fichas refuerzo matematica

e r e d f u s

a h

e r z o

c

i

F

1

ER

AÑO MATEMÁTICA SECUNDARIA

S olucionario

Indice de fichas por temas N° de Pág.

Tema

N° de Pág.

Tema

3

Sistemas de de numeración

54

Operaciones co con de decimales

4

Criterios de divisibilidad

55

Poten enci ciaaci ción ón y ra radi dica caci ción ón de de deci cima male less

5

MCD y MCM

56

Funciones

7

Número enteros

57

Magnitudes proporcionales

9

Magnitudes D.P. e I.P.

58

Porcentajes

11

Regla de tres compuesta

59

Aplicaciones co comerciales

13

Porcentajes

60

Expresiones algebraicas

15

Aplicaciones comerciales

61

Polinomios

17

Expresiones alg algebraicas

62

Ángulos

19

Ecuaciones de primer grado

63

Polígonos

21

Sistemas de ecuaciones

64

Triángulos

23

Inecuaciones

65

Cuadriláteros

25

Unidades de medida

66

Circunferencia

26

Ángulos

67

Perímetros y áreas de figuras poligonales y circulares

28

Triángulos

68

Ángulo trigonométrico

30

Cuadriláteros

69

Sistemas de medidas angulares

32

Circunferencia

70

R.T. de ángulos agudos

34

Área Ár eass de re regi gion ones es po poliligo gona nale less y ci cirrcu cula lare ress

71

R.T de ángulos notables

36

Sólidos geométricos

72

Probabilidades

38


73

Conjuntos

40

Sistemas de medi did das angul ulaares

75

Números naturales

42

R.T de un ángulo agudo

77

Teoría de números

44


79

Números primos y compuestos

46

Problemas co con co conjuntos

81

Fracciones (racionales)

47

Relación binaria

83

Números decimales

48

Potenciación y radicación en N

85

Proporcionalidad

49

Múltiplos y divisores

87

Regla de tres simple

50

MCD y MCM

89

Oper Op eraaci cion ones es co con n mono nom mio ioss y po polilino nom mio ioss

51

Adición y sustracción en en Z

91

Segmentos

52

Mult ltiiplicación y divisi sió ón en Z

93

Sólidos de revolución

53

Problemas con fracciones

95

Estadística

2

o f e r o C s e n o i c i d E

Matemática 1 - Secundaria

S olucionario

Indice de fichas por temas N° de Pág.

Tema

N° de Pág.

Tema

3

Sistemas de de numeración

54

Operaciones co con de decimales

4

Criterios de divisibilidad

55

Poten enci ciaaci ción ón y ra radi dica caci ción ón de de deci cima male less

5

MCD y MCM

56

Funciones

7

Número enteros

57

Magnitudes proporcionales

9

Magnitudes D.P. e I.P.

58

Porcentajes

11

Regla de tres compuesta

59

Aplicaciones co comerciales

13

Porcentajes

60

Expresiones algebraicas

15

Aplicaciones comerciales

61

Polinomios

17

Expresiones alg algebraicas

62

Ángulos

19

Ecuaciones de primer grado

63

Polígonos

21

Sistemas de ecuaciones

64

Triángulos

23

Inecuaciones

65

Cuadriláteros

25

Unidades de medida

66

Circunferencia

26

Ángulos

67

Perímetros y áreas de figuras poligonales y circulares

28

Triángulos

68


30

Cuadriláteros

69

Sistemas de medidas angulares

32

Circunferencia

70

R.T. de ángulos agudos

34

Área Ár eass de re regi gion ones es po poliligo gona nale less y ci cirrcu cula lare ress

71


36

Sólidos geométricos

72

Probabilidades

38


73

Conjuntos

40

Sistemas de medi did das angul ulaares

75

Números naturales

42

R.T de un ángulo agudo

77

Teoría de números

44


79

Números primos y compuestos

46

Problemas co con co conjuntos

81

Fracciones (racionales)

47

Relación binaria

83

Números decimales

48

Potenciación y radicación en N

85

Proporcionalidad

49

Múltiplos y divisores

87

Regla de tres simple

50

MCD y MCM

89

Oper Op eraaci cion ones es co con n mono nom mio ioss y po polilino nom mio ioss

51

Adición y sustracción en en Z

91

Segmentos

52

Mult ltiiplicación y divisi sió ón en Z

93

Sólidos de revolución

53

Problemas con fracciones

95

Estadística

2



1

Unidad

F ichas

de refuerzo

SISTEMAS DE NUMERACION

1.

¿Cuál es el menor numeral cuyas cifras suman 24? Da como respuesta su cifra de mayor orden. a. d.

2.

c. 9

13 6

b. 4 e. 7

7 10

b. 3 e. 12

a. d.

5.

c. 9

a. d.


a. d.

c. 72

15 8

b. 12 e. 11

2 4

b. 1 e. 5

a. d.

9 18


b. 12 e. 16

VVFVV VVFVF

b. VFVFV e. VFVFF

c. FFVVV

9 12

b. 10 e. 13

c. 11

1120(3) 133(5)

b. 222(4) e. 56(7)

c. 104(6)

14. ¿Cuál de los siguientes numerales es par?

c. 9

a. d.

1112(3) 101(6)

b. 212(5) e. 113(4)

c. 251(7)

15. Convierte: 243(7) a base 5

c. 3

a. d.

Si a un numeral de dos cifras se le agrega la suma de sus cifras, se invierte el orden de sus cifras. Calcula el producto de dichas cifras. a. d.

c. 7

13. ¿Cuál de los siguientes numerales es mayor?

¿Cuántos numerales de dos cifras son iguales a cuatro veces la suma de sus cifras? a. d.

8.

b. 24 e. 64

b. 8 e. 6

¿Cómo se escribe el número "L" en base seis? Da como respuesta la suma de sus cifras en base 10.

Un número de dos cifras es igual a la suma de siete veces la cifra de decenas más nueve veces la cifra de las unidades. ¿Cuál es la suma de sus cifras? a. d.

7.

36 81

5 4

12. Si L = 2 × 6 3 + 5 × 6 2 + 3 × 6 + 1

c. 9

Halla un número de 2 cifras de la base 10 que sea igual a 8 veces la suma de sus valores absolutos. a. d.

6.

b. 11 e. 8

c. 423a

11. Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. La menor base que existe es la base dos. II. Existe infinitos sistemas de numeración. III. En base cuatro, se puede usar la cifra cinco. IV. En base siete, la mayor cifra es seis. IV. El sistema de base ocho, se llama octanario.

La primera cifra es el doble de la tercera cifra. La segunda cifra es el triple de la primera cifra. 10 12

b. 432a e. 413a

halla la cifra de tercer orden.

c. 5

Da como respuesta la suma de las cifras. a. d.

420a 412a

10. Si el numeral (a – 1)(b + 1)(a + 5)(3 – a) es capicúa,

Determina un numeral de tres cifras que cumpla las condiciones siguientes para sus cifras: I. II.

Luego de descomponer polinómicamente: (4a)(2a)(3a) se obtendrá: a. d.

Si al numeral ab le restamos el numeral que se obtiene al invertir el orden de sus cifras se obtiene 72. Calcula "a + b". a. d.

4.

b. 8 e. 6

Si el numeral de la forma: (a – 2)a(3a) existe, halla la suma de sus cifras. a. d.

3.

7 5

9.

1031(5) 1101(5)

b. 1004(5) e. 114(5)

c. 1003(5)

16. El menor número de 3 cifras del sistema decimal

como se expresa en el sistema binario. a. d.

c. 20

3

110010(2) 11001(2)

b. 1000100(2) e. 101010(2)

c. 1100100(2)

Unidad

2

F ichas

de refuerzo

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

1.

º Determina el menor valor de “a + d”, si abcd = 2. a. d.

2.

a. d.

2o4 6

b. 2 o 6 e. 4

19 23

b. 20 e. 24

2 5

b. 8 e. 6

6 3

b. 3 e. 4

0 4

b. 3 e. 2

1 4

b. 2 e. 0

9 15

b. 18 e. 21

a. d.

b. I y II e. Ninguno

b. 3 e. 6

c. 4

7 10

b. 8 e. 11

c. 9

a0; c5; d00; bmn0 ¿Cuántos son divisibles por 5? a. d.

c. 7

0 4

b. 3 e. 2

c. 1

15. Halla el mayor valor que pueda tomar ab, si

c. 5

º 272mab = 25.

a. d.

00 75

b. 85 e. 50

c. 25

º

16. Calcula "a + b", si 54a2ab = 125. a. d.

c. 1

0 9

b. 6 e. 5

c. 4

17. Halla el valor de "a" para que el numeral 234a sea

divisible por 11.

c. 3

a. d.

2 6

b. 4 e. 0

c. 3

18. Calcula "a", si el numeral 12a85 es divisible entre 11. a. d.

c. 42

2 5

b. 3 e. 6

c. 4

19. Calcula "n", si el numeral n369n es divisible entre 11. a. d.

2 5

b. 3 e. 6

c. 4

º

20. Determine el valor de "a", en: 5a2a3 = 11

¿Cuál o cuáles son divisibles por 9? Solo I Solo III

2 5

14. Si se tienen los números:

c. 22

10. Si se tiene los números: I. 12 345 II. 43 927 III. 78 900 991 a. d.

c. 8

para que 1xx1yy sea divisible por 9?

c. 0

Halla la suma de valores de “a” , si: (a – 1)(a – 2)(a – 3) = 3º a. d.

b. 2 e. 1

13. En el número 1xx1yy, ¿cuál es el menor valor de "x + y"

º ¿cuántos valores puede tomar “a”? Si 35a3 = 3, a. d.

9.

c. 6

Si se tienen los números 124; 233; 666 y 429, ¿cuántos son divisibles por 3? a. d.

8.

b. 4 e. 3

Calcula el valor de "a", si 2a45a es divisible por 8. a. d.

7.

2 8

3 4

12. Si: a544a6 es múltiplo de 9, calcula "a".

º Halla la suma de valores de "a", si 5m43a = 4. a. d.

6.

a. d.

º Calcula la suma de valores de "a", si 51a4 = 4. a. d.

5.

c. 3

Calcula cuánto debe valer "x", para que el numeral 12383x sea divisible por 4. a. d.

4.

b. 2 e. 4

º Calcula el valor de “a”, si 88a6 = 4. a. d.

3.

0 1

º

11. Calcula “a” si 432a5 = 9

a. d.

c. Solo II

4

1 4

b. 2 e. 5

c. 3



2

Unidad

F ichas

de refuerzo

MCD Y MCM

1.

Determina el MCM de 36; 24 y 63. a. d.

2.

9.

c. 208

6 3

b. 12 e. 18

10 13

b. 11 e. 14

8 100 3 240

b. 4 860 e. 90

72 180

b. 108 e. 216

12 24

b. 36 e. 48

Si MCD (2A; 2B) = 18. Calcula MCD (9A; 9B) a. 9 b. 18 d. 81 e. 27

10 32

b. 4 e. 24

a. d.

c. 2

225 248


b. 243 e. 280

8 3

b. 1 e. 4

c. 2

A = 48 . 75n ; B = 35 . 72n para que el MCD tenga 140 divisores.

c. 12

a. d.

c. 1 620

18 13

b. 12 e. 40

c. 20

14. Halla la cantidad de divisores del MCD de 180 y

240. a. d.

c. 144

10 13

b. 11 e. 14

c. 12

15. ¿Cuántos divisores comunes tienen 12 y 16? a. d.

0 3

b. 1 e. 4

c. 2

c. 60 16. ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos co-

munes de 18 y 42? a. d.

c. 168

5 8

b. 6 e. 9

c. 7

17. El largo de un rectángulo excede al ancho en 6 m.

¿Cuánto mide su perímetro en metros, si el ancho es igual al MCD de 20; 24 y 32? a. d.

c. 20

26 24

b. 28 e. 56

c. 32

18. Dos cintas de 36 m y 48 m de longitud se quieren

dividir en pedazos iguales y de la mayor longitud posible. ¿Cuál será la longitud de cada pedazo?

612. Si la razón de los números es 11/3. Halla la suma de los números. a. d.

c. 5

13. Calcula el valor de "n" en los números:

10. La suma del MCD y el MCM de dos números es o f e r o C s e n o i c i d E

b. 3 e. 4

A = 15 . 40n ; B = 15n . 40 para que el MCM tenga 200 divisores.

Si el MCD de 45A y 63B es igual a 36, halla el MCD de 25A y 35B. a. d.

1 2

12. Calcula el valor de "n" en los números:

Si MCD(A, B) = 12; calcula MCD(4A, 4B). a. d.

8.

b. 196 e. 224

El MCM de los números 36K, 54K y 90K es 1620. Halla el menor de los números a. d.

7.

194 216

Si el MCD de 36k; 54k y 90k es 1 620, halla el menor de los números. a. d.

6.

a. d.

Calcula la suma de cifras del MCM de 120 y 210. a. d.

5.

c. 560

Calcula el MCD de los números 1 890; 900 y 3 528. a. d.

4.

b. 620 e. 576

A = 4n × 5n ; B = 12n × 15n.

Calcula la suma del MCD y MCM de 36 y 180. a. d.

3.

320 504

11. Calcula el valor de “n”, si el MCD de A y B es 8000 y:

a. d.

c. 252

5

10m 38m

b. 18m e. 12m

c. 24m

Unidad

2

F ichas

19. Si MCM(6; 12) = ab, calcula el valor de a 2 + b2. a. d.

80 70

b. 64 e. 72

26. Es necesario llenar cuatro cilindros de capacidad

50; 75; 100; 80 galones respectivamente. ¿Cuál es la mayor capacidad del balde que se puede usar para llenarlos con cantidades exactas de baldes?

c. 16

a. d.

20. Si P es el MCM de (18 y 60), Q es el MCD de (30; 15; 30);

calcula P – Q. a. d.

180 140

b. 150 e. 120

c. 105

b. 120 e. 200

c. 150

a. d.

22. La longitud del lado de un cuadrado es el mayor di-

32 12

b. 64 e. 150

c. 128

a. d.

colegio un vendedor de fruta, cada 6 días pasa un vendedor de helado, y cada 8 días pasa un vendedor de gaseosas. Si hoy pasaron todos juntos, ¿dentro de cuántos días como mínimo volverán a pasar otra vez los tres juntos? 26 24

b. 28 e. 56

b. 180cm e. 120cm

a. d.

c. 32

b. 8 cm e. 12 cm

b. 28 e. 27

c. 23

26 24

b. 28 e. 27

c. 40

por un circuito cerrado, un segundo ciclista demora 24 segundos en dar también una vuelta, si parten juntos ¿cada cuántos segundos vuelven a encontrarse en el punto de partida?

c. 240cm

a. d.

72 84

b. 144 e. 96

c. 48

31. Tres ómnibus de una empresa interprovincial viajan, el

en pedazos de mayor tamaño posible, de manera que todos midan lo mismo y sin que sobre tubo. ¿De qué tamaño serán los pedazos? 16 cm 6 cm

26 24

30. Un ciclista demora 36 segundos en dar una vuelta

25. Se requiere cortar un tubo de 48 cm y uno de 54 cm

a. d.

c. 41

280, la segunda con 320 y la tercera con 440. Si desea dividirlas en bolsitas con igual cantidad de caramelos, ¿cuántas bolsitas se llenará como mínimo?

exactamente con reglas de 30; 50 y 60 cm? 100cm 300cm

b. 39 e. 20

29. Frank tiene tres bolsas de caramelos, la primera con

24. ¿Cuál es la menor distancia que se puede medir a. d.

43 43

360; 480 y 540 m en trozos de igual longitud los más largos posibles. Se desea conocer cuántos trozos se han obtenido.

23. Un alumno observa que cada 3 días pasa frente al

a. d.

c. 8 galones

28. Hemos dividido tres barras cuyas longitudes son

visor de 256 y 96. Calcula su perímetro. a. d.

b. 6 galones e. 9 galones

de un combustible. Si se desea envasar todo esto en galoneras, ¿cuál es el menor número de galoneras que se necesita de manera que no falte ni sobre combustible en ningún recipiente?

to de a y b. 100 180

7 galones 5 galones

27. Se tienen tres recipientes con 100; 180 y 120 litros

21. Si MCM(a; b) = 15, MCD(a; b) = 8. Calcula el produca. d.

de refuerzo

primero cada seis días, el segundo cada ocho días y el tercero cada 10 días. Si cierto día salen los tres juntos, ¿después de cuánto tiempo volverán a salir juntos?

c. 9 cm

a. d.

6

120 días 80 días

b. 112 días e. 24 días

c. 140 días o f e r o C s e n o i c i d E


2

Unidad

F ichas

de refuerzo

NUMEROS ENTEROS

1.

¿Cuál de los siguientes números es mayor? a. d.

2.

b. –22 e. –19

c. –25

¿Qué numero debe sumarse a –25 para obtener –37? a. d.

3.

–21 –20

6.

–17 –15

b. +12 e. –22

Los saldos mensuales de una tienda durante los últimos seis meses del año son respectivamente: +13 250; – 456; – 6 234; +6 479 y +9 528 nuevos soles. ¿Cuál es el saldo final al cabo de los últimos seis meses? a. d.

c. –12

7.

En la figura, la tortuga avanza 15 metros desde el punto O durante la primera hora; luego retrocede 11 metros en la segunda hora y en la tercera hora retrocede 8 metros ¿Cuál es la posición de la tortuga respecto al punto de partida?

a. c. e.

4.

Avanzó 5 m Avanzó 7 m Retrocedió 3 m

b. d.

Retrocedió 4m Avanzó 4 m

Señala cual es el mayor de los valores. B = (+14) + ( –9) + ( – 23) + ( – 10)

9.

C = (+13) + ( –19) + ( – 21) + (+12) a. d.

5.


A AyB

b. B e. A y C

c. C

*

La suma de dos números enteros positivos da como resultado un numero entero positivo ...( )

*

Si dos números negativos se suman, se puede afirmar que el resultado será negativo ...( )

*

La suma de un numero entero y su opuesto es cero ...( )

1 4

b. 2 e. 5

c. 3

–1 °C 5 °C

b. 0 °C e. –2 °C

c. 1 °C

En pleno combate un submarino que se encuentra 10m por debajo del nivel del mar, es bombardeado con minas, es así que desciende 9 m para luego ascender 17 m ¿a que profundidad se encuentra el submarino? a. d.

Señala verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

c. –21 567

En una ciudad donde la temperatura es muy variada en determinado momento el termometro marcaba – 14°C, luego descendió 8°C, después descendió 13°C, aumento 21°C, descendió 5°C y finalmente aumento 19°C ¿a que temperatura se encuentra dicha ciudad? a. d.

A = (+15) + ( –8) + ( – 9) + (+5)

b. +22 566 e. +22 467

Señala cuantas operaciones son equivalentes a: 15 – 41 I. –15 + 41 II. –(+41) – ( – 15) III. –(15 – 41) IV. –41 + ( – 15) V. –( – 15) + ( – 41) VI. 41 – ( –15) a. d.

8.

+21 567 +22 567

–8m –11m

b. –9m e. –2m

c. –10m

10. Durante el mes de Enero una compañía pierde $600,

luego pierde $380, después gana $500 y finalmente pierde $810, quedando un saldo de $ – 1100 ¿Cuál era el saldo inicial antes de Enero? a. d.

$160 $ –80

b. $140 e. $190

c. $ –120

11. Durante los 5 primeros meses del año se registraron a. d.

VVF VFF


b. VVV e. FVV

los siguientes movimientos de dinero en una Libreta de ahorros

c. VFV 7

Unidad

2

F ichas

Depositos efectuados S/.260; S/.340 y S/.475 Retiros de dinero: S/.310; S/.275 y S/.530 El saldo en soles de dichos movimientos es

17. Efectùa: I = (–400 + 39) : (–37 + 18)

* *

a. d.

S/. –30 S/.30

b. S/.40 e. S/. –40

a. d.

c. S/. –50

b. –173 e. +71

a. d.

c. +61

b. B e. E

a. d.

a. d.

c. C

a. d.

b. Solo II c. I y II e. Todas son verdaderas

b. –48m e. +35m

b. –119 e. –120

+20 +50

b. +30 e. +60

c. +90

S/.196 S/.274

b. S/.284 e. S/.264

c. S/.186

dicho lapso S/.500 Despues de año y medio ¿Cuánto podría ahorrar? a. d.

S/.9 600 S/.5 900

b. S/.8 000 e. S/.7 200

c. S/.3 600

c. –12m 23. Una compañia ha perdido en el mes de Junio

S/.63 700. Si todos los dias de este mes perdió aproximadamente lo mismo y al final su deuda es S/.4 560 ¿Cuánto tenia al principio del mes?

te es – 3 y el residuo es +6 –118 –121

c. +22

22. Una persona gana mensualmente S/.700 y gasta en

16. Calcula el dividendo, si el divisor es +42, el cocien-

a. d.

b. +14 e. +32

herencia de S/.1 600 pero con el transcurso de los meses se hacen deudas que tiene que ser canceladas de S/.240, S/.360, S/.480 y S/.900. Si se tuviera que repartir lo que queda del ahorro entre sus 5 integrantes (equitativamente) ¿Cuánto le tocara a cada uno?

mar a 7 metros cada minuto ¿A qué profundidad estará después de 5 minutos de haber iniciado el descenso? –35m +12m

+28 +30

21. Una familia tenía un ahorro de S/.1 800 recibe la

15. Un hombre rana desciende desde la superficie del

a. d.

c. +52

del cociente, además el dividendo y el residuo son +403 y +3 respectivamente.

que cero ¿Cuáles afirmaciones son verdaderas? I. Si “a” es positivo entonces “b” debe serlo también II) Si “a” es un entero negativo, “b” debe serlo también III) Si “a” es positivo, entonces “b” debe ser negativo Solo I I y III

b. +51 e. +54

20. ¿Cuál es el cociente? Si el divisor es la cuarta parte

14. Sean “a” y “b” dos números cuyo producto es mayor

a. d.

+50 +53

visor es igual al cociente. Da como respuesta el doble del divisor

A = (–3)(–5) – (–4)(–9) B = (+2)(13) + (12)(–2) C = (–5)(+3) + (12)(–2) D = (–6)(+5) + (–7)(+8) E = (–4)(+15) – (+9)(+11) Luego indica cuál es el mayor de ellos. A D

c. 21

19. En una división exacta el dividendo es +196 y el di-

13. Calcula

a. d.

b. 20 e. 23

es +8 y el residuo es +13

A = (+7)( – 8)+( – 5)( – 9) – (+8)( – 9) +173 –61

19 22

18. Halla el divisor, si el dividendo es +445, el cociente

12. Calcula:

a. d.

de refuerzo

c. –117

a. d. 8

S/.59 340 S/.58 360

b. S/.38 680 e. S/.92 300

c. S/.49 340



5

Unidad

F ichas

de refuerzo

magnitudes d.p. e i.p.

1.

La magnitud “A” es D.P. a la magnitud “B”. Cuando A = 51, entonces B = 3. Halla el valor que toma “B”, cuando A = 34. a. d.

2.

5.

6.


b. 42 e. 48

a. d.

90 99

b. 88 e. 100

c. 72 a. d.

52 47

4 16


b. 8 e. 15

27 a

75 5

b 4

b. 51 e. 45

c. 48

cuadrado de “B” e inversamente proporcional a “C”. Cuando “B” es 30 y “C” es 15, entonces “A” es igual a 18. Calcula “B”, cuando “A” sea 40 y “C” tome el valor de 27. a. d.

15 75

b. 30 e. 50

c. 60

12. Si “A” es D.P. al cuadrado de “B” e I.P. al cubo de “C”,

calcula “m” y “p” del siguiente cuadro:

c. 4

a. d.

c. 1

12 y 750 6 y 750

A

B

C

12

4

5

125

M

3

P

8

2

b. 18 y 375 e. 6 y 500

c. 6 y 375

13. A2 varía en forma directamente proporcional con B 3

y al mismo tiempo en forma inversamente pr oporcional con C, cuando A = 3; B = 2; C = 4. Calcula el 3 valor de C cuando A = 6, B = 4

Se tienen tres magnitudes “A”, “B” y “C”, tales que “A” es D.P a “C” e I.P. a B . Calcula “A”, cuando B = C2, sabiendo que cuando A = 10, entonces B = 144 y C = 15. a. d.

c. 12 y 400

11. La magnitud “A” es directamente proporcional al

Se sabe que A es D.P a B e I.P. a C . Además cuando A es 8 entonces B = 1 y C = 27. Calcula C; cuando B sea 4 y A sea el triple de B. b. 1000 e. 64

b. 4 y 100 e. 12 y 90

A B

3

343 7

p 10

na "a + b", si el siguiente cuadro muestra los valores de las magnitudes respectivas.

Se sabe que “A” es D.P. a B e I.P. a C . Además cuando “A” es 14 entonces B = 64 y C = B. Calcula “A”, cuando “B” sea 4 y “C” sea el doble de “B”. b. 2 e. 6

320 m

10. Si “A” es D.P. al cuadrado de la magnitud “B” determi-

3

7 5

15 y 250 8 y 500

45 3

c. 36

“x” varía en razón directa a “y” e inversa al cuadrado de “z”, cuando x = 10, entonces y = 4, z = 14. Halla “x”, cuando y = 16 y z = 7. a. 180 b. 160 c. 154 d. 140 e. 120

a. d. 8.

A B

Se sabe que “x + 2” varía proporcionalmente con “y – 3”. Si cuando x = 10 entonces y = 19, halla el valor de “x”, si y = 31. a. 21 b. 23 c. 20 d. 19 e. 18

a. d. 7.

40 32

Si “A” es directamente proporcional al cuadrado de “B”, calcula los valores de “m” y “p”. Si tenemos:

c. 3

Si “x” es I.P. a (y 2 – 1); donde: x = 24, cuando y = 10. Halla “x”, cuando y = 5. a. d.

4.

b. 2 e. 5

Se tienen dos magnitudes “A” y “B” tales que A es D.P. a B2; además cuando A = 75, entonces B = 5. Halla “A”, cuando B = 4. a. d.

3.

1 4

9.

c. 12

a. d. 9

4 6

b. 3 e. 8

c. 5

Unidad

5

F ichas

14. El precio de un diamante es directamente propor-

a. b. c. d. e.

cional al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 20 gramos cuesta 4 000 dólares, ¿cuánto costará otro diamante que pesa 25 gramos? a. d.

$6 000 $4 800

b. $5 000 e. $6 250

21. Si A es D.P. a B y cuando A = a; B = b y si A aumen-

ta 1 unidad, B aumenta en 2. Entonces el valor de la constante de proporcionalidad es:

menta en su triple? Se divide entre 16 Se multiplica por 9 No cambia

b. d.

a. d.

Se divide entre 9 Se divide entre 8

b. 145 e. 120

c. 142

17. El sueldo de un empleado es proporcional al cua-

drado de la edad que tiene. Si actualmente tiene 18 años, ¿dentro de cuántos años cuadruplicará su sueldo? a. d.

36 12

b. 18 e. 10

a. d.

b. $1 300 e. $2 000

a. d.

c. $1 500

b. 2 e. 6

6a + d

d

a

B

a

b

4

8

35 34

b. 24 e. 15

c. 30

12 000 24 000

b. 15 000 e. 18 000

c. 4 000

24. Si el tiempo que demora un planeta en dar la vuel-

ta al Sol es directamente proporcional al cubo de la distancia entre el Sol y el planeta, e inversamente proporcional al peso del planeta, ¿cuánto tiempo demora un planeta de doble peso que el de la Tierra en dar la vuelta al Sol, si la distancia que lo separa del Sol es el doble de la distancia de la Tierra al Sol?

versamente proporcional a D y E. Cuando A = 2B, D = 4, C = 2, entonces E = 3. Calcula E, cuando A = 72, D = 6, B = 2 y C = 3E. 3 5

27

su volumen y teniendo un diamante de S/. 36 000, se parte en 3 trozos iguales, ¿cuánto se pierde debido al fraccionamiento?

19. A es directamente proporcional a B y C 2, y es in-

a. d.

A

23. Si el precio de un diamante es D.P. al cuadrado de

el resto ahorrado. Un señor cuyo sueldo es $900 ahorra $90. ¿Cuál será su sueldo, cuando su gasto sea $1 260? $1 400 $1 900

c. 2,5

c. 20

18. El gasto de una persona es D.P. a su sueldo, siendo

a. d.

b. 1/3 e. 1/4

y B se muestran en el siguiente cuadro. Calcula a + b + d

C = 3. Halla “B”, si C = 6 y A = 9. 140 135

1/2 4

22. Si A es D.P a B2, las variaciones de las magnitudes A

16. Si A + B D.P. a C2; cuando A = 6 y B = 3, entonces

a. d.

Aumenta 23 veces su valor Aumenta 30 veces su valor Se reduce en 1/3 de su valor Se duplica Aumenta 35 veces su valor

c. $7 500

15. “A” es I.P. a B . ¿Qué sucede con “B”, cuando “A” aua. c. e.

de refuerzo

c. 4

20. Una magnitud A es D.P a B y C e I.P con D 2. ¿Qué a. d.

variación experimenta A, cuando B se duplica, C aumenta en su doble y D se reduce a su mitad?

1 año 2 años

b. 3 años e. 4 años

c. 5 años


10


5

Unidad

F ichas

de refuerzo

regla de tres compuesta

1. Tres alumnos pueden resolver 20 problemas en 5

a. d.

horas. ¿Cuántas horas se demorarán 5 alumnas de igual rendimiento en resolver 40 problemas de la misma dificultad? a. d. 2.

6.

8.

c. 30

9 3

b. 6 e. 2

8 5

b. 10 e. 4

6 18

b. 10 e. 20

b. 8 e. 9

a. d.

c. 4

b. 16 e. 10

c. 32

8 20

b. 12 e. 18

c. 16

11. Si 4 máquinas pueden fabrican 200 envases de un

litro en 5 h, ¿en cuántas horas 5 máquinas pueden fabricar 500 envases de dos litros? a. d.

c. 12

20 25

b. 30 e. 10

c. 40

12. Si 20 obreros pueden arar un terreno cuadrado de

20 m de lado en 5 h, ¿en cuántas horas podrán arar otro terreno cuadrado de 40 m de lado, 50 obreros? a. d.

2 10

b. 4 e. 20

c. 8

13. Tres hombres, trabajando 8 h/d, han hecho 80 m

de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres, trabajando 6 h/d, para hacer 60 m de la misma obra?

c. 15

a. d.

c. 3

2 10

b. 3 e. 5

c. 6

14. Un terreno rectangular de 2 m de ancho y 5 m de

largo, 20 obreros lo pueden pintar en 5 horas. ¿En cuántas horas 10 obreros podrán pintar otro terreno de 8 m de largo y 5 m de ancho?

Si con 6 máquinas se pueden hacer 250 pares de zapatos en dos días, trabajando 5 h/d; para hacer en la misma cantidad de días 1 000 zapatos traba jando 6 h/d, ¿cuántas máquinas se necesitarán?


8 20

Si 6 de ellos aumentan su rendimiento en un 50%; ¿en cuántos días harán la obra?

En 12 días, 8 obreros hicieron 2/3 de una obra. ¿En cuántos días más harán el resto de la obra? 12 6

c. 6

10. Doce obreros pueden hacer una obra en 20 días.

Dieciséis señoras pueden confeccionar 40 camisas en 20 días, trabajando 9 horas diarias. ¿En cuántos días 40 señoras podrían confeccionar 50 camisas, si trabajan 6 horas diarias?

a. d. o f e r o C s e n o i c i d E

b. 20 e. 50

Si 7 monos comen en 14 días 7 plátanos, ¿en cuántos días 14 monos comerán 28 plátanos? a. 1 b. 7 c. 14 d. 21 e. 28

a. d. 7.

