exemple de conseption et calcul d'un pont

Mémoire Ouvrage d’Art

Pont à Poutres Préfabriqués en BP à travée indépendante

CHAPITRE I PREDIMENSIONNEMENT I/-INTRODUCTION Dans ce chapitre on fait le predimensionnement des éléments de l’ouvrage en tenant compte des données et des exigences.

II/-DONNEES DU PROJET [1] 

La travée du pont : l = 39.00 m.



La largeur roulable : Lr =11 m.



La largeur du trottoir : Ltr = 1,15 m.

 L’about : d = 0.5 m. D'où les caractéristiques suivantes :  La longueur de calcul : Lc = l – 2.d = 39 – 2 * 0.5 = 38m.  La largeur du travée est donnée par : LT = Lr + 2 * Ltr = 11 + 2 * 1.15 = 13.30 m.

III/- PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DU TABLIER : III-1- PRDIMENSIONNEMENT DES POUTRES : Le dimensionnement de la section droite de la poutre principale se base sur la géométrie du tablier à savoir : la largeur totale ainsi que les conditions de résistance des différents éléments.

TRABELSI NAIIM & SGAIER ADEL

1

Enit 2006-2007



Pour la poutre principale on définit les paramètres suivants: 

L élancement :

hp 1 1   18 l c 16



La largeur de la table de compression :

1.8m  bt  2.8m



L’entraxe :

2.5m  b0  4m

 b0 = 2.70 m.



L’épaisseur de l'âme :

0.18m  ba  0.25m

 ba = 0.22 m.



L’about :

0.5m  d  0.6m

 d = 0.50 m.

 hp = 2.30 m.  bt = 2.60 m

III-2- PRDIMENSIONNEMENT DU HOURDIS : 

L’entraxe :

2.5m  b0  4m



L’épaisseur du hourdis:

hd 



La distance "c" : 0.6m  c  0.8m



L'épaisseur de la prédalle :

b0 16

 b0 = 2.70 m.  hd = 0.17 m.  C = 0.8 m.

0.04m  d  0.06m

 d = 0.05m.

III-3- PRDIMENSIONNEMENT DE L’ENTRETOISE : 

La hauteur :

0.8hp  he  0.9hp



he = 0.8 * hp = 1.84 m.



L’épaisseur :

0.15m  be  0.20m



be = 0.18 m.



Nombre d’entretoise :



Ne = 2

III-4-DETERMINATION DU NOMBRE DES POUTRES : 

Le nombre de poutres : Lt = (n-1).b0 + bt



n



Lt  bt 1 b0 13.3  2.6  1 =5 2.7

poutres


2

Enit 2006-2007



III-5- PRDIMENSIONNEMENT DU TALON DE LA POUTRE : 

La largeur du talon: bta 

Lt  lc2 h2 p  K  n

 bta=0.66 m.

13.3  382  2.32  1100  5



Les hauteurs du talon : h 2   0.10 , 0.20 m ,

pour

b ta   0.60 , 0.80 m

 h2=0.2 m. 



h1  0.22m; h2  0.20m  h1+ h2 = 0.42m - La hauteur (h1+ h2) - tg  tg  = 1 Calcul du centre de gravité : (y1, y2) : 2 2 1 ba .h p   b0  ba  hd   bta  ba  hta  2h p  hta  y2  2 ba .h p   bta  ba  hta   b0  ba  hd

y2 

2 2 1 0.22  2.3   2.7  0.22   0.17   0.66  0.22   0.31  2  2.3  0.31 2 0.22  2.3   0.66  0.22   0.31   2.7  0.22  0.17  y2 = 0.81 m.

 y1= hp-y2 = 2.3-0.81 y1=1.49 m 

Calcul du moment d’inertie de flexion: Ip 



1 3 . b0 . y 2  (b0  ba )( y2  .hd ) 3  bta y13   bta  ba  ( y1  .hta ) 3 3



1 Ip  .  2.7  0.813  (2.7  O.22)(0.81  0.17)3  0.66  1.493   0.66  0.22  (1.49  0.31)3 3  Ip = 0.64 m4.


3

Enit 2006-2007

Mémoire Ouvrage d’Art 


Calcul de l’aire de la section: A  bta  hta  b0  hd  ba  (hp  ( hd  hta ))  0.66  0.31  2.7  0.17  0.22  (2.3  (0.17  0.31))  A = 1.1384 m2.



Calcul du rendement:

 

IP A.v.v '

0.64 1.1384  1.49  0.81  ρ = 0.46.


4

Enit 2006-2007



CHAPITREII ETUDE DES POUTRES PRINCIPALES I/-INTRODUCTION Les poutres principales sont soumises à la charge permanente et aux surcharges roulantes. Les sollicitations sont données par : Mx =Mper +Sup (MAL +Mtr, MBC + Mtr, MMC). TX =Tper +Sup (TAL +Ttr, TBC + Ttr, TMC). Dans la suite on va prendre les valeurs des CRT les plus défavorables et on calcul M X et TX pour une seule poutre pour uniformiser le ferraillage. MX et TX sont calculés pour les sections suivantes :      

x = 0, x = Lc/10 = 3.8 m, x = 2Lc/10 = 7.4 m, x = 3Lc/10 = 11.4 m, x = 4Lc/10 = 15.2 m, x = 5Lc/10 = 19m,

II/-PARAMETRES FONDAMENTAUX Les paramètres fondamentaux pour le calcul du CRT (coefficient de répartition transversale) sont :  Paramètre de torsion.  Paramètre d’entretoisement. On considère une travée indépendante de notre pont de portée (L = Lc = 38 m) et de largeur (2b = 13.3 m), dont l’ossature est constituée par une poutraison croisée de (n = 5) poutres longitudinales (portée L = 38 m, espacement b1 = 2.7 m), et (m = 2) entretoises (portée 2b = 13.3 m, espacement L1 = Lc = 38m) intermédiaires disposées transversalement. Toutes les poutres sont identiques et caractérisées par :  Leur rigidité à la flexion Bp = E.Ip. 

