fichas basico matematica

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ve v i n l c s

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F

o

4

TO

AÑO MATEMÁTICA SECUNDARIA

Indice de fichas por temas N° de Pág.

Tema

N° de Pág.

Tema

3

Lógica proposicional

29

Problemas con conjuntos

4

Operaciones con conjuntos

30

Interés simple

5

Operaciones con intervalos

31

Ecuaciones lineales

6

Logaritmos

32

Ecuaciones cuadráticas

7

Sistema de ecuaciones

33

Ecuaciones exponenciales

8

Inecuaciones

34

Inecuaciones cuadráticas

9

Polígonos

35

Funciones

10

Triángulos

36

Funciones especiales

11

Cuadriláteros

37

Segmentos

12

Circunferencia

38

Ángulos

13

Proporcionalidad

39

Ángulos en la la circunferencia

14

Rela Re laci cion ones es mé métr tric icas as en el tr triá iáng ngul ulo o re rect ctán ángu gulo lo

40

Semejanza de triángulos

15

Rela Re laccio ione ness mé métr tric icaas en en la la cir circu cunf nfeeren enci ciaa

41

Relaciones métricas en los triángulos oblicuángulos

16

Áreas de de re regiones tr triangulares

42

Áreas de de re regiones ci circulares

17

Áreas de regiones cuadrangulares

43

Geometría del espacio

18

Prisma – pirámide

44

Poliedros regulares

19

Sólidos de revolución

45

Posiciones relativas de dos rect ctaas

20

Inttroducción a la In la ge geometría an analítica

46

Ángulo tr trigonométrico

21

Ecuaciones de la recta

47

Resolución de de tr triángulos re rect ctáángulos

22

Sistemas de me medidas an angulares

48

Ángulos verticales

23

Razzon Ra ones es tr triigo gono nom mét étri rica cass de de án ángu gulo loss ag agud udos os

49

Identidades trigonométricas

24

R.T. de de án ángulos de de cu cualquier ma magnitud

50

Estadística

25

Medidas de tendencia central

51

Gráficos es estadísticos

26

Análisis combinatorio

52

Progresiones

27

Probabilidades

53

Estudio de la recta

28

Conjuntos

54

Descuento simple

2

o f e r o C s e n o i c i d E

Matemática 4 - Secundaria

Fichas nivel cero

Lógica proposicional 1. Al desarrollar la tabla de verdad de:

6. Si V(p) = V, V(q) = F y V(r) = V, determina el valor de

(p ∨ ∼q) → (∼p ∨ q) El número de valores verdaderos en el operador principal es: a. 1 b. 2

c. 3 d. 4

e. Ninguna

verdad de las siguientes proposiciones compuestas: I. (∼p ∨ q) → r II. (p → r) ∨ q III. (r ∧ p) ∨ ∼q a. FVF b. VVV

c. VFF d. FFF

e. VFF

2. Si p = F; q = V; r = V, determina el valor de verdad

de las proposiciones: (∼p → q) ∨ (∼r) a. V b. F c. V o F

7. Determina los valores de la matriz principal de:

(p → q) ∨ (p ∧ q) d. No se puede deterdeter-

a. VFVF b. FFFV

minar

(p ∨ ∼q) ∧ (∼p → q)

en la tabla de verdad de: (p ↔ q) ∧ p c. 4 d. 5

a. FVFV a. b. FFFV

c. VVFF d. VFVF

e. VFVF

9. Si la proposición ( ∼p ∧ q) → r es falsa, determina el

valor de verdad de p, q y r, respectivamente

proposiciones: I. (3 + 5 = 8) ∨ (5 – 3 = 4) II. (5 – 3 = 8) → (1 – 7 = 6) III. (3 + 8 = 11) ∧ (7 – 4 > 1) IV. (4 + 6 = 9) ↔ (5 – 2 = 4) a. VVVV b. VVFV

c. VVVF d. VFFF

e. 6

4. Determina los valores de verdad de las siguientes

e. VFVV

8. Determina la matriz principal de:

3. Calcula la diferencia del número de V y F que hay

a. 2 b. 3

c. FVFV d. FVFF

a. V, V, V b. F, V, F

c. V, V, F d. F, F, F

e. F, F, V

3 10. Si p: 23 + 3 = 10; q: 3 27 + 5 = 8; r: (3 2)3 ≠ 32

Determina el valor de verdad de la proposición (p ∧ q) → r

e. VVVF

a. V o F b. F c. V

5. Si la proposición compuesta:

(p ∧ q) → (r ∨ t) es falsa, indica las proposiciones que son verdaderas

d. No se puede deterdeter-

minar

11. ¿Cuántos valores falsos tiene la matriz principal de:

(p ∨ ∼q) ↔ q? a. p y r b. p y q

c. r y t d. q y t

e. p; r y t

a. 2



3

b. 3

c. 1

d. 4

e. 0

Fichas nivel cero

Operaciones con conjuntos 1. Dados los conjuntos:

5. Dados los conjuntos:

A = {1; 2; 3; 4; 5} B = {2; 4; 6; 8} C = {1; 3; 4; 5; 6} Indica verdader verdadero o (V ) o falso (F) según corresponda en cada proposición. a. A  C = {1; 3; 5; 6} b. B – A = {6; 8} c. B  C = {1; 2; 3; 4; 5; 6} d. A – C = {2; 5} e. B  C = {4; 6; 8} a. FVFVV b. FVVFF

c. FVVVF d. FVFFF

A = {x/x  ; 5 < x < 15} B = {x/x  ; 3 < x < 10} ¿Cuántos subconjuntos tiene A  B? a. 4

b. 8

c. 16

d. 32

e. 64

6. Si: n(A) = 12, n(B) = 18 y n(A  B) = 7

Calcula n(A  B). a. 12

e. FVVVV

b. 16

c. 20

d. 31

e. 15

7. ¿Qué operación representa la región sombreada? A

B

2. Si: A = {a, b, e, d}

B = {x/x es una vocal} Determina A  B C

a. {a, e} b. {a, i}

c. {a, o} d. {a, u}

e. {a}

a. A  B b. (A  B)  C c. (A  C)  (B – C)

d. (B  C)  (A  B) e. (B  C)  A

3. Si: A = {a, b, m, t}

B = {x/x es una vocal de la palabra martes} Determina B – A a. {a, e} b. {a, i}

c. {a, o} d. {a, u}

8. Dados los conjuntos:

A = {1; 2; 5; 8; 10} B = {2; 3; 6; 8} C = {x/x  A, x < 7} Determina el cardinal de (B  C)  A

e. {a}

a. 1

4. En el diagrama de Venn mostrado: A

B

c. 3

d. 4

e. 5

9. Si n(A) = 13, n(B) = 15, n(A  B) = 23

Calcula n(A  B)

.7

.4

b. 2

.2 .5

a. 3

.8

c. 5

d. 6

e. 8

10. Dados los conjuntos A y B, se sabe que: n(A  B) = 18, n(A – B) = 7, n(A ∆ B) = 13

Determina A ∆ B. a. {4; 5; 7; 8} b. {4; 5; 2; 1} c. {4; 5; 9; 7; 8}

b. 4

determina n(A) + n(B).

d. {4; 5; 9; 7} e. {4; 5; 9}

a. 25 4

b. 20

c. 21

d. 23

e. 17



Fichas nivel cero

Operaciones con intervalos 1. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa el interva-

7. Si A = 0; 8] y B = 4; 10], determina A – B.

lo [2; 5? a. b. c. d. e.

–∞

a. 0; 2 b. 0; 10] 2

5

c. 4; 8] d. 4; 10

e. 0; 8

+∞

8. Si A = 6; 9] y B = 4; 8 determina A B. –∞

2

–∞

+∞

5

+∞

a. –∞; 6 b. 4; 6]

c. 8; 9] d. 6; 8

e. 4; +∞

9. Si A = –∞; 5], ¿Cuál de las siguientes gráficas repre–∞

2

5

+∞

senta A'?

–∞

2

5

+∞

a.

2. Si A = 3; 8] y B = 1; 7, determina AB. a. 3; 8 b. 3; 7

c. 1; 8] d. 1; 8

b.

c. [7; +∞ d. 7; +∞

c. d. e.

e.

4. Si A = 1; 9] y B = [4; 13, determina A B. a. [2; 7 b. 1; 13

c. [9; 13 d. [4; 9]

c. –5; 2] d. [2; 3

e. 1; 4]

c.  d. 5; +∞

5

+∞

–∞

5

+∞

–∞

5

+∞

–∞ –5

5

+∞

c. –∞; 6 d. 4; 6

e. 

11. Si A = [12; 15 y B = 8; 10], calcula B – A.

e. –5; 7]

a. 12; 15] b. [8; +∞

c. 8; 12 d. [10; 15

e. 8; 10]

12. Si A = –7; 0] y B = [0; +∞, calcula AB.

e.

a. 7; +∞ b. –∞; 0]



–∞

a. b. 4; +∞

6. Si A = –∞; 0] y B = 5; +∞, determina A B. a. 0; 5] b. –∞; 0]

+∞

10. Si A = 4; +∞ y B = –∞; 6, calcula AB.

5. Si A = –5; 2] y B = 3; 7], determina A – B. a. –5; 3 b. 3; 7]

5

e. 1; 3]

3. Si A = –∞; 7], determina A'. a. 0; +∞ b. –∞ ; 7

–∞

5

c. –∞; –7 d. –∞; 7]

e. {0}

Fichas nivel cero

Logaritmos 1. Completa cada uno de los siguientes recuadros, con el valor que corresponda. log28

=

log10000 =

log381 =

log20,25 =

log5125 =

log464

log10

1 3 9

log ( )

=

8. Reduce: log24 + log 12 4 P= log3243 + log 13 81 a. –2

= =

c. 3

b. 78

e. 0

b. 5

c. 6

d. 4

e. 3

10. Si log 2 = a, log 3 = b Calcula log 6 d. 0

e. 4

3. Calcula el valor de "x" en: log3(x + 3) = 4 a. 68

d. 2

M = log6216 + log5625 – log13169

2. Efectua: P = log25 + log24 – log210 b. 1

c. 1

9. Calcula:

a. 2

a. 2

b. –1

a. a + b

c. a – b

b. ab

d. b – a

e. a2 + b2

11. Calcula el valor de "x" en:

c. 46

d. 60

5log5(2x + 3) = 7

e. 72

a. 1

4. Calcula el valor de "x 2" en la siguiente igualdad: logx625 = 22

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

c. 5

d. 6

e. 8

c. 2

d. 1

e. 5

d. 6

e. 8

d. 1

e. 6

12. Resuelve: log 8 + log x = log 40

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6

e. 8

a. 3

13. Resuelve:

5. Calcula el logaritmo de 8 en base 2. a. 1

b. 2

c. 4

d. 6

log3(5x + 2) = 3

e. 8

a. 4

6. Efectúa: P = log2(log4(log864)) a. –1

b. –2

7

b. 8

9

b. 3

14. Calcula el valor de "x" en: 10log6x = 2x + 12 c. 1

d. 2

e. 0

a. 1

c. 9

8

d. 7

8

b. 3

c. 4

15. Calcula el valor de "x" en:

7. Calcula el logritmo de 3 81 en base 27 a. 8

b. 4

2log25 = log5x e. 1

a. 4

2

b. 5

c. 2


6


Fichas nivel cero

Sistema de ecuaciones 1. Resuelve y da como respuesta el valor de x.

8. Luego de resolver el sistema, calcula x – 23

2x – 5y = 4 –x + 4y = 7

x + 5y = 6 x – 10y = –9 a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

a. –6

e. 5

3x – y = 11 2x – 33 = –3y

a. {(6, 5)} b. {(7, 7)} c. 5

d. –1

d. –4

e. –5

2x – y = 7 x + 2y = 21

x – y.

b. 1

c. 6

9. Resuelve el sistema

2. Luego de resolver el sistema de ecuaciones, calcula

a. 3

b. 4

c. {(5, 1)} d. {(1, 1)}

e. {(2, 3)}

e. 4 10. Resuelve el sistema de ecuaciones

3. Da el valor de “y” en:

x + 2y = 10 7x – y = 25

3x – 4y = 12 x – 2y = 2 a. 5

b. 3

c. 4

d. 7

a. {(4, 3)} b. {(5, 3)}

e. 2

3x – 4y = 7 5x – 3y = 19

2x + 5y = 8 x – 3y = 4 b. 10

c. 5

d. 9

a. {(5, 5)} b. {(4, 2)}

e. 12

c. {(5, 2)} d. {(6, 3)}

e. {(11, 1)}

12. Resuelve el sistema de ecuaciones

5. Resuelve

6x – 5y = 39 12x + 10y = 18

x = 2y + 3 x + y = –6

a. {(4, 3)} b. {(4, –3)}

Da como respuesta el valor de x + y a. –3

e. {(6, 6)}

11. Resuelve el sistema de ecuaciones

4. Calcula el valor de 3x + y en:

a. 11

c. {(5, 4)} d. {(4, 4)}

b. –4

c. –6

d. –7

c. {(–4, 3)} d. {(3, 4)}

e. {(–4, 4)}

e. –5 13. Resuelve el sistema

6. Da el valor de “x” en:

6x – 2y = 8 4x – y = 5

4x + 2y = 8 x–y=5 a. 5

b. –6

c. –4

d. 3

a. {(1, 1)} b. {(0, 1)}

e. 2

3x + 2y = 16 x + 3y = 10

a – 2b = 10 3a + b = 2 a. 2


b. –6

c. –4

d. –10

e. {(1, –1)}

14. Resuelve el sistema

7. Reduce el sistema y da el valor de b – 3a. o f e r o C s e n o i c i d E

c. {(0, 2)} d. {(0, 0)}

a. {(4, 4)} b. {(2, 4)}

e. 7 7

c. {(4, 2)} d. {(2, 2)}

e. {(–2, 4)}

Fichas nivel cero

Inecuaciones 8. Calcula el menor valor de "x" en:

1. Calcula el conjunto solución de la inecuación:

3(x – 5) 4x > –1 4 9

8x – 10 > 6 a. 2; +∞ b. –∞; 2

c. –∞; +∞ d. [–2; 2]

e. [–∞; 2

a. 7

c. –∞; 3] d. [–∞; +∞]

e. –3; +∞

a. 100 b. 110

 4x

e. –∞; 0]

a. –∞; 3 b. –∞; –1


c. [–1; 1] d. –∞; 1

e. –1; 1

cen la inecuación: 2x + 1 < 3x – 5 < x + 13 c. –∞; 11 d. 11; +∞

e. –∞; 10]

a. 11

a. –∞; 12 b. 12; +∞ d. 4

c. 13

d. 14

e. 15

x x–2 x + + >9 4 5 3

rifica la siguiente inecuación: x–5 x–3 + < 1 3 4 2 c. 3

b. 12

12. Calcula el conjunto solución de:

5. Determina el mayor número entero positivo que ve-

b. 2

e. 120

11. Calcula la suma de los números enteros que satisfa-

x+2 2(x – 4) > 3 3

a. 1

c. 210 d. 90

3x – 1 < –4? 2

–2

c. 0; +∞ d. –∞ ; 0

a. –∞; 10 b. [10; +∞

e. 11

10. ¿Cuál es el conjunto solución de la inecuación


a. [0; 8] b. [0; +∞

d. 10

¿Cuánto puede ahorrar como máximo este mes, si desea completar hasta 400 dólares?