10 40

b. 5 e. 20

Cinco balones de gas se utilizan para el funcionamiento de 8 cocinas durante 10 días. Si se tienen 10 cocinas, ¿para cuántos días alcanzarán 20 balones de gas? a. d.

Cinco sastres pueden hacer 10 ternos en 8 días, trabajando dos horas diarias. ¿En cuántos días 10 sastres podrán hacer 50 ternos, si trabajan 5 horas diarias? a. d.

5.

c. 6

Si tres gatos comen tres ratones en tres horas, ¿cuántos ratones comerán 9 gatos en dos horas? a. d.

4.

b. 5 e. 12

Si 20 máquinas pueden hacer 5 000 envases en 50 días, ¿en cuántos días 50 máquinas pueden hacer 10 000 envases? a. d.

3.

3 10

9.

2 10

a. d. 11

10 40

b. 20 e. 50

c. 30

Unidad

5

F ichas

de refuerzo

15. Se emplean 12 hombres durante 6 días para cavar

21. Un edificio puede ser pintado por 16 obreros en

una zanja de 30 m de largo, 8 de ancho y 2 de alto, trabajando 6 h/d. Si se emplea el doble del número de hombres durante 9 días, para cavar otra zanja de 20 m de largo, 12 de ancho y 3 de alto, ¿cuántas horas diarias han trabajado?

cierto tiempo, ¿cuántos obreros se necesitarán para pintar 1/4 del edificio en un tiempo que es los 2/7 del anterior?

a. d.

3 12

b. 6 e. 20

a. d.

b. 20 e. 24

en 21 horas. ¿Cuántos miles de lapiceros podrán producir 24 máquinas en 18 horas? a. d.

b. 12 e. 18

a. d.

b. 32 e. 45

b. 270 e. 350

c. 20

que les fue encomendada, ¿cuántos días empleará otra cuadrilla de 30 obreros, doblemente hábiles, en terminar la obra? a. d.

c. 38

25 30

b. 18 e. 45

c. 26

25. Si 10 peones se demoran 15 días de 7 horas de

trabajo, en sembrar un terreno de 40m de lado. ¿Cuántos días de 8 horas de trabajo se demorarán en sembrar un terreno cuadrado de 80m de lado y una dureza 4 veces la anterior, 15 peones doblemente eficientes?

diarias en sembrar 240 plantones. ¿Cuántos plantones podrán sembrar ocho de estos agricultores en 15 días de 9 horas diarias? 280 320

b. 16 e. 18

24. En 24 días, 15 obreros han hecho 1/4 de una obra

19. Doce agricultores se demoran 10 días de 8 horas

a. d.

12 24

c. 15

en 12 días, ¿cuántos hombres se necesitan para cavar otra zanja de 150 m 3 en 10 días? 36 40

c. 60

Si se retiran 10 hombres, ¿cuántos días más emplearán los restantes para terminar la obra?

18. Si 40 hombres pueden cavar una zanja de 200 m 3

a. d.

b. 50 e. 12

23. 16 hombres realizan los 4/7 de una obra en 10 días.

truir un albergue en 20 días, ¿cuántos días se demorarán 8 leñadores de 75% de eficiencia para construir el mismo albergue?. 10 16

30 10

c. 18

17. Si 6 leñadores de 80% de eficiencia pueden cons-

a. d.

c. 15

22. Si 12 máquinas pueden producir 35 000 lapiceros

obra. Si se retiran dos obreros, ¿cuántos días emplearán los que quedan para terminar la obra? 21 19

b. 12 e. 18

c. 9

16. En 25 días, 12 obreros han hecho los 3/5 de una

a. d.

10 14

c. 300

a. d.

90 60

b. 40 e. 50

c. 70

20. Una empresa constructora puede pavimentar 800 m

de una carretera en 25 días empleando 15 obreros. ¿Cuántos días emplearán 20 obreros de esta misma empresa para pavimentar 640 m de una carretera en un terreno del doble de dificultad? a. d.

18 30

b. 32 e. 28

26. Cinco carpinteros pueden fabricar 25 sillas ó 10 me-

sas en 24 días de 8 horas diarias, ¿cuántos días de 7 horas diarias emplearán 6 carpinteros para fabricar 15 sillas y 8 mesas?

c. 24

a. d.

12

18 30

b. 32 e. 28

c. 24



5

Unidad

F ichas

de refuerzo

PORCENTAJES

1.

De 56, el 25% es: a. d.

2.

b. 72% e. 63%

280 310

54 30

b. 38 e. 36

c. 14

menos de 50 000 es: a. d.

25 % 32 %

b. 20 % e. 22 %

480 450

80% 40%

15 498 15 844

a. d.

c. 500

b. 20% e. 60%

a. d.

15% de 100 es 15 a % (b. = b% (a.

45% 33,3%

b. 37,5% e. 60%

c. 40%

tes. Si la tasa de mortalidad fue de 8%, ¿cuántos fallecidos hubo en dicha ciudad? a. d.

c. 16 248

b. d.

5 214 5 416

b. 5 126 e. 5 621

c. 5 216

17. En un salón de clases el 20% del total son mujeres.

Si los varones son 72. ¿Cuál es el total de alumnos del salón? a. d.

20% de S/.75 50% de S/.42

80 60

b. 90 e. 50

c. 70

18. Una compañía "A" tiene 32% menos de capital, que

una compañía "B". Si el capital de "A" es de $ 340 000, ¿cuál es el capital de "B"?

valor de “a”?


c. 45

16. La población en cierta ciudad es de 65 200 habitan-

b. 15 948 e. 14 945

b. 29 e. 32

b. 54 e. 36

horario que pasan cierto programa 3 de cada 5 televisores encendidos sintonizan dicho programa. ¿Qué % representa dicha sintonía?

c. 10%

b. d.

50 48

15. Una empresa encuestadora, manifiesta que en el

10. El a% de 300 es b y el b% de 30 es 27. ¿Cuál es el

48 50

c. 42 320

75% de 8 000.

Me deben el 15% de S/.540 y me pagan el 20% de S/.300. Entonces, me deben aún:

a. d.

b. 34 200 e. 40 230

14. Halla el 10% del 30% de la mitad de los 5/9 del

b. 420 e. 560

25% de S/.72 60% de S/.36 75% de S/.60

40 320 40 308

c. 30 %

En una población de 24 600 habitantes, el 63% son menores de 18 años. ¿Cuántos menores de 18 años hay en dicha población?

a. c. e. o f e r o C s e n o i c i d E

c. 255

13. El 20% más del 30% menos del 60% más del 40%

c. 360

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?

a. d. 9.

a. d.

b. 320 e. 300

a. 20% de 10 es 2 c. a% (b. = ab/100 e. Todas son correctas 8.

b. 850 e. 265

que el 30% del 60% de dicho número es 27.

c. 80%

¿Qué % menos es 240 de 300? a. d.

7.

66% 75%

2 550 205

12. Calcula el 40% del 50% de un número si se sabe

El 25% más de 360 es: a. d.

6.

a. d.

64, de 320, ¿qué % es? a. d.

5.

c. 12

240 es el 80% de: a. d.

4.

b. 14 e. 9

¿Qué % de 192 es 144? a. d.

3.

18 7

11. El 15% del 20% de 8 500, es:

c. 30

a. d. 13

$ 450 000 $ 560 000

b. $ 500 000 e. $ 480 000

c. $ 550 000

Unidad

5

F ichas

de refuerzo

19. A inicios del mes, una familia gastaba $ 120. Si la

26. Un anciano padre dispone en su testamento la re-

inflación durante dicho mes fue de 4,5%, ¿cuánto gastará dicha familia a fines de mes?

partición de su fortuna entre sus tres hijos, el primero recibirá el 36%, el segundo recibirá el 24% y el tercero recibirá el resto. Si la fortuna asciende a $ 75 000, ¿cuánto recibirá el tercer hijo?

a. d.

$ 124,50 $ 145,20

b. $ 125,40 e. $ 132

c.

$ 122,50

a. d.

20. Si el 60% de los atletas que iniciaron una compe-

tencia cumplen con la primera hora recorrida, y el 50% de los que llegaron a esta instancia culminaron la carrera. ¿Qué tanto por ciento de los atletas terminaron la carrera? a. d.

30% 50%

b. 25% e. 40%

c.

b. 3% e. 8%

c.

a. d.

60%

b. 38% e. 12%

c.

b. 25% e. 22%

c. 75%

¿en qué % se incrementa su área? a. d.

4%

10 % 21 %

b. 20 % e. 42 %

c. 100 %

29. El largo de un rectángulo aumenta en 20% y su an-

cho disminuye en 10%. ¿Qué variación porcentual tiene su área?

es el 60% de “T”? 37% 20%

20% 21%

28. Si el lado de un cuadrado se incrementa en 10%,

22. El 160% de “T” es igual a “N”, ¿qué porcentaje de “N”

a. d.

c. 30 000

¿en qué % aumentó su sueldo?

taje de “a” es “c”? 2% 5%

b. 25 000 e. 36 000

27. Si Rosa Elvira ganaba S/.520 y ahora gana S/.650,

21. El 20% de “a” es “b”, el 20% de “b” es “c” ¿qué porcen-

a. d.

$ 27 000 32 000

37,5% a. c. e.

23. Si A es el 150% de B. ¿Qué tanto por ciento de B es

aumenta en 16 % disminuye en 12 % disminuye en 9 %

b. d.

aumenta en 8 % aumenta en 15 %

A + B? a. d.

50 190

b. 250 e. 140

c.

30. Un empleado gana S/.500. Si se le aumenta el 20%

180

y luego se le descuenta el 20% de su nuevo sueldo, entonces el empleado recibirá:

24. En una reunión el 40% del total de personas son

mayores de edad. Si se retiran la mitad de estos. ¿Cuál es el nuevo porcentaje de menores de edad? a. d.

60 75

b. 82 e. 48

c.

a. d.

74

b. 24 e. 18

c.

c. 460

de ellos han sido fabricados por la máquina “A” y el resto por la máquina “B”, si el 25% de los fabricados por “A” son defectuosos y el 20% de los fabricados por “B” también son defectuosos; hallar de los 800, cuántos no son defectuosos.

35% pavos. Si el número de pavos fuera el doble y el número de patos fuera la mitad, ¿qué porcentaje representarían las gallinas? 15 44

b. 520 e. 560

31. Una fábrica tiene fabricados 800 artículos, el 55%

25. En una granja el 20% son patos, el 45% gallinas y el

a. d.

S/.420 480

36

a. d.

600 590

b. 540 e. 460

c. 618 o f e r o C s e n o i c i d E

14


5

Unidad

F ichas

de refuerzo

APLICACIONES COMERCIALES

1.

Un vendedor recibe una comisión de 20% sobre la venta de cierta mercadería. Si sus ventas fueron de S/.640, ¿cuánto recibirá de comisión? a. d.

S/.120 S/.96

b. S/.128 e. S/.108

10. Se vendió un escritorio en S/.240, ganando el 20%

del precio de venta. ¿Cuánto costó el escritorio? a. d.

c. S/.162

S/.192 S/.200

b. S/.180 e. S/.205

c. S/.196

11. Frank vendió su bicicleta en $150 ganando el 25% 2.

¿A cuánto se debe vender un artículo que costó S/.300 para ganar el 20%? a. d.

3.

9.

c. S/.232

a. d.

S/.396 S/.380

b. S/.400 e. S/.234

S/.300 S/.297

b. S/.310 e. S/.350

S/.180 S/.200

b. S/.190 e. S/.210

$180 $240

b. $200 e. $250

S/.320 S/.300

b. S/.306 e. S/.310

S/.180 S/.216


b. S/.196 e. S/.220

S/.132 S/.148

b. S/.144 e. S/.160

c. S/.142

necesidad urgente de dinero, tuvo que vender el reloj perdiendo el 15% de la venta. ¿Cuál fue el precio de venta?

c. S/.420

a. d.

c. S/.292

S/.62 S/.52

b. S/.48 e. S/.60

c. S/.58

14. Si compré un televisor en $240 y lo quiero vender

ganando el 30% del costo, ¿cuál es el precio de venta? a. d.

c. S/.195

$288 $272

b. $312 e. $252

c. $324

15. En cierto negocio, se vendió en S/.600 lo que había

costado S/.560, ¿qué % del costo se ganó? (Aproximadamente)

c. $220

a. d.

8,2% 7,8%

b. 7,1% e. 6,7%

c. 6,5%

16. ¿Qué tanto por ciento del costo se pierde, cuando

se vende en S/.104, lo que había costado S/.160? a. 25% b. 30% c. 32% d. 35% e. 40%

c. S/.340

17. ¿Qué tanto por ciento del costo se pierde, si una bi-

Se vendió un escritorio en S/.240, ganando el 20% del costo. ¿Cuál es el precio del escritorio? a. d.

c. $90

13. Una persona compró un reloj en S/.69. Como tenía

¿A qué precio se debe vender un reloj que costó S/. 255, si y se quiere ganar el 15% del precio de venta? a. d.


b. S/.231 e. S/.234

b. $120 e. $125

quiere vender ganando el 10% del costo, ¿cuál será dicho precio de venta?

Al vender una cocina en $ 170 se perdió el 15% del costo. ¿Cuál fue el precio de costo? a. d.

8.

S/.230 S/.233

$100 $110

12. Se adquirió un lote de camisas por S/.120. Si se

¿A cómo debo vender lo que me costó S/.150 para ganar el 30%? a. d.

7.

a. d.

¿A cómo debo vender lo que me costó S/.270 para ganar el 10% del precio de venta? a. d.

6.

c. S/.292

¿A cómo debo vender lo que me costó S/.360 para ganar el 10% del precio de venta? a. d.

5.

b. S/.400 e. S/.330

¿A cómo debo vender lo que me costó S/.180 para ganar el 30%? a. d.

4.

S/.380 S/.360

de lo que le costó. ¿Cuánto pagó Frank por la bicicleta?

cicleta que costó $ 140 se vende en $ 119? a. d.

c. S/.200

15

10% 18%

b. 12% e. 15%

c. 30%

Unidad

5

F ichas

18. El costo de fabricación de un producto es S/.260. Si

a. d.

se vendió dicha mercadería en S/.600, ¿qué % de la venta se ganó? (Aproximadamente) a. d.

79,4% 86,4%

b. 84,6% e. 56,6%

c. 82,1%

b. 33% e. 32%

a. d.

c. 30%

b. 19% e. 28%

b. 360 e. 420

c. 380

un artículo. Pasados diez días, como nadie compra, disminuye en 20% el precio del artículo y logra así la venta. Entonces Gumersindo:

cio de venta. ¿Qué porcentaje del costo se está ganando? 16% 25%

S/.350 400

26. Gumersindo decide aumentar en 20% el precio a

20. Un artículo se ha vendido ganando el 20% del pre-

a. d.

c. S/.240

ganar el 20% del precio de costo, más el 10% del precio de venta, más S/.18?

S/.420. Si vendió dicha mercadería en S/.600, ¿qué % de la venta ganó? 27% 26,6%

b. S/.220 e. S/.280

25. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.270 para

19. El dueño de una tienda compra mercadería por

a. d.

S/.200 S/.260

de refuerzo

a. c. e.

c. 22%

Ni ganó ni perdió Perdió el 20% Perdió el 4%

b. d.

Ganó el 20% Ganó el 4%

21. Una casa está valorizada en $ 64 000. Para comprar-

27. Se vendió un artículo en S/.450 ganándose el 25%

la se pide el 15% de cuota inicial y el resto en 8 letras mensuales iguales. ¿Cuál es el pago mensual de cada letra?

del costo. ¿Cuál sería el precio de venta, si se quiere ganar el 50% del costo?

a. d.

$5 200 $6 800

b. $8 600 e. $6 200

a. d.

c. $5 800

b. 50 % e. 36 %

a. d.

c. 64 %

b. 66,6 % e. 73,3 %

b. 56% e. 90%

c. 70%

uno. Si en la primera gana el 20% y en la segunda pierde el 20%. Determina si hubo ganancia o pérdida y cuánto.

a un único aumento de: 60 % 71,6 %

64% 80%

29. Un comerciante vende 2 artículos en S/.960 cada

23. Aumentos sucesivos de 10%, 20% y 30% equivalen a. d.

c. 504

costó más el 40% del precio de venta. ¿Qué porcentaje del costo estoy ganando?

tos sucesivos del 20% y 30% en el departamento de lencería. ¿Cuál sería el descuento único? 44 % 54 %

b. 540 e. 490

28. Al vender una huerta, gané el 14% de lo que me

22. En un gran almacén de ropa, se ofrecen descuen-

a. d.

S/.520 480

c. 72 %

a. c. e.

24. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/. 160 para

ganar el 10% del precio de costo, más el 20% del precio de venta?

Gana S/.80 Gana S/.70 No gana ni pierde

b. d.

Pierde S/.80 Pierde S/.70


16


5

Unidad

F ichas

de refuerzo

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1.

Calcula el grado absoluto de: M(x,y) = 9x7y12 – 3x9y12 + 2x11y13 a. d.

2.

8.

c. 9

1 3

b. 4 e. 5

5 –16

b. 9 e. –12

1 2

b. 3 e. 1

1 4

b. 2 e. 5

b. 20 e. 25

c. 8

b. 22 e. 60

c. 26

4 3

b. 1 e. –1

c. 2

p(x) = (a – b)x 4 + (b – a)x3 + (c – a)x 2 es idénticamente nulo, halla: 2(b + c) 3a a. d.

2/3 1/3

b. 4/3 e. 1

c. 4

12. Determina p + q sabiendo que la igualdad se cum-

ple para todo valor x: 27 – 6x = p(x – 2) + q(x + 1)

c. –25

a. d.

0 –2

b. –6 e. –8

c. –4

13. Halla (a + b + c) si el siguiente polinomio es orde-

c. 7

nado y completo: P(x) = xa+c+1 + 3x6 – 2x5 – (a + b + c) x a+b+1 – (b + c) xb+c+1 + 7x2 – 11x + 2 a. –6,5 b. 4,5 c. 5,5 d. –4,5 e. –2,5

c. 3

14. ¿Cuál es la suma de los coeficientes del polinomio:

P(x,y) = axa+4 + 3xayb + bxb+5, si se sabe que el homogéneo? a. d.

c. 12

En el monomio 47x 2m+2 yn+4, halla el grado absoluto, si GRY = 12 y además GRX = 4 GRY 3 a. 30 b. 28 c. 24 d. 20 e. 22


[

11. El polinomio:

Si el siguiente monomio 9x 3 y4nzm-n tiene G.R.(y) = 16 y G.A. = 20, halla “m . n” 5 10

2

p(x) = ax2 + (b – 1)x + c + 1 q(x) = 3x2 + 6x + 12 son idénticos. Halla c – (a + b) a. d.

Halla el valor de n si el término algebraico 7x n+3 y5 zn–2 es de grado 12.


b. 12 e. 3

Dado P(x) = ax2 + 2x – 1 Si: P(–2) = 7 entonces “a” vale

a. d. 7.

15 6

24 30

P(–1)

10. Si los polinomios:

Dado el polinomio: P(x) = x3 – 5x2 + 4x + 1 Halla: P(2) + P(–1)

a. d. 6.

a. d.

G(x)  x P(x) + Q(x)  2x2 + 8 P(x) – Q(x)  8x Calcula: G(Q(P(0)))

a. d. 5.

c. 19

Siendo: Además:

a. d. 4.

b. 18 e. 23

Si P(x) = 3x3 + 2 Calcula: E = [ P(2)P(0)

Si: P(x–1)  x + 1 P(Q(x))  4x + 5 Indica Q(3) a. d.

3.

24 21

9.

14 11

b. 13 e. 10

c. 12

15. Si Q = axb ya + bxayb + x3 y4. Es un polinomio ho-

mogéneo en “x” e “y”, la suma de sus coeficientes es: a. d. 17

7 12

b. 8 e. 13

c. 9

Unidad

5

F ichas

16. Si se cumple la siguiente identidad:

22. Si P(x) = a(x – 1)(x – 2) + b(x – 1) + c y

Q(x) = x2 – 5x + 1, son polinomios idénticos, calcula el valor de “a + b + c”.

m(x – 2) + n(x + 1)  4x – 17. Calcula m – n. a. d.

4 6

b. 10 e. 4/3

de refuerzo

c. 5

a. d.

–1 –4

b. –2 e. –5

c. –3

17. Calcula “m” para que el polinomio P(x) sea completo

y ordenado en forma creciente. P(x) = 3xm+2 – 5xm+3 – 7xm+4 a. d.

–4 –1

b. –3 e. 1

23. Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda

en cada una de las siguientes afirmaciones: I. Si un polinomio P(x) es de grado ”n”, entonces tendrá (n + 1) términos. II. Si un polinomio P(x,y) es homogéneo, entonces el GR(x) = GR(y) = GA(P). III. Si un polinomio es completo y ordenado, entonces es homogéneo.

c. –2

18. Si el polinomio P(x) es idénticamente nulo:

P(x) = (a+c–3abc)x2 + (a+b–6abc) x + (b+c–7abc); abc  0 –2 abc Calcula M = a+b+c a. d.

1 49

b. 16 e. 64

a. d.

c. 25

19. Si F(x) = ax + b,

y F(F(F(x))) = 64x + 105 Además: F(5) = mn Calcula: E = mn a. d.

2 7

b. 4 e. 9

b. FFV e. FVV

c. VFF

24. Calcula el valor de “n” para que el grado de:

VFV FFF

2 M(x,y) = 1 xn + 4 . y2 sea 14. 3

a. d.

–1 2

b. 0 e. 3

c. 1

25. Calcula el valor de “n” para que la expresión sea de

c. 5

sexto grado. 3 M(x) = x2n 4 xn

20. Calcula E = A + B, si se cumple:

x3 + 2x2 – 1 = (x + 1) [Ax 2 + B(x – 1)] a. d.

0 3

b. 1 e. 4

a. d.

c. 2

6 9

b. 7 e. 4

c. 8

26. En el monomio M(x,y) = (a + b) x 2a – 2y3b, se cumple:

Coeficiente de (M) = GR(x) , GA(M) = 27 Calcula el valor de “ab”

21. Halla la suma de los coeficientes del siguiente poli-

nomio completo y ordenado: R(x) = axm+1 + 2mxa–1 – (3p – 1) x p–2 + (b – 2) xb–2 + 1 a. d.

11 14

b. 1 e. 0

a. d.

c. –11

5 45

b. 7 e. 10

c. 35


18


6

Unidad

F ichas

de refuerzo

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1.

Calcula el valor de “x” en: 3x – 4 (x + 3) = 8x + 6 a. d.

2.

3.

4.

5.

–2 2

b. –1 e. 1

11. Resuelve:

3x – (2x – 1) = 7x – (3 – 5x) + (–x + 24)

c. –3

a. d.

Resuelve 5x + 6x – 81 = 7x + 102 + 65x a. 1 b. 2 c. 3 d. –2 e. –3

Calcula “x” en: 2 – x – 1 = 2x – 1 – 4x – 5 8 40 4 a. 65 b. 64 d. 63 e. 67

Resuelve: 2x + 1 + 6x + 1 = 0 4 – 3x 9x – 3 a. –1 b. 24 d. –24 e. 1/24 7. Resuelve: x+1 2x + 3 5 2x + 1 + x + 1 = 2 a. –3/5 b. 3/5 d. 5/3 e. 3/5

b. –1/2 e. –2

c. 1/2

12. Resuelve:

x – x + 2 = 5x 12 2 a. x = –2/19 b. x = –1/19 d. x = 1/19 e. x = 2/19

Resuelve (x + 3) – (x – 1) = (x + 6) 2 4 3 a. 1 b. –2 c. 2 d. 3 e. –3 Resuelve: 10 – 3x + 5 = 3 11 – x/2 6 12 4 a. 14 b. 7 d. 4/25 e. 11/7

2 4/3

13. Resuelve:

a. d.

c. 11/4

c. x = –2/9

x+2=x+3 x+4 x+5

{10} {5}

b. {12} e. {–5}

c. f

14. Resuelve:

3x – 2x = x – 7 10 4 5 a. 7/10 b. 7/5 d. 7 e. 15/7

c. 66

c. 7/15

6.

8.

Resuelve: x+6–x+1= x–5 – x x + 2 x – 3 x –1 x + 4 a. 1/2 b. –1/2 d. –1/3 e. 3/5

Resuelve: 2x + 7 = 2x – 1 5x + 2 5x – 4 a. 13/14 b. –3/14 d. 14/13 e. –14/13 10. Resuelve: 1 1 – =0 2x(x – 1) (x + 1)(2x + 3)

15. Resuelve:

2y = –2 + 10 y–5 y– 5

c. –1/24 a. d. c. –1

{3} {6}

16. Resuelve:

a. d.

3/7 –3/7


b. 7/3 e. 7/4

c. {5}

10 + 3x – 7 = 3 –9 x+3 x–3

x2 a. d.

c. 1/3

3 –1

b. –3 e. 2

c. 1

17. Resuelve:

5x x 3 3 2 2 x+2– x –4 = x–2– x –4

9.


b. {4} e. f

a. d.

c. 13/15

–2 –3

b. 2 e. 1

c. 3

18. Resuelve:

1 1 2 2 a. d.

c. 3/4

19

34 24

1 1 x–1 –1 –1 –1=0 2 2 b. 32 e. 12

c. 30

Unidad

6

F ichas

19. La suma de dos números es 106 y el mayor excede

a. c. e.

al menor en 8. Halla el numero menor. a. d.

43 58

b. 45 e. 49

c. 90

b. 18 e. 42

a. d.

c. 10

b. 82 e. 81

c. 80

a. d.

22. La suma de dos números naturales es 77. Si el ma-

54 32

b. 23 e. 31

c. 20

a. d.

martes la mitad de lo que me quedaba y 2 más; el miércoles la mitad de lo que quedaba y 2 más y me quedé sin nada. ¿Cuánto tenía el lunes antes de gastar nada? 22 28

b. 24 e. 30

14 18

b. 15 e. 17

c. 16

del contenido del barril más 7 litros es vino y 1/3 del mismo barril menos 20 litros es agua. ¿Cuál es el contenido del barril en litros?

23. El lunes gasté la mitad de lo que tenía y 2 más; el

a. d.

c. 7 560

27. Un barril contiene agua y vino, se sabe que los 3/4

yor se divide por el menor, el cociente es 2 y el resto es 8. Calcula la diferencia de dichos números a. d.

b. 5 840 e. 6 430

obteniéndose una ganancia igual al doble del precio de compra más S/. 497. Da como respuesta la suma de las cifras del precio de compra de dicho objeto.

3/4 restantes del resto gallinas y las 4 aves restantes gallos. ¿Cuántas aves hay en la granja? 76 72

4 080 5 030

26. Se compró un objeto que se vendió por S/. 5 789

21. Los 4/5 de las aves de una granja son palomas; los

a. d.

7 de febrero 4 de febrero

te de ellos cobran un jornal de 120, la tercera parte, un jornal de 100 y el resto un jornal de 80. Si por 15 días de trabajo cobraron en total 730 800, indica el número de obreros de la fábrica.

que le queda equivale al triple de lo que tiene B. Dar como respuesta el producto de las cifras de lo que tiene B. 8 20

b. d.

25. De un grupo de obreros se sabe que la cuarta par-

20. Entre A y B tienen 81. Si A pierde 36, el duplo de lo

a. d.

5 de febrero 6 de febrero 8 de febrero

de refuerzo

148 164

b. 156 e. 170

c. 162

28. En un examen de "n" preguntas un estudiante con-

testó correctamente 15 de las primeras 20. De las preguntas restante contestó correctamente la tercera parte. Si todas las preguntas tienen el mismo valor y la nota del estudiante fue del 50%, calcula el número de preguntas del examen.

c. 26

24. ¿Qué día del año marcará la hoja de un almanaque

a. d.

cuando el número de hojas arrancadas exceda en 8 a los 4/47 del número de hojas que quedan?

50 200

b. 100 e. 150

c. 25


20


6

Unidad

F ichas

de refuerzo

SISTEMAS DE ECUACIONES

1.

Resuelve: x + y = 12 x–y =2 Da como respuesta el producto de las soluciones. a. d.

2.

b. 2 e. 10

c. 7

8.

En el sistema: 3x – 4y = 14 –2x + 3y = 16 Calcula x + y a. d.

3.

5 35

7.

106 128

1/2 1

c. a + b

Dado el sistema: 5x + 3y + 3 = 2 x + 2y + 7 2x – y + 4 = 4 2x + y – 1 Calcula “x – y”

b. 76 e. 67

a. d.

c. 182 9.

b. 1/3 e. 1/5

1 –5

b. –1 e. 1/5

c. 5

Si x + y = 12 ; x – y = 4 Da como respuesta el producto de las soluciones. a. d.

En el sistema: 10x + 9y = 8 8x – 15y = –1 Calcula el valor de “y”. a. d.

Calcula “x + y” en: 2x – 3y = 5b – a 3x – 2y = a + 5b a. a b. 2a d. b e. 2b

24 30

b. 36 e. 28

c. 32

10. Si 5x + 4y = 8 ;

8y – 15x = –4 Da como respuesta la suma de las soluciones.

c. 1/4

a. d.

1 –1/5

b. 9/5 e. 5/9

c. –9/5

11. Si: 3x – (4y + 6) = 2y – (x + 18) 4.

Calcula el valor de “y” en el sistema de ecuaciones: 1 – 7y = 1 x 2 + 7y = 5 x a. d.

5.


b. 1 e. 1/4

a. d.

7 3

b. 4 e. 2

1 4


b. 2 e. 5

b. –1 e. 4

6a + 3b = 5 3a + 12b = 13 Calcula el valor de a. a. 1 b. 3 d. 1 e. 4

c. 5

c. 2

1 2 1 6

c. 1

5

13. Si ax + by = a2 + b2 ;

bx + ay = 2ab Da como respuesta la suma de las soluciones.

a. d.

Resuelve: 3 (x + 2y) + 2 (2x – y) = 13 5 (2x + y) – 3 (x + 3y) = 29 Luego indica el valor de “x + y” a. d.

1/2 –3

12. Luego de resolver:

c. 2

Calcula el valor de y en el siguiente sistema: 5x + 4y = 43 y–x=4 a. d.

6.

1/7 1/2

2x – 3 = x – y + 4 Da como respuesta la diferencia de las soluciones.

a–b 2a – b

b. a + b e. 3a – 2b

c. a + 2b

14. Si 1 + 2 = 7 ;

2 + 1 = 4 y 3 x y 6 x Da como respuesta x/y.

c. 3

a. d. 21

2 3

b. 5 e. 4

c. 6

Unidad

6

F ichas

15. La suma de dos números es 190 y 1/8 de su dife-

21. El exceso de un número sobre 17 equivale a la di-

rencia es 2. Halla el número menor. a. d.

74 46

b. 87 e. 32

de refuerzo

ferencia entre los 3/5 y 1/6 del número. Calcula el número.

c. 64

a. d.

60 20

b. 3 e. 15

c. 30

16. Los 2/3 de la suma de dos números es 74 y los 3/5

de su diferencia es 9. Halla el número mayor. a. d.

63 17

b. 42 e. 27

22. El denominador de una fracción excede al numera-

dor en 1. Si el denominador se aumenta en 15, el valor de la fracción es 1/3. Calcula la fracción.

c. 31

a. d)

17. Un hacendado compró 4 vacas y 7 caballos por

$ 514 y más tarde, a los mismos precios, compró 8 vacas y 9 caballos por $ 818. Halla el costo de una vaca. a. d.

$ 34 $ 43

b. $ 72 e. $ 55

b. 36 e. 24

a. d.

b. 3/2 e. 3/7

a. d.

c. S/. 75

y x+y x(x – y) y

b.

x x–y

c.

x(x – y) y+x

e. x(x + y)

x–y

c. 3/4 25. Para que su hijo estudie aritmética, el padre propo-

ne darle S/. 8 por cada problema resuelto correctamente, y pedirle S/. 5 por cada solución incorrecta. Después de 26 problemas ninguno de los dos debe nada al otro. ¿Cuántos problemas resolvió correctamente el hijo?