Leur rigidité à la torsion Cp = G.Kp.


5

Enit 2006-2007



De même toutes les entretoises sont identiques et caractérisées par : 

Leur rigidité à la flexion BE = E.IE.



Leur rigidité à la torsion CE = G.KE.

Avec Ip : Le moment d’inertie de flexion des poutres. Kp : Le moment d’inertie de torsion des poutres. IE : Le moment d’inertie de flexion des entretoises. KE : Le moment d’inertie de torsion des entretoises. E : Module d’Young. G : Module de torsion. ( G 

E Avec  : coefficient de Poisson) 1

Par unité de longueur ces rigidités deviennent :  p =

Bp E.Ip  b1 b1

et P=

Cp G.Kp  . b1 b1

 E =

BE E.I E  L1 L1

et E=

CE G. K E  . L1 L1

On suppose que le coefficient de Poisson du matériau n'est nul ce qui donne : E.Kp



P= 2.b . 1



E=

E.K E . 2.L1

Le comportement du pont est complètement défini par les deux paramètres principaux  et  tels que :    

 p E 2 PE

b P 4 L E

II-1-CALCUL DE α ET θ 2b = LT = Lr + 2.Ltr =13.3m => b = 6.65 m. b1 = b0 = 2.7 m. Nombre de poutres n = 5.


6

Enit 2006-2007



II-1-a/ Moment d’inertie de flexion Ip. Ip est déterminé par la formule suivante : Ip 



1 3 . b0 . y2  (b0  ba )( y2  .hd ) 3  bta y13   bta  ba  ( y1  .hta ) 3 3



1 Ip  .  2.7  0.813  (2.7  O.22)(0.81  0.2)3  0.66  1.493   0.66  0.22  (1.49  0.31)3 3  Ip = 0.64 m4. II-1-b/ Moment d’inertie de torsion Kp. Le moment d’inertie de torsion de la poutre est calculé en décomposant la section de la poutre en des sections élémentaires en formes de rectangles élémentaires puis sommer leurs moments afin de trouver Kp. Kp i

1 =

1 1  b0 xhd3 2 3

  1 = 3.6 10-3 m4 2 =

K (2(

hp  hd ba

))  ( hp  hd )  ba 3  K (19.09)   2.3  0.2   0.223  0.0223  K (19.09)

On a 19.09>10, D’où K = 0.33, D’où   2 = 7.35 10-3 m4  bta  ba  0.66  0.22 3 3    bta  ba   hta   0.66  0.22   0.31  K    0.013  K (1.41) 0.31    hta 

3  K 

Déterminons, en utilisant la table N°1 et avec une interpolation linéaire, K (1.41).



K (1)=0.141



K (5)=0.292

Donc, K  1.41  K  1.2    K  2   K  1.2  D’où

1.41  1.2 1.41  1.2  0.166   0.229  0.166   0.182 2  1.2 2  1.2

 3  0.013  K (1.42)  0.013  0.182  2.3 103 m 4   3 = 2.3 10-3 m4 Le moment d’inertie de torsion de la poutre est donc : Kp=i =3.6 10-3 +7.35 10-3 +2.3 10-3 =13.25 10-3 m4  Kp = 13.25 10-3 m4


7

Enit 2006-2007



II-1-c/ Rigidité à la flexion ρp.

p 

E Ip b1



0.64 .E  0.237  E 2.7  ρp = 0.237 . E

II-1-d/ Rigidité à la torsion  p.

p 

K p .E 2.b1



13.25 103 .E  2.453 103  E 2  2.7

  p = 2.453 * 10-3 . E II-1-e/. Détermination de  E et  E pour l’entretoise : Le pré dimensionnement de l’entretoise donne : 

he = 1.84m.



be = 0.18 m.

En appliquant la méthode de Guyon Massonnet à un tablier de ponts à poutres sans entretoises intermédiaires, c'est l'hourdis qui joue le rôle des entretoises, et par suite on a:

 E  E 

hd 3 0.23 E .E  0.66  103  E 12 12   E = ρE = 0.66 * 10-3 . E

Résumé : Ip p p Kp E E

0.64 m 4 2.453 10-3 E 0.237 E 13.25 10-3 m4 0.66 10-3 E 0.66 10-3 E

II-1-f/- Paramètres fondamentaux  et  :



Paramètre de torsion ;



 p E 2.  p . E




2.453 103  E  0.66 103  E 2. 0.237  E  0.66  103  E

8

 0.1244

Enit 2006-2007





Paramètre d’entretoisement  :

b  p 6.65 4 0.237  E 4   0.742 L E 39 0.66  103  E  f 0.3  on utilise la méthode de GUYON MASSONNET.



II-2 /-CALCUL DU COEFFICIENT DE REPARTITION TRANSVERSAL : CRT : II-2-1/-Le CRT de la poutre de rive : II.2.1.a/-Caractéristiques du pont :   

Largeur chargeable : Lch = Lr = 11 m (car il y n’y a pas de glissières de sécurité).  L   11  Nombre de voies : N V  E  ch   E    3 voies .  3  3  Largeur d’une voie :

V 

11 m  3.66m . 3

Lr  7m. => pont est de la 1ere classe.

