = 0.012 1,225,000
7002 0.2
=2
𝑎 = 1,225,000 𝑚
𝐹 = 14,700 𝑁
𝑠𝑒𝑔2
Problema 12.- Un hombre de 700 N se encuentra de pie sobre una balanza en el piso de un elevador. La balanza registra la fuerza ejercida en ella por cualquier objeto que se le coloque. Cuál es la lectura de la balanza si el elevador tiene una aceleración de: a) 1.8 m/seg2 hacia arriba. R = 829 N. b) 1.8 m/seg2 hacia abajo. R = 571 N. c) 9.8 m/seg2. R = 0. Datos:
a) b) c)
Problema 13.- Una cuerda que pasa sobre una polea sin masa y sin rozamiento tiene amarrado en uno de sus extremos un objeto de 4 kg y en el otro un cuerpo de 12 kg colgados. Calcúlese la aceleración y la tensión en la cuerda. R = 4.9 m/seg2 y 59 N. Datos: 𝑚1 = 4 𝑘𝑔 ; 𝑚2 = 12 𝑘𝑔 ∴ 𝑤1 = 39.24 𝑁 ; 𝑇1 − 𝑤1 = 𝑚1 𝑎
𝑇1 − 39.24 = 4𝑎
−𝑇2 + 𝑤2 = 𝑚2 𝑎
− 𝑇2 + 117.72 = 12𝑎
𝑇1 − 39.24 = 4𝑎
Despejando 𝑇1
−T2 + 117.72 = 12a
𝑇1 = 4𝑎 + 39.24
78.48 = 16𝑎 ∴ 𝑎=
78.48 16
𝑤2 = 117.72 𝑁
= 4.91 𝑚
𝑇1 = 4 4.91 + 39.24 𝑠𝑒𝑔2
Problema 14.- Un hacia arriba. Se un pasajero está vertical. ¿Cuál aceleración?
𝑇1 = 58.86 𝑁
elevador parte del reposo con una aceleración constante mueve 23 m en los primeros 0.6 seg, dentro del elevador sosteniendo un paquete de 3 kg por medio de una cuerda es la tensión en la cuerda durante el proceso de
Datos:
Problema 15.- justo en el momento que se abre un paracaídas, un paracaidista se 150 lb desciende con una rapidez de 160 ft/seg. Luego de 0.8 seg el paracaídas está completamente abierto y su rapidez decreció a 35 ft/seg. Encuéntrese la fuerza promedio de frenado ejercida sobre el paracaidista durante ese tiempo si la desaceleración es uniforme. R = 730 + 150 = 880 lb. Datos: 𝑚 =
𝑎=
𝑉𝑓−𝑉 𝑡
𝐹 = 𝑚𝑎
150 32.2
= 4.66 𝑘𝑔 ; 𝑤 = 150 𝑙𝑏 ; 𝑉0 = 160
= 156.25
𝑓𝑡
𝑠𝑒𝑔2
𝑓𝑡
𝑠𝑒𝑔 ; 𝑡 = 0.8 𝑠𝑒𝑔.
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 ∴ 𝑎 = −156.25
𝐹 = 4.66 −156.25
𝑓𝑡
𝑠𝑒𝑔2
𝐹 = 727.87 𝑙𝑏 + 150 𝑙𝑏 = 877.87 𝑙𝑏
Problema 16.- una carreta de 20 kg es arrastrada sobre un suelo plano, por medio de una cuerda que tiene una inclinación de 30° sobre la horizontal. Una fuerza de rozamiento de 30 N se opone al movimiento. Cuál es la magnitud de la fuerza para tirar de ella si la carreta se mueve con: a) Rapidez constante. R = 34.6 N. b) Una aceleración de 0.4 m/seg2. R = 43.9 N. Datos:
a)
f
2
3 b)
Problema 17.- Una caja de 12 kg se suelta desde la parte más alta de un plano inclinado que tiene 5 m de longitud y que forma un ángulo de 40° con la horizontal. Una fuerza de rozamiento de 60 N se opone al movimiento de la caja. a) ¿Cuál será la aceleración de la caja? R = 1.3 m/seg2. b) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la parte más inclinado? R = 2.8 seg.
