1) Considere o conversor dual apresentado na figura abaixo, onde: V1(ωt)=220·sen(ωt), V2(ωt)=220·sen(ωt-120°), V3(ωt)=220·sen(ωt+120°), f=60Hz, αp=135° e Z (L=100mH; Ra=2Ω)
V1
+
VL
V1
-
L/2
L/2
V2
V2
V3
V3 Z
a) Desenhe as formas de onda das tensões V P, VN e VL. b) Desenhe as formas de onda da tensão sobre a carga Z, a corrente nos indutores de circulação e a corrente na carga Z. c) Calcule o valor do indutor L para que a máxima corrente média de circulação seja 20% da máxima corrente de carga. Solução a) αp+αn=180° αn=45° 150 Vp 0 -150V -300V 150 Vn 0 -150V -300V 400 VL 0V
-400V 0
b)
π
2π
3π
4π
400V Vz 0V
-400V 80A ILp 60A 40A 20A 0A 80A IL n 60A 40A 20A 0A 0A Iz -20A -40A -60A -80A 0
c)
π
2π
3π
4π
17 ሺ ሻ ௗ ൌ 1.17
Para um conversor dual em condução contínua a tensão média na carga é dada por
155,56 cos cosሺ0ሻ ൌ 182 ௗ ൌ 1.17 155, ௗ ൌ ௗ െ ൌ 1822 ൌ 91 ·√ √ 2 · · ൌ 0,567 ൌ 0,2 · ௗ ൌ 0,2 ·91 ൌ 18,2 ൌ 0,567 ··√ √ 2 · ൌ 0,377375767·18,· 18,·2202 ൌ 18,2
Para a maior tensão média na carga e conseqüentemente a maior corrente média na carga α=0. Assim
A máxima corrente de circulação acontece para os ângulos de α p=60° e αp=120°. Utilizando αp=60° na fig 5.12 da pag. 151 do livro Eletrônica de potência de Ivo Barbi se obtêm
Sendo que se deseja 20% de ondulação na corrente Assim
2) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=20Ω, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 127V e com freqüência de 50Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
a) Calcule a temperatura na cápsula de um tiristor considerando que este está acoplado a um dissipador com resistência térmica de 5°C/W, que os tiristores permanecem conduzindo em intervalos de 0,2 segundos, com α=0°, intercalados com intervalos de 0,3 segundos com α=180°. (V to=1,0V; rT=0,02Ω; Rthjc=0,9°C/W; Rthcd=0,5°C/W; Ta=50°). Solução a) Utilizando controle por ciclos inteiros se tem
ൌ 1 ൌ 20 ൌ 0,0,0,0223 ൌ 10 ൌ 0,02 ൌ 15 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,5 ் ൌ 0,5 · √ √ 202·2 · 1 27 ൌ 4,49 · 0, 3 2·√ √ 2· 2 · 127 1 2 7 ்ௗ ൌ 0, 3 2 ൌ ்ௗ 20 ൌ 2,87 √ √ 2 · ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 20 4,49ଶ 1 2,2,8787ൌ 3,3,27 ൌ ൌ · ൌ 3. 2 7· 1025 ൌ 1,3 െ ൌ ൌ 1,3 5,5 50 ൌ 57,15°
(2.1) (2.2) (2.3)
Pelo ábaco da fig. 7.6 da página 174 se obtem para α=0°
(2.4) (2.5)
Assim a potência dissipada por um tiristor conduzindo o tempo todo seria
(2.6)
Mas como o tiristor não conduz durante todo o período se tem
(2.7)
Onde m é o numero de ciclos onde há condução, M é o numero de ciclos total do período e P o é a potência total dissipada se conduzisse por todo o período. (2.8)
Cálculo da resistência junção-ambiente
(2.9)
3) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=20Ω e L=100mH, cuja alimentação é senoidal , com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz. D1
V(ωt)
T2
Carga
Considerando α=120°, determinar: a) O ângulo de extinção da corrente e o modo de condução da estrutura; b) A variação de potência admitida na carga. Solução a) Calculo do ângulo de extinção de corrente
ൌ cos ሾ ൬ ൰ሿൌ cos ሾ ൬ 377200,1൰ሿ ൌ 0,47
(3.1)
No semiciclo positivo o circuito funcionará como um meia onda monofásico a diodos e no semiciclo negativo se comportara como um circuito de meia onda monofásico a tiristor. Para o diodo, do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=0°
a= 0
cosΦ=0,4
β=254°
α=0°
a= 0
cosΦ=0,6
β=236°
α=0°
a= 0
cosΦ=0,5
β=245°
(3.2)
Para o tiristor, do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=120°
a= 0
cosΦ=0,4
β=226°
α=120°
a= 0
cosΦ=0,6
β=219°
α=120°
a= 0
cosΦ=0,5
β=222,5°
(3.3)
Como para haver condução contínua é necessário que o diodo permaneça em condução durante βc=180+120=300° logo este circuito operará em condução descontínua. b) Para verificar a máxima variação admitida na carga é necessário verificar a potência máxima e a potência mínima entregue a carga A potência máxima acontece quando α=0° assim toda a tensão de entrada é transferida a carga, VLef =Vo.
ଶ ଶ 110 ൌ ൌ ඥ 2020ଶ ሺ377·.1ሻଶ ൌ 283,64
ൌ · ൌ 283,64 · 0,47 ൌ 133,33 ϕ ൌ ·|√ √ 2| · ൌ 0,65·|42,42,√ √ 62·26|6· 1| 10 ൌ 2,37
(3.4) (3.5)
A potência mínima acontecerá quando α=180° assim o circuito funcionará como um circuito retificador de meia onda a diodo. Utilizando o ábaco da fig. 2.8 d pag 30 do livro com =62,09°, Ief=0,65 e como (3.6)
Assim se obtêm um ΔP=21W.
ൌ · ଶ ൌ 20·2,37ଶ ൌ 112,33
(3.7)
4) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=2Ω, cuja alimentação é 220·sen(ωt) e com freqüência de 50Hz. T1
V(ωt)
Carga
T2
Considerando uma potência na carga de 1500W. a) Utilizando-se um controle por ciclos inteiros, com um período de 1,5 segundo, calcule o número de ciclos que deve ser entregue a carga. b) Responda sobre o item a: é possível obter os 1500W? Qual a solução? Justifique claramente. Solução a) A potência máxima entregue a carga é de
ଶ ଶ 155, 5 6 ൌ ൌ 2 ൌ 12100
(4.1)
Com a freqüência de 50Hz cada período possui T=20ms assim o período total do controle por ciclos inteiros terá
ൌ 0,1,052 ൌ 75 1500 · 75 ൌ 9,9,3 ൌ ൌ · ൌ 12100
(4.2)
Seguindo a relação entre numero de ciclos e potências abaixo pode se obter o numero numero de ciclos necessários para que se consigam os 1500W necessários. (4.3)
b) Para se obter P=1500W exatos não é possível se obter , pois são necessários 9,3 ciclos, portanto não é possível utilizar o controle por método de ciclos inteiros. 5) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 20A e com freqüência de 60Hz.
I(ωt)
Triac Carga
Considerando uma carga R=10Ω, calcule: a) O dissipador necessário para acomodar o Triac.(VTO=1V;rT=10mΩ). b) Calcule o rendimento do conversor para α=35°. Solução a) Para calcular o dissipador se considera o pior caso possível, ou seja quando o TRIAC conduzir pelo tempo todo, ou seja, neste circuito com α=0°.
A corrente eficaz que passa pelo TRIAC é a mesma da fonte, ou seja, 20A. Porém a corrente média não se pode utilizar a mesma da fonte, pois a corrente média de uma fonte de corrente AC é 0. Para calcular a corrente média que passa pelo Triac considera-se que meio período passa corrente pelo ramo positivo e meio período passa corrente pelo ramo negativo assim calcula-se a corrente média para um ramo e multiplica-se por 2.
ఏଶ ଵ଼° 2 2 2 ·20· ሺ ሻ ൌ 18 ்ௗ ൌ 2 ሾఏଵන √ √ 2 · ሺ ሻ ൌ 2 ሾ°න √ √ 2·20· ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 10 20ଶ 1 18 ൌ 2222 ൌ െ ൌ 15െ040 22 ൌ 5° / ൌ 180 െ ൌ 180 െ 35 ൌ 145 √ √ 2 ·· ൌ 0,15 ൌ 0,15· 15 · √ √ 2 · 20 ൌ 4,4,24 ൌ ଶ ൌ 104,24ଶ ൌ 179,8 √ √ 2 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,49 ் ൌ √ √ 2 · 0,5 · √ √ 2 · 20 ൌ 19,9,1 6 · ்ௗ √ √ 2 · ൌ 0,29 ்ௗ ൌ 2 · 0,0,29·29 · √ √ 2 · 20 ൌ 1616,4 ൌ ௧ ଶ ் ௗ ൌ 10 19,19,6ଶ 1 16,16,4 ൌ 20,0,2 2 ൌ ൌ 179,179,8 20,8 2 ൌ 0,899
(5.1)
Assim a potência dissipada no TRIAC será de
(5.2)
Portanto a resistência de junção ambiente será
(5.3)
b) Ao se colocar um TRIAC em paralelo com uma carga resistiva e uma fonte de corrente, as tensões e correntes na carga operam como se o circuito fosse um gradador alimentado com uma fonte de tensão em série com a carga porém o ângulo de disparo seria dado por (5.3) ° ° Com o valor do novo α pode se calcular a corrente eficaz na carga através dos ábacos. Portanto através do ábaco da fig. 7.5 da pagina 173 do livro se obtêm a corrente eficaz no resistor de carga. (5.4)
Portanto a potência entregue a carga é de
(5.5)
Agora a corrente média e a corrente eficaz no TRIAC pode ser calculado utilizando o ábaco da fig. 7.6 lembrando que no TRIAC a corrente média para calculo da potência dissipada é multiplicada por 2 e na corrente eficaz é multiplicada por devido ao TRIAC ser responsável pela condução do ciclo positivo e do negativo ao contrário do tiristor que conduza apenas pelo ciclo positivo ou negativo, lembrando-se que o ábaco foi feito utilizando tiristores. Pelo ábaco da fig. 7.6 da página 174 se obtem para α=35° (5.6) (5.7)
Assim a potência dissipada no TRIAC será de
(5.8)
Portanto o rendimento será
(5.9)
6) Considere o conversor dual apresentado na figura abaixo, onde: V1(ωt)=180·sen(ωt), V2(ωt)=180·sen(ωt-120°), V3(ωt)=180·sen(ωt+120°), f=60Hz, αp=105° e L=100mH
V1
+
VL
V1
-
L/2
L/2
V2
V2
V3
V3 Z
a) b) c)
Desenhe as formas de onda das tensões V P, VN. Desenhe as formas de onda da tensão sobre a carga Z e sobre a carga V L. Calcule o valor dos harmônicos de tensão de ordem 3 e de ordem 6 na carga.
Solução a) αp+αn=180° αn=75° 200V VP 100V 0V -100V -200V 200V VN 100V 0V -100V -200V
b)
0
π
2π
3π
4π
100V VZ 50V 0V -50V -100V 300V VL 150V 0V -150V -300V
c)
0
π
2π
4π
3π
1ሻ ሻቤ ௫ ൌ ቤcoscosሺሺn െെ 1ሻ1ሻ ሻ െ cosሺሺn1ሻ 2 mVπ ୭ ቀ ቁ ௫ ൌ √ √ 2mV mπ V୭ ቀ ቁൌ √ √ 2 3π 127 ቀ3ቁ ൌ 148,53 ௫ ൌ √ √ 2 mV
O valor de pico da harmônica de ordem n é dado por
Onde
(6.1)
(6.2)
Onde m é o numero de pulsos de um dos grupos, portanto
(6.3)
െ1െ 1ሻ 105ሻ െ cosሺ 3ሺ3111ሻሻ 105ሻቤ148,53 ൌ 82,9 ଷ ൌ ቤcosሺ 3ሺ3െ1ሻ
(6.4)
െ1െ 1ሻ 105ሻ െ cosሺ 6ሺ61ሻ 1 1ሻ 105ሻቤ148,53 ൌ 49,2 ൌ ቤcosሺ 6ሺ6െ1ሻ
(6.5)
Assim para a terceira harmônica se tem
E para a sexta harmônica
7) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=50Ω, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
a) Calcule a temperatura na cápsula de um tiristor SKT16/04 com dissipador com resistência térmica de 2°C/W, supondo que os tiristores permanecem conduzindo em intervalos de 0,6 segundos,
com α=0°, intercalados com intervalos de 0,4 segundos com α=180°. (V to=1,0V; rT=0,02Ω; Rthjc=0,9°C/W; Rthcd=0,5°C/W; Ta=30°). Solução a) Utilizando controle por ciclos inteiros se tem
ൌ 1 ൌ 16,66 ൌ 0,00,16660,64 ൌ 36 ൌ 0,01666 ൌ 24 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,5 ் ൌ 0,5 · √ √ 502·2 · 1 10 ൌ 1,556 · 0, 3 2· 2 · 110 1 1 0 √ √ ்ௗ ൌ 0, 3 2 ൌ ்ௗ 50 ൌ 0,996 √ √ 2 · ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 20 1,556ଶ 1 0,996 ൌ 1,045 ൌ ൌ · ൌ 1,045· 3660 ൌ 0,627 െ ൌ ൌ 0,6272,5 30 ൌ 31,57°
(7.1) (7.2) (7.3)
Pelo ábaco da fig. 7.6 da página 174 se obtem para α=0°
(7.4) (7.5)
Assim a potência dissipada por um tiristor conduzindo o tempo todo seria
(7.6)
Mas como o tiristor não conduz durante todo o período se tem
(7.7)
Onde m é o numero de ciclos onde há condução, M é o numero de ciclos total do período e P o é a potência total dissipada se conduzisse por todo o período. (7.8)
Cálculo da temperatura de capsula
(7.9)
8) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=50Ω, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
Considerando que cada um dos tiristores (T 1,T2) permanecem em condução durante 5,555ms e bloqueados durante 11,111ms, ao longo de um período de rede, determinar: a) b)
A corrente eficaz no tiristor T 1; A corrente média no tiristor T2;
Solução
Sendo que cada tiristor conduz 5,55 ms e fica bloqueado durante 11.11 ms e sabendo que o período na freqüência de 60 Hz é de 16,66m, sabe-se que o tiristor deve conduzir durante um intervalo de
ൌ 16.5.5656 ·360 ൌ 120 °
(8.1)
°
Como a carga é apenas resistiva a condução cessa quando chega a 180°, então para que haja condução durante 120° é necessário que α=60°. Assim utilizando o ábaco da fig. 7.6 da pag. 174 se obtêm
5· 2 · 110 1 1 0 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,45 ் ൌ 0,45·√ √ ൌ 1, 4 50 · 0, 2 4·√ √ 4· 2 · 110 1 1 0 ்ௗ ൌ 0, 2 4 ൌ ்ௗ 50 ൌ 0,75 √ √ 2 ·
(8.2) (8.3)
Lembrando que a corrente eficaz e média para todos os tiristores são iguais. 9) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=50Ω, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
Considerando uma potência na carga de 161,2W. a) Utilizando-se um controle por ciclos inteiros, com um período de 1 segundo, calcule o intervalo de tempo em que são aplicados os ciclos à carga. Solução a) A potência máxima entregue a carga é de
ൌ ଶ ൌ 11050ଶ ൌ 242 ൌ 16,1,606 ൌ 60 ൌ ൌ · ൌ 161,2422 · 60 ൌ 4040
(9.1)
Com a freqüência de 60Hz cada período possui T=16,66ms assim o período total do controle por ciclos inteiros terá (9.2)
Seguindo a relação entre numero de ciclos e potências abaixo pode se obter o numero numero de ciclos necessários para que se consigam os 1500W necessários. (9.3)
10) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz.
