1. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1(ωt)=220sen(wt) (ωt)=220sen(wt);; R= 20Ω e L=100mH; f=50Hz. Calcular VLmed, ILmed.e o FP da estrutura. D1
R V1(ωt) L
Solução: Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
√ √ [( )][()]
(1.1) (1.2) (1.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=0
a= 0
cosΦ=0,4
β=254°
cosΦ=0,6
β=236°
Fazendo uma média obtêm-se α=0
a= 0
cosΦ=0,55
(1.4)
β=240,5°
(1.5)
Βc=360°
(1.6)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
Onde m é o número número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. Para este circuito tem-se tem-se α=0 e m=1. Como β< βc , é condução descontínua. Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫ √ √ ∫
(1.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, conversor, θ1 é o ângulo de início de condução e β é o ângulo de fim de condução do diodo.
(1.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(1.9)
Cálculo do fator de potência:
Para o cálculo do fator de potência é necessário o valor da corrente eficaz na carga e na fonte de tensão, que neste caso é o mesmo para os dois.
1
Sendo
( )()
(1.10)
Ief =0,63A =0,63A
(1.11)
Utilizando o ábaco da Fig.2.8 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi para correntes normalizadas obtêm-se: Portanto:
Potência dissipada na carga:
√ √
(1.12) (1.13)
P=R·ILef 2
(1.14)
P=20·3,72²=276,77 W
(1.15)
S=Vef ·I ·Ief
(1.16)
(1.17)
Potência aparente na fonte:
S=155,56·3,72=578,68 VA
(1.18)
2. Considere o conversor abaixo onde V(ωt)=220sen(ωt) V(ωt)=220sen(ωt) E=120V; L=100mH; R=8Ω; R=8Ω; f= 50Hz D 1 R
L
V(ωt)
E
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e defina o modo de condução. b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed.. c) Sendo E=0V e R= 20Ω, dicione em nti-paralelo nti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da indutância para se obter condução crítica. Solução: a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deix de ser α=0° e passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução. Pr determinr o ângulo θ1 deve se igulr tensão E com tensão de entrd e isolr ωt, ωt, pois neste instnte ωt= θ1. 220·sen(ω 220·sen(ωt)=120 α= Θ1 = ωt = 33,05°=0,576 33,05°=0,576 rad
(2.1)
2
Sendo
( )()
(1.10)
Ief =0,63A =0,63A
(1.11)
Utilizando o ábaco da Fig.2.8 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi para correntes normalizadas obtêm-se: Portanto:
Potência dissipada na carga:
√ √
(1.12) (1.13)
P=R·ILef 2
(1.14)
P=20·3,72²=276,77 W
(1.15)
S=Vef ·I ·Ief
(1.16)
(1.17)
Potência aparente na fonte:
S=155,56·3,72=578,68 VA
(1.18)
2. Considere o conversor abaixo onde V(ωt)=220sen(ωt) V(ωt)=220sen(ωt) E=120V; L=100mH; R=8Ω; R=8Ω; f= 50Hz D 1 R
L
V(ωt)
E
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e defina o modo de condução. b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed.. c) Sendo E=0V e R= 20Ω, dicione em nti-paralelo nti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da indutância para se obter condução crítica. Solução: a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deix de ser α=0° e passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução. Pr determinr o ângulo θ1 deve se igulr tensão E com tensão de entrd e isolr ωt, ωt, pois neste instnte ωt= θ1. 220·sen(ω 220·sen(ωt)=120 α= Θ1 = ωt = 33,05°=0,576 33,05°=0,576 rad
(2.1)
2
√ √
(2.2)
[( )][( )]
(2.3)
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se:
α=33,05°
a= 0,4
cos 0, 2
221
cos 0, 4
210
cos 0, 3
215,5
218, 25 cos 0, 25 25 218,
α=33,05°
a= 0,6
cos 0, 2
194
cos 0, 4
187
cos 0, 3
190,5
(2.4)
cos 0, 25 25 192,25
Fazendo uma média obtêm-se a= 0,5
cos
0, 25 25 205, 205, 25
a= 0,55 cos
0, 25 25 198,75 ,75 3,47rad rad
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(2.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. Para este circuito monofásico de meia onda tem-se m=1 e α= 33,05° logo, βc=360+33,05=393,05°
(2.6)
Como β< βc tem-se condução descontínua. b)
Formas de onda 400V
V(ωt) 200V 0 V -200V -400V 400V
VL 200V 0 V -200V -400V 400V
VD1 200V 0 V -200V -400V 4.0A
IL 2.0A
0A
0
π
2π
3π
4π
3
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫ √ √ ∫ ∫ ∫ ∫
(2.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo (extinção d corrente β) e θ3 é o ângulo de reinício de condução do diodo. (2.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
c)
(2.9)
Indutância necessária para condução critica Lc:
Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofásico de meia onda com roda livre, onde para que haja condução critica é necessário que
(2.10)
(2.11)
Onde π é o ângulo em que se tem roda livre, ou seja, é o tempo em que o indutor se descarregará através do resistor até a fonte de entrada voltar a carregar o indutor. ω é freqüênci ngulr e τ é constnte de tempo do circuito dada por L/R. Portanto para que haja condução contínua é necessário que o tempo de 5τ sej mior que o tempo em que a fonte fica sem fornecer energia à carga. Logo.
3. Para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio abaixo. R=2Ω; L=3mH; E=36V; V(ωt)=180sen(ωt); f=50Hz; rt=10mΩ; V to=1V; Ta= 50°C; N 1/N2=3 D 1 R N 2 V(ωt)
L
N 1 N 2
E D 2
a) b) c)
Clculr o ângulo de extinção d corrente, βc e definir o modo de condução. Traçar as formas de onda. Calcular VLmed, ILmed.e, se possível ILef .