20. La edad de A excede en 22 años a la edad de B, si

la edad de A se divide por el triple de la edad de B, el cociente es 1 y el residuo 12. Halla ambas edades. a. d.

b. S/. 80 e. S/. 90

y otra, que tiene “x” metros más, a S/. y el metro; si por cada pieza se pagó lo mismo. ¿Cuántos metros se compraron en total?

c. 11

valor de la fracción es 2/3, y si a los dos términos se resta 1, el valor de la fracción es 1/2. Determina la fracción. 1/3 3/5

S/. 95 S/. 70

24. Se compran dos piezas de tela: una a S/. x el metro

19. Si a los dos términos de una fracción se añade 1, el

a. d.

c. 9/8

soles tiene en su bolsillo, si aún le quedan 76 soles. ¿Cuánto dinero tenía Óscar inicialmente?

c. $ 23

de “B”, el resultado sería 37 años y 5/12 de la edad de “B” equivalen a 3/13 de la edad de “A”. Calcula la edad de “B”. 42 12

b. 8/9 e. 9/7

23. Óscar le da a José tantas veces 5 céntimos como

18. Si 1/5 de la edad de “A” se aumenta en los 2/3 de la

a. d.

7/8 9/10

27 y 5 años b. 24 y 3 años c. 7 y 14 años 32 y 8 años e. 28 y 1 años

a. d.

11 10

b. 12 e.

c. 17


22


6

Unidad

F ichas

de refuerzo

INECUACIONES

1.

2x + 4  x + 12 a. d.

]–∞, –8] ]–∞, –16]

8. b. ]–∞, 8] e. ]–∞, –26]

c. ]–∞, 26]

Resuelve: (2x – 1)2 + x (x + 1) + 3 > 5x (x – 3) + 2 (x – 5) a.

2.

3x + 4  2x + 10 < 5x + 8 a. d.

3.


]0, 3/2[ ]–∞, 0[ ]–3/2, 0[

b. d.

1 –6

6 10

156 123

5 8


∞

b. e.

– 75 , 0  0, 75 

c.

– 75 ,  ∞

–2 1

b. –1 e. 2

c. 0

10. Determina el menor número natural par que verifica:

4x – 3 – x > 2 (x + 1) 3 2

b. –3 e. 11

a. d.

b. 8 e. 12

b. 188 e. 132

b. 7 e. 4

8 10

b. 6 e. 12

c. 7

c. 0

2–x – x 11. Resuelve: 5x – 2 – 7x – 2 > 6 4 3 3 a. d.

–2, 0 2, ∞

b. e.

–2, ∞ –2, 2

c.

–∞, –2

12. Si a < b, resuelve: ax + b + b < bx + a + a

c. 9

a. d.

–∞, 3 –∞, –3

b. e.

2

2

3, ∞ –3, –3

c. [3,



∞

13. El cuadrado de la edad de Luis menos 3 es mayor

que 165. En cambio el doble de su edad más 3 da un número menor que 30. ¿Cuántos años tiene Luis?

c. 144

a. d.

Un número entero y positivo, es tal que la tercera parte del que le precede, disminuida en 10, es mayor que 14, y que la cuarta parte del que le sigue, aumentada en 10, es menor que 29. ¿Con qué cifra comienza el número? a. d.

∞

¿Cuál es el mayor número entero que verifica: 5x – 1 – 3x – 13 > 5x + 1 ? 4 10 3 a. d.

]0, 3/2] ]–∞, 0[  ]3/2, + ∞[

El número de plumas contenidas en una caja es tal que su duplo, disminuido en 86, es mayor que 200. De la caja se sacan 17 y quedan menos que la diferencia entre 200 y la mitad de las que había inicialmente. ¿Cuántas eran éstas? a. d.

7.

9.

Si a la edad de Carlos se le duplica resulta menor que 84. Si a la mitad de dicha edad se le resta 7 resulta mayor que 12. Halla la suma de las cifras de la edad de Carlos, si dicha suma es mayor que 5. a. d.

6.

c. ]2/3, 6[

Si x es entero, ¿qué valor no puede tomar x en: x + 1 > x – 1? 3 5 a. d.

5.

b. ]2/3, 6] e. f

Resuelve: 3 < 2 x a. c. e.

4.

[2/3, 6]

d.

– , 75   75 , 

20 12

b. 13 e. 10

c. 21

14. Se desea saber el mayor número de alumnos que

hay en un aula. Si el doble del número se disminuye en 7, el resultado es mayor que 29 y si al triple se le disminuye en 5, el resultado es menor que el doble del número aumentado en 16.

c. 9

a. d. 23

20 18

b. 21 e. 17

c. 22

Unidad

6

F ichas

15. Resuelve:

21. Grafica x

a2(x

–∞, 5] 5, ∞

b. e.

– 3) + 2a2, 2

–∞, 5 –∞, –5

c. [5,

b. 2 e. Ninguna

[

a. d.

–8 –6

22. Si 0 < x < 2, entonces se cumple que:

a < x2 – 1 < q halla los valores de a y q. a. a = –1  q = 3 c. a = 3  q = 5 e. a = –4  q = –3

c. –15

18. Un muchacho empezó comiendo un cierto núme-

6 19

b. 10 e. 21

(4x – 3)2 – (3x – 2)2  x (7x – 13) a. c. e.

c. 11

b. 99 e. 94

b. d.

x  [–5, +∞ x  –3, +∞

do la tercera parte más 20 Km, lo que le falta no es mayor a 224 Km. Determina la distancia de A a B; si la quinta parte de esta distancia es mayor que 73. Se sabe además que dicha distancia medida en Km es un número entero.

fras de las decenas restado de las cifras de las unidades es mayor que 5 y la diferencia entre 14 veces la cifra de las unidades y la cifra de las decenas es mayor que 112. Indica el menor de los números 92 89

x  –5, +∞ x  [–3, +∞ x  –3, 5

24. Un auto viaja de A a B. Si luego de haber recorri-

19. Se tiene un número de dos cifras, el doble de las ci-

a. d.

b. a = –5  q = –2 d. a = 4  q = 8

23. Resuelve:

ro de naranjas; después compró 5 más que también se las comió, resultando que había comido más de 10 naranjas. Compró 8 naranjas más y al comérselas observó que había comido en total más del triple de naranjas que comió la primera vez. ¿Cuántas naranjas comió en total el muchacho? a. d.

d.

c. 3

[

b. –2 e. –3

c.

e.

1  1 ; 1 12 6 2x + 8 entonces x  [m ; n]. Calcula: mn

17. Si:

b.



2x – 5 < x + 3 < 3x – 7? 1 4

a. ∞

16. ¿Cuántos valores enteros de “x” satisfacen: a. d.

 –3  x  4

b2(x

– 1) + b2  2 además: 0 < a < b a. d.

de refuerzo

a. d.

c. 97

364 363

b. 365 e. 356

c. 366

25. Un carpintero hizo cierto número de mesas. Vende

70 y le quedan por vender más de la mitad. Hace después 6 mesas y vende 36, quedándose menos de 42 mesas por vender. ¿Cuántas mesas hizo?

20. Si p es un número entre 3 y 6 y, q está entre 15 y

60. Luego q/p está entre: 2 1 y 20 2 d. 2 1 y 10 2 a.

b. 5 y 20

c. 3 y 10 a. d.

e. 5 y 10

145 130

b. 157 e. 141

c. 147 o f e r o C s e n o i c i d E

24


6

Unidad

F ichas

de refuerzo

UNIDADES DE MEDIDA

1.

a. c. e. 2.

54 200 000 000 l 53 200 000 000 l 52 400 000 000 l

9.

b. d.

a. d.

6 480 b. 6 820 3 6 860 dm e. 6 880 dm3

a. c. e.

a. d.

7. o f e r o C s e n o i c i d E

b. d.

a. d.

50 m 560 m

b. 600 m e. 650 m

c. 550 m

4 555 m 5 655 m

b. 4 655 m e. 5 765 m

c. 4 755 m

13. Una provincia tiene una superficie de 14 725 km 2.

¿A cuántas áreas equivale dicha superficie? a. c. e.

147 250 000 u 2 14 725 u2 145 250 u2

b. d.

14 725 000 u2 1 472 500 u2

14. Un campo de 12 350 m 2 se divide en cinco partes

iguales. ¿Cuántos dam2 mide cada parte?

dm3

a. d.

23,1 dam2 24,7 dam2

b. 32,5 dam2 e. 27,5 dam2

c. 25,8 dam2

15. Un caramelo tiene un volumen de 1,3 cm 3. ¿ Cuán-

tos caramelos caben en una caja de 0,4498 dm 3?

50 m3 y 30 m3 30 m3 y 30 m3

a. c. e.

364 caramelos 312 caramelos 348 caramelos

b. d.

286 caramelos 346 caramelos

16. Una pieza de la tela mide 3 dam y 7 m, se han ven-

dido 2 dam y 3m. ¿Cuántos m 2 de tela quedan por vender?

444 duchas b. 454 duchas c. 484 duchas 434 duchas e. 494 duchas


c. 291 cm

¿Cuántos metros le faltan para llegar al final?

Halla el volumen de una habitación que mide 6 m × 3,8 m × 2,6 m. ¿Cuántas duchas podrías darte con el agua que cabe en la habitación suponiendo que gastas 120 l de agua en cada ducha? a. d.

c. 4 200m

12. Un chico quiere recorrer 7 km. Si ha caminado 2 345 m,

* 30 000 l

40 m3 y 50 m3 70 m3 y 30 m3 0.5 m3 y 30 m3

b. 42 m e. 420 000m

se deben añadir para que su longitud mida 1 km?

6. Transforma en metros cúbicos:

* 500 hl

420 m 42 000m

11. Una calle tiene 450 m de longitud, ¿Cuántos metros

c. 786,4 cm3

c. 6 280

c. 620 hl

se corta un trozo de 257 cm? a. 192 cm b. 333 cm d. 393 cm e. 396 cm

Halla el volumen de un cilindro de 10 dm de radio de la base y 20 dm de altura. dm3

b. 820 hl e. 990 hl

10. ¿Cuántos cm quedan de una tabla mide 65 dm, si

719 200 m3 b. 791 820 m3 c. 791 280 m3 719 280 m3 e. 719 820 m3

dm3

920 hl 720 hl

Roberto da un paseo en bicicleta y recorre 4,2 km. ¿Cuántas metros ha recorrido? a. d.

35 200 000 000 l 52 300 000 000 l

6746,8 cm3 b. 768,8 cm3 768,4 cm3 e. 678,4 cm3

Efectúa la siguiente operación y expresa el resultado en hectolitros: 2 300 m3 : 25 a. d.

533 333 botellas 533 532 botellas

La base de un prisma recto es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 11,3 cm y 6,8 cm. La altura del prisma es de 2 dm. Halla su volumen. a. d.

5.

b. d.

La cuenca fluvial cuyas aguas llegan a un pantano es de 62 km2. En las últimas lluvias han caído 27 l por metro cuadrado. Del agua caída, se recoge en el pantano un 43%. ¿Cuántos metros cúbicos de agua se han recogido en el pantano como consecuencia de las lluvias? a. d.

4.

533 332 botellas 355 555 botellas 533 533 botellas

Un pantano tiene una capacidad de 0,19 km 3. Si ahora está al 28% de su capacidad, ¿cuántos litros de agua contiene? a. c. e.

3.

8.

¿Cuántas botellas de 3/4 l se pueden llenar con 0,4 dam3?

a. d. 25

110 m2 160 m2

b. 140 m2 e. 130 m2

c. 150 m2

Unidad

7

F ichas

de refuerzo

ANGULOS

1.

Si a un ángulo se le resta su complemento, resulta la cuarta parte de su suplemento. Halla dicho ángulo. a. d.

2.

75° 45°

b. 80° e. 60°

7.

c. 15°

x

Se tienen dos ángulos adyacentes cuya diferencia es 40°. Halla el suplemento del complemento del menor de ellos. a. d.

50° 160°

b. 140° e. 130°

a. d.

c. 120° 8.

3.

Se tienen 2 ángulos complementarios entre sí, los cuales son suplementarios de otros dos ángulos. Calcula la suma de estos dos últimos ángulos. a. d.

4.

90° 180°

b. 120° e. 270°

¿Cuál es el complemento del suplemento de un ángulo que es equivalente a los 2/3 de un ángulo llano más la tercera parte de un ángulo recto menos 1/12 de un ángulo de una vuelta? a. d.

b. 30° e. 100°

30° 60°

b. 40° e. 70°

c. 90°

100° 110°

b. 150° e. 120°

c. 95°

50° 40°

b. 15° e. 12°

c. 30°

En la figura L 1 // L2 . Si el triángulo ABC es equilátero, halla a + b.

a. d.

240° 120°

b. 180° e. 300°

c. 210°

c. 50° 10. En la figura adjunta AB, CD y EF son paralelas,

m FEB = 65° y m EBD = 15°, entonces mCDB es igual a:

Calcula el ángulo "x" de la figura:

a. d.

b. 60° e. 40°

En la figura, BOD = 80°, y el ángulo formado por las bisectrices de AOB y COD mide 90°. Calcula mCOD si mAOB + mCOD = 80°.

a. d.

Si a la medida de uno de dos ángulos suplementarios se le disminuye en 30°, para agregarle al otro, la medida de éste último resulta ser 7/2 de lo que queda del primer ángulo. Calcula la diferencia de las medidas de los dos ángulos. a. d.

6.

60° 120°

50° 56°

c. 135°

9.

5.

En la figura se cumple que si al ángulo "x" se le resta 10° su medida resulta igual a la del ángulo MOA. Halla la medida del ángulo AON.

a. d.

c. 90°

26

110° 320°

b. 145° e. 130°

c. 140°



7

Unidad

F ichas

11. Dos rectas paralelas, al ser cortadas por una secan-

q

15. En la figura L 1 // L 2 . Calcula el valor a + g g

te, forman dos ángulos conjugados externos cuyas medidas son k + 30° y 4k + 90°. Calcula el menor de dichos ángulos. a. d.

24° 36°

b. 12° e. 28°

de refuerzo

c. 42°

12. Si L1 // L2 , halla el valor de "x". a. d.

1 4

b. 2 e. 5

c. 3

16. Calcula el valor de “x”, ( r // s )

a. d.

10° 36°

b. 12° e. 28°

c. 42° a. d.

B

b. 40° e. 60°

c. 55°

complemento del complemento de 30° y el ángulo b formado por las rectas “a” y L 1 es igual a un tercio del complemento de a. Calcula el valor de "x", si OM es bisectriz del ángulo formado por las rectas “a” y “b” y L 1 // L2.

CDE. Si ABC = 3BCD, calcula el valor de x.

50° 55°

b. 110° e. 63°

17. En la figura, se sabe que el valor de “ a” es igual al

13. En la figura, AB // DE y DF es bisectriz del ángulo

a. d.

44° 89°

c. 45°

a. d.

14. Si EF // AC, calcula el valor de " a".

55° 60°

b. 65° e. 50°

c. 45°

18. En la figura, q = 9 a y L1 // L2. Calcula x.


a. d.

10° 13°


b. 11° e. 14°

c. 12°

a. d. 27

20° 30°

b. 36° e. 18°

c. 24°

Unidad

7

F ichas

de refuerzo

TRIANGULOS

1.

En un triángulo isósceles ABC, “M” es punto medio de AB y AC es la base. Se traza MQ ⊥ AC(Q en AC). Si AQ = 2, calcula QC. a. d.

2.

b. 6 e. 3

2 1

Si AB = BC = CD = DE; calcula el valor de "x" en el gráfico. D

x°

c. 8

B A

En un DABC, AB = 12 y AC = 16, “M” es punto medio de BC. Se traza BP , perpendicular a la bisectriz interior del ángulo A, (P en dicha bisectriz). Calcula PM. a. d.

3.

4 2

8.

b. 3 e. 1,5

a. d. 9.

10° 40°

25°

E b. 20° e. 25°

c. 30°

El triángulo ABC es equilátero y los círculos son congruentes de radio R. Entonces la altura será:

c. 4

Calcula el lado BC de un triángulo ABC, sabiendo que mA = 60°, AB = 8 y AC = 5. a. d.

8 5,5

b. 6,5 e. 4,8

a. d.

c. 7

4R 3R 3

b. 4R 3 e. R(3 + 3)

c. R(3 +2 3.

10. En un triángulo STU, ST = 4, TU = 3 y mSTU = 60°. 4.

a. c. e. 5.

b. d.

a/3(2 + 3 + 6) a/2(1 + 6 + 3)

13 4 3

b. 13 e. 3 13

c. 4 13

11. En la figura el perímetro del triángulo BCD es:

4 3 2 3

b. 3 3 e. 5 3

c. 6 3 a. d.

En un triángulo rectángulo isósceles tiene por perímetro 8 + 8 2. Entonces su hipotenusa medirá: a. d.

7.

a/2(3 + 3 + 6) a(1 + 3) a/2(3 + 6 + 3)

a. d.

En un DABC, mC = 15°, mB = 90° y AC = 24, calcula la longitud de la bisectriz interior BD. a. d.

6.

Halla SU.

En un triángulo ABC, mA = 60°, AB = a y m C = 45°. El perímetro del triángulo será entonces:

4 12

b. 8 2 e. 8

12. Calcula el valor de “x”, en el gráfico.

c. 4 2

En un triángulo ABC, m BAC = 30°, AC = 8 y AB = 4 3 . Halla la longitud de BC. a. d.

3 7

b. 2 2 e. 4

20( 2 + 3) b. 10(1 + 2 + 3) c. 10(1 + 3) 20(1 + 2) e. 15(1 + 2)


c. 2 3

28


7

Unidad

a. d.

6 5 6

F ichas b. 5 6 /2 e. 5 6/3

c. 5/6

de refuerzo

19. Si BC = 9 2, calcula “CD”.

13. Si AD // BC , calcula AD.

a. d.

22 31

b. 28 e. 32

a. d.

c. 30

12 6 3

b. 15 e. 9

c. 17

20. En la figura, si AH = 3 y HC = 8. Calcula “x”.

14. Los lados iguales de un triángulo isósceles miden

10. Calcula la longitud de la altura relativa al lado desigual, si un ángulo del triángulo mide 120°. a. d.

5 2 5 3/3

b. 5 3 e. 2,5

c. 5

15. La hipotenusa AC de un triángulo rectángulo isós-

a. d.

celes ABC mide 10. Halla la suma de las longitudes de las alturas del triángulo. a. d.

10(2 2 + 1) b. 5 (2 2 + 1) c. 15(2 2 – 1) 10 2 + 1 e. 10 2 + 2

b. 8 2 e. 8 3

b. 60° e. 53°/2

c. 95

21. En un triángulo ABC recto en “B” la mediatriz de

AC interseca a BC en “D”, tal que DC = 2BD. Calcula mC.

16. En un DABC, mA = 15°, m C = 30° y AB = 8. Ha-

lla AC. a. 16 d. 40

30° 37°/2

a. d.

c. 24

25° 45°

b. 26,5° e. 37°

c. 30°

22. En un cuadrado ABCD, de lado “L”, se dibujan los

triángulos equiláteros: DAED (interior) y DCFD (exterior). Las prolongaciones de AE y FC se intersecan en el punto P. Halla la distancia de P a EF .

17. En la figura: m // n , AB = BD; CD = 4 y m C = 45°.

Calcula la distancia entre m y n .

a.

L 2 4

b.

L 2 2

d.

L 2 6

e.

L 2 8

c.

L 2 3

23. El triángulo ABC es equilátero cuyo lado mide “m” y el a. d. o f e r o C s e n o i c i d E

2 2 3 2

b. 2 e. 4

triángulo ADC es rectángulo isósceles. Entonces BD es:

c. 3

m/2 b. m/4 c. m/2 d. m/4 e. m/4 a.

18. En un triángulo ABC se traza la mediana BM y la al-

tura BH que trisecan al ángulo B. Calcula la mC. a. d.

24° 12°


b. 30° e. 18°

c. 36°

29

( ( ( ( (

3 + 1) 2 + 1) 3 – 1) 2 – 1) 3 + 3)

Unidad

7

F ichas

de refuerzo

CUADRILATEROS

1.

Los lados de un rectángulo miden 6 m y 8 m, hallar el ángulo que forman sus diagonales. a. d.

2.

c. 66

25 10

b. 20 e. 5

20 m 10 m

b. 36 m e. 15 m

34° 54°

b. 68° e. 74°

20 24

b. 18 e. 32

83 cm 81 cm

b. 79 cm e. 62 cm

b. 11 m e. 9 cm

c. 12 m

10 u 16 u

b. 12 u e. 18 u

c. 14 u

10. En un paralelogramo se trazan las bisectrices inte-

riores de sus cuatro ángulos. Entonces al cortarse dichas bisectrices se determina un ..........

c. 15

a. d.

rectángulo b. rombo cuadrado e. trapezoide

c. trapecio

11. Se tiene un paralelogramo ABCD( AB < BC). Se traza

la bisectriz interior BM (M sobre AD). Calcula MD, si BC = 12 m y CD = 4 m.

c. 18 m

a. d.

6m 8m

b. 7 m e. 10 m

c. 9 m

12. En un paralelogramo ABCD, los lados AB y BC mi-

den 24 cm y 14 cm, respectivamente. Se trazan las bisectrices de los ángulos C y D cortando al lado AB en los puntos E y F, respectivamente. Calcula la longitud del segmento que une los puntos medios de DF y CE. a. 14 cm b. 10 cm c. 8 cm d. 12 cm e. 11 cm

c. 112°

13. Dos vértices opuestos de un paralelogramo distan

c. 16

de una recta exterior a él 44 cm. y 20 cm. Halla la distancia del punto de intersección de las diagonales a dicha recta.

En un triángulo ABC se trazan las bisectrices de los ángulos A y C las cuales se cortan en el punto O; por O se traza una paralela a AC cortando a los lados AB y BC y en los puntos P y Q, respectivamente. Halla el perímetro del cuadrilátero APQC, si AP = 10 cm, QC = 16 cm y AC = PQ + 5 cm. a. d.

10 m 13 m

Las bases de un trapecio isósceles son proporcionales a los números 5 y 7. Si la suma de las longitudes de los dos lados no paralelos es 14 u y su perímetro es 38 u, halla la longitud de la base media. a. d.

Se tiene un trapecio ABCD( AD //BC) las bisectrices que parten de la base menor se cortan sobre la mayor en un punto. Si los lados no paralelos miden 8 y 10, ¿cuánto mide la base mayor? a. d.

7.

b. 22 e. 28

9.

Las bisectrices de los ángulos adyacentes a la base mayor de un trapecio isósceles se cortan formando un ángulo de 112°. ¿Cuánto mide el menor ángulo interno del trapecio? a. d.

6.

11 33

Las bases de un trapecio isósceles miden 7 m y 17 m, si los lados iguales miden 13 m, calcula la altura del trapecio. a. d.

Se tiene un trapecio en el cual el segmento que une los puntos medios de las diagonales mide 8 m y la base media mide 28 m. ¿Cuánto mide su base menor? a. d.

5.

c. 106°

La suma de las medidas de las bases y la mediana en un trapecio es igual a 45. ¿Cuánto mide la mediana? a. d.

4.

b. 53° e. 120°

En un trapecio las bases están en relación de 3 a 1, si la mediana del trapecio mide 44 , halla la longitud de la base mayor. a. d.

3.

37° 100°

8.

a. d.

24 cm 12 cm

b. 32cm e. 36cm

c. 18 cm

14. Las diagonales de un rombo miden 30 m y 16 m.

Calcula la longitud de su lado.

c. 54 cm

a. d. 30

17 m 20 m

b. 18 m e. 24 m

c. 16 m



7

Unidad

F ichas

15. Los lados de un rectángulo están en relación de 3 a

21. En un rectángulo ABCD, se traza la bisectriz interior

4 si su diagonal mide 15 m, halla su perímetro. a. d.

21m 45m

b. 42m e. 25m

de refuerzo

del ángulo D que corta al lado BC en E. Calcula la medida del segmento que une los puntos medios de BD y AE, si el lado menor del rectángulo mide 18.

c. 48m

a. d.

16. En la figura ABCD es un rectángulo, P y Q son pun-

tos medios de AB y BM . Si BC = 12 y PQ = 2, halla el perímetro del rectángulo.

6 15

b. 9 e. 3

c. 12

22. Se tiene un paralelogramo ABCD donde AB = 4 y

BC = 3AB. Se trazan las bisectrices interiores de los ángulos B y C que se cortan en P. Calcula la distancia de P al punto medio de BC. a. d. a. d.

24 30

b. 20 e. 32

c. 18

b. 1 m e. 3,5 m

a. d.

b. 2 e. 5

a. d.

c. 6

b. 12 cm e. 16 cm

a. d.

c. 18 cm

Isósceles Escaleno


c. 15 m

72,5 cm 3 cm

b. 4,5 cm e. 2 cm

c. 1,5 cm

une los puntos medios de las diagonales y la mediana es 3/5. Calcula la relación que existe entre las bases del trapecio (base menor / base mayor).

Se ubica M, punto medio de CD y se une con los vértices A y B. El triángulo AMB es: a. d.

b. 12 m e. 10 m

26. En un trapecio la relación entre el segmento que

20. En un paralelogramo ABCD el lado mayor AB = 2AD. o f e r o C s e n o i c i d E

7,5 m 20/3 m

a 6 cm, en el cual se trazan las alturas AH y BI. Determina la longitud del segmento que une los puntos medios de dichas alturas.

sección de las diagonales, se traza el segmento OQ donde Q es punto medio de AD. Si OQ = 3 cm, hallar el perímetro del rombo. 24 cm 20 cm

c. 60°

25. Se tiene un triángulo equilátero ABC de lado igual

19. Se tiene el rombo ABCD. Desde O, punto de inter-

a. d.

b. 50° e. 100°

Se traza la bisectriz DE del ángulo D (E sobre BC ). Si la altura EF del triángulo DEC mide 10 m, halla la altura del paralelogramo tomando como base el lado AD.

y BD es perpendicular a CD. Halla la distancia del vértice C al lado AD. 4 3

40° 120°

24. Se tiene un paralelogramo ABCD (m A < mB).

c. 4 m

18. En un paralelogramo ABCD: m B = 135°. AD = 8

a. d.

c. 12

lelogramo ABCD se intersecan en un punto M que pertenece a BC . Calcula la medida del ángulo MAD si mB = 110°.

Se traza la bisectriz del ángulo B que corta a AD en E. Calcula la longitud del segmento que une los puntos medios de EC y BD . 2m 2,5 m

b. 3 e. 10

23. Las mediatrices de los lados AD y CD de un para-

17. El lado AB de un paralelogramo ABCD mide 8 m.

a. d.

4 6

b. Equilátero c. Rectángulo e. No se puede determinar

a. d. 31

1/3 2/3

b. 1/4 e. 3

c. 1/2

Unidad

7

F ichas

de refuerzo

CIRCUNFERENCIA

1.

Se tiene un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 y 8. Halla la longitud del inradio. a. d.

2.

3.

5.

6.

7.

c. 3

9.

3 6

b. 4 e. 7

b.

5

c.

7,5

d.

10

e.

5,5

c. 5

5

c.

4

d.

3

e.

2

b. 2 e. 5

c. 3

PA = 8 m. a. 4 b.

8

c.

16

d.

32

e.

18

12. En la siguiente figura, las rectas PR, PQ y QR son

tangentes a la circunferencia en los puntos A, B y C, si PR = 9 cm, QR = 7 cm y PQ = 8 cm. Halla el valor de PC. a. 3,5 cm b.

2 cm

c.

3 cm

d.

5 cm

e.

4 cm

13. Si desde un punto que dista 17 m del centro de una

circunferencia se puede trazar una tangente que mide 15 m. ¿Cuánto mide el radio de dicha circunferencia? a. d.

Calcula el semiperímetro de un triángulo rectángulo, si que el inradio mide 2 m y el circunradio mide 6,5 m. 12 21

1 4

11. Calcula el perímetro del triángulo sombreado si:

Calcula “R” si AB = 5 y BC = 12. a. 6 b.

c. 15

Dos circunferencias tangentes exteriormente tienen sus radios que miden 4 y 12. Calcula el ángulo que forman sus tangentes comunes exteriores. a. 15° b. 30° c. 37° d. 60° e. 74°

a. d.

Si el perímetro del triángulo ABC es 10. Halla “R”. 2,5

b. 10 e. 30

ABC de lados 5, 7 y 8 se trazan circunferencias tangentes exteriormente dos a dos. Hallar la medida del radio de la circunferencia menor.

En un triángulo ABC se inscribe una circunferencia cuyo punto de tangencia con BC es M. Si AC = 10 y el perímetro del triángulo es 42, halla BM. a. 11 b. 10 c. 9 d. 12 e. 13

a.

5 20

10. Haciendo centro en los vértices de un triángulo

Los lados de un triángulo ABC son: AB = 7, BC = 11 y AC = 12. Calcula la distancia del vértice A al punto de tangencia del círculo inscrito con el lado AB.

a. d. 8.

b. 2 e. 5

En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 14 y el radio de la circunferencia inscrita mide 4. Halla el perímetro. a. 36 b. 12 c. 48 d. 18 e. 16

a. d. 4.

1 4

a. d.

b. 13 e. 28

5m 8m

b. 6 m e. 9 m

c. 7 m

14. Si C es un punto cualquiera de la semicircunferen-

c. 15

cia ACB y D y E son los puntos medios de los arcos AC y CB . Calcula la medida del ángulo DOE. Si “O” es el centro de la circun ferencia.

Un sector circular tiene un ángulo de 60° y 15 m de radio. Halla la longitud del radio de la circunferencia inscrita en el sector circular.

a. d. 32

30° 90°

b. 45° e. 120°

c. 60°



7

Unidad

F ichas

15. En la figura, halla “x”. a. 30° b.

19°

c.

24°

d.

38°

e.

28°

21. Si: “O” es centro, calcula “ q”

120º b. 135º c. 150º d. 160º e. 145º a.

22. Si: “O” es centro, halla “x”.

16. En la figura, halla q si “B” es punto de tangencia. a.

105°

b.

135°

c.

150°

d.

170°

e.

175°

5º b. 10º c. 15º d. 20º e. 30º a.

23. En la figura, calcula (x + y).

17. Si: B y C son puntos de tangencia, calcula q. a. 15° b.

25°

c.

30°

d.

45°

e.

50°

40º b. 60º c. 80º d. 160º e. 30º a.

24. Si: mAC = 2mDE, halla 2(x + y).

18. Calcula “x” si AB es diámetro. a.

40º

b.

60º

c.

80º

d.

100º

e.

120º

15º b. 30º c. 90º d. 120º e. 150º a.

25. Calcula ( a – b) en el gráfico.

19. Si: “O” es centro, calcula a. a. 100º

a.

50º

b.

110º

b.

60º

c.

115º

c.

80º

d.

120º

d.

120º

e.

150º

e.

90º

26. Calcula q si “B” es punto de tangencia.

20. En la figura, calcula b.


a.

90º

a.

31º

b.

100º

b.

78º

c.

110º

c.

102º

d.

115º

d.

156º

e.

120º

e.

172º


de refuerzo

33

Unidad

7

F ichas

de refuerzo

AREA de region, POLIGONAL Y CIRCULAR

1.

En un triángulo rectángulo ABC, (recto en B), sus lados están en la relación de 3, 4 y 5. Si el perímetro es 36cm. Calcula su área. a. d.

2.

b. 24 cm2 e. 38 cm2

c. 40 cm2

10 3 cm2 8 3 cm2

b. 6 3 cm2 e. 12 3 cm2

7.

c. 16 3 cm2

8.