3x – 5 13 – 3x

10x – (3x + 2)

c. 9

9. Carlos tiene 300 dolares en su cuenta de ahorros.


a. 3; +∞ b. [–3; 3

b. 8

c. –12; 12 d. –∞; 13]

e. –∞; 13

e. 5 13. Calcula la suma de los números enteros que satisfa-

6. Calcula el menor valor impar de

cen la inecuación:

3 (x – 5) > 6 4 a. 13

x + 7 < 2x + 4 < x + 12

b. 12

c. 15

d. 16

a. 20 b. 21

e. 11

a. 7



3x + 1 + 2 > 6 4

3

b. 9

e. 24

14. Resuelve la inecuación:

7. Calcula el mayor valor par de "x" en:

x–5 x + 3 4

c. 22 d. 23

c. 10

d. 8

a. –∞; 5 b. 5; +∞

e. 11

8

c. [–5; 5] d. –∞; 6

e. –∞; 7 o f e r o C s e n o i c i d E


Fichas nivel cero

Polígonos 1. La suma de los ángulos interiores de un dodecágono

9. El valor de x en el gráfico mostrado es:

es: a. 1 900° b. 1 800°

c. 1 950° d. 1 960°

e. 2 000°

a. 27° b. 45°

2x

c. 54°

2. La suma de los ángulos exteriores de un decágono

d. 36°

es: a. 270°

3x

2x

e. 63° b. 360°

c. 230°

d. 200°

2x

e. 300° 10. Si el ángulo interior de un polígono mide 132°

¿Cuánto mide su ángulo exterior?

3. ¿Cómo se llama el polígono cuya suma de ángulos

interiores es 720? a. Pentágono b. Hexágono

c. Octógono d. Heptágono

a. 132°

e. Nonágono

b. 58°

c. 68°

d. 48°

e. 122°

11. Si el ángulo interior de un polígono equiángulo es

135°. ¿Cómo se llama el polígono?

4. Cuánto mide el ángulo exterior de un hexágono. a. 120°

b. 60°

c. 90°

d. 45°

a. Octógono b. Decágono

e. 75°

5. Calcula la suma de ángulos interiores de un polígono c. 1 260° d. 1 440°

mide su ángulo interior?

e. 720°

a. 162°

6. En un polígono regular de 9 vértices. ¿Cuánto mide b. 60°

c. 20°

d. 40°

c. 72°

d. 152°

e. 18°

de un polígono regular. ¿Cuántos lados tiene el polígono?

e. 30°

a. 7

7. Calcula el valor de “ q”; si el polígono es equiángulo. a. 135°

b. 9

c. 6

d. 8

e. 10

14. La suma de ángulos interiores y exteriores de un po-

b. 45° c. 120°

b. 36°

13. Si el ángulo interior es el triple del ángulo exterior

uno de sus ángulos externos? a. 50°

e. Heptágono

12. Si el ángulo central de un polígono es 18°. ¿Cuánto

de 8 vértices. a. 1 080° b. 900°

c. Hexágono d. Nonágono

lígono es 1 800°. ¿Cuántos lados tiene? q

a. 10

d. 90°

b. 12

c. 14

d. 8

e. 6

e. 108° 15. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 8. Calcula el valor de “x”, si los polígonos mostrados


son regulares. a. 90° b. 120° c. 150° d. 130° e. 160°


a. 40° b. 15° c. 20° d. 25° e. 30°

x

9

4x

3x 2x

Fichas nivel cero

Triángulos 1. En el triángulo ABC; AB = BC, calcula el valor de “x”.

5. En la figura mostrada, calcula el valor de “x”.

B x° 3x – 12

x+2 160°

A

a. 3

b. 5

C

c. 7

d. 9

a. 105° b. 98°

e. 11

2. Calcula el perímetro del ∆ABC, si es equilátero.

c. 90° d. 80°

e. 100°

6. Calcula el valor de “x”, si BM es bisectriz.

B

C

a. 45° A

b. 15°

c. 20°

d. 25°

e. 30°

C 5

7. En la figura mostrada, calcula el valor de AC, si BM a. 5

b. 10

c. 15

d. 20

es mediana.

e. 18

B

3. El lado de un triángulo equilátero es igual a 2m. Cal-

cula el valor de su altura. A

a. 1

b. 2

c.

3

d.

2

a. 110

M

x + 30

e. 4

b. 55

C

80 – x

c. 25

d. 50

e. 45

4. De la figura mostrada, calcula el valor de “x”. 8. Calcula el valor de “ a”. Si L es mediatriz de AC. B

L

2x – 8

P 4a+50°

x+ 4

a. 8

b. 10

c. 12

A

d. 6

e. 5

a. 50

10

b. 20

C

M

c. 40

d. 10

e. 30



Fichas nivel cero

Cuadriláteros 1. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. a. 120°

6. Calcular el valor de “x” en el gráfico mostrado. a. 36°

x

b. 110°

120

c. 112°

x

b. 72°

2x

c. 45°

d. 118°

x

d. 60

e. 115°

e. 30

40

80

b

q q

2. En el gráfico mostrado, calcula el valor de “x”. a. 18°

7. Calcula el valor de “x”; si ABCD es un trapecio.

5x

a. 127°

b. 36°

8x

d. 37°

3x

4x

e. 120°

3. Calcula el valor de “x”, en el siguiente gráfico. a. 50°

a. 18°

d. 9° x

e. 108°

4. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. a. 50°

D

B

a. 24°

b

24°

b. 48°

x

a

36 A

9. Si ABCD es un rombo, calcula el valor de “x”.

b

a

C 2x

c. 36°

d. 60° e. 80°

C

B

b. 72°

x

c. 45°

c. 76°

d. 35° e. 45°

37°

D

8. Calcula el valor de “x”; si ABCD es un romboide.

2x

b. 30°

c. 40°

B x

c. 53°

d. 54°

b. 60°

A

b. 143°

c. 20° e. 9°

b

x

A

C

d. 66°

60°

40°

e. 12° D

5. Calcula el valor de "x", en la figura mostrada. a. 96° b. 52° o f e r o C s e n o i c i d E

f

q

f

x

c. 62°

10. Calcula la medida de OC, si ABCD es un rectángulo. a. 15

q

c. 75

e. 56°

d. 8


C

b. 16

d. 42° 112°

B

124°

e. 4 11

9 O A

12

D

Fichas nivel cero

Circunferencia 1. En la figura mostrada, calcula el valor de “x”.

5. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado.

a. 121°

a. 65°

b. 131°

b. 25°

c. 111°

x

d. 62°

130°

c. 30°

31°

O

d. 75°

O

e. 141°

x

e. 55°

2. En el siguiente gráfico, calcula el valor de “x”.

6. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico.

5

a. 4

a. 5

b. 7

b. 6

c. 13

c. 7

d. 10

12

d. 4

x

e. 5

x

7 O

e. 8 8

3. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado.

7. En el gráfico mostrado, calcula el valor de “x”, si:

AB = 9, BC = 7, AC = 8. a. 40° b. 140°

x

B

a. 4 b. 6

c. 70° d. 35°

c. 5

O

e. 80°

d. 3

40°

e. 2

A

x

8. Calcula el perímetro del triángulo ABC.

4. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico.

a. 26 a. 60°

B

b. 13

A

b. 50°

4

c. 52

c. 55°

N M

d. 28

d. 65°

50°

e. 70° x

C

e. 39

P

3 A

B

12

P

6

C



Fichas nivel cero

Proporcionalidad 5. Calcula el valor de MB, si MN // AC, en el gráfico

1. Si L 1 // L 2 // L 3. Calcula el valor de “x” en el gráfico

mostrado, además AM = 12, NC = 36 y BN = 9.

mostrado. 5

15

b. 5

L 2

M

c. 8 x

24

e. 9

b. 2

c. 3

N

d. 10

L 3

a. 1

B

a. 3

L 1

d. 6

A

C

e. 8 6. En la figura mostrada, calcula el valor de AD.

2. Si L 1 // L 2 // L 3. Calcula el valor de “x” en el siguien-

a. 7,6

te gráfico.

a a

b. 8,6 8

c. 9,6

L 1

x

45

10

d. 10,6 e. 11,6

L 2

6

30

A

D

12

C

L 3

a. 51

b. 25

c. 35

d. 45

e. 60

7. Calcula el valor de “2x” en el gráfico mostrado.

3. Si L 1 // L 2 // L 3. Calcula la medida de EF, Si

AC = 12, AB = 3 y DF = 48. C

3

a. 18 b. 16

D

c. 14

L 1

x

d. 20 B

E

A

a. 10

b. 8

c. 12

a

4

12

8. En la figura mostrada, calcula el valor de CE.

L 3

F

a

e. 22

L 2

Si AB = 4, BC = 3 y AC = 2.

d. 6

e. 3

B

4. Calcula el valor de MA, si MN // AC.

w w

Ademas: MB = 7, NC = 27, BN = 21. B

a. 5 b. 6 o f e r o C s e n o i c i d E

M

c. 7

A

N

d. 8 e. 9


a. 2 A

C 13

D

C

b. 4

c. 6

d. 3

e. 12

Fichas nivel cero

Relaciones métricas en el triángulo rectángulo 1. Calcula el valor de x en el gráfico mostrado.

6. Si a cada lado de un triángulo de lados 7, 14 y 15 se le disminuye "x", se obtiene un triángulo rectángulo, calcula el valor de x.

6

a. 1

x a. 2,8 b. 3,2

10 c. 3,6 d. 4,5

b. 2

c. 3

e. 5,2

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

8. En el gráfico mostrado, calcula el valor de x; si AB es diámetro.

9 4

x

x A

b. 3

e. 6

7. Calcula la proyección de un cateto que mide 6 sobre su hipotenusa que mide 9.

2. Calcula "x" en el gráfico.

a. 6

d. 4

c. 2

d. 5

12

e. 4 a. 2 3

3. En la figura mostrada calcula el valor de x

b. 4 3

B

4

c. 3 2

2

d.

e.

3

9. Calcula el valor de "x" en el siguiente gráfico: x+1

x x x+2

a. 2

b. 3

c. 1

d. 5

e. 4

2

4. Calcula el valor de "x" en el siguiente gráfico: 9

a. 80

b. 8

c. 10

d. 12

A

e. 15

5. En la figura calcula el valor de "h".

15

a. 2

b. 10

5

d. 3 5

e. 4 5

b. 3

B

P

c. 4

d. 1

e. 5

11. En un triángulo rectángulo sus catetos miden 8 cm y 15 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

h 20

a. 9

c.

x

15 a. 6

b. 2 5

10. En la figura, calcula el valor de "x", si AP = 1 y PB = 9

x

7,2

8

c. 12

d. 6

e. 8

14

a. 13 cm

c. 17 cm

b. 15 cm

d. 18 cm

e. 20 cm



Fichas nivel cero

Relaciones métricas en la circunferencia 1. Calcular el valor de “x” en el gráfico mostrado.

5. Calcula el valor de “x” en la grafica mostrada. 9

a. 3

3

b. 4

x

x

c. 5 5

d. 2

2 4

e. 6 4

a. 6

b. 8

c. 11

d. 12

6. Calcula el valor de “x” en el grafico mostrado.

e. 10

a. 5

2. Calcular el valor de “x” en el siguiente gráfico.

6

b. 2,5

12

c. 3

O 4

d. 6

x

x

e. 4

0 1

7. Calcula el valor de “x” en la siguiente figura. a. 6

b. 5

c. 7

d. 8

e. 9

a. 1 2x

b. 2

3

c. 3

3. Calcula el valor de “x” en la siguiente figura.

d. 6

6

x

e. 5 1

8. Si AM = MB, calcula el valor de AB en la figura.

O 6 x

a. 4 b. 4 6

a. 7

b. 8

c. 9

d. 10

6

c. 2 6

e. 11

M

d. 12 2 e. 4 3

4. Calcula el valor de “x” en la figura mostrada.

x

a. 4 5

C

A

c. 6

P

d. 7


b. 11

c. 9

D

B

b. 5

7

a. 10

4

9. Calcula el valor de AB, si AP = 3, PC = 2 y PD = 6.

4


A

C

d. 12

e. 13

e. 8 15

D

B

Fichas nivel cero

Áreas de regiones triangulares 1. Calcula el área de un triángulo equilátero cuyo lado

7. El perímetro de un triángulo isósceles es 16, si AB = BC.

mide 2 3 cm.

Calcula el área del triángulo ABC, si BM = 4.

a. 3 3 cm2 b. 9 3 cm2

B

e. 27 cm2

c. 6 3 cm2 d. 9 cm2

2. Los lados de un triángulo miden 13, 14 y 15. Calcula

su área. a. 12 u2 b. 84 u2

c. 24 u2 d. 42 u2

A

e. 21 u2

a. 12u2 b. 8 u2

3. Calcula el área del ∆ABC mostrado.

a. 64 3 cm2

c. 18 m2 e. 27 m2

A

C

4. Calcula el área del ∆ABC que se muestra en la figura. B

a. 7 m2 b. 8

3 cm2 3 3 cm2

y BC = 8 cm.

m2

e.

16 3 cm2 3

10. Calcula el área de la región sombreada, si AB = 18 cm

m2

c. 32

c.

64 3 cm2 d. 3 9. La base y la altura de un triángulo están en la relación de 5 a 4, si sus medidas suman 36 cm, calcula el área de dicha región triangular. a. 96 cm2 c. 160 cm2 e. 100 cm2 2 2 b. 120 cm d. 150 cm b.

8m2

m2

e. 15 u2

mide 8 cm.

b. 9 m2 d. 16

c. 10 u2 d. 18 u2

8. Calcula el área de un triángulo equilátero cuya altura

B

a. 4 m2

C

M

C

28m2

d. 16 m2 e. 48 m2

A

C

4K

K

120° A

5. Determina el área del triángulo mostrado.

a. 10 3 cm2 b. 8 3 cm2 2

c. 8

d. 10

a. 4 cm b. 12 cm

e. 6

e. 24 cm

relación de 5 a 7, si estos suman 24cm, calcula el área de dicho triángulo.

m A = 37, m C = 45 y AC = 28. c. 156 cm2 d. 145 cm2

c. 18 cm d. 20 cm

12. En un triángulo rectángulo sus catetos están en la

6. Calcula el área de una región triangular ABC, si:

a. 140 cm2 b. 168 cm2

e. 36 3 cm2

ces el valor de dicha base. Si el área del triángulo es 48cm2,calcula el valor de la altura

4

b. 4

c. 12 3 cm2 d. 18 3 cm2

H

11. En un triángulo la altura relativa a la base es seis ve-

30°

a. 2

B

a. 70 cm2 b. 50 cm2

e. 170 cm2

16

c. 48 cm2 d. 25 cm2

e. 32 cm2



Fichas nivel cero

Áreas de regiones cuadrangulares 1. Calcula el área de un cuadrado cuyo perímetro es

6. Calcula el área del trapecio ABCD.

32 cm.

8 cm

a. 16 cm2

c. 48 cm2

b. 32 cm2

d. 64 cm2

e. 20 cm2

5 cm

2. Calcula el área del rectángulo ABCD.

B

5 cm

13 cm

A a. 60 cm2 b. 30 cm2

cm2

c. 45

53°

C

12 cm

D e. 40 cm2

a. 40 cm2

c. 25 cm2

b. 30 cm2

d. 10 cm2

e. 15 cm2

7. Si el lado de un cuadrado ABCD es 2 cm. Determina

el área de la región que se forma al unir los puntos medios de los lados de dicho cuadrado.

d. 20 cm2

3. Determina el área del paralelogramo mostrado.

a. 1 cm2

c.

b. 2 cm2

d.