Solução: Sendo N1/N2=3 a tensão nas bobinas do transformador no secundário é V2(ωt)=60sen(ωt). a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução.
4
Pr determinr o ângulo θ1 deve se igulr tensão E com tensão de entrd e isolr ωt, ωt, pois neste instnte ωt= θ1.
60·sen(ωt)=36 =Θ1 = ωt = 36,87°=0,644 rad
(3.1)
√ √
(3.2)
[( )][( )]
(3.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: a=0,6
cosΦ=0,9
(3.4)
β=164° ou 2,862 rd
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(3.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. Para circuito monofásico de ponto médio, m=2 e α=36,87°. α=36,87°. Logo, βc=180+36,87°=216,87°
(3.6)
Como β< βc tem-se condução descontínua. b)
Formas de onda V(ωt)
100V
0V
-100V 100V
VL
50V
0V
0V
VD1 -100V
-200V 10.0A
IL
5.0A
0A
0
c)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫ √ √ ∫ ∫
(3.7)
5
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo (extinção d corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo.
∫ ∫
(3.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(3.9)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef : Como a condução é descontínua, as harmônicas de ordem superior não podem ser desprezadas e o cálculo se torna muito complexo.
√
4. V(ωt)=
Considere o circuito abaixo. 220sen(ωt); f= 60Hz; R=20Ω; E=60V. D1
D2
R
V(ωt) D5
D3
E D4
a) Trçr s forms de ond V(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e VD1. b) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga. c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D5 se mantenha com uma temperatura de junção de 150°C Solução: Analisando o circuito, vê-se que o diodo D5 nunca entrará em condução, pois como não se tem indutância no circuito, a menor tensão que aparecerá na carga será a da própria fonte E, polarizando negativamente o diodo D5. a)
Formas de onda:
Ângulo de inicio de condução θ1 Pr determinr o ângulo θ1 deve se igulr tensão E com tensão de entrd e isolr ωt, pois neste instnte ωt= θ1.
311·sen(ωt)=60 Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad
(4.1)
6
400V
V(ωt)
0V
-400V 400V
VL
200V
0V 0V
VD1
-200V
-400V 20A
IL 10A
0A
π
0
b)
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫√ ∫
(4.2)
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo (extinção d corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo.
311·sen(ωt)=60 Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad
(4.3)
Θ2=ωt=180-11,12=168,88°=2,948 rad
(4.4)
Θ3=π + 0,194 rd
(4.5)
∫ ∫
(4.6)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(4.7)
7
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef :
√ ∫ ∫
c) ambiente.
(4.8)
Como o diodo não entra em condução, a temperatura do diodo se mantém em temperatura
√
5. V(ωt)=
Considere o conversor abaixo com: 220sen(ωt); f= 60Hz; R=1Ω; L=1000mH; E=60V. D1
D2
R
V(ωt) L
D3
E D4
a) b) c)
Clculr o ângulo de extinção d corrente, βc e definir o modo de condução. Trçr s forms de ond V(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e VD1. Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga.
Solução: a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deix de ser α=0° e passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução. Pr determinr o ângulo θ1 deve se igulr tensão E com tensão de entrd e isolr ωt, pois neste instnte ωt= θ1. 311·sen(ωt)=60
(5.1)
√ √
(5.2)
α =Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad
(5.3)
[( )][( )]
(5.4)
α=11,12°
(5.5)
Através do ábaco de Puschlowski se obtêm: a=0,2
cosΦ=0
β=274° ou 2,862 rd
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(5.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo.
8
Para este circuito monofásico de onda completa tem-se m=2 e α=11,12°. βc=180+11,12°=191,12°
(5.7)
Como β> βc tem-se condução contínua. b)
Formas de onda 400V
V(ωt)
0V
-400V 400V
VL
0V
-400V 400V
VD1
0V
-400V
IL
150A
100A
50A
0A
0
c)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫√ ∫
(5.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo e θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. (5.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(5.10)
9
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef : Como a condução é contínua, e β é mior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma constante. Então:
6.
√
√
(5.11)
√
Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo.
V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= L=3000mH; rt=11mΩ; Vto=1V; Ta=40°C.
220sen(ωt+120°); V3(ωt)= V1(ωt)
D1
V2(ωt)
D2
220sen(ωt-120°); f= 60Hz; R=5Ω;
R V3(ωt)
D3 L
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2. b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD1, IDmed, IDef. c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D 2 se mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C. d) Calcular o FP da fonte 2. Solução: a)
Formas de onda:
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
√ [( )][( )] α=30°.
(6.1) (6.2) (6.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: α=30°
a= 0
cosΦ=0
β= 330°
(6.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(6.5)
Para este circuito trifásico de ponto médio tem-se m=3 e α= 30° logo, βc=120+30=150°
(6.6)
Como β> βc tem-se condução contínua.
10
400V
V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt)
200V 0V -200V -400V
400V VL
200V
0V
VD2
0V
-250V
-500V
100A
IL
50A
0A
b)
2π
π
0
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫√ ∫
(6.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo.