T1
V(ωt)
T2
Carga
Considerando uma carga RL de R=50Ω e L=50mH, calcule: a) b)
A variação de potência possível na carga. O ângulo α necessário para fornecer a carga apenas metade da potência máxima.
Solução a) Para verificar a máxima variação admitida na carga é necessário verificar a potência máxima e a potência mínima entregue a carga A potência máxima acontece quando α=0° assim toda a tensão de entrada é transferida a carga, VLef =Vo.
ൌ cos ሾ ଶ ൬ ൰ሿൌ coଶs ሾ ൬ 377500,05൰ሿ ൌ 0,936 110 .05ሻଶ ൌ 226,44 ൌ ൌ ඥ 5050ଶ ሺ377· ൌ · ൌ 226,44 · 0,936 ൌ 211,95
(10.1)
(10.2) (10.3)
A potência mínima acontecerá quando α=180° assim o não haverá transferência de energia pois os dois tiristores permaneceram bloqueados. Assim se obtêm um ΔP=211,95W. b) Para que seja fornecido apenas a metade da potência é necessário que haja a transferência de aproximadamente 106W. Para que exista esta potência na carga é necessário ter a seguinte corrente
ൌ ඨ 10615006 ൌ 1,456 ் ൌ √ √ 2 ൌ 1,√ √ 4256 ൌ 1,029 ൌ √ √ 2| ·| ൌ √ √ |53,523,·411014|41|0 ൌ 2,91 ் ൌ 1,2,09291 ൌ 0,353 ൌ ඨ
(10.4)
Sabendo que a corrente no tiristor é dado pela relação
(10.5)
Sendo Im a corrente de pico da carga para α=0°
Utilizando o valor encontrado no ábaco da fig 7.13 da pag.181 se obtêm α=82°. 11) Considere a indutância controlada por gradador apresentada abaixo.
(10.6) (10.7)
T1 L= 100mH T2
a)
Calcule o valor do indutor equivalente para α=π/3.
··ሾ2·ሺ ·ሾ2· ሺ െ ሻሿ
O cálculo da indutância equivalente é dado pele seguinte expressão
ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ ሻ െ
(11.1)
Porém esta expressão é valida apenas para α entre 90° e 180°, assim utiliza-se o menor ângulo possível que é de 90°, o que resulta em L eq=L= 100mH.
12) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=20Ω, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 127V e com freqüência de 60Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
a) Calcule a temperatura no dissipador com resistência térmica de 2°C/W, supondo ambos os tiristores no mesmo dissipador. Os tiristores permanecem conduzindo em intervalos de 0,7 segundos, com α=0°, intercalados com intervalos de 0,3 segundos com α=180°. (V to=1,0V; rT=0,02Ω; Rthjc=0,9°C/W; Rthcd=0,5°C/W; Ta=50°). b)
ൌ 1 ൌ 16.66 ൌ 16.0,60,763 ൌ 42 ൌ 16.66 ൌ 18 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,5 ் ൌ 0,5 · √ √ 202·2 · 1 27 ൌ 4,49 · 0, 3 2· 2 · 127 1 2 7 √ √ ்ௗ ൌ 0, 3 2 ൌ ்ௗ 20 ൌ 2,87 √ √ 2 · ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 20 4,49ଶ 1 2,87 ൌ 3,3,2727 ൌ
Utilizando controle por ciclos inteiros se tem
(12.1) (12.2) (12.3)
Pelo ábaco da fig. 7.6 da página 174 se obtem para α=0°
(12.4) (12.5)
Assim a potência dissipada por um tiristor conduzindo o tempo todo seria
(12.6)
Mas como o tiristor não conduz durante todo o período se tem
(12.7)
Onde m é o numero de ciclos onde há condução, M é o numero de ciclos total do período e P o é a potência total dissipada se conduzisse por todo o período.
ൌ · ൌ 3. 2 7· 4260 ൌ 2,289
(12.8)
Cálculo da temperatura de dissipador
Porém como há dois tiristores no mesmo dissipador a potência dissipada sobre o dissipador é dobrada, assim
289 2,2,5 5 50 ൌ 61,61,45° ௗ െ ൌ ௗ ௗ ൌ 2·2 · 2,2,289
(12.9)
13) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=20Ω e L=10mH, cuja alimentação é senoidal , com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz. D1
V(ωt)
T2
Carga
Considerando α=120°, determinar: a) O ângulo de extinção da corrente e o modo de condução da estrutura; b) As correntes média e eficaz no tiristor T 2. Solução a) Calculo do ângulo de extinção de corrente
ൌ cos ሾ ൬ ൰ሿൌ cos ሾ ൬ 377200,01൰ሿ ൌ 0,98
(13.1)
No semiciclo positivo o circuito funcionará como um meia onda monofásico a diodos e no semiciclo negativo se comportara como um circuito de meia onda monofásico a tiristor. Para o diodo, do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=0°
a= 0
cosΦ=1
β=180°
(13.2)
Para o tiristor, do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=120°
a= 0
cosΦ=1
β=180°
(13.3)
Como para haver condução contínua é necessário que o diodo permaneça em condução durante βc=180+120=300° logo este circuito operará em condução descontínua.
ϕ
b) Calculando o valor de pico da corrente (Im) e utilizando os ábacos 7.12 e 7.13 da pag 180 para = 10° se obtêm
15|51|0 ൌ 7,65 ൌ √ √ 2| ·| ൌ √ √ |20,220,· 3110 ் ൌ 0,2 ் ൌ 0,2· 7,65 ൌ 1,53 ்ௗ ൌ 0,075 ்ௗ ൌ 0,075·7,65 ൌ 0,5737
(13.4) (13.5) (13.6)
14) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=10Ω, cuja alimentação é 220·sen(ωt) e com freqüência de 50Hz. T1
V(ωt)
Carga
T2
Considerando uma potência na carga de 1500W. a) Utilizando-se um controle por ciclos inteiros, com um período de 0,5 segundo, calcule o intervalo de tempo em que são aplicados os ciclos à carga. b) Mantendo o fator de potência unitário, o que pode ser feito para tornar mais suave o controle de potência na carga? Este controle pode ser aplicado a um motor de indução? Justifique. Solução a) A potência máxima entregue a carga é de
ଶ ൌ ൌ 155,1056ଶ ൌ 2420
(14.1)
Com a freqüência de 50Hz cada período possui T=20ms assim o período total do controle por ciclos inteiros terá
ൌ 0,0,052 ൌ 25 ൌ ൌ · ൌ 15002420 ·25 ൌ 15,5
(14.2)
Seguindo a relação entre numero de ciclos e potências abaixo pode se obter o numero numero de ciclos necessários para que se consigam os 1500W necessários. (14.3)
b) Aumentando a relação M/m é possível melhorar o controle, tornando o suave. Este controle por ciclos inteiros é amplamente utilizado em equipamentos que utilizam aquecimento resistivo, já que esses possuem uma constante de tempo grandes, já os motores de indução possuem uma constante de tempo menor, por isso não é indicada a sua utilização. 15) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentação é senoidal com um valor eficaz de 220V e com freqüência de 60Hz.
V(ωt)
Triac Carga
Considerando uma carga RL de R=10Ω e L=50mH, calcule: a)
O dissipador necessário para acomodar o Triac. (V to=1V; rt=10mΩ; Ta=40°;T j=150°)
b)
O ângulo α necessário para fornecer 500W a carga.
Solução a) Para calcular o dissipador se considera o pior caso possível, ou seja quando o TRIAC conduzir pelo tempo todo, ou seja, neste circuito devido a presença da indutância α=60° pois =62°. Agora a corrente média e a corrente eficaz no TRIAC pode ser calculado utilizando o ábaco da fig. 7.6 lembrando que no TRIAC a corrente média para calculo da potência dissipada é multiplicada por 2 e na
ϕ
√ √ 2
corrente eficaz é multiplicada por devido ao TRIAC ser responsável pela condução do ciclo positivo e do negativo ao contrário do tiristor que conduza apenas pelo ciclo positivo ou negativo, lembrando-se que o ábaco foi feito utilizando tiristores.
24|42|0 ൌ 14,6 ൌ √ √ 2| ·| ൌ √ √ |21,221,· 3220 ் ൌ 0,5 ் ൌ √ √ 2 · 0,0,5 ·14 · 14,,6 ൌ 10,0,1 3232 ்ௗ ൌ 0,32 ்ௗ ൌ 2 ·0,0,· 32· 32 · 14,14,6 ൌ 9,344344 ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 10 10,32ଶ 19,344 ൌ 10,41 ൌ െ ൌ 15െ040 10,41 ൌ 10,57° /
(15.1) (15.2) (15.3)
Assim a potência dissipada no TRIAC será de
(15.4)
Portanto a resistência de junção ambiente será
(15.5)
b) A máxima corrente eficaz que se conseguirá na carga será de 5,16A o que resultará numa potência máxima de
ൌ ଶ ൌ ඨ ൌ ඨ 50051000 ൌ 7,07
√ √ 2
(15.6)
Como a corrente eficaz na carga possui a corrente eficaz dos dois ramos do TRIAC é necessário dividir a corrente por para que se tenha a corrente eficaz como se fosse um único tiristor para poder se utilizar do ábaco da fig 7.13 da pag 181.
7, 0 7 ൌ ൌ ் √ √ 2 √ √ 2 ൌ 5
(15.7)
Sendo Im a corrente de pico da carga para α=0°
் ൌ 14,56 ൌ 0,342
(15.8)
Com o valor obtido, através do ábaco se encontra α=88° 16) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentação é I(ωt)=10·sen(ωt) com freqüência de 60Hz.
I(ωt)
D1
T2
Carga
Considere α=120° e R=10Ω. a) Apresente as formas de onda de tensão e corrente de carga. b) Calcule a tensão eficaz na carga. c) Calcule a resistência térmica junção ambiente necessária para acomodar o diodo e o tiristor em um único dissipador. (V to=0,85V; rT=0,02Ω; Tj=110°C; Ta=50°C). Solução a) No semiciclo negativo a corrente passará totalmente pelo diodo D1 e no semiciclo positivo haverá condução pela carga enquanto o tiristor T2 estiver bloqueado como mostra as formas de onda a seguir 100V Tensão 0V
-100V 10A Corrente 0A
-10A 0
π
2π
3π
4π
b) A tensão eficaz na carga será dada pela seguinte expressão onde θ 1=0° e θ2=120°
c)
ఏଶ ଵଶ° 1 1 ൌ ඩ 2 ఏଵන ሺ√ √ 2 · ሺ ሻ ଶ ൌ ඩ 2 °න ሺ10· 1 0 ሺ ሻ ଶ ൌ 44,8 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,22 ் ൌ 0,22· 22 · 10 ൌ 2,2,2 · ்ௗ ൌ 0,08 ்ௗ ൌ 0,08·08 · 10 ൌ 0,0,8 2 · √ √ ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 20 2,2ଶ 0,0,8585 0,0,8 ൌ 0,0,777 ఏଶ గ 1 1 ଶ ൌ5 ሺ ሻ ൌ ඩ 2 ఏଵන ሺ√ √ 2 ሺ ሻ ଶ ൌ ඩ 2 නሺ10
(16.1)
Para o tiristor através do ábaco da fig. 7.6 pag. 174 se obtêm
(16.2) (16.3) (16.4)
Para o diodo
(16.5)
ఏଶ గ 1 1 ሺ ሻ ൌ 3, 1 8 ௗ ൌ 2 ఏଵන √ √ 2 ሺ ሻ ൌ 2 න10 ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 20 5ଶ 0,853,18 ൌ 3,2 ൌ െ ൌ 3,11െ050 2 0,777 ൌ 15,1° /
(16.6) (16.7)
Portanto a resistência de junção ambiente será
(16.8)
17) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=10Ω, L=18,5mH, cuja alimentação é 155·sen(ωt) e com freqüência de 50Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
Considere α=60°. a) Calcule a tensão eficaz na carga. b) Calcule as componentes harmônicas de corrente da ordem 1, 3 e 5 na carga. Solução a)
ൌ ൬ ൰ ൌ ൬314,16100,0185൰ ൌ 30,16
°
(17.1)
Pelo ábaco da fig. 7.10 da pag. 178 se obtêm β=209, portanto o circuto funciona em condução descontínua.