2 cm2 3 cm2

e. 4 cm2

12 cm 8. El diámetro de una circunferencia mide 4 2 cm. Cal-

cula el área del cuadrado inscrito en dicha circunferencia.

8 cm 30° a. 40 cm2

c. 25 cm2

b. 36 cm2

d. 48 cm2

e. 60 cm2

a. 16 cm2

c. 12 cm2

b. 8 cm2

d. 15 cm2

9. Determina el área del rombo ABCD.

4. En la figura, calcula el área del cuadrado ABCD.

B

e. 18 cm2

25 cm

C

16°

6 2 cm

A

D

a. 36 cm2

c. 32 cm2

b. 20 cm2

d. 48 cm2

e. 50 cm2

a. 200 cm2

c. 310 cm2

b. 250 cm2

d. 280 cm2

e. 336 cm2

10. Los lados de un rectángulo están la relación de 4 a

3 a 4, si su perímetro es 40 cm, calcula el área.

7, además su perímetro es 110 cm. Calcula el área de dicho rectángulo.

a. 58 cm2

c. 64 cm2

a. 500 cm2

c. 600 cm2

b. 96 cm2

d. 80 cm2

b. 450 cm2

d. 350 cm2

5. Las diagonales de un rombo están en la relación de e. 72 cm2



17

e. 700 cm2

Fichas nivel cero

Prisma – Pirámide 1. ¿Cuál es el área de la siguiente figura?

7. Calcula el volumen del sólido mostrado.

a. 420 cm2

a. 385 cm3

b. 280 cm2

b. 125 cm3 15 cm

c. 450 cm2

d. 410 cm3

d. 380 cm2 e. 300 cm2

e. 235 cm3

5 cm

base un rombo cuyas diagonales miden 20cm y 10cm, además se sabe que su altura es igual a la suma de las diagonales.

mensiones son: 6m de ancho, 8m de largo y 2,5m de altura? c. 166 m2 d. 160 m2

e. 125 m2

a. 300 cm3 b. 3 000 cm3

3. El área lateral de un prisma pentagonal regular es

c. 18 cm d. 17 cm

c. 280 cm3 d. 325 cm3

e. 2 800 cm3

9. Calcula el área de la superficie lateral de la figura.

1 500 cm2. Si su altura mide 15cm ¿Cuánto mide el lado de la base? a. 20 cm b. 15 cm

A = 60 cm2

8. Calcula el volumen de un prisma que tiene como

2. ¿Cuál es el área total de un salón de clases si sus di-

a. 180 m2 b. 120 m2

7 cm

c. 420 cm3

a. 84 cm2 b. 48 cm2

e. 21 cm

c. 36

4 cm

cm2

d. 42 cm2 4. Calcula el volumen de la pirámide mostrada.

6 cm

e. 50 cm2 6 cm

a. 329 cm3 b. 836 cm3 c. 392

cm3

10. Calcula el volumen del sólido mostrado.

14 cm

a. 24 cm3

d. 264 cm3 e. 735 cm3

3 3 cm

b. 25 cm3

7 cm

c. 27 cm3

12 cm

d. 28 cm3 e. 26

5. Calcula la arista de un hexaedro si se sabe que su

área total es 384

O

cm3

cm 2. 11. Calcula el valor de "x" en el siguiente paralelepípedo,

a. 14 cm b. 12 cm

c. 10 cm d. 8 cm

si su área total es 292 cm 2.

e. 15 cm

a. 12 cm

6. Calcula el volumen de una pirámide regular cuya

c. 13 cm

base es un cuadrado.

d. 14 cm a. 115 m3 b. 125

4 cm

b. 16 cm

5 cm x

e. 15 cm

m3

c. 120 m3

15 m

12. Calcula el volumen de un cubo de 7 3m de arista.

d. 148 m3 e. 150 m3

a. 1 022 3 m3 b. 1 143 3 m3

5m 18

c. 1 183 3 m3 d. 1 138 3 m3

e. 1 029 3 m3



Fichas nivel cero

Sólidos de revolución 1. Calcula el área total del cilindro circular recto, si el radio de la base mide 2 cm.

6. Calcula la longitud del radio de una esfera, si el doble de su área es numericamente igual a su volumen.

4 cm

a. 4

a. 14 pcm2

c. 16 pcm2

b. 20 pcm2

d. 18 pcm2

e. 24 pcm2

6 cm r

a. 860 pcm3

c. 1024 pcm3

b. 512 pcm3

d. 2560 pcm3

c.

b. 15 pcm3

d. 18 pcm3

500 p 3 cm 3 250 p 3 b. cm 3

e. 36 pcm3

6 cm

b. 48 pcm3

d. 20 pcm3

e. 30 pcm3

3 cm

b. 5 cm

d. 10 cm


a. 24 pcm3

c. 15 pcm3

b. 12 pcm3

d. 18 pcm3

e. 20 pcm3

10. El área lateral de un cono mide 30 pcm2, si su radio mide 5 cm. ¿Cuánto mide su generatriz?

r

c. 13 cm

50 p cm3 3

5 cm

5. Calcula el valor de la generatriz del siguiente cono, si el radio mide 5 cm y la altura mide 12 cm.

a. 12 cm

e.

L

37°

c. 32 pcm3

125 p 3 cm 3 76 p d. cm3 3 c.

9. Calcula el volumen del sólido que genera al rotar la figura sombreada alrededor de la recta L .

4. En la figura mostrada, calcula el volumen del cilindro.

a. 96 pcm3

e. 2048 pcm3

5 cm

a. c. 20 pcm3

e. 5

Eje

3 cm

a. 12 pcm3

d. 2

8. Calcula el volumen del sólido que se genera al rotar la siguiente figura respecto del eje.

p 3 e. 3 pcm3 2 cm d. 3 p cm3 b. pcm3 2 3. Calcula el volumen de la siguiente esfera.


c. 8

7. En un cilindro circular recto, el área lateral es igual al área de la base. Calcula el volumen de dicho cilindro, si el radio de la base mide 16 cm.

2. Calcula el volumen del siguiente cono de revolución si r = 1 cm.

a. 2 pcm3

b. 6

e. 8 cm

19

a. 8 cm

c. 5 cm

b. 3 cm

d. 4 cm

e. 6 cm

Fichas nivel cero

Introducción a la geometría analítica 9. Indica la naturaleza del triángulo ABC si se sabe

1. Determina la distancia entre los puntos A y B si:

que sus vértices son: A (–1; –2); B (–3; –6) y C (–1; –10)

A (–2; 9) y B (7; –3). a. 5

b. 7

c. 9

d. 11

e. 15

a. Triángulo rectángulo b. Triángulo isósceles

2. ¿Qué punto está más alejado del origen? a. (1; 2) b. (3; –1)

c. (2; 3) d. (4; 0)

c. Triángulo escaleno

e. (–3; 4)

d. Triángulo equilátero e. No se puede determinar

3. ¿Cuál es el mayor lado de un triángulo cuyos vérti-

10. Si la distancia entre los puntos A (–1;2) y B (x; 3) es

ces son? A (–1; 3) , B (2; 5) y C (4; –1) a. b.

31 15

c. d.

10 , calcula el valor de “x”.

40 41

e.

a. –4 b. –2

51

4. Si dos vértices consecutivos de un cuadrado son

b. 20

c. 40

d. 60

e. 80

5. Determina las coordenadas del punto medio del

segmento AB, si A (4; 6) y B (–2; 8). a. (4; 7) b. (2; 8)

c. (2; 7) d. (5; 3)

e. (3; 4)

6. Si el punto medio del segmento PQ es (1; –2), ade-

b. 20

c. –18

d. 24

e. 26

13. Si la distancia del punto (x; –6) al punto (3; 4) es 10.

Calcula el valor de "x".

A (–3; 2) y B (2; 14) b. 9

c. 11

d. 13

a. 1

e. 15

c. 4

d. 5

c. 3

d. 4

e. 5

B(1; 7) y C(5; 3)

dio “M” de AB si A (–1; –4) y B (7; 6). b. 3

b. 2

14. Calcula el área del triángulo cuyos vértices son A(–1; 1),

8. Calcula la abcisa de las coordenadas del punto mea. 2

e. VFFV

B(–1; 3), si su baricentro es G(3; 3). ¿Cuál es la suma de las coordenadas del tercer vértice? a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10

7. Calcula la distancia entre los puntos

a. 7

en cada proposición. I. (–3; 1)  eje “x” II. (2; 1)  –IC III. (– 5; 2)  IIC IV. (3; 0)  eje “y” a. FVVF c. FFVF b. FFFF d. FVFF

12. En un triángulo dos de sus vértices son A(3; 7) y

más las coordenadas del punto P es (8; 12). Calcula la suma de las coordenadas de Q. a. –22

e. a y c

11. Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda

A (4; –3) y B (–2; 5), calcula el perímetro del cuadrado. a. 10

c. 2 d. a y b

a. 10

e. –1

20

b. 12

c. 14

d. 16

e. 18



Fichas nivel cero

Ecuaciones de la recta 1. Determina la pendiente de la recta cuyo ángulo de

7. Determina la ecuación simétrica de la recta L que se

inclinación es 37°. 3 4

a.

muestra en el siguiente gráfico.

b. 1 3

4 3

c.

1 2

d.

e.

y

2 5

L

(0;4)

2. Determina la pendiente de la recta que pasa por los

(–3;0)

puntos (4; 6) y (2; 8) 1 2

a.

b. 1

1 4

c.

2 3

d.

e. –1

x

a.

x + y =1 –3 4

c.

x + y = 1 5 3

b.

x + y = 1 5 2

d.

x + y = 1 4 –3

x + y =1 3 4

e.

3. Si una recta pasa por los puntos (5; 3) y (8; a), calcula

el valor de “a” si la pendiente de dicha recta es 2. a. 1

b. 9

c. 6

d. –1

8. Determina la ecuación general de la recta L que se

muestra en la figura.

e. –2

y L

(7;6)

4. Determina la inclinación de la recta cuya pendiente (1;3)

es 1. a. 30° b. 37°

c. 45° d. 53°

x

e. 60° a. x + 2y – 1 = 0 b. 2x – y + 1 = 0 c. x – 2y + 2 = 0

5. Determina la ecuación punto pendiente de la recta

d. 3x – y + 2 = 0 e. x + y – 2 = 0

que pasa por los puntos (1; 5) y (3; 9). a. b. c. d. e.

9. Determina la ecuación general de la recta que se

(y – 5) = 2(x – 1) (y – 5) = 3(x – 3) (y – 1) = 5(x – 2) (y – 3) = 2(x – 9) (y – 9) = 3(x – 5)

muestra en el gráfico. y (2;4) 53° x

6. En el gráfico mostrado, determina la ecuación pen-

diente – ordenada al origen de la recta

a. 4x – 3y + 4 = 0 b. x – 3y + 5 = 0 c. 4x + 3y – 4 = 0

L .

y L

d. 3x + 4y – 4 =0 e. 2x + y – 6 = 0

10. Determina la ecuación de la recta L , en el gráfico

mostrado. y

(0;8) 37°

(–5;4)

x


1 a. y = x + 6 4 b. y =


3x 4

3 c. y = x + 8 4 d. y =

(2;1) x

4 e. y = x + 6 3

a. 4x – 10y + 12 = 0 b. 2x – y + 10 = 0 c. x + y – 6 = 0

2 x+8 3 21

d. 2x – y + 8 = 0 e. 3x + 7y – 13 = 0

Fichas nivel cero

Sistemas de medidas angulares 1. Convierte 135° a radianes.

1 πrad 2 b. 1 πrad 4 a.

2 πrad 5 3 πrad 8

c. d.

11. Al calcular E =

3 πrad 4

e.

a. 24

1 πrad 4 b. 3 πrad 5

7 πrad 10 d. 9 πrad 2 c.

3. El complemento de a. 36°

40 g en

b. 54°

5 πrad 6

e.

a. 160

c. 36

d. 28

b. 120

c. 150

d. 130

e. 170

d. 32°

a. 1

18 c. 4

b. 2

d. 5

e. 6

rad

e. 48° 14. En un triángulo, dos de sus ángulos miden

g

b. 500

9

c. 20g

d. 30g

5. Convierte 50g en el sistema circular. a. π rad c. π rad e.

2

b. πrad 6. Siendo a. 45°

4

a. 84°

a.

5

c. 15°

d. 10°

e. 35°

d. 37°

e. 58°

b.

1 2

c.

3 5

d.

1 5

e.

5 6

c. 7 384 d. 7 242

e. 1 186

17. En un triangulo sus angulos están en progresión

a. 72°

B

b. 69°

40g

c. 21°

x

d. 28°

aritmética de razón 20°, calcula la diferencia del mayor y menor en radianes. 75°

A

g 8. Simplifica E = 80 + 8° π

18 b. 5

a.

π rad

c.

b.

π rad

d.

C

e. 54°

c. 3

6

radianes. d. 1

π rad

e.

7 3 πrad 5

2 πrad 9

A

e. 8

100 D x

d. 120

e. 112

B

10. ¿Cuántos minutos centesimales hay en q = 3 g 45m? c. 260m d. 180m

5

18. Si BD y CD son bisectrices, calcula el valor de "x" en

rad

g m Simplifica E = 3 +m3 3 a. 100 b. 98 c. 101

a. 340m b. 250m

1 4

a. 7 256 b. 7 142

m BAC.

9.

c. 86°

16. ¿Cuántos segundos hay en q = 2° 3' 4''?

7. Si en el ∆ABC, m ABC = 40g, m ACB = 75°, calcula

a. 7

b. 24°

9

rad = (x + 10)°; calcula el valor de "x". b. 25°

rad y π rad.

15. Calcula el valor de "x" en la igualdad: π rad + (40x) g = 38°

π rad

d. π

e. 50g

3 πrad 4

4

π

3 5 ¿Cuál es la medida sexagesimal del tercer ángulo?

4. Señala el equivalente de 50° en el sistema centesimal. a. 10g

e. 56

g 13. Señala el valor de C = 30 + 23° π

el sistema sexagesimal es:

c. 28°

b. 64

1g 12. Al calcular E = 1° + m , se obtiene: 1' 1

2. Convierte 140g a radianes. a.

1° 1' 1' + 3, se obtiene:

a.

π rad

5 b. 7π rad 9

e. 345m

22

C

c. 3π rad

4

d.

π rad

2

e.

5π πrad 6



Fichas nivel cero

Razones trigonométricas de ángulos agudos 1. Del grafico, calcula

CosA – 3 SenA 12

2

5

C

a.

1 36

b.

8. Observa el gráfico y calcula E = sec b – tgb

B

2 12

c.

d.

b

A

15

5 12

29

21

25 144

e.

36 144

a. 29

3

9. Calcula:

2. Calcula R = (cos37° · sec53°) a.

3 5

b. 13

c.

5

4 3

d.

8 3

e.

19 5

a. 5

3. Reduce K = (sen53° – sen37°) 3 · 52 a. 5

b.

1 25

c.

1 5

d.

5 2

e.

41

c.

4

41 40

d.

5 4

e.

8 5

y

45° C

B

81 2

c. 45 cm d. 100 cm

e. 125 cm

c.

5 3

d.

8 3

e.

determina el seno del mayor ángulo agudo.

9 12

a. 12

13

b.

5 12

c.