2.2.1.b/-Courbe d’influence de K : 

Interpolation sur  :

0.1<  = 0.742 <1  k = k0 + (k1-k0)*(1-e  0)

0 =

avec

0.065  0.742 0.065   = =-1.02 0.663 0.663

 K = 0.92K0 + 0.079 K1 

Interpolation sur θ :  = 0.742  interpolation entre

 1= 0.7 et  2= 0.75

  1 0.742  0.7  K 1  ( K 2  K 1 )   2  1 0.75  0.7  K  1 )  0.84

 K  K 1  ( K 2  K 1 )   K  K 1  ( K 2

 k= 0.16 k=0.7 + 0.84 k=0.75 

Interpolation selon y : y = 2*b0 = 2.7 + 2.7 = 5.4m. b = 6.65m. D’où y =

5.4 * b = 0.812*b 6.65

Ky = k0.812b = k0.75b+ (kb-k0.75b)* TRABELSI NAIIM & SGAIER ADEL

0.812  0.75 1  0.75 9

Enit 2006-2007



 Ky = 0.752 K0.75b+ 0.248 Ky=b

En résumé, on a trois interpolations à faire. On choisit par ordre :  Ky = 0.752 K0.75b+ 0.248 Ky=b  K = 0.92K0 + 0.079 K1  k= 0.16 k=0.7 + 0.84 k=0.75 Les tableaux de GUYON MASSONNET donnent les valeurs suivantes : θ1 = 0.7 e

K0

K1

Kα

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

K3b/4

-0,5575

-0,3794

-0,1756

0,1095

0,5464

1,1934

2,0554

3,0254

3,9282

Kb

-0,5733

-0,5575

-0,5114

-0,3589

0,0216

0,7809

2,0618

3,9282

6,2464

K0.752b

-0,5614

-0,4236

-0,2589

-0,0067

0,4162

1,0911

2,0570

3,2493

4,5031

K3b/4

0,0527

0,0882

0,1593

0,3055

0,5848

1,0740

1,8145

2,5695

2,7813

Kb

0,2417

0,3171

0,4253

0,5905

0,8319

1,1589

1,5539

1,9305

2,1668

K0.752b

0,1782

0,2417

0,3342

0,4808

0,7080

1,0461

1,5262

2,1668

2,9395

Kθ1

-0,5024

-0,3706

-0,2118

0,0319

0,4389

1,0865

2,0130

3,1605

4,3751

θ2 = 0.75 e

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

K3b/4

-0,4508

-0,3299

-0,1809

0,0588

0,4719

1,1305

2,0449

3,0841

4,0292

Kb

-0,3776

-0,4508

-0,4953

-0,4324

-0,1260

0,6074

1,9577

4,0292

6,6762

K0.752b

-0,4326

-0,3599

-0,2589

-0,0630

0,3236

1,0008

2,0233

3,3185

4,6857

K3b/4

0,2030

0,2741

0,3804

0,5490

0,8035

1,1584

1,5976

2,0174

2,2628

Kb

0,1452

0,2030

0,2906

0,4351

0,6670

1,0233

1,5456

2,2628

3,1462

K0.752b

0,1887

0,2565

0,3581

0,5208

0,7696

1,1249

1,5847

2,0783

2,4819

Kθ2

-0,3831

-0,3108

-0,2099

-0,0168

0,3585

1,0096

1,9866

3,2172

4,5069

K0

K1

Kα

θ = 0.742 e

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

K

-0,40

-0,32

-0,21

-0,01

0,37

1,02

1,99

3,21

4,49


10

Enit 2006-2007



On trace en suite la courbe k = k(e), qui représente la ligne d’influence Li de K pour la poutre de rive (N° 1).

2.2.1.c/- Détérmination des CRT : 

Charge AL. On place la charge A1 suivant les règles de chargement de la manière la plus

défavorable. Pour cela et à cause de la variation de A1 et de la largeur de chargement LA1, on essaye différents cas (1 voie, 2 voies ou 3 voies chargées). 

1er cas: 1 seule voie est chargée, de largeur, LA1 = 1.V = 3.66 m.

Pont de la première classe et 1 voie chargée  a1= 1,0. Le coefficient K pour ce cas de chargement de Al est l’aire  Al de la Li correspondant à la charge divisé par la largeur de chargement :


11

Enit 2006-2007



1 1 3b   b  . K ( e  b  L )  .K (e  )    Ltr  tr 2 2 4  4   

   

   Al 1   1 3b 1 b  b  K Al    .K (e  )  .K (e  )   LAl LAl   2 4 2 4  4     1 b 1 b      .K (e  )  K (b  (V  Ltr ))   V  Ltr    2     2 2 2   1 1 3  6.65   6.65  . K ( e  6 . 65  1 . 15 )  .K (e  )    1.15 2 2 4   4    K Al 



    

 Al 1   1 3  6.65 1 6.65  6.65    .K (e  )  .K (e  )   LAl 3.66   2 4 2 4  4       1 6.65 1 6.65       .K (e  )  K (6.65  (3.66  1.15))   3.66  1.15    2 2 2     2  


12

Enit 2006-2007



1  1    . K ( e  5 . 5 )  .  3 . 21  0 . 5125 2  2     

  Al 1   1 1  K Al     3.21  1.02 1.6625 LAl 3.66   2 2    1 1    1.99  K (1.84)  1.485   2 2 

K Al  

       

 Al 1    3.6  3.21   0.5125   3.21  1.02  1.6625  1.99  1.13  1.485  L Al 2  3.66

1   3.49  7.032  4.633  2.07 7.32

Le CRT Al est :  

Al =

K Al 2.07   0.414 n 5

a1   Al  L Al  1  0.414  3.66  1.515



2ème cas :

2 voies sont chargées, de largeur LA1 = 2.V = 7.32 m. Pont de la 1ére classe et 2 voies chargées 


13

a1 = 1.