ఏଶ ଶଽ° 1 1 ൌ ඩ 2 ఏଵන ሺ√ √ 2 ሺ ሻ ଶ ൌ ඩ 2 °න ሺ155 ሺ ሻ ଶ ൌ 91,4 ൌ √ √ 2| ·| ൌ |11,11551,56|6| ൌ 13,4 ଵ ൌ 0,85 ் ൌ 0,85 · 13,13,4 ൌ 11,11,40 ଷ ൌ 0,125 ் ൌ 0.125 125 · 13,13,4 ൌ 1,6161 ହ ൌ 0,066 ் ൌ 0,066 066 · 13,13,4 ൌ 0,8888
(17.2)
b) Verificando o pico da corrente para α=0
(17.3)
Através dos ábacos da 7.14 à 7.16 se obtêm
18) Dado o circuito abaixo, onde: Vo=127V, R= 20Ω, L=100mH e f=60Hz.
(17.4) (17.5) (17.6)
Lc
R
V(ωt)
C T1
L
T2
a) Supondo α=180° para a indutância controlada determine o valor do capacitor C para corrigir o FP do sistema pra 1,0. b) Considerar que a carga fooi alterada para 50Ω e 100mH. Calcule o ângulo de controle para FP igual a 1,0. Solução a) O cálculo da indutância equivalente é dado pele seguinte expressão
ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ ሻ െ
··ሾ2·ሺ ·ሾ2· ሺ െ ሻሿ
(18.1)
Para α=180°, há indutância equivalente se torna infinita tornado um circuito aberto, assim pode-se achar o valor da capacitância para corrigir o FP (18.2)
ൌ ଶ ൬ ൰ ൌ ଶ ൬377200,1൰ ൌ 62 127 .1ሻଶ ൌ 378 ൌ ൌ ඥ 2020ଶ ሺ377· ൌൌ · · ൌൌ337788··sceonsሺሺ6622°°ሻሻൌൌ313737,7,453
°
(18.3)
(18.4) (18.5)
Para que haja fator de potência unitário é necessário que Q=0, portando é necessário que a capacitância introduza 333,8 VAr capacitivo no circuito
ଶ ൌ
ଶ ଶ 127 ൌ ൌ 333,8 ൌ 48,32
ൌ 1 ൌ ൌ 1· ൌ 48,32·1 377 ൌ 54,9 ൌ ଶ ൬ ൰ ൌ ଶ ൬377500,1൰ ൌ 37 ൌ ൌ ඥ 5050ଶ 127ሺ377ሺ377·· .1ሻଶ ൌ 257,6 ൌൌ ·· ൌൌ 225577,,66 ·· csoens ሺሺ3377°°ሻሻൌൌ 210555,7
(18.6)
Portando o valor do capacitor será de
(18.7)
b) Para a nova carga se tem
Assim aparece uma diferença na potência reativa
°
(18.8) (18.9)
(18.10) (18.11)
∆ ൌ െ ൌ 333,8 െ 155 ൌ 178,8 ሺ ሻ ଶ ଶ ଶ 127 ௗ ൌ ൌ ௗ ൌ 178,8 ൌ 90,20 ൌ ൌ ൌ ൌ 90,3772 ൌ 239,3 ൌ 110° ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ110°ሻ െ·100·ሾ2 · ሺ െ110°ሻሿ ൌ 174,8 ൌ 120° ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ120°ሻ െ·100·ሾ2 · ሺ െ120°ሻሿ ൌ 255,8 ൌ 115° ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ115°ሻ െ·100·ሾ2 · ሺ െ115°ሻሿ ൌ 209 ൌ 118° ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ118°ሻ െ·100·ሾ2 · ሺ െ118°ሻሿ ൌ 235,3
(18.12)
Para que haja fator de potência unitário é necessário que Q=0, portando é necessário que a indutância controlada introduza 178,8 VAr indutivo no circuito (18.13)
Portando o valor do indutor equivalente será de
(18.14)
Fazendo iterações na seguinte equação se obtem o ângulo de disparo
(18.15)
Logo α é próximo de 118°. 19) Dado o circuito abaixo:
V(ωt)
R C
Onde: Vo=220V; f=60Hz; R=2Ω; C=2,2mF; a) Calcular a indutância para corrigir o FP para 0,98. b) Qual será o ângulo α para corrigir com a indutância equivalente sendo L=18,1mH. Solução a)
ൌ ൬ ଶ · 1 · ൰ ൌ ଶ ൬377· 21, 2 · 2൰ ൌ 31,08 ൌ ൌ ට 2ଶ ሺ220377377 ·12,2 ሻଶ ൌ 20725 ൌ · ൌ 20725 · cos ሺ31,1,08°ሻ ൌ 17750 ൌ · ൌ 20725 · sen ሺ31,08°ሻ ൌ 10699 ൌ 11,48° ൌ ൌ 17750 18112 0, 9 8 ൌ · ൌ 18112 · sen ሺ11,48°ሻ ൌ 3604,7
°
(capacitiva)
(19.1) (19.2)
(19.3) (19.4)
. Mantendo a potência ativa de 17750 se obtem
Para FP= 0,98 se tem
(capacitiva)
(19.5) (19.6)
É necessário verificar a quantidade de potência reativa indutiva que é necessária para elevar o FP para 0,98. (19.7)
ௗ ൌ െ ൌ 10699 െ 3604,7 ൌ 7094,3 ሺ ଶ ଶ ଶ 220 ௗ ൌ ൌ ௗ ൌ 7094,3 ൌ 6,822
ሻ
ൌ ൌ ൌ ൌ 6,377822 ൌ 18,1
(19.8)
Portando o valor do indutor equivalente será de
(19.9)
b) Sendo L=18,1mH é necessário um ângulo α=90° para que se mantenha L=Leq. 20) Dada a estrutura do gradador abaixo, onde I o=30A, f=60Hz e R=10Ω. I(ωt)
D1
T2
Carga
Considere α=120° a) Determine α para P=5000W Solução No semiciclo negativo não haverá transferência de energia para a carga pois toda a corrente passará pelo diodo D1. Assim o comportamento da carga será como de um retificador de meia onda com ângulo α complementar. Para uma potência de 5000W é necessário uma corrente eficaz na carga de
ൌ ඨ 5000500010 ൌ 22,36 ൌ √ √ 2 ൌ √ √ 302 ൌ 21,21
ൌ ඨ
(20.1)
Porém com α=180° onde toda a corrente do semiciclo positivo passará passará pela carga, mas a máxima corrente eficaz que se conseguirá na carga é de (20.2)
Ou seja não é possível obter os 5000W na carga.
21) Dado o circuito abaixo, onde: Vo=220V, R= 10Ω, C=100uF, L=500mH e f=60Hz.
Lc
R
V(ωt) T1
a)
T2
C
Calcular o indutor equivalente que compense a potência reativa capacitiva.
Solução
ൌ ൬ ଶ · 1 · ൰ ൌ ଶ ൬377·1100 ·10൰ ൌ 69,34 ൌ ൌ ට 1010ଶ ሺ220377·1100 ሻଶ ൌ 1707,4 ൌ · ൌ 1707,7,4 · coscos ሺ69,9,34°ሻ ൌ 602,4 ൌ · ൌ 1707,4 · sen ሺ37°ሻൌ 1597,6 (capacitiva)
°
(21.1) (21.2)
(21.3) (21.4)
Deve se compensar esta potência reativa capacitiva com potência reativa indutiva Para que haja fator de potência unitário é necessário que Q=0, portando é necessário que a indutância controlada introduza 1597,6 VAr indutivo no circuito (21.5)
ଶ ௗ ൌ
ଶ ଶ 220 ൌ ௗ ൌ 1597,6 ൌ 30,30
ൌ ൌ ൌ ൌ 30,37730 ൌ 80,4
Portando o valor do indutor equivalente será de
(21.6)
1) Considere o conversor dual apresentado na figura abaixo, onde: V1(ωt)=220·sen(ωt), V2(ωt)=220·sen(ωt-120°), V3(ωt)=220·sen(ωt+120°), f=60Hz, αp=135° e Z (L=100mH; Ra=2Ω)
V1
+
VL
V1
-
L/2
L/2
V2
V2
V3
V3 Z
a) Desenhe as formas de onda das tensões V P, VN e VL. b) Desenhe as formas de onda da tensão sobre a carga Z, a corrente nos indutores de circulação e a corrente na carga Z. c) Calcule o valor do indutor L para que a máxima corrente média de circulação seja 20% da máxima corrente de carga. Solução a) αp+αn=180° αn=45° 150 Vp 0 -150V -300V 150 Vn 0 -150V -300V 400 VL 0V
-400V
0
π
2π
3π
4π
1
b) 400V Vz 0V
-400V 80A ILp 60A 40A 20A 0A 80A ILn 60A 40A 20A 0A 0A Iz -20A -40A -60A -80A 0 c)
π
2π
3π
4π
ௗ ൌ 1.1.17 ሺ ሻ
Para um conversor dual em condução contínua a tensão média na carga é dada por
17 155,5,15 5656 coscosሺ0ሻ ൌ 182 ௗ ൌ 1.17 ௗ ൌ ௗ െ ൌ 1822 ൌ 91
(1.1)
Para a maior tensão média na carga e conseqüentemente a maior corrente média na carga α=0. Assim
(1.2)
(1.3)
A máxima corrente de circulação acontece para os ângulos de α p=60° e αp=120°. Utilizando αp=60° na fig 5.12 da pág.. 151 do livro Eletrônica de potência de Ivo Barbi se obtêm
·√ √ 2 · · ൌ 0,567 ൌ 0,0,2 · ௗ ൌ 0,2 · 91 ൌ 18,8,1 2 ൌ 0,567··√ √ 2 · ൌ 0,377·567·128,202 ൌ 18,2
(1.4)
Sendo que se deseja 20% de ondulação na corrente Assim
(1.5)
(1.6)
2
2) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=20Ω, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 127V e com freqüência de 50Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
a) Calcule a temperatura na cápsula de um tiristor considerando que este está acoplado a um dissipador com resistência térmica de 5°C/W, que os tiristores permanecem conduzindo em intervalos de 0,2 segundos, com α=0°, intercalados com intervalos de 0,3 segundos com α=180°. (V to=1,0V; rT=0,02Ω; Rthjc=0,9°C/W; Rthcd=0,5°C/W; Ta=50°). Solução a) Utilizando controle por ciclos inteiros se tem
ൌ 1 ൌ 20 ൌ 0,0,0,0223 ൌ 10 ൌ 0,02 ൌ 15 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,5 ் ൌ 0,5 · √ √ 202·2 · 1 27 ൌ 4,49 · 0, 3 2·√ √ 2· 2 · 127 1 2 7 ்ௗ ൌ 0, 3 2 ൌ ்ௗ 20 ൌ 2,87 √ √ 2 · ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 20 4,49ଶ 1 2,2,8787ൌ 3,3,27 ൌ ൌ · ൌ 3. 2 7· 1025 ൌ 1,3 െ ൌ ൌ 1,3 5,5 50 ൌ 57,15°
(2.1) (2.2) (2.3)
Pelo ábaco da fig. 7.6 da página 174 se obtêm para α=0°
(2.4) (2.5)
Assim a potência dissipada por um tiristor conduzindo o tempo todo seria
(2.6)
Mas como o tiristor não conduz durante todo o período se tem
(2.7)
Onde m é o número de ciclos onde há condução, M é o número de ciclos total do período e P o é a potência total dissipada se conduzisse por todo o período. (2.8)
Cálculo da resistência junção-ambiente
(2.9)
3
3) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=20Ω e L=100mH, cuja alimentação é senoidal , com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz. D1
V(ωt)
T2
Carga
Considerando α=120°, determinar: a) O ângulo de extinção da corrente e o modo de condução da estrutura; b) A variação de potência admitida na carga. Solução a) Calculo do ângulo de extinção de corrente
ൌ cos ሾ ൬ ൰ሿൌ cos ሾ ൬ 377200,1൰ሿ ൌ 0,47
(3.1)
No semiciclo positivo o circuito funcionará como um circuito meia onda monofásico a diodos e no semiciclo negativo se comportara como um circuito de meia onda monofásico a tiristor. Para o diodo, do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=0°
a= 0
cosΦ=0,4
β=254°
α=0°
a= 0
cosΦ=0,6
β=236°
α=0°
a= 0
cosΦ=0,5
β=245°
(3.2)
Para o tiristor, do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=120°
a= 0
cosΦ=0,4
β=226°
α=120°
a= 0
cosΦ=0,6
β=219°
α=120°
a= 0
cosΦ=0,5
β=222,5°
(3.3)
Como para haver condução contínua é necessário que o diodo permaneça em condução durante βc=180+120=300° logo este circuito operará em condução descontínua. b) Para verificar a máxima variação admitida na carga é necessário verificar a potência máxima e a potência mínima entregue a carga A potência máxima acontece quando α=0° assim toda a tensão de entrada é transferida a carga, VLef =Vo.