32 m2 100 m2

b. 56 m2 e. 75 m2

c. 64 m2

Si el área de un círculo se duplica al aumentar su radio en ( 2 – 1)u, el radio original era: a. d.

Calcula el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado. B

El área del semicírculo, formado sobre el cateto de un triángulo rectángulo mide 5 p m2 y sobre la hipotenusa mide 13 p m2, halla el área del cuadrado formado sobre el otro cateto. a. d.

Calcula el área de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de lado 6 cm. a. d.

3.

54 cm2 72 cm2

6.

0,5 u 1u

b. 2 u e. 1,2u

c. 0,6u

Halla el área de la región sombreada, si la figura muestra un cuadrado de lado 2a.

C

8 A 8 a. d.

80 cm2 160 cm2

12

D

b. 120 cm2 e. 190 cm2

c. 150 cm2 a. d.

4.

Calcula el área de la región sombreada si "G" es el baricentro del triángulo ABC, además A ABC = 30

9.

B

a2 ( p – 2) b. a2 ( p – 4) 2a2 ( p – 4) e. 2a2 ( p – 3)

c. 2a2 ( p – 2)

En la figura mostrada, calcula el área de la región sombreada, si CD = L. L2 3 3 – p 6 4 b. L2 3 3 – p 6 2 c. L2 3 3 – p 3 d. L2 3 3 – p 6 e. L2 3 3 – p 6 8 a.

A a. d. 5.

8 cm2 20 cm2

G b. 12 cm2 e. 25 cm2

C c. 15 cm2

Halla el área de la región sombreada, si MN = 2 2m.

10. En un triángulo equilátero ABC de 2 m de lado, ha-

ciendo centro en cada vértice y con un radio igual a la mitad de lado, se trazan tres arcos de circunferencia. Calcula el área comprendida entre los tres arcos en m2. a. a. d.

2 p m2 2 p m2

b. 4 p m2 e. p m2

c. 6 p m2

d.

34

3 – p /2 3 + p 2

b.

3 + p /2

e.

3 p

c. ( p – 3) / 2



7

Unidad

F ichas

11. Calcula el área común de dos circunferencia iguales

de refuerzo

16. Halla el área del círculo sombreado.

de radio R que se cortan de modo que una de ellas pasa por el centro de la otra. 3 2p 2p + 3 a. R2 b. R2 3 – 2 3 2 c.

R2 2 3 + p 2 3

d.

p R2 33 – 2

3 2p R2 3 +– 2 12. Haciendo centro en el punto medio de cada uno de los lados de un cuadrado se trazan hacia el interior del cuadrado semicircunferencias con un radio igual a la mitad del lado. Si el lado mide “L”, calcula el área de las cuatro hojas formadas. e.

a.

p + 2 L2 b. 2

p + 2 L2 c. 2

d.

p – 2 L2 e. 2

pL2 2

a. d.

2 p m2 6 p m2

b. 3 p m2 e. 9 p m2

c. 4 p m2

17. Calcula el área de la región sombreada.

p – 2 L2 2

13. Un sector circular tiene radio R y un ángulo central

de 60°. Halla el área del círculo inscrito en dicho sector. a. p R2 d. p R2 / 9

b. p R2 / 3 e. p R2 / 2

( p – 1) m2 b. ( p – 2) m2 c. (2 p – 2) m2 d. ( p – 2) m 2 e. (2 p – 4) m2 a.

c. p R2 / 4

14. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 10 m.

18. Halla el área de la región sombreada.

Halla el área de la región sombreada, si B y D son centros de circunferencia de igual radio.

4 p / 3 d. 3 p / 4 a.

a. c. e.

25 (3 – 2 p) m2 25 (4 – 3 p) m2 25 (4 – p) m2

25 (2 – p /3) m2 d. 25 (2 – p) m2 b.

b. p / 4

c. 3 p / 2

e. p / 3

19. En la figura se muestra 2 circunferencias concéntricas.

Calcula el área de la corona circular en función de AB.

15. En la figura, el área de la región sombreada mide 4 p

cm2. Calcula el área de uno de los circulos grandes.


a. d.

64 p cm2 32 p cm2


b. 8 p cm2 e. 16 p cm2

c. 24 p cm2

35

a. p(AB) 2 /4

b. p(AB)2 /3

d. p(AB) 2

e. 2 p(AB)2

c. p(AB)2 /2

Unidad

8

F ichas

de refuerzo

SOLIDOS GEOMETRICOS

1.

Si las aristas de un cubo se aumentan, respectivamente, en 2, 4 y 6 m, el volumen del paralelepípedo obtenido excede en 568 m 3 al volumen del cubo dado. Halla la longitud de la diagonal de este cubo. a. d.

2.

10 3 3 3

b. 5 3 e. 2 3

7.

a. d.

c. 6 3 8.

Halla el volumen de un paralelepípedo rectangular, cuya base tiene una diagonal que mide 2 10 y los lados son uno el triple del otro. La altura del paralelepípedo es 9. a. d.

36 10 108 10

b. 54 10 e. 108

c. 63 10

El área total de un prisma recto de base rectangular es 144 m2. Uno de los lados de la base es el doble del contiguo e igual a la altura. Hallar la diagonal del prisma. a. d.

4.

b. 8 m e. 12 m

c. 15 m

276 272

b. 580 e. 552

b. 142 e. 172

c. 182

12 m2 30 m2

b. 15 m2 e. 25 m2

c. 20 m2

Las bases de un prisma recto son trapecios isósceles de bases 4 cm y 14 cm y lados no paralelos de 13 cm. Si la altura del prisma es 135/11 cm, calcula su área total. a. d.

440 cm2 398 cm2

b. 642 cm2 e. 756 cm2

c. 316 cm2

10. Calcula el volumen de un prisma cuya base se for-

Calcula el área total de un paralelepípedo rectangular sabiendo que su diagonal mide 17 y las dimensiones de la base son 9 y 12. a. d.

5.

39 m 6m

132 192

Se tiene un prisma recto de 10 m de altura, donde las bases son rectángulos en los que uno de los lados es el triple del otro. Si la superficie lateral mide 240 m2, halla el área de una de sus caras laterales menores. a. d.

9. 3.

Halla el área total de un paralelepípedo rectangular cuya diagonal es igual a 13 y cuyas dimensiones de la base son 3 y 4.

ma al unir los puntos medios de los lados no consecutivos de un hexágono regular de lado 4, y cuya altura es igual a 4 3.

c. 562

a. d.

En el paralelepípedo rectangular mostrado el área sombreada mide 20 u 2. Halla el área lateral de dicho sólido.

108 m3 95 m3

b. 150 m3 e. 120 m3

c. 72 m3

11. Calcula el lado de la base de un prisma hexagonal

regular si el número que expresa su volumen es igual al número que expresa su área lateral. a. d.

3/3 4 3/3

b. 2 3 e. 2 3/3

c. 4 3

12. Calcula el volumen de un prisma recto cuya base es a. c. e. 6.

1.m2

10( 3 + 10(2 3 + 1.m2 Faltan datos

un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4m de diámetro, siendo su altura igual a 2 3m.

1.m2

20( 3 – d. 20( 3 + 1.m2 b.

a. d.

112 m3 182 m3

b. 202 m3 e. 172 m3

b. 48 m3 e. 26 m3

c. 24 m3

13. Calcula el volumen de un prisma hexagonal regular,

La altura de un paralelepípedo rectangular mide 6 m y en su base un lado es el doble del otro. Si el área total es 208 m 2, calcula el volumen del sólido. a. d.

36 m3 36 m3

en el cual el desarrollo de la superficie lateral es un cuadrado cuyo perímetro mide 48.

c. 192 m3

a. d. 36

64 3 48 3

b. 36 3 e. 54 3

c. 72 3



8

Unidad

F ichas

de refuerzo

14. Calcula el volumen de un prisma regular hexagonal

20. Calcula el apotema de una pirámide regular de

cuya área lateral es A, sabiendo que cada cara lateral es un cuadrado.

96 cm2 de área lateral, sabiendo que su base es un hexágono de 8 cm de lado.

a. d.

2A3/2 /4 3A3/2 /6

b. e.

2A3/2 /8 3A3/2 /8

c.

a. d.

2A3/2 /6

15. Calcula el volumen de una pirámide cuya base es

284 336

b. 216 e. 384

c. 108

a. d.

12 m de lado, y la arista lateral de la pirámide es de 10 m. Calcula el área total. 144 m2 336 m2

b. 288 m2 e. 182 m2

b. 27 6

d.

27 3

e. 27 6

2

b. 2 3m e. 2 m

b. 86 e. 54

d.

400 6 3

e. 400 6

a. d.

c. 500 3

7

350 m3 500 m3

b. 400 m3 e. 600 m3

c. 450 m3

c. 8 m 24. Un cuarto de forma rectangular, sin puertas ni ven-

tanas, tiene por dimensiones 10, 13 y 5 metros de ancho, largo y alto. Se van a pintar las paredes por sus dos caras y el techo. El número total de metros cuadrados que se debe pintar es: a. d.

c. 48



b. 1000 3

m, la distancia de un vértice al punto medio de la cara opuesta mide 10 m. Calcula el volumen del prisma.

está inscrita en una circunferencia de radio 6 m. Si su altura es 6 3m, halla la suma de sus aristas laterales. 72 72 3

2000 3

23. En un prisma recto de base cuadrada y altura 10

19. Se tiene una pirámide hexagonal regular cuya base

a. d.

c. 24 3

2

48 m2. Calcula el lado de la base si el apotema de la pirámide es igual al cuádruplo del radio de la circunferencia circunscrita a la base. 4m 4 3m

a.

c. 81

18. El área lateral de una pirámide hexagonal regular es

a. d.

b. 48 3 e. 32 6

un hexágono inscrito en un círculo de área igual a 100 p y cuya altura es igual al radio de la circunferencia circunscrita al hexágono.

c. 192 m2

cuadrangular en donde sus caras laterales son triángulos equiláteros y el perímetro de la base es 12 3. 9 6

48 2 12 6

22. Calcula el volumen de una pirámide cuya base es

17. Calcula el volumen de una pirámide regular de base

a.

c. 6

ral es el doble del área de la base y el radio de la circunferencia circunscrita a la base mide 4, halla el volumen de dicha pirámide.

16. La base de una pirámide regular es un cuadrado de

a. d.

b. 4,5 e. 5,5

21. Si en una pirámide regular hexagonal, el área late-

un cuadrado, sabiendo que el apotema de la pirámide es 10 y el apotema del cuadrado es 6. a. d.

5 4

37

360 590

b. 460 e. 720

c. 490

Unidad

8

F ichas

de refuerzo

ANGULO TRIGONOMETRICO

1.

De acuerdo al gráfico, señala lo correcto.

7.

Si un angulo “q” agudo, mide: (6x° + 18°), ¿Cuál es el máximo valor entero que puede tomar “x”? a. d.

a. a + q = 180° c. q – a = 180° e. a + q = 90° 2.

3.

5.

6.

8.

9.

c. 12

17 38

b. 56 e. 54

c. 68

Si un angulo llano mide (3x – 24) ¿Cuál es el valor de “x”? a. d.

De acuerdo al gráfico, señala lo correcto.

b. 11 e. 14

Si un angulo llano mide (3x – 24) ¿Cuál es el valor de “x”? a. d.

De acuerdo al gráfico señala lo correcto. a. a – q = 240° b. a + q = 120° c. a – q = 90° d. a – q = 120° e. q – a = 240°

a. b. c. d. e. 4.

b. a – q = 180° d. a + q = – 180°

10 13

17 38

b. 56 e. 54

c. 68

10. En el gráfico OM es bisectriz del AOB ¿Cuál es el

a + b = 90° a + b = – 90° a – b = 90° b + a = 270° a + b = 180°

valor de “x”? 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 a.

Del gráfico señala lo correcto. a. x + y = 300° b. x – y = 300° c. x + y = 270° d. x – y = 270° e. x – y = 180°

11. Halla el valor de “x” del gráfico mostrado

De acuerdo al gráfico, señala lo correcto. a. x + y = 180° b. x + y = 360° c. x – y = 360° d. x – y = 180° e. x – y = 270°

q + a c. a – q 1 vuelta + q – a e. 2 a.

q – a d. –q – a b.

12. Halla “x” del gráfico mostrado

Del gráfico, señala lo correcto. a. x – y = 180° b. x + y = 180° c. x – y = 800° d. x + y = 300° e. x – y = 450°

a. a – q c. e. 38

q + a 1 vuelta + a – q

q–x d. – a – q b.



8

Unidad

F ichas

13. Halla “x” del gráfico mostrado.

a.

90° – q 2

d.

180° + q 2

b. 90° + q

2 e. 45° + q 2

de refuerzo

17. Del gráfico, halla “x”, si OM es bisectriz del AOB .

c. 180° – q

2

a. a + q

b. q – a

d. a + q

e. a – q

2

c. q – a

2

2

14. Calcula el valor de “x” en función de los angulos 18. Si en el gráfico OM es bisectriz del AOB , indica la

mostrados.

relación correcta

a. b – q = 90° – x

b. b + q + 270° = x

c. b – q – 360° = x

d. b – q – 270° = x

a. a + q = 90° c. a + 2q = 180° e. 2 a – q = 180°

e. b – q + 180° = x 15. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico.

b. a – q = 90° d. a – 2q = 90°

19. Si un ángulo recto mide: 3x + 18°, ¿Cuál es el suple-

mento de “x”? a. d.

a. d.

31 60

b. 51 e. 36

136° 166°

b. 146° e. 176°

c. 156°

20. Si un angulo llano mide. 3x+y, y una ángulo recto

c. 62

mide 2x – y. calcula “x/y”. a. d.

16. Del gráfico, halla “x” si OM es bisectriz del AOC.

1 4

b. 2 e. 5

c. 3

21. En el gráfico, calcula el valor de “y”.


a. d.

q – 180° – q – 180° 2


b. –q – 180° e. – q – 90° 2

c. q – 180°

2

a. d. 39

6 12

b. 14 e. 16

c. 10

Unidad

8

F ichas

de refuerzo

SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES

1.

Indica verdadero (V) o falso (F), si S, C y R son lo convencional. S = C = R I. 180 200 p

a.

II.

III. S° < > Cg <> R rad

2.

b. VVF e. FFF

1 9

b. 19 e. 10

a. d.

5.

c. VFV

8.

d. 9.

c. 1/19

3 6

3

8+C+S C–S

b. 4 e. 7

c. 5

6.

6 e. p 100

3 p rad 2 3 p rad 4

a. d.

b. p rad 5 p rad e. 20

4

b. 2 p rad

3 e. p rad 6

c. p rad

2

Dados los números de grados sexagesimales (S) y centesimal (C) tal que: S = x + 4 y C = x + 5 Calcula el valor de “R”. a. p b. p c. p 9 10 20 p p d. e. 4 18

sabe que el doble de su número de grados sexagesimales excede a su número de grados centesimales en 80. a. p b. 2 p c. p 2 3 d. p e. 2 p 4 4

c. p

5

12. Halla el número de radianes que cumpla con la re-

lación:

Halla el ángulo en el sistema circular que cumple: 2C – S = 22 p rad 10 p rad 15

c. p rad

11. Determine la medida circular de un ángulo, si se

1– 1 = R S C 18 p b. p

5 p e. rad 20

S 10R 9C 6 = p = S Calcula el número de grados centesimales. a. 30 b. 40 c. 50 d. 60 e. 70

Calcula el número de radianes que cumple con:

p 10 d. p 3

b. p rad

10. De la siguiente relación:

Halla el ángulo en el sistema sexagesimal que cumple con: C = S–2 6 5 a. 30° b. 33° c. 25° d. 27° e. 36°

a.

p rad 10 p rad 15

Halla la medida de un ángulo en radianes sabiendo que la diferencia de los números de grados centesimal y sexagesimal es a su suma como dos veces su número de radianes es a 57 p. a.

Calcula: C+S – C–S

4.

d.

Calcula el valor de “K” Si: S–1 + C–1 = K (S–1 – C–1) donde: S: # de grados sexagesimales C: # de grados centesimales a. d.

3.

VVV VFF

Reduce: p(C + S) + 20R – C + S C–S p(C – S)

S = C = R 9 10 p

a. d.

7.

c. p rad 4

a. d. 40

p 20 p 15

1 = 90 C2 – S 2 1+1 S C b. p c. p 25 30 e. p 10



8

Unidad

F ichas

13. Calcula el ángulo en el sistema radial que cumpla

18. Reduce:

con: S = ax2 + 7 y C = ax2 + 12 p rad 3 p d. rad 2 a.

b. p rad

4 p e. rad 5

c. p rad

a. d.

6

10 40

19. Simplifica:

14. Si se cumple:

5S = 2K + 3 2C = 3K – 5 Halla la medida radial del ángulo.

a. d.

p rad 10 p rad 40

p 100 rad e. p rad 30 b.

a. d.

c. p rad

20

a. b. 0, 2g e. 0, 5g

c. 0, 3g

d.

17. Si

1 38

b. 2 e. 3

a. d.

c. 19

b. p

4 e. p 20

c. 10

SCR = p 6

p 20 p 50

b. p

c. p

30 e. p 60

10° 18°

40

5

b. 12° e. 20°

c. 15°

9

p rad. 3

Halla la medida del menor de los ángulos en grados sexagesimales.

c. p

8

a. d.



b. 9 e. 20

g 22. La suma de dos ángulos es 1000 y su diferencia es

Calcula R. p 2 d. p 10

1 + 1 CS2 C2S 1 – 1 CS2 C2S

tema sexagesimal.

S – C + R = 1,31416 12 40

a.

c. 36

21. Halla el complemento del ángulo 2 p rad en el sis-

C + S = ax2 ; (a  0) C – S = ax Calcula x

16. Si:

a. d.

b. 20 e. 48

Calcula R.

200 p 1 A 180 S + C + 2R = (C – S)2 0, 1g 0, 4g

p2(S – C)(C + S) 380R2

20. Si se cumple que:

15. Calcula el valor de “C”, si:

a. d.

0 19

de refuerzo

41

80° 20°

b. 45° e. 15°

c. 30°

Unidad

8

F ichas

de refuerzo

R.T. DE UN ANGULO AGUDO

1.

2.

A partir del gráfico, calcula: C = sen a + cos a a. 4 5 b. 1 c. 6 5 d. 7 5 e. 8 5

d.

15 13 18 13

1 d. 3 2

5.

16

b. 13

17

8.

c. 13

e. 19

13

b. 2 e.

9.

d.

1

e. 0

b. 13

d.

12

e. 15

c. 16

Si en el gráfico CM es la mediana relativa al lado AB, calcula: E = 12 tgq + 1 7 8 9 10 11

En un triangulo rectángulo ABC(B = 90°) reduce: E = atgAb + C senC secC

b. cosC e. cscC

c. tanC

En un triángulo isósceles ABC(AB = BC) se sabe que la altura relativa al lado desigual es el triple de dicho lado. Calcula “sen q” (q = BAC ) 6/ 37 6/7

b. 1/ 37 e. 7/4

c. 1/7

10. Si “A”, “B” y “C” son los angulos de un triangulo rec-

tángulo ABC recto en “B” calcula el valor de: E = cos2A + cos2C + csc2C – tg2A a. d.

–2 2/ 2

b. 2 e. –3

c. 3

11. Calcula “ctgq” del gráfico. a. 2

En un triángulo rectángulo ABC(B = 90°) reduce: E = 5 ctgA . ctg C – 1 b. 3

10

a. d.

c. 3

En un triangulo triangulo rectángulo, los lados menores menores miden 1 y 2 cm. Si el menor angulo agudo mide “ q” calcula C = 3 cos2q = 2 5 a. 0 b. 1 c. 2 d. 1 e. 3 3

4

a.

a. d.

2 3

a.

En un triangulo rectángulo, los lados de mayor longitud mide 4 y 3 cm. Si el mayor de los angulos agudos mide “w” calcula M = 3 csc w + 7 tg 2w

a. b. c. d. e.

Calcula el valor de E = 5 tga + 1 3

a.

4.

7.

A partir del gráfico, calcula M = sen b + cos b

a.

3.

6.

c. 2

42

b.

3

c.

4

d.

6

e.

5



8

Unidad

F ichas

12. Del gráfico, calcula: c = tg a . ctg q

19. Calcula “x” si

0,2 b. 0,3 c. 0,4 d. 0,5 e. 0,6 a.

a.

5

b.

4

c.

3

d.

2

e.

1

de refuerzo

tg a = 5 tg b

13. En un triangulo rectángulo ABC(B = 90°) se sabe 20. Si tg a = 5 , determina “tg q”

que: ctg C = 0,75. Si AC – AB = 3 cm Calcula el área del triangulo a. 27 cm2 b. 54 cm2 c. 108 cm2 d. 26 cm2 e. 18 cm2

8

0,4 b. 0,5 c. 0,6 d. 0,8 e. 1 a.

14. Si f es un angulo agudo, tal que tg f = 0,333….,

calcula: E = 4cos2 f – sen2 f a. d.

1 3,5

b. 1,5 e. 4

c. 3

21. Calcula “csc2q”, del gráfico.

15. Si “ f f” es agudo, además 3

2cosq =

a. d.

1 3/2

45

4 , calcula C = cscq + ctg q b. 2 c. 2/3 e. 4/3

16. Del gráfico calcula: M = tg a . tg q

a. d.

7 2 7 3

7 5 e. 7 11 b.

c. 7

4

22. En la figura mostrada AD = 6 y DC = 3, calcula: “cos 2 q”

a. d.

1 1/2

b. 2 e. 1/3

c. 3

17. En un triangulo rectángulo ABC (B = 90°) se traza la

mediana AM (“M” en BC) de modo que ACB = a y MAB = q. Calcula: E = ctg q . ctg a + 1 a. d.

1 4

b. 2 e. 5

a. d.

c. 3

2 3 4 d. 5 e. 6 a. b. c.

tg a = 1,2 calcula: M = 5 sen a – 6 cos a a. 0 b. 1 c. 3 71 71 5 d. e. –1 71 71


2 7 e. 1 7 b.

23. Calcula P = tgq + ctgq

18. Siendo “ a a” un ángulo agudo, tal que: o f e r o C s e n o i c i d E

2 3 1 3

43

c. 3

2

Unidad

8

F ichas

de refuerzo

R.T. DE ANGULOs NOTABLEs

1.

Calcula C = 2 sen 30° + tg 260° a. d.

2.

1 4

b. 2 e. 5

8.

De acuerdo al gráfico, calcula “ctg a”

c. 3

Calcula: M = sec245° + 3tg230° a. d.

3.

b. 2 e. 5

c. 3

Calcula: C = (sec 37° + tg 57°) (sec 245° + 1) a. d.

4.

1 4

1 4

b. 2 e. 6

9.

14 28

b. 21 e. 12

3

b.

d.

3 3

e.

3 2 3 6

c.

3 4

De acuerdo al gráfico, calcula tg f, si BC = 2PC

c. 3

Calcula: R = (csc 16° + ctg 16°)(2 sen30° + sec 245°) a. d.

a.

a.

c. 7

d.

5 8 7 16

5

b. 16 e.

c.

7 8

9 8

10. “M” y “N” son puntos medios, calcula tg b. 5.

Calcula: – tg53°) M = (2tan45° + cos60°2 + 2ctg53°)(sec53° sec 30° – 3 tg230° a. d.

6.

b. 2 e. 1

c. 3

a.

Calcula: 2 M = (3sec 45° + cos60° + 12tg16°)(sen37° + sen53°) 6csc74° + tg37° a. d.

7.

4 5

1 4

b. 2 e. 6

d.

a.

1

d.

2

21 43 e. 16 43 b.

c.

24 43

11. Si sec a = 2 .tan 45° Calcula: sen a . tg a si “ a a” es

c. 3

agudo a. 1 d. 1,4

Si “q” es un ángulo agudo, tal que: tg q = sen p . sen p 3 6 Calcula:

17 63 18 43

b. 1,2 e. 1,5

c. 1,3

12. En un cuadrado ABCD se traza AE BC),), lueAE (“E” en BC

E = 10 sen2q + 12 cos2q 3 2 b. c. 2 3 e. 3

go se une “E” con “M” punto medio de CD y con “N” CD y punto medio de AD AD.. Si: EMC = a END = b y BAE = 37°, calcula G = 2 ctg a + tg b a. d.

44

4 3

b. 6 e. 8

c. 2



8

Unidad

F ichas

13. Al simplificar la expresión

E = 80

[

cos230°

–

4tg230°

3sen260°

2cos245°

– . sec 60° – 2 ctg 260°

de refuerzo

18. Del gráfico calcula “tg a”

[

Se obtiene: a. d.

–70 –93

b. 93 e. 79

c. –100

14. Sabiendo que:

a.

1 1 tg 45° – sen 60° – ctg230° – sec245° 3 8 M= 1 2 3tg260° + sec60° + 5 ctg245° – sec260° 4 3 2

2

d.

Calcula el valor de "71M". a. d.

–60 –80

b. –70 e. –100

19. Calcula:

c. –90

a.

15. Si a = 60 – q. Calcula el valor de

a. d.

3 2 3 2

3 2 3 4

M = sen2( a + q) + cos2 a + q 2 2 3 b. 2 c. 4 1 e. 2

d.

4 7 6 7

b. e.

2 3 3 6

c.

3 4

+ cos60° + cos245° L = 3tg53° 2 2tan 60° + sen30° + sen245° 3 7 e. 1 b.

c. 5

7

20. Calcula el valor de:

E = sen230° + sec60° + tg37° – cos30° a.

16. De acuerdo al gráfico calcula

R = 6(tgq + ctgq)

d.

3 2 3

1 2 e. 1 3 b.

c. 2

21. Reduce:

P = tg60° + sen60° + 2tg45° tg30° cos30° ctg45° a. 2 b. 3 d. 5 e. 6

a. d.

7 5

b. 13 e. 15

22. Si “ q” es un angulo agudo tal que tg q = tg230°, cal-

c. 12

cula C = 3cos2q – 2sen2q a. d.

17. Calcula el valor de x. Si x es un angulo agudo tal

que:

a. d.

30° 53°

b. 37° e. 15

b. 2 e. 5

c. 1,5

C = (5 sen37° + 4tg37°) sen 245° + csc230° a. d.

c. 45°



1 2,5

23. Calcula:

2 Senx = cos 230° . cos 37° Sen 45° . sec60°

c. 4

45

7 3

b. 5 e. 2

c. 4

Unidad

F ichas de refuerzo

1 Problemas con conjuntos

1.

De un grupo de 80 deportistas, 42 practican futbol, 36 practican basquet y 18 practican otros deportes. ¿Cuántas personas practican los dos deportes? a. b.

8 12

c. d.

16 20

e.

7.

24

De 95 alumnos que rindieron exámenes de ma temática y química, se observó que 40 aprobaron matemática, 50 aprobaron química y 20 no aproba ron ninguna de las dos materias. ¿Cuántos alumnos aprobaron las dos materias? a.

2.

De los 400 alumnos de un colegio se sabe que: 140 alumnos practican karate, 160 practican judo y 120 no practican alguno de estos deportes. ¿Cuántos alumnos practican ambos deportes? a. b.

3.

b.

d.

20 25

e.

13 15

c. d.

12 10

e.

b.

120 130

c. d.

140 150

e.

b.

52 22

c. d.

26 36

b.

11

9.

b.

180

b.

De 140 alumnos de un centro de idiomas, se sabe que: • 62 estudian inglés • 52 estudian francés • 54 estudian alemán • 18 estudian inglés y francés • 20 estudian francés y alemán • 17 estudian solo alemán • 8 estudian los tres idiomas ¿Cuántos alumnos estudian otros idiomas? a. b.

27 18

c. d.

32 25

e.

20

20 25

c. d.

22 18

e.

29

150 200

c. d.

230 250

e.

300

De un grupo de 500 alumnos se observó que 200 no postulan a la Católica, 300 no postulan a la Agra ria y 50 no postulan a ninguna de estas dos univer sidades. ¿Cuántos alumnos postularon a ambas uni versidades? a.

48 11.

6.

e.

En una encuesta a 600 personas, se obtuvo que 250 prefieren la playa; 220 prefieren la piscina y 100 prefieren la playa y la piscina. ¿Cuántas personas no prefieren ni la playa ni la piscina? a.

10.

e.

d.

15 18

En un grupo de 40 atletas, se sabe que:

a.

De un grupo de 100 alumnos, 49 no llevan el curso de matemática y 53 no llevan el curso de comunica ción. Si 27 alumnos no llevan matemática ni comu nicación. ¿Cuántos alumnos llevan solo uno de los cursos? a.

c.

• 25 practican salto alto • 20 practican salto con garrocha • 8 practican salto largo y salto con garrocha ¿Cuántos atletas realizan solo una de las dos actividades?

30

De un grupo de 200 personas, 120 gustan de la salsa y 130 gustan de la cumbia. Si a 80 perso nas no le gustan ninguno de los dos ritmos. ¿A cuántas personas les gustan la salsa y la cumbia? a.

5.

c.

8.

Una persona comió tocino o queso en el desa yuno, cada mañana durante el mes de junio. Si 24 mañanas comió queso y 17 mañanas comió tocino. ¿Cuántas mañanas comió tocino y queso? a.

4.

10 15

b.

8 12

120 130

c. d.

100 140

e.

150

En una encuesta sobre la preferencia de tres productos P, Q y R, se sabe que 22 prefieren P, 24 prefieren Q, 20 prefieren R, si los que prefieren al menos un producto son 35 y los que prefieren solamente un producto son 5. ¿Cuántas personas prefieren los tres productos? a. b.

1 2

c. d.

4 5

e.

8 o f e r o C s e n o i c i d E

40

46


F ichas de refuerzo

1

Unidad

Relación binaria 1.

Si los siguientes pares ordenados son iguales, calcula el valor de x + y.

7.

(3x + 5; 23), (29; 7y – 5) a. b. 2.

6 8

c. d.

10 12

e.

15 8.

Dados los conjuntos:

b. c. d. e.

(2; (2; (3; (2; (3;

4), (2; 6), (2; 4), (2; 6), (3; 6), (5; 6), (7; 4), (3; 6), (3; 4), (3; 6), (3;

7), (3; 6), (7; 4), (7; 7), (3; 7), (5;

4), (3; 6), (3; 4), (7; 7) 6), (7; 7), (7; 9), (5; 4), (5; 4), (5; 7), (5;

a. b. 9.

a. b. 4.

5.

 A

7), (5; 4) 9) 6), (5; 7) 9), (7; 9)

c. d.

{2; 5; 6} {5; 8; 9}

b. d. e. 10.

e.

{6; 8; 9}

R R R R R

= {(1; = {(1; = {(2; = {(1; = {(2;

Si A = {5; 4; 9} y B = {6; 8} ; se define la relación R = {(x; y)  A × B / x < y}, calcula la suma de los elementos del dominio de R. a. 18 c. 4 e. 5 b. 13 d. 9

a. b. 11.

20

2), (2; 2), (2; 4), (3; 2), (2; 4), (3;

4), (3; 6)} 4)} 6)} 4), (3; 6), (4; 8)} 6), (4; 8)}

1 2

c. d.

6 4

e.

5

Dado el conjunto: A = {x/x  Ù 2 < 3x < 10} y la relación R = {(x; y)  A × A / 2x + y < 8}, indica la suma de los elementos del dominio. a. 4 c. 3 e. 6 b. 5 d. 2

Se define la relación:

12.

En el grafico:

R

A

B

2


2

5

4

8

Se define la relación: R = {(x; y)  P × Q / y = x – 3} determina el número de elementos de R. a. 1 c. 3 e. 5 b. 2 d. 4


e.

Dado el conjunto:

P = {2; 3; 5; 6; 8} Q = {0; 1; 2; 5; 7} o f e r o C s e n o i c i d E

d.

20 18

A = {2; 4; 5; 12} y la relación R = {(x; y)  A × A / x es divisor de y} Indica el número de elementos de R.