Enit 2006-2007



1 1 3b  . K ( e  b  L )  . K ( e  ) tr 2 2 4   



b     Ltr  4    





  1 .K (e  3b )  1 .K (e  b )  b   2 4 2 2  4  

  

1 b 1 b b   .K (e  )  .K (e  )  2 2 4 4 2  Al 1  K Al    L Al L Al  b 1 1  b . K ( e  )  . K ( e  0 ) 2   4 4 2      1 .K (e  0)  1 .K (e   b )  b   2 2 4  4   1 b 1    .K (e   )  .K (e  b  2V  Ltr ) 4 2  2


14

              

  5b   2V  Ltr    4 



Enit 2006-2007





3b   b  K ( e  b  L )  K ( e  )    Ltr  tr  4  4   







 





3b b b K ( e  )  2  K ( e  )   4 2  4  

K Al 

   

  Al 1   b  b  K ( e  )  K ( e  0 )     2 LAl 2  LAl   4       b b   K ( e   )    4  4       b     5b  K (e   )  K (e  b  2V  Ltr )    2V  Ltr    4   4  

Al 1  6.81  0.5125  7.19 1.6625  1.39  3.325   0.01 1.6625 K Al     LAl 2  7.32    0.05  0.1575  20.04   1.368 14.64 Le CRT Al est :  

Al =

K Al 1.368   0.273 n 5

a1   Al  L Al  1  0.273  7.32  1.998



3ème cas :

3 voies sont chargées, de largeur LA1 = 3.V = 10.98 m. TRABELSI NAIIM & SGAIER ADEL

15

Enit 2006-2007



Pont de la 1ére classe et 3 voies chargées 

1 1 3b    2 .K (e  b  Ltr )  2 .K (e  4 )   

a1 = 0.9.



b     Ltr  4    





  1 .K (e  3b )  1 .K (e  b )  b   2 4 2 2  4      

1 b 1 b b   .K ( e  )  .K ( e  )   2 2 4 4 2 

   



b 1 1  b   2 .K (e  4 )  2 .K (e  0)  4    Al 1  K Al     L Al L Al    1 .K ( e  0 )  1 .K ( e   b )   b   2 2 4  4   1 b 1 b b   .K ( e   )  .K ( e   )   4 2 2 4 2   3b 1 b b 1   2 .K (e   4 )  2 .K (e   2 )  4      1 .K (e   3b )  1 .K (e  b  3V  Ltr )    2 4 2


16

                   

 7b      3V  Ltr    4  

Enit 2006-2007





3b   b   .  K (e  b  Ltr )  2  K (e  )    Ltr   4  4     





b b b K ( e  )  K ( e  )   2 4  2  

K Al 

  

 Al 1   b b    K (e  0)  K (e   )  LAl 2  LAl   4 2   3b b b  K ( e   )  K ( e   )  4 2  2      K (e  b  3V  L )    7b  3V  L  tr  tr    4 

            



 3b  . K ( e  5 . 5 )  2  K ( e  )   0 . 5125    4      





b b K ( e  )  K ( e  )  3.325   2 4   

   

 Al 1   b K Al     K (e  0)  K (e   )  3.325 LAl 2  LAl   4   3b b  K ( e   )  K ( e   )  3.325  4 2       K (e  5.48)   0.4925  TRABELSI NAIIM & SGAIER ADEL

            17

Enit 2006-2007



 10.02  0.5125  3.01  3.325   Al 1  K Al    0.36  3.325   0.53  3.325   LAl 2 10.98   0.34  0.4925  1  14.41  0.65 21.96 Le CRT Al est :  

Al =

K Al 0.65   0.1312 n 5

a1   Al  L Al  0.9  0.1312  10.98  1.296

 Le 2ème cas est le plus défavorable.  Al=0.273 avec a1=1 et LAL=7.32 m. 

Charge qtr Le règlement prévoit deux systèmes de charge, un système local destiné à la

justification des éléments de couverture du tablier (hourdis, entretoises) et un système général pour le calcul des poutres principales. C’est ce dernier cas qui nous intéresse pour la détermination du CRT. Le système général comprend une charge uniformément repartie d’intensité qtr = 150 kg/m² =0.15 t/m², et disposée sur les trottoirs bordant la chaussé. Dans le sens transversal, les règles d’application des charges considèrent que toute la largeur du trottoir est chargée ,mais on peut considérer soit qu’un seul trottoir est chargé ,soit que les deux le sont, de manière à obtenir l’effet le plus défavorable. D’après la courbe de K le cas le plus défavorable, est d’avoir un seul trottoir chargé. De même que pour Al, le coefficient K est le rapport entre l’aire  tr de la Li correspondant au chargement du trottoir par sa largeur Ltr.



1er cas : 2 trottoir chargée

Ltr =1.15 m 


18

Enit 2006-2007



 tr 1     K  e  b   K  e  b  Ltr     K (e  b  Ltr )  K  e  b    Ltr 2 1 1      0.4  K   5.5    K (5.5)  4.49       0.4  0.35   3.6  4.49  2 2  3.67 K tr 

Le CRT tr est : 

tr =

K tr 3.67   0.734 n 5

2émé cas : 1 seul trottoir chargée

 Ltr =1.15 m 

 tr 1     K (e  b  Ltr )  K  e  b    Ltr 2 1 1     K (5.5)  4.49      3.6  4.49  2 2  4.045 K tr 


tr =

K tr 4.045   0.809 n 5

D’où, le cas où un seul trottoir chargé est le cas le plus défavorable.