ଶ ଶ 110 ൌ ൌ ඥ 2020ଶ ሺ377·.1ሻଶ ൌ 283,64
ൌ · ൌ 283,64 · 0,47 ൌ 133,33 ϕ 5·|42,42,62·26|6·1| 10 ൌ 2,37 ൌ ·|√ √ 2| · ൌ 0,65·√ √ ൌ · ଶ ൌ 20·2,37ଶ ൌ 112,33
(3.4) (3.5)
A potência mínima acontecerá quando α=180° assim o circuito funcionará como um circuito retificador de meia onda a diodo. Utilizando o ábaco da fig. 2.8 d pág. 30 do livro com =62,09°, Ief=0,65 e como (3.6) (3.7)
Assim se obtêm um ΔP=21W.
4
4) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=2Ω, cuja alimentação é 220·sen(ωt) e com freqüência de 50Hz. T1
V(ωt)
Carga
T2
Considerando uma potência na carga de 1500W. a) Utilizando-se um controle por ciclos inteiros, com um período de 1,5 segundo, calcule o número de ciclos que deve ser entregue a carga. b) Responda sobre o item a: é possível obter os 1500W? Justifique. Solução a) A potência máxima entregue a carga é de
ଶ ଶ 155, 5 6 ൌ ൌ 2 ൌ 12100
(4.1)
Com a freqüência de 50Hz cada período possui T=20ms assim o período total do controle por ciclos inteiros terá
ൌ 0,1,052 ൌ 75 1500 · 75 ൌ 9,9,3 ൌ ൌ · ൌ 12100
(4.2)
Seguindo a relação entre número de ciclos e potências abaixo pode se obter o número de ciclos necessários para que se consigam os 1500W necessários. (4.3)
b) Para se obter P=1500W exatos não é possível se obter, pois são necessários 9,3 ciclos, portanto não é possível utilizar o controle por método de ciclos inteiros. 5) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 20A e com freqüência de 60Hz.
I(ωt)
Triac Carga
Considerando uma carga R=10Ω, calcule: a) O dissipador necessário para acomodar o Triac.(VTO=1V;rT=10mΩ). b) Calcule o rendimento do conversor para α=35°. Solução a) Para calcular o dissipador se considera o pior caso possível, ou seja quando o TRIAC conduzir pelo tempo todo, ou seja, neste circuito com α=0°. A corrente eficaz que passa pelo TRIAC é a mesma da fonte, ou seja, 20A. Porém a corrente média não se pode utilizar a mesma da fonte, pois a corrente média de uma fonte de corrente AC é 0. Para calcular a corrente média que passa pelo Triac considera-se que meio período passa corrente pelo ramo positivo e meio período passa corrente pelo ramo negativo assim calcula-se a corrente média para um ramo e multiplica-se por 2.
5
ఏଶ ଵ଼° 2 2 2 ·20· ሺ ሻ ൌ 18 ்ௗ ൌ 2 ሾఏଵන √ √ 2 · ሺ ሻ ൌ 2 ሾ°න √ √ 2·20· ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 10 20ଶ 1 18 ൌ 2222 ൌ െ ൌ 15െ040 22 ൌ 5° / ൌ 180 െ ൌ 180 െ 35 ൌ 145 √ √ 2 ·· ൌ 0,15 ൌ 0,15· 15 · √ √ 2 · 20 ൌ 4,4,24 ൌ ଶ ൌ 104,24ଶ ൌ 179,8 √ √ 2 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,49 ் ൌ √ √ 2 · 0,5 · √ √ 2 · 20 ൌ 19,9,1 6 · ்ௗ √ √ 2 · ൌ 0,29 ்ௗ ൌ 2 · 0,0,29·29 · √ √ 2 · 20 ൌ 1616,4 ൌ ௧ ଶ ் ௗ ൌ 10 19,19,6ଶ 1 16,16,4 ൌ 20,0,2 2 ൌ ൌ 179,179,8 20,8 2 ൌ 0,899
(5.1)
Assim a potência dissipada no TRIAC será de
(5.2)
Portanto a resistência de junção ambiente será
(5.3)
b) Ao se colocar um TRIAC em paralelo com uma carga resistiva e uma fonte de corrente, as tensões e correntes na carga operam como se o circuito fosse um gradador alimentado com uma fonte de tensão em série com a carga porém o ângulo de disparo seria dado por (5.3) ° ° Com o valor do novo α pode se calcular a corrente eficaz na carga através dos ábacos. Portanto através do ábaco da fig. 7.5 da pág.ina 173 do livro se obtêm a corrente eficaz no resistor de carga. (5.4)
Portanto a potência entregue a carga é de
(5.5)
Agora a corrente média e a corrente eficaz no TRIAC pode ser calculado utilizando o ábaco da fig. 7.6 lembrando que no TRIAC a corrente média para calculo da potência dissipada é multiplicada por 2 e na corrente eficaz é multiplicada por devido ao TRIAC ser responsável pela condução do ciclo positivo e do negativo ao contrário do tiristor que conduza apenas pelo ciclo positivo ou negativo, lembrando-se que o ábaco foi feito utilizando tiristores. Pelo ábaco da fig. 7.6 da página 174 se obtêm para α=35° (5.6) (5.7)
Assim a potência dissipada no TRIAC será de
(5.8)
Portanto o rendimento será
(5.9)
6
6) Considere o conversor dual apresentado na figura abaixo, onde: V1(ωt)=180·sen(ωt), V2(ωt)=180·sen(ωt-120°), V3(ωt)=180·sen(ωt+120°), f=60Hz, αp=105° e L=100mH
V1
+
VL
V1
-
L/2
L/2
V2
V2
V3
V3 Z
a) b) c)
Desenhe as formas de onda das tensões V P, VN. Desenhe as formas de onda da tensão sobre a carga Z e sobre a carga V L. Calcule o valor dos harmônicos de tensão de ordem 3 e de ordem 6 na carga.
Solução a) αp+αn=180° αn=75° 200V VP 100V 0V -100V -200V 200V VN 100V 0V -100V -200V
0
π
2π
3π
4π
b)
7
100V VZ 50V 0V -50V -100V 300V VL 150V 0V -150V -300V
c)
0
π
2π
4π
3π
1ሻ ሻቤ ௫ ൌ ቤcoscosሺሺn െെ 1ሻ1ሻ ሻ െ cosሺሺn1ሻ 2 mVπ ୭ ቀ ቁ ௫ ൌ √ √ 2mV mπ V୭ ቀ ቁൌ √ √ 2 3π 127 ቀ3ቁ ൌ 148,53 ௫ ൌ √ √ 2 mV
O valor de pico da harmônica de ordem n é dado por
Onde
(6.1)
(6.2)
Onde m é o número de pulsos de um dos grupos, portanto
(6.3)
െ1െ 1ሻ 105ሻ െ cosሺ 3ሺ3111ሻሻ 105ሻቤ148,53 ൌ 82,9 ଷ ൌ ቤcosሺ 3ሺ3െ1ሻ
(6.4)
െ1െ 1ሻ 105ሻ െ cosሺ 6ሺ61ሻ 1 1ሻ 105ሻቤ148,53 ൌ 49,2 ൌ ቤcosሺ 6ሺ6െ1ሻ
(6.5)
Assim para a terceira harmônica se tem
E para a sexta harmônica
7) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=50Ω, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
a) Calcule a temperatura na cápsula de um tiristor SKT16/04 com dissipador com resistência térmica de 2°C/W, supondo que os tiristores permanecem conduzindo em intervalos de 0,6 segundos,
8
com α=0°, intercalados com intervalos de 0,4 segundos com α=180°. (V to=1,0V; rT=0,02Ω; Rthjc=0,9°C/W; Rthcd=0,5°C/W; Ta=30°). Solução a) Utilizando controle por ciclos inteiros se tem
ൌ 1 ൌ 16,66 ൌ 0,00,16660,64 ൌ 36 ൌ 0,01666 ൌ 24 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,5 ் ൌ 0,5 · √ √ 502·2 · 1 10 ൌ 1,556 · 0, 3 2· 2 · 110 1 1 0 √ √ ்ௗ ൌ 0, 3 2 ൌ ்ௗ 50 ൌ 0,996 √ √ 2 · ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 20 1,556ଶ 1 0, 0,996 ൌ 1,1,04545 ൌ
(7.1) (7.2) (7.3)
Pelo ábaco da fig. 7.6 da página 174 se obtêm para α=0°
(7.4) (7.5)
Assim a potência dissipada por um tiristor conduzindo o tempo todo seria
(7.6)
Mas como o tiristor não conduz durante todo o período se tem
(7.7)
Onde m é o número de ciclos onde há condução, M é o número de ciclos total do período e P o é a potência total dissipada se conduzisse por todo o período.
ൌ · ൌ 1,045· 3660 ൌ 0,627 െ ൌ ൌ 0,6272,5 30 ൌ 31,57°
(7.8)
Cálculo da temperatura de cápsula
(7.9)
8) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=50Ω, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
Considerando que cada um dos tiristores (T 1,T2) permanecem em condução durante 5,555ms e bloqueados durante 11,111ms, ao longo de um período de rede, determinar: a) b)
A corrente eficaz no tiristor T 1; A corrente média no tiristor T2;
9
Solução Sendo que cada tiristor conduz 5,55 ms e fica bloqueado durante 11.11 ms e sabendo que o período na freqüência de 60 Hz é de 16,66m, sabe-se que o tiristor deve conduzir durante um intervalo de
ൌ 16.5.5656 ·360 ൌ 120 °
(8.1)
°
Como a carga é apenas resistiva a condução cessa quando chega a 180°, então para que haja condução durante 120° é necessário que α=60°. Assim utilizando o ábaco da fig. 7.6 da pág.. 174 se obtêm
1 1 0 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,45 ் ൌ 0,45· 50√ √ 2 · 110 ൌ 1,4 · 0, 2 4· 2 · 110 1 1 0 √ √ ்ௗ ൌ 0, 2 4 ൌ ்ௗ 50 ൌ 0,75 √ √ 2 ·
(8.2) (8.3)
Lembrando que a corrente eficaz e média para todos os tiristores são iguais. 9) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=50Ω, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
Considerando uma potência na carga de 161,2W. a) Utilizando-se um controle por ciclos inteiros, com um período de 1 segundo, calcule o intervalo de tempo em que são aplicados os ciclos à carga. Solução a) A potência máxima entregue a carga é de
ଶ ଶ 110 ൌ ൌ 50 ൌ 242
(9.1)
Com a freqüência de 60Hz cada período possui T=16,66ms assim o período total do controle por ciclos inteiros terá
ൌ 16,1,606 ൌ 60 ൌ ൌ · ൌ 161,2422 · 60 ൌ 4040
(9.2)
Seguindo a relação entre número de ciclos e potências abaixo pode se obter o número de ciclos necessários para que se consigam os 1500W necessários. (9.3)
10
10) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
Considerando uma carga RL de R=50Ω e L=50mH, calcule: a) b)
A variação de potência possível na carga. O ângulo α necessário para fornecer a carga apenas metade da potência máxima.
Solução a) Para verificar a máxima variação admitida na carga é necessário verificar a potência máxima e a potência mínima entregue a carga A potência máxima acontece quando α=0° assim toda a tensão de entrada é transferida a carga, VLef =Vo. (10.1)
ൌ cos ሾ ଶ ൬ ൰ሿൌ coଶs ሾ ൬ 377500,05൰ሿ ൌ 0,936 110 .05ሻଶ ൌ 226,44 ൌ ൌ ඥ 5050ଶ ሺ377· ൌ · ൌ 226,44 · 0,936 ൌ 211,95
(10.2) (10.3)
A potência mínima acontecerá quando α=180° assim o não haverá transferência de energia pois os dois tiristores permaneceram bloqueados. Assim se obtêm um ΔP=211,95W. b) Para que seja fornecido apenas a metade da potência é necessário que haja a transferência de aproximadamente 106W Para que exista esta potência na carga é necessário ter a seguinte corrente
15006 ൌ 1,456 ൌ ඨ ൌ ඨ 106 ் ൌ √ √ 2 ൌ 1,√ √ 4256 ൌ 1,029
(10.4)
Sabendo que a corrente no tiristor é dado pela relação
14|41|0 ൌ 2,91 ൌ √ √ 2| ·| ൌ √ √ |53,523,· 4110 ் ൌ 1,2,09291 ൌ 0,353
(10.5)
Sendo Im a corrente de pico da carga para α=0°
(10.6) (10.7)
Utilizando o valor encontrado no ábaco da fig. 7.13 da pág.181 se obtêm α=82°.
11
11) Considere a indutância controlada por gradador apresentada abaixo. T1 L= 100mH T2
a)
Calcule o valor do indutor equivalente para α=π/3.