baja
del
plano
Datos: 𝑚 = 12 𝑘𝑔 ; 𝑓 = 60 𝑁 ; 𝑥 = 5 𝑚. ; 𝑤 = 12 9.81 = 117.72 𝑁 𝑤𝑥 = 117.72 sin 40° = 75.67 𝑁 a)
𝐹 = 𝑚𝑎 𝑎=
b)
𝑤𝑥 − 𝑓 = 𝑚𝑎 𝑎 = 1.3 𝑚 𝑠𝑒𝑔2
15.7 12
𝑉𝑓 2 = 𝑉02 + 2𝑎𝑥 𝑉𝑓 = 𝑉0 + 𝑎𝑡
Problema 18.Despreciando aplicada, en caja de 15 kg
75.67 𝑁 − 60 𝑁 = 12 𝑘𝑔 𝑎
𝑉𝑓 = 𝑡=
𝑉𝑓 𝑎
=
2 1.3 5 3.6 1.3
𝑉𝑓 = 3.6 𝑚 𝑠𝑒𝑔
𝑡 = 2.8 𝑠.
Un plano inclinado forma un ángulo de 30° con la horizontal. la fuerza de rozamiento encuéntrese la fuerza constante dirección paralela al plano, que se requiere para que una se deslice:
a) Hacia arriba del plano con una aceleración de 1.2 m/seg2. R = 91.5 N. b) Descendiendo del plano inclinado con una aceleración de 1.2 m/seg2. R = 55.5 N.
Datos:
a)
b)
30°
w
Problema 19.- Una fuerza horizontal P se ejerce sobre una caja de 20 kg para hacerla deslizar por un plano inclinado de 30°. La fuerza de rozamiento que se opone al movimiento es de 80 N. Cuál debe ser la magnitud de P si la aceleración de la caja en movimiento debe ser: a) 0 m/seg2. R = 206 N. b) 0.75 m/seg2. R = 223 N.
Datos: 𝑚 = 20𝑘𝑔 ; 𝑓 = 80 𝑁 ; 𝑊 = 20 9.81 = 196.2 𝑁 𝑊𝑥 = 196.2 𝑁 sin 30° = 98.1 𝑁 𝐹 = 𝑚𝑎
a)
𝑃𝑥 − 𝑓 − 𝑊𝑥 = 12 0
𝑃𝑥 = 80 𝑁 + 98.1 𝑁 b)
𝑃𝑥 − 𝑓 − 𝑊𝑥 = 𝑚𝑎 𝑃=
𝑃𝑥 sin 30°
=
178.1 sin 30°
𝑃=
𝑃𝑥 cos 30°
𝑃𝑥 = 𝑓 + 𝑊𝑥 =
178.1 cos 30°
𝑃 = 205.65 𝑁
𝑃𝑥 = 20 0.75 + 178.1
𝑃𝑥 = 193.1 𝑁
𝑃 = 222.97 𝑁
Problema 20.- Un plano inclinado que forma un ángulo de 25° con la horizontal, tiene una polea en su parte superior. Un bloque de 30 kg colocado sobre el plano inclinado se une a un bloque de 20 kg que se encuentra colgado por medio de una cuerda que pasa sobre la polea. Calcúlese la distancia que cae el bloque de 20 kg en 2 seg partiendo del reposo. Despréciese el rozamiento. R = 2.87 m.
T B= 20 kg.
25°
wA
Datos:
Para el bloque A
Para el bloque B
De
wB
Problema 21.- Una fuerza horizontal de 200 N se requiere para que un bloque de 15 kg pueda deslizarse hacia arriba por un plano inclinado de 20° y tener una aceleración de 25 cm/seg2. Encuéntrese: a) La fuerza de rozamiento sobre el bloque. R = 134 N. b) El coeficiente de rozamiento. R = 0.65 Datos: 𝐹 = 200 𝑁 ; 𝑎 = 25 𝑐𝑚 𝑠𝑒𝑔2 = 0.25 𝑚 𝑠𝑒𝑔2 𝑚 = 15 𝑘𝑔 ; 𝑤 = 15 9.81 = 147.2 𝑁 a)
𝐹𝑥 = 200 cos 20° = 187.94 𝑁 𝑊𝑥 = 147.15 sin 20° = 50.33 𝑁 𝐹 = 𝑚𝑎
𝐹 − 𝑓 − 𝑊𝑥 = 𝑚𝑎
137.61 − 𝑓 = 3.75 b)
187.94 − 𝑓 − 50.33 = 15 0.25
𝑓 = 137.61 − 3.75 = 𝑓
𝑓 = 133.86 𝑁
𝐹𝑦 = 200 sin 20° = 68.4 𝑁 𝑊𝑦 = 147.15 cos 20° = 138.28 𝑁 𝐹𝑦 = 0
− 𝑃𝑦 + 𝑦 − 𝑊𝑦 = 0
𝑦 = 138.28 𝑁 + 68.4 𝑁 𝜇=
𝑓 𝑦
=
133.86 206.68
𝑦 = 𝑊𝑦 − 𝑃𝑦
𝑦 = 206.68 𝑁
= 0.65
Problema 22.a) ¿Cuál es la fuerza mínima paralela a un plano inclinado de 37°, necesaria para evitar que un peso de 100 N resbale hacia abajo por el plano inclinado si los coeficientes de rozamiento estático y cinético son ambos de 0.3? R = 36 N. b) ¿Qué fuerza paralela al plano se requiere para mantener el cuerpo moviéndose hacia arriba por el plano, con velocidad constante? R = 84 N. c) Si la fuerza paralela de empuje es de 94 N, ¿cuál será la aceleración del objeto? R = 0.98 m/seg2 ascendiendo por el plano. d) Si el objeto el inciso (c) parte del reposo, ¿qué distancia recorrerá en 10 seg.? R = 49 m.