R = {(x; y) / xy = 2x + 3y} Determina el producto de los elementos de su rango. a. 8 c. 16 e. 32 b. 12 d. 24 6.

c.


a.

× A / x · y > 20}

{2; 5; 8; 9} {5; 6; 8; 9}

15 12

A = {x/x  Ù 0 < x < 4} B = {x/x es par Ù 2 £ x < 8} Determina por extensión la relación R, definida por: R = {(x; y)  A × B / y = 2x}

Si A = {2; 5; 6; 8; 9}, determina el domino de la rela ción: R = {(x; y)

{(6; 7)}

Calcula el valor de a × b, si se cumple que:

c. 3.

e.

(a + b; 3) = (9; 2a – b)

A = {2; 3; 5; 7} B = {4; 6; 7; 9} Se define la relación: R = {(x; y)  A × B / x + y £ 10} Determina los elementos de R. a.

Determina por extensión la relación: R = {(x; y) / xy = x + 2y} a. {(1; 9)} c. {(4; 7)} b. {(2; 3)} d. {(5; 8)}

Determina los elementos del dominio de la relación R = {(x; y)  A × B / x + y £ 9} a. b. 47

{2; 5} {2; 8}

c. d.

{5; 8} {2; 5; 8}

e.

{2}

F ichas de refuerzo

1

Unidad

Potenciación y radicación en 1.

Calcula la expresión P: P= a. b.

2.

152 × 38 37 × 152

1 3

Calcula el valor de P · Q en: 4 P = 625 · 2 401 ; Q = 25 · 49

20 25

c. d.

Reduce: M = a.

10.

30 40

e.

45

a. b.

152 · 25 · 49 357 · 452 1 2

b.

c.

11.

1 9

d.

1 5

e.

a. 3.

–8 –3

Calcula: P = 3225 a. b.

4.

b.

b.

3 4

e.

5

c. d.

b.

a. 13.

3 15

e.

5

2a+2 · 4a+2b 8a–2 · 16b+2 1

b.

2

c.

4

d.

1 2

e.

1 4

2x

d.

x10

e.

x9

c.

3

c. d.

x2 · x4 · x6 · x8 · x10 x · x3 · x5 · x7 · x9 x5

b.

a. b. d.

5 cm 7 cm

1 2

e.

c.

Calcula el valor de “n” en: ···

1 3

x

5

2n+4 – 2 n+3 6n+4

3 cm 6 cm

e.

Efectúa: T =

e.

1 5

14.

4 cm

2 (n raíces) =

5 2

32

2

1 6

c. d.

e.

8

Al extraer la raíz cuadrada de un número que es múltiplo de 13, se obtuvo un residuo igual a la raíz. Calcula dicho número si es el menor posible,luego da como respuesta la suma de sus cifras. a. b.

Calcula 6 x + y , si x = 3 · 3 · 3 … 3 (12 factores); y = 2 · 2 · 2 … 2 (15 factores) b.

8 15

c. d.

17 10

Calcula: E = 72 · 750 · 49 + 42 a. b.

9.

2

d.

10 12

8 15

c. d.

e.

20

e.

7 6

e.

a47

5

a.

8.

12.

¿Cuánto mide la arista de un cubo cuyo volumen es 343 cm3? a.

7.

d.

Simplifica: N = a.

6.

c.

6 9

3 4

c.

–1

25 · 102 · 27 Reduce: T = 64 · 5 a.

5.

1 2

65 · 243 4 16

Calcula: P=

1 4

1 2

5

650 754

c. d.

755 741

e.

15.

20

E=

760 77

a.

e.

b.

1 15.

¿Cuánto mide el lado de un parque que tiene forma cuadrada y cuya área es 324 cm 2? a. b.

18 cm 12 cm

c. d.

15 cm 10 cm

Simplifica:

e.

2n+3 + 2n+2 – 2 n+1 2n+2 1 2 3 2

c. d.

Reduce: P = a47

a.

12

b.

a12

8 cm

3

a2 ·

4

5 2 4 5 a3 ·

c.

a3 12

d.

a11

43

48

a5 a11



Unidad

F ichas de refuerzo

2 Múltiplos y divisores

1.

9.

¿Cuántos números del 1 al 600 son múltiplos de 11? a. b.

54 55

c. d.

56 53

e.

Calcula el valor de “m” en: m32m = 5

52

a. b.

2.

10. b.

40 41

c. d.

42 43

e.

b.

b.

55 60

c. d.

61 63

e.

11.

65

b.

50 51

c. d.

52 53

e.

12.

a.

66

b.

Si se cumple que: 4mn3qx = 5 + 3 Determina la suma de los valores de “x” a. b.

5 7

c. d.

9 11

e.

b.

6 2

c.

14.

d.

8

15.

a.

Indica el resto de dividir 67846749 entre 11.

b.

2 5

c. d.

69 3

e.

16.

8.

4

b.

4 3


c. d.

0 2

a.

e.

d.

9 5

e.

0

100 122

c. d.

144 166

e.

188

212 223

c. d.

234 245

e.

256

54 65

c. d.

76 87

e.

98

5 6

c. d.

7 8

e.

9

=

Determina el valor de “x”, si: 47(8x + 1) = 2 a.

c.

Calcula el menor valor de "x", si se cumple que 2x34 9 b.


7 8

Si 7aa5 = 7, calcula el valor de “a” b.

a.

6

Si 3a6a1 = 11. Determina el valor de (a + 1)a b.

e.

e.

5

a.

7 5

d.

5 3

Si 3a4a5 = 9, calcula el valor de 2a(a + 1) a.

Qué valor toma “x” en: 4x2x7 = 9 a.

c.

Si 378a = 8, calcula 1aa

b.

7.

0ó5

Calcula el valor de “a”, si 4a3a = 11 a.

13.

6.

e.

Si el numeral 5x3 = 7, calcula el valor de “x”. a. 2 b. 4

Del 1 al 200 ¿Cuántos son 3 pero no 5? a.

5.

d.

3 8

45

¿Cuántos números del 1 al 800 son múltiplos de 13? a.

4.

c.

¿Cuántos números del 1 al 300 son múltiplos de 7? a.

3.

5 0

17.

No hay valor

c. d.

3 1

e.

4

Si 42x6 es múltiplo de 4. ¿Cuál es el menor valor que pueda tomar "x"? a. b.

49

0 2

3 4

c. d.

2 1

e.

0

F ichas de refuerzo

2

Unidad

MCD y MCM 1.

Calcula el valor del MCM de 84, 36, 60. a. b.

2.

b.

b.

b.

b.

15 12

c. d.

6 10

e.

6 2

c. d.

3 5

e.

1 2

c. d.

4 5

e.

22 11

c. d.

2 4

e.

b.

1344 2 688

c. d.

672 336

b.

18

10.

b.

4

11.

b.

12.

b.

450n 900n

c. d.

480n 300n

b.

a. b.

600n

90 900

c. d.

9 000 90 000

e.

c. d.

5 minutos 8 minutos

e.

7 minutos

4 8

c. d.

6 16

e.

2

22 11

c. d.

2 4

e.

1

10 35

c. d.

70 210

e.

420

Si tengo dos tablas, cuyas longitudes son 96 cm y 104 cm, y quiero partirlas en pedazos iguales, sin que sobre nada, y de tal forma que los pedazos sean lo más grandes posibles, ¿cuánto medirá cada pedazo? a.

15.

y además tiene 3 divisores más que el número 360.

b.

4 minutos 2 minutos

118

Calcula el valor de N sabiendo que es de la forma 9.10 K

a.

360 litros

¿Cuál es el mayor divisor común de 25 × 42 y 35 × 54?

b. 8.

e.

1

14.

e.

d.

120 litros 180 litros

¿Cuál es el mayor número que divide en forma exacta a 88 y 154? a.

Determina el valor del MCM de 20 n y 152n a.

c.

¿Cuál es el mayor divisor posible de 80 y 96, a la vez? a.

6

90 litros 70 litros

En el problema anterior, ¿en qué tiempo llenará el tanque el primer caño? a.

13.

e.

¿Cuál es la menor capacidad posible de un tanque de agua, si un caño lo llena a 45 litros por minuto, y otro por separado a 36 litros por minuto, y en cada caso lo hace en un número exacto de minutos? a.

¿Cuál es el producto del MCM y el MCD de los nú meros 28 y 96? a.

7.

3 160

¿Cuál es el mayor número que divide en forma exacta a 88 y 154? a.

6.

e.

¿Cuál es el menor número posible que al dividir a 20; 35 y 42, resulta que siempre la división es exacta? a.

5.

d.

1 620 2 160

¿Cuál es el menor número posible, tal que al dividir a 36, 45 y 60 nos da siempre un resto igual a cero? a.

4.

c.

El MCM de dos números es 630; si su producto es 3 780, determina el valor de su MCD. a.

3.

1 260 1 360

9.

900 000

c. d.

6 8

e.

12

En el problema anterior, ¿cuántos pedazos se obtienen en total? a. b.

50

2 cm 4

21 22

c. d.

23 24

e.

25



Unidad

F ichas de refuerzo

2 Adición y sustracción en

1.

Si a + b + c + d = 18, calcula el valor

10.

abcd + badc + cdab + dcba a. b. 2.

b.

b.

b.

b.

b.

12 24

c. d.

36 48

e.

b.

20

12.

25 23

c. d.

27 21

e.

b.

19

13 12

c. d.

10 15

e.

18

7 240 6 435

c. d.

8 428 7 215

e.

8 550

9 7

c. d.

12 14

b.

72 60

c. d.

36 45

e.

b. 9.


d.

2 530 2 610

b.


c. d.

5 028 5 276

e.

180

d.

439 658

e.

742

c. d.

1 024 1 090

e.

1 065

l l

c.

820 d. 650

l

e.

520

e.

2 534

l

l

2 145 2 290

c. d.

2 728 2 640

16.

Si: P = 1 + 2 + 3 + … + 45 Q = 2 + 4 + 6 + … + 44

16

90

Calcula el valor de 2P – Q a. b.

e.

2 280

b. 18. e.

5 193

c. d.

1 428 1 564

e.

1 638

476 559

c. d.

623 548

e.

592

Si a5b9 + 86cd = 13 423, calcula abcd. a. b.

51

1 340 1 215

Si la diferencia de 2 números es 754 y el duplo del mayor es 3 200, en cuánto excede el menor de ellos a 287. a.

P = 1 + 3 + 5 + … + 129 Q = 2 + 4 + 6 + … + 112 5 326 5 452

154

Si lo que le falta a 137 para ser igual a 271, se le agrega lo que le falta a 348 para ser igual a 506, se obtiene: a. 292 b. 168 c. 215 d. 193 e. 264

Calcula el valor de P – Q en:

a.

d.

15.

17. c.

162

Calcula el valor de A + B + C si : A = 1 + 2 + 3 + … + 40 B = 2 + 4 + 6 + … + 60 C = 1 + 3 + 5 + … + 55 a.

A = 15 + 20 + 25 + … + 125 B = 20 + 24 + 28 + … (20 sumandos) 2 770 2 840

c.

c.

1 076 1 089

450 b. 280

Calcula el valor de A + B, si:

a.

136

Un reservorio de agua se llena de la siguiente mane ra: la primera hora 1 litro, la segunda hora 2 litros, la tercera hora 3 litros, y así sucesivamente. Si se llenó en 40 horas, ¿qué volumen tenía el reservorio?

b.

e.

267 315

a.

14.

b.

Si abc – cba = xyz, calcula el valor de xyz + zyx. a.

13.

148

Cuál es el número que restado de 524 se obtiene 218? a.

La suma de 15 números consecutivos es 165. Calcu la la suma de los 8 primeros números. a.

8.

11.

Si pqr – 2xy = rqp = , calcula el valor de x + y. a.

7.

a.

19 998

Calcula: 3 + 6 + 9 + 12 + … + 225 a.

6.

e.

si CA (ab) + CA (abab) = 2 144, calcula el valor de a + b. a.

5.

d.

19 689 18 688

La diferencia de los cuadrados de dos números im pares consecutivos es 104. Calcula el número mayor. a.

4.

c.

La suma de los tres términos de una sustracción es igual a 48, calcula el minuendo. a.

3.

18 999 19 898

La suma de términos de una sustracción es 486. Si el sustraendo es la tercera parte del minuendo, ¿cuánto es la diferencia?

4 834 5 658

c. d.

3 544 4 964

e.

5 754

F ichas de refuerzo

2

Unidad

Multiplicación y división en 1.

La suma de 2 números es –12 y su producto es +35. Calcula el número mayor. a. b.

2.

–7 7

c. d.

–5 5

e.

10.

4

a. b.

Calcula el valor de M en: M = –14 [–24 : 3 + 6 : 2] – 20 : –2 a.

3.

30

b.

40

Se tiene una multiplicación de 2 factores. Si se triplica uno de ellos y se duplica el otro. ¿En cuánto varía el producto inicial?

50

c.

d.

11.

60

e.

80

c. d.

2 veces 3 veces

e.

4 veces

Calcula la diferencia del cociente de –36 y –12 con el producto de –3 con +8. a.

Calcula el valor de “n” en la siguiente operación:

5 veces 6 veces

b.

25 24

c. d.

27 28

e.

29

5 ( n – 1 ) – 2 ( a + 2 ) = –27 -6 b. 2 a.

4.

b.

b.

73 45

l

c.

l

d.

38 49

e.

l

56

20

b.

25

b.

13.

l

l

c.

30

d.

45

e.

S/. 90 S/. 72

c. d.

S/. 108 S/. 81

e.

b.

6 –18

c. d.

18 –12

b.

50

14.

b.

e.

15.

–6

b.

–44 –12

c. d.

–26 –30

b.

e.

–40

e.

297

48 años 50 años

c. d.

32años 24 años

e.

16 años

25 18

c. d.

7 22

e.

66

–2 –5

c. d.

–4 –6

e.

–8

En una división el cociente es 78, el divisor es 27 y el residuo es 19. Calcula el doble del dividendo. a. b.

9.

d.

282 289

Calcula la mitad de –26 aumentado en 3, disminui do en la tercera parte de –18. a.

16.

c.

El producto de 2 números es 396, si se añaden 3 unidades al multiplicador, el producto aumenta en 66 unidades. Calcula el mayor factor. a.

S/. 54

276 265

Al preguntarle por su edad a Luis, este responde: si al doble de mi edad le suman 8, obtienen 40 años. ¿Cuál es la edad de Luis? a.

Calcula el doble de –7, aumentado en el triple de –10. a.

Calcula el doble del cuádruplo del triple de 12 disminuido en 6. a.

El triple de un número, aumentado en 8 es igual a –10. ¿Cuál es el número? a.

8.

12.

–4

Raúl ahorra S/. 18 semanalmente, ¿cuánto más ten drá en 5 semanas a partir de ahora? a.

7.

e.

P Q Si = –6 y = –8, calcula el valor de P + Q. 2 –4 a.

6.

d.

–3 1

Desde hace 6 minutos, José está llevando agua a un reservorio, a razón de 7 l por minuto. En este momento el reservorio tiene 31 litros, indica la cantidad de agua que tendrá dentro de 2 minutos. a.

5.

c.

4 250 4 214

c. d.

4 246 4 240

e.

4 230

Efectúa: B = [(–3) + (–3) + (–3) + … + (–3)] × [(–2)(5)]

17.

11 veces a. b.

–33 –10

330 d. –330 c.

e.

–110

Al dividir 8 743 entre 13, la suma de sus cuatro tér minos es: a. b.

52

9 435 8 763

c. d.

8 948 9 415

e.

8 838



Unidad

F ichas de refuerzo

3 Problemas con fracciones

1.

Dos autos A y B realizan un mismo recorrido de 120 m. El automóvil A lleva recorrido los 5 del trayec8 2 to, mientras que B ha recorrido los del mismo. Cal15 cula la suma de los espacios recorridos por los autos. a.

2.

75 m

b.

68 m

c.

91 m

d.

80 m

e.

8.

a.

60 m

Un jugador en su primer juego pierde 1 de su di5 nero, luego vuelve a apostar y pierde 1 de los que 6 le quedaba, retirándose así del juego. ¿cuánto dinero

9.

perdió al final? a. 3.

S/. 30

b.

S/. 25

S/. 40

d.

S/. 35

e.

S/. 45

10.

Juan gasta los 2 de lo que no gasta, si al final se 3 queda con 45 nuevos soles, ¿Cuánto dinero tenía c.

S/. 60

d.

S/. 85

e.

S/. 50

11.

5 12

b.

7 24

c.

6 7

d.

5 11

e.

12.

Los 2 de los ingresos de un distrito se emplean en 5 el mantenimiento de los parques, 1 se emplea en 8 el alumbrado público, 1 en limpieza y el resto en 12 seguridad, ¿Qué fracción de los ingresos se emplea en seguridad? a.

39 120

b.

23 120

c.

43 120

d.

19 120

e.

47 120 14.

6.

Un cable de 108 m de longitud, se divide en dos partes de modo que una de ellas son los 3 del 5 otro. Calcula la longitud de la parte mayor del cable. a.


12 m

b.

25 m

c.

35 m

d.

48 m

e.

60 m

15.

Una urna contiene 80 bolitas, si se venden los 3 4 de las bolitas, ¿cuantás bolitas debo aumentar para

completar 50 de ellas? a.

30


b.

20

c.

25

d.

35

e.

15 53

c.

70

d.

28

e.

36

S/. 28

b.

S/. 12

c.

S/. 35

d.

S/. 20

e.

S/. 40

S/. 14

b.

S/. 18

c.

S/. 20

d.

S/. 25

e.

S/. 30

16

b.

12

c.

15

d.

20

e.

25

Un tonel está lleno con 48 litros de vino y 32 litros de agua,si se extren 50 litros de la mezcla,¿cuántos litros de vino queda en la mezcla final? a.

13.

63

Martín y Carlos pueden hacer un trabajo en 4 días, Martín trabajando solo, lo haría en 6 horas, ¿en cuántos días lo hará Carlos trabajando solo? a.

4 5

b.

De los 40 nuevos soles que tengo, pierdo en una apuesta los 3 , ¿cuánto dinero me falta para tener 5 30 nuevos soles? a.

Raúl y Roberto son carpinteros, si ellos pueden realizar un mismo trabajo en 8 días y 6 días respectiva mente, ¿qué parte de la obra realizarán en un día si trabajaran juntos.? a.

5.

c.

45

Marcos gasta 1 de lo que no gasta, luego pierde 4 1 de lo que no pierde.Si al final le queda 21 nue3 vos soles. ¿Cuánto dinero tenía al inicio? a.

inicialmente? a. S/. 75 b. S/. 20 4.

En una aula de clases, solo asistieron a rendir su exa men final de química los 2 de los alumnos, si de 3 estos aprobaron los 3 y desaprobaron 24.¿Cuántos 7 alumnos tiene el aula?

20

b.

18

c.

12

d.

10

e.

14

De un tanque de agua se extrae un tercio del conte nido y, después 2 de lo que quedaba. Si aún que5 dan 400 litros. ¿Qué cantidad de agua había inicial mente en el tanque? a. 800 l c. 1 200 l e. 1 500 l b. 650 l d. 1 000 l Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1 de 10 litro. ¿Cuántos frascos de perfume se pueden llenar con el contenido de una botella de litro y medio? a. 15 b. 12 c. 10 d. 8 e. 16 Carla sale de compras y gasta los 2 de su dinero 5 en un pantalón, luego entra a una boutique y gasta 1 de lo que le quedaba en un perfume,si al final se 3 quedó con S/. 80, ¿cuánto dinero tenía al principio? a. S/. 300 c. S/. 120 e. S/. 500 b. S/. 600 d. S/. 200

F ichas de refuerzo

4

Unidad

Operaciones con decimales 1.

Efectua: P = 4,6 + 3,45 + 15,106 + 0,3218 a.

23,47478 b. 24,24534 2.

c.

26,32157 d. 20,87659

e.

b.

0,2 0,3

c. d.

0,1 0,6

e.

¿Cuál es el número que multiplicado por 0,45 da como resultado 0,36? a. 0,8 c. 0,6 e. 0,4 b. 0,9 d. 0,7

11.

Un aro de forma circular tiene una longitud de 58,8 m, se quiere cortar y obtener 24 trozos iguales. ¿Cuánto mide cada trozo?

21,35426

Cuanto le falta a 0,2 para ser igual a 0,3 . a.

10.

0,5

a. 3.

4.

x b y 0,8 = 3 18 Calcula el valor de x + b. a. 16 c. 24 b. 18 d. 22

b.

Si 0,6 =

12. e.

25

Que número debe agregarse a 5,46 para que todos los digitos de las suma sean uno? a. 2,13 c. 5,65 e. 3,46 b. 4,27 d. 6,23

13.

a. b.

6.

1 2

c. d.

1,18 b. 2,24

14.

3,36 3,2

e.

Efectua: M = 8,12 a.

56,7 b. 71,9

30,532 d. 23,213

15.

e.

b.

+ 27,8 × 0,5 c.

36,3 d. 42,8

27,4

b.

17.

Calcula el valor de “x” en: 2x + 14,94 = 16,58 + 32,72 a.

17,17 b. 16,19

c.

19,12 d. 18,13

e.

c. d.

S/. 12 345 S/. 12 125

e.

S/. 10 235

85 99

c. d.

80 75

e.

68

b.

54

c. d.

6 7

e.

8

468 115 e. 5

1 2

c. d.

3 4

¿Cuántos kg de turrón podré comprar con un billete de S/. 200,si cada kg cuesta S/. 12,50? a.

15,14

4 5

Si P = 2,5 : 3,46, calcula el valor de P x a.

e.

S/. 14 760 S/. 13 458

Roberto compra una docena de autos de juguete por S/. 300 y vende cada uno a S/. 27,50. ¿Cuántas docenas tiene que vender para ganar S/. 210? a.

28,987

16. ¸ 0,14

2,75 m

0,47

Cuál es el minuendo, si el sustraendo es 23,4 y la di ferencia 8,756? c.

e.

Un camión transporta 4504,5 kg de arena y se desea embolsar en sacos de 45,5 kg. ¿Cuántos sacos se ne cesitarán? b.

d.

32,156 b. 25,452

9.

5

a. c.

a.

8.

e.

Efectua: 5,6 × 0,5 : 1,25 a.

7.

3 4

d.

4,25 m 3,65 m

¿Cuánto cuesta cercar con alambre un campo de 100 m de perímetro, si el metro de alambre cuesta S/.18,45 y se dan 8 vueltas? b.

Si 2,6 - 1,3 = 1,xy Calcula el valor de x + y – 3

c.

Si P = 0,4 : 0,25, calcula el valor de P + 29 23 a. 2 c. 1 e. 5 b. 3 d. 6

a. 5.

3,15 m 2,45 m

16 kg 12 kg

c. d.

10 kg 8 kg

e.

15 kg



Unidad

F ichas de refuerzo

4

Potenciación y radicación de decimales 1.

2.

Si P = (0,02)2 – 5 × 0,3 + (0,3) 2, calcula: P + 0,4096 a. –1 c. 1,5 e. –2,5 b. 0,3 d. –2

4.

5.

Simplifica: 3 0,125

a. b.

0,64 : 2 - 0,02 c. 5,26 d. 6,48

11. e.

b.

12.

a. b.

13.

e.

1,8

1,5 3,5

c. d.

4,5 6,5

e.

8,5

a.

b.

14. c. d.

7 10 15 10

e.

171 45

e.

b.

c. d.

7,75 cm2 8,25 cm2

a. b.

1 2

Calcula a. b.

2 401 ×

e.

b.

6,76cm2

15.

e.

159

1,2 1,3


d.

3 4

d.

e.

4000

e.

2,19

2 16

e.

40

1,5 2,7

e.

Más de 2,7

168 114

c. d.

40 400

99,444... + 0,555... 4,6111... – 0,6111...

4,79 4,89

c. d.

4,99 5

Calcula el valor de 2x en : (1,6)x = 6,5536 a.

10 –6 c.

c.

0,4 4

M=

Calcula el valor de “n” en: (0,007)n =

132 145

17 10

Determina el área de un cuadrado si su perímetro es igual a 10,4 cm. 4,45cm2 9,25 cm2

d.

121 30 169 30

Calcula:

a.

a.

c.

0,036 × 2,5 Q= 0,09

0,064 + 0,81 13 10 9 10

121 15 120 17

Calcula el valor de Q × 102 ,si:

Simplifica:

a.

9.

1,4 1,6

2

Calcula la raíz cuadrada de 72,25

3


d.

Efectua: P = 2,56 × 25 : 0,25 – 0,25 × 2 2

b.

8.

c.

Simplifica:

a.

Las aristas de un cubo miden 5,6 cm, calcula su vo lumen. a. 175,616 cm 3 d. 136,546 cm 3 b. 128,321 cm 3 e. 118,289 cm 3 3 c. 145,678 cm

b.

7.

1,1 1,3

M = ( 4 1,44 + 4 0,69444... ) 2

1,45

Un campo de forma cuadrada tiene una área de 174,24 cm2. ¿Cuánto mide su perimetro? a. 13,4 cm c. 26,8 cm e. 16,9 cm b. 52,8 cm d. 40,2 cm

a.

6.

+ 3 0,729

Calcula el valor de la siguiente expresión: A = (0,5)2 : (0,1) + a. 7,32 b. 3,38

3.

10.

b. e.

8 4

c. d.

5 16.

Efectua: M = ( 1,20 + 0,30 )2

3 2,370

c. d.

2,3 3,3

e.

a.

1,2

b. 55

2,25 2,3

c. d.

F ichas de refuerzo

5

Unidad

Funciones 1.

Calcula el valor de “n” en la funcion: f = {(7; 9), (n; 2), (3; 4 ), (7; n2)} a. b.

–3 –2

c. d.

1 4

9.

a. e.

b.

2 10.

2.

Calcula el valor de ab, si el siguiente conjunto de pares ordenados representa una función: f = {(2; 3), (3; a – b ), (2; a + b), (3; 1)} a. b.

1 2

c. d.

3 4

e.

6 11.

3.

Sea la función: f = {(2; 3), (3; 4), (7; 3), (–2; 6), (4; 1)} Calcula M = f(2) + f(3) + f(7) + f(–2) + f(4) a. b.

12 15

c. d.

17 18

e.

21 12.

4.

indica la suma de los elementos del rango de la fun cion : f (x) = 3x + 1, si Dom(f ) = {1; 2; 3; 4} a. b.

5.

c. d.

12 34

e.

28

Determina el dominio de la siguiente funcion: f = {(2; 3), (4; 5), (6; 3), (–2; a)} a. b. c.

6.

18 25

Domf = {1; 3; 5; -2} Domf = {2; 4; -1; -2} Domf = {0; 1; 3; 4}

d. e.

13.

Domf = {2; 4; 6; -2} Domf = {2; 4; 6; 8}

f = {(2; 3), (4; 5), (6; 3), (–2; a)} b. c.

7.

d. e.

b.

1 5

c. d.

6 7

b.

1 2

c. d.

33 17

5

e.

5



–{1}



– {–7}

5 10

c. d.

15 20

e.

30

Si g = {(3; 1), (1; 3), (2; 3), (3; 2)}, es una función, cal cula g(1) + g(2) 1 3

c. d.

4 5

e.

6

Si f = {(3; 2), (5; 8), (3; m), (5; n)}, es una función. Calcula A = (f(3) + f(5)) + m + n a. b.

e.

8 16.

Si f(x) = 5x + 4, calcula f(3) + f(2) a.

e.

Dada la función: f(x) = x + 1 x –1 Calcular: f(2) · f(3) · f(4)

b. 15.

d.

3 4π

Determina el dominio de la función: 7x – 1 g(x) = x –7 a. x  c. x  – { 1 } e. x b. x  – { 7 } d. x  – { 8 }

a.

Domf = {2; 4; 6; -2} Domf = {2; 4; 6; 8}

Sea la función: f = {(2; 3), (3; 4), (4; 1)} Calcula: A = F(F(2)) + F(F(3)) a.

8.

Domf = {1; 3; 5; -2} Domf = {2; 4; -1; -2} Domf = {0; 1; 3; 4}

c.

Determina el dominio de la función: 4x – 2 f(x) = x+4 a. x  c. x  – { 4 } e. x b. x  – { 2 } d. x  – {–4}

b.

14.

1 2π

Dada la función: f = {(5; 4), (3; 2), (7; 8), (2; 5)} Calcula: E = f(f(f(3))) a. 1 c. 3 b. 2 d. 4

a.

Determina el dominio de la siguiente funcion:

a.

Calcula f(3π), si f(x) = 5

e.

10 20

c. d.

30 40

56

50

3 , x >1 Si: f(x) = 4 , –1 < x < 1 5 , x < –1 Calcula f(–10) + f(0) + f(5) a. 8 c. 11 b. 12 d. 18

19

e.

e.

20



Unidad

F ichas de refuerzo

5 Magnitudes proporcionales

1.

Coloca D.P. o I.P. en cada paréntesis según corresponda para las magnitudes indicadas: Espacio y tiempo II. nº de obreros y obra III. Habilidad y n° de días IV. Fuerza y peso I.

( ( ( (

7.

) ) ) )

Si el cuadrado del valor de la magnitud “A” varía pro porcionalmente al cubo del valor de la magnitud “B”, además cuando A = 3, B = 4. 3 Calcula el valor de B cuando A = 3 a. b.

2.

Si la magnitud A es D.P a la magnitud B, además cuando A = 15 , B = 6, calcula el valor de A cuando B = 8. a. b.

3.

8 14

c. d.

17 20

e.

8.

25

Si la magnitud A es I.P a la magnitud B, además cuando A = 12 ,B = 8, calcula el valor de B cuando A = 16. a. b.

2 4

c. d.

6 8

e.

10

Si “A” es I.P. a “B”, además cuando A = 20 entonces B = 30. Calcula el valor de“A”, cuando B = 50. a. b.

10 12

c. d.

8 16

e.

c. d.

4 3 5 2

e.

32

Si la magnitud A es D.P. al cubo de B. Determina el valor de m + n en el siguiente cuadro. A

m

625

40

B

4

n

2

a. 325 b. 165 9.

4.

2 3 5 3

c. d.

720 850

e.

270

La gráfica mostrada corresponde a dos magnitudes directamente proporcionales A y B, calcula el valor de x + y. A 9

20

6 y

5.

Si “A” varía D.P. a “B” y cuando A = 800, B = 250. Cal cula el valor de “A” cuando B = 75. 1 a. b.

6.

240 350

c. d.

500 800

e.

a.

420 10.

5

b.

6

x c.

3

7

B d.

8

e.

9

Si A y B son dos magnitudes, calcula el valor de "a2 + b2" en el gráfico mostrado.

El sueldo de un empleado es proporcional al tiempo de servicio que tiene, si actualmente tiene 5 años de servicio. ¿Dentro de cuántos años cuadruplicará su sueldo?

A 6 4

a. o f e r o C s e n o i c i d E

b.

8 años 10 años


c. d.

12 años 15 años

e.

20 años

3

a a. 57

28

b.

32

4 c.

b

36

A d.

45

e.

40

Unidad

F ichas de refuerzo

5 Porcentajes

1.

Expresa las siguientes expresiones de tanto por ciento como una fracción: a.

25% = ___________

b.

10% = ___________

c.

20% = ___________

d.

50% = ___________

e.

100% = ___________

5.

Calcula el valor de la expresión M: M = 20% de 60 + 80% de 40 a. b.

6.

b.

Expresa cada una de las siguientes fracciones como un tanto por ciento:

7.

1 = ____________ 5

b.

3 = ____________ 4

c.

5 = ____________ 4

d.

4 = ____________ 5

e.

3 = ____________ 2

b.

8.

b.

b.

Calcula el 20% del 10% de 800. a. b.

16 30

c. d.

80 20

e.

10.

45

288 124

c. d.

250 144

e.

196

60 50

c. d.