··ሾ2·ሺ ·ሾ2· ሺ െ ሻሿ
O cálculo da indutância equivalente é dado pele seguinte expressão
ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ ሻ െ
(11.1)
Porém esta expressão é valida apenas para α entre 90° e 180°, assim utiliza-se o menor ângulo possível que é de 90°, o que resulta em L eq=L= 100mH. 12) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=20Ω, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 127V e com freqüência de 60Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
a) Calcule a temperatura no dissipador com resistência térmica de 2°C/W, supondo ambos os tiristores no mesmo dissipador. Os tiristores permanecem conduzindo em intervalos de 0,7 segundos, com α=0°, intercalados com intervalos de 0,3 segundos com α=180°. (V to=1,0V; rT=0,02Ω; Rthjc=0,9°C/W; Rthcd=0,5°C/W; Ta=50°). Solução a) Utilizando controle por ciclos inteiros se tem
ൌ 1 ൌ 16.66 ൌ 16.0,60,763 ൌ 42 ൌ 16.66 ൌ 18 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,5 ் ൌ 0,5 ·√ √ · 202·2 · 1 27 ൌ 4,49 · 0, 3 2·√ √ 2· 2 · 127 1 2 7 ்ௗ ൌ 0, 3 2 ൌ ்ௗ 20 ൌ 2,87 √ √ 2 · ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 20 4,49ଶ 1 2,87 ൌ 3,3,2727
(12.1) (12.2) (12.3)
Pelo ábaco da fig. 7.6 da página 174 se obtêm para α=0°
(12.4) (12.5)
Assim a potência dissipada por um tiristor conduzindo o tempo todo seria
(12.6)
12
Mas como o tiristor não conduz durante todo o período se tem
ൌ
(12.7)
Onde m é o número de ciclos onde há condução, M é o número de ciclos total do período e P o é a potência total dissipada se conduzisse por todo o período.
ൌ · ൌ 3. 2 7· 4260 ൌ 2,289
(12.8)
Cálculo da temperatura de dissipador
Porém como há dois tiristores no mesmo dissipador a potência dissipada sobre o dissipador é dobrada, assim
289 2,2,5 5 50 ൌ 61,61,45° ௗ െ ൌ ௗ ௗ ൌ 2·2 · 2,2,289
(12.9)
13) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=20Ω e L=10mH, cuja alimentação é senoidal , com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz. D1
V(ωt)
T2
Carga
Considerando α=120°, determinar: a) O ângulo de extinção da corrente e o modo de condução da estrutura; b) As correntes média e eficaz no tiristor T 2. Solução a) Calculo do ângulo de extinção de corrente
ൌ cos ሾ ൬ ൰ሿൌ cos ሾ ൬ 377200,01൰ሿ ൌ 0,98
(13.1)
No semiciclo positivo o circuito funcionará como circuito um meia onda monofásico a diodos e no semiciclo negativo se comportara como um circuito de meia onda monofásico a tiristor. Para o diodo, do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=0°
a= 0
cosΦ=1
β=180°
(13.2)
Para o tiristor, do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=120°
a= 0
cosΦ=1
β=180°
(13.3)
Como para haver condução contínua é necessário que o diodo permaneça em condução durante βc=180+120=300° logo este circuito operará em condução descontínua.
ϕ
b) Calculando o valor de pico da corrente (Im) e utilizando os ábacos 7.12 e 7.13 da pág. 180 para = 10° se obtêm
15|51|0 ൌ 7,65 ൌ √ √ 2| ·| ൌ √ √ |20,220,· 3110
(13.4)
13
் ൌ 0,2 ் ൌ 0,2· 7,65 ൌ 1,53 ்ௗ ൌ 0,075 ்ௗ ൌ 0,075·7,65 ൌ 0,5737
(13.5) (13.6)
14) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=10Ω, cuja alimentação é 220·sen(ωt) e com freqüência de 50Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
Considerando uma potência na carga de 1500W. a) Utilizando-se um controle por ciclos inteiros, com um período de 0,5 segundo, calcule o intervalo de tempo em que são aplicados os ciclos à carga. b) Mantendo o fator de potência unitário, o que pode ser feito para tornar mais suave o controle de potência na carga? Este controle pode ser aplicado a um motor de indução? Justifique. Solução a) A potência máxima entregue a carga é de
ଶ ଶ 155, 5 6 ൌ ൌ 10 ൌ 2420
(14.1)
Com a freqüência de 50Hz cada período possui T=20ms assim o período total do controle por ciclos inteiros terá
ൌ 0,0,052 ൌ 25 ൌ ൌ · ൌ 15002420 ·25 ൌ 15,5
(14.2)
Seguindo a relação entre número de ciclos e potências abaixo pode se obter o número de ciclos necessários para que se consigam os 1500W necessários. (14.3)
b) Aumentando a relação M/m é possível melhorar o controle, tornando o suave. Este controle por ciclos inteiros é amplamente utilizado em equipamentos que utilizam aquecimento resistivo, já que esses possuem uma constante de tempo grande, já os motores de indução possuem uma constante de tempo menor, por isso não é indicada a sua utilização.
14
15) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentação é senoidal com um valor eficaz de 220V e com freqüência de 60Hz.
V(ωt)
Triac Carga
Considerando uma carga RL de R=10Ω e L=50mH, calcule: a) O dissipador necessário para acomodar o Triac. (V to=1V; rt=10mΩ; Ta=40°;T j=150°) b) O ângulo α necessário para fornecer 500W a carga. Solução a) Para calcular o dissipador se considera o pior caso possível, ou seja, quando o TRIAC conduzir pelo tempo todo, ou seja, neste circuito devido a presença da indutância α=60° . Agora a corrente média e a corrente eficaz no TRIAC pode ser calculado utilizando o ábaco da fig. 7.6 lembrando que no TRIAC a corrente média para calculo da potência dissipada é multiplicada por 2 e na
√ √ 2
corrente eficaz é multiplicada por devido ao TRIAC ser responsável pela condução do ciclo positivo e do negativo ao contrário do tiristor que conduza apenas pelo ciclo positivo ou negativo, lembrando-se que o ábaco foi feito utilizando tiristores.
24|42|0 ൌ 14,6 ൌ √ √ 2| ·| ൌ √ √ |21,221,· 3220 ் ൌ 0,5 ் ൌ √ √ 2 · 0,0,5 ·14 · 14,,6 ൌ 10,0,1 3232 ்ௗ ൌ 0,32 ்ௗ ൌ 2 ·0,0,· 32· 32 · 14,14,6 ൌ 9,344344 ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 10 10,32ଶ 19,344 ൌ 10,41 ൌ െ ൌ 15െ040 10,41 ൌ 10,57° /
(15.1) (15.2) (15.3)
Assim a potência dissipada no TRIAC será de
(15.4)
Portanto a resistência de junção ambiente será
(15.5)
b) A máxima corrente eficaz que se conseguirá na carga será de 5,16A o que resultará numa potência máxima de
ൌ ଶ ൌ ඨ ൌ ඨ 50051000 ൌ 7,07 √ √ 2 ் ൌ √ √ 2 ൌ 7,√ √ 027 ൌ 5 ் ൌ 14,56 ൌ 0,342
(15.6)
Como a corrente eficaz na carga possui a corrente eficaz dos dois ramos do TRIAC é necessário dividir a corrente por para que se tenha a corrente eficaz como se fosse um único tiristor para poder se utilizar do ábaco da fig 7.13 da pág. 181. (15.7)
Sendo Im a corrente de pico da carga para α=0°
(15.8)
Com o valor obtido, através do ábaco se encontra α=88°
15
16) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentação é I(ωt)=10·sen(ωt) com freqüência de 60Hz. I(ωt)
D1
T2
Carga
Considere α=120° e R=10Ω. a) Apresente as formas de onda de tensão e corrente de carga. b) Calcule a tensão eficaz na carga. c) Calcule a resistência térmica junção ambiente necessária para acomodar o diodo e o tiristor em um único dissipador. (V to=0,85V; rT=0,02Ω; Tj=110°C; Ta=50°C). Solução a) No semiciclo negativo a corrente passará totalmente pelo diodo D1 e no semiciclo positivo haverá condução pela carga enquanto o tiristor T2 estiver bloqueado como mostra as formas de onda a seguir 100V Tensão 0V
-100V 10A Corrente 0A
-10A 0
π
2π
3π
4π
b) A tensão eficaz na carga será dada pela seguinte expressão onde θ 1=0° e θ2=120°
c)
ఏଶ ଵଶ° 1 1 ൌ ඩ 2 ఏଵන ሺ√ √ 2 · ሺ ሻ ଶ ൌ ඩ 2 °න ሺ10· 1 0 ሺ ሻ ଶ ൌ 44,8 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,22 ் ൌ 0,22· 2 2 · 10 ൌ 2, 2 , 2 · ்ௗ ൌ 0,08 ்ௗ ൌ 0,08·08 · 10 ൌ 0,0,8 2 · √ √ ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 20 2,2ଶ 0,0,8585 0,0,8 ൌ 0,0,777
(16.1)
Para o tiristor através do ábaco da fig. 7.6 pág.. 174 se obtêm
(16.2) (16.3) (16.4)
16
Para o diodo
ఏଶ గ 1 1 ଶ ൌ5 ሺ ሻ ൌ ඩ 2 ఏଵන ሺ√ √ 2 ሺ ሻ ଶ ൌ ඩ 2 නሺ10 ఏଶ గ 1 1 ሺ ሻ ൌ 3, 1 8 ௗ ൌ 2 ఏଵන √ √ 2 ሺ ሻ ൌ 2 න10 ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 20 5ଶ 0,853,18 ൌ 3,2 ൌ െ ൌ 3,11െ050 2 0,777 ൌ 15,1° /
(16.5)
(16.6) (16.7)
Portanto a resistência de junção ambiente será
(16.8)
17) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=10Ω, L=18,5mH, cuja alimentação é 155·sen(ωt) e com freqüência de 50Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
Considere α=60°. a) Calcule a tensão eficaz na carga. b) Calcule as componentes harmônicas de corrente da ordem 1, 3 e 5 na carga. Solução a)
ൌ ൬ ൰ ൌ ൬314,16100,0185൰ ൌ 30,16
°
(17.1)
Pelo ábaco da fig. 7.10 da pág.. 178 se obtêm β=209, portanto o circuito funciona em condução descontínua.
ఏଶ ଶଽ° 1 1 ൌ ඩ 2 ఏଵන ሺ√ √ 2 ሺ ሻ ଶ ൌ ඩ 2 °න ሺ155 ሺ ሻ ଶ ൌ 91,4 ൌ √ √ 2| ·| ൌ |11,11551,56|6| ൌ 13,4 ଵ ൌ 0,85 ் ൌ 0,85 · 13,13,4 ൌ 11,11,40 ଷ ൌ 0,125 ் ൌ 0.125 125 · 13,13,4 ൌ 1,6161 ହ ൌ 0,066 ் ൌ 0,066 066 · 13,13,4 ൌ 0,8888
(17.2)
b) Verificando o pico da corrente para α=0
(17.3)
Através dos ábacos da 7.14 à 7.16 se obtêm
(17.4) (17.5) (17.6)
17
18) Dado o circuito abaixo, onde: Vo=127V, R= 20Ω, L=100mH e f=60Hz.