13 12

d.

5 13

e.

7 12

13. Si la cotangente de un ángulo agudo en un triángu-

lo rectángulo es 4/3. ¿Cuánto mide la hipotenusa de dicho triángulo si su cateto menor mide 9 cm?

x

c. 126

9

d. 25

a. 9 cm b. 12 cm

37°

e. 32

y

7. Si tg B = 4 , calcula el valor de:

c.

24 5

e. 16 cm

ple que cos A = 0,96. Calcula: G = tg A + sec A ctg A + csc A

SenB + 2(tgB · tgC), siendo C el ángulo comCosC plementario a B. 3

b. 15

c. 6 cm d. 15 cm

14. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C se cum-

3


4 2 x+ y)

12. En un triángulo rectángulo, sus catetos son 12 y 5,

b. 12

5

e. 9

x

a. 25 cm b. 60 cm

a. 21

a. 12

c. 3

si b = 25 cm y c = 53°

36 35

6. Calcula x + y en la figura mostrada


d. 8

29

30 7

11. Calcula el perímetro de un triángulo ABC recto en B,

10

b.

e.

A

e. 76

5. Si senA = 8 , calcula secA a. 10

b. 1

b. 12

40

d. 20

sen260° · ctg37° cos245° · csc30°

d. 144

3 5

21 9

a. 9

25 2

b

5

c.

c. 81

P = ctgb + cscb

b.

3 7

10. Del gráfico mostrado, calcula (

4. Del grafico, calcula

a. 16

b.

d. 5

a. 24

e. 8

25

23

b.

7 24

c.

4 21

d. 25

7

e.

36 5

Fichas nivel cero

R.T de ángulos de cualquier magnitud 1. Calcula el valor del radio vector en cada caso. a.

y

(–2; 3)

y

c.

(1; 2)

r

r

a

a

y

c. –4

d. 2

e. –2

tor “r”

a

y

x

r

b. 0

8. Del gráfico mostrado, calcula el valor del radio vec-

y

d. a

(–6; –8)

a. 4

x

x

b.

7. Si el lado final de un ángulo positivo en posición normal “q” pasa por el punto (–1; 2). Calcula el valor de E = 5 Senq.

x (8; –15)

r

a

x r

2. Determina las razones trigonométricas de “ a” en

(–7; –24)

cada caso. y

a.

y

b.

a. 15

a

(1; 3 )

b. 18

c. 23

d. 25

e. 30

x

a

9. Calcula secf en el siguiente gráfico:

(–7; –24)

x

y

3. Del gráfico mostrado, calcula el valor de “a”.

f

y

a. 1

x

(–3; a)

b. 2

5

c. 3

(15; –8)

q

d. 4

x

e. 5

a. 17

15

4. Del gráfico mostrado, calcula el valor de sen f. y

b. – 17

15

c.

8 17

d. – 8

17

e.

5 17

10. Si el punto (–1; 3) pertenece al lado final de un ángulo en posición normal “ q”. Calcula el valor de:

(5; 12) f

M = senq + cosq x

a.

5 13

b.

3 4

12 13

c.

d.

5 3

e.

2 3

10 10 b. 2 10 15

5. Si P(6; 8) es un punto del lado final de un ángulo en posición normal “ a”, calcula el valor de ctg “ a”. a.

1 2

b.

2 3

4 3

c.

d.

1 3

e.

d. 4 e. 5

10

10 d. – 4 10 10

y (–6; 8)

y

b. 2 c. 3

e.

11. En el gráfico mostrado, calcula csc b si:

3 4

6. Del gráfico mostrado, calcula el valor de y. a. 1

c. – 3 10

a.

6

( 2; y)

x

b

q

x

a. 24

3 4

b.

5 4

c.

2 3

d.

4 5

e.

1 4



Fichas nivel cero

Medidas de tendencia central A. ¿Cuántos alumnos tienen menos de 18 años?

1. Dadas las siguientes notas de un grupo de alumnos:

12, 15, 12, 11, 16, 19 y 12. Calcula:

a. 25

b. 14,5

c. 13,9

d. 15,1

a. 10

e. 16

B. La moda a. 11

b. 10

d. 12,5

e. 13

A. Calcula la mediana a. 10

b. 31,7

c. 37,1

a. 10 d. 31

c. 40

d. 20

e. 50

c. 26,5

d. 25,7

e. 27,1

días consecutivos del mes de octubre, calcula la media aritmética. 18°c 16°c 18°C 21°C 24°C 15°C 19°C 20°C 21°C 18°C 19°C 18°C c. 19,8

d. 19

6, 8, 13, 4, 12, 8, 7, 12, 4, 13, 15, 7 y 8. Calcula: A. La media aritmética a. 7 b. 8 c. 9 d. 10

c. 11

d. 13

e. 12

c. 7

d. 8

edad, se tomó las edades de los que pueden realizar todas sus actividades sin dificultades. 69, 73, 65, 70, 71, 74, 65, 60, 62 y 65 Calcula: A. La media aritmética a. 60,2 c. 67,4 e. 61,7 b. 57,1 d. 57,23 b. 69

c. 65

d. 71

e. 60

c. 57

d. 67

e. 27

C. La mediana

e. 20

a. 37

b. 47

8. Con los datos presentados en la siguiente tabla

Nombres Naty e. 11

Edades

12

Susy 11

Ruben Fiorella 13

14

Christopher 12

Calcula:

e. 9

A. La media aritmética

5. La tabla muestra la distribución de frecuencias sobre

a. 12,1 b. 12,4

las edades de un conjunto de alumnos


b. 14

a. 73

B. La mediana

Edades 15 16 18 20 21

e. 13

B. La moda

4. Dado el siguiente conjunto de datos:

b. 6

d. 11

e. 32,5

3. Con los datos referentes a las temperaturas de doce

b. 18,9

c. 12

7. En un estudio que se realizó a personas de la tercera

b. 30

b. 27,5

b. 14

B. Calcula la moda

C. Calcula la mediana


e. 35

c. 12

B. ¿Cuál es la moda?

a. 5

d. 21

alumnos fueron: 12, 17, 10, 14, 12, 18, 12, 09 y 05

A. Calcula la media aritmética

a. 18

c. 20

e. 12,5

20, 25, 20, 20, 20, 25, 40, 50, 40, 50, 40 y 30.

a. 28,1

b. 15

d. 12

2. Los ahorros mensuales en soles de Gabriel son:

a. 25

e. 30

c. 13

C. La mediana

a. 32,1

d. 25

6. Luego de una práctica calificada, las notas de nueve b. 10

a. 11

c. 35

B. Calcula la moda

A. La media aritmética a. 12,3

b. 45

fi 18 12 6 12 2

c. 11 d. 14

e. 14,2

B. La moda a. 12

25

b. 11

c. 10

d. 13

e. 14

Fichas nivel cero

Análisis combinatorio 1. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colo-

8. Si se tiene un grupo de 5 personas, ¿Cuántos grupos

res del arcoíris tomándolos de tres en tres?

diferentes de 3 personas se podrán formar?

a. 140 b. 180

a. 12

c. 200 d. 160

e. 210

b. 16

c. 8

d. 18

e. 10

9. ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse las 2. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian

personas A, B, C, D y E, si "A" quiere ocupar uno de los extremos?

saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se intercambiaron? a. 40

b. 45

c. 35

d. 50

a. 12

e. 60

e. 250

a. 5 014 b. 1 680

4. ¿De cuántas maneras 3 parejas de esposos se pue-

b. 10

c. 8

d. 6

e. 56

c. 2 100 d. 1 860

e. 1 380

11. ¿De cuántas maneras se puede escoger un comité

den ubicar en una mesa circular para jugar casino, si estas parejas juegan siempre juntos? a. 4

d. 48

pueden formar con las letras de la palabra "ROCACORO"

12 puntos no colineales? c. 200 d. 220

c. 36

10. ¿Cuántas palabras aunque carezcan de sentido se

3. ¿Cuántos triángulos como máximo se formarán con a. 180 b. 150

b. 24

compuesto por 3 varones y 2 mujeres de un grupo de 7 varones y 5 mujeres?

e. 15

a. 350 b. 240

c. 920 d. 280

e. 330

5. Con las frutas: plátano, papaya, melón, piña y ma-

racuyá, ¿cuántos jugos de diferentes sabores se podrán hacer? a. 15

b. 12

c. 18

d. 10

12. ¿De cuántas formas pueden 5 personas sentarse en

un sofá, si solo hay 3 asientos?

e. 25

a. 24

6. Una persona tiene cinco monedas de distintos valo-

b. 15

c. 20

d. 31

a. 12 b. 12!

e. 28

e. 720

c. 132 d. 11!

e. 24

14. ¿De cuántas maneras pueden ubicarse alrededor de

dado se puede formar entre 12 personas? c. 3 960 d. 2 820

d. 78

un estante?

7. ¿Cuántos comités de 5 personas con un presidente a. 2 510 b. 3 840

c. 120

13. ¿De cuántas maneras se pueden colocar 12 libros en

res. ¿Cuántas sumas diferentes de dinero se pueden formar con las cinco monedas? a. 36

b. 60

una fogata cuatro parejas de novios, de modo que cada pareja no se separe?

e. 3 000

a. 72

b. 120

c. 24

d. 48

e. 128 o f e r o C s e n o i c i d E

26


Fichas nivel cero

Probabilidades 1. En una caja tengo 8 bolas rojas y 3 azules, sin mirar

7. Se lanzan dos monedas, calcula la probabilidad de

saco una. A. ¿Cual es la probabilidad de que me salga azul?

obtener cara y sello a.

a.

7 11

b.

3 11

9 11

c.

1 11

d.

e.

2 11

1 9

b.

1 2

1 3

c.

d.

1 5

e.

1 6

8. Se lanza un dado al aire, ¿cuál es la probabilidad de

que salga un número primo?

2. Si lanzo un dado al aire, ¿cuál es la probabilidad de

que salga el número 4? a.

1 2

b.

2 3

1 6

c.

d.

a.

1 4

e. 1

3 2

b.

4 3

1 2

c.

d.

3 5

e.

1 3

9. En una urna se tiene ocho bolas, tres de color negro

y el resto de color blanco. Calcula la probabilidad de que al extraer una bola al azar resulte de color blanco.

3. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado, el

resultado sea un número menor que 3? a. 1

b.

1 4

2 3

c.

d.

1 3

e.

1 6

a.

4. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado,

2 3

b.

1 2

c. 1

d.

3 2

e.

b.

2 3

1 4

c.

d.

5 8

e.

1 8

10. Se lanza una moneda y un dado simultáneamen-

salga un número divisor de 6? a.

1 2

te. Calcula la probabilidad de obtener puntaje par acompañado de sello.

1 6

a.

1 2

b.

1 4

1 3

c.

d.

1 5

e.

1 6

5. Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que

el resultado del primer dado sea menor que el del segundo? a.

1 36

b. 15

5 36

c.

36

d. 1

e.

11. Si se extrae una carta de una baraja de cincuenta y

dos cartas, calcula la probabilidad de que salga un número par de color rojo.

7 36

a.

3 13

b.

7 13

c.

2 14

d.

7 13

e. 1

6. En una ánfora se han colocado diez bolas señaladas

del 1 al 10. A. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola al azar salga un número divisor de 10? a.

3 5

b.

1 5

c.

1 2

d.

2 5

e.

12. en un ómnibus se encuentran doce hombres y ocho

mujeres. A. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera per-

sona que baje sea mujer?

5 2

a.

B. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola

a.


3 2

b.

1 2

c.

2 3

d. 1

e.

b.

3 5

c.

2 5

d.

1 5

e.

5 2

B. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera per-

al azar, este sea múltiplo de 2? o f e r o C s e n o i c i d E

1 5

sona que baje sea hombre?

3 4

a.

27

1 5

b.

2 5

c.

3 5

d.

1 2

e.

1 3

Fichas nivel cero

Conjuntos

Division algebraica 1.

Dado el siguiente gráfico, indica verdadero (V) o falso (F). A B .3

8.

Indica la alternativa que corresponde a la siguiente región sombreada.

.1

A

B

.5 .4 •

3ÎA

a.

VVVV b. VVVF

•

.2

2ÏA

•

c.

VFVV d. FVVV

5ÎB e.

•

7ÏB a.

FFFV

b. 9.

2.

3.

Si el siguiente conjunto es unitario, calcula “a + b”. A = {7; a + 2; b} a. 5 c. 11 e. 10 b. 12 d. 14 Determina por extensión el conjunto A. ∧ 6 < x < 12} A = {x+6 / x Î a. b. c.

4.

b.

•

•

•

4 8

11.

c. d.

16 32

e.

VVVV b. FFFV

c.

VVVF d. VVFF

e.

b.

b.

4 6

c. d.

10 8

e.

b.

{1; 2} {2; 7}

c. d.

{3; 5} {2; 3}

2

c.

5

d.

4

e.

e.

6

{1; 3; 5}

20 18

c. d.

25 30

e.

40

4 32

c. d.

64 16

e.

8

¿Qué operación representa la región sombreada?

a. b.

12 14.

e.

b.

B

FFVF

Si A = {2; 3; 5; 7; 9} y B = {1; 2; 3; 4} determina A Ç B. a.

7

A

Dados los conjuntos iguales A = {a 2 + 1;7}, B = {a + b; 10}, calcula el valor de a × b. a.

AÇB

Si A = {2; 3; 5; 6}, ¿cuántos elementos tendrá el con junto potencia de A? a.

13.

e

Dados los siguientes conjuntos unitarios: A = {2m; 12; n + 2}, B = {20; 5p; q} Calcula “m + n + p + q”. b.

12.

d.

AÈB A– B

Si A = {x/x Î ∧ 2  x  4} B = {x/x Î ∧ 1 < x < 8} Determina A Ç B a. {5; 6; 8} c. {2; 4; 6} b. {4; 6; 9} d. {2; 3; 4}

a.

64

Si un conjunto tiene 3 elementos entonces tiene 8 subconjuntos. ∅ es subconjunto de todo conjunto. Si A Ì B y B Ì C entonces A Ì C. El conjunto A = {2; 2; 3; 3; 3} tiene 5 elementos.

a.

7.

e.

{11; 12; 13; 14; 15} {15; 16; 17; 18; 19}

Indica verdadero (V) o falso (F) en cada una de las siguientes proposiciones: •

6.

d.

Dado el conjunto B = {a; 1; 2; 3}, ¿cuántos subcon juntos tiene? a.

5.

{10; 11; 12; 13; 14} {9; 10; 11; 12; 13} {13; 14; 15; 16; 17}

c.

¿Cuántos elementos tiene el conjunto? A = {x + 8 / x Î ∧ 2 < x  8} a.

10.

B –A (A Ç B)'

(A – B)’ A’

c. d.

AÇB (A È B)’

e.

A–B

Si los conjuntos A y B son iguales, calcula el valor de “x + y”. A = {2x; 16}, B = {3y + 1; 12}

{1; 4}

a. b.

28

6 9

c. d.

11 8

e.

7



Fichas nivel cero

Problemas con conjuntos 1.

De un grupo de 24 niños, 12 practican fútbol y 20 practican básquet, si 8 niños practican ambos deportes, ¿cuántos practican solo fútbol? a. b.

20 12

c. d.

2 4

e.

7.

8

En una encuesta realizada a 50 personas sobre su mascota favorita se sabe que 34 prefieren tener perro y 30 prefieren tener gato. ¿Cuántas personas prefieren tener ambas mascotas? a. b.