(6.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(6.9)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef : Como a condução é contínua, e β é mior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma constante. Então:
(6.10)
11
Cálculo da tensão de pico de D1 VD1:
√ √ √ √
(6.11)
Cálculo da corrente média no diodo:
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: (6.12)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
∫ √ √
c)
(6.13)
Resistência junção-ambiente:
Cálculo da potência dissipada em um diodo:
(6.14)
Cálculo da resistência junção-ambiente.
d)
(6.15)
(6.16)
Fator de potência:
(6.17)
Cálculo da potência ativa na carga:
(6.18)
A potência ativa na fonte pode ser dada pela potência ativa na carga pela quantidade de fontes presentes no circuito. (6.19)
Cálculo da potência aparente da fonte:
A potência aparente na fonte é dada pela tensão eficaz da fonte e pela corrente eficaz na fonte, que neste caso é dado pela corrente eficaz no diodo. (6.20)
Cálculo do fator de potência:
(6.21)
12
√
√
√
7. Para o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=2Ω; L=26mH; E=124V. V1(ωt)
D1
V2(ωt)
D2 R
V3(ωt)
D3 L
E
a) b) c)
Obtenha o ângulo de extinção da corrente, o ângulo crítico e determine o modo de condução. Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt) e VD1. Calcular VLmed, ILmed, ILef, VDp, IDmed, IDef.
Solução: a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de condução do diodo. 311·sen(ωt)=124
(7.1)
Θ1 = ωt = 23,50°
Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tensão do circuito forçando a condução do diodo) se tem α=30°.
(7.2)
√ √
(7.3)
[()][()]
(7.4)
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: α=30° a= 0,4
cosΦ=0,2
β= 221°
(7.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(7.6)
Para este circuito trifásico de ponto médio, m=3 e α= 30° logo, βc=120+30=150°
(7.7)
13
Como β>βc tem-se condução contínua. b)
Formas de onda 400V
V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt)
0V
-400V 400V
VL
200V
0V
VD1
0V
-250V
-500V
100A
IL 75A 50A 25A 0A
0
c)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫√ ∫
(7.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. (7.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(7.10)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef :
Como a condução é contínua, e β é mior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma constante. Então : (7.11)
Cálculo da tensão de pico de D1 VD1:
14
√ √ √ √ ∫ √ √
(7.12)
Cálculo da corrente média no diodo:
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: (7.13)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
(7.14)
8. Considere o conversor abaixo com tensão eficaz de linha de 440V, f=60Hz, Vto=0,5V e rt=8mΩ. R=2Ω; L=100mH; E=350V;
V1(ωt )
D 1
D 2
D 3
V2(ωt )
R
L
V3(ωt ) E D 4
a) b) c) d)
D 5
D 6
Calcular o ângulo de extinção da corrente, o ângulo crítico e determinar o modo de condução. Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID1, VD1 e calcular VLmed, ILmed, IDmed, IDef Calcular a potência dissipada e a tensão máxima em cada diodo. Calcular o rendimento da estrutura e o FP.
Solução: a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 60° a fim de verificar a influência da fonte E no início de condução do diodo. 622,25·sen(ωt)=350 Θ1 = ωt = 34,23°
(8.1)
Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 60°(ângulo em que uma tensão de linha se torna a maior no circuito forçando a condução dos diodos) se tem:
√ √ √ α=60°.
[( )][( )]
(8.2) (8.3)
(8.4)
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se:
15
α=60°
a= 0,6
cosΦ=0
β= 199°
(8.5)
(8.6)
βc=60+60=120°
(8.7)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
Para este circuito em ponte de Graetz, m=6 e α= 60° logo, Como β>βc tem-se condução contínua. b)
Formas de onda 400V
V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt)
0V
-400V
VL 500V
250V 0V
0V
VD1 -250V
-500V
200A
IL ID1 100A
-10A
0
c)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫√ √ ∫
(8.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução de um par de diodos, θ2 é o ângulo de fim de condução do par de diodos. (8.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
16
(8.10)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef : Como a condução é contínua, e β é mior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma constante. Então:
√ √ √
(8.11)
Cálculo da tensão de pico de D1 VD1:
(8.12)
Cálculo da corrente média no diodo:
No circuito em ponte de Graetz cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então: (8.13)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
∫ √ √
d)
(8.14)
Cálculo do rendimento:
Para o cálculo do rendimento verifica-se potência entregue na carga pela potência entregue pelas fontes(potência dissipada nos diodos e potência dissipada na carga)
(8.15)
Cálculo do fator de potência:
(8.16)
Cálculo da potência dissipada na carga:
(8.17)
Cálculo da potência aparente entregue pelas fontes
(8.18)
(8.19)
17
9. Deseja-se utilizar o retificador com filtro capacitivo para alimentar um circuito CMOS, sabendo que a variação de tensão admitida no circuito é de 14,6V à 15,4V e que a potência consumida é de pelo menos 5W calcule: V1(ωt)=311sen(ωt); f=50Hz.
a) b)
Calcule C, R e Icef . Calcule e especifique o transformador.
Solução: a) Considerando os valores de tensão admitidos no circuito tem-se a tensão de pico com 15,4V e a tensão mínima de 14,6V. Assim
(9.1)
Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=48 Considerando que a tensão média no circuito seja de 15V e a potência de 5W, obtêm-se o valor da resistência:
Assim
(9.2)
(9.3)
Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm (9.4)
E a tensão máxima no capacitor é a tensão máxima de ondulação permitida no circuito: Vpk=15,4V
(9.5)
b) À partir do ábaco da figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se FP=0,42. Logo
√
(9.6)
Tensão de saída do transformador: A tensão de saída do transformador é obtida através do valor de pico necessário no circuito: (9.7)
Tensão de entrada do transformador A tensão de entrada do transformador é obtida através do valor da fonte de entrada do circuito.