Lc
R
V(ωt)
C T1
L
T2
a) Supondo α=180° para a indutância controlada determine o valor do capacitor C para corrigir o FP do sistema pra 1,0. b) Considerar que a carga fooi alterada para 50Ω e 100mH. Calcule o ângulo de controle para FP igual a 1,0. Solução a) O cálculo da indutância equivalente é dado pele seguinte expressão
ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ ሻ െ
··ሾ2·ሺ ·ሾ2· ሺ െ ሻሿ
(18.1)
Para α=180°, há indutância equivalente se torna infinita tornado um circuito aberto, assim assim pode-se achar o valor da capacitância para corrigir o FP (18.2)
ൌ ଶ ൬ ൰ ൌ ଶ ൬377200,1൰ ൌ 62 127 .1ሻଶ ൌ 378 ൌ ൌ ඥ 2020ଶ ሺ377· ൌൌ · · ൌൌ337788··sceonsሺሺ6622°°ሻሻൌൌ313737,7,453
°
(18.3)
(18.4) (18.5)
Para que haja fator de potência unitário é necessário que Q=0, portando é necessário que a capacitância introduza 333,8 VAr capacitivo no circuito
ଶ ଶ ଶ 127 ൌ ൌ ൌ 333,8 ൌ 48,32 ൌ 1 ൌ ൌ 1· ൌ 48,32·1 377 ൌ 54,9 ൌ ଶ ൬ ൰ ൌ ଶ ൬377500,1൰ ൌ 37 ൌ ൌ ඥ 5050ଶ 127ሺ377ሺ377·· .1ሻଶ ൌ 257,6 ൌ · ൌ 257,6 · cos ሺ37°ሻ ൌ 205,7 ൌ · ൌ 257,6 · sen ሺ37°ሻ ൌ 155
(18.6)
Portando o valor do capacitor será de
(18.7)
b) Para a nova carga se tem
°
(18.8) (18.9)
(18.10) (18.11)
18
∆ ൌ െ ൌ 333,8 െ 155 ൌ 178,8 ሺ ሻ ଶ ଶ ଶ 127 ൌ ൌ ൌ ௗ ௗ 178,8 ൌ 90,20 ൌ ൌ ൌ ൌ 90,3772 ൌ 239,3 ൌ 110° ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ110°ሻ െ·100·ሾ2 · ሺ െ110°ሻሿ ൌ 174,8 ൌ 120° ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ120°ሻ െ·100·ሾ2 · ሺ െ120°ሻሿ ൌ 255,8 ൌ 115° ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ115°ሻ െ·100·ሾ2 · ሺ െ115°ሻሿ ൌ 209 ൌ 118° ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ118°ሻ െ·100·ሾ2 · ሺ െ118°ሻሿ ൌ 235,3
Assim aparece uma diferença na potência reativa
(18.12)
Para que haja fator de potência unitário é necessário que Q=0, portando é necessário que a indutância controlada introduza 178,8 VAr indutivo no circuito (18.13)
Portando o valor do indutor equivalente será de
(18.14)
Fazendo iterações na seguinte equação se obtêm o ângulo de disparo
(18.15)
Logo α é próximo de 118°. 19) Dado o circuito abaixo:
V(ωt)
R C
Onde: Vo=220V; f=60Hz; R=2Ω; C=2,2mF; a) Calcular a indutância para corrigir o FP para 0,98. b) Qual será o ângulo α para corrigir com a indutância equivalente sendo L=18,1mH. Solução a)
ൌ ൬ ଶ · 1 · ൰ ൌ ଶ ൬377· 21, 2 · 2൰ ൌ 31,08 ൌ ൌ ට 2ଶ ሺ220377377 ·12,2 ሻଶ ൌ 20725 ൌ · ൌ 20725 · cos ሺ31,1,08°ሻ ൌ 17750 ൌ · ൌ 20725 · sen ሺ31,08°ሻ ൌ 10699 ൌ 11,48° ൌ ൌ 17750 0,98 18112
°
(capacitiva)
(19.1) (19.2)
(19.3) (19.4)
. Mantendo a potência ativa de 17750 se obtêm
Para FP= 0,98 se tem
(19.5)
19
ൌ · ൌ 18112 · sen ሺ11,48°ሻ ൌ 3604,7 ௗ ൌ െ ൌ 10699 െ 3604,7 ൌ 7094,3 ሺ ሻ ଶ ଶ ଶ 220 ௗ ൌ ൌ ௗ ൌ 7094,3 ൌ 6,822 ൌ ൌ ൌ ൌ 6,377822 ൌ 18,1 (capacitiva)
(19.6)
É necessário verificar a quantidade de potência reativa indutiva que é necessária para elevar o FP para 0,98. (19.7) (19.8)
Portando o valor do indutor equivalente será de
(19.9)
b) Sendo L=18,1mH é necessário um ângulo α=90° para que se mantenha L=Leq. 20) Dada a estrutura do gradador abaixo, onde I o=30A, f=60Hz e R=10Ω. I(ωt)
D1
T2
Carga
Considere α=120° a) Determine α para P=5000W Solução No semiciclo negativo não haverá transferência de energia para a carga pois toda a corrente passará pelo diodo D1. Assim o comportamento da carga será como de um retificador de meia onda com ângulo α complementar. Para uma potência de 5000W é necessário uma corrente eficaz na carga de
ൌ ඨ 5000500010 ൌ 22,36 30 ൌ ൌ √ √ 2 √ √ 2 ൌ 21,21
ൌ ඨ
(20.1)
Porém com α=180° onde toda a corrente do semiciclo positivo passará passará pela carga, mas a máxima corrente eficaz que se conseguirá na carga é de (20.2)
Ou seja não é possível obter os 5000W na carga.
20
21) Dado o circuito abaixo, onde: Vo=220V, R= 10Ω, C=100uF, L=500mH e f=60Hz.
Lc
R
V(ωt) T1
a)
C
T2
Calcular o indutor equivalente que compense a potência reativa capacitiva.
Solução
ൌ ൬ ଶ · 1 · ൰ ൌ ଶ ൬377·1100 ·10൰ ൌ 69,34 ൌ ൌ ට 1010ଶ ሺ220377·1100 ሻଶ ൌ 1707,4 ൌ · ൌ 1707,7,4 · coscos ሺ69,9,34°ሻ ൌ 602,4 ൌ · ൌ 1707,4 · sen ሺ37°ሻൌ 1597,6 (capacitiva)
°
(21.1) (21.2)
(21.3) (21.4)
Deve se compensar esta potência reativa capacitiva com potência reativa indutiva Para que haja fator de potência unitário é necessário que Q=0, portando é necessário que a indutância controlada introduza 1597,6 VAr indutivo no circuito (21.5)
ଶ ௗ ൌ
ଶ ଶ 220 ൌ ௗ ൌ 1597,6 ൌ 30,30
ൌ ൌ ൌ ൌ 30,37730 ൌ 80,4
Portando o valor do indutor equivalente será de
(21.6)
21
1) Considere o conversor dual apresentado na figura abaixo, onde: V1(ωt)=220·sen(ωt), V2(ωt)=220·sen(ωt-120°), V3(ωt)=220·sen(ωt+120°), f=60Hz, αp=135° e Z (L=100mH; Ra=2Ω)
V1
+
VL
V1
-
L/2
L/2
V2
V2
V3
V3 Z
a) Desenhe as formas de onda das tensões V P, VN e VL. b) Desenhe as formas de onda da tensão sobre a carga Z, a corrente nos indutores de circulação e a corrente na carga Z. c) Calcule o valor do indutor L para que a máxima corrente média de circulação seja 20% da máxima corrente de carga. Solução a) αp+αn=180° αn=45° 150 Vp 0 -150V -300V 150 Vn 0 -150V -300V 400 VL 0V
-400V
0
π
2π
3π
4π
1
b) 400V Vz 0V
-400V 80A ILp 60A 40A 20A 0A 80A ILn 60A 40A 20A 0A 0A Iz -20A -40A -60A -80A 0 c)
π
2π
3π
4π
ௗ ൌ 1.17 ሺ ሻ
Para um conversor dual em condução contínua a tensão média na carga é dada por
15 5656 coscosሺ0ሻ ൌ 182 ௗ ൌ 1.17 155,5, ௗ ൌ ௗ െ ൌ 1822 ൌ 91
(1.1)
Para a maior tensão média na carga e conseqüentemente a maior corrente média na carga α=0. Assim
(1.2)
(1.3)
A máxima corrente de circulação acontece para os ângulos de α p=60° e αp=120°. Utilizando αp=60° na fig 5.12 da pág.. 151 do livro Eletrônica de potência de Ivo Barbi se obtêm
·√ √ 2 · · ൌ 0,567 ൌ 0,0,2 · ௗ ൌ 0,2 · 91 ൌ 18,8,1 2 ൌ 0,567··√ √ 2 · ൌ 0,377·567·128,202 ൌ 18,2
(1.4)
Sendo que se deseja 20% de ondulação na corrente Assim
(1.5)
(1.6)
2
2) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=20Ω, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 127V e com freqüência de 50Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
a) Calcule a temperatura na cápsula de um tiristor considerando que este está acoplado a um dissipador com resistência térmica de 5°C/W, que os tiristores permanecem conduzindo em intervalos de 0,2 segundos, com α=0°, intercalados com intervalos de 0,3 segundos com α=180°. (V to=1,0V; rT=0,02Ω; Rthjc=0,9°C/W; Rthcd=0,5°C/W; Ta=50°). Solução a) Utilizando controle por ciclos inteiros se tem
ൌ 1 ൌ 20 ൌ 0,0,0,0223 ൌ 10 ൌ 0,02 ൌ 15 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,5 ் ൌ 0,5 · √ √ 202·2 · 1 27 ൌ 4,49 · 0, 3 2 ·√ √ · 2 · 127 1 2 7 ்ௗ ൌ 0, 3 2 ൌ ்ௗ 20 ൌ 2,87 √ √ 2 · ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 20 4,49ଶ 1 2,2,8787ൌ 3,3,27 ൌ ൌ · ൌ 3.27 · 1025 ൌ 1,3 െ ൌ ൌ 1,3 5,5 50 ൌ 57,15°
(2.1) (2.2) (2.3)
Pelo ábaco da fig. 7.6 da página 174 se obtêm para α=0°
(2.4) (2.5)
Assim a potência dissipada por um tiristor conduzindo o tempo todo seria
(2.6)
Mas como o tiristor não conduz durante todo o período se tem
(2.7)
Onde m é o número de ciclos onde há condução, M é o número de ciclos total do período e P o é a potência total dissipada se conduzisse por todo o período. (2.8)
Cálculo da resistência junção-ambiente
(2.9)
3
3) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=20Ω e L=100mH, cuja alimentação é senoidal , com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz. D1
V(ωt)
T2
Carga
Considerando α=120°, determinar: a) O ângulo de extinção da corrente e o modo de condução da estrutura; b) A variação de potência admitida na carga. Solução a) Calculo do ângulo de extinção de corrente
ൌ cos ሾ ൬ ൰ሿൌ cos ሾ ൬ 377200,1൰ሿ ൌ 0,47
(3.1)
No semiciclo positivo o circuito funcionará como um circuito meia onda monofásico a diodos e no semiciclo negativo se comportara como um circuito de meia onda monofásico a tiristor. Para o diodo, do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=0°
a= 0
cosΦ=0,4
β=254°
α=0°
a= 0
cosΦ=0,6
β=236°
α=0°
a= 0
cosΦ=0,5
β=245°
(3.2)
Para o tiristor, do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=120°
a= 0
cosΦ=0,4
β=226°
α=120°
a= 0
cosΦ=0,6
β=219°
α=120°
a= 0
cosΦ=0,5
β=222,5°
(3.3)
Como para haver condução contínua é necessário que o diodo permaneça em condução durante βc=180+120=300° logo este circuito operará em condução descontínua. b) Para verificar a máxima variação admitida na carga é necessário verificar a potência máxima e a potência mínima entregue a carga A potência máxima acontece quando α=0° assim toda a tensão de entrada é transferida a carga, VLef =Vo.
ଶ ଶ 110 ൌ ൌ ඥ 2020ଶ ሺ377·.1ሻଶ ൌ 283,64
ൌ · ൌ 283,64 · 0,47 ൌ 133,33 ϕ ൌ ·|√ √ 2| · ൌ 0,65|42,4·√ √ ·2,62·26|6· 1| 10 ൌ 2,37 ൌ · ଶ ൌ 20 ·2,2,· 3737ଶ ൌ 112,33
(3.4) (3.5)
A potência mínima acontecerá quando α=180° assim o circuito funcionará como um circuito retificador de meia onda a diodo. Utilizando o ábaco da fig. 2.8 d pág. 30 do livro com =62,09°, Ief=0,65 e como (3.6) (3.7)
Assim se obtêm um ΔP=21W.
4
4) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=2Ω, cuja alimentação é 220·sen(ωt) e com freqüência de 50Hz. T1
V(ωt)
Carga
T2
Considerando uma potência na carga de 1500W. a) Utilizando-se um controle por ciclos inteiros, com um período de 1,5 segundo, calcule o número de ciclos que deve ser entregue a carga. b) Responda sobre o item a: é possível obter os 1500W? Justifique. Solução a) A potência máxima entregue a carga é de
ଶ ଶ 155, 5 6 ൌ ൌ 2 ൌ 12100
(4.1)
Com a freqüência de 50Hz cada período possui T=20ms assim o período total do controle por ciclos inteiros terá
ൌ 0,1,052 ൌ 75 1500 · 75 ൌ 9,9,3 ൌ ൌ · ൌ 12100
(4.2)
Seguindo a relação entre número de ciclos e potências abaixo pode se obter o número de ciclos necessários para que se consigam os 1500W necessários. (4.3)
b) Para se obter P=1500W exatos não é possível se obter, pois são necessários 9,3 ciclos, portanto não é possível utilizar o controle por método de ciclos inteiros. 5) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 20A e com freqüência de 60Hz.
I(ωt)
Triac Carga
Considerando uma carga R=10Ω, calcule: a) O dissipador necessário para acomodar o Triac.(VTO=1V;rT=10mΩ). b) Calcule o rendimento do conversor para α=35°. Solução a) Para calcular o dissipador se considera o pior caso possível, ou seja quando o TRIAC conduzir pelo tempo todo, ou seja, neste circuito com α=0°. A corrente eficaz que passa pelo TRIAC é a mesma da fonte, ou seja, 20A. Porém a corrente média não se pode utilizar a mesma da fonte, pois a corrente média de uma fonte de corrente AC é 0. Para calcular a corrente média que passa pelo Triac considera-se que meio período passa corrente pelo ramo positivo e meio período passa corrente pelo ramo negativo assim calcula-se a corrente média para um ramo e multiplica-se por 2.