 Pour le trottoir on retient :  tr =0.809 avec Ltr=1.15m. 

Charge Bc

Les règles d’application de la charge Bc considèrent que dans le sens transversal du pont le nombre de files de camions Nf ne doit pas dépasser le nombre des voies Nv. De plus une distance minimale de 0.25 m est exigée entre l’axe de la file de roues la plus excentrée et le bord de la largeur chargeable. Suivant la classe du pont et le nombre de files de camions à considérer, les valeurs des charges Bc à prendre en compte sont multiplié par le coefficient bc qui dépend du nombre de files de camions à placer 1 file  bc  1.2

Pont de la première classe : 2 files  bc  1.1 3 files  bc  0.95


19

Enit 2006-2007



A cause de la variation de bc, on essaye 3 cas différents (1 file, 2 files ou 3 files de Bc). On place les différentes files de roues sur la largeur chargeable de la manière la plus défavorable. Donc on place les convois de Bc décalées à droite en prenant soin de laisser 0.25 m entre le bord de trottoir et la première file de roues.

1er cas : 1 file de Bc, avec Bc = 1.2

 K Bc 

1 2 1 1 1 K i  ( K 1  K 2 )  ( K  5.25  K  3.25 )   3.41  1.95  2.68 .  2 i 1 2 2 2

On rappel que le facteur

1 est introduit pour indiquer que longitudinalement on 2

prend la charge d’un essieu et non pas d’une roue. Les Ki sont déterminées graphiquement sur le papier millimètré figure. Ainsi  Bc : Le CRT Bc est :  

Bc =

bc   Bc  1.2  0.536  0.643

 K Bc 

K Bc 2.68   0.536 n 5

2ème cas : 2 files de Bc :

1 4 1 1 K i  ( K 1  K 2  K 3  K 4 )  ( K  5.25  K  3.25   K ( 2.75)  K (0.75))  2 i 1 2 2

1   3.41  1.95  1.66  0.66   3.84 2

.

Le CRT Bc est :  

Bc =

bc   Bc  1.1  0.786  0.844

 K Bc 

K Bc 3.84   0.768 n 5

3ème cas : 3 files de Bc :

1 6 1 K i  ( K1  K 2  K 3  K 4  K 5  K 6 )  2 i 1 2

1 ( K  5.25  K  3.25  K (2.75)  K (0.75)  K (0.25)  K (1.75)) 2 1  (3.41  1.95  1.66  0.66  0.47  0.02)  4.065 2 

Le CRT Bc est :


20

Enit 2006-2007

Mémoire Ouvrage d’Art  

Bc =


K Bc 4.065   0.813 n 5

bc   Bc  0.95  0.813  0.772

 Le 2ème cas est le plus défavorable.  Bc = 0.768 avec 

bc = 1.1

et P = 12 t (essieux arrière) et 6 t

(essieux avant)

Charge Mc120

Pour ce système de charge, les règles d’application des charges sont les suivantes *Le rectangle d’impact de chaque chenille est uniformément chargé. *Dans le sens transversal, un seul convoie est supposé circuler quelque soit la largeur de la chaussée, sa disposition est choisie de manière à obtenir l’effet le plus défavorable 1 char, c'est-à-dire, 2 chenilles avec K M C 120 

LMc = 1.00 m

1 4 1   Ki    K  5.5  K  4.5  K  3.2   K  2.2   4 i 1 4

1   3.6  2.85  1.92  1.34  4  2.427 

Le CRT Mc120 est : 

Mc120 =

K Mc120 n



2.427  0.485 5

 Pour la charge Mc120 on retient :  Mc120=0.485

avec LMc = 1.00 m

et

longitudinalement

P = 110 t.

Résumé des CRT : Charge Al

qtr Bc Mc120

CRT 0.273 0.809 0.768 0.485

Caractéristiques a1 = 1 et LAl =7.32 m Ltr =1.15 m bc =0.95et P = 12 t ou 6 t long LMc = 1.00 m et P = 110 t long

Cas le plus défavorable 2 Voie chargée 1 Trottoir chargé 2 Files de Bc 1 Chenille de Mc120

II-2-2/-Le CRT de la poutre centrale : II.2.2.a/-Caractéristiques du pont : 

Largeur chargeable : Lch = Lr = 11 m (car il y n’y a pas de glissières de sécurité).


21

Enit 2006-2007



 Lch   11    E   3 voies .  3  3 

: NV  E



Nombre de voies



Largeur d’une voie :

V 

11 m  3.66m . 3

Lr  7m. => pont est de la 1ere classe.

2.2.2.b/-Courbe d’influence de K : 

Interpolation sur  :

0.1<  = 0.742 <1  k = k0 + (k1-k0)*(1-e  0)

0 =

avec

0.065  0.742 0.065   = =-1.02 0.663 0.663

 K = 0.92K0 + 0.079 K1 

Interpolation sur θ :  = 0.742  interpolation entre

 1= 0.7 et  2= 0.75

  1 0.742  0.7  K 1  ( K 2  K 1 )   2  1 0.75  0.7  K  1 )  0.84

 K  K 1  ( K 2  K 1 )   K  K 1  ( K 2

 k= 0.16 k=0.7 + 0.84 k=0.75 

Interpolation selon y : y = 0 m  pas d’interpolation sur y. Les tables de MASSONNET donnent directement des lignes correspondant pour

y=0, c’est-à-dire on n’a pas besoin d’interpoler sur y.  K = 0.92K0 + 0.079 K1  K= 0.16 K=0.7 + 0.84 K=0.75