√
(9.8)
18
10. V1(ωt)=
√
Para o retificador com filtro capacitivo da figura abaixo, onde: 127sen(ωt); f=60Hz; R=10Ω. D1
D2
V1(ωt) C
R
D3 D4
a) Calcular e especificar o capacitor (C) para que a máxima ondulação de tensão na carga seja de 10% da tensão de pico de entrada. b) Calcular a corrente eficaz neste capacitor. c) Qual o fator de potência da estrutura? Solução: a)
Cálculo do capacitor:
Para que a máxima tensão de ondulação seja de 10%, sendo o pico de 179,61V diminui-se 10% do valor de pico da tensão de entrada da fonte para obter a mínima tensão no capacitor que é de 161,64V. Assim
(10.1)
Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=30. Logo
b)
(10.2)
Corrente eficaz no capacitor:
Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se
c) FP=0,46
(10.3)
pelo ábaco da figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se
19
11.
√
√
V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= Pout=600W. Considere transformador Y-Y
a) b)
√
Deseja-se usar o circuito como fonte de tensão média de 600V, dados 220sen(ωt-120°); V3(ωt)=
220sen(ωt+120°); f= 60Hz; ∆Vo=2%;
Calcular e especificar o capacitor (capacitância, corrente eficaz e máxima tensão). Calcular e especificar o transformador (tensão eficaz de entrada e saída e potência(VA))
Solução: a) Como se deseja uma tensão média de 600V e uma ondulação máxima de 2%, considera-se que seja 1% acima e 1% abaixo. Logo
(11.1)
Cálculo da capacitância: Pelo ábaco da figura 10.22 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=35
A resistência da carga se obtêm através da seguinte expressão:
Logo
(11.2)
(11.3)
Cálculo da corrente no capacitor: Pelo ábaco da figura 10.24 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm (11.4)
A tensão de pico do capacitor será tensão de pico estabelecida para a carga Vpk=606V b)
(11.5)
Cálculo do transformador
Através do ábaco da figura 10.34 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm FP=0,42 Assim a potência do transformador é obtida conforme a seguir
(11.6)
20
√ √ √ √
Cálculo da tensão de saída:
Cálculo da tensão de entrada
(11.7)
(11.8)
12. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1 está queimado (aberto) e que:
√
√
√
V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11mΩ, Vto=1V; Ta=40°C. V1(ωt)
D1
V2(ωt)
D2
220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=5Ω; L=3H;
R V3(ωt)
D3 L
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2. b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD2, IDmed, IDef. c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D 2 se mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C. Solução: a)
Formas de onda
Verificação condução contínua Devido a presença do diodo queimado verifica-se se o β possui um vlor de ângulo maior que o ângulo em que o próximo diodo entre em condução, assim tendo condução continua. Em um sistema trifásico na queima de um diodo a carga permanece com tensão negativa durante 60°. Logo é necessário que β=180°+60°=240° pr que o proximo diodo entre em condução. assim
√ [( )][( )] 3°
(12.1) (12.2) (12.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: α=30° a= 0
cosΦ=0 β= 330°
(12.4)
Assim como β é mior que 240°, é condução contínua
21
V1(ωt)
400V
V2(ωt) V3(ωt) 0V
-400V 400V
VL
0V
-400V 0V
VD2
-250V
-500V
40A
IL 30A 20A 10A 0A
0
b)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫√ ∫ √ √ √ √
(12.5)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo.
(12.6)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(12.7)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef :
Como a condução é contínua, com 5τ maior que o tempo em que a carga é submetida a tensão negativa o suficiente para considerar a corrente na carga uma constante. Então: (12.8)
Cálculo da tensão de pico de D2 VD2:
(12.9)
Cálculo da corrente média no diodo: Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então:
(12.10)
22
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
c)
∫ √ √
(12.11)
Resistência junção ambiente
Cálculo da potência dissipada no diodo:
(12.12)
Cálculo da resistência junção-ambiente:
d)
(12.13)
Cálculo do fator de potência:
(12.14)
Cálculo da potência ativa fornecida por cada fonte: A potência que cada fonte fornece ao circuito é a potência total dissipada no resistor de carga dividida pelo número de fontes que fornecem energia ao circuito, que neste circuito devido a queima de um diodo, apenas duas fontes fornecem energia ao circuito.
(12.15)
Cálculo da potência aparente
(12.16)
(12.17)
13. Considere o circuito abaixo, que se encontra com o diodo D1 queimado, com tensão eficaz de linha de 380V. R=2Ω; L=100mH; E=350V; f=60Hz;
V1(ωt )
D1
D2
D3 R
V2(ωt )
L
V3(ωt ) E D4
a) b)
D5
D6
Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID2 e VD2. Calcular VLmed, ILmed, ILef, ID2med, ID2ef.