2.

3.

Se realiza una encuesta a 25 personas sobre su preferencia por ir al cine o al teatro. Si 18 personas van al cine y 15 van al teatro, ¿cuántas personas asisten a ambos lugares? a. 2 c. 5 e. 6 b. 4 d. 8

b.

5.

b.

c. d.

21 20

e.

b.

20 15

c. d.

8 12

e.

Responde ¿Cuántos estudian inglés? a. 30 c. 40 b. 20 d. 50

18

5 2

c. d.

1 3

e.

4

10.

De un grupo de 100 alumnos de cuarto año, 65 aprobaron aritmética, 25 aprobaron aritmética y trigonometría y 15 aprobaron solamente trigonometría. ¿Cuántos alumnos no aprobaron aritmética? b.

25 32

c. d.

35 30

e.

28

11.

Se realizó una encuesta a 40 amas de casa y se obtuvo que 21 tienen cocina, 38 tienen lavadora. ¿Cuántas tienen cocina y lavadora? a. 15 c. 10 e. 19 b. 20 d. 9

12.

De un grupo de 300 personas, 160 tienen motocicleta y 135 tienen auto. Si 30 personas no tienen ninguno de estos vehículos. ¿Cuántos tienen ambas movilidades?

10

De un grupo de estudiantes se sabe que 30 estudian solo inglés, 20 solo francés y 10 ambos idiomas.

e.

De un grupo de 18 alumnos, 9 hablan inglés y 6 hablan inglés e italiano. ¿Cuántos alumnos hablan italiano? a. 11 c. 14 e. 15 b. 13 d. 16

a.

En una cafetería se encuentran 35 personas, si 20 de ellas eligieron panes y 27 eligieron dulces. ¿Cuántas personas eligieron panes y dulces?

d.

14 16

9.

18

En una jugueria hay 30 personas, si 20 personas prefieren el jugo de fresa, 10 prefieren el jugo de naran ja y 8 ninguno de los dos tipos de jugo. ¿Cuántas personas prefieren el jugo de fresa y naranja? a. 5 c. 8 e. 3 b. 6 d. 4

a.

6.

16 22

c.

De un grupo de 54 alumnos, 35 practican fútbol, 30 tenis y 15 los dos deportes. ¿Cuántos alumnos no practican ninguno de estos deportes? a.

De 100 personas que asisten a un evento deportivo, 55 prefieren la natación, 44 prefieren la gimnasia y 20 prefieren ambos deportes. ¿Cuántas personas no prefieren ninguno de estos deportes? a.

4.

8.

10 12

•

•


•

¿Cuántos estudian francés? a. 10 c. 25 b. 15 d. 30

e.

a.

60

b. 13.

e.

20

¿Cuántos estudiantes hay en total? a. 10 c. 20 e. 50 b. 60 d. 40


c. d.

25 30

e.

35

De un grupo de estudiantes, 13 prefieren solo Cálculo, 18 prefieren solo Física y 15 prefieren ambas materias. ¿Cuántos estudiantes son en total? a. b.

29

15 20

32 30

c. d.

38 46

e.

40

Fichas nivel cero

Interés simple 1.

Calcula el interés que produce un capital de S/. 5 000 impuestos al 5% anual durante 3 años. a. b.

2.

b.

d.

S/. 600 S/. 500

e.

S/. 1 000 S/. 1 800

c. d.

S/. 1 500 S/. 1 600

e.

b.

S/. 2 800 S/. 2 400

c. d.

S/. 3 200 S/. 4 800

b.

S/. 10 000 S/. 8 000

c. d.

S/. 15 000 S/. 18 000

10.

María deposita en una entidad bancaria S/. 15 000 a una tasa del 20% anual. ¿Cuál es el interés que generará luego de 6 meses?

S/. 1 200

a. b.

e.

11.

S/. 3 000

b.

e.

12.

S/. 12 000

a.

Raúl deposita en un banco S/. 6 000 que ofrece una tasa del 15% anual durante 4 años. ¿Qué interés obtiene luego de dicho tiempo? a. b.

6.

b.

d.

S/. 2 600 S/. 3 000

e.

b.

14.

S/. 200 S/. 600

c. d.

S/. 500 S/. 400

e.

b.

S/. 400 S/. 700

c. d.

S/. 800 S/. 600

b.

e.

30

S/. 1 500

S/. 1 000 S/. 2 000

c. d.

S/. 1 200 S/. 1 500

e.

S/. 1 800

S/. 15 000 S/. 10 000

c. d.

S/. 18 000 S/. 25 000

e.

S/. 20 000

S/. 78 600 S/. 64 000

c. d.

S/. 72 400 S/. 70 200

e.

S/. 76 800

S/. 120 S/. 180

c. d.

S/. 100 S/. 200

e.

S/. 150

15.

Marcos deposita S/. 5 000 en una financiera a una tasa del 25% anual. ¿Qué interés obtiene después de 180 dias? a. S/. 525 c. S/. 625 e. S/. 600 b. S/. 750 d. S/. 500

16.

Calcula el interés que produce S/. 2 000 impuestos al 18% semestral durante 80 meses. a. S/. 1 800 c. S/. 2 400 e. S/. 1 500 b. S/. 2 000 d. S/. 1 600

S/. 500

Calcula el interés que genera S/. 6 000 impuestos al 15% durante 10 meses. a. S/. 450 c. S/. 750 e. S/. 800 b. S/. 500 d. S/. 600

e.

Calcula el interés que produce S/. 3 000 impuestos al 30% durante 40 dias. a.

S/. 300

d.

S/. 1 200 S/. 1 000

Calcula el interés que genera S/. 800 000 impuestos a una tasa del 12% durante 240 días. a.

S/. 3 600

Calcula el interés que produce S/. 12 000 impuesto a una tasa de 10% anual durante 8 meses. a.

8.

c.

Calcula el interés que produce S/. 8 000 impuestos a una tasa del 12% anual durante 5 meses. a.

7.

S/. 1 800 S/. 2 400

13.

c.

Calcula el interés que produce S/. 60 000 impuestos a una tasa del 20% durante 750 días. b.

5.

S/. 1 800 S/. 2 000

Calcula el interés que genera S/. 120 000 durante 45 días impuestos al 10% anual. a.

Calcula el interés que produce un capital de S/. 10 000 durante 5 años impuestos al 30% anual. a.

Calcula el interés que produce S/. 20 000 impuestos a una tasa del 8% anual durante 3 meses. a. S/. 500 c. S/. 600 e. S/. 200 b. S/. 300 d. S/. 400

S/. 750

Calcula el interés que producen un capital de S/. 8 000 impuestos al 20% anual durante 2 años. a.

4.

c.

Calcula el interés que produce un capital de S/. 2 000 impuesto al 10% anual durante 8 años. a.

3.

S/. 400 S/. 650

9.



Fichas nivel cero

Ecuaciones lineales Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones: 1.

3x + 5 = 17 a.

2.

4.

5.

b.

2

c.

4

d.

3

e.

1

2

b.

14.

2x = 14 3 a. 35 5x = 45 6 a. 36

1

c.

3

d.

5

e.

21

c.

14

d.

7

e.

16.

45

2x –1=9 7 a. 45 b. 35

c.

30

d.

48

e.

54 17.

40

d.

28

e.

7.

8.

x + 3 = 13 2 a. 30 b. 5 3x – 8 = 10 5 a. 20 b. 18 15 – a.

9.

10.

c.

25

d.

15

e.

15

d.

30

e.

25

b.

20.

30

x 12 – =4 2 a. 6 b. 12

c.

15

d.

18

e.

10

21.

24

d.

16

e.

8

4x + 8 = 2x + 20 a.

8

b.

4

c.

6

d.

2

e.

5x + 16 = x + 36 a.


12.

2

b.

5

c.

1

d.

4

e.

3 23.

7x + 29 = 2x + 84 a.

12


b.

11

c.

13

d.

10

e.

1

8

b.

10

c.

15

d.

12

e.

11

14

b.

15

c.

12

d.

10

e.

8

12

b.

8

c.

10

d.

15

e.

11

7

b.

4

c.

9

d.

6

e.

8

6

b.

4

d.

1

e.

2

d.

8

e.

9

d.

–1

e.

1

c.

3

11

b.

12

c.

10

2

b.

–2

c.

0

Calcula el valor de “x2” en: 2x = 16 5 a. 1 000 c. 2 500 b. 900 d. 4 900

e.

1 600

10 22.

11.

e.

Calcula el valor de “x – 3” en: 12x – 10 = 38 a.

c.

4

Calcula el valor de “x + 1” en: 7x + 15 = 78 a.

x =5 3

25

d.

Calcula el valor de “2x” en: 9x – 13 = 14 a.

20 19.

c.

3

20 18.

6.

c.

10x – 28 = 4x + 20 a.

c.

5

18x – 20 = 10x + 60 a.

b.

b.

12x – 15 = 7x + 45 a.

28

2

6x – 13 = 4x + 17 a.

4 15.

b.

9x + 35 = 2x + 63 a.

7x – 9 = 12 a.

3.

5

13.

8 31

Calcula el valor de “3x + 5” en: 5x = 20 4 a. 65 b. 60 c. 53

d.

50

e.

48

Calcula el valor de “4x – 6” en: 6x – 4 = 8 7 a. 55 b. 60 c. 58

d.

54

e.

50

Fichas nivel cero

Ecuaciones Cuadráticas 1.

Resuelve:

10.

x2 – a. 2.

3

b.

8

c.

49 = 0 4

d.

5

e.

7

a.

Resuelve:

11.

x2 – 20 = 80 a. 3.

b.

6

c.

10

d.

8

e.

11

–8

b.

–12

c.

–6

d.

–10

e.

12.

13.

Resuelve:

b.

3

3

b.

6

–5

b.

5.

0

b.

1

c.

3

d.

4

e.

b.

–4

c.

1

d.

14.

–8

e.

a.

2

Resuelve:

c.

x2 – 5x + 6 = 0 a. b. 7.

{2; –3} {3; 3}

c. d.

{–2; –3} {–2; 3}

d. e.

{2; 3}

e.

b. 8.

c. d.

{–4; –5} {–3; –2}

4

5

d.

4

e.

2

c.

–8

d.

10

e.

–2

e.

{4; 5}

e.

{–2; –1}

–8

b.

–10

c.

–4

d.

–7

e.

–2

x2 – 6x =0 x2 + 5x =0 x2 + 7x =0 x2 – 10x =0 x2 – 15x =0

Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones aplicando el método del aspa simple. a. x2 – 5x – 36 = 0 b. x2 + 8x + 15 = 0 c. x2 – 7x + 10 = 0 d. x2 + 2x – 48 = 0 e. x2 – 6x + 8 = 0

16.

Reconstruye cada una de las siguientes ecuaciones cuadrática de raíces x1 y x2.

x2 – 9x + 20 = 0 {–4; –1} {–2; 0}

e.

15.

Resuelve: a.

7

Resuelve cada una de la siguientes ecuaciones aplicando el factor común monomio. b.

6.

d.

Indica la menor solución en:

a.

2

(x + 8)(2x – 1) = 0 6

5

x2 – 3x – 70 = 0

Resuelve: a.

c.

–9

(x – 3)(x – 5) = 0 a.

c.

Indica la menor solución en: x2 + 7x – 18 = 0 a.

–14

–5

Indica la mayor solución en: x2 – 10x + 24 = 0 a.

Indica el valor negativo para “x”, de modo que cumpla lo siguiente: 144 – x 2 = 0 a.

4.

4

Indica la mayor solución en: x2 – 2x – 35 = 0

Resuelve: x2 + 7x + 12 = 0 a. b.

9.

{–4; –2} {0; 3}

c. d.

{–3; 0} {–4; –3}

a. b.

Resuelve: x2 + a. b.

{–1; 2} {–3; 0}

c. d.

7x + 10 = 0

{–4; –1} {–6; –3}

c. e.

d.

{–5; –2}

e.

32

x1 = 4; x2 = –5 x1 = 2; x2 = 3 x1 = –3; x 2 = 1 x1 = 6; x2 = 7 x1 = –8, x 2 = –5



Fichas nivel cero

Ecuaciones exponenciales 1.

Calcula el valor de “x” en:

10.

Resuelve:

x3 = 64 a.

2.

5

b.

1

c.

2

2x + 1 + 10 = 42 d.

3

e.

4

a. 11.

Calcula el valor de “x” en:

0

b.

3

3

b.

4

c.

6

d.

8

e.

a.

5

4

b.

–3

b.

3

c.

2

d.

0

e.

1

3

b.

2

c.

4

d.

2

e.

5

c.

1

d.

0

e.

4

d.

3

e.

–1

d.

2

e.

3

–5

e.

1

1

e.

–1

–1

e.

2

0

e.

1

–5

e.

4

Calcula el valor de “x” en: 2xx = 512

Resuelve: a.

52x – 3 = 125 1

1

Resuelve: a.

13.

a.

e.

xx = 27 3x + 1 = 81

4.

–1

Resuelve: a.

4

d.

3x – 1 + 5 = 32

12. 3.

2

Resuelve:

2x2 = 128 a.

c.

b.

3

c.

2

d.

–1

e.

–3

14.

0

b.

4

c.

–2

Calcula el valor de “x” en: 5x2 + 4 =24

5.

Resuelve:

a.

4x + 2 = 256 a.

2

b.

–1

c.

0

d.

1

e.

15.

–2

–1

b.

0

c.

1

Calcula el valor de “x” en: 2x3 – 6 = 122

6.

a.

Calcula el valor de “x” en: 23x + 8 = 223 a.

7.

4

b.

2

c.

5

16. d.

3

e.

b.

0

c.

17. d.

4

e.

9. o f e r o C s e n o i c i d E

b.

2

c.

1

18. d.

–2

e.

a.

0

0


1

c.

2

0

b.

1

–2

b.

–1

0

d.

c.

–2

d.

c.

2

d.

Resuelve:

= 81 2

c.

Resuelve: a.

19.

b.

b.

23x – 10 = 54

Resuelve: 2 3x

d.

3x + 2 – 5 = 22

34x – 6 = 9 –1

3

–2

Calcula el valor de “x” en: a.

4

Resuelve: a.

8.

c.


3

–2

4x + 1 – 2 = 14

52x – 5 = 5 –1

b.

1


3

5x – 1 – 5 = 20 d.

–1

e.

3

a.

33

–1

b.

0

c.

3

d.

Fichas nivel cero

Inecuaciones cuadráticas 1.

Resuelve:

8.

x2 a.

[–3; 3]

b.

2.

6x2 > 6

<9

c.

〈–∞; 3〉

d.

〈–3; 3〉

e.

〈–3; +∞〉

Resuelve:

9.

x2  49

3.

a.

〈–7; 7〉

c.

b.

〈–∞; –7]

d.

〈–5; 5〉

c.

〈25; +∞〉

〈1; +∞〉

d.

b.

〈–1; 1〉

e.

c.

〈–∞; 1〉

b. 10.

c.

〈2; 3〉

d.

[2; 3〉 〈3; +∞〉

(x – 1)(x + 4)

d.

〈–∞; –5〉 È 〈5; +∞〉

a.

e.

〈5; +∞〉

b. 11.

〈–4; 1〉

c.

〈–∞; 1〉

d.

[–4; 1]



e.

〈–4; +∞〉

0

(x – 5)(x – 6) > 0

Resuelve: 36

a.

〈–∞; –6]

d.

b.