70 80

e.

40

140 150

c. d.

160 170

e.

180

10 12

c. d.

16 15

e.

20

e.

120

¿De qué cantidad es S/. 35 el 25%? a. b.

4.

60

Calcula: El 20% de 50 más el 10% de 60 a.

3.

e.

Siete es el 10% del 50% de un número. ¿Cuál es el número? a.

9.

d.

25 44

¿De qué número es 8 el 10%? a.

a.

c.

Calcula: El 30% del 40% del 20% de 12 000 a.

2.

12 32

140 150

c. d.

100 130

¿Qué porcentaje representa la región sombreada? 11.

Raúl gasta el 15% de su dinero. ¿Qué porcentaje le queda? a. b.

12. a.

20%

c.

50%

b.

30%

d.

60%

e.

25%

c. d.

60% 65%

e.

85%

¿Qué porcentaje de 200 es 8? a. b.

58

40% 75%

4% 7%

c. d.

3% 6%

e.

8%



Unidad

F ichas de refuerzo

5 Aplicaciones comerciales

1.

Un comerciante compró una bicicleta a S/. 200 soles y la vendió ganando el 20% del costo. ¿A cuánto la vendió? a. b.

S/. 240 S/. 150

c. d.

S/. 180 S/. 250

e.

7.

a.

S/. 220

b.

8. 2.

Se vendió un automóvil en S/. 12 000, ganando el 25% del costo. ¿A cuánto se vendió el automóvil?

¿A qué precio se debe vender lo que ha costado S/. 5 000 para ganar el 10%?

b.

S/. 3 500 S/. 4 200

c. d.

S/. 3 800 S/. 4 500

e.

S/. 5 500

b.

9. 3.

Un libro que costó 140 soles se vende ganando el 20% del precio de venta. ¿En cuánto se vendió?

b.

S/. 150 S/. 180

c. d.

S/. 200 S/. 175

e.

b.

S/. 130

10. 4.

Se compró un artículo en S/. 800 y luego se ven dió perdiendo el 20% del precio de costo. ¿En cuánto se vendió? a. b.

S/. 520 S/. 450

c. d.

S/. 640 S/. 400

e.

11. 5.

Un artefacto se ofrece con un 10% de recarga, si el precio inicial era de S/. 3 000 ,¿cuánto se deberá pagar finalmente por dicho artefacto? a. b.

S/. 3 300 S/. 3 500

c. d.

S/. 3 400 S/. 3 600

e.

Un comerciante dice haber obtenido un 20% de ga nancia sobre el precio de venta. Calcula el porcenta je de ganancia con respecto al costo. a.


b.

20% 24%


c. d.

28% 25%

e.

S/. 1200 S/. 2250

S/. 120 S/. 130

59

c. d.

S/. 450 S/. 300

e.

S/. 500

c. d.

S/. 1300 S/. 1250

e.

S/. 2300

c. d.

$ 270 $ 295

e.

$ 300

c. d.

S/. 125 S/. 110

e.

S/. 140

Determina el precio de costo de un artículo que me vendieron en $ 2 500. Si se sabe que ganaron el 30%. a. $ 2 000 b. $ 1 500

30%

S/. 15 000

Si vendo un artículo en S/. 150 mi ganancia es el 20% del precio de venta. ¿Cuál es el precio de costo?

b.

S/. 3 800

e.

Si compro un artefacto. en $ 250. ¿A cuánto lo debo vender para ganar el 30% del precio de costo?

a.

12. 6.

S/. 650 S/. 800

a. $ 325 b. $ 350

S/. 350

d.

S/. 12 500 S/. 16 000

Se compró un juego de muebles en S/. 2 500 y se vendió perdiendo el 10%. ¿A cuánto se vendió? a.

a.

c.

Se compro un T.V. en $600 y luego se vendió perdiendo el 25% de la venta. ¿En cuánto se vendió? a.

a.

S/. 15 600 S/. 13 400

c. d.

$ 1 800 $ 1 750

e.

$ 2 300

F ichas de refuerzo

5

Unidad

Expresiones algebraicas 1.

Dado el polinomio: P(x, y) = 2x6y – x7y3 + 6xy5

Determina su grado absoluto a. b.

6 7

c. d.

8 9

8.

(x + 3) (x3 + 3) (x5 + 3) a. b. e.

10 9.

2.

Determina el grado absoluto de: 2

b.

2 4

c. d.

a.

6 7

e.

b.

8

d.

1 9

e.

8

e.

20

e.

2

e.

3x

P(2) · P(3) · P(4) – 1

2 5

c. d.

8 10

Si P(x) = 2x + 5; calcula P(5)

Determina el grado absoluto de: a.

x5y3 z3y a. b.

2 4

c. d.

6 8

b.

e.

11.

Determina el valor numérico de: E = x + y2 + 3z2; para: x = 2, y = 3, z = 4 a. b.

49 30

c. d.

59 19

Si f(x) =

b.

e.

10 5

1

a. 4.

c.

Si P(x) = x 2 + 2x + 6 Calcula

10. 3.

3 5

4

(x + 1) (x + 1) (x + 1) a.

Determina el grado absoluto de:

12.

9

c. d.

15 1

x+1 , determina f(f(x)) x–1

1 2

c. d.

x 2x

Dado el siguiente polinomio: P(x; y) = 3 xn+3 ym–2 z6–n + xn+2 ym–3 Si G.A(P) = 11, G.R(x) – G.R(y) = 5

5.

Calcula el valor de "2m + n"

Calcula P(3; 2) ; si: P(x, y) = x2 + 3y + 16 a. b.

21 31

c. d.

a. b.

41 11

e.

8 13.

6.

b.

7.

c. d.

8 12

e.

5

14.

Determina el valor de a para que el monomio: P(x, y) = x4(a+b) y6a–4b; sea de grado absoluto 50 a. b.

2 3

c. d.

4 5

e.

d.

15 25

e.

12

En el monomio:

el G.A. es 21 y el G.R(y) es igual al coeficiente, calcula "m + n". a. 2 c. 6 e. 10 b. 4 d. 8

Determina su grado absoluto: 10 11

c.

M(x; y) = 4(m – 1)xn–3 y3m

Dado el polinomio P(x,y) P(x, y) = x6+ 3x5y2 + 2x7y + 6x8y2 – 10x8y3 a.

5 10

Si f(x + 1) = x 2 – 3x + 4 Calcula f(x)

6

a. b. 60

x2 + x – 5 x2 – 5x + 8

c. d.

4x – 2 3x + 2

e.

x2 + 3x + 6



Unidad

F ichas de refuerzo

5 Polinomios

1.

Dado el polinomio homogéneo.

8.

P(x, y) = 2xmy3 + 3x5y7 – x ny8

Q(5x) – 5Q(x)

Calcula (m + n)2

a. –6 b. –8

a. b.

169 196

c. d.

225 256

e.

289 9.

2.

En el siguiente polinomio: Calcula el valor de “a”, si GA = 14 a. b.

c. d.

4 5

e.

b.

c. d.

17 21

e.

35

P(x) = 5xm+2 – 3x 4 + 4x2 + 3x + 2m

4 5

c. d.

3 9

e.

10

a. b.

Dado el polinomio homogéneo

11.

b.

1 2

c. d.

3 4

e.

5

b.

12.

Si P(x) y Q(x) son polinomios idénticos.

a. b.

8 7

c. d.

6 5

b.

13. e.

4

b.

2n + 1 2n – 3

c. d.

2n 3n – 1

e.

b.

4n – 3 14.

Calcula P(–1) b.

0 1


c. d.

2 3

e.

13

–1 –3

c. d.

–7 –8

e.

–9

2x + 5 2x + 10

c. d.

2x + 3 2x – 2

e.

2x - 5

En el polinomio: P(x, y) = x2ay4 – 3x 2ay6 – x 2a a.

Si P(x) = 5x5 – 3x 2 + 7x + 15 a.

d.

11 12

Calcula el valor de “a” , si G.A. (P) = 20

Si P(x) = 2x – 3, calcula P(n) a.

c.

Si Q(x) = 2x – 7, calcula Q(x + 5). a.

P(x) = bx2 + 3x + c Q(x) = (2b – 2)x2 + ax + 2 Calcula “ a + b + c”.

10 9

Si P(x) = 2x – 1, calcula el valor de M. M = P[P[P(0)]] a.


10 15

Calcula el valor de “a” si GR(x) = 10

a.

7.

–20

P(x, y) = x2a+4y – 7x a–5y2 – 8x a–3y2

10.

P(x) = axa + bxb – cx c + 2x2 Calcula la suma de sus coeficientes

6.

e.

Calcula la suma de coeficientes de Q(x) si es un poli nomio completo.

b.

5.

d.

–4 –10

Si P(x) es un polinomio ordenado en forma ascendente:

a.

6

En el polinomio:

a.

4.

2 3

c.

P(x) = 5x3 + 7x 8 + 9xm+3 + bxn+2 + x 11 Calcula el valor de “m + n”.

P(x) = x2a+1 + 6x 2a+3 – 5x2a+4

3.

Si Q(x) = 3x + 2, calcula:

e.

b.

61

c. d.

10 11

e.

14

e.

2x + 7

Si P(x) = ax + b Además: P(4) = 3, P(3) = 1 Calcula P(x) a.

4

7 8

2x + 3 2x + 5

c. d.

2x – 5 2x – 3

Unidad

F ichas de refuerzo

7 Ángulos

1.

En la figura mostrada, calcula m AOB.

6.

En la figura mostrada, calcula el valor de “θ”. A

B

B C θ°

47° A

O

47° b. 133°

c.

123° d. 143°

a.

2.

b. c.

53º 15’ 32” 53º 15’ 31” 52º 16’ 30”

e.

113°

a. b.

d. e.

7.

b. c. 8.

Si m AOB = m BOC = m COD. Calcula m ADC. C

b.

a. b. 4.

O

60° 90°

c. d.

D

120° 100°

9. e.

110°

En el gráfico mostrado, si m BOD = 130°, calcula m BOC. C

B

10.

A a. b. 5.

60° 50°

O c. d.

D

30° 40°

e.

49º 25’ 12” 42º 22’ 18’ 44º 30’ 26”

45° 60°

a.

100

b.

120

c.

140

d.

160

e.

150

11.

25°

46º 12’ 33’ 46º 32’ 45’

d. e.

e.

80° d. 135° c.

270°

C

B

4θ°

3θ°

A

2θ°

O

D

En el gráfico mostrado, si m AOC + m BOD = 140º, calcula el valor de “x”.

b.

20

c.

50 60 30

e.

2x – 40°

e.

En el gráfico mostrado, determina el suplemento de “θ”.

d.

En la figura mostrada, calcula el valor de “x”.

x + 10°

d.

a. 40

20°

35° 30°

c.

El complemento de un ángulo es igual al doble de su suplemento. Calcula el valor de dicho ángulo. a.

A

10° 20°

Determina el suplemento de 133º 48’ 26”. a.

52º 15’ 30” 52º 25’ 40”

B

D

O

Determina el complemento de 36º 45’ 28”. a.

3.

C

40° θ°

A

B C

x° D

Si S: Suplemento, C: Complemento, calcula

SC(50°) – SS(139°) CCC(89°) a. b.

30° 50°

c. d.

60° 20°

e.

25°

a. b. 62

1 2

c. d.

3 4

e.

5



Unidad

F ichas de refuerzo

7 Polígonos

1.

Un polígono regular tiene 27 diagonales, cuánto mide cada ángulo externo. a. 36º c. 30º e. 40º b. 45º d. 20º

2.

Si ABCDE es un polígono regular. Calcula el valor de “x”.

9.

Calcula el valor de “x”, en el siguiente polígono regular:

a. b. 10. 108°

15 20

b. 3.

4.

5.

6.

7.


8.

18º 36º

c. d.

72º 108º

e.

1 080º b. 900º

100º 11.

En un icosagono regular uno de sus lados mide 3 cm. Calcula su perímetro. a. 40 cm c. 100 cm e. 80 cm b. 20 cm d. 60 cm

b.

Calcula la medida del ángulo interno de un polígono regular que tiene 24 lados. a. 120º c. 150º e. 105º b. 140º d. 165º

b. 13.

b. 14.

b.

15.

¿Cuánto mide el ángulo exterior de un hexágono equiángulo?

16.

a. b.

120º 60º


c. d.

90º 45º

e.

d.

720º

132º 58º

c. d.

68º 48º

e.

122º

9 27

c. d.

5 35

e.

20

162º 36º

c. d.

72º 152º

e.

18º

78º 160º

c. d.

162º 156º

e.

150º

Pentágono Octógono

b. e.

Hexágono Cuadrilátero

c.

Heptágono

Si el ángulo interior de un polígono regular mide 135º. ¿Cuántas diagonales tiene? a. b.

63

e.

¿Cómo se llama el polígono, cuyo número de diagonales es igual al doble del número de lados? a.

50º

d.

2 340º 1 440º

¿Cuánto mide el ángulo interno de un pentadecágono regular? a.

La suma de los ángulos exteriores de un dodecágo no es: a. 270º c. 230º e. 300º b. 360º d. 200º

c.

Si el ángulo central de un polígono mide 18º. ¿Cuánto mide su ángulo interior? a.

Si un ángulo interior mide 108º ¿Cuánto mide el án gulo exterior del polígono? a. 72º c. 180º e. 18º b. 108º d. 36º

30

En un polígono equiángulo un ángulo interno mide el doble de un ángulo externo, ¿cuántas diagonales tiene dicho polígono? a.

Cuantos lados tiene un polígono cuya suma de las medidas de sus ángulos internos y externos es 3 960º. a. 12 c. 22 e. 32 b. 20 d. 30

e.

Si el ángulo interior de un polígono es 132º. ¿Cuán to mide su ángulo exterior? a.

12.

d.

45 36

Calcula la suma de los ángulos internos de un polí gono de 8 vértices. a.

a.

c.

7 8

c. d.

9 20

e.

6

F ichas de refuerzo

7

Unidad

Triángulo 1.

Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado

5.

B

En el grafico mostrado, el triángulo ABC es equiláte ro. Calcula el valor de x + y + z. z+10°

8x–20

6x+40

A a. b.

2.

7x+60

1 2

c. d.

3 4

2x+20°

C e.

a.

5

b.

6.

En la figura mostrada, calcula el valor de “x”

140° 150°

c. d.

y–30°

160° 170°

120°

e.

En el grafico mostrado, si AB = AC, calcula el valor de “α + β” B

6x–20 α

12x+80

8x+40 A

a. b.

3.

4 6

c. d.

8 10

e.

11

a. b.

7.

En la figura mostrada,calcula el valor de θ

β

C

15° 30°

c. d.

45° 60°

Si el triángulo ABC es equilátero, calcula el valor de B α + β + θ. 6α

50°–x

θ

x–30°

75°

e.

3β+30°

C

2θ–40° a. b.

20° 40°

c. d.

60° 80°

e.

70°

A a. b.

4.

En la figura mostrada, calcula el valor de “x”

8.

B

10° 20°

c. d.

a. b.

70 80

e.

70°

Calcula el valor de “ θ” en el gráfico mostrado

x

A

30° 50°

θ

130°

50°

40° C c. d.

90 100

e.

a.

110

b.

64

60° 80°

c. d.

100° 120°

e.

70°



Unidad

F ichas de refuerzo

7 Cuadriláteros

1.


6.

En el gráfico mostrado, calcula el valor de “x”

3x

30°

5x 2x a. b.

2.

15° 18°

x

20° 25°

c. d.

e.

b.

7.

En el romboide ABCD mostrado,calcula el valor de “x” B

b.

d.

18° 10°

c.

B

d.

a.

16°

b.

8.

En el trapecio ABCD (BC//AD), calcula el valor de “x”: B

C

3x–20°

10° 20°

a. b. 4.

40° 50°

d.

B

A a. b. 5.

A e.

a.

150°

b.

En el trapecio isósceles ABCD (BC//AD), calcula el valor de “x”. 8x

12° 15°

9.

d.

18° 20°

d.

b.

130° 50°


15°

Si ABCD es un cuadrado, calcula el valor de “x” C

3x+60° A e.

30°

a. b.

10.

10° 12°

D c. d.

15° 18°

e.

20°

En el rectángulo ABCD mostrado, calcula el valor de “x” B C x+7

2x–2

x 40°

A a.

e.

80°+x

Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado.

10°

10° 12°

B

80°


D c.

D c.

C

8x

8° 9°

C

2x

50°

12x

60° 80°

B

e.

En el romboide ABCD mostrado, calcula el valor de “x”

D c.

30° 40°

d.

C

2x

D

c.

100°

A

60°

2x+10

A e.

e.

Si ABCD es un paralelogramo, calcula el valor de “x”

D

12° 15°

30° 40°

c.

5x

A a.

10° 20°

C

7x

3.

a.

27°

c. d.

100° 60°

e.

a.

40°

b. 65

6 8

D c. d.

9 10

e.

12

F ichas de refuerzo

7

Unidad

Circunferencia 1.

En la figura mostrada, calcula BC, si AB = 6 y CD = 15. B

5.

Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado, si OA = AB.

T

B

x

C

A O

A

D

a. a.

2.

12

b.

16

c.

18

d.

21

e.

10 6.

En el gráfico mostrado, calcula el valor de “x”.

60°

b.

15°

c.

45°

d.

30°

e.

37°

e.

5

Si AB = 5 y BC = 12, calcula el valor de “r”. A

A x+1 r P

2x–6

B a.

7

b.

8

c.

9

d.

6

e.

a.

5 7.

3.

En la figura mostrada, calcula el valor de BC, si AB = 7 y CD = 12.

A

b.

c.

11

b.

12

c.

3

d.

4

13

d.

14

e.

15

B

D b.

27 28

c.

26

17

c.

19

d.

20

e.

22

d.

29 30

e. 4.

2

Calcula el perímetro del triángulo ABC, si AR = 4, QC = 6 y PB = 3. a.

15

b.

C 8.

a.

1

En un triángulo rectángulo los catetos suman 17u y su inradio mide 2u, calcula la hipotenusa. a.

B

C

B

P

A

Q

C

R

En el gráfico mostrado, calcula “r”, si PQ = 4. 9.

Calcular AP, si AB = 7, BC = 8 y AC = 9.

c.

5 3 4

d.

8

e.

7

a. b.

37°

Q

P a.

1

b.

2

c.

3

d.

4

e.

5

B

A 66

P

C



F ichas de refuerzo

7

Unidad

Perímetros y áreas de figuras poligonales y circulares 1.

¿Cuál es el perímetro de un triángulo equilátero cuyo lado mide 2 3?

7.

Calcula el área de un rombo si su lado mide 10 m y la diagonal menor 12 m. a.

a. b.

2.

c. d.

6 3 5 3

e.

8 3

b.

b.

36 cm2 49 cm2

c. d.

25 cm2 81 cm2

e.

c. d.

12 m 2 36 m 2

e.

96 m 2

8.

Calcula el área de un triángulo ABC si m A = 37°; m C = 45° y AC = 28cm a. 148 cm2 c. 168 cm2 e. 140 cm2 b. 158 cm2 d. 178 cm2

9.

Calcula el área de la región sombreada.

Calcula el área de un cuadrado cuyo perímetro es 36cm. a.

3.

3 4 3

48 m 2 24 m 2

100 cm2

Calcula el área de un triángulo cuya base mide 20cm y su altura mide la cuarta parte de esta. 10m a. b.

40 cm2 50 cm2

c. d.

30 cm2 72 cm2

e.

25 cm2 30m a.

4.

En la figura mostrada, calcula el área del Δ ABC.

b.

110 m2 120 m2

c. d.

130 m2 140 m2

e.

150 m2

B 10.

Determina el área de la corona circular mostrada, si AB = 2cm B

A 12 cm2 A a. b.

12 cm2 9 cm 2

C c. d.

24 cm2 36 cm2

e.

O

27 cm2 π cm2 b. 2π cm2 a.

5.

Calcula el área de un rectángulo cuya diagonal mide 13cm y uno de sus lados mide 5cm. 11. a. b.

6.


20 cm2 45 cm2

c. d.

60 cm2 18 cm2

e.

10 cm2

c. d.

3π cm2 4π cm2

e.

5π cm2

Calcula el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8 cm. B

C

A

D

Calcula el área de un círculo cuyo diámetro mide 8cm. a. b.

16π cm2 12π cm2


c. d.

15π cm2 18π cm2

e.

20π cm2

a. b. c. 67

10(4 – π) cm2 32(2 – π) cm2 12(2 – π) cm2

d. e.

16 (4 – π) cm2 8(8 – π) cm2

F ichas de refuerzo

8

Unidad

Ángulo trigonométrico 1.

Indica la relación correcta entre los ángulos α y β.

6.

En el siguiente gráfico, calcula el valor de “x”

β α

30°–6x

α + β = 90º b. α – β = –90º c. α + β = –90º

α + β = 60° e. β – α = 90º

a.

2.

a. b.

7.


a. b.

3.

d.

(x+40)°

c.

–200 –180

–50 –100

d.

10° 30°

c. d.

(9–2x)°

e.

–90

a. b.

Del gráfico mostrado, calcula el valor de “x”

8.

31° 51°

c. d.

15°

b.

35°

c.

55°

d.

30°

e.

b.

A

(5x–3)°

9.

10° 20°

c. d.

4

c.

6

d.

12

e.

7x–35° b.

2x–10°

30° 40°

e.

50°

–20

25°+x

c.

–30

d.

–40

e.

α

18 α + β = –120° b. α – β = 120° c. β – α = 120°

Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado.

–10

60°

a.

a.

61°

C

β

5.

e.

En gráfico mostrado, determina la relación entre los ángulos α y β.

B b.

62° 60°

(9–6x)°

O

2

(x+3)°

60°

Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado; si OC es bisectriz.

a.

–10°

x+10°

a. 4.

e.

Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico.

50°–4x a.

–30° 15°

En el siguiente gráfico, calcula el valor de “x”

(20–x)°

30°–x

3x+30°

α + β = 120° e. α + β = 60° d.


–50 68


Unidad

F ichas de refuerzo

8 Sistemas de medidas angulares

1.

2.

Convierte 80 g a radianes

7.

a.

2π rad 3

c.

4π rad 7

b.

3π rad 5

d.

3π rad 8

e.

a.

2π rad 5 8.

Determina el valor de la expresión “P”. P=

300m 1g

+

3.

1

b.

3

c.

4

d.

2

e.

4.

b.

20°

c.

15

c.

47

d.

84°

b.

24°

c.

30°

d.

25



e.

72

e.

90°

αg

50°

Calcula el valor de "α" en la siguiente expresión:

5a = π rad + 20g 10

5

a.

M = 50g + π rad – 5° 18 50°

b.

calcula el valor de a + b.

1° 60'

Calcula el valor de “M” en:

a.

62

 a°b';

Si θ°  x + 30° Ù αg = 60° Calcula el valor de “x”; si además θ° a.

9. a.

Si 47,25°

55°

d.

10.

5°

e.

8g

b.

40g

c.

12g

d.

8°

e.

12°

d.

20°

e.

10°

Calcula el mayor ángulo en:

A + B = 60°

60°

A – B = π rad 9

En el grafico mostrado, calcula el valor de “x”.

a.

80°

b.

60°

c.

40°

40g 11.

60°

2x°

La diferencia de dos ángulos suplementarios es π 3 determina el mayor de ellos.

90° b. 100°

c.

120° d. 160°

a. a.

5.

84°

b.

42°

c.

20°

d.

80°

e.

100°

Calcula el valor de “ θ” en el gráfico mostrado.

12.

π

a.


6.

20°

b.

12°

9

c.

40°

rad

a.

d.

60°

e.

120°

13.


b.

60°

c.

90°

d.

80°

e.

e.

5

La diferencia de las medidas de dos ángulos es 30 g y ambos suman 75°. a.

Determina el mayor ángulo. 30°

1

25° + 50 g + π rad 9 E= π g 64° + 40 + rad 6 b. 2 c. 3 d. 4

Determina la medida del mayor ángulo en radianes.

En un Δ, los ángulos están en P.A. de razón 30 °.

a.

130°

Calcula el valor de

θ°

x°/6

e.

rad

b.

100° 69

17π rad 30 4π rad 15

c. d.

17π rad 60 3π rad 4

e.

13π rad 15

F ichas de refuerzo

8

Unidad

R.T. de ángulos agudos 1.

Si tg A = 3 , determina sec A. 4 a. b.

2.

2 5

c.

1 3

d.

3 2

8.

Calcula el valor de x en la siguiente igualdad: tg(sen x) · ctg(cos 70) = 1

e.

5 4

a. b.

4 5

9.

Si sen A = 2 . 3 Calcula Sen3A

b.

3.

5 5 5

3

c. d.

2

e.

b.

3

10.

b.

4.

a.

c. d.

2 3

e.

4

11.

b.

5.

a. b.

–1

d.

∞

e.

12.

2

a.

tg(3x + 15) · ctg(2x + 25) = 1

b.

b.

10° 15°

c. d.

20° 25°

e.

30°

13.

Calcula el valor de “x” en: sen(2x + 10) · csc(5x – 20) = 1

b.

7.

4° 6°

c. d.

8° 10°

a. e.

b.

7° 9°

c. d.

11° 13°

14.

e.

e.

35

0,1 0,2

c. d.

0,3 0,4

e.

0,6

1 2

c. d.

3 4

e.

5

1 2

c. d.

3 4

e.

5

90 92

c. d.

94 96

e.

98

12°

Calcula el valor de “x” en: tg(5x – 20) · tg(5x + 10) = 1 a.

d.

31 33

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 40m, si 3 es θ es uno de sus ángulos agudos y tg θ = , deter4 mina su perímetro. b.

a.

c.

Si “α” es un ángulo agudo y además se sabe que: 12 , calcula: tgα = 5 K = 2Senα + 3Cos α

Calcula el valor de “x” en:

a.

6.

c.

27 29

Si sen2x = cos7x; señala el valor de: E = tg4x · tg5x + cos(4x + 5 °) · sec(5x – 5)

E = sen30° + sen230° + sen330° +… 0 1

50°

Calcular sen A · cos A.

Calcula la expresión E en:

a.

e.

En un triángulo rectángulo ABC (B = 90°) se cumple que: a = 3c

b.

0 1

d.

30° 40°

tg(3x – 35 °) = ctg(90° – y) 2y – x = 15°

Si tg θ = 8 , determina el equivalente de: 6 K = cscθ + ctgθ tgθ a.

c.

Calcula el valor de x + y a partir de las siguientes igualdades:

a. a.

10° 20°

Si "α" es un ángulo agudo y además se sabe que 3 tg α = , calcula: 4 P = 2 sen α + 3 cos α a.

15°

b.

70

1 3

c. d.

2 5

e.

4



Unidad

F ichas de refuerzo

8 R.T. de ángulos notables

1.

Calcula: E = 4sen30° – 5sen37° + a.

1

b.

2

c.

8.

3tg60° 3

d.

5 2

e.

3 2

a. 9.

2.

Calcula: E=

a.

3.

1

sec37° + tg37° 2

c.

3

Calcula: E = (sec60° + tg45°)sec53° +

d.

e.

1 3

10.

7

b.

9

c.

a.

10

d.

11

e.

13

b.

21

c.

36

d.

25

d.

9

e.

11

b.

1

2

c.

d.

3

e.

4

1

b.

2

3

c.

e.

1 4

d.

12. e.

1 2

Calcula el valor de “x” en: tg(2x – 5°) = sen 230° + sen 260° b.

E = (tg260° + sec60°) (4tg37° + sec 245°) 24

0

6 tg60° · sec45°

Calcula:

a.

7

c.

Resuelve:

a. 4.

5

5xsen53° – 2sec60° = xtg45º + sec 245°

11. a.

b.

Calcula:

a.

1 2

3

E = sec37° + ctg53° – 2sen30°

sec60° + tg45° + 2cos60°

b.

Calcula: E = 6tg30°sec45° + 3sec53°

15° 20°

c. d.

25° 30°

e.

35°

Determina ctg θ en el gráfico mostrado.

12 150°

5.

6

6 3

Resuelve: 5xsen37° – csc30° = 2tg45° – x

θ a.

6.

1

b.

2

c.

1 2

d.

1 3

e.

2 3

Calcula el valor de “x” en:

13.

5xsen37° + cos30° = 2ctg53° – x a.

7.

2–1

b.

3–1

c.

4–1

d.

5–1

e.

a.

3

c.

3 3

b.

2 3

d.

4 3

6–1

27

Resuelve:

37° a.

a.

0


6 3

Determina el perímetro del triángulo rectángulo mostrado.

x + 3tg53° = 2tg37° + sen30° sec245° – x o f e r o C s e n o i c i d E

e.

b.

3

c.

1

d.

2

e.

b.

–1

71

90 85

c. d.

72 60

e.

108

F ichas de refuerzo

9

Unidad

Probabilidades 1.

Al lanzar dos monedas al aire, responde : I.

III.

¿Cuál es la probabilidad de que salgan 2 caras? a.

1 2

c.

b.

3 4

d.

1 4

e.

1 3

2 3 IV.

II.

¿Cuál es la probabilidad de que salga, primero cara y luego sello? a. b.

1 4

c.

1 3

d.

1 2

e.

3 4

¿Cuál es la probabilidad de que salga al menos un sello? a. b.

2.

3 4

c.

1 4

d.

a.

3 5

c.

b.

1 3

d.

1 2

e.

1 2

e.

5 6

5 18

¿Cuál es la probabilidad de que su suma sea impar? a.

1 3

c.

b.

19 18

d.

2 3 3.

III.

¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma menor que 6?

17 18

e.

5 6

2 3

De una baraja de 52 cartas, responde: I.

2 3

Si se extrae una carta. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta extraída sea una “J”? a.

1 3

b.

5 26 3 52

c. d.

1 13

e.

3 13

2 13

Al lanzar dos dados sobre una mesa, responde: II. I.

II.

¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 puntos? a.

2 9

c.

b.

1 6

d.

1 2

e.

2 3

1 3 III.

¿Cuál es la probabilidad de obtener como suma 7 u 11? a.

2 9

c.

b.

1 6

d.

1 2

e.

2 3

1 3

72

Si extraemos una carta. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar? a.

1 13

c.

b.

2 13

d.

7 13

e.

6 13

4 13

Si extraemos al azar dos cartas. ¿Cuál es la pro babilidad de que ambas sean tréboles (conside rar que no se devuelven las cartas)? a.

1 17

c.

b.

2 17

d.

3 17 4 17

e.

5 17



1

Unidad

F ichas

de refuerzo

Conjuntos 1.

a. d. 2.

ECCCE EECEC

b. ECECC e. CEECC

c. EEECC

VVFF VFFF

b. VFFV e. FFFF

a. d.

8.

c. VFVF

FFVV VVFV

b. FVFF e. VVFF

9.

b. 8 e. 12

3 6

c. 9

b. 4 e. 7

Si: L = {3x – 2 / x  que: a. d.

c. FFFV

7 10

¿Cuántos elementos posee el conjunto A = {x2 – 1 / x  , –1 < x < 5}? a. d.

Si A = {19; 20; 28; 36}, B = {19; 20; 32; 36}, indica la validez de las siguientes afirmaciones: I. A  B II. B  A III. A = B IV. A  B es: a. d.

En el gráfico:

Calcula n(A) + n(B) + n(C).

Dado el conjunto: A = {2; 4; 6; 8}, indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda. i) 4  A ii) 10  A iii) 6  A iv) {8}  A a. d.

3.

7.

Coloca una “E” a los conjuntos que estén escritos por extensión y una “C” a los que estén por comprensión, y marca la alternativa correcta. A = {1} B = {x/x es un futbolista peruano} C = {x/x = 3 – x} D = {x/x es par , x  14} E = {{3, 4}, {5, 6, 7}}

7L 13  L

c. 5

∧ x < 8}. Entonces, es cierto

b. 6  L

c. 10  L

e. 1  L

10. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto B? 4.

a. b. c. d. e. 5.


a. d.