5
ఏଶ ଵ଼° 2 2 ்ௗ ൌ 2 ሾఏଵන √ √ 2 · ሺ ሻ ൌ 2 ሾ°න √ √ 2 · 20 · ሺ ሻ ൌ 18 ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 10 20ଶ 1 18 ൌ 2222 ൌ െ ൌ 15െ040 22 ൌ 5° / ൌ 180 െ ൌ 180 െ 35 ൌ 145 √ √ 2 ·· ൌ 0,15 ൌ 0,15 ·√ √ · 2 · 20 ൌ 4,4,24 ൌ ଶ ൌ 10 4,4, 2424ଶ ൌ 179,8 √ √ 2 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,49 ் ൌ √ √ 2 · 0,5 · √ √ 2 · 20 ൌ 19,9,1 6 · ்ௗ √ √ 2 · ൌ 0,29 ்ௗ ൌ 2 ·0,0,· 2929 · √ √ 2 · 20 ൌ 1616,4 ൌ ௧ ଶ ் ௗ ൌ 10 19,19,6ଶ 1 16,16,4 ൌ 20,0,2 2 ൌ ൌ 179,179,8 20,8 2 ൌ 0,899
(5.1)
Assim a potência dissipada no TRIAC será de
(5.2)
Portanto a resistência de junção ambiente será
(5.3)
b) Ao se colocar um TRIAC em paralelo com uma carga resistiva e uma fonte de corrente, as tensões e correntes na carga operam como se o circuito fosse um gradador alimentado com uma fonte de tensão em série com a carga porém o ângulo de disparo seria dado por (5.3) ° ° Com o valor do novo α pode se calcular a corrente eficaz na carga através dos ábacos. Portanto através do ábaco da fig. 7.5 da pág.ina 173 do livro se obtêm a corrente eficaz no resistor de carga. (5.4)
Portanto a potência entregue a carga é de
(5.5)
Agora a corrente média e a corrente eficaz no TRIAC pode ser calculado utilizando o ábaco da fig. 7.6 lembrando que no TRIAC a corrente média para calculo da potência dissipada é multiplicada por 2 e na corrente eficaz é multiplicada por devido ao TRIAC ser responsável pela condução do ciclo positivo e do negativo ao contrário do tiristor que conduza apenas pelo ciclo positivo ou negativo, lembrando-se que o ábaco foi feito utilizando tiristores. Pelo ábaco da fig. 7.6 da página 174 se obtêm para α=35° (5.6) (5.7)
Assim a potência dissipada no TRIAC será de
(5.8)
Portanto o rendimento será
(5.9)
6
6) Considere o conversor dual apresentado na figura abaixo, onde: V1(ωt)=180·sen(ωt), V2(ωt)=180·sen(ωt-120°), V3(ωt)=180·sen(ωt+120°), f=60Hz, αp=105° e L=100mH
V1
+
VL
V1
-
L/2
L/2
V2
V2
V3
V3 Z
a) b) c)
Desenhe as formas de onda das tensões V P, VN. Desenhe as formas de onda da tensão sobre a carga Z e sobre a carga V L. Calcule o valor dos harmônicos de tensão de ordem 3 e de ordem 6 na carga.
Solução a) αp+αn=180° αn=75° 200V VP 100V 0V -100V -200V 200V VN 100V 0V -100V -200V
0
π
2π
3π
4π
b)
7
100V VZ 50V 0V -50V -100V 300V VL 150V 0V -150V -300V
c)
0
π
2π
4π
3π
1ሻ ሻቤ ௫ ൌ ቤcoscosሺሺn െെ 1ሻ1ሻ ሻ െ cosሺሺn1ሻ 2 mVπ ୭ ቀ ቁ ௫ ൌ √ √ 2mV mπ V୭ ቀ ቁൌ √ √ 2 3π 127 ቀ3ቁ ൌ 148,53 ௫ ൌ √ √ 2 mV
O valor de pico da harmônica de ordem n é dado por
Onde
(6.1)
(6.2)
Onde m é o número de pulsos de um dos grupos, portanto
(6.3)
െ1െ 1ሻ 105ሻ െ cosሺ 3ሺ3111ሻሻ 105ሻቤ148,53 ൌ 82,9 ଷ ൌ ቤcosሺ 3ሺ3െ1ሻ
(6.4)
െ1െ 1ሻ 105ሻ െ cosሺ 6ሺ61ሻ 1 1ሻ 105ሻቤ148,53 ൌ 49,2 ൌ ቤcosሺ 6ሺ6െ1ሻ
(6.5)
Assim para a terceira harmônica se tem
E para a sexta harmônica
7) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=50Ω, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
a) Calcule a temperatura na cápsula de um tiristor SKT16/04 com dissipador com resistência térmica de 2°C/W, supondo que os tiristores permanecem conduzindo em intervalos de 0,6 segundos,
8
com α=0°, intercalados com intervalos de 0,4 segundos com α=180°. (V to=1,0V; rT=0,02Ω; Rthjc=0,9°C/W; Rthcd=0,5°C/W; Ta=30°). Solução a) Utilizando controle por ciclos inteiros se tem
ൌ 1 ൌ 16,66 ൌ 0,00,16660,64 ൌ 36 ൌ 0,01666 ൌ 24 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,5 ் ൌ 0,5 · √ √ 502·2 · 1 10 ൌ 1,556 · 0, 3 2 · 2 · 110 1 1 0 √ √ ்ௗ ൌ 0, 3 2 ൌ ்ௗ 50 ൌ 0,996 √ √ 2 · ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 20 1,556ଶ 1 0, 0,996 ൌ 1,1,04545 ൌ
(7.1) (7.2) (7.3)
Pelo ábaco da fig. 7.6 da página 174 se obtêm para α=0°
(7.4) (7.5)
Assim a potência dissipada por um tiristor conduzindo o tempo todo seria
(7.6)
Mas como o tiristor não conduz durante todo o período se tem
(7.7)
Onde m é o número de ciclos onde há condução, M é o número de ciclos total do período e P o é a potência total dissipada se conduzisse por todo o período.
ൌ · ൌ 1,045· 3660 ൌ 0,627 െ ൌ ൌ 0,6272,5 30 ൌ 31,57°
(7.8)
Cálculo da temperatura de cápsula
(7.9)
8) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=50Ω, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
Considerando que cada um dos tiristores (T 1,T2) permanecem em condução durante 5,555ms e bloqueados durante 11,111ms, ao longo de um período de rede, determinar: a) b)
A corrente eficaz no tiristor T 1; A corrente média no tiristor T2;
9
Solução Sendo que cada tiristor conduz 5,55 ms e fica bloqueado durante 11.11 ms e sabendo que o período na freqüência de 60 Hz é de 16,66m, sabe-se que o tiristor deve conduzir durante um intervalo de
ൌ 16.5.5656 ·360 ൌ 120 °
(8.1)
°
Como a carga é apenas resistiva a condução cessa quando chega a 180°, então para que haja condução durante 120° é necessário que α=60°. Assim utilizando o ábaco da fig. 7.6 da pág.. 174 se obtêm
1 1 0 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,45 ் ൌ 0,45 · 50√ √ 2 · 110 ൌ 1,4 · 0, 2 4 · 2 · 110 1 1 0 √ √ ்ௗ ൌ 0, 2 4 ൌ ்ௗ 50 ൌ 0,75 √ √ 2 ·
(8.2) (8.3)
Lembrando que a corrente eficaz e média para todos os tiristores são iguais. 9) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=50Ω, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
Considerando uma potência na carga de 161,2W. a) Utilizando-se um controle por ciclos inteiros, com um período de 1 segundo, calcule o intervalo de tempo em que são aplicados os ciclos à carga. Solução a) A potência máxima entregue a carga é de
ଶ ଶ 110 ൌ ൌ 50 ൌ 242
(9.1)
Com a freqüência de 60Hz cada período possui T=16,66ms assim o período total do controle por ciclos inteiros terá
ൌ 16,1,606 ൌ 60 ൌ ൌ · ൌ 161,2422 · 60 ൌ 4040
(9.2)
Seguindo a relação entre número de ciclos e potências abaixo pode se obter o número número de ciclos necessários para que se consigam os 1500W necessários. (9.3)
10
10) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
Considerando uma carga RL de R=50Ω e L=50mH, calcule: a) b)
A variação de potência possível na carga. O ângulo α necessário para fornecer a carga apenas metade da potência máxima.
Solução a) Para verificar a máxima variação admitida na carga é necessário verificar a potência máxima e a potência mínima entregue a carga A potência máxima acontece quando α=0° assim toda a tensão de entrada é transferida a carga, VLef =Vo. (10.1)
ൌ cos ሾ ଶ ൬ ൰ሿൌ coଶs ሾ ൬ 377500,05൰ሿ ൌ 0,936 110 .05ሻଶ ൌ 226,44 ൌ ൌ ඥ 5050ଶ ሺ377· ൌ · ൌ 226,44 · 0,936 ൌ 211,95
(10.2) (10.3)
A potência mínima acontecerá quando α=180° assim o não haverá transferência de energia pois os dois tiristores permaneceram bloqueados. Assim se obtêm um ΔP=211,95W. b) Para que seja fornecido apenas a metade da potência é necessário que haja a transferência de aproximadamente 106W Para que exista esta potência na carga é necessário ter a seguinte corrente
15006 ൌ 1,456 ൌ ඨ ൌ ඨ 106 ் ൌ √ √ 2 ൌ 1,√ √ 4256 ൌ 1,029
(10.4)
Sabendo que a corrente no tiristor é dado pela relação
14|41|0 ൌ 2,91 ൌ √ √ 2| ·| ൌ √ √ |53,523,· 4110 ் ൌ 1,2,09291 ൌ 0,353
(10.5)
Sendo Im a corrente de pico da carga para α=0°
(10.6) (10.7)
Utilizando o valor encontrado no ábaco da fig. 7.13 da pág.181 se obtêm α=82°.
11
11) Considere a indutância controlada por gradador apresentada abaixo. T1 L= 100mH T2
a)
Calcule o valor do indutor equivalente para α=π/3.
··ሾ2·ሺ ·ሾ2· ሺ െ ሻሿ
O cálculo da indutância equivalente é dado pele seguinte expressão
ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ ሻ െ
(11.1)
Porém esta expressão é valida apenas para α entre 90° e 180°, assim utiliza-se o menor ângulo possível que é de 90°, o que resulta em L eq=L= 100mH. 12) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=20Ω, cuja alimentação é senoidal, com um valor eficaz de 127V e com freqüência de 60Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
a) Calcule a temperatura no dissipador com resistência térmica de 2°C/W, supondo ambos os tiristores no mesmo dissipador. Os tiristores permanecem conduzindo em intervalos de 0,7 segundos, com α=0°, intercalados com intervalos de 0,3 segundos com α=180°. (V to=1,0V; rT=0,02Ω; Rthjc=0,9°C/W; Rthcd=0,5°C/W; Ta=50°). Solução a) Utilizando controle por ciclos inteiros se tem
ൌ 1 ൌ 16.66 ൌ 16.0,60,763 ൌ 42 ൌ 16.66 ൌ 18 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,5 ் ൌ 0,5 ·√ √ · 202·2 · 1 27 ൌ 4,49 · 0, 3 2 ·√ √ · 2 · 127 1 2 7 ்ௗ ൌ 0, 3 2 ൌ ்ௗ 20 ൌ 2,87 √ √ 2 · ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 20 4,49ଶ 1 2,87 ൌ 3,3,2727
(12.1) (12.2) (12.3)
Pelo ábaco da fig. 7.6 da página 174 se obtêm para α=0°
(12.4) (12.5)
Assim a potência dissipada por um tiristor conduzindo o tempo todo seria
(12.6)
12
Mas como o tiristor não conduz durante todo o período se tem
ൌ
(12.7)
Onde m é o número de ciclos onde há condução, M é o número de ciclos total do período e P o é a potência total dissipada se conduzisse por todo o período.
ൌ · ൌ 3.27 · 4260 ൌ 2,289
(12.8)
Cálculo da temperatura de dissipador
Porém como há dois tiristores no mesmo dissipador a potência dissipada sobre o dissipador é dobrada, assim
289 2,2,5 5 50 ൌ 61,61,45° ௗ െ ൌ ௗ ௗ ൌ 2·2 · 2,2,289
(12.9)
13) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=20Ω e L=10mH, cuja alimentação é senoidal , com um valor eficaz de 110V e com freqüência de 60Hz. D1
V(ωt)
T2
Carga
Considerando α=120°, determinar: a) O ângulo de extinção da corrente e o modo de condução da estrutura; b) As correntes média e eficaz no tiristor T 2. Solução a) Calculo do ângulo de extinção de corrente
ൌ cos ሾ ൬ ൰ሿൌ cos ሾ ൬ 377200,01൰ሿ ൌ 0,98
(13.1)
No semiciclo positivo o circuito funcionará como circuito um meia onda monofásico a diodos e no semiciclo negativo se comportara como um circuito de meia onda monofásico a tiristor. Para o diodo, do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=0°
a= 0
cosΦ=1
β=180°
(13.2)
Para o tiristor, do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=120°
a= 0
cosΦ=1
β=180°
(13.3)
Como para haver condução contínua é necessário que o diodo permaneça em condução durante βc=180+120=300° logo este circuito operará em condução descontínua.
ϕ
b) Calculando o valor de pico da corrente (Im) e utilizando os ábacos 7.12 e 7.13 da pág. 180 para = 10° se obtêm
15|51|0 ൌ 7,65 ൌ √ √ 2| ·| ൌ √ √ |20,220,· 3110
(13.4)
13
் ൌ 0,2 ் ൌ 0,2· 7,65 ൌ 1,53 ்ௗ ൌ 0,075 ்ௗ ൌ 0,075·7,65 ൌ 0,5737
(13.5) (13.6)
14) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=10Ω, cuja alimentação é 220·sen(ωt) e com freqüência de 50Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
Considerando uma potência na carga de 1500W. a) Utilizando-se um controle por ciclos inteiros, com um período de 0,5 segundo, calcule o intervalo de tempo em que são aplicados os ciclos à carga. b) Mantendo o fator de potência unitário, o que pode ser feito para tornar mais suave o controle de potência na carga? Este controle pode ser aplicado a um motor de indução? Justifique. Solução a) A potência máxima entregue a carga é de
ଶ ଶ 155, 5 6 ൌ ൌ 10 ൌ 2420
(14.1)
Com a freqüência de 50Hz cada período possui T=20ms assim o período total do controle por ciclos inteiros terá
ൌ 0,0,052 ൌ 25 ൌ ൌ · ൌ 15002420 ·25 ൌ 15,5
(14.2)
Seguindo a relação entre número de ciclos e potências abaixo pode se obter o número número de ciclos necessários para que se consigam os 1500W necessários. (14.3)
b) Aumentando a relação M/m é possível melhorar o controle, tornando o suave. Este controle por ciclos inteiros é amplamente utilizado em equipamentos que utilizam aquecimento resistivo, já que esses possuem uma constante de tempo grande, já os motores de indução possuem uma constante de tempo menor, por isso não é indicada a sua utilização.