23
Solução: a)
Formas de onda
Devido a presença do diodo queimado verifica-se se o β possui um vlor de ângulo mior que o ângulo em que o próximo diodo entre em condução, assim tendo condução continua. Em ponte de Graetz RLE na queima de um diodo a carga permanece com tensão menor que da fonte E durnte 2.θ1, sendo θ1 o ângulo em que fonte de tensão lev pr sir de 0 e ir té o vlor d fonte E. logo é necessário que β= 180°+θ1. Assim: 537,4·sen(ωt)=350 Θ1 = ωt = 40,64°
(13.1)
β=180+40,64=220,64° Assim o vlor de β terá que se mior que 220,64°
√ √ √
(13.2)
60°
(13.3)
[( )][( )]
(13.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se:
α=60° a= 0,65 cosΦ=0 β= 191°
(13.5)
Como β é menor que 220,64° poderi se firmr que seri condução descontínu, porém neste cso pode se considerar contínua, devido ao fato que o ábaco de Puschlowski foi feito considerando que a carga em um ângulo de condução superior a 180° estaria submetido a uma tensão negativa. Neste problema a tensão na carga entre 180° e 220,64° permanece positiva, porém com um valor menor que da fonte E, mas não negativa. Como a tensão na carga quando chega a 180° volta a subir, o indutor necessita criar uma tensão menor entre seus terminais a fim de que a tensão de saída acompanhe a tensão de entrada. Com esta tensão menor o indutor permnece mis tempo crregdo, ssim mesmo obtendo um β entre 180° e 220,64° pode se considerar condução continua devido a este fenômeno. V1(ωt)
400V
V2(ωt) V3(ωt) 0V
-400V
VL
500V
250V
0V 0V
VD2
-250V
-500V
100A
IL ID2 50A
0A
0
π
2π
3π
4π
24
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫√
(13.3)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. Pode-se
∫ ∫ √ √ √
(13.4)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(13.5)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef :
Como a condução é contínua, e o tempo de 5τ é mior o suficiente que o tempo em que as fontes de entrada ficam com tensão menor que o da fonte E para considerar a corrente na carga uma constante. Então : (13.6)
Cálculo da corrente de pico de D1 VD1:
(13.7)
Cálculo da corrente média no diodo: Devido ao diodo queimado os diodos da parte superior conduzem em metade do período cada enquanto os diodos da parte inferior conduzem um terço do periodo. Então: Diodos superiores:
Diodos inferiores:
(13.8)
(13.9)
Cálculo da corrente eficaz no diodo: Diodos superiores:
Diodos inferiores:
∫ √ √ ∫ √ √
(13.10)
(13.11)
25
14. Considere o conversor abaixo com: V(ωt)=225sen(ωt); f=50Hz;R=2Ω; L=9mH; E=10V;N1/N2=9. D1 R N2 V(ωt)
L N1 N2 E D2
a) b) c) d)
Clculr o ângulo de extinção d corrente, βc e definir o modo de condução. Trçr s forms de ond V(ωt), I(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e ID1. Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga. A potência pode ser calculada por VLmed.ILmed? Justifique.
Solução: a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deix de ser α=0° e passa a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando positivamente o diodo dando início a condução. 25·sen(ωt)=10 α = Θ1 = ωt = 23,58°
√
[( )][( )]
(14.1) (14.2) (14.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: α=23,58°
a= 0,4
cosΦ=0,6
β= 200°
(14.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(14.5)
Para este circuito monofásico ponto médio tem-se m=2 e α= 23,58° logo, βc=180+23,58=203,58°
(14.6)
Neste circuito contece um fto que deve ser levdo em considerção, n obtenção do vlor de β, existe um vrição no vlor de β que não pode ser clculd mtemticmente. Est vrição decorre do fto de que o ábaco de Puschlowski foi criado considerando que a tensão na carga se torna negativa, porém no circuito de ponto médio no momento em que a tensão na carga ficaria negativa, o outro diodo entra em condução forçando o bloqueio do diodo que estava em condução e coloca uma tensão positiva na carga porém ainda menor que a fonte E. Esta mudança no valor de tensão causa uma variação na energia acumulada no indutor, o que ocasiona uma variação no valor do ângulo de extinção de corrente, esta mudança pode fazer com que um circuito onde se obtêm um vlor de β pelo ábaco próximo ao de βc, mas menor, o que resultaria em condução descontínua, na realidade possua uma condução contínua muito próxima a critica, que é o caso que será considerado neste circuito.
26
b)
Formas de onda: 400V
V(ωt)
0V
-400V 40V
VL
0V
-40V 50V
VD1
0V
-50V 5.0A
IL 0A
-5.0A 0.5A
I(wt) 0A
-0.5A
π
0
c)
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫√ ∫
(14.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo.
(14.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(14.9)
d) A potência não pode ser calculada por VLmed·ILmed devido a forma de onda de corrente ser ondulada, o que significa que há a presença de harmônicas que não podem ser desconsideradas nos cálculos.Assim a potencia na carga deveria ser calculada através de
(14.10)
27
15. Considere o conversor abaixo com o diodo D1 queimado e também não queimado: R=5Ω; L=3H; E=62V; V o=220; f=60Hz; rt=10mΩ, Vto=0,6V; Ta=30°C; Rca=46°C/W. V1(ωt)
D1
V2(ωt)
D2 R
V3(ωt)
D3 L
D4
E
a) b) c) d)
Clcule o ângulo de extinção d corrente, modo de condução e βc. Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL , VD2 e I2. A tensão e corrente média na carga. Calcule a temperatura na cápsula do diodo D2.
Para circuito sem diodo queimado: Neste caso o diodo D4 nunca entrará em condução, pois nunca terá tensão negativa na carga. Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de condução do diodo. 311·sen(ωt)=62 Θ1 = ωt = 11,50°
(15.1)
Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tensão do circuito forçando a condução do diodo) se tem
√ √ α=30°.
[( )][( )]
(15.2) (15.3) (15.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: α=30° a= 0,2
cosΦ=0
β= 271°
(15.5)
(15.6)
βc=120+30=150°
(15.7)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
Para este circuito tem-se m=3 e α= 30° logo, Como β>βc é condução contínua.
28
b)
Formas de onda V1(ωt)
400V
V2(ωt) V3(ωt) 0V
-400V 400V
VL
200V
0V
VD2
0V
-250V
-500V
40A
IL ID2 20A
0A
π
0
c)
2π
4π3π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫√ ∫
(15.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo.