θ1 = 0.7 e

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

K0

0,0216

0,5464

1,0580

1,4938

1,6955

1,4938

1,0580

0,5464

0,0216

K1

0,7080

0,8319

0,9923

1,1737

1,2783

1,1737

0,9923

0,8319

0,7080

Kα

0,0758

0,5684

1,0518

1,4670

1,6608

1,4670

1,0518

0,5684

0,0758

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

θ1 = 0.75 e


22

Enit 2006-2007



K0

-0,1260

0,4719

1,0606

1,5732

1,8138

1,5732

1,0606

0,4719

-0,1260

K1

0,6670

0,8035

0,9869

1,2018

1,3294

1,2018

0,9869

0,8035

0,6670

Kα

-0,0632

0,4976

1,0537

1,5423

1,7737

1,5423

1,0537

0,4976

-0,0632

On remarque que les Ki sont symétriques par rapport à e = 0. les deux premières lignes sont recopiées directement des tables de Massonnet. Notre cas est pour θ = 0,742. on utilise la dernière ligne de chaque tableau et on interpole par rapport à θ, à savoir : K= 0.16 K=0.7 + 0.84 K=0.75

θ = 0.742 e

-b

-3b/4

-b/2

K

-0,0410

0,5089

1,0534

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

1,5302 1,7557 1,5302 1,0534 0,5089

b -0,0410

Les valeurs trouvées sont arrondies à 2 chiffres après la virgule pour qu’on puisse tracer la courbe K. θ = 0.742 e

-b

K

-0,04

-3b/4 0,51


-b/2

-b/4

1,05

1,53

23

0

b/4

b/2

1,76

1,53

1,05

3b/4 0,51

b -0,04

Enit 2006-2007



On trace en suite la courbe k = kc'est-à-dire, qui représente la ligne d’influence Li de K pour la poutre centrale.

2.2.2.c/- Détérmination des CRT : 

Charge AL. On place la charge A1 suivant les règles de chargement de la manière la plus

défavorable. Pour cela et à cause de la variation de A1 et de la largeur de chargement LA1, on essaye différents cas (1 voie, 2 voies ou 3 voies chargées). 

1er cas : 1 seule voie est chargée, de largeur, LA1 = 1.V = 3.66 m.

Pont de la première classe et 1 voie chargée  a1= 1,0. Le coefficient K pour ce cas de chargement de Al est l’aire  Al de la Li correspondant à la charge divisé par la largeur de chargement :  Al 1  1 V  2   K (e  0)  K (e   L Al L Al  2  2 1  1   2    K (0)  K (1.83)    1.83 3.66  2  1  1.76  1.37   1.565 2 K Al 



V  2 

Le CRT Al est : TRABELSI NAIIM & SGAIER ADEL

24

Enit 2006-2007

Mémoire Ouvrage d’Art  

Al =


K Al 1.565   0.313 n 5

a1   Al  L Al  1  0.313  3.66  1.145



2ème cas :

2 voies sont chargées, de largeur LA1 = 2.V = 7.32 m. Pont de la 1ére classe et 2 voies chargées 

a1 = 1.

  1 1 b b   K  e  0   K ( e  )  2 4 4   2  

 1 K Al  Al  2  LAl LAl



1 b b   1  b  K ( e  )    2 K  e  4 2 2 4  

      





 







  1 K  e  b  1 K (e  V )   V  b       2  2 2  2   

K Al 

 Al LAl

  1.76  1.53  1.6625      1  10.425   1.424  1.53  1.05 1.6625  7.32 7.32        1.05  0.94  0.335


Al =

K Al 1.424   0.284 n 5

a1  Al  LAl  1 0.284  7.32  2.085 

3ème cas :

3 voies sont chargées, de largeur LA1 = 3.V = 11 m. Pont de la 1ére classe et 3 voies chargées 


25

a1 = 0.9.

Enit 2006-2007





K Al 

 Al LAl

b b b b b 3b  3 b   K (e  0)  4  K (e  4 )  2  K (e  2 )  2  K (e  4 )   2 V  2  1       LAl  3 3  3   K (e  V )   V  b  2 4  2    1.76 1.6625  1.53  3.325 

K Al 

  Al 1  12.77   1.05  3.325  0.51  2.165    1.161 LAl 11  11   0.34   0.5025 


Al =

K Al 1.161   0.232 n 5

a1  Al  LAl  0.9  0.232 11  2.3

 Le 3ème cas est le plus défavorable.  Al=0.232 avec a1=0.9 et LAL=11 m. 

Charge qtr Le règlement prévoit deux systèmes de charge, un système local destiné à la

justification des éléments de couverture du tablier (hourdis, entretoises) et un système général pour le calcul des poutres principales. C’est ce dernier cas qui nous intéresse pour la détermination du CRT. Le système général comprend une charge uniformément repartie d’intensité qtr = 150 kg/m² =0.15 t/m², et disposée sur les trottoirs bordant la chaussé. Dans le sens transversal, les règles d’application des charges considèrent que toute la largeur du trottoir est chargée ,mais on peut considérer soit qu’un seul trottoir est chargé ,soit que les deux le sont, de manière à obtenir l’effet le plus défavorable. D’après la courbe de K le cas le plus défavorable, est d’avoir un seul trottoir chargé. De même que pour Al, le coefficient K est le rapport entre l’aire  tr de la Li correspondant au chargement du trottoir par sa largeur Ltr.