A = {x / x es par} A = {x / 2 < x < 8} A = {2x / 2 < x < 8} A = {x / x , 2 < x < 8} A = {2x / x , 1 ≤ x ≤ 4}

33 52

b. 65 e. 67

6 9


b. 7 e. 10

b. 63 e. 3

c. 15

posiciones son falsas o verdaderas? i. “A” tiene 8 subconjuntos ii) “A” tiene 31 subconjuntos iii) “A” tiene 4 elementos a. d.

c. 32

Dados los conjuntos iguales: A = {2x + 4; 13} B = {2y + 3; 14} Calcula el valor de "x + y". a. d.

7 31

11. Dados los conjuntos: A = {3; {8}; {5}; 4}, ¿cuáles pro-

Si P = {8 – a; 5 + b; 1}, es un conjunto unitario, calcula “a2 + b2”. a. d.

6.

B = {{2;3}; {2}; 2; 3; 3}

El conjunto que determina por comprensión al con junto A = {2; 4; 6; 8}, es:

VVV VFF

b. FVV e. FFV

c. FFF

12. Si: R = {p, a, m, e, l}

S = {p, a, t, i, o} Calcula el valor de “R – S”. a. d.

c. 8

73

{m, e, l} {l, a, m, e}

b. {p, a, m} e. {t, i, o}

c. {l, a}

Unidad

1

F ichas

13. Dados los conjuntos: A = {p, q, r, s, t};

B = {q, r, s, u};

Enunciado

C = {p, r, s, t, u}. Determina (A  B) – (A  C) a. d.

{p, q} {q}

b. {p} e. {q, u}

14. Si: A = {2x/1  x < 5; x 

y a. d.

de refuerzo

El siguiente diagrama, muestra el número de personas que tocan un determinado instrumento. c. ∅

V: violín G: guitarra C: cajón }; B = {y/1  y < 5;

}, calcula n(A  B ). 0 3

b. 1 e. 4

c. 2

19. ¿Cuántos tocan violín y guitarra y cuántos tocan

violín y guitarra pero no cajón?

15. ¿Qué expresión representa la región sombreada?

a.

7y5

b. 8 y 4

d.

10 y 2

e. 11 y 1

c. 9 y 3

20. ¿Cuántos tocan violín y cajón pero no tocan gui-

tarra? a. 8 d. 17

b. 2

c. 9

e. 10

21. De un grupo de 180 atletas, 80 lanzan jabalina y 90

a. c. e.

lanzan bala. Si 40 lanzan bala y jabalina, ¿cuántos no realizan ninguna de estas dos actividades?

(A – B)  (A – C) b. A – (B  C) d. A  (C – B) (A – B) – (A – C) Más de una es correcta

a. d.

Calcula n(A) + n(B). b. 28 e. 46

c. 31

b. 4 e. 13

c. 10

b. 90

d.

110

e. 120

b. 3 e. 5

c. 100

5 8

b. 7

c. 9

e. 6

24. Si C = {3; 5; 7}; D = {1; 2}, ¿qué proposiciones son

Calcula n(A) – n(B). 2 4

80

d.

18. Si n(A  B) = 13, n(A  B) = 5 y n(A – B) = 6.

a. d.

a.

a.

Calcula n(A D B). 9 5

e. 45

23. Si: A = {1; 3} y B = {2; 4; 6; 8}. Calcula n(A × B).

17. Si n(A) = 8 ; n(B) = 9 ; n(A  B) = 4.

a. d.

c. 80

comen plátano y 50 comen melocotón y plátano. ¿Cuántos son los niños del grupo, si todos comen por lo menos una de dichas frutas?

n(A  B) = 24 n(A – B) = 5 n(B – A) = 12

24 45

b. 50

22. En un grupo de niños, 70 comen melocotón, 80

16. Dados los conjuntos “A” y “B”, se sabe que:

a. d.

40 60

c. 1

ciertas? I. n(C × D) = n(D × C) II. (2, 7)  C × D III. (5, 1)  C × D IV. (2, 8)  D × C a. Solo I b. Solo I y III d.

74

Solo II

e. II y IV

c. Solo IV



1

Unidad

F ichas

de refuerzo

Números Naturales 1.

2.

a.

5

b. 6

d.

4

e. 1

c. 3

Calcula las siguientes expresiones y señala cuál es el mayor de ellos: A = 12 + (5 – 3) B = 5 + (12 – 3) C = 3 + (12 – 5) A AyB

a. d.

3.

7.

Reduce R = 12 – (7 + 3) + 5 – (16 – 14) – 1.

b. B

Completa la siguiente adición y da como respuesta la suma de los números que faltan en la operación.

a. d.

c. B

8.

e. B y C

c. 13

Completa la siguiente pirámide y da como respuesta la suma de los valores que faltan en la tercera fila contando de arriba hacia abajo. (En cada cuadrado va la suma de los dos que están debajo de él).

9.

a.

10

b. 11

d.

13

e. 14

• • • •

c. 12

5

8

14 17 20

a.

81

b. 75

d.

68

e.

a.

0

c. 17

El El El El

lunes, 20 rosas. martes, 18 rosas. miércoles, 2 rosas más que el lunes. jueves, tantas rosas como los dos últimos

108 112

b. 120

c. 100

e. 118

26 29 32 10. Se tienen 2 montones de monedas, uno con 48

c. 72

piezas y el otro con 20. ¿Cuántas monedas del primer montón deben pasar al segundo para que tengan la misma cantidad?

69

Calcula el valor de "x" en 6 – 3x + 24 = 21 a. 3 b. 2 c. 1 d.

b. 19 e. 20

días juntos. ¿Cuántas rosas compró en total?

Completa el siguiente esquema y da como resultado la suma de los números que faltan. 2

18 16

Stephany compró:

d.

5.

b. 9 e. 11

Completa la siguiente sustracción y da como respuesta la suma de los números que faltan en la operación.

a. d.

4.

10 12

a. d.

28 12

b. 14

c. 7

e. 16

e. 4 11. ¿Qué cantidad hay que sumarle al triple de 15, para


6.

En una resta, el minuendo es 273 y la diferencia es 173. ¿Cuál es el sustraendo? a. 150 b. 120 c. 346 d.

100


que sea igual a la suma de diez veces dicha cantidad?

e. 110 75

a.

1

b. 2

d.

4

e. 5

c. 3

Unidad

1

F ichas

de refuerzo

12. Si avanzo 30 pasos, retrocedo 18, avanzo 15, retro-

18. Reconstruye la siguiente multiplicación y da como

cedo 20 y finalmente avanzo 2 pasos; respecto a mi ubicación inicial…

respuesta la suma de las cifras que faltan en el producto total.

a.

avancé 20 pasos

b.

avancé 9 pasos

c.

avancé 18 pasos retrocedí 18 pasos

d.

retrocedí 22 pasos

e.

13. Calcula P = 20 × 2 + 7(8 – 5) – 25. a. d.

36 26

b. 34

c. 35 a.

e. 46

d.

12 16

b. 13

c. 14

e. 15

19. En un producto uno de los factores es 12 y el pro-

14. Si se sabe que dos ladrillos juntos y en la misma fila

ducto es 204. Calcula el otro factor.

son los factores del número que se encuentra encima de estos, completa la pirámide y da como respuesta el mayor valor.

a. d.

17 21

b. 27

c. 18

e. 23

20. Calcula el valor de "B".

B = 21 × 19 – 17 . 18 + 120 : 8 a. d. a. d.

658 718

b. 748

260 450

b. 108

c. 84

e. 96

c. 648 21. ¿Cuál es el número que dividido entre 18 tiene

e. 688

como cociente a 5 y como residuo a 3? a.

15. ¿A qué propiedad pertenece el siguiente enun-

d.

43 71

b. 50

c. 93

e. 62

ciado? a × (b + c) = a × b + a × c a.

Transitiva

b. Distributiva

c.

Elemento neutro Conmutativa

d. Asociativa

e.

22. José va al mercado y compra 8 kg de papa a S/. 2

cada uno y 13 kg de arroz a S/. 3 cada uno. Si su mamá le dio un billete de S/. 100, ¿cuánto recibe de vuelto? a. d.

S/. 45 S/. 36

b. S/. 39

c. S/. 38

e. S/. 42

16. Determina, ¿cuáles son las cifras del mayor produc-

to parcial de 427 × 73? a. d.

2119 2889

b. 2899

23. ¿Cuánto se le debe quitar a 165 para que al dividir-

lo entre 18 de como resultado 9?

c. 2988

e. 2989

17. Calcula el menor producto parcial de la siguiente

766

b. 784

d.

864

e. 746

0

b. 1

d.

3

e. 4

c. 2

24. Calcula la suma de los productos parciales de la

multiplicación: 382 × 423. a.

a.

multiplicación 425 × 234.

c. 764

76

a.

3715

b. 3825

d.

3925

e. 3875

c. 3975



2

Unidad

F ichas

de refuerzo

Teoría de Números 1.

2.

3.

4.

Señala en cada proposición si es verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. 32 es divisible por 64 II. 120 es divisible por 3 III. 28 es múltiplo de 4 IV. 10 es divisor de 10 a. FFVV b. FVVV c. FVVF d. VVVV e. FVFF

9.

a. d.

b. 11 e. 7

157 161

b. 164 e. 147

241 297

b. 235 e. 273

b. 70 e. 58

40 15


b. 45 e. 20

c. 16

b. 29 e. 32

c. 30

b. 12 e. 9

c. 10

14. ¿Cuántos múltiplos de 17 hay en la secuencia:1;2; 3;

... ; 400?

c. 4

a. d.

19 23

b. 21 e. 24

c. 22

15. ¿Cuántos múltiplos de 11 hay del 1 al 800?

c. 9

a. d.

69 73

b. 71 e. 74

c. 72

16. ¿Cuántos múltiplos de 7 hay entre 30 y 100? a. d.

c. 153

8 11

b. 9 e. 12

c. 10

17. Señala múltiplo de qué número es el resultado de

la siguiente operación: 35 + 28(3) – 7 – 91

c. 281

a. d.

14 13

b. 15 e. 7

c. 5

18. ¿Cuál de los siguientes números no es divisible

entre 7?

c. 60

a. d.

Calcula la suma de los múltiplos comunes y positivos de 3 y 5, menores que 32. a. d.

28 31

plos de 8? a. 13 d. 11

Calcula la suma de los múltiplos comunes y positivos de 2 y 3, menores que 28. 64 48

b. 19 e. 17

13. ¿Cuántos números positivos de dos cifras son múlti-

Encuentra los múltiplos de 9 mayores de 20 y menores de 80. Da como respuesta la suma de ellos.


8 3

15 18

12. ¿Cuántos números de 2 cifras son múltiplos de 3?

Encuentra los múltiplos positivos de 7 menores que 46 y da como respuesta la suma de ellos.

a. d. 8.

a. d.

La suma de tres números impares consecutivos es siempre divisible por:

a. d. 7.

b. 3 e. 6

c. 108

plos de 5?

La suma de cinco números consecutivos siempre será divisible por: 2 5

b. 24 e. 54

11. ¿Cuántos números positivos de dos cifras son múlti-

Si 6a es múltiplo de 6, calcula la suma de los valores que puede tomar "a". a. 7 b. 6 c. 5 d. cero e. 8

a. d. 6.

sitivos de 3. a. 84 d. 96

Encuentra los divisores de 30 y da como respuesta la suma de ellos. a. 60 b. 72 c. 64 d. 80 e. 56

a. d. 5.

10. Calcula la suma de los ocho primeros múltiplos po-

71 407 49 147

b. 43 456 e. 50 561

c. 51 103

19. Divide 284 entre 8 y determina el valor del residuo. a. d.

c. 30

77

2 8

b. 4 e. 0

c. 6

Unidad

2

F ichas

29. En una encuesta realizada a 60 personas, se observó

20. Representa 3 714 en función de 8 más su residuo. a.

8

b. 8 + 6

d.

8+2

e. 8 + 4

que de los hombres los 2/9 practican fútbol y los 5/12 practican básquet. ¿A cuántas mujeres se encuestó?

c. 8 + 3

a.

21. Representa 836 en función de 7 más su residuo. a.

7+1

b. 7 + 2

d.

7+5

e. 7 + 3

d.

c. 7 + 4

Solo I

b. Solo II

d.

I y III

e. I y IV

24 36

b. 45

c. 54

e. 48

30. Si un número es a la vez 12 + 5 y 18 + 5, entonces

22. Indica cuáles de los siguientes números son 7 + 3. I. III. 878 87 II. 714 IV. 753 a.

de refuerzo

será:

c. Solo III

a.

24 + 5

b. 48 + 5

d.

36 + 5

e. 54 + 5

c. 60 + 5

31. Si la edad de Julio se divide entre 6; 12 y 16 siem-

23. Efectúa:

pre se obtiene 3 de resto. ¿Cuántos años tiene Julio, si todavía no cumple los 55 años?

H = 3(8 + 4) – 2(8 + 5) + 4(8 + 2) a.

8+1

b. 8 + 4

d.

8+2

e. 8 + 5

c. 8 + 6

a.

52 años

b. 51

d.

50

e. 62

c. 41

24. Reduce la siguiente operación:

(9 + 5) (9 + 7) – 2(9 + 7) a.

9+7

b. 9 + 5

d.

9+2

e. 9 + 4

32. El profesor observa que al repartir las manzanas que

tenía entre 9; 12 o 15 alumnos, siempre sobran 5. ¿Cuántas manzanas tenía si son menos que 200?

c. 9 + 3

25. Si A = 13 + 4 y B = 13 + 6, ¿cuál es el residuo que

se obtiene de dividir "A.B" entre 13? a.

7

b. 8

d.

10

e. 11

d.

b. 3 e. 6

d.

b. 13

190

e. 195

a.

2

b. 9

d.

6

e. 13

c. 8

c. 4 34. Si A es 7 + 3 y B es 7 + 5 ¿Cuál es el residuo de di-

vidir A × B entre 7?

tonces será múltiplo de : 11 24

d.

c. 185

por:

27. Si un número es a la vez múltiplo de 6 y de 8, ena.

b. 180

33. El número de la forma abcabc es siempre divisible

dejará "F.C + F + C" cuando se divida entre 7. 2 5

165

c. 9

26. Si F = 7 + 2 y C = 7 + 3, calcula el residuo que a.

a.

c. 7

a.

1

b. 2

d.

4

e. 5

c. 3

e. 21

28. La edad de una persona tiene exactamente mitad,

35. Un número al dividirlo por 6 y 5 deja como residuo

quinta y séptima parte. Calcula la suma de las cifras de su edad si además se sabe que no es mayor de 100 años. a. 5 b. 6 c. 7

3 en cada caso. Si el número es menor que 100. ¿Cuál es el máximo valor que puede tener?

d.

8

e. 9 78

a.

93

b. 33

d.

72

e. 85

c. 63



2

Unidad

F ichas

de refuerzo

Números primos y compuestos 1.

El producto de los cinco primeros números primos es: a. d.

2.

3.


a. d.

b. 2 e. 5

37 130

b. 45 e. 170

17 23

b. 19 e. 30

c. 21

12. Calcula la suma de los divisores primos del mayor

número de cuatro cifras.

c. 311

a. d.

95 84

b. 115 e. 70

c. 125

13. Se tiene el número: N = 2 5 × 3 × 72. ¿Cuántos divi-

c. 3

sores tiene “N”? a. d.

18 36

b. 10 e. 24

c. 30

14. ¿Cuántos divisores tiene el número 60?

c. 63

a. d.

24 27

b. 25 e. 28

c. 26

10 18

b. 12 e. 30

c. 15

15. ¿Cuántos divisores tiene 120? a. d.

¿De cuántas formas se puede expresar el número 27 como la suma de dos números primos? 0 3

b. 1 e. 6

2 16

b. 8 e. 10

128 162


b. 129 e. 130

b. 4 e. 16

c. 12

dos cifras? a. d.

c. 12

2 8

b. 4 e. 9

c. 6

17. ¿Cuántos divisores tiene 1 800? a. d.

Juan tiene una cantidad de dinero igual a la suma de todos los números primos menores que 30. ¿Cuánto dinero tiene Juan?. a. d.

8 18

16. ¿Cuántos divisores tiene el mayor número par de

c. 2

¿Cuál es el menor número que sumado con 71 da como resultado un número primo? a. d.

9.

1 4

c. 6

¿Cuántos números compuestos hay del 1 al 40?

a. d. 8.

b. 321 e. 297

b. 3 e. 2

exactamente a 660.

Calcula la suma de los cinco primeros números compuestos.

a. d. 7.

319 305

5 4

11. Calcula la suma de los números primos que dividen

¿Cuántos números primos hay entre 30 y 40?

a. d. 6.

c. 2 310

Calcula la suma de los números primos comprendidos entre 10 y 50.

a. d. 5.

b. 929 e. 1 230

a. d.

¿Cuántos números comprendidos entre 10 y 20 tienen solo dos divisores? a. 2 b. 4 c. 6 d. 3 e. 5

a. d. 4.

1 250 625

10. ¿Cuántos divisores primos tiene el número 4 200?

24 33

b. 28 e. 36

c. 30

18. Calcula la cantidad de divisores de “E”, si E = 102 × 153.

c. 131

a. d. 79

12 48

b. 24 e. 72

c. 36

Unidad

2

F ichas

19. ¿Cuántos divisores tiene el mayor número impar de

28. Si la descomposición canónica de un número impar

tres cifras? a. d.

2 8

"N" es: b. 4 e. 9

N = a4 . b3 . 5c

c. 6

Indica el menor valor de "a + b + c".

20. ¿Cuántos divisores tiene la diferencia de: 41 2 – 402? a. d.

10 6

de refuerzo

b. 8 e. 12

c. 5

a.

6

b. 11

d.

7

e. 9

c. 13

29. Si 12x tiene 63 divisores compuestos, calcula el valor 21. Si el numeral 200 tiene "x" divisores y 225 tiene "y"

divisores, calcula "x – y". a. 1 b. 2 d. 4 e. 5

c. 3

b. 28 e. 26

6

e. 7

c. 5

30. Si A = 10 n . 52 . 11 tiene 70 divisores, calcula el valor

tos de "A" tiene más divisores? 23 24

b. 4

d.

22. Si: A = {22; 23; 24; 25; 27; 28}, ¿cuál de los elemena. d.

de "x". a. 3

de "n". c. 27

a.

1

b. 2

d.

4

e. 5

c. 3

23. ¿Cuántos números compuestos dividen exactamen-

te a 45? a. 2 d. 4

b. 3 e. 6

31. La edad de un profesor de aritmética es la suma

c. 5

de todos los divisores de 12. ¿Qué edad tiene el profesor?

24. ¿Cuántos números compuestos dividen exactamen-

te a 240? a. 2 d. 8

b. 4 e. 9

b. 2 e. 58

27 años

e. 28 años

b. 10 e. 3

45

b. 40

d.

43

e. 46

c. 44

33. Si "a", "b" y "c" son números primos, tal que:

a + b + c = 14; calcula cuántos divisores tiene: a2 + b2 + c2.

c. 9

a.

4

b. 6

d.

12

e. 20

c. 8

34. Calcula el menor número que tiene 15 divisores, si

sus factores son 2 y 3.

mos diferentes cuyos exponentes son 1; 2 y 3 respectivamente. ¿Cuántos divisores tiene el número? b. 20 e. 28

a.

c. 3

27. Un número es descompuesto en tres factores pri-

6 32

d.

c. 26 años

si además “N” tiene 48 divisores?

26. Calcula la cantidad de divisores no primos del

a. d.

b. 20 años

32. ¿Cuántos divisores compuestos tiene N = 2a × 3 b × 5 c,

A = Cantidad de divisores primos de 40. B = Cantidad de divisores compuestos de 24.

número 9 999. a. 6 d. 12

24 años

c. 16

25. Sean:

Calcula "B – A". a. 1 d. 4

a.

c. 24

80

a.

72

b. 48

d.

108

e. 144

c. 54



3

Unidad

F ichas

de refuerzo

c.

41 24

c.

11 28

c.

–3 50

Fracciones 1.

¿En cuál de los siguientes gráficos la parte sombreada representa 1/3 del total? a.

6.

Resta 5 7

b.

5 1 de 7 . 8 3

a. 19

b.

13 15

d. 37

e.

20 21

51

c.

d.

7.

e.

2.

d. 13

Qué tipo de fracciones son:

3.

3 4

2 5 1 5 Indica el mayor resultado. 19 23 a. b. 29 20 d. 15

8


Efectúa:

2 7

9.

c.

24 35

d.

13 5

e. 40 31

3 17


e.

d. –7

e.

–3 5

Escribe la expresión más simple equivalente a:

4 5

b.

7 12

d. 1

e.

1 4

2

c.

8 19

10. Calcula el valor de “x”, si:

1 6

c.

13 15

30 31

a. d.

9 12

11. Simplifica

Efectúa la siguiente operación: 3 1 – 2 3 . 5 4 9 3 1 a. 20 b. 16 c. 15 d.

10 21

a.

1 2 14 + 8 . 2 3 b. 23

b.

2 13 5 26

35

1 20 5

a. 35

15

e. 17

a.

Simplifica –6 × 36 × –12 × –3 90 15 8 12 32

Efectúa las siguientes adiciones: +

4.

8.

reductibles b. homogéneas c. propias impropias e. equivalentes

11 30

e.

17

5 14 31 99 9 ; 17 ; 36 y 100 a. d.

Si se sabe que: 4 3 1 A= 5 × 18 ×22 B = 13 × 5 × 6 15 26 7 calcula “A . B”. 5 7 a. 19 b. 20

a.

5 21

1 4

d. 4

5

81

2

13 15

7

13 15

3

13 15

=

b. 15 e. 20

[

9 × 25 × 64 16 36 100 1 b. 2 e.

3 8

x

c. 7

1 2

[

. 2

c. 6

Unidad

3

F ichas

19. En una reunión de ingenieros especializados hay 10

12. Señala la fracción mayor que 2 .

5

a.

1 4

b.

4 7

d.

3 11

e.

7 19

13. Simplifica

a. d.

13 17 5 21

14. Efectúa

a.

37

d.

1 3

1

1 + 1 + 1 4 8 16 . 5 8 11 25 1 e. 3

c.

5 70

20. Fortunato ha leído los 2 de un libro de 300 pági-

7 10

3 nas. ¿Cuántas páginas le falta leer?

a. d.

3 + 4 4 7 3 × 111 . 3 :7 4 37 3 1 e. 37 b.

c.

1 111

a. d.

b. 14 e. 72

42 de 125. 25

c. 50

b. 1 e. 4

17. ¿De qué número es 45 los a. d.

54 38

b. 60 e. 65

c. 96

32 36

b. 25 e. 24

c. 29

4 de la propina de John equivalen a S/. 52. 7 ¿Cuánto es la propina de John?

22. Los

2 7 5 de los 13 de 585 para ser igual a los 3 de los 2 de 762? 4 9 0 3

b. 198 e. 100

tre hombres, mujeres y niños se sabe que los 2 eran 5 hombres y los 5 eran niños. ¿Cuántas mujeres asis18 tieron a dicha reunión?

16. ¿Cuánto le falta a los

a. d.

196 204

21. En una reunión a la que asistieron 90 personas en-

15. Calcula la mitad de los dos tercios de los a. d.

mecánicos, 15 de sistemas y 25 electrónicos. ¿Qué fracción del total es la diferencia entre el número de ingenieros electrónicos y el número de ingenieros de sistemas? 1 2 1 a. b. c. 10 5 5 3 1 d. e. 10 20

c. 7

b.

de refuerzo

a. d.

S/. 103 S/. 91

b. S/. 83 e. S/. 102

c. S/. 97

c. 2

3 de un terreno perteneciente a uno de los 7 hermanos, están valorizadas en 24 000 nuevos soles

23. Si los

9 ? 13

¿en cuánto está valorizada la parte que pertenece al otro hermano? c. 72

a. d.

S/. 36 000 S/. 32 000

b. S/. 28 000 e. S/. 35 000

c. S/. 30 000

18. En una bolsa hay 30 caramelos; de ellos, tres son de

menta, 12 de limón y el resto de fresa. ¿Qué fracción del total son de fresa? a. d.

15 20 25 30

b. e.

2 3 1 2

c.

1 24. El asta de una bandera está pintada 1 de negro, de 4 3 blanco, 1 de azul y 65 cm restantes de verde. ¿Cuál 5 es la longitud total del asta?

1 3

a. d. 82

3,5 m 3m

b. 4,2 m e. 4m

c. 2,8m



4

Unidad

F ichas

de refuerzo

Números decimales 1.

2.

19 Calcula el valor de “a - b”, si 0, ab = 25 . a.

–2

b. –1

d.

1

e. 2

d.

4.

5.

1 3

b. 2

d.

a.

c. 5

8

b. 4

d.

19

e. 12

d.

1 4

b. 2

7.

d.

8.

283 75

c.

1137 300

e. 379

100

67 90 61 d. 90

58 9 29 e. 45

1 1 – . 3 11 c. 3

b.

c.

59 90

12. Cuántas cifras tiene el periodo del decimal que re-

23 sulta de la fracción 99 . a. 9 b. 6 d.

4

c. 3

e. 2

13. Efectúa:

[

c. 3

e. 5

a.

–0,25 –4

3,12 – 5,121212... 4

–2

[

b. 0,25

c. –2

e. 4

14. Calcula 0,ab, si se cumple que 0,ba = 0,75 – 0,12.

e. 2

a.

0,36

b. 0,63

d.

0,36

e. 0,60

c. 0,63

¿A qué es igual: 9,8888... – 0,8888...? a.


–1

b.

a.

Calcula el valor de “a – b”, si 0, aba = 65 . 111 a. 1 b. 3 c. –3 d.

284 75

11. Calcula la fracción generatriz de 2,555... + 3,888.

d. 6.

c. 100

e. 136,4

150

Calcula la fracción generatriz de “B” e indica la suma de cifras de su numerador, disminuida en la suma de las cifras de su denominador. B = 0,52 a.

b. 121

d. 569

Calcula el valor de “a + b”, si a, 0b = 101 . 33 a. 8 b. 12 c. 4 d. 13 e. 9

a.

144 144,1

10. Calcula la fracción generatriz de 3,6666... + 0,12.

e. 4

Calcula el valor de “ab”, si ab =

Calcula el cuadrado de “E”, si E = 3,2 + 1,3 + 6,4. a.

c. 0

Calcula el valor de “a”, si a, 8a = 9 – 2 . 2 3 a.

3.

9.

8 7

b. 9

15. Determina las fracciones equivalentes a:

c. 5

I. 0,32

e. 3

d.

9 8,99


b. 11

III. 0,3

Dé la suma de los tres resultados.

Efectúa (12,567567567...) – (3,567567...) a.

II. 0,21

a.

8 579 9 999

b.

8 579 9 900

d.

8 579 9 900

e.

2 729 990

c. 8

e. 9,0001 83

c.

8 578 9900

Unidad

4

F ichas

22. El Sol tiene un diámetro de 1,4 millones de km.

16. Calcula el valor de “p”, si se cumple que:

0,5m = p 9 a. d.

1 4

b. 2 e. 5

Expresa este diámetro en metros, como notación científica. c. 3

d.

b. 11

c. 14,80

e. 14,40

d.

b. 17,4 km

d.

1,4 × 108

e. 1,4 × 107

c. 1,4 × 10 9

a.

2,6 × 107

b. 2,06 × 10–7

d.

2,06 × 10 7

e. 2 × 10–5

c. 2,06 × 105

24. El radio de un átomo de hidrógeno es 3 –10 m, y el

radio de la Vía Láctea es 321 m. ¿Cuántos átomos de hidrógeno serán necesarios colocar uno al lado del otro hasta cruzar la Vía Láctea, de un extremo a otro diametralmente opuesto?

28,9 km en línea recta para llegar a la ciudad “Q”; luego continúa su trayecto en la misma dirección y llega a la ciudad “R” después de caminar 22,3 km. Finalmente, decide regresar y camina 33,7 km. ¿A qué distancia se encontrará de la ciudad “P” si P, Q y R están en línea recta? 17,5 km 18,4 km

b. 1,4 × 1010

2,4 × 103 + 8 × 10 4 4 × 10–3

18. “El Caminante” sale de cierta ciudad “P” y recorre

a.

1,4 × 106

científica.

a S/.7,20, luego le pagaron una deuda de S/.23 y finalmente, compró en S/.9,90 otro libro. ¿Cuánto dinero tiene al final? S/.12,80 15,40

a.

23. Al simplificar, expresa el resultado como notación

17. Fico sale de su casa con S/.8,50; compró un libro

a.

de refuerzo

a.

331

b. 2 × 3 31

d.

311

e. 2 × 3 11

c. 6,023 × 1023

c. 17,6 km

e. 18,5 km

25. Calcula el valor de "x", si x,8x = 23 .

6

19. El Sistema Solar se formó aproximadamente hace

a.

2

b. 1

d.

5

e. 4

c. 3

5 000 millones de años. Escribe este número de años en notación científica. a. d.

5 × 108 0,5 × 108

b. 5 × 1010

7 – 1 . 3 11

26. Calcula el valor de a × b, si a,ab =

c. 5,5 × 109

e. 5 × 109

a.

15

b. 10

d.

8

e. 6

c. 4

20. Para la propagación de la luz en el vacío o en el

aire, se admite el valor promedio de 300 000 km/s. Expresa este valor como notación científica. a. d.

3 × 108 3 × 10–5

b. 3 × 105

27. Calcula el valor de x + y, si

c. 3,3 × 105

e. 3,0 × 10 4

dica este valor como notación científica. 1 × 10–8

b. 1,1 × 10–8

d.

0,1 × 10–7

e. 1 × 10–7

6

b. 8

d.

10

e. 12

c. 4

28. ¿Qué parte de 0,25 es 0,5?

21. El valor de la resistividad del hierro es 0,0000001. Ina.

a.

14 = 0,112 . xy

a.

50 23

b.

18 13

d.

25 32

e.

4 7

c. 0,1 × 10–9

84

c.

15 17



5

Unidad

F ichas

de refuerzo

Proporcionalidad 1.

a. d. 2.

9.

Si: A = 3 y A + B = 30. B 2 Calcula el valor de "A" 9 12

b. 9 e. 8

c. 18

Si a = b y 2a + 3b = 111. 5 9

a. d.

Calcula "b – a". a. d. 3.

3 42

b. 12 e. 17

4.

a. d.

b. 11 e. 50

5.

a. d.

6.


15 20

18 30

b. 34 e. 38

a. d.

c. 35

b. 10 e. 8

b. 20 e. 40

20 años 16


b. 45 e. 54

20 25

b. 10 e. 35

c. 40

7 14

b. 21 e. 28

c. 35

13. En una caja hay 150 cuadernos, 90 de pasta roja y

el resto de pasta azul. ¿Cuántos cuadernos rojos se deben retirar para poder afirmar que por cada 5 cuadernos rojos hay 4 azules? a. d.

c. 12

15 30

b. 20 e. 35

c. 25

14. Las edades de Juan y Norma son 32 y 24 años res-

pectivamente. ¿Dentro de cuántos años sus edades estarán en la relación de 7 a 6? a. d.

c. 25

10 12

b. 18 e. 24

c. 15

15. En una caja hay 280 bolas de tres colores distintos.

Si se observa que por cada 2 bolas azules hay 5 blancas y por cada 3 blancas hay 7 verdes, ¿cuántas bolas verdes hay?

La razón aritmética de las edades de Frank y Aldo es 20 y su razón geométrica es 9/4. Calcula la edad de Frank. a. d.

c. 8 años

porcionales a 7 y 8. Si el segundo tuviera 12 litros más de agua, su contenido duplicaría respecto al primero. ¿Cuántos litros contiene el primero?