(15.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(15.10)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef : Como a condução é contínua, e β é mior que β c o suficiente para considerarmos a corrente na carga uma constante. Então :
√ √ √ √
(15.11)
Cálculo da corrente de pico no diodo VD:
(15.12)
29
Cálculo da corrente média no diodo:
∫ √ √
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:
(15.13)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
d)
(15.14)
Resistência junção ambiente
Cálculo da potência dissipada no diodo:
(15.15)
Cálculo da temperatura de cápsula:
(15.16)
Com diodo queimado a) Com o diodo queimado o circuito entrará em roda livre no momento em que a tensão na carga tender a ficar negativa. Assim o circuito se comporta como um circuito RLE equação da corrente é dada por
() √ ,* √ +*√ + ()( ) √ {[ √ ] [√ ] }
(15.17)
Onde Im é corrente instntâne no momento em que ωt=π, que pode ser obtido prtir d seguinte expressão: (15.18)
(15.19)
(15.20)
Utilizando a equação 15.17 e fazendo il(t)=0 para achar o tempo em que a corrente zeraria no circuito RLE se obtêm
()
(15.21)
s
Como um período da rede a 60 HZ é de 16,67ms verifica-se que o circuito tem condução contínua.
30
b)
Formas de onda
Deve ser lembrado que no momento em que a tensão na carga se torna negativa o diodo D4 entra em condução criando roda-livre na carga V1(ωt)
400V
V2(ωt) V3(ωt) 0V
-400V 400V
VL
200V
0V 0V
VD2
-250V
-600V 40A
IL ID2 20A
0A
0
c)
2π
π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫√ ∫
(15.22)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo.
(15.23)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(15.24)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef : Sendo condução contínua, considera-se constante pois a constante de tempo é suficientemente maior que o tempo em que as fontes de entrada estão com tensão menor que a fonte E na carga. Então:
√ √ √ √
(15.25)
Cálculo da corrente de pico dos diodos VDP:
(15.26)
31
Cálculo da corrente média no diodo:
∫ √ √
Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então:
(15.27)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
d)
(15.28)
Resistência junção ambiente
Cálculo da potência dissipada nos diodos:
(15.29)
Cálculo da temperatura na cápsula:
(15.30)
16. Considere o conversor bixo onde V(ωt)=220sen(ωt) E=60V; L=100mH; R=5Ω; f= 50Hz D 1 R
V(ωt)
L
E
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e defina o modo de condução. b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed.. c) Sendo E=0V e R= 20Ω, dicione em nti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da indutância para se obter condução crítica. Solução: a)
Cálculo do ângulo de extinção d corrente β:
Com a presença de fonte E na carga, o ângulo de início de condução do diodo deix de ser α=0° e pss a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando positivamente o diodo, dando início a condução. 220·sen(ωt)=60 α= Θ1 = ωt = 15,83°=0,276 rad
√
[()][()]
(16.1) (16.2) (16.3)
32
Utilizando-se do ábaco de Puschlowski e aplicando médias sucessivas se obtêm os seguintes valores: Para
Para
Para
a=0,2
a=0,4
a=0,3
cosΦ=0
β=274°
cosΦ=0,2
β=249°
cosΦ=0,1
β=261,5°
cosΦ=0,15
β=255,25°
cosΦ=0
β=236°
cosΦ=0,2
β=221°
cosΦ=0,1
β=228,5°
cosΦ=0,15
β=224,75°
cosΦ=0,15
β=240°=4,19 rd
(16.4)
(16.5)
βc=360+15,83=375,83°
(16.6)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente:
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. Para este circuito tem-se m=1 e α= 15,83°. Como βc>β tem-se condução descontínua. b)
Formas de onda: V(ωt)
400V
0V
-400V
VL
400V
0V
-400V 0V
VD1
-200V
-400V
IL
8.0A
4.0A
0A
0
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫√ ∫
(16.7)
33
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo (extinção d corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo.
∫ ∫
(16.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
c)
(16.9)
Indutância necessária para condução critica Lc:
Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofásico de meia onda com roda livre, onde para que haja condução critica é necessário que (16.10)
Onde π é o ângulo em que se tem rod livre, ou sej, é o tempo em que o indutor se descarregará trvés do resistor té fonte de entrd voltr crregr o indutor. ω é freqüênci ngulr e τ é constnte de tempo do circuito dada por L/R. Portanto para que haja condução contínua é necessário que o tempo de 5τ sej mior que o tempo em que a fonte fica sem fornecer energia à carga. Logo.
(16.11)
17. Para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio abaixo. R=2Ω; L=100mH; E=10V; V(ωt)=180sen(ωt); f=50Hz; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta= 50°C; N 1/N2=5 D 1 R N 2 V(ωt)
L
N 1 N 2
E D 2
a) b) c) d)
Clculr o ângulo de extinção d corrente, βc e definir o modo de condução. Traçar as formas de onda VL, IL, v(ωt), i(ωt) e VD1. Calcular VLmed e ILmed. Calcule a temperatura na cápsula do componente sendo que Rthjc=1°C/W, Rthca=45°C/W.
Solução: a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Para circuitos monofásicos tem-se: Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deix de ser α=0° e passa a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando positivamente o diodo dando início a condução. 36sen(ωt)=10
√
α =Θ1 = ωt = 16,13°=0,281 rad
(17.1) (17.2)
34
[()][( )]
(17.3)
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: α=16,13°
a=0,2 a=0,4 a=0,3
cosΦ=0 cosΦ=0 cosΦ=0
β=274° β=236° β=255°
(17.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(17.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. Para este circuito m=2 e α=16,13°. logo, βc=180+16,13°=196,13°
(17.6)
Como βc<β tem-se condução contínua. b)
Formas de onda 200V
V(ωt)
0V
-200V
VL
40V
20V
0V
0V
VD1 -50V
-100V 10A
IL 0A
-10A 2A
I(wt) 0A
-2A
0
π
2π
3π
4π
35
c)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫√ ∫ ∫ √ √ √ √ √
(17.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. (17.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(17.9)
Cálculo da corrente média no diodo:
Cada diodo conduz ½ do período total do ciclo:
(17.10)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
d)
(17.11)
Resistência junção ambiente
Cálculo da potência dissipada no diodo:
(17.12)
Cálculo da temperatura na cápsula do diodo:
(17.13)
18. Para o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=2Ω; L=3000mH; E=100V; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta=50°C. V1(ωt)
D1
V2(ωt)
D2 R
V3(ωt)
D3 L
E
a) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt), ID2 e VD2. b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef. e VDP. c) Calcular o fator de potência da fonte d) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D1 se mantenha com uma temperatura inferior a 150°C.