14
15) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentação é senoidal com um valor eficaz de 220V e com freqüência de 60Hz.
V(ωt)
Triac Carga
Considerando uma carga RL de R=10Ω e L=50mH, calcule: a) O dissipador necessário para acomodar o Triac. (V to=1V; rt=10mΩ; Ta=40°;T j=150°) b) O ângulo α necessário para fornecer 500W a carga. Solução a) Para calcular o dissipador se considera o pior caso possível, ou seja, quando o TRIAC conduzir pelo tempo todo, ou seja, neste circuito devido a presença da indutância α=60° . Agora a corrente média e a corrente eficaz no TRIAC pode ser calculado utilizando o ábaco da fig. 7.6 lembrando que no TRIAC a corrente média para calculo da potência dissipada é multiplicada por 2 e na
√ √ 2
corrente eficaz é multiplicada por devido ao TRIAC ser responsável pela condução do ciclo positivo e do negativo ao contrário do tiristor que conduza apenas pelo ciclo positivo ou negativo, lembrando-se que o ábaco foi feito utilizando tiristores.
24|42|0 ൌ 14,6 ൌ √ √ 2| ·| ൌ √ √ |21,221,· 3220 ் ൌ 0,5 ் ൌ √ √ 2 · 0,0,5 ·14 · 14,,6 ൌ 10,0,1 3232 ்ௗ ൌ 0,32 ்ௗ ൌ 2 ·0,0,· 3232 ·14 · 14,,6 ൌ 9,344 ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 10 10,32ଶ 19,344 ൌ 10,41 ൌ െ ൌ 15െ040 10,41 ൌ 10,57° /
(15.1) (15.2) (15.3)
Assim a potência dissipada no TRIAC será de
(15.4)
Portanto a resistência de junção ambiente será
(15.5)
b) A máxima corrente eficaz que se conseguirá na carga será de 5,16A o que resultará numa potência máxima de
ൌ ଶ ൌ ඨ ൌ ඨ 50051000 ൌ 7,07 √ √ 2 ் ൌ √ √ 2 ൌ 7,√ √ 027 ൌ 5 ் ൌ 14,56 ൌ 0,342
(15.6)
Como a corrente eficaz na carga possui a corrente eficaz dos dois ramos do TRIAC é necessário dividir a corrente por para que se tenha a corrente eficaz como se fosse um único tiristor para poder se utilizar do ábaco da fig 7.13 da pág. 181. (15.7)
Sendo Im a corrente de pico da carga para α=0°
(15.8)
Com o valor obtido, através do ábaco se encontra α=88°
15
16) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentação é I(ωt)=10·sen(ωt) com freqüência de 60Hz. I(ωt)
D1
T2
Carga
Considere α=120° e R=10Ω. a) Apresente as formas de onda de tensão e corrente de carga. b) Calcule a tensão eficaz na carga. c) Calcule a resistência térmica junção ambiente necessária para acomodar o diodo e o tiristor em um único dissipador. (V to=0,85V; rT=0,02Ω; Tj=110°C; Ta=50°C). Solução a) No semiciclo negativo a corrente passará totalmente pelo diodo D1 e no semiciclo positivo haverá condução pela carga enquanto o tiristor T2 estiver bloqueado como mostra as formas de onda a seguir 100V Tensão 0V
-100V 10A Corrente 0A
-10A 0
π
2π
3π
4π
b) A tensão eficaz na carga será dada pela seguinte expressão onde θ 1=0° e θ2=120°
c)
ఏଶ ଵଶ° 1 1 ൌ ඩ 2 ఏଵන ሺ√ √ 2 · ሺ ሻ ଶ ൌ ඩ 2 °න ሺ10ሺ10 · 10 ሺ ሻ ଶ ൌ 44,8 ்√ √ 2 ·· ൌ 0,22 ் ൌ 0,22 ·10 ൌ 2,2 · ்ௗ ൌ 0,08 ்ௗ ൌ 0,08 ·10 ൌ 0,8 2 · √ √ ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 20 2,2ଶ 0,85 0,0, 8 ൌ 0,777
(16.1)
Para o tiristor através do ábaco da fig. 7.6 pág.. 174 se obtêm
(16.2) (16.3) (16.4)
16
Para o diodo
ఏଶ గ 1 1 ൌ ඩ 2 ఏଵන ሺ√ √ 2 ሺ ሻ ଶ ൌ ඩ 2 නሺ 10 ሺ ሻ ଶ ൌ 5 ఏଶ గ 1 1 ௗ ൌ 2 ఏଵන √ √ 2 ሺ ሻ ൌ 2 න 10 ሺ ሻ ൌ 3,18 ൌ ௧ ்ଶ ் ்ௗ ൌ 20 5ଶ 0,85 3,18 ൌ 3,2 ൌ െ ൌ 3,11െ050 2 0,777 ൌ 15,1° /
(16.5)
(16.6) (16.7)
Portanto a resistência de junção ambiente será
(16.8)
17) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=10Ω, L=18,5mH, cuja alimentação é 155·sen(ωt) e com freqüência de 50Hz. T1
V(ωt)
T2
Carga
Considere α=60°. a) Calcule a tensão eficaz na carga. b) Calcule as componentes harmônicas de corrente da ordem 1, 3 e 5 na carga. Solução a)
ൌ ൬ ൰ ൌ ൬314,16100,0185൰ ൌ 30,16
°
(17.1)
Pelo ábaco da fig. 7.10 da pág.. 178 se obtêm β=209, portanto o circuito funciona em condução descontínua.
ఏଶ ଶଽ° 1 1 ൌ ඩ 2 ఏଵන ሺ√ √ 2 ሺ ሻ ଶ ൌ ඩ 2 °න ሺ155 ሺ ሻ ଶ ൌ 91,4 ൌ √ √ 2| ·| ൌ |11,11551,56|6| ൌ 13,4 ଵ ൌ 0,85 ் ൌ 0,85 ·13, · 13,4 ൌ 11,4040 ଷ ൌ 0,125 ் ൌ 0.125 125 · 13,13,4 ൌ 1,6161 ହ ൌ 0,066 ் ൌ 0,066 066 · 13,13,4 ൌ 0,8888
(17.2)
b) Verificando o pico da corrente para α=0
(17.3)
Através dos ábacos da 7.14 à 7.16 se obtêm
(17.4) (17.5) (17.6)
17
18) Dado o circuito abaixo, onde: Vo=127V, R= 20Ω, L=100mH e f=60Hz.
Lc
R
V(ωt)
C T1
L
T2
a) Supondo α=180° para a indutância controlada determine o valor do capacitor C para corrigir o FP do sistema pra 1,0. b) Considerar que a carga fooi alterada para 50Ω e 100mH. Calcule o ângulo de controle para FP igual a 1,0. Solução a) O cálculo da indutância equivalente é dado pele seguinte expressão
ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ ሻ െ
··ሾ2·ሺ ·ሾ2· ሺ െ ሻሿ
(18.1)
Para α=180°, há indutância equivalente se torna infinita tornado um circuito aberto, assim pode-se achar o valor da capacitância para corrigir o FP (18.2)
ൌ ଶ ൬ ൰ ൌ ଶ ൬377200,1൰ ൌ 62 127 .1ሻଶ ൌ 378 ൌ ൌ ඥ 2020ଶ ሺ377· ൌൌ · · ൌൌ337788··sceonsሺሺ6622°°ሻሻൌൌ313737,7,453
°
(18.3)
(18.4) (18.5)
Para que haja fator de potência unitário é necessário que Q=0, portando é necessário que a capacitância introduza 333,8 VAr capacitivo no circuito
ଶ ଶ ଶ 127 ൌ ൌ ൌ 333,8 ൌ 48,32 ൌ 1 ൌ ൌ 1· ൌ 48,321·377 ൌ 54,9 ൌ ଶ ൬ ൰ ൌ ଶ ൬377500,1൰ ൌ 37 ൌ ൌ ඥ 5050ଶ 127ሺ377ሺ377·· .1ሻଶ ൌ 257,6 ൌ · ൌ 257,6 · cos ሺ37°ሻ ൌ 205,7 ൌ · ൌ 257,6 · sen ሺ37°ሻ ൌ 155
(18.6)
Portando o valor do capacitor será de
(18.7)
b) Para a nova carga se tem
°
(18.8) (18.9)
(18.10) (18.11)
18
∆ ൌ െ ൌ 333,8 െ 155 ൌ 178,8 ሺ ሻ ଶ ଶ ଶ 127 ൌ ൌ ൌ ௗ ௗ 178,8 ൌ 90,20 ൌ ൌ ൌ ൌ 90,3772 ൌ 239,3 ൌ 110° ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ110°ሻ െ·100·ሾ2 · ሺ െ110°ሻሿ ൌ 174,8 ൌ 120° ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ120°ሻ െ·100·ሾ2 · ሺ െ120°ሻሿ ൌ 255,8 ൌ 115° ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ115°ሻ െ·100·ሾ2 · ሺ െ115°ሻሿ ൌ 209 ൌ 118° ൌ 2 ·ሺ· ሺ െ118°ሻ െ·100·ሾ2 · ሺ െ118°ሻሿ ൌ 235,3
Assim aparece uma diferença na potência reativa
(18.12)
Para que haja fator de potência unitário é necessário que Q=0, portando é necessário que a indutância controlada introduza 178,8 VAr indutivo no circuito (18.13)
Portando o valor do indutor equivalente será de
(18.14)
Fazendo iterações na seguinte equação se obtêm o ângulo de disparo
(18.15)
Logo α é próximo de 118°. 19) Dado o circuito abaixo:
V(ωt)
R C
Onde: Vo=220V; f=60Hz; R=2Ω; C=2,2mF; a) Calcular a indutância para corrigir o FP para 0,98. b) Qual será o ângulo α para corrigir com a indutância equivalente sendo L=18,1mH. Solução a)
ൌ ൬ ଶ · 1 · ൰ ൌ ଶ ൬377· 21, 2 · 2൰ ൌ 31,08 ൌ ൌ ට 2ଶ ሺ220377377 ·12,2 ሻଶ ൌ 20725 ൌ · ൌ 20725 · cos ሺ31,1,08°ሻ ൌ 17750 ൌ · ൌ 20725 · sen ሺ31,08°ሻ ൌ 10699 ൌ 11,48° ൌ ൌ 17750 0,98 18112
°
(capacitiva)
(19.1) (19.2)
(19.3) (19.4)
. Mantendo a potência ativa de 17750 se obtêm
Para FP= 0,98 se tem
(19.5)
19
ൌ · ൌ 18112 · sen ሺ11,48°ሻ ൌ 3604,7 ௗ ൌ െ ൌ 10699 െ 3604,7 ൌ 7094,3 ሺ ሻ ଶ ଶ ଶ 220 ௗ ൌ ൌ ௗ ൌ 7094,3 ൌ 6,822 ൌ ൌ ൌ ൌ 6,377822 ൌ 18,1 (capacitiva)
(19.6)
É necessário verificar a quantidade de potência reativa indutiva que é necessária para elevar o FP para 0,98. (19.7) (19.8)
Portando o valor do indutor equivalente será de
(19.9)
b) Sendo L=18,1mH é necessário um ângulo α=90° para que se mantenha L=Leq. 20) Dada a estrutura do gradador abaixo, onde I o=30A, f=60Hz e R=10Ω. I(ωt)
D1
T2
Carga
Considere α=120° a) Determine α para P=5000W Solução No semiciclo negativo não haverá transferência de energia para a carga pois toda a corrente passará pelo diodo D1. Assim o comportamento da carga será como de um retificador de meia onda com ângulo α complementar. Para uma potência de 5000W é necessário uma corrente eficaz na carga de
ൌ ඨ 5000500010 ൌ 22,36 30 ൌ ൌ √ √ 2 √ √ 2 ൌ 21,21
ൌ ඨ
(20.1)
Porém com α=180° onde toda a corrente do semiciclo positivo passará passará pela carga, mas a máxima corrente eficaz que se conseguirá na carga é de (20.2)
Ou seja não é possível obter os 5000W na carga.
20
21) Dado o circuito abaixo, onde: Vo=220V, R= 10Ω, C=100uF, L=500mH e f=60Hz.
Lc
R
V(ωt) T1
a)
C
T2
Calcular o indutor equivalente que compense a potência reativa capacitiva.
Solução
ൌ ൬ ଶ · 1 · ൰ ൌ ଶ ൬377·1100 ·10൰ ൌ 69,34 ൌ ൌ ට 1010ଶ ሺ220377·1100 ሻଶ ൌ 1707,4 ൌ · ൌ 1707,7,4 · coscos ሺ69,9,34°ሻ ൌ 602,4 ൌ · ൌ 1707,4 · sen ሺ37°ሻൌ 1597,6 (capacitiva)
°
(21.1) (21.2)
(21.3) (21.4)
Deve se compensar esta potência reativa capacitiva com potência reativa indutiva Para que haja fator de potência unitário é necessário que Q=0, portando é necessário que a indutância controlada introduza 1597,6 VAr indutivo no circuito (21.5)
ଶ ௗ ൌ
ଶ ଶ 220 ൌ ௗ ൌ 1597,6 ൌ 30,30
ൌ ൌ ൌ ൌ 30,37730 ൌ 80,4
Portando o valor do indutor equivalente será de
(21.6)
21