〈–∞; –6] È [6; ∞〉

e.

c.

[–6; 6]

a. b.

〈–∞; –6] È 〈6; +∞〉

c. 12.

[5; 6〉 〈5; +∞〉 〈–∞; 6〉

d.

〈–∞; 5〉 È 〈6; +∞〉

e.

Resuelve: 

0

Resuelve: 2x2 < 128 a. b. c.

[–8; 8] 〈–∞; –8] 〈8; +∞〉

d.

〈–∞; –8〉 È 〈8; +∞〉

e.

〈–8; 8〉

a.

〈–∞; –8] È {3}

d.

〈–∞; –3〉

b.

〈–∞; –3] È [8; +∞〉

e.

〈8; +∞〉

c. 13.

– {8}

Resuelve: x2  0

Resuelve:

a.

3x2

7.

〈–∞; 2〉

Resuelve:

(x + 3)(x – 8)

6.

e.

Resuelve:

> 25

x2 

5.

〈–∞; –1〉 È 〈1; +∞〉

Resuelve: a.

[7; +∞〉

a.

4.

[–7; 7]

Resuelve:

b.

a.

(x – 2)(x – 3) < 0 e.

x2

Resuelve:



48

a.

〈–∞; –4〉 È 〈4; +∞〉

d.

b.

〈–4; +∞]

e.

c.

〈–4; 4]

b.

〈–∞; –4] È [4; +∞〉

14.

5x2  20 〈–∞; –2〉 È 〈2; +∞〉

d.

b.

〈–∞; –2〉

e.

c.

〈0; –∞〉

d.

∅

e.

Resuelve: 2x2 < 0

Resuelve: a.

R – {0} 〈–∞; 0〉

15.

a.

〈2; +∞〉

c.

〈–∞; 2〉

b.

[0; +∞〉

d.

–{2}

c.

34

∅

Resuelve: x2 – 4x + 3

[–2; 2] 〈2; +∞〉

e.

a.

〈–3; 1〉

c.

b.

〈1; 3〉

d.

[1; 3] 〈–1; 3]



0 e.

〈–3; –1〉



Fichas nivel cero

Funciones 1.

Calcula el valor de “x” si f es una función.

10.

f = {(1; 3), (2; 7), (4; 10), (2; x + 3)} a.

2.

0

b.

1

c.

2

d.

4

e.

3

Calcula el valor de “x” si f es una función.

a.

f = {(3; 7), (2; 8), (3; 2x + 1), (4; 9)} a.

3.

5

b.

3

c.

2

d.

1

Dado el siguiente gráfico, calcula f(3) + f(5) – f(2). f A B 3. .4 5. .7 2. .8

e.

4

11.

Calcula el valor de “x + y” si f es una función.

3

b.

5

c.

4

d.

6

e.

2

Dada la función f(x) = x + 7, determine su dominio. a.

〈–∞; 7]

c.

b.

〈–7; 7〉

d.

e.

〈7; + ∞〉

∅

f = {(–2; 5), (3; 4), (–2; x–1), (7; 10), (3; y+3)} a.

4.

5

b.

4

c.

7

d.

6

e.

3

12.

Determina el dominio de la función f(x) = a.

Calcula la suma de los elementos del dominio de la siguiente función:

[3; +∞〉

c.

b.

d.

– {3} 〈–∞; 8〉

e.

x+8. 3

〈0; +∞〉

f = {(1; 4), (2; 5), (7; 8), (9; 12)} a.

5.

13

b.

15

c.

19

d.

18

e.

16

13.

Determina el dominio de la función f(x) = a.

Calcula la suma de los elementos del rango de la siguiente función:

b.

<5; +∞> <–5; 5>

c. d.

e.

2x . x–5 – {5}

<–∞; 5>

f = {(3; 6), (4; 8), (5; 7), (2; 2)} a.

15

b.

18

c.

20

d.

21

e.

14.

23

Dada la función f(x)= x2 + 2, calcula f(f(0)). a.

6.

12

b.

15

c.

13

d.

10

e.

15.

18

Si f(x) = x + 3 , calcula f(1) + f(7). 2 a. 4 b. 7 c. 8 d. 6

e.

16.

5

Dada la función f = {(1; 3), (4; 7), (5; 2), (8; –3)} Calcula f(4) + f(8). a.

9.

c.

6

d.

3

e.

2

0

b.

2

c.

3

d.

4

e.

17.

1

a.

0


b.

–1

c.

2

d.

–3

e.

18.

4 35

b.

–1

c.

0

d.

2

e.

–2

1

b.

4

c.

3

d.

2

e.

5

e.

35

Dada la función f(x) = 5x – 3, calcula f(f(2)). a.

Dada la función f = {(–2; 5), (0; 4), (3; 6), (9; 10)} Calcula f(0) + f(–2) – f(9).

1

Dada la función f(x) = 5x – 2 , calcula f(2) + f(0). 2 a.


0

Dada la función f(x) = x3, calcula f(1) + f(–1) + f(0). a.

8.

b.

Si f(x) = 2x + 3, calcula f(5). a.

7.

4

30

b.

32

c.

36

d.

38

Dada la función f(x) = 9 – 2x, calcula f(3) . f(–3) 1 1 1 2 a. b. c. d. e. 5 3 6 5

3 5

Fichas nivel cero

Funciones especiales 1.

¿Cuál de las siguientes gráficas representa a la función f(x) = x + 3? y

y

a.

7.

a.

y

c.

x

8.

e.

x

x

y 9. d.

x

20

b.

24

2

b.

9

x

b.

3.

– {5} 〈–∞; 0〉

c. d.

e.

f(x) 11.

〈–∞; 0〉

b.

x

c.

〈–6; 6]

d.

[6; +∞〉

e.

e.

25

d.

16

e.

25

y e.

x

x

y x

b.

y

20

y

y

10.

d.

c.

〈5; +∞〉

Dada la siguiente gráfica, determina el rango de la función f(x).

a.

4

x

〈0; + ∞〉

(0; 6)

c.

y

Dada la función f(x) = 3x2 + 5; determina su dominio. a.

28

¿Cuál de las siguientes gráficas representa a la función f(x) = |x| – 2? a.

2.

c.

Dada la función f(x) = (x + 2) 2. Calcula f(–2) + f(1). a.

y b.

Dada la función f(x)= x2 + 3. Calcula f(5).

x

d.

Determina el dominio de la función f(x) = x . a.

R – {2}

c.

b.

∅

d.

[0; +∞〉 〈–∞; 0]

e.

Dada la siguiente gráfica, determina el rango de la función f(x). y (0; 4)

〈–∞; 6]

x 4.

¿Cuál de las siguientes gráficas representa a la función f(x) = x – 2? y

y

a.

c.

e.

x

x

y

13.

x

9

b.

6

c.

7

8

b.

2

c.

12

b.

〈–∞; 4]

d.

d.

4

e.

d.

10

e.

[4; +∞〉 〈–∞; 0]

9

b.

5

c.

10

d.

8

y

e.

3

b.

y

c.

e.

x

36

〈–∞; 4〉

¿Cuál de las siguientes gráficas representa a la función f(x) = x2 + 5?

5

6

e.

Dada la función f(x) = 2|x – 3|, calcula f(8).

a.

Dada la función f(x) = |x + 2|, calcule f(0) + f(8). a.

c.

y

Dada la función f(x) = x + 5, calcula f(4) + f(11). a.

〈0; +∞〉

a.

d.

x

6.

12.

x

y

b.

5.

y

a.

y x

x d.

y x

x o f e r o C s e n o i c i d E


Fichas nivel cero

Segmentos 1.

En la figura mostrada, calcula el valor de “x”. 8

7

A

B

5

a.

5

c.

D

x2 cm

E

1

d.

2

e.

4

3 cm

5 cm

b.

c.

2 cm

d.

4 cm

e.

En el siguiente gráfico, calcule el valor de “x”. 4

2x

A

B

4

a.

3x

8

b.

c.

d.

E

7

e.

4 cm

5.

6 cm

b.

c.

3 cm

d.

2 cm

e.

3x

A

B

5

a.

5x

b.

1

c.

2

4

3


a.


b.

3

c.

5

b.

6

e.

Q

8

d.

5

e.

3

(3x – 4) cm

6

P c.

Q

4

d.

4 cm B

6

b.

4

8

e.

10

e.

1

5 cm C

D

x2 cm

4

a.

37

c.

2

d.

3

Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 7 cm B

B d.

c.

B

A

M

1

12.

7 cm

A

P

Calcula la expresión M = 2AB + BC CD

En el gráfico mostrado, “M” es punto medio de AB, calcula el valor de “x”. (3x – 8) cm

6

A

a. 6.

12 cm

Dado el siguiente gráfico:

E

e.

2

23 cm

3 cm

D

d.

b.

9

a.

11.

e.

Si los segmentos AB y PQ son congruentes, calcula el valor de “x”.

8x

C 68

d.

A

5 cm

5

e.

26 cm

En la figura mostrada, calcula el valor de “x”. x

d.

16 cm 18 cm

B

4

a.

5

En una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D y E de modo que AB = 2x, BC = 3x, CD = 4x, DE = 5x, si AE = 70 cm, calcula el valor de “x”. a.

c.

A

10. 4.

4

(2x + 7) cm

D

6

c.

Si los segmentos mostrados son congruentes, calcula el valor de “x”.

6

C 50

6

20 cm 22 cm

b.

9. 3.

b.

B

Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que BC = 8 cm y CD = 6 cm. Si “B” es punto medio de AC, calcula AD. a.

1 cm

M

3

a.

Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que AB = 10 cm, BC = 8 cm y CD = 3x, si AD = 33 cm, calcula el valor de “x”. a.

36 cm

A

8. 2.

En el gráfico mostrado, calcula el valor de “x”, si “M“ es punto medio de AB.

x

C 24

3

b.

7.

4

b.

3

4 cm C 39 cm

c.

5

3 cm D

d.

2

E

e.

1

Fichas nivel cero

Ángulos 1.

Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado.

7.

En la figura mostrada si OM es bisectriz del ángulo AOB, calcula el valor de “x”. A

2x 20°

68° 3x 36°

O a. 2.

20°

b.

10°

18°

c.

d.

24°

e.

12°

B a.

Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. 8. 44°

a.

38

b.

10°

b.

8°

12°

c.

d.

15°

e.

18°


2x° 60°

52

46

c.

d.

60

e.

3x

2x

28 a.

3.

M

12°

b.

18°

c.

4x

20°

d.

15°

e.

10°

Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 9. 3x 2x

Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico.

70° (x2)0 31°

a.

20°

b.

10°

18°

c.

d.

14°

e.

12° a.

4.

Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. 10. 126°

12°

b.

14°

b.

6

c.

10

15°

d.

10°

e.

11

e.

8

M

A

c.

d.

En el gráfico mostrado calcula el valor de “x”, si OM es bisectriz del ángulo AOB.

6x

3x a.

9

125°

18°

(3x+10)° 40°

5.

B

Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD de modo que m AOB = x°, m BOC = 2x° y m COD = 5x°, si m AOD = 96°, calcula el valor de “x”.

a. 11.

a. 6.

6

b.

12

c.

15

d.

10

e.

8

12.

a.

a.

3

b.

8

c.

13.

5

d.

6

e.

4

c.

15

d.

10

e.

30

40°

b.

45°

c.

50°

d.

65°

e.

75°

20°

b.

25°

c.

30°

d.

32°

e.

35°

Calcula: C40° + 2S100° a.

38

25

Calcula el valor de “x”, si se cumple que: S2x = 120°

(x2)0 26°

b.

Calcula el valor de x, si se cumple que Cx = 25°. a.

En el gráfico mostrado, calcula el valor de “x”.

20

120°

b.

150°

c.

180°

d.

210°

e.

200°



Fichas nivel cero

Ángulos en la Circunferencia 1.


O

3x

6.


72°

80° 2x a.

a. 2.

20°

b.

24°

c.

15°

d.

18°

e.

12°

7.

10°

b.

20°

c.

15°

d.

12°

e.

18°


En la figura mostrada, calcula el valor de “x”. 100° O 64°

x+10°

(x2)° a. 8.

a. 3.

3

b.

4

c.

8

d.

6

e.

b.

35°

15°

b.

20°

c.

x

a.

45°

18°

d.

12°

e.

40°

d.

30°

e.

25°

e.

25°

5

9.

a.

c.

En la figura mostrada, calcula el valor de “x”.


O 2x+5

4.

15°

5°

b.

20°

50°

c.

3x

10°

d.

15°

Calcula el valor de “x” en la figura mostrada. 60°

24°

5x

40°

En la figura mostrada, calcula el valor de “x”. 6° b. 8° c. 10° d. 12° e. 15° Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. a.

4x

10.

64°

60° a. 5.

3°

b.

8°

c.

6°

d.

5°

e.

10° b. 12° c. 15° d. 8° e. 5° Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. a.

11.

50° 50°

120° o f e r o C s e n o i c i d E

a.

12


b.

4

x+10°

9°


(x2)0

30°

c.

10

d.

6

e.

8

a.

39

4°

b.

8°

c.

7x

5°

d.

3°

e.

2°

Fichas nivel cero

Semejanza de triángulos 1.


6.

Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado, si ABCD es un cuadrado.

a a

x

9

q a. 2.

30

B

8

3

q

b

b b.

24

c.

d.

12

e.

8

a.


7.

3

4

b.

5

3.

b.

5

4

c.

d.

3

A

5

25

6

5

e.

x

b

b

1

d.

C

4

b

8

2

c.

B

a

4x

D

x

Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico, si ABCD es un cuadrado.

a

a.

A

2

15

C

e.

2

a.

En la figura mostrada, calcula el valor de “x”.

8.

3

b.

4

D

20

6

c.

10

d.

8

e.

Calcula el perímetro del triángulo ABC mostrado. B

a

x

b

5

4.

b.

20

25

c.

a

A

12

15

d.

30

e.

5

a.

En la figura mostrada, calcula la medida de AC si B PQ // AC.

9.

q

16

b.

20

C

12

c.

5.

5

b.

A

C

4

3

c.

d.

2

e.

1

a.

En el siguiente gráfico, calcula la medida de PQ, si B PQ // AC.

10

15

a

q

10.

20

8

b.

18

e.

3

9

P

R

C

10

c.

d.

15

e.

12

Calcula el área del triángulo ABC mostrado. A

3

P

a

P

10

Q

4

a.

d.

R

3

B

Q

A

q

P a

b

2

5

Calcula el perímetro del triángulo PQR mostrado.

8 P

2

10

3 a.

Q

b

a

a

Q

8

2

7 A a.

1,6

b.

2,1

C

6 c.

1,5

d.

B

2,4

e.

1,8

a.

40

48

Q

C b.

24

c.

32

d.

3

36

R e.

60



Fichas nivel cero

Relaciones métricas en los triángulos oblicuángulos 1.

Calcula el valor de “x” en la figura mostrada.

6.


C

6

10

5

x

b

A a. 2.

6 3

b.

5

5 3

c.

d.

2 3

e.

3

21

a.

7.

6

15

c.

8

A

7

17

b.

15 39 8 7 9 b. c. d. e. 23 12 11 16 22 En la figura mostrada, calcula la medida de la meB diana BM.

8

2

6

a.


x

3.

B

8

4 3

x

13

d.

19

e.

a.


8.

4

M 10

3

b.

c.

C

5

d.

2

e.

1

En el siguiente gráfico, calcula el valor de “x”. B

7

4

5

a

A

x a. 4.