1er cas : 2 trottoir chargée

Ltr =1.15 m  K tr 

tr 2     K (e  b  Ltr )  K  e  b   Ltr 2  

2     0.34  0.04   0.3 2


26

Enit 2006-2007




tr =

K tr 0.3   0.06 n 5

2émé cas : 1 seul trottoir chargée

 Ltr =1.15 m 

tr 1     K (e  b  Ltr )  K  e  b   Ltr 2   1 1       K (5.5)  4.49      0.34  0.04 2 2  0.15 K tr 


tr =

K tr 0.15   0.03 n 5

D’où, le cas où les deux trottoirs chargés est le cas le plus défavorable.

 Pour le trottoir on retient :  tr =0.06 avec Ltr=1.15m. 

Avec 2 trottoirs chargés

Charge Bc

Les règles d’application de la charge Bc considèrent que dans le sens transversal du pont le nombre de files de camions Nf ne doit pas dépasser le nombre des voies Nv. De plus une distance minimale de 0.25 m est exigée entre l’axe de la file de roues la plus excentrée et le bord de la largeur chargeable. Suivant la classe du pont et le nombre de files de camions à considérer, les valeurs des charges Bc à prendre en compte sont multiplié par le coefficient bc qui dépend du nombre de files de camions à placer 1 file  bc  1.2

Pont de la première classe : 2 files  bc  1.1 3 files  bc  0.95

A cause de la variation de bc, on essaye 3 cas différents (1 file, 2 files ou 3 files de Bc). On place les différentes files de roues sur la largeur chargeable de la manière la plus défavorable. Donc on place les convois de Bc décalées à droite en prenant soin de laisser 0.25 m entre le bord de trottoir et la première file de roues. 

1er cas : 1 file de Bc, avec Bc = 1.2 

1ére position : Une file de roues est placée sur l’axe central,

l’autre file distant de 2.00m est placée à droite (ou à gauche) de la première file. TRABELSI NAIIM & SGAIER ADEL

27

Enit 2006-2007


K Bc 


1 2 1 1 1 K i  ( K1  K 2 )  ( K  e  0   K  e  2.00  )   1.76  1.37   1.565 .  2 i 1 2 2 2 Le CRT Bc est :  

Bc =

K Bc 1.565   0.313 n 5

bc  Bc  1.2  0.313  0.3756 2ére position : Deux files de roues placées symétriquement par



rapport à l’axe central. 1 K Bc  2   K (e  1.00)  1.46 2 Le CRT Bc est :  

Bc =

K Bc 1.46   0.292 n 5

bc  Bc  1.2  0.292  0.3504 

2ème cas : 2 files de Bc : bc=1.1 

1ére position : Une des files de roues adjacente au 2 ème camion

est placée sur l’axe central. 1 4 1 1 K i  ( K1  K 2  K 3  K 4 )  ( K  e  2.0   K  e  0   K (e  0.5)  K (e  2.5))  2 i 1 2 2 . 1 5.77   1.37  1.43  1.69  1.28    2.88 2 2 Le CRT Bc est : K Bc 

 

Bc =

K Bc 2.88   0.577 n 5

bc  Bc  1.1 0.577  0.634  2éme position : 2 files de camions sont placées symétriquement

par rapport à l’axe central. K Bc  2 

1 2  Ki  K (e  0.5)  K (e  2.5)  1.69  1.28  2.97 2 i 1

Le CRT Bc est : 

Bc =

K Bc 2.97   0.594 n 5


28

Enit 2006-2007

Mémoire Ouvrage d’Art 


bc  Bc  1.1 0.594  0.653

3ème cas : 3 files de Bc : bc=0.95





1ére position : Une des files de roues adjacente à un camion est

placée sur l’axe central. K Bc 

1 6 1 K i  ( K1  K 2  K 3  K 4  K 5  K 6 )  2 i 1 2

1 ( K  e  2.5   K (e  0.5)  K  e  0   K (e  2)  K (e  2.5)  K (e  4.5)) 2 1  (2  1.28  1.69  1.76  1.43  0.66)  4.05 2 

Le CRT Bc est :  

Bc =

K Bc 4.05   0.81 n 5

bc  Bc  0.95  0.81  0.769



2éme position : Les 3 convois de Bc placés symétriquement par

rapport à l’axe central. K Bc  2 

1 3 1 K i  2  ( K1  K 2  K 3 )  2 i 1 2

1  2  ( K  e  3.5   K  e  1.5   K (e  1)) 2  (0.99  1.55  1.62)  4.16 Le CRT Bc est :  

Bc =

K Bc 4.16   0.832 n 5

bc  Bc  0.95  0.832  0.79

 Le 3ème cas avec sa 2ème disposition est la plus défavorable.  Bc = 0.832 avec 

bc = 0.95

et P = 12 t (essieux arrière) et 6 t

(essieux avant)

Charge Mc120

Pour ce système de charge, les règles d’application des charges sont les suivantes *Le rectangle d’impact de chaque chenille est uniformément chargé. TRABELSI NAIIM & SGAIER ADEL

29

Enit 2006-2007



*Dans le sens transversal, un seul convoie est supposé circuler quelque soit la largeur de la chaussée, sa disposition est choisie de manière à obtenir l’effet le plus défavorable 1 char, c'est-à-dire, 2 chenilles avec 

LMc = 1.00 m

1ére cas : Une chenille dont l’extrémité est sur l’axe centrale, l’autre

à 2.3m. 1 4 1 K M C 120    Ki    K  e  0   K  e  1  K  e  3.3  K  e  4.3  4 i 1 4 1    1.76  1.62  1.05  0.73 4  1.29 Le CRT Mc120 est : 

Mc120 =



K Mc120 n



1.29  0.258 5

2ème cas : Une chenille sur l’axe centrale, l’autre à 2.3m.