En una caja hay caramelos de fresa y limón. Si por cada caramelo de fresa hay 3 caramelos de limón, ¿cuántos caramelos de fresa hay, si en total hay 80 caramelos en la caja? a. d.

8.

33 años 36

b. 5 a 9 e. 20 años

12. Los volúmenes de agua en dos recipientes son proc. 10

Dos números están en relación de 2 a 3. Si se aumenta 15 a uno de ellos y 10 al otro se obtienen cantidades iguales. ¿Cuál es el mayor? a. d.

7.

b. 7 e. 21

Las edades de David y Jorge son entre sí como 8 es a 9. Si David tiene 32 años, ¿cuántos años tiene Jorge? a. d.

9a5 12 años

de un segundo número. Si el doble del primero aumentado en 70 es igual al triple del segundo, ¿cuál es la diferencia de los números?

c. 9

Calcula el valor de "B". 30 70

c. 1 es a 2

11. El cuádruplo de un número es igual al quíntuplo

2 2 Si A = B y A + B = 100. 9 49

a. d.

b. 2 es a 3 e. 2 es a 1

determina la razón aritmética dentro de 8 años.

Calcula "a + b". 28 14

1 es a 3 2 es a 5

10. Si las edades de Pilar y Gaby hoy son 19 y 7 años,

c. 7

Si a = b y a2 + b2 = 100. 3 4

a. d.

Se tienen dos recipientes con agua: "A" y "B". En el primero hay 20 litros y en el segundo el doble. Si del primer recipiente se pasan 5 litros al segundo, entonces el número de litros que queda en el recipiente "A" es al número de litros que ahora hay en "B" como:

c. 36

a. d. 85

135 175

b. 145 e. 196

c. 155

Unidad

5

F ichas 25. En

una proporción geométrica discreta, los antecedentes son 12 y 3 y la cuarta proporcional es 2. Calcula la suma de todos los términos de esta proporción. a. 20 b. 22 c. 24 d. 26 e. 25

16. En una fábrica trabajan 240 personas y se observa

que por cada 4 hombres hay 1 mujer. ¿Cuántas mu jeres deben contratarse de tal forma que se tenga 3 hombres por cada 2 mujeres? a. d.

50 75

b. 60 e. 80

c. 70

26. Si los antecedentes de una proporción geométrica

17. Calcula la media diferencial de 18 y 22. a. d.

14 20

b. 18 e. 22

de refuerzo

continua son 9 y 6, calcula la tercera proporcional.

c. 16

a. d.

3 6

b. 4 e. 12

c. 8

18. Calcula la tercera diferencial de 52 y 40. a. d.

28 22

b. 26 e. 20

27. En una proporción geométrica continua, el produc-

c. 24

to de los extremos es 144. Calcula la media proporcional. a. d.

19. Calcula la tercera proporcional de 40 y 60. a. d.

20 80

b. 40 e. 90

12 10

b. 16 e. 9

c. 48

c. 60 28. En la serie a = b = c = 5 .

6

20. Calcula la cuarta diferencial de 25; 17 y 32. a. d.

20 26

b. 22 e. 28

7

8

Calcula "a + b + c".

c. 24

a. d.

85 120

b. 95 e. 135

c. 105

21. Calcula la cuarta proporcional de 35; 5 y 42. a. d.

10 7

b. 9 e. 6

c. 8

29. En la serie a = b = c = 5.

2

los términos extremos es 29 y su diferencia es 21. ¿Cuál es la media proporcional? 5 20

b. 10 e. 8

a. d.

b. 145 e. 144

Se cumple que: a × b × c × d = 1 920. Calcula a + b + c + d. a. 25 b. 33 c. 28 d. 42 e. 21

c. 118

a = b = c y a2 + b2 + c2 = 780 5 7 11 Calcula: a × b × c.

31. Si

la suma de los medios es 18 y el segundo consecuente es 5. Calcula la diferencia de los extremos. 3 6

b. 4 e. 12

c. 3 750

a b c d lentes 2 = 3 = 4 = 5 .

24. En una proporción aritmética continua, se sabe que

a. d.

b. 2 950 e. 4 250

30. En la siguiente serie de razones geométricas equiva-

es 9 y la media proporcional es 36. Calcula el otro extremo. 142 132

2 750 3 950

c. 15

23. En una proporción geométrica, uno de los extremos

a. d.

5

Calcula el valor de "a.b.c".

22. En una proporción geométrica continua, la suma de

a. d.

3

c. 8

a. d. 86

3 080 2 050

b. 2 850 e. 3 280

c. 1 350



5

Unidad

F ichas

de refuerzo

Reglas de tres simple 1.

Si una docena de libros cuesta $ 72, ¿cuánto costarán 3 decenas de libros? a. $ 180 b. $ 190 c. $ 70 d. $ 81 e. $ 90

2.

Doce obreros pueden hacer un trabajo en 6 días. ¿Cuántos obreros más se necesitarán para hacer el trabajo en 4 días? a. d.

3.

7.

12 h 8

b. 9 e. 14

11. Un terreno se vende por partes, los 2/5 se vendie-

ron en $ 30 000. ¿En cuánto se vendería 1/3 del terreno? a. $ 28 000 b. $ 16 000 c. $ 22 000 d. $ 27 500 e. $ 25 000

c. 10

S/. 12,20 S/. 14,40

b. S/. 15,30 e. S/. 10,50

12. Una secretaria escribe a máquina a razón de 180

palabras por minuto. ¿A qué hora terminará con un dictado de 5 400 palabras, si comenzó a las 9:52 a.m.? a. 10:42 a.m. b. 10:18 c. 10:28 d. 10:22 e. 10:24

c. S/. 16,20

Se vendieron los 5/9 de un terreno en $ 2 500, ¿en cuánto se venderá la otra parte? a. d.

6.

horas recorre 600 km. ¿Qué distancia recorrerá al cabo de 8 horas? a. 840 km b. 310 km c. 960 km d. 720 km e. 800 km

c. 6

El precio de 2 1/2 docenas de naranjas es S/.24. ¿Cuál será el precio de 18 naranjas? a. d.

5.

b. 7 e. 8

$ 2 000 $ 1 500

b. $ 1 800 e. $ 2 250

c. $ 1 750

13. Un grupo de amigos en vacaciones disponía de

S/. 360 para gastar durante 4 días. ¿Para cuántos días les alcanzarían S/. 630?

Si 18 obreros pueden terminar una obra en 65 días, ¿cuántos obreros se requieren para terminarla en 26 días? a. 45 b. 42 c. 36 48 40 d. e.

a. d.

12 9

b. 3 e. 15

7 días 6

b. 6 e. 8

c. 8

14. Si “h” hombres hacen un trabajo en “d” días, enton-

ces “h + r” hombres pueden hacer el trabajo en:

Un grupo de 9 peones pueden cavar una zanja en 4 días. ¿Cuántos peones más se deberían contratar, para cavar la zanja en solo 3 días? a. d.

Los 3/8 de una obra se pueden hacer en 15 días, ¿en cuántos días se terminará lo que falta de la obra? a. 20 b. 25 c. 30 d. 28 e. 22

10. Si un móvil que viaja a velocidad constante, en 5

Un grupo de 5 jardineros iban a podar un jardín en 6 horas. Solo fueron 3 jardineros. ¿Qué tiempo emplearán en podar el jardín? a. d.

4.

5 9

9.

(h + r) días b. (r + d) días d h días d. e. hd días d a.

c. 6

c.

hd días (h + r)

15. Una guarnición de 1300 hombres tiene víveres para 8. o f e r o C s e n o i c i d E

Con 20 obreros se podría terminar una obra en 10 días. Si trabajaran 5 obreros más, ¿cuántos días tardarían en terminar la misma obra? a. 4 b. 6 c. 8 d. 10 e. 12


4 meses. Si se quiere que los víveres duren 10 días más, ¿cuántos hombres habrá que rebajar de la guarnición? a. 110 b. 130 c. 90 d. 100 e. 80 87

Unidad

5

F ichas

de refuerzo

16. Un depósito lleno de gasolina cuesta S/. 275. Si

23. Para pintar un cubo de 12 cm de arista se gastó

se sacan de él 85 litros cuesta 150 nuevos soles. ¿Cuántos litros contenía el depósito?

720 nuevos soles. ¿Cuánto se gastará para pintar un cubo de 18 cm de arista?

a. d.

85 289

b. 125 e. 136

c. 187

a. d.

17. En un mapa a escala 1:100, ¿cuánto decímetros es-

13 0,13

b. 130 e. 0,013

b. S/. 1 840 e. S/. 1 420

c. S/. 1 510

24. Miguel es el doble de rápido que Luis, pero la cuar-

tán representados por 13 cm? a. d.

S/. 1 620 S/. 1 800

ta parte que Pedro. Si Luis y Pedro hacen una obra en 33 días, ¿en cuántos días harán la misma obra los 3 juntos?

c. 1300

a. d.

18. Si “a” albañiles construyen una pared en 5 días,

27 30

b. 28 e. 26

c. 20

¿cuántos días demoraría en construirla un solo hombre? a. d.

a –1 5 a 5

b. e.

5 a

25. Para sembrar un terreno cuadrado de 20 m de

c. 5a

lado, un peón cobra S/. 300. ¿Cuánto cobrará por sembrar otro terreno cuadrado pero de 12 m de lado?

a

a. d.

19. A César le ofrecen pagar cada 2 años; $ 3000 y un

S/. 108 S/. 144

b. S/. 180 e. S/. 120

c. S/. 150

carro, al cabo de 6 meses es despedido y le pagan $ 150 y el carro. ¿Cuál es el precio del carro? a. d.

$ 1600 $ 1000

b. $ 1300 e. $ 90

26. Un caballo atado a un poste con una cuerda de 2

c. $ 800

metros, tarda 8 horas en comer todo el pasto que está a su alcance. ¿Cuántas horas requiere este caballo para consumir todo el pasto que está a su alcance, si la cuerda midiera 3 metros?

20. Una rueda dentada de 30 dientes engrana con otra

de 36. Si la primera da 6 vueltas, ¿cuántas vueltas da la segunda? a. d.

4 7

b. 5 e. 8

a. d.

12 18

b. 14 e. 10

c. 16

c. 6 27. Si se sabe que la eficiencia de un obrero "A" es de

75%, la eficiencia de un obrero "B" es de 60% y además B puede hacer una obra en 18 días, ¿en cuántos días podrán hacer juntos la obra?

21. Una tripulación de 45 hombres tiene víveres para

una viaje de 60 días. Si se desea aumentar la tripulación en 5 hombres, ¿en cuántos días se debe acortar la duración del viaje? a. d.

4 7

b. 5 e. 8

a. d.

c. 6

4 9

b. 5 e. 11

c. 8

28. Un grupo de obreros tenía que hacer un trabajo en

20 días; pero debido a que tres de ellos no trabajaron, los restantes tuvieron que trabajar 4 días más. ¿Cuántos obreros trabajaron?

22. Si cuando un tornillo da 40 vueltas penetra 8mm

en una madera, ¿cuántas vueltas más deberá dar el tornillo para que penetra 1/20 de metro? a. d.

210 240

b. 220 e. 260

c. 230

a. d. 88

6 17

b. 14 e. 16

c. 15



6

Unidad

F ichas

de refuerzo

Operaciones con monomios y polinomios 1.

Simplifica la siguiente expresión: {3x – [2y –(5x – 2y) – (3y – 4x)]} – (4x – y). a. d.

2.

3.

5.

8.

10. Calcula A + B, si Ax + By es el resultado de:

–{[(–2x – y) – (4x + y)] – [2x – (6y – 3x)]}. a. d.

b. 2 e. –3

4 7

b. 5 e. –6

c. 6

11. Calcula P + Q.

Si

P(x; y) = 4x + {–[(2x – y) + (5x – 8y)] – 6x} Q(x; y) = 7x – {–x – [–(2x – 7y) – 9y] – 4x}

a. d.

6x – y 11x – 9y

c. –2

b. –17x + 19y e. 5x – y

c. –7x + 7y

12. Calcula el valor de "m", si G.A.(P) = 27 y

Dados: P(x) = x3 + 2x 2 + 5x – 2 Q(x) = –2x3 + 6x + 12 R(x) = –x3 + 2x2 + 11x Calcula P(x) + Q(x) – R(x).

13. Simplifica:

7 9

b. 8 e. 10

P(x) = (2xm)3(–3x3m)6 a. d.

5 8

b. 3 e. 4

c. 1

L(m; n; p) = – 1 m2n3p2 : 1 mn3p + (–22m2np)2: 2 4 3 2 (–m n p) – (0,5m)(4p).

c. 6

a. d.

P(x) = (–x2)2 – 3x 3 + 11x – 1 Q(x) = (3x3)3 – (–x4)2 – x 4 + 3x3 + 1 R(x) = –26x9 + x8 – 11x Calcula el valor numérico del resultado de P(x) + Q(x) + R(x), cuando x = –1.

6mp 4mp

b. –8mp e. –4mp

c. 10mp

Dados

0 2

b. 1 e. –2

14. Calcula el perímetro de la siguiente figura

c. –1

Calcula el grado absoluto del resultado de (–x2y3a)2(x), si G.R.(y) = 6. a. d.


0 3

Calcula n , si se obtiene "ma + nb" al reducir: m –{2a – [–2b – (5b – 3a) – (2a – 4b)]} a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

Si P(x) = xm – bx6 se reduce a un monomio, calcula el valor de "m2". a. 25 b. 36 c. 49 d. 64 e. 81

a. d. 7.

c. 2

Calcula el valor de E: E = –(m – 6n) –{–[–(m – n) – (2m + 7n) + 4m]}

a. d. 6.

b. 1 e. 4

Si 3x3y2 + 8x3y2 – 12x 3y2 = bxay2. Calcula "a + b" b".. a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

a. d. 4.

0 3

9.

12 11

b. 13 e. 15

a. d.

c. 14

b. 4x + 10 e. 3x + 4

c. 4x + 15

15. En una tienda, los precios en nuevos soles de una

cocina, un radio y un televisor son 3xy + 5, 4xy - 8 y 10xy, respectivamente. ¿Cuánto pagaré si compro los tres artefactos? a. 17y – 3 b. 17xy + 3 c. 10xy + 3 d. 17xy – 3 e. 10xt – 3

Si P(m; n) = (–2m x+3n5)(–4m3n2) y G.R.(m) = 8, calcula el valor de "x". a. 3 b. 2 c. –1 d. 0 e. –2


10x + 4 15x + 4

89

Unidad

6

F ichas

16. Si P(x; y) = 3x 3y4, Q(x; y) = 3mx4, R(x; y) = 6x 3y4. Cal-

23. ¿Qué número "m" hay que añadir al polinomio

x3 + 2x 2 para que sea divisible por x + 4?

cula el valor de [P(x; y) + R(x; y)] : Q(x; y). 3x4

3y

a. mx d.

b. my

3mx y

e.

c.

3y4 mx

3x y

Calcula el valor de M - N. a. x12y2 b. 5x12y2 7x12y2

a.

32

b. 30

d.

72

e. 40

c. 16

24. ¿Qué valor tomará "p" para que x + 3 sea un divisor

del polinomio x3 – 4x – 12p? a. – 1 b. – 5 2 4 5 4 d. e. 4 5

17. Si M = (2x 3y2)4 : (y6) , N = (3x3y5)4 : (3y9)2.

d.

de refuerzo

c. 3x12y2

c. 3

4

e. 7xy 25. Si la división (x3 + 6x2 + mx + n) : (x 2 – 4) es exacta,

el valor de "m + n", es:

18. Divide (15xy – 20x 2y2 – 5x 3y3) : (–5xy) a.

x2y2 + 4x – 3

c.

x2y2 +

e.

x2y2 + 4xy – 3

4y – 3

b.

xy2 + 4xy – 3

d.

x2y

a.

–16

b. –20

d.

–24

e. –28

c. –30

+ 4xy – 3 26. Calcula el residuo de dividir:

P(x) = 3x4 + 10x3 – 17x2 + 36x – 30 entre d(x) = 3x – 2. 19. El cociente de la división:

(x4 – 3x3 + x 2 + 3x – 2) : (x 2 – 3x + 2), es: a.

x2

d.

x2 – 1

+1

b.

x2

+x

c.

x2 +

a.

–10

b. 10

d.

12

e. –9

x+1

e. x2 – x

27. Si P(x) = x2 – x + 1, calcula el valor de:

P(a – 2) – P(a + 2) . M= 2a – 1

20. El cociente de la división:

(x5 – x3 – 3x 2 – 2x + 6) : (x 3 + x – 3), es a. x2 – 2 b. x2 + x c. x2 – x d.

x2 + 2

c. –12

a.

–4

b. 2

d.

1

e. 0

c. –3

e. x2 + x – 2 28. Calcula el residuo de

10x3 + 3x2 – 6x + 4 5x – 1

21. Si R(x) es el residuo de dividir:

(3x4 + 10x3 – 17x2 + 36x – 30) : (3x – 2), entonces el valor de R(5) es: a. 5 b. 10 c. –5 d.

–10

a.

1

b. 2

d.

4

e. 5

c. 3

e. 15 29. Calcula el resto en:

22. Si R(x) es el residuo de dividir,

(x5

x3

2x2 +

+ + entre (x3 + 2), entonces el valor de R(2), es:

a.

1

b. 2

d.

4

e. 6

5x4 + 4x3 + 2x2 + 8x + 6 x+2

x + 3)

c. 3

90

a.

10

b. 15

d.

25

e. 30

c. 20



7

Unidad

F ichas

de refuerzo

Segmentos 1.

2.

En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; si 3(CD) = 2(AD) y BD – 2(AB) = 18, calcula BC. a. 3 b. 6 c. 12 d. 18 e. 15

8.

En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, de modo que AC – BD = BC. Si AB = 4, calcula AD. a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 7

9.

Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que 4CD = 3AB y 4AD + 3BC = 70. Calcula AC. a.

7

b. 5

d.

10

e. 8

Sobre una recta, se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F tal que AB = DE, BC = EF y AD + CF = 148 cm. Calcula BE. a. d.

3.

En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E; tal que AB = BC; DE = 3(CD) y AE = 40. Calcula BM, si M es punto medio de CE. a. d.

4.

5.

17

b. 21

d.

41

e. 43


c. 20

b. k

4

4

d. 5k

8

e. 7k

b. 12

d.

24

e. 28


b. 20

d.

10

e. 12

a.

0,5

b. 1

d.

1,5

e. 2,5

AB =

2

c. 15

c. 2

BC CD DE = = . Si AC = 6 m, calcula AE. 2 3 4

a.

40 m

b. 30 m

d.

35 m

e. 45 m

c. 20 m

13. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos

A, B, C y D, tales que: AC = 14 m, BD = 18 m y CD = 3 AB. Calcula la longitud del segmento AB.

Sobre una recta, se toman los puntos consecutivos A, B, C y D. Calcula BC si se sabe que: AD = 18 cm y MN = 13 cm, donde M y N puntos son medios de AB y CD respectivamente. 6

16

A, B, C, D y E de tal manera que:

e. 28

a.

a.


Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que AD + BE = 70 y AB = BC = CD = DE . 3 5 7 8 Calcula BD. a. 6 b. 12 c. 18 24

e. 16

A, B, C y D. Si AC = 2 y BD = 3, Calcula CD – AB.

c. 33

c. 3k

c. 74


En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; tal que AD = k, B es punto medio de AD y C es punto medio de BD. Calcula AC. k 2

b. 46

A, B, C, D y E tal que 2(AB) = 3(BC) = 4(CD) = 5(DE), y AE + BD = 56. Calcula AB.

e. 30

a.

d. 7.

b. 15

37 23

10. Sobre una recta, se ubican los puntos consecutivos

Se tiene el segmento PQ, en el cual se ubican los puntos A y B (A  PB), si 2(PA) = 3(AB) = (BQ) y BQ – PA = 9 m. Calcula PQ.

a.

6.

10 25

c. 4

a.

4m

b. 6 m

d.

3m

e. 8 m

c. 2 m


A, B, C y D. Calcula AB si se sabe que AC = 16 m, BD = 24 m y CD = 2 AB.

c. 18

91

a.

8/3 m

b. 40/3 m

d.

8m

e. 5 m

c. 40 m

Unidad

7

F ichas


A, M, O y B, donde “O” es el punto medio de Calcula el valor de MO. a. MB + MA

b. MB – MA

d. MB + MA

e.

2 3

3

de refuerzo


.

A, B y C. Luego, se ubican los puntos medios M y N de AB y MC, respectivamente. Si AB = BC, indica cuál de las siguientes alternativas es la correcta:

c. MB – MA

a.

2

d.

MB – MA

AM = NC MB = BN

b. AM=2BN

c. MB = NC

e. Dos de las alternativas anterio-

res son correctas


22. Sobre una recta, se toman los puntos consecutivos

A, B, C y D. Calcula BC si se sabe que: AD = 24 cm y MN = 16 cm, siendo M y N son puntos medios de AB y CD respectivamente.

A, B, C y D, de manera que AB + BC + CD = 40. Si el segmento que une los puntos medios de AB y CD mide 30, calcula la longitud del segmento BC.

a.

4 cm

b. 8 cm

d.

6 cm

e. 10,5 cm

c. 5 cm

a.

15

b. 25

d.

20

e. 18

c. 24


A, B, C y D. Si AB = AD , BC = AD y CD = 11 cm, 4 5 Calcula AD.

a.

12 cm

b. 16 cm

d.

20 cm

e. 24 cm

23. Sobre una recta se toma los puntos consecutivos A,

B, C y D de modo que: AB = BC = CD ; además 3 2 6 AD = 132, calcula BD.

c. 18 cm

18. Sobre una recta se toman los puntos conse-

1m

b. 2 m

d.

4 cm

e. 3,5 m

100

b. 120

d.

98

e. 72

c. 108


cutivos M, N, P y Q de modo que PQ = 3NP y 3MN + MQ = 16 m. Calcula MP. a.

a.

A, B, C y D de modo que AB = BC ; si BC – AB = 10; 7 5 además BD es igual a 45 cm, calcula CD.

c. 1,5 m

a.

15 cm

b. 12 cm

d.

20 cm

e. 16 cm

c. 18 cm

19. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos

A, B y C de tal forma que: AB + AC = 14. Calcula AM, M es el punto medio de BC. a.

3,5

b. 7

d.

5

e. 10,5

25. Si los segmentos AB y CD son congruentes, ademá:

AB = 3x2 – 5x + 4 y CD = 16, calcula el valor de x

c. 10


4 cm

b. 8 cm

d.

12 cm

e. 13 cm

3

b. 2

d.

4

e. 8

c. 5


A, B, C y D. Si AD mide 23 cm y BC mide 5 cm, calcula la longitud del segmento que une los puntos medios de AC y BD. a.

a.

A, B, C, D y E tal que: AB = BC = CD y DE = 5 cm. 6 7 9 Calcula BC, si AE = 71 cm.

c. 9 cm

92

a.

17 cm

b. 23 cm

d.

26 cm

e. 31 cm

c. 21 cm



8

Unidad

F ichas

de refuerzo

Sólidos de revolución 1.

2.

Se tiene una esfera de radio R y un cilindro de radio R y altura H. Para que el volumen de la esfera sea el doble del volumen del cilindro, calcula el valor de la razón: R . H a. 2/3 b. 3/2 c. 3/7 d. 4/3 e. 3/4

d.

b. 2R e. 4R

9.

c. 3R

Se tiene un tubo de longitud “I” y diámetro “d”. Si se triplica "d" y "I", determina la relación entre el área lateral del primer y segundo tubo respectivamente. a. d.

4.

R/3 4R/3

1/3 2/9

b. 21/6 e. 13/9

Si se hace rotar un rectángulo de lados “a” y “b” alrededor del lado “b”, se genera un cilindro. Si se le hace rotar alrededor de lado “a”, se genera otro cilindro. Determina la relación de volúmenes de ambos cilindros. a.

Para que el volumen de un cilindro de radio R y altura H sea el triple del volumen de una esfera de radio R, la altura del cilindro deberá ser: a. d.

3.

8.

c. 1/9

1/ab (a – b)/b

b. a/b

c. (a + b)/b

e. b2 /a

En un cilindro recto, el área lateral es igual al área de la base. Si el radio de la base es 8 m, calcula el volumen del cilindro. a.

256 p m3

b. 512 p m3

d.

144 p m3

e. 288 p m3

c. 128 p m3

10. El desarrollo del área lateral de un cilindro recto es

un cuadrado de 16 p2 cm2 de área. Calcula el volumen del cilindro.

Si las figuras son una semiesfera y un cono recto, Determina la relación de sus volúmenes.

a.

8 p2 cm3

b. 12 p2 cm3

d.

24 p2 cm3

e. 30 p2 cm3

c. 16 p2 cm3

11. Calcula el 1

volumen de la esfera inscrita en un cono de 6 cm de radio y 10 cm de generatriz.

2

a. a. d.

2:1 4:3

b. 3 : 2 e. 4 : 3

d.

c. p : 2

18 p cm3 30 pcm3

b. 20 pcm3

c. 24 p cm3

e. 36 p cm3

12. El desarrollo de la superficie lateral de un prisma 5.

6.

Calcula el volumen del sólido generado al girar un cuadrado de perímetro “P” sobre uno de sus lados. a. pP2 / 4 b. ( pP/4)3 c. ( pP/2) 3 2 3 d. p(P/4) e. p(P/4)

7.

3 p R3 /8 5 p R3 /8

b. 4 p e. 5 p

R3 /3 R3 /3

54 m 3 36 p m3


b. 54 p m3 e. 18 m 3

b.

A3/2 3 9

3/2 3 d. A

e.

A3/2 3 36

18

c.

A3/2 3 24

c. 2 p R3 /3 13. Un cono circular recto y un cilindro tienen los diá-

metros de sus bases y sus alturas iguales al diámetro de una esfera. Si la suma de los tres volúmenes es 100 p, calcula el volumen del cilindro.

La altura de un cilindro recto mide 6 m y el área lateral es 36 p m2. Calcula su volumen. a. d.

A3/2 3 12

a.

Calcula el volumen de un cono equilátero inscrito en una esfera de radio R. a. d.


triangular regular es un cuadrado de área A. Calcula el volumen del prisma.

a.

c. 36 m 3

d. 93

12 p 50 p

b. 20 p e. 75 p

c. 25 p

Unidad

8

F ichas

de refuerzo

14. Calcula el volumen del cilindro mostrado en la figu-

19. Se tiene un cono cuyo volumen es igual al de un

ra; si AO = 4 m y m OAB = 30°, “O” es el centro de la base.

cubo de 24 cm2 de área total. Determina el volumen del cono. a.

6 cm 3

b. 9 cm 3

d.

8/3 cm3

e. 24 cm3

c. 8 cm 3

20. En un cono recto la relación entre el área lateral y

el área de su base es 5/3. Si el área total es 24 p m2, calcula el volumen del cono. a. d.

12 p m3 8 3 p m3

b. 4 3 p m3 e. 10 p m3

c. 16 p m3

a.

5 p m3

b. 3 p m3

d.

9 p m3

e. 12 p m3

c. 15 p m3

15. En la figura, ABCD es un paralelogramo donde:

21. El diámetro de la base de un cono recto de revolu-

mA =135°, AB = 4 y AD = 8. Calcula el volumen del sólido generado por el paralelogramo cuando gira alrededor de BC.

ción mide 20 cm. Si las generatrices forman un ángulo de 60° con el plano de la base, encuentra el área total del cono. a. d.

150 p cm2 400 p cm2

b. 200 p cm2

c. 300 p cm2

e. 500 p cm2

22. Un cono y un cilindro tienen iguales bases y altura.

¿En qué proporción están sus volúmenes? a. d.

30 p 96 p

b. 32 p e. 128 p

c. 64 p

a. d.

16. En la figura, se muestra un cilindro de revolución

3:1 4:3

b. 2 : 1

c. 1,5 : 1

e. 1 : 3

23. ¿Cuál es el volumen de una esfera inscrita en un

con generatriz PH = 3 m “O” es el centro de la base. Si la distancia de H a PO es 1 m, calcula el volumen del cilindro.

cubo de 6 m de arista? a. d.

48 p cm3 12 p cm3

b. 24 p cm3

c. 36 p cm3

e. 18 p cm3

24. Determina la relación de volúmenes entre un cubo

y la esfera inscrita. a. d.

m3

3 3 p /2 3 p /2 m 3

m3

b. 2 3 p e. 3 3 p m3

c.

3 p /3

m3

b. 320 p m2 e. 360 p m2

b. 2/3 p

d.

6/ p

e. 3 p /2

c. p /3

M sobre su generatriz que dista 10 m del vértice y 6 m de la altura. Determina el volumen del cono.

32 m es 1 024 p m3. Calcula el área total del cono. 576 p m2 288 p m2

p /6

25. Un cono recto de 24 m de altura tiene un punto

17. El volumen de un cono circular recto de diámetro

a. d.

a.

c. 432 p m2

a. d.

324 p m3 432 p m3

b. 864 p m3

c. 2540 p m3

e. 2592 p m3

18. Determina el volumen de un cono recto de radio

igual a 8, si su generatriz forma un ángulo de 60° con la base. 3 3 a. 512 b. 256 c. 512 p 3 3 3 3 3 3 d. 256 e. 256 p 3 3

26. El diámetro de una esfera mide 60 cm. ¿Cuál es el

diámetro de la base de un cono de igual volumen, cuya altura es 30 cm?

94

a.

0,60 m

b. 1,20 m

d.

2,40 m

e. 3,20 m

c. 1,60 m



9

Unidad

F ichas

de refuerzo

Estadística Enunciado 1

Enunciado 2

La tabla muestra una distribución de frecuencias de los salarios semanales en dólares de 80 empleados de la compañía “A”.

En el curso de electromagnetismo, se tiene las notas de los alumnos distribuidos según el siguiente histograma de frecuencias.

Salario (dólares)

1.

d.

3.

[50; 60 [ [60; 70 [ [70; 80 [ [80; 90 [ [90; 100 [ [100; 110 [ [110; 120 [

10 12 18 16 12 8 4

Total

80

15 12 10

6 4 3

6

5.

Con referencia a esta tabla, determina: El límite inferior de la sexta clase. El límite superior de la cuarta clase. a.

2.

Número de empleados (f i)

100; 80 100;90

b. 110; 90

b. 18; 22,5%

d.

10; 12,5%

e. 18; 10%

6.

d.

56; 40 40; 40

b. 55; 16

18

20

40 80

b. 50 e. 56

c. 60

¿Cuántos alumnos obtuvieron la mayor nota? a. d.

6 15

b. 10 e. 4

c. 12

Enunciado 3

Sony analiza las ventas de TV de 40’’ en Lima Metropolitana en las últimas ocho semanas. La información se muestra a continuación:

c. 12; 15%

De la tabla de distribución de frecuencias del enunciado 1, se pide: a) ¿Cuántos empleados ganan menos de S/.90? b) ¿Cuántos empleados ganan desde S/.80 a más? a.

16

c. 110; 80

Del enunciado 1, con referencia a su tabla de distribución de frecuencia se pide: a) Frecuencia absoluta de la tercera clase. b) Frecuencia relativa de la tercera clase. 16; 20%

12

¿Cuál es el total de alumnos? a. d.

e. 80; 110

a.

10

35

30

25

20

c. 46; 40

e. 60; 24

15

10

5

4.


Del enunciado 1, se pide: a) El porcentaje de empleados con salarios menores de S/.80 por semana. b) El porcentaje de empleados con salarios menores de S/. 100 pero con S/. 60 al menos. a. d.

1

7.

40%; 72,5% b. 50%; 57,5% c. 40%; 57,5% 50%; 72,5% e. 50%; 54%


3

4

5

6

7

8

¿Cuántos TV se vendieron en las tres primeras semanas? a. d.

95

2

55 70

b. 60 e. 75

c. 65

fichas refuerzo matematica

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