Datos:
a)
37°
wA
b)
c)
37°
wA
d)
Problema 23.- Un bloque de 5 kg descansa sobre un plano inclinado de 30°. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano inclinado es 0.2 Qué magnitud tiene la fuerza horizontal, si el bloque está próximo a deslizarse: a) Hacia arriba del plano inclinado. R = 43 N. b) Hacia abajo del plano inclinado. R = 16 N.
Datos: 𝑚 = 5 𝑘𝑔 ; 𝜇 = 0.2 ; 𝑤 = 5 9.81 = 49.05 𝑁 𝑊𝑦 = 𝑤 cos 30° = 42.48 𝑁 ; 𝑊𝑥 = 𝑤 sin 30° = 24.53 𝑁 a)
𝐹𝑦 = 0
− 𝑊𝑦 − 𝑃𝑦 + 𝑦 = 0
𝐹𝑥 = 0
𝑃𝑥 − 𝑓 − 𝑊𝑥 = 0
𝑦 = 𝑊𝑦 + 𝑃𝑦
𝑃 cos 30° − 0.2 42.48 + 𝑃 sin 30° − 24.53 = 0
0.87𝑃 − 8.5 − 0.1𝑃 − 24.53 = 0 b)
𝑦 = 42.48 + 𝑃 sin 30°
0.77𝑃 = 33.03
𝑃=
33.03 0.77
= 42.9 𝑁
𝐹𝑦 = 0
𝑃𝑦 + 𝑦 − 𝑊𝑦 = 0
𝑦 = 42.48𝑁 − 𝑃 sin 30°
𝐹𝑥 = 0
𝑃𝑥 − 𝑓 + 𝑊𝑥 = 0
𝑃 cos 30° − 0.2 42.48 − 𝑃 sin 30° + 24.53 = 0
0.87𝑃 − 8.5 + 0.1𝑃 + 24.53 = 0
0.97𝑃 = −16.03 𝑁
𝑃=
−16.03 0.97
= 16.53 𝑁
Problema 24.- Tres bloques con masas de 6 kg, 9 kg y 10 kg están unidos como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento entre la mesa y el bloque de 10 kg es de 0.2. Encuéntrese: a) La aceleración del sistema. R = 0.39 m/seg2. b) Las tensiones en la cuerda de la izquierda y en la cuerda de la derecha. R =61 N y 85 N. B
6 kg
10 kg
C
0.2
9 kg
Datos:
Bloque A
Bloque B
Bloque C
De
:
Tensión en cuerda izquierda:
Tensión en cuerda derecha:
Problema 25.- los dos bloques que se muestran en la figura tienen masas iguales. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico son iguales, 0.3, para ambos bloques: a) Demuéstrese que cuando el sistema se libera, éste permanece en reposo. b) Si se da al sistema una rapidez inicial de 0.9 m/seg a la izquierda, ¿qué distancia se moverá antes de alcanzar el reposo? R = 0.296 m. Supóngase que los planos inclinados son lo suficientemente largos.
53°
30°
Datos:
a) Bloque A
Bloque B
Se puede observar en ambos bloques que la fuerza de rozamiento de cada bloque es igual al componente en “x” del peso de cada bloque, por lo tanto el sistema está en reposo.
b) Bloque A
Bloque B