36
Solução: a)
Formas de onda:
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de condução do diodo. 311·sen(ωt)=100
(18.1)
Θ1 = ωt = 18,76°
Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em que uma tensão de linha se torna a maior no circuito forçando a condução dos diodos) se tem
√ α=30°.
(18.2) (18.3)
[( )][( )]
(18.4)
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: α=30°
a= 0,2
cosΦ=0
β= 274°
a= 0,4
cosΦ=0
β= 236°
a= 0,3
cosΦ=0
β= 255°
(18.5)
(18.6)
βc=120+30=150°
(18.7)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
Para este circuito monofásico de meia onda tem-se m=1 e α= 30° logo, Como β >βc tem-se condução contínua. V1(ωt)
400V
V2(ωt) V3(ωt) 0V
-400V 400V
VL
200V
0V 0V
VD2
-250V
-500V
80A
IL ID2 40A
0A
0
π
2π
3π
4π
37
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫√ ∫ √ √ √ √ ∫ √ √
(18.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. (18.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(18.10)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef :
Como a condução é contínua, e β é mior que β c o suficiente para considerarmos a corrente na carga uma constante. Então: (18.11)
Cálculo da corrente de pico de D1 VD1:
(18.12)
Cálculo da corrente média no diodo:
No circuito trifásico, cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:
(18.13)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
c)
(18.14)
Fator de potência:
(18.15)
Cálculo da potência ativa na carga:
(18.16)
Mas como cada fonte contribui com 1/3 da potência total se tem:
(18.17)
Cálculo da potência aparente da fonte de tensão:
(18.18)
Cálculo do fator de potência:
d)
(18.18)
Resistência junção ambiente:
Cálculo da potência dissipada por diodo:
(18.19)
Cálculo da resistência junção-ambiente
(18.20) (18.21)
38
19. Considere o conversor abaixo com: R=10Ω; E=180V; Vo=220. V1(ωt)
D1
V2(ωt)
D2 R
V3(ωt)
D3 E
a) b) c)
Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt), ID1 e VD1. Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef. Calcular o fator de potência da fonte
Solução: a)
Formas de ondas V1(ωt)
400V
V2(ωt) V3(ωt) 0V
-400V 400V
VL
200V
0V 0V
VD1
-250V
-500V
20A
IL
10A
0A
0
b)
π
2π
3π
4π
Calculo da tensão média na carga VLmed:
∫√ ∫
(19.1)
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo (extinção d corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo.
39
311·sen(ωt)=180 Θ1 = ωt = 35,36°=0,617 rad
(19.2)
Θ2=ωt=180-35,36=144,64°=2,524 rad
(19.3)
Θ3=150+5,36=155,36°=2,712 rad
(19.4)
∫ ∫ √ ∫ ∫ ∫ √ √
(19.5)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(19.6)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef :
(19.7)
Cálculo da corrente média no diodo:
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:
(19.8)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
c)
(19.9)
Fator de potência:
(19.10)
Cálculo da potência na carga:
(19.11)
Como cada fonte entrega 1/3 da potência total para a carga
(19.12)
Cálculo da potência aparente da fonte:
(19.13) (19.14)
40
20. Sabendo que a variação da tensão admitida no circuito é de 24V à 26V e que a potência consumida pelo mesmo é 5W. Vo= 220 V; f=60Hz
a) Calcular e especificar o capacitor (C, Icef e Vmax) b) Calcular e especificar o transformador (tensão eficaz entrada, tensão eficaz de saída e potência aparente).
Solução: a) Cálculo do capacitor Como deseja-se uma tensão de pico de 26V e uma tensão mínima no capacitor de 24V tem-se:
(20.1)
Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêmωRC=32 A resistência pode ser obtida através da potência que é desejada pelo microprocessador. Assim
Portanto,
(20.2)
(20.3)
Calculo da corrente eficaz no capacitor: Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se (20.4)
A tensão máxima do capacitor deve ser a tensão máxima desejada no circuito, ou seja Vpk=26
(20.5)
b) Cálculo do transformador Cálculo da potência aparente do transformador: Através do ábaco figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi se obtêm FP=0,45, portanto
√
(20.6)
Cálculo da tensão de saída do transformador:
(20.7)
Cálculo da tensão de entrada do transformador
(20.8)
41
√
√
√
21. Considere estrutur bixo onde f=60Hz, rt=11mΩ, Vto=0,85V, Rthjc=2°C/W e Rthcd = 1°C/W, Ta= 50°C. V1(ωt)= 110sen(ωt); V2(ωt)= 110sen(ωt-120°); V3(ωt)= 110sen(ωt+120°); L=130mH e R=10Ω.
D 1
V1(ωt )
D 2
D 3
R
V2(ωt )
L
V3(ωt )
D 4
D 5
D 6
a) Calcule o valor da tensão média na carga e da corrente média na carga. b) Determine o valor da resistência térmica do dissipador para um dos diodos para que a temperatura de junção se mantenha em 140°. c) Caso o diodo D6 esteja com problemas (circuito aberto), esboce a forma de onda de tensão na carga e calcule o valor médio da tensão na carga. Solução: a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Para circuitos em ponte de Graetz tem-se:
√ α=60°.