2

b.

6

3

4

c.

d.

5

e.

6

a.

Calcula el valor de “x” en la figura mostrada.

9.

9 2

5

x M 8

7 2

b.

c.

C

5 2

d.

3 2

e.

1 2

e.

26

En la figura mostrada, calcula el valor de “x”. a a

2

6

4

x

9

a

x

9

2

7 13 49 43 b. c. d. e. 18 15 18 15 Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. a.

5.

29 18

a. 10.

34

3

33

b.

c.

30

d.

15

Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. a a

5

7

2

x

7

b o f e r o C s e n o i c i d E

x a.

2


b.

3

3 c.

4

3 d.

5

e.

6

a.

41

2 3

b.

2

5 c.

3 2

d.

5

e.

2 5

Fichas nivel cero

Áreas de regiones circulares 1.

Calcula el área del círculo mostrado.

6.

4 cm 7.

Calcula el área de un círculo cuyo diámetro mide 10 cm. a. 10p cm2 c. 30p cm2 e. 20p cm2 b. 8p cm2 d. 25p cm2 Calcula el área de la región sombreada. 3 cm

12p cm2 c. 10p cm2 e. 18p cm2 b. 20p cm2 d. 16p cm2 Calcula el valor de “x”, si el área del siguiente círculo es 100p cm2. a.

2.

a. b. 8.

4p cm2 6p cm2

c. d.

2p cm2 3p cm2

e.

p cm2

Calcula el área del sector circular mostrado. 4 cm

x cm

a. 3.

5

b.

4

60°

8

c.

d.

10

e.

6

10p 2p 8p cm2 cm2 cm2 c. e. 3 3 3 p 5p cm2 cm2 b. d. 3 3 Calcula el área de la región sombreada, si AOB es un A cuadrante. a.

Calcula el área de la región sombreada. 9.

6 cm 2 cm O O

8p cm2 c. 10p cm2 e. 12p cm2 b. 18p cm2 d. 15p cm2 Calcula el área de la región sombreada. a.

4.

10.

B

3p 3p cm2 cm2 a. c. p cm2 e. 2 4 p p cm2 cm2 b. d. 2 4 Calcule el área de la región sombreada si AOB es un A sector circular. 6 cm

2 cm

O

45° B

a. b. 5.

cm2

3p 5p cm2

cm2

c.

p

d.

4p cm2

e.

2p

cm2

Calcula el área de la región sombreada.

11.

p 7p 5p cm2 cm2 cm2 a. c. e. 2 4 2 9p cm2 3p cm2 b. d. 2 2 Calcula el área de la región sombreada.

2 cm

4 cm 5 cm 2 cm O

a. b.

cm2

12p 10p cm2

c. d.

cm2

15p 21p cm2

e.

18p

cm2

a. b.

42

cm2

12p 8p cm2

c. d.

4p cm2 6p cm2

e.

10p cm2



Fichas nivel cero

Geometría del espacio 1.

Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado, si L1 // L2 y están contenidos en el plano P.

6.


L1

5x 70°

x

L2

6

P a. 2.

8°

b.

45°

P

12°

c.

14°

d.

18°

e.

15°

a.

Si L1 y L2 estan contenidos en el plano P y son paralelas, calcula el valor de “x”.

7.

2

b.

6

3

c.

d.

4

e.

5

En el gráfico mostrado, calcula la distancia del punto A al plano P, si AB = 15 cm. (B Î P) A

L1

3x 7x

37°

L2

P a. 3.

12°

b.

B

P

20°

c.

18°

d.

15°

e.

10°

a.

Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 10

8.

6 cm

b.

9 cm

4 cm

c.

d.

8 cm

e.

5 cm

Calcula la distancia del punto A al plano P, si AB = 8 2 cm (BÎ P) A

8

45°

x

B

P P a. 4.

3

b.

2

c.

5

d.

4

e.

6

a.


9.

6 cm

b.

2 cm

c.

8 cm

d.

5 cm

e.

3 cm

Calcula la distancia del punto M al plano P, si MN = 10 cm. (NÎ P) M

x

24 7

P a. 5.

8

b.

N

30°

4 cm

c.

P

12

c.

18

d.

20

e.

25

a.

Dado el siguiente gráfico, calcula el valor de “x”.

10.

1 cm

b.

5 cm

d.

3 cm

e.

Calcula la distancia del punto M al plano P, si MN = 50 cm (N Î P) M

20

x

53° o f e r o C s e n o i c i d E

18


b.

16°

N

P a.

P

12

c.

16

d.

10

e.

6

a. b.

43

2 cm

15 cm 12 cm

c. d.

14 cm 18 cm

e.

20 cm

Fichas nivel cero

Poliedros regulares 1.

Calcula la altura del tetraedro mostrado.

7.

Calcula el área lateral del hexaedro regular mostrado.

6 cm

a. b. 2.

6 cm 4 cm

3 cm

c. d.

2 cm 3 cm

e.

a.

1 cm

b. 8.

48 cm2 32 cm2

c. d.

28 cm2 24 cm2

e.

36 cm2

Calcula el área total del cubo mostrado.

Calcula el área lateral del tetraedro mostrado. 2 cm 4 cm a. a. b.

3.

2 3 cm2 6 3 cm2

c. d.

3 cm2 3 cm 2

e.

3 3 cm2

b. 9.

100 cm2 24 cm2

c. d.

64 cm2 48 cm2

e.

96 cm2

Calcula el volumen del hexaedro regular mostrado.

Calcula el área total del siguiente tetraedo. 5 cm

a.

4 cm a. b. 4.

cm 2

10 3 6 3 cm2

c. d.

b.

cm2

8 3 16 3 cm2

e.

12 3

cm2

a. b. 5.

6.

cm 3

18 2 12 2 cm 3

c. d.

cm3

24 2 16 2 cm3

e.

20 2

El volumen de un tetraedro es 2 2 cm3, calcula la 3 longitud de la arista. a. 5 cm c. 2 cm e. 1 cm b. 4 cm d. 3 cm

d.

125 cm3 100 cm3

e.

64 cm3

Calcula la diagonal de un cubo si la arista mide 8 cm. a. 2 3 cm c. 4 3 cm e. 6 3 cm b. 5 3 cm d. 8 3 cm

11.

El volumen de un cubo mide 216 cm 3, calcule la longitud de su arista. a. 5 cm c. 3 cm e. 4 cm b. 2 cm d. 6 cm

12.

Calcule la diagonal de un octaedro regular cuya arista mide 5 cm. a. 2 2 cm c. 3 2 cm e. 4 2 cm 2 cm b. d. 5 2 cm

13.

Calcule el área total del octaedro regular mostrado.

cm3

El área total de un tetraedro es 25 3 cm2, calcule la medida de la arista. a. 1 cm c. 4 cm e. 2 cm b. 3 cm d. 5 cm

c.

10.

Calcula el volumen del siguiente tetraedro.

6 cm

343 cm3 512 cm3

5 cm a. b.

44

40 3 cm2 20 3 cm2

c. d.

50 3 cm2 100 3 cm 2

e.

25 3 cm2



Fichas nivel cero

Posiciones relativas de dos rectas 1.

5.

Determina la ecuación de la recta L en el gráfico mostrado.

Calcula la pendiente de la recta paralela a la recta L de ecuación L: 3x + 4y + 5 = 0

y

(0; 5)

a.

L 6.

x

a. b. 2.

y =0 x = –5

c. d.

y= 5 y = –5

e.

x=5

7.

Determina la ecuación de la recta L en el gráfico mostrado. 8.

x (0; –3)

a. b.

3.

9.

L

y =3 x=0

c. d.

x = –3 x =3

e.

3 4

c.

–3 4

d.

4 3

–2

b.

1 2

c.

1

d.

b.

d.

y= 8 y= 0

Calcula la pendiente de la recta perpendicular a la recta L de ecuación L: 6x – 2y + 7 = 0 1 1 –1 a. b. 3 c. d. –3 e. 2 3 3 Calcula la pendiente de la recta L 1 en el siguiente gráfico. (L1 // L2) y

1 1 1 b. c. 2 d. 3 e. 2 3 4 Calcula la pendiente de la recta L 1 en el gráfico mostrado. (L1 // L 2) a.

x

e.

y

L1

L2: 2x – 3y – 6 = 0

x = –8 x

Determina la ecuación de la recta L en el gráfico mostrado. L

2

x

L

c.

e.

L2: 3x – y + 4 = 0

(0; 8)

y = –8 x=8

–4 3

L1

y = –3

10.

a.

e.

–1 2

Determina la ecuación de la recta L en el gráfico mostrado. y

4.

b.

Calcula la pendiente de la recta paralela a la recta L de ecuación L: 5x – y + 3 = 0 1 3 a. 3 b. c. 5 d. e. 2 5 5 Calcula la pendiente de la recta perpendicular a la recta L de ecuación L: 4x +2y – 1 = 0 a.

y

2 3

4 1 2 3 1 b. c. d. e. 3 2 3 4 3 Calcula la pendiente de la recta L1 en el gráfico mosy trado. (L1 L2) a.

y

11.

L1

x

(–4; 0) o f e r o C s e n o i c i d E

x a. b.

y =4 x = –4


c. d.

x =0 y = –4

e.

x=4

L2: x + 2y – 4 = 0 a.

45

1 3

b.

– 1 2

c.

1 2

d.

–2

e.

2

Fichas nivel cero

Ángulo trigonométrico A 1.

M

Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. –60° 3x

80°

20° x

a. a. 2.

–20°

b.

–30°

–40°

c.

B

O

d.

–50°

e.

8.

–60°

10°

b.

12°

15°

c.

e.

20°

Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. 5x

3x 2x

110°

a.

–10° 9.

a.

60°

b.

50°

40°

c.

d.

30°

e.

20°

48°

b.

30°

c.


2x 28°

–2x

10.

3x a.

14°

b.

10°

12°

c.

d.

15°

e.

50°

d.

60°

e.

45°

Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico, si OM es bisectriz del ángulo AOB. A

a.

4.

18°


120°

3.

d.

–6°

b.

–8°

M

c.

–14°

B d.

–12°

e.

–10°

Calcule el valor de “x” en el siguiente gráfico.

18° 2x


70°

–8° b. –10° c. –12° d. –6° e. –15° Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. a.

–5x

a.

18°

b.

20°

140°

11.

2x c.

12°

d.

15°

e.

10°

130° 6x x

5.

Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. –20° b. –26° c. –24° d. –18° e. –30° Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico. a.

12. 40° 60° a.

–24°

b.

–30°

2x c.

–20°

d.

–15°

e.

–40°

3x 2x

6.

2x

Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. 36° b. 50° c. 30° d. 60° e. 45° Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado. a.

13. x 4x a. 7.

10°

b.

20°

c.

15°

d.

30°

e.

x 5x

25°

Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico, si OM es bisectriz del ángulo AOB.

a.

46

–12°

b.

–15°

60°

c.

–20°

d.

–10°

e.

–8°



Fichas nivel cero

Resolución de triángulos rectángulos 1.

En el gráfico mostrado, calcula el valor de “x”.

6.

Calcula el valor de “y” en el gráfico mostrado. y

a

x

a

a a. b. 2.

a csca a tga

c. d.

a sena a seca

n e.

a.

a cosa

b.

En el gráfico mostrado, calcula el valor de “y”.

7.

n ctga n seca

n sena n tga

c. d.

m q

a

y

a.

a.

m sena

c.

m tg a

b.

m seca

d.

m ctga

e.

m cosa

b. c.


8.

b. 4.

a cosb a tgb

c. d.

d. e.

m (tgq + ctgq) m (senq + cosq + 1)

En el gráfico mostrado, calcula HC en función de a, a y q. B a

b a.

m (senq + cosq) m (tgq + ctgq) m (senq + cosq)

x

a

n csca

Calcula el perímetro del triángulo rectángulo mostrado.

m

3.

e.

a secb a senb

A e.

a cscb

a. b.

Calcula el valor de “y” en el gráfico mostrado.

9.

a

q

H

a cosa ctgq a tga ctgq

c. d.

a sena secq a sena ctgq

C e.

a cosa tgq

Calcula el área del triángulo mostrado. a

n

a b a.

y a. b. 5.

a senb a ctgb

c. d.

a tg b a cscb

e.

a secb

b. c.


10.

n2 sena ctga 2 n2 seca csca n2 sena tga

d. e.

n2 cosa ctga n2 sena cosa 2

En el gráfico mostrado, calcula BC en función de m, a y b. B

x b o f e r o C s e n o i c i d E

A

m a. b.

m cscb m senb


c. d.

m ctgb m secb

e.

m tgb

a. b.

47

a

b

m

m cosa tgb m seca ctgb

c. d.

m tga cscb m ctga secb

C e.

m sena cosb

Fichas nivel cero

Ángulos verticales 1.

Una persona observa la parte más alta de un edificio con un ángulo de elevación de 37°, calcula la altura del edificio si la persona se encuentra a 40 m de la base. a. b.

80 m 20 m

c. d.

50 m 60 m

e.

7.

a.

30 m

b. 8.

2.

Desde un punto en tierra se observa la parte más alta de una torre con un ángulo de elevación de 45°, si la altura de la torre es 60 m. ¿A qué distancia de la torre se encuentra dicho punto? a. b.

3.

b.

d.

60 m 50 m

e.

b.

30 m 9.

6m 5m

c. d.

8m 9m

e.

b. 10.

10 m

b.

3m 5m

c. d.

6m 4m

e.

b. 11.

a. b.

10 m 15 m

c. d.

40 m 20 m

e.

b. 12.

25 m

a.

Desde un punto en tierra se observa la parte más alta de un poste con un ángulo de elevación de 16°. ¿A qué distancia se encuentra el punto si el poste mide 7 m? a. b.

10 m 8m

c. d.

24 m 12 m

e.

13.

7m

48

1,5 m

24 m 12 m

c. d.

16 m 18 m

e.

20 m

30 m 50 m

c. d.

60 m 60 m

e.

80 m

30 m 64 m

c. d.

32 m 36 m

e.

40 m

10 m 20 m

c. d.

15 m 18 m

e.

12 m

Una persona observa una avioneta con un ángulo de elevación de 37°, si la línea visual mide 50 m, ¿a qué altura se encuentra dicha avioneta? b.

6.

e.

Desde un punto en tierra se observa una torre con un ángulo de elevación de 30°, si la línea visual mide 30 m, ¿cuánto mide la altura de la torre? a.

Desde un faro se observa una embarcación con un ángulo de depresión de 37°, si la altura del faro es 30 m. ¿A qué distancia del faro se encuentra la embarcación?

d.

1m 2m

Desde la azotea de un edificio se observa un auto con un ángulo de depresión de 53°, si la altura del edificio es 48 m, ¿a qué distancia de la base del edificio se encuentra el auto? a.

8m

c.

Una persona se encuentra a 80 m de la base de un edificio y observa su parte más alta con un ángulo de elevación de 45°. ¿Cuál es la altura del edificio? a.

Desde un punto en tierra se observa una gaviota con un ángulo de elevación de 45° y a una distancia de 8 2 m. ¿A qué altura se encuentra la gaviota? a.

5.

c.

3m 2,5 m

Desde lo alto de un faro se observa una boya en altamar con un ángulo de depresión de 53°. Si el faro mide 32 m, ¿a qué distancia del faro se encuentra la boya? a.

Una hormiga observa la copa de un árbol con un ángulo de elevación de 53°, si la altura del árbol es 12 m, ¿a qué distancia de la base del árbol se encuentra la hormiga? a.