1 4 1 K M C 120    Ki    K  e  0.5   K  e  0.5   K  e  2.8   K  e  3.8   4 i 1 4 1    2  K (e  0.5)  K  e  2.8   K  e  3.8   4 1   (2  1.69  1.2  0.89) 4  1.367 Le CRT Mc120 est : 

Mc120 = 

K Mc120 n



1.367  0.273 5

3ème cas : Deux chenilles symétriqes.

1 2 1 K M C 120    Ki    K  e  1.15   K  e  2.15   2 i 1 2 1    1.6  1.38  2  1.49 Le CRT Mc120 est : 

Mc120 =

K Mc120 n



1.49  0.298 5


30

Enit 2006-2007



 Pour la charge Mc120 , la 3ème cas est la plus défavorable, on retient :  Mc120=0.298

avec LMc = 1.00 m

et

longitudinalement

P = 110 t.

Comparaison des CRT pour les deux poutres : Charge Al (a1 . ηAl . LAl)

qtr (ηtr) Bc (bc. ηbc) Mc120

Poutre de rive

Poutre centrale

1.99 0.81 0.84 0.48

2.3 0.06 0.79 0.298

Nous allons choisir les valeurs les plus défavorables pour calculer une poutre unique (poutre modèle). Ainsi, tous les poutres auront le même ferraillage.

CHAPITRE III CALCUL DES SOLLICITATIONS

I/-SOLLICITATIONS DUE A LA CHARGE PERMANENTE : I-1/-VALEUR DE LA CHARGE : On évalue la charge permanente, gper par métre linéaire, de la poutre principale. En général, cette charge est composée de la somme des poids propres des éléments suivants : TRABELSI NAIIM & SGAIER ADEL

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Enit 2006-2007



 La charge de la poutre elle-même, gp : g p  A B

Où  B : masse volumique du béton A : Section de la poutre.

g p  A   B   bta  hta  b0  hd  ba  (hp  (hd  hta ))   B  g p  1.1384  25  28.46 KN / ml  gp = 28.46 KN/ml.  Charge de l’hourdis, gd : g d  ( hd  b0 )   B

Où hd : hauteur de la dalle = 0.17m b0 : entraxe de deux poutres voisines = 2.7m

 g d  (0.17  2.7)  25  11.475KN / ml  gd = 11.475 KN/ml.  Charge due à la superstructure, gst : La superstructure est composée par les éléments suivants : 

Groult : Poids propre de la couche de roulement.

g roul  1.4  hroul  b0    roul  1.4  0.07  2.7   22  5.82 KN / ml 

Gétanch : Poids propre de la couche d’étanchéité.

g é tan ch  1.2  hé tan ch  b0    é tan ch  1.2  0.03  2.7   22  2.13KN / ml 

Gcor : Poids propore de la corniche.

g cor  1.05  0.096  25  2.52 KN / ml 

GG.C : Poids propre du garde corps.

gGc ( BN 4)  0.65KN / ml 

Gtr : Poids propre du trottoir.

gtr  1.05  0.2 1.9  25  9.5KN / ml D’où la charge de la superstructure : g st  g roult  g é tan ch  g cor  gGC  gtr  5.82  2.13  2.52  0.65  9.5  20.62 KN / ml  gst = 20.62 KN/ml.  La charge d’entretoise, gE : La charge de l’entretoise sur appui n’intervient qu’aux appuis de la poutre de manière concentrée Ge. Elle n’est considérée pour le calcul des moments fléchissants et n’est considérée que pour les efforts tranchants sur les appuis (réactions d’appui). TRABELSI NAIIM & SGAIER ADEL

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Enit 2006-2007



Ge  be .(b0  bp )  (he  hd ). BA  0.18  (2.7  0.22)  (1.84  0.17)  25  18.63KN  GE = 18.63 KN/ml.  Récapitulation : Le coefficient de pondération des charges à l’ELS est :  G =1 La charge permanente est répartie de manière égale. Donc le CRT est  per =1 g per  g p  g d  g st  28.46  11.475  20.62  60.55 KN / ml  gper = 60.55 KN/ml. I-2/-MOMENTS FLECHISSANTS : La charge permanente est une charge répartie sur toute la poutre. Pour déterminer les sollicitations dues à cette charge, on n’a pas besoin des lignes d’influences. Le problème se réduit à déterminer les sollicitations d’une charge répartie sur toute une poutre sur appui simple.

Sachant que lc=38 m (longueur de calcul) A partir du diagramme des moments fléchissants sous l’effet de gper on peut déterminer les moments fléchissants aux sections :      

x = 0, x = Lc/10 = 3.8 m, x = 2Lc/10 = 7.6 m, x = 3Lc/10 = 11.4 m, x = 4Lc/10 = 15.2 m, x = 5Lc/10 = 19m,

Ainsi Mxper a pour expression : Mxper = G. gper .x (lc-x)/2. TRABELSI NAIIM & SGAIER ADEL

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Enit 2006-2007



D’où les résultats suivants à : ELS

X(m)

0

3,8

7,6

11,4

15,2

19

Mxper (MN,m)

0,00

3,93

6,99

9,18

10,49

10,93

I-3/-EFFORTS TRANCHANTS : De même pour les efforts tranchants, on utilise le diagramme des efforts tranchants d’une charge répartie sur une poutre simple. L’effort tranchant a l’expression suivante :

Pour x ≠ 0

Txper=  G.gper.(lc/2 – x)

Pour x = 0

Txper=  G.gper.lc/2 +  G GEn

X(m)

0

3,8

7,6

11,4

15,2

19

Txper (MN)

1,17

0,92

0,69

0,46

0,23

0,00

II/-SOLLