Exerc Cios Resolvidos EPO I Prova 2

1) V1(ωt)=

Considere o circuito da figura abaixo onde

√2

220sen(ωt); V2(ωt)=

√2

220sen(ωt-120°); V3(ωt)=

f=60Hz R=50Ω E=325V α=60° L=304mH.

T1

√2

220sen(ωt+120°);

T2

T3

L

V1

R

V2

E

V3 T4

T6

T5

a) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL e I1. b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga.

Solução: a)

Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 538,88·sen(120)=466,68

(1.1)

Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:

ൌ √ √ 3 ൉ √ √ 2 ൉ ௢ ൌ √ √ 3 ൉ 325√ √ 2 ൉ 220220 ൌ 0,6 ൌ cos ൤ ൬ ൉ ൰൨ൌ cos൤ ൬ 377൉500,304൰൨ ൌ 0,4

(1.2)

a= 0,6

(1.5)

1 =60+60=120°

a

(1.3) (1.4)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=120°

cosΦ=0,4

௖ൌ2 ൅

β=161°

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente β c:

1

(1.6)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. Para este circuito tem-se α1=120° e m=6. Βc=180°

(1.7)

Como β< βc , é condução descontínua.

1

400V

V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt)

0V

-400V 600V VL 300V

0V 800mA IL 400mA

0A 400mA I1 0A

-400mA

b)

0

π

3π

2π

Cálculo da tensão média na carga VLmed:

ఏଶ ௠௘ௗ ൌ 2 ሾఏଵන √ √ 2 ൉√ √ ൉ 3 ൉ ௢

ሺሻ

ఏଷ ൅ ఏଶන

4π

ሿ

(1.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor e θ 3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.

ଷ,ଵସ ଵ଺ଵ 6 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾଵଶ଴න √ √ 2 ൉ √ √ 3 ൉ 220 ൉ ሺ ሻ ൅ ଶ,න଼ଵ 325 ሿ ൌ 331,68 331,,6508 െ325 െ 325 ൌ 133,6 ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ ൌ 331 °

(1.9)

°

Cálculo da corrente média na carga I Lmed:

2)

(1.10)

O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias que será utilizado para carregar um

conjunto conectado em série de seis (06) baterias de 12V. com resistência série de 0,333Ω cada onde: V1(ωt)=127.

2 .sen(ωt); f=50Hz; α=15°;

rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C

T1

T2 R

V1

D3

D4

E

a) Traçar as formas de onda V 1, I1, VL, IL, IT1 e ID3. 2

400V


0V

-400V 600V VL 300V

0V 800mA IL 400mA

0A 400mA I1 0A

-400mA

b)

0

π

3π

2π


ఏଶ ௠௘ௗ ൌ 2 ሾఏଵන √ √ 2 ൉√ √ ൉ 3 ൉ ௢

ሺሻ


4π

ሿ

(1.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor e θ 3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.

ଷ,ଵସ ଵ଺ଵ 6 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾଵଶ଴න √ √ 2 ൉ √ √ 3 ൉ 220 ൉ ሺ ሻ ൅ ଶ,න଼ଵ 325 ሿ ൌ 331,68 331,,6508 െ325 െ 325 ൌ 133,6 ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ ൌ 331 °

(1.9)

°


2)

(1.10)

O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias que será utilizado para carregar um

conjunto conectado em série de seis (06) baterias de 12V. com resistência série de 0,333Ω cada onde: V1(ωt)=127.

2 .sen(ωt); f=50Hz; α=15°;


T1

T2 R

V1

D3

D4

E

a) Traçar as formas de onda V 1, I1, VL, IL, IT1 e ID3. 2

b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. c) Qual o fator de potência da estrutura? d) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do tiristor T 1 seja menor que 160°C.

Solução: a)

Formas de ondas 200V

V1 0V

-200V 200V

VL 100V

0V 100A

IL 0A

-100A 100A

I1 0A

-100A 100A

IT1 ID3

0A

-100A

0

b)

π


௠௘ௗ ൌ 2 ൉

ఏଶ ሾఏଵන √ √ 2 ൉ ௢ ൉

ሺሻ

4π

3π

2π


ሿ

(2.1)

Onde n é o número de pulsos do conversor,θ 1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ 3 o ângulo de reinício de condução do tiristor. Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos. 180·sen(ωt)=72 Θ1 = ωt = 23,57°=0,411 rad

(2.2)

Assim o circuito funcionará como um circuito a diodos. Θ2=ωt=180-23,57=156,43°=2,730 rad

(2.3)

Θ3=180+23,57=203,57°=3,553 rad

(2.4) 3

ଵହ଺,ସଷ ଷ,ହହଷ 2 ௠௘ௗ ൌ 2 ൉ ሾଶଷ,නହ଻ 180൉ ሺ ሻ ൅ ଶ,න଻ଷ଴ 72 ሿ ൌ 123,89 ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ ൌ 123,829 െ72 ൌ 25,95 ଵହ଺, ସ ଷ ఏଶ ሺ ሻ 2 ൉ ൉ െ 2 √ √ ሻଶ ൌ ඩ 2 ൉ ଶଷ,නହ଻ ሺ180൉180൉ 2ሺ ሻ െ 72ሻଶ ൌ 33,31 ௘௙ ൌ ඩ 2 ఏଵන ሺ ௢ °

(2.5)

°


(2.6)

Cálculo da corrente eficaz na carga I Lef :

°

(2.7)

°

c)

Fator de potência:

ൌ  ൌ ൉ ௘௙ଶ ൅ ൉ ௠௘ௗ ൌ 2൉33,31ଶ ൅72൉25,95 ൌ 4089

(2.8)

Cálculo da potência na carga:

(2.9)

Cálculo da potência aparente da fonte: A corrente eficaz na fonte é a mesma da carga.

d)

ൌ ௘௙ ൉ ௘௙ ൌ 127,408927 ൉33,31 ൌ 4239,36 ൌ 4230,37 ൌ 0,966 ்௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ2 ൌ 25,295 ൌ 12,98 ଶగଶ ஽௘௙ ൌ ඩ 2 1൉ න଴ ሺ ௘௙ሻଶ ൌ √ √ ௘௙2 ൌ 33,√ √ 231 ൌ 23,55 ൌ ௧ ൉ ்௘௙ଶ ൅ ்௢ ൉ ்௠௘ௗ ൌ 11 ൉23,55ଶ ൅1൉12,98 ൌ 19,08 െ ൌ ൉ ௝ ௔ ௝௔ ௝௔ ൌ ௝ െ ௔ ൌ 16െ040 19,08 ൌ 6,29 /

(2.10) (2.11)

Resistência junção ambiente:

(2.12)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

(2.13)

Cálculo da potência dissipada por tiristor:

(2.14)

Cálculo da resistência junção-ambiente

°

(2.15) (2.16)

4

3)

Considere o circuito da figura abaixo onde:

V1(ωt)=110sen(ωt); V2(ωt)=110sen(ωt-120°); V3(ωt)=110sen(ωt+120°); f=60Hz R=5Ω

E=76V α=45° L=80mH.

T1

T2

T3

L

V1

R

V2

E

V3 D4

D5

D6

a) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL, VT1, IT1.e I1. b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga. c) Calcule a temperatura na cápsula de um dos diodos sabendo que: Rthjc=1°C/W, Rthcd=2°C/W, Rthda=3,5°C/W,rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=50°C

Solução: a)



(3.1)

Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se: 1 =60+45=105°

ൌ √ 3 ൉ √ 2 ൉ ௢ ൌ √ 376൉ 110 ൌ 0,4 ൌ cos൤ ൬ ൉ ൰൨ൌ cos൤ ൬ 377൉580 ൰൨ ൌ 0,16 0,2 a

(3.2) (3.3) (3.4)


a= 0,4

cosΦ=0,2

௖ൌ2 ൅

β=196°

(3.5)


1

(3.6)


(3.7)

5

Como β> βc , é condução contínua. 200V


0V

-200V 200V VL 100V

0V 200V VT1 0V

-200V 20A IL 10A

0A 20A I1 0A

-20A I1 20A IT1 0A -20A 0

b)

π

2π


ఏଶ 2 ൉√ 3 ൉ ௠௘ௗ ൌ 2 ሾන√ ௢ ఏଵ

ሺሻ

3π

ఏସ ൅ ఏଷන√ 2 ൉√ 3 ൉ ௢

4π

ሺሻ ሿ

(3.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução (α 1), θ 2 é o ângulo de fim de condução dos diodos, θ 3 é o ângulo de inicio de condução dos diodos e θ 4 é o ângulo de fim de condução do tiristor.

ଵଶ଴° ଵ଺ହ° 3 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾଵ଴ହ°න √ 3 ൉ 1 10൉ ሺ ሻ ൅ ଺଴°න √ 3 ൉ 1 10൉ ሺ ሻ ሿ ൌ 155,43 ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ ൌ 155,453 െ76 ൌ 15,86 ஽௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ3 ൌ 15,386 ൌ 5,29

(3.9)


c)

(3.10)


(3.11)

Cálculo da corrente eficaz no diodo: Considerando ILmed=ILef

ଶగଷ ஽௘௙ ൌ ඩ 2 1൉ නሺ଴ ௘௙ሻଶ

ൌ √ ௘௙3 ൌ 15,√ 386 ൌ 9,16

(3.12)

6


ൌ ௧ ൉ ்௘௙ଶ ൅ ்௢ ൉ ்௠௘ௗ ൌ 10 ൉9,16ଶ ൅1൉5,29 ൌ 6,126 ௖ െ ௔ ൌ ௖௔ ൉ ௖ ൌ 6,126൉5,5 ൅50 ൌ 83,693 √2 √2

(3.13)


°

4) V1(ωt)=

(3.14)

Considere o circuito da figura abaixo onde o tiristor 1 não recebe pulso de comando:

√2

220sen(ωt); V2(ωt)=

f=60Hz R=5Ω

220sen(ωt-120°); V3(ωt)=

220sen(ωt+120°);

E=60V α=45° L=500mH.

T1

T2

T3

L

V1

R

V2

E

V3 T4

T5

T6

a) Determine qual o modo de operação deste conversor. Justifique sua resposta(explique) b) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL, VT2, IT2 e I2. c) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga. d) Calcule a resistência térmica cápsula ambiente do Tiristor T 2, sabendo que: Rthjc=1°C/W, rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=50°C, Tc=150°C

Solução: a)


Considerando todos os tiristores em condução É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 538,88·sen(105)=520,52

(4.1)


ൌ √ 3 ൉ √ 2 ൉ ௢ ൌ √ 360൉311 ൌ 0,11 ൌ cos൤ ൬ ൉ ൰൨ൌ cos൤ ൬ 377൉50,5൰൨ ൌ 0,02 0 a

(4.2) (4.3) (4.4)

7


a= 0,0

cosΦ=0

β=255°

α=105°

a= 0,2

cosΦ=0

β=226°

α=105°

a= 0,1

cosΦ=0

β=240,5°

ൌ௖ 2 ൅

(4.5)


(4.6)

1


(4.7)

Como β> βc, seria condução contínua, mas é necessário verificar a influencia do tiristor que não recebe comando. Devido à falta de um tiristor é necessário que haja condução até 285°. Com β=240 poderia se dizer que há condução descontínua, porém quando chega-se a 225° o circuito entra em roda livre o que faz com que a energia armazenada no indutor faça com que o circuito permaneça em condução por um tempo maior, que neste caso pode se dizer que há condução contínua. b)

Formas de onda 400V


0V -400V 600V

VL 0V -600V 600V VT2 0V -600V 40A IL 20A 0A 40A IT2 0A -40A 40A I2

0A -40A 0

π

2π

3π

4π

8

c)


ఏଶ ఏସ 1 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾ3 ఏଵන√ 2 ൉√ 3 ൉ ௢ ሺ ሻ ൅ ఏଷන√ 2 ൉√ 3 ൉ ௢ ሺ ሻ ሿ ଵ଺ହ ଶଶହ 1 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾ3൉ ଵ଴ହන √ 3 ൉ 3 11൉ ሺ ሻ ൅ ଵ଴ହන √ 3 ൉ 3 11൉ ሺ ሻ ሿ ൌ 220,5 ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ ൌ 220,55 െ60 ൌ 32,09 ்ଶ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ3 ൌ 32,309 ൌ 10,7

(4.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução (α 1), θ 2 é o ângulo de fim do pulso, θ3 é o ângulo de inicio de condução e θ 4 é o ângulo em que há o inicio de roda livre °

°

°

(4.9)

°


d)

(4.10)

Resistência junção ambiente de T2:

O tiristor T2 conduz 1/3 do período e o tiristor T3 conduz 2/3 do periodo

(4.11)

Cálculo da corrente eficaz no diodo: Considerando ILmed=ILef

ଶగଷ ்௘௙ ൌ ඩ 2 1൉ න଴ ሺ ௘௙ሻଶ

ൌ √ ௘௙3 ൌ 32,√ 309 ൌ 18,53

(4.12)


ൌ ௧ ൉ ்௘௙ଶ ൅ ்௢ ൉ ்௠௘ௗ ൌ 10 ൉18,53ଶ ൅1൉10,7 ൌ 14,13 െ ൌ ൉ ௖ ௔ ௖௔ ൌ௖௔ ௖ െ ௔ ൌ 15െ050 14,13 ൌ 7,08 /

(4.13)


°

5)

(4.14) (4.15)

O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias onde:

V1(ωt)=180.sen(ωt); f=60Hz; α=45°;


R=2Ω; E=36V; L=1000mH

R

T1

T2

L

V1

D3

D4

E

9

a) Traçar as formas de onda V 1, I1, VL, IL, VT2 e ID3. b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. c) Qual o fator de potência da estrutura? d) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do diodo D3 seja menor que 160°C.

Solução: a)


É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 180·sen(45)=127,28

(5.1)

Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:

ൌ √ 2 ൉ ௢ ൌ 18036 ൌ 0,2 ൌ cos൤ ൬ ൉ ൰൨ൌ cos൤ ൬ 377൉2 1൰൨ ൌ 0

(5.2)

cosΦ=0

(5.5)

1 =45°

a

(5.3) (5.4)


a= 0,2

β=266°

௖ൌ2 ൅


1

(5.6)


(5.7)

Como β> βc , é condução contínua. Lembrando-se que este circuito entra em roda livre no momento em que apareceria tensão negativa na carga.

10

200V V1 0V

-200V 200V VL 0V

-200V 200V VT2 0V

-200V 40A IL 20A

0A 40A ID3 20A

0A 40A I1 0A 0

b)

π

2π

3π

4π


ఏଶ 2 ൉ ௠௘ௗ ൌ 2 ሾන√ ௢ ఏଵ

ሺሻ ሿ

(5.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução (α 1), θ 2 é o ângulo em que se inicia a condução por roda livre.

ଵ଼଴ 2 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾସହන 180൉ ሺ ሻ ሿ ൌ 97,81 െ 97, 8 1 െ36 ௠௘ௗ ൌ ൌ ௠௘ௗ 2 ൌ 30,905 ൌ  ൌ ൉ ௘௙ଶ ൅ ൉ ௠௘ௗ ൌ 2 ൉30,905ଶ ൅36 ൉30,905 ൌ 3022,8 °

(5.9)

°


c)

(5.10)

Fator de potência:

(5.11)

Cálculo da potência na carga: Considerando ILef =ILmed.

(5.12)

A corrente eficaz na fonte não é a mesma da carga devido a condução de roda livre que acontece no circuito. Assim calcula-se

11

௘௙ ൌ ඩ 2 ൉

ఏଶ ଶ නሺఏଵ ௘௙ሻ

(5.15)

Onde n é o número de pulsos do circuito,θ 1 é o ângulo de inicio de condução dos tiristores (α 1) e θ2 é o ângulo em que há inicio de condução em roda livre.

గ ଶ 2 ௘௙ ൌඩ 2 ൉ ଴,ଶනହగሺ30,905ሻ ൌ 26,76 ൌ ௘௙ ൉ ௘௙ ൌ 127,3022,27 8൉26,76 ൌ 3405,74 ൌ 3405,74 ൌ 0,887 ஽௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ2 ൌ 30,2905 ൌ 15,45 ଶగଶ ஽௘௙ ൌ ඩ 2൉1 නሺ଴ ௘௙ሻଶ ൌ √ ௘௙2 ൌ 30,√ 9205 ൌ 21,85 ൌ ௧ ൉ ஽௘௙ଶ ൅ ்௢ ൉ ஽௠௘ௗ ൌ 11 ൉21,85ଶ ൅1൉15,45 ൌ 20,70 െ ൌ ൉ ௝ ௔ ௝௔ ௝௔ ൌ ௝ െ ௔ ൌ 16െ040 20,70 ൌ 5,796° /

(5.15)

Cálculo da potência aparente da fonte:

d)

(5.15) (5.16)


(5.17)


(5.18)

Cálculo da potência dissipada por diodo:

(5.19)


6) V1(ωt)= R=5Ω

(5.20) (5.21)

Considere o circuito da figura abaixo:

√2

220sen (ωt); α=15°;

E=240V

T1

R

V1

E

a) Traçar as formas de onda V 1, VL, IL, VT1. b) Calcule o ângulo de extinção de corrente , o modo de condução, a máxima tensão positiva e a máxima tensão negativa no tiristor. c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. 12

Solução: a)

Formas de ondas 400V V1 0V

-400V

400V VL 200V

0V

0V VT1 -300V

-600V

IL 10A

0A π

0

2π

3π

4π

311·sen(ωt)=240

(6.1)

Θ1 = ωt = 50,50°=0,882 rad

Assim o circuito se comportará como um circuito a diodos. 240

β=Θ2=ωt=180-50,50°=129,5°=2,26 rad

௖ൌ2 ൅

(6.2)


(6.3)

1

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores. Para este circuito tem-se α1=15° e m=1. Βc=375° b)

(6.4)


௠௘ௗ ൌ 2 ൉

ఏଶ ሾන√ 2 ൉ ൉ ௢ ఏଵ

ሺሻ


ሿ

(6.5)

Onde n é o número de pulsos do conversor,θ 1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ 3 o ângulo de reinício de condução do tiristor. Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos. Θ1 = 50,5°=0,882 rad

(6.6)

13

Θ2=129,5°=2,260 rad

(6.7)

Θ3=360+50,50=410,5°=7,16 rad

(6.8)

ଵଶଽ,ହ° ଻,ଵ଺ 1 ௠௘ௗ ൌ 2 ൉ ሾହ଴,නହ° 311൉ ሺ ሻ ൅ ଶ,නଶ଺ 240 ሿ ൌ 250,3 ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ ൌ 250,35െ240 ൌ 2,06

(6.9)


7)

(6.10)

Considere o retificador:

V1 T1

V2 T2 R

V3 T3

E

V1(ωt)= R=1Ω

√2

220sen (ωt); α=15°;

E=250V

a) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL e VT2. b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. c) Qual o fator de potência da estrutura? Solução: a)

Formas de ondas 400V

V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt) 0V

-400V 400V VL

200V

0V

VT2

0V

-300V

-600V 100A IL

0A 0

π

2π

3π

4π

14

b)


௠௘ௗ ൌ 2 ൉

ఏଶ ሾන√ 2 ൉ ൉ ௢ ఏଵ

ሺሻ


ሿ

(7.1)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ 3 o ângulo de reinício de condução do tiristor. Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos. 311·sen(ωt)=250

(7.2)

Θ1 = ωt = 53,5°=0,934 rad Assim o circuito funcionará como um ciruito a diodos. Θ2=ωt=180-53,5=126,5°=2,208 rad

(7.3)

Θ3=120+53,5=173,5°=3,028 rad

(7.4)

ଵଶ଺,ହ° ଷ,଴ଶ଼ 3 ௠௘ௗ ൌ 2൉ ሾହଷ,නହ° 311൉ ሺ ሻ ൅ ଶ,නଶ଼଴ 250 ሿ ൌ 274,53 ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ ൌ 274,51െ3250 ൌ 24,53 ଵଶ଺, ହ ° ఏଶ ሺ ሻെ 2 ൉ ൉ 3 √ ௢ ሻଶ ൌ ඩ 2 ൉ ହଷ,නହ° ሺ311൉ ሺ1 ሻെ250ሻଶ ൌ 34,57 ௘௙ ൌ ඩ 2 ఏଵනሺ ൌ  ൌ ൉ ௘௙ଶ ൅ ൉ ௠௘ௗ ൌ 1 ൉34,57ଶ ൅250൉24,53 ൌ 7327,6 ଶగଷ ௘௙ ൌ ඩ 2 1൉ න଴ ሺ34,57ሻଶ ൌ 19,96 ൌ 3 ൉ ௘௙ ൉ ௘௙ ൌ 37327,൉220൉619,96 ൌ 13173,6 ൌ 13173,6 ൌ 0,556

(7.5)


(7.6)


c)

(7.7)

Fator de potência:

(7.8)


(7.9)


(7.10)

(7.11) (7.12)

15

8)

O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias onde:

V1(ωt)=311sen(ωt); f=50Hz; α=60°;


R=1Ω; E=124V; L=76,5mH

T1

R

T2

L

V1

E T4

T3

a) Traçar as formas de onda V 1, I1, VL, IL. b) Calcular o ângulo de extinção da corrente, a tensão média e a corrente média na carga. c) Coloque um diodo em antiparalelo com a carga e calcule o ângulo de disparo para que a bateria seja carregada com 50ª de ILmed : d) Considere a condição obtida no item C e calcule o FP e) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do diodo em antiparalelo seja menor que 160°C.

Solução a)


É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 311·sen(60°)=269,33

(8.1)

Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se: 1 =60°

ൌ √ 2 ൉ ௢ ൌ 124311 ൌ 0,4 ൌ cos൤ ൬ ൉ ൰൨ൌ cos൤ ൬ 314,161൉76,5 ൰൨ ൌ 0,04 0 a

(8.2) (8.3) (8.4)


a= 0,4

cosΦ=0

β=228°

௖ൌ2 ൅

(8.5)


1

(8.6)


(8.7)

Como β< βc , é condução descontínua. 16

400V V1 0V

-400V 500V VL

0V

-500V 1.00A IL

0.50

0A 1.0A I1

0A

-1.0A 0

b)

π

2π


ఏଶ 2 ൉ ௠௘ௗ ൌ 2 ሾන√ ௢ ఏଵ

ሺሻ

3π


4π

ሿ

(8.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.

ସ,ଵଽ ଶଶ଼° 2 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾ଺଴°න 311൉ ሺ ሻ ൅ ଷ,නଽ଼ 124൉ ሿ ൌ 124,03 െ 124, 0 3 െ124 ௠௘ௗ ൌ ൌ ௠௘ௗ 1 ൌ 30 ൌ ൉ ൅ ൌ 50൉1 ൅124ൌ 174 ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ

(8.9)


c)

(8.10)

Para que ILmed=50A tem –se

(8.11)

Considerando condução contínua e utilizando a seguinte expressão para tensão média se obtêm o ângulo α. Devido ao diodo colocado em anti-paralelo com a carga a tensão permanecerá em zero de π até π+α.

గ 2 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾఈන311൉ ሺ ሻ ሿ 174 ൌൌ31140,ሾ7c4osሺ ሻെcosሺπሻሿ

(8.12)

=0,711 rad

°

17

d)

Fator de potência:

ൌ  ൌ ൉ ௘௙ଶ ൅ ൉ ௠௘ௗ ൌ 1 ൉50ଶ ൅124൉50 ൌ 8700

(8.13)


Considerando condução contínua e constante devido à presença do diodo de roda livre. (8.14)

A corrente eficaz na fonte não é a mesma da carga devido à condução de roda livre que acontece no circuito. Assim calcula-se

௘௙ ൌ ඩ 2 ൉

ఏଶ ଶ නሺఏଵ ௘௙ሻ

(8.15)

Onde n é o número de pulsos do circuito,θ 1 é o ângulo de inicio de condução dos tiristores (α 1) e θ2 é o ângulo em que há inicio de condução em roda livre.

గ ଶ 2 ௘௙ ൌඩ 2 ൉ ଴,଻නଵଵሺ50ሻ ൌ 43,98 ൌ ௘௙ ൉ ௘௙ ൌ 220൉43, 9 8 ൌ 9675, 6 ൌ 9675,87006 ൌ 0,899

(8.16)


e)

(8.17) (8.18)



଴,଻ଵଵ 2 ஽௠௘ௗ ൌ 2 ൉ න଴ ሺ50ሻ ൌ 11,32 ଴,଻ଵଵ ଶ 2 ஽௘௙ ൌ ඩ 2 ൉ න଴ ሺ50ሻ ൌ 23,79 ൌ ௧ ൉ ஽௘௙ଶ ൅ ்௢ ൉ ஽௠௘ௗ ൌ 11 ൉23,79ଶ ൅1൉11,32 ൌ 17,55 െ ൌ ൉ ௝ ௔ ௝௔ ௝௔ ൌ ௝ െ ௔ ൌ 16െ040 17,55 ൌ 6,84° /

(8.19)


(8.20)

Cálculo da potência dissipada diodo:

(8.21)


(8.22) (8.23)

18

9)

Considere o circuito da figura abaixo onde:

V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°); f=60Hz R=5Ω

E=60V α=30° L=500mH.

T1

T2

T3

L

V1

R

V2

E

V3 T4

T5

T6

a) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL, VT1. b) Calcule o valor do ângulo de disparo dos tiristores para que a corrente média na carga seja 30A c) Considere a situação do item “b” e calcule a Tc de um dos diodos sabendo que: Rthjc=1°C/W, Rthcd=2°C/W, Rthda=2,5°C/W, rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=40°C.

Solução a)


É necessário verificar se a tensão em α+ 60° é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 381·sen(90°)=381

(9.1)

Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se: 1 =30+60=90°

ൌ √ 3 ൉ √ 2 ൉ ௢ ൌ 38160 ൌ 0,157 ൌ cos൤ ൬ ൉ ൰൨ൌ cos൤ ൬ 377൉50,5൰൨ ൌ 0,03 0 a

(9.2) (9.3) (9.4)


a= 0,2

cosΦ=0

β=239°

௖ൌ2 ൅

(9.5)


1

(9.6)


(9.7) 19

Como β> βc , é condução contínua.

400V

V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt) 0V

-400V 400V VL

0V

-400V 400V VT1

0V

-400V 30A IL 20A

10A

0A 0

b)

π

௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ

Para que ILmed=30A tem –se

2π

3π

4π

ൌ ൉ ൅ ൌ 30 ൉5൅60ൌ 210

(9.8)

Considerando condução contínua e utilizando a seguinte expressão para tensão média se obtêm o ângulo α.

ൌ 2, 3 4 ൉ ൉c o s ሺ ሻ ௠௘ௗ ௢ 210 ൌ 2,34൉155,56 ൉cos ሺ ሻሿ

ൌ 54,77 ்௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ3 ൌ 303 ൌ 10 ଶగଷ ்௘௙ ൌ ඩ 2൉1 න଴ ሺ ௘௙ሻଶ ൌ √ ௘௙3 ൌ √ 303 ൌ 17,32 ൌ ௧ ൉ ்௘௙ଶ ൅ ்௢ ൉ ்௠௘ௗ ൌ 10 ൉17,32ଶ ൅1 ൉10 ൌ 13,0

(9.9)

=0,956 rad

°

c)

Temperatura de cápsula:

Cálculo da corrente eficaz no tiristor:

(9.10)


(9.11)

Cálculo da potência dissipada no tiristor:

(9.12)

20

Cálculo da temperatura de cápsula:

௖ െ ௔ ൌ ௖௔ ൉ ௖ ൌ 4,5 ൉13,0 ൅40 ൌ 98,5

10)

(9.13)

Considere o conversor da figura abaixo onde:

N1/N2=1 R=10Ω; L=50mH; f=60Hz; α=45° V1=

√2

220sen (ωt)

a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e determine o modo de condução. b) Traçar as formas de onda de V 1, VL, IL, VT2. c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.

Solução: a)

Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: 1 =45°

ൌ √ 2 ൉ ௢ ൌ 0 ൌ cos൤ ൬ ൉ ൰൨ൌ cos൤ ൬ 377൉1050 ൰൨ ൌ 0,47 a

(10.1) (10.2) (10.3)


a= 0

cosΦ=0,4

β=251°

α=45°

a= 0

cosΦ=0,6

β=233°

α=45°

a= 0

cosΦ=0,5

β=242°

α=45°

a= 0

cosΦ=0,45

(10.4)

β=246,5°

௖ൌ2 ൅


1

(10.5)


(10.6)


21

400V V1 0V

-400V 400V VL 0V

-400V 800V VT2 400V 0V -400V -800V 20A IL 10A

0A 0

b)

π

2π

3π

4π


ఏଶ 2 ൉ ௠௘ௗ ൌ 2 ሾන√ ௢ ఏଵ

ሺሻ ሿ

(10.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor.

ଶଶହ° 2 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾସହ°න 311൉ ሺ ሻ ሿ ൌ 140,0 ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ ൌ 14010 ൌ 14

(10.8)


11)

(10.9)

Considere o retificador:

V1 T1

V2 T2 R

V3 T3

L

E

22

V1(ωt)=

√2

220sen (ωt); V2(ωt)=

α=45°; f=60Hz

√2

220sen(ωt-120°); V3(ωt)=

√2

220sen(ωt+120°);

R=5Ω; L=80mH; E=120V a) Determinar o modo de condução. b) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL, VT1 e IT1. c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. d) Calcular a corrente média e eficaz no tiristor 1. Solução:

a)


É necessário verificar se a tensão em α+ 30° é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 311·sen(75°)=300,4

(11.1)

Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se: 1 =30+45=75°

ൌ √ 2 ൉ ௢ ൌ 120311 ൌ 0,386 0,4 ൌ cos൤ ൬ ൉ ൰൨ൌ cos൤ ൬ 377൉580 ൰൨ ൌ 0,16 a

(11.2) (11.3) (11.4)


a= 0,4

cosΦ=0,0

β=220°

α=75°

a= 0,4

cosΦ=0,2

β=212°

α=75°

a= 0,4

cosΦ=0,1

β=216°

α=75°

a= 0,4

cosΦ=0,15

β=214°

ൌ௖ 2 ൅

(11.5)


1

(11.6)


(11.7)


23

b)

Formas de onda. 400V


0V

-400V 400V VL 0V

-400V 600V VT1 300V 0V -300V -600V 20A IL 10A

0A 20A IT1 0A

-20A 0

c)

π

2π

3π

4π


ఏଶ 2 ൉ ௠௘ௗ ൌ 2 ሾන√ ௢ ఏଵ

ሺሻ ሿ

(11.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução (α 1), θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor.

ଵଽହ° 3 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾ଻ହ°න 311൉ ሺ ሻ ሿ ൌ 181,86 ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ ൌ 181,865െ120 ൌ 12,37 ்௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ3 ൌ 12,337 ൌ 4,12

(11.9)


d)

(11.10)

Cálculo da corrente média no tiristor:

(11.11)

Cálculo da corrente eficaz no tiristor: Considerando ILmed=ILef

ଶగଷ 1 ඩ ൌ ்௘௙ 2 ൉ නሺ଴ ௘௙ሻଶ

ൌ √ ௘௙3 ൌ 12,√ 337 ൌ 7,14

(11.12)

24

12)

Para o circuito abaixo determine:

V1 T1

D2

V2

R

V3 T3

V1(ωt)=

√2


α=45°; f=60Hz

√2

220sen(ωt-120°); V3(ωt)=

√2

220sen(ωt+120°);

R=20Ω; a) Traçar as formas de onda V L, VD2, IL, ID2 e IT1. b) Calcular VLmed, ILmed e VDmed. c) Calcular o FP da fonte1.

Solução: Como α1 >30° com carga apenas resistiva tem-se condução descontinua.


400V

0V

-400V 400V VL 200V

0V

VD2

0V

-300V

-600V 20A IL 10A

0A

IT1

20A

10A

0A 20A ID2

0A 0

π

2π

3π

4π

25

b)


Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 3 partes:

ఏଶ 2 ൉ ௠௘ௗ ൌ 2 ሾන√ ఏଵ ௢

ሺሻ

ఏସ ൅ ఏଷන√ 2 ൉ ௢

ሺሻ

ఏ଺ ൅ ఏହන√ 2 ൉ ௢

ሺሻ ሿ

(12.1)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução do tiristor T1, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor T1, θ3 é o ângulo de início de condução do diodo D2, θ 4 é o ângulo de fim de condução do diodo D2, θ 5 é o ângulo de início de condução do tiristor T3, θ 6 é o ângulo de fim de condução do tiristor T3,.

ଵହ଴° ଵ଼଴° ଵ଼଴° 1 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾ଻ହ°න 311൉ ሺ ሻ ൅ ଷ଴°න 311൉ ሺ ሻ ൅ ଻ହ°න 311൉ ሺ ሻ ሿ ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ ൌ 210,2035 ൌ 10,52 ଵଽହ° ଷଷ଴° 1 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾଵ଼଴°න 311൉ ሺ ሻ ൅ ଶଶହ°න √ 3 ൉ 3 11൉ ሺ ሻ ଷଵହ° ଷ଺଴° ൅ ଷ଴଴°න 311൉ ሺ ሻ ൅ ଶ଼ହ°න √ 3൉311൉ ሺ ሻ ሿ ൌ െ183,6

(12.2)

210,35V


(12.3)


(12.4)

Onde os ângulos são obtidos analisando o gráfico da tensão no diodo, considerando sempre os limitantes referentes ao seno que a tensão no diodo representa, lembrando-se que nos momentos onde há condução nas outras fases existe tensão de linha aplicada sobre o diodo e quando não há condução é aplicado tensão de fase sobre os diodos.

d)

Fator de potência:

ൌ


(12.4)

Para o cálculo do fator de potência da fonte 1 é necessário verificar a corrente eficaz que a fonte 1 entrega a carga. Assim calcula-se

ఏଶ 1 ௘௙ ൌ ඩ 2 ൉ ఏଵනሺ√ 2 · ௢ · ሺ ሻሻଶ

(12.5)

Onde θ1 é o ângulo de inicio de condução do tiristor (α 1) e θ2 é o ângulo em que há o fim de condução do tiristor T1.

26

ଵହ଴ 1 ଵ௘௙ ൌ ඩ 2൉ ଻ହන ሾ 31120 · ሺ ሻሿଶ ൌ 6,2 ଵ ൌ ൉ ଵ௘௙ଶ ൌ 20 ൉6,2ଶ ൌ 768,8 ൌ ௘௙ ൉ ଵ௘௙ ൌ768,2208 ൉6,2 ൌ 1364 ൌ 1364 ൌ 0,564 °

(12.6)

°

Assim a potência na carga suprida pela fonte 1 será

(12.7)


13)

(12.8) (12.9)

Uma máquina de corrente contínua com excitação independente de 100Hp, 600V e1800 rpm é alimentada pelo retificador da figura abaixo com uma tensão de linha com valor eficaz de 480V e freqüência 60Hz. Os parâmetros da máquina são: ra=0,1Ω, La=5mH, rΦ=0,3V/rpm e Ea= rΦ.n. Sendo que a corrente nominal de armadura é 130ª

T1

T2

T3

L

V1

R

V2

E

V3 T4

T5

T6

Considerando a máquina funcionando como motor a 1500rpm e que a ondulação de corrente na máquina é desprezível. a) Calcule o valor do ângulo de disparo dos tiristores . b) Calcule o valor do fator de potência da fonte de alimentação.

Solução: a)

Cálculo do ângulo de disparo (α):

Verificando a tensão de armadura da máquina Ea= rΦ.n=0,3·1500=450V

(13.1)

Como a ondulação de corrente é desprezível, considera-se condução continua. Considerando a corrente de armadura como 130A.

27

E como

b)

௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ · ൅ ൌ 130·0,1 ൅450 ൌ 463 463 ௠௘ௗ ሺ ሻ ൌ 2, 3 4 · · ൌ ar c cos൬ ൰ ൌ ar c cos൬ ௠௘ௗ ௢ 2,34 · ௢ 2,34 ·277൰ ൌ 44,4

(13.2)

°

(13.3)

Cálculo do fator de potência:

Como a corrente na carga é continua e constante. A potência na carga pode ser considerado como

 ൌ ௠௘ௗ ൉ ௠௘ௗ60190ൌ 463൉130 ൌ 60190 ଵ ൌ 3 ൌ 3 ൌ 20063,33 ସగଷ ଵ௘௙ ൌ ඩ 2൉1 නሺ଴ ௘௙ሻଶ ൌ √ 2√ · 3௘௙ ൌ √ 2√ ·3130 ൌ 106,15 ൌ ௘௙ ൉ ௘௙ ൌ20063, 277·1306,3 15 ൌ 29403

(13.4)


(13.5)

(13.6)

ൌ 29403 ൌ 0,682

14) V1(ωt)=

(13.7)

Considere o circuito da figura abaixo onde: 2 220sen(ωt); V2(ωt)=

f=60Hz R=5Ω

2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=

2 220sen(ωt+120°);

E=320V α=60° L=30mH.

T1

T2

T3

L

V1

R

V2

E

V3 T4

T5

T6

a) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL, IT1. b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média de carga. c) Calcule a tensão máxima sobre cada tiristor e o intervalo de condução dos mesmos.

28

Solução: a)



(14.1)


ൌ √ 3 ൉√ 2 ൉ ௢ ൌ √ 3 ൉√ 3202 ൉ 220 ൌ 0,6 ൌ cos൤ ൬ ൉ ൰൨ൌ cos൤ ൬ 377൉50,03൰൨ ൌ 0,4 a

(14.2) (14.3) (14.4)


a= 0,6

cosΦ=0,4

௖ൌ2 ൅

β=161°

(14.5)


(14.6)

1


(14.7)



400V

0V

-400V 600V VL

300V

0V 4.0A IL

2.0A

-0.1A 4.0A IT1

2.0A

0A 0

π

2π

3π

4π

29

b)


ఏଶ 2 ൉√ 3 ൉ ௠௘ௗ ൌ 2 ሾන√ ௢ ఏଵ

ሺሻ


ሿ

(14.8)


ଷ,ଵସ ଵ଺ଵ° 6 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾଵଶ଴°න √ 2 ൉√ 3 ൉220൉ ሺ ሻ ൅ ଶ,න଼ଵ 320 ሿ ൌ 331,68 ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ ൌ 331,685െ320 ൌ 2,336

(14.9)


c)

(14.10)

A máxima tensão que cada tiristor terá que suportar será o valor da tensão de linha que é de

538,88V

௣௨௟௦௢ ൌ 36041 ·16.66 ൌ 1,898

Cada pulso de condução dura 41°, convertendo para tempo se obtém: °

(14.11)

°

Cada tiristor conduz dois pulsos. Assim

௣௨௟௦௢ ൌ 2 ·1,898

15) V1(ωt)=

ൌ 3,796

(14.12)

Considere o circuito da figura abaixo onde: 2 220sen(ωt); V2(ωt)=

2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=

2 220sen(ωt+120°);

R=10Ω E=220V α=120°

T1

T2

T3

R

V1

V2

E

V3 D4

D5

D6

a) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL e I2. b) Calcule a potência entregue a carga.

30

Solução: a)

Formas de onda:

É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 538,88·sen(180)=0

(15.1)

Devido ao a tensão em α1 ser menor do que o valor da fonte E, neste circuito a ponte de graetz ao invés de ter 6 pulsos terá apenas 3 pulsos que correspondem ao segundo pulso referente a cada tiristor. 400V


0V

-400V 500V VL 250V

0V 40A IL 20A

0A 40A I2 0A

-40A 0

b)

π

2π

3π

4π

Cálculo da potência entregue a carga:

Cálculo da tensão média na carga V Lmed:

ఏଶ 2 ൉√ 3 ൉ ௠௘ௗ ൌ 2 ሾන√ ௢ ఏଵ


ሺሻ ሿ 538,ଵହହ,8ଽ8° ·senሺ ሻൌ 220 ൌ 155,9ସ,ଵൌଽ 2,72 ௠௘ௗ ൌ 23 ሾଵଶ଴°න √ 2 ൉√ 3 ൉ 2 20൉ ሺ ሻ ൅ ଶ,න଻ଶ 220 ሿ ൌ 260,63 ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ ൌ 260,6103 െ220 ൌ 4,063 ఏଶ ଶ ሺ ሻെ 2 ൉ ൉ √ ௢ ቇ ൌ ௘௙ ൌ ඩ 2 ఏଵන ቆ

(15.2)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor. °

(15.3) (15.4)


(15.5)


(15.6)

31

3ඩ 2 ൉ ଵଶ଴°ଵହହ,නଽ°ሺ538,88 ൉ 10ሺ ሻെ220ሻଶ ൌ 8,34  ൌ ൉ ௘௙ଶ ൅ ൉ ௠௘ௗ ൌ 10 ൉8,34ଶ ൅220൉4,063 ൌ 1589,42 16) V1(ωt)=

(15.8)


√2

220sen (ωt); α=90°;

R=20Ω E=100V T1

R

V1

E

a) Traçar as formas de onda V 1, VL, IL, VT1. b) Calcular a tensão média e a corrente média e eficaz na carga.

Solução: a)


É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor. 311·sen(90)=311

(16.1)

Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se: 1 =90°

(16.2)

E o fim de condução é dado por 311·sen(ωt)=100 Θ1 = ωt = 161,24°=2,814 rad

(16.3)

32

400V V1 0V

-400V V1 400V VL

200V

0V VL 500V VT1 0V

-500V VT1 20A IL 10A

0A 0

π

2π

3π

ሺሻ


4π

IL

b)


ఏଶ 2 ൉ ௠௘ௗ ൌ 2 ሾන√ ௢ ఏଵ

ሿ

(16.4)


ଵ଺ଵ,ଶସ° ଻,଼ହସ 1 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾ ଽ଴°න √ 2 ൉220൉ ሺ ሻ ൅ ଶ,න଼ଵସ 100 ሿ ൌ 127,08 െ 127, 0 8 െ100 ௠௘ௗ ൌ ൌ ௠௘ௗ 20 ൌ 1,354 ଵ଺ଵ, ଶ ସ° ఏଶ ሺ ሻെ 2 ൉ ൉ 1 ሻଶ ൌ ඩ 2 ൉ ଽ଴°න ሺ311൉ 20ሺ ሻെ100ሻଶ ൌ 3,36 ௘௙ ൌ ඩ 2 ఏଵනሺ√ ௢

(16.5)


(16.6)


(16.7)

33

17) V1(ωt)=


√2

220sen (ωt); α=15°;

R=10Ω L=25mH

f=60Hz T1

R

V1

L

a) Traçar as formas de onda V 1, VL, IL, VT1. b) Calcule o ângulo de extinção de corrente, o modo de condução, a máxima tensão positiva e a máxima tensão negativa no tiristor. c) Calcular a tensão média e a corrente média e eficaz na carga.

Solução: a) Formas de onda 1 =15°

ൌ √ 2 ൉ ௢ ൌ 0 ൌ cos൤ ൬ ൉ ൰൨ൌ cos൤ ൬ 377൉1025 ൰൨ ൌ 0,73 a

(17.1) (17.2) (17.3)


a= 0

cosΦ=0,6

β=235°

α=15°

a= 0

cosΦ=0,8

β=218°

α=15°

a= 0

cosΦ=0,7

(17.4)

β=226,5°

ൌ௖ 2 ൅


1

(17.5)


(17.6)


34

400V V1

0V

-400V 400V VL

0V

-400V 400V VT1

0V

-400V 40A IL

20A

0A 0

c)

π

2π

3π

4π

Cálculo da tensão média na carga V Lmed:

ఏଶ 2 ൉ ௠௘ௗ ൌ 2 ሾන√ ௢ ఏଵ

ሺሻ ሿ

(17.7)


ଶଶ଺,ହ° 1 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾ ଵହ°න √ 2 ൉ 2 20൉ ሺ ሻ ሿ ൌ 81,88 ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ ൌ 81,1088 ൌ 8,188 ଶଶ଺, ହ ° ఏଶ ሺ ሻ 2 ൉ ൉ 1 √ ௢ ଶ ൌ ඩ 2൉ න ሺ311൉ 10 ሺ ሻ ଶ ൌ 16,27 ௘௙ ൌ ඩ 2 ఏଵනሺ ଵହ°

(17.8)


(17.9)


(17.10)

35

18)

Considere o conversor da figura abaixo onde:

N1/N2=5 R=2Ω; L=1000mH; E=10V; f=60Hz; α=30°; V1=

√2

127sen (ωt)

a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e determine o modo de condução. b) Traçar as formas de onda de V 1, VL, IL, VT2. c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. d) Determine o fator de potência da estrutura.