(21.1)
[()][()]
(21.2) (21.3)
Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se: α=60° a= 0
cosΦ=0,2
β= 300°
(21.4)
(21.5)
βc=60+60=120°
(21.6)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
Para este circuito tem-se m=6 e α= 60° logo, Como βc<β tem-se condução contínua.
42
Formas de onda V1(ωt)
200V
V2(ωt) V3(ωt) 0V
-200V 300V
VL 200V
100V
0V 0V
VD1
-200V
-400V 30A
IL 20A
10A
0A
0
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫√ ∫ √ √ √ √ √ √
(21.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução de um par de diodos, θ2 é o ângulo de fim de condução do par de diodos. (21.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(21.9)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef :
Como a condução é contínua, e β é mior que β c o suficiente para considerarmos a corrente na carga uma constante. Então : (21.10)
Cálculo da tensão de pico de D1 VD1:
(21.11)
Cálculo da corrente média no diodo:
No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:
(21.12)
43
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
∫ √ √ b)
(21.13)
Cálculo da potência dissipada em um diodo
(21.14)
Cálculo da resistência junção ambiente:
c)
(21.15)
(21.16)
Verificação da condução
Verificando as formas de onda base, verifica-se que na falta de um diodo a tensão na carga não ficará negativa, o que resultará no mínimo em condução critica, mas devido a presença do indutor pode se dizer que terá condução contínua. 200V
V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt) 0V
-200V 400V
VL
200V
0V
0V
VD1
-200V
-400V 40A
IL 20A
0A
0
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫√ ∫ ∫
(21.17)
(21.18)
44
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
22.
(21.19)
Seja o circuito : D1
R V1(ωt) L
R= 100Ω; L=500mH; Vo=220V; f=60Hz. Calcular a) Tensão média na carga b) Corrente média na carga c) O vlor d corrente instntâne de crg qundo ωt=π, no 1° semi-periodo. d) Verificar se a condução é contínua ou descontínua. Solução: a)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫√ ∫ √ ( )( ) √
(22.1)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo D1, θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo D1 e entrada em condução do diodo de roda livre.
b)
(22.2)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(22.3)
c) Valor da corrente instntâne de crg qundo ωt=π no primeiro semi-periodo: sabe-se que a formula da corrente no tempo para circuitos rl é dada por
Onde,
Assim
(22.4)
(22.5) (22.6) (22.7)
(22.8)
45
d)
Verificação condução contínua Como o circuito permanece em rod livre por π rd, tem-se ωc=π. Logo,
(22.9)
Assim verifica-se que é condução contínua e pelos valores obtidos pode-se dizer que é contínua ondulada. 400V
V (ωt)
0V
-400V 400V
VL
200V
-10V 0V
VD1
-200V
-400V 2.0A
IL 1.0A
0A
3π
2π
π
0
4π
23.
Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1=100V (pico); R= 10Ω e L=0,01H; f=60Hz. Clculr VLmed, ILmed., potência absorvida pela carga e o FP da estrutura. D1
R V1(ωt) L
46
Solução: Cálculo do ângulo de extinção de corrente β: Para circuitos monofásicos tem-se: Ângulo de início de condução α= 0
√
(23.1)
( )[( )]
(23.2)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com: α=0
a= 0
cosΦ=0,9
β=206°
cosΦ=1,0
β=180°
(23.3)
Fazendo uma média obtêm-se α=0
a= 0
cosΦ=0,95
β=193°
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(23.4)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo. Para circuito monofásico de meia onda tem-se α=0 e m=1. Βc=360°
(23.5)
Como βc>β tem-se condução descontínua. Formas de onda: 100V
V(ωt)
0V
-100V 100V
VL
0V
-100V
0V
VD1
-50V
-100V 10.0A
IL
5.0A
0A
0
π
2π
3π
4π
47
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
∫√ ∫
(23.6)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução e θ2 é o ângulo de fim de condução do diodo. (23.7)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(23.8)
Cálculo do fator de potência:
Para o cálculo do fator de potência é necessário o valor da corrente eficaz na carga é na fonte de tensão, que neste caso é o mesmo para os dois. Sendo
()()
(23.9)
Ief =0,5A
(23.10)
Utilizando o ábaco da Fig.2.8 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi para correntes normalizadas obtêm-se: Portanto:
√
(23.11) (23.12)
Potência dissipada na carga:
P=R·ILef 2
(23.13)
P=10·4,68²=218,9 W Potência dissipada na fonte:
S=Vef ·Ief
(23.14)
√ √ S=70,71·4,68=330,93 VA
(23.15)
24. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1 está queimado (aberto) e que: V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt+120°); V3(ωt)= 220sen(ωt-120°); f= 60Hz; R=10Ω; L=800mH; D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11mΩ, V to=1V; Ta=30°C.
√
V1(ωt)
D1
V2(ωt)
D2 R
V3(ωt)
D3 L
48
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2. b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD1, IDmed, IDef. c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D2 se mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C. Solução: a) Formas de onda Verificação condução contínua Devido a presença do diodo queimado verifica-se se o β possui um vlor de ângulo mior que o ângulo em que o próximo diodo entre em condução, assim tendo condução continua. Em um sistema trifásico na queima de um diodo a carga permanece com tensão negativa durante 60°. Logo é necessário que β=180°+60°=240° pr que o proximo diodo entre em condução. ssim
√
(24.1)
3°
(24.2)
[( )][( )]
(24.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se: α=30° a= 0
cosΦ=0 β= 330°
(24.4)
Assim como β é mior que 240°, é condução contínua É condução contínua V1(ωt)
400V
V2(ωt) V3(ωt) 0V
VL 400V
VL
0V
-400V 0V
VD2
-250V
-500V
20A
IL
10A
0A
0
b)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
49