4.

45 m 35 m

Una persona de 2 m de estatura observa una liebre con un ángulo de depresión de 45°. ¿A qué distancia de la persona se encuentra la liebre?

20 m 35 m

c. d.

30 m 25 m

e.

40 m

Desde un punto en tierra se observa la parte más alta de una torre con un ángulo de elevación de 60°, si la torre mide 25 3 m, ¿a qué distancia de la torre se encuentra dicho punto? a. 10 m c. 25 m e. 18 m b. 12 m d. 15 m



Fichas nivel cero

Identidades trigonométricas 1.

Reduce: A = ctgx · senx a.

secx

b.

9.

Reduce: P = (senx + cosx)2 – 2senx cosx

ctgx

c.

senx

d.

tgx

e.

cosx

a. b.

2.

Reduce: P = 5 (sen2a + cos2a) a. b.

3.

4.

5 sen2a 5 cos2a

c. d.

10.

sena 5 cosa

e.

5

b.

c. d.

b. 11. e.

cosx

a. b.

tg2a csc2a

12.

b.

6.

d.

sen2b tg2b

e.

ctg2a a.

13. e.

ctg2b

a.

M = 1 – sen2x ; (x es agudo) b.

c. d.

tgx cosx

e.

14.

d.

senx cosx

e.

1

1 – cos2x + 1 – sen2x senx + cosx d. e.

senx cosx

16 14

c. d.

12 13

e.

15

M = (tga + ctga) cos2a a.

tga csca

c. d.

sena seca

e.

ctga

Reduce: a. b.

2 cosx –tgx

c. d.

2 senx –senx

15. e.

Reduce: P = ctgx · senx + tgx · cosx

cosx a. b.


c.

senx + cosx senx · cosx 1

senx

A = tgx · cosx – 2 senx

8.

cscx

Reduce:

b. 7.

e.

Si:

b.

ctgx secx

d.

0 secx

tgx + ctgx = 4, calcula tg2x + ctg2x.

Reduce: a.

c.

tgx ctgx

Reduce:

c.

c.

sec2x secx cscx

B=

ctgb A= tgb cos2b csc2b

1

M = (tgx + ctgx) · senx cosx

Reduce:

a.

e.

Reduce:

b. 5.

d.

senx cosx

Reduce: a.

Reduce la expresión “P”: P = sec2a · csc2a – csc2a sen2a sec2a

c.

A = sec2x + csc2x – sec2csc2x

Reduce la expresión “M”: M = senx · cscx · tgx · cosx a. ctgx c. tgx b. cscx d. senx

a.

senx + cosx senx cosx

Reduce:

16.

B = sen2a · csc2a + cos2a · seca a. b.

sena sena + cosa


c. d.

1 + cosa 1 + sena

e.

cosa

c. d.

2senx senx – cosx

e.

senx + cosx

Reduce: a. b.

49

senx · cosx 2cosx

A = (senx – cosx)2 + 2senx cosx senx cosx c. sen + cosx e. sen2x cos2x 1 d. 2senx cosx

Fichas nivel cero

Estadística 1.

De una encuesta realizada a los alumnos de primer año sobre su deporte favorito, se obtuvieron los siguientes resultados: Fútbol: 20 Básquet:18 Voleybol: 16 Natación:14 Karate: 10 Elabora una tabla indicando la frecuencia absoluta y relativa. ¿Cuántas personas fueron encuestadas?

•

3.

72

b.

78

c.

60

d.

50

e.

El siguiente cuadro muestra las edades de un grupo de niños 5 5 10 6

•

a.

48

¿Cuál es el deporte favorito? a. b.

•

Básquet karate

c. d.

fútbol natación

e.

voleybol •

¿Cuántos alumnos más prefieren fútbol que natación? •

a. 2.

4

b.

5

c.

6

d.

3

e.

2

De un grupo de 1 000 personas encuestadas sobre su fruta preferida se obtuvo el siguiente cuadro: Fruta

4.

N° de personas

Manzana

120

Pera

300

Uva

260

Durazno

80

Lima

30

Fresa

140

b.

c. d.

e.

uva

¿Qué porcentaje representa la preferencia por la pera? a. 10% b. 4% c. 7% d. 8% e. 5% ¿Qué porcentaje de personas prefieren durazno? a.

2%

b.

5%

c.

4%

d.

6%

5 9 5

9 9 10

e.

35

3 2 2 2 4

1 1 1 3

1 3 2 1

0 3 1 1

1 2 2 2

4 3 1 1

e.

¿Cuántos alumnos entran a internet menos de 3 horas diarias?

8%

b.

22

c.

24

d.

20

e.

18

30%

b.

20%

c.

10%

d.

25%

e.

15%

¿Cuántos alumnos entran a internet más de una hora diaria? a.

50

16

¿Qué porcentaje de alumnos entran a internet 2 horas diarias? a.

•

•

7 7 7

¿Qué porcentaje representa los niños que tienen 8 años? a. 10% c. 5% e. 4% b. 7% d. 8%

a. •

•

7 5 9

Construye una tabla indicando la frecuencia absoluta y relativa. Responde: •

naranja manzana

6 8 7

Los siguientes datos corresponden a 30 alumnos quienes fueron consultados sobre el número de horas que entran a internet.

•

durazno fresa

7 5 10 6

¿Qué edad tiene mayor frecuencia absoluta? a. 7 años c. 8 años e. 9 años b. 5 años d. 6 años

2 0 4 2 0

Responde: ¿Cuál es la fruta favorita? a.

7 6 6 7

¿Cuántos niños fueron encuestados? a. 30 b. 28 c. 31 d. 26

70

Naranja

6 6 6 8

Construye una tabla de frecuencias indicando la frecuencia absoluta y relativa. •

•

¿Cuántas personas más prefieren manzana que durazno? a. 80 b. 40 c. 30 d. 60 e. 70

10

b.

12

c.

14

d.

17

e.

15



Fichas nivel cero

Gráficos estadísticos 1.

El siguiente gráfico de barras muestra el número de personas que asistieron a un evento cultural durante los días de la semana. s a n o s r e p e d d a d i t n a C

3.

El siguiente gráfico circular muestra la preferencia de 200 personas con respecto a los productos A, B ,C, D y E.

fi 300 250 200 150 100 50

C 15%

B 30%

Lu

Ma

Mi

Ju

Vi

Sa

Do

D 10% E A 40%

xi

Días de la semana

Responde: ¿Cuántas personas asistieron el día viernes?

•

•

a. •

•

150

c.

250

d.

200

e.

a.

50 •

50

b.

100

c.

150

d.

200

e.

30%

b.

25%

c.

15%

d.

10%

e.

•

4.

20%

El siguiente gráfico poligonal representa las ventas realizadas en los 6 primeros meses del año por una importadora.

•


Fe

Ma

Ab

Ma

Ju

c.

8%

d.

4%

e.

2%

b.

10%

c.

15%

d.

20%

e.

25%

20

b.

60

c.

25

d.

30

e.

45

¿Cuántos encuestados prefieren los productos D y E? a. 5 b. 15 c. 10 d. 20 e. 30

T(°C) 25 20 15 10 5

•

meses

¿En qué mes se registró la mayor venta? a. Enero c. Junio e. Mayo b. Marzo d. Abril

•

Ju

Vi

Sa

Do

Lunes martes

c. d.

viernes miércoles

e.

domingo

¿Cuál fue el incremento de la temperatura del día jueves al viernes? a.

51

Mi

¿Qué día se registró la mayor temperatura? b.

•

Ma

¿Cuál fue la mínima temperatura durante la semana? a. 10°C b. 5°C c. 15°C d. 20°C e. 25°C a.

¿En qué mes se registró la menor venta y a acuánto asciende? a. Marzo, S/. 6 000 d. Febrero, S/. 4 000 b. Enero, S/. 2 000 e. Junio, S/. 2 000 c. Mayo, S/. 8 000


5%

Lu En

5%

La siguiente gráfica representa la temperatura promedio durante una semana

Ventas(S/.) 10 000 8 000 6 000 4 000 2 000

•

b.

¿Cuántos encuestados prefieren el producto B? a.

•

10%

¿Qué porcentaje de las personas prefieren más el producto A que el producto C? a.

250

¿Cuántas personas asistieron en total durante la semana? a. 800 c. 900 e. 600 b. 1000 d. 700 ¿Qué porcentaje representa las personas que asistieron el dia miércoles? a.

2.

b.

¿Cuántas personas asistieron al evento los días jueves y sábado? a.

•

100

¿Qué porcentaje representa el producto E?

0°C

b.

20°C

c.

10°C

d.

5°C

e.

15°C

Fichas nivel cero

Progresiones 1.

a. 2.

b.

–7

e.

2x

b.

2y

c.

xy

d.

4xy

e.

–2

b.

2

c.

–3

d.

–4

e.

8

b.

7

c.

9

d.

6

e.

41 5

b.

41 25

c.

39 15

d.

14

e.

1 5

b.

2 5

c.

1 3

d.

1 4

e.

7 350 7 500

c. d.

8 450 7 250

e.

58

b.

45

c.

60

d.

50

11.

1

a.

3 8

b.

8 3

c.

8

d.

4 3

e.

c.

30

d.

32

e.

26

2

b.

–1

c.

3

d.

1

e.

–2

13.

Calcula el séptimo término de la progresión geométrica cuyos primeros términos son: 2 , 3 . a. b.

14.

1 6 15.

1 2

27 2 8 18 2 8

c. d.

8 2 9 24 2 5

e.

25 2 8

En una progresión geométrica de tres términos, la suma de ellos es 133 y el valor del primero es 1. ¿Cuál es el valor de la razón? a.

8

b.

12

c.

9

d.

11

e.

10

El primer término de una progresión geométrica es 1 y la razón 3. Calcula la suma de los primeros ocho términos. a. b.

3 200 3 280

c. d.

3 040 3 128

e.

2 860

16.

En una progresión geométrica la suma de los dos primeros términos es 12 y la suma del primero con el tercero es 30. Calcula el valor de la razón. 1 1 a. 3 b. c. d. 2 e. 4 3 2

17.

Los dos primeros términos de una progresión geométrica son 9 y 9 . Determina el término de lugar 16 4 6.

10

a. 18.

576

b.

494

c.

542

d.

612

e.

512

Si: k + 3, 6k + 3, 20k + 5, representa una progresión geométrica, calcula el valor de “k” (k > 0). a.

52

28

El último término de una progresión geométrica de 8 términos es 64. Calcula el primer término, si la razón es 2. 1 1 a. 2 b. c. 1 d. 4 e. 2 4

10

2 3

b.

12.

3

Si los lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética y que el menor de ellos mide 8 cm, calcula el valor de la razón.

24

La razón de una progresión geométrica es 2, el número de términos 11 y la suma de todos ellos 2 047. Calcula el primer término. a.

7 750

e.

El último término de una progresión aritmética de 12 términos es 72. Calcula el primer término, si la razón es 4. a.

–3

El primer término de una progresión aritmética es 117; el último término es –30 y la suma de todos los términos es 2 175. ¿Cuántos términos tiene dicha progresión? a.

9.

d.

Calcula la suma de todos los números impares comprendidos entre 100 y 200. a.

8.

–8

La suma de los cuatro primeros términos de una progresión aritmética es 3 y el último término es 1. Calcula el primer término. a.

7.

c.

El primer término de una progresión aritmética de 8 4 1 términos es y el último término es . Halla la 25 4 suma de los 8 términos. a.

6.

–2

El primer término de una progresión aritmética es 17, el último 52 y la razón 5. ¿Cuántos términos tiene dicha progresión? a.

5.

b.

El último término de una progresión aritmética de 10 términos es 24. Calcula el primer término, si la razón es 3. a.

4.

–4

Los dos primeros términos de una progresión aritmética son (x – y) 2 y (x + y)2. Calcula la razón aritmética. a.

3.

10.

La suma de los tres primeros términos de una progresión aritmética es 12 y la razón es 6. Calcula el primer término.

3

b.

1 2

c.

1 4

d.

2

e.

5



Fichas nivel cero

Estudio de la recta 1.

Determina la pendiente de una recta que pasa por los puntos A(–4; 3) y B(2; 4). a.

2.

b.

1 3

c.

–1 2

d.

1 2

e.

1 4

b.

1 3

c.

3 2

d.

4 3

e.

Determina la ecuación de la recta cuyo ángulo de inclinación es 135° y pasa por el punto P(2; 2). a. x + y – 4 = 0 d. x + y – 3 = 0 b. x – y + 2 = 0 e. 2x – y + 4 = 0 c. x – y + 1 = 0

10.

En la figura mostrada, determina la ecuación de la recta.

5 6

Determina la pendiente de una recta cuyo ángulo de inclinación sobre el eje “x” es de 37°. a.

3.

1 6

9.

y

3 4

Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(1; –4) y Q(–3; –6). a. b. c.

x – 3y – 5 = 0 x + 3y – 9 = 0 x–y–8=0

d. e.

4

a.

3

b.

2 (-2, 0)

x – 2y – 9 = 0 x – 2y + 6 = 0

-2 -1 11.

-1

c.

(3, 1)

1 1

2

d. e.

3

x + 5y + 4 = 0 x – 5y + 2 = 0 x – 3y + 1 = 0 x – 4y – 3 = 0 2x – y + 2 = 0

En la figura mostrada, calcula el valor de la pendiente. y

4.

a. b. c. 5.

4x + 3y + 8 = 0 3x + 4y + 9 = 0 4x – 3y + 11 = 0

d. e.

5 4 A

3x – 4y – 11 = 0 4x – 2y + 13 = 0

1 6

b.

1 3

c.

3 5

d.

4 3

e.

1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7

3 4 12.

Determina la ecuación de la recta que intersecta a los ejes coordenados en los puntos A(3; 0) y B(0; –2). a. b. c.

2x + 3y – 4 = 0 2x + 3y – 9 = 0 x – 3y – 8 = 0

d. e.

b. c.


8.


b.

2 5

e.

a.

x – 3y – 6 = 0 2x – 3y – 6 = 0

b.

(0; 3)

c. d.

3x + 2y – 1 = 0 2x – 3y + 2 = 0 2x + 3y + 3 = 0

11 2

B

L

d. e.

13.

(4; 0)

e.

x

y

a.

L

c.

5 2

d.

5 3

e.

d.

37° O

53

b. c.

10

4 3

3x + 4y – 8 = 0 4x + 3y + 12 = 0 4x + 3y – 12 = 0 3x + 4y – 12 = 0 2x – 3y + 10 = 0

Determina el punto de intersección con el eje “x” en la figura mostrada.

x+y–5=0 2x – 2y + 5 = 0

Si la ecuación de la recta es 5x – 2y + 11 = 0, ¿cuál es el valor de su pendiente? a.

d.

y

Determina la ecuación de la recta cuya pendiente es – 2 y pasa por el punto P(–3; 1). 3 a.

c. 1 2 3 4 5 6

–5 6 –8 7 –7 8 4 7 8 5

Determina la ecuación de la recta mostrada.

O 7.

b.

3 2

Calcula la pendiente de una recta que pasa por los puntos P(a – 1; b + 2) y Q(3 + a; b + 5). a.

6.

a.

Determina la ecuación de una recta que pasa por el punto P(–2; 1) y cuyo ángulo de inclinación es 53°.

x

e.

(–6; 0) (–8; 0) (8; 0) (6; 0) (0; 8)

fichas basico matematica

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