Solução: a)

Calculo do ângulo de extinção de corrente. 1 =30°

ൌ √ 2 ൉ ௢ ൌ 1036 ൌ 0,277 ൌ cos൤ ൬ ൉ ൰൨ൌ cos൤ ൬ 377൉2 1൰൨ ൌ 0 a

(18.1) (18.2) (18.3)


a= 0,2

cosΦ=0

β=272°

α=30°

a= 0,4

cosΦ=0

β=236°

α=30°

a= 0,3

cosΦ=0

β=254°

௖ൌ2 ൅

(18.4)


1

(18.5)


(18.6)


36

b)

Formas de onda 200V V1

0V

-200V 40V VL

0V

-40V 100V VT2

0V

-100V 8.0A IL

4.0A

0A 0

c)

π

2π

3π

4π


ఏଶ 2 2 ൉ ൉ ௠௘ௗ ൌ 2 ሾන√ ௢ 1 ఏଵ

ሺሻ ሿ

(18.7)


ଶଵ଴° 2 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾଷ଴°න 36൉ ሺ ሻ ሿ ൌ 19,85 ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ ൌ 19,852 െ10 ൌ 4,925 ௘௙ ൌ ௠௘ௗ ൌ 4,925 ൌ  ൌ ൉ ௘௙ଶ ൅ ൉ ௠௘ௗ ൌ 2 ൉4,925ଶ ൅10 ൉4,925 ൌ 97,76

(18.8)


(18.9)


d)

(18.10)

Fator de potência:

(18.11)


(18.12)


(18.13)

37

ൌ ௘௙ ൉ ௘௙ ൌ 127,97,2786൉0,985 ൌ 125,37 ൌ 125,37 ൌ 0,78 19) V1(ωt)=

(18.14) (18.15)

Considere o retificador da figura abaixo onde:

√2

127sen (ωt); f=50Hz; α=75°; R=2Ω; E=72V;

T1

T2 R

V1

D3

D4

E

a) Traçar as formas de onda V 1, I1, VL, IL. b) Calcule a tensão média, a corrente média e a corrente eficaz na carga. c) Calcule a corrente média e a corrente eficaz nos diodos:

Solução: a)

Formas de onda: 200V V1

0V

-200V 200V VL

100V

0V 80A IL

40A

0A 80A IT1

40A

0A 0

b)

π

2π

3π

4π


O fim de condução é dado por 180·sen(ωt)=72 Θ1 = ωt = 156,42°=2,73 rad

(19.1)

38

ఏଶ 2 ൉ ௠௘ௗ ൌ 2 ሾන√ ௢ ఏଵ

ሺሻ


ሿ

(19.2)


ଵହ଺,ସଶ° ସ,ସହ 2 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾ ଻ହ°න 180൉ ሺ ሻ ൅ ଶ,න଻ଷ 72 ሿ ൌ 106,76 ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ ൌ 106,726 െ72 ൌ 17,38 ଵହ଺, ସ ଶ° ఏଶ ሺ ሻെ 2 ൉ ൉ 2 √ ሻଶ ൌ ඩ 2 ൉ ଻ହ°න ሺ180൉ 2ሺ ሻെ72ሻଶ ൌ 28,07 ௘௙ ൌ ඩ 2 ఏଵනሺ ௢ ஽௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ2 ൌ 17,238 ൌ 8,69 ଶగଶ 1 28, 0 7 ௘௙ ඩ ଶ ൌ නሺ ሻ ൌ ൌ ஽௘௙ 2൉ ଴ ௘௙ √ 2 √ 2 ൌ 19,85

(19.3)


(19.4)


(19.5)

Cálculo da corrente média no diodo:

(19.6)


(19.7)

20)

Considere o retificador: D1

V1

D2

V2

R

V3 T3

L

E

V1(ωt)=

√2


α=30°; f=60Hz

√2

220sen(ωt-120°); V3(ωt)=

√2

220sen(ωt+120°);

R=2Ω; L=240mH; E=250V a) Determinar o modo de condução, justifique sua resposta. b) Traçar as formas de onda V 1, V2, V3, VL, IL, VT3 e IT3. 39

c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga. d) Calcular a tensão de pico de D1.

Solução: a)

Considerando como se fossem apenas tiristores

30൅30ൌ250 ൌ √ 2 ൉ ௢ ൌ 311 ൌ 0803 ൌ cos൤ ൬ ൉ ൰൨ൌ cos൤ ൬ 377൉20,24൰൨ ൌ 0,02 0 1=

60°

a

(20.1) (20.2) (20.3)


a= 0,8

cosΦ=0

β=167°

௖ൌ2 ൅

(20.4)


(20.5)

1


(20.6)

Como β< βc ,é condução descontínua.

400V


0V

-400V 400V VL 200V

0V 300V VT3 0V -300V -600V 1.0A IL 0A

-1.0A 1.0A IT3 0A

-1.0A 0

π

2π

3π

4π

40

b)



ఏଶ 2 ൉ ௠௘ௗ ൌ 2 ሾන√ ఏଵ ఏ଼௢ ൅ ఏ଻න

ఏସ ൅ ఏଷන√ 2 ൉ ௢

ሺሻ ሿ

ఏ଺ ൅ ఏହන√ 2 ൉ ௢

ሺሻ

ሺሻ

(20.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ 1 é o ângulo de início de condução do tiristor T1, θ 2 é o ângulo de fim de condução do tiristor T1, θ3 é o ângulo de início de condução do diodo D2, θ 4 é o ângulo de fim de condução do diodo D2, θ 5 é o ângulo de início de condução do diodo d3, θ 6 é o ângulo de fim de condução do diodo D3, θ 7 é o ângulo de fim de condução do diodo d3, θ 8 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor T1.

ଵହ଴° ଵହ଴° 1 ௠௘ௗ ൌ 2 ሾ଺଴°න 311൉ ሺ ሻ ൅ ଷ଴°න 311൉ ሺ ሻ ଷ,ଵସ ଵ଺଻° ൅ ଷ଴°න 311 ൉ ሺ ሻ ൅ ଶ,ଽනଵହ 250 ሿ ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ ൌ ௠௘ௗ െ ൌ 253,െ24250 ൌ 1,696

(10.7)

253,4V


21)

(10.9)

Considere o seguinte retificador

T1

T2 R

L

V1

T3

T4

R=20Ω; α=60°; f=60Hz; V1=311sen(ωt) a) Calcule a indutância necessária para haver condução critica. b) Com o valor obtido acima calcule a tensão e corrente média na carga. c) Calcule a componente harmônica fundamental da corrente.

Solução: a)

Calculo da indutância critica:

Para que haja condução continua é necessário que β=β c assim:

41

Exerc Cios Resolvidos EPO I Prova 2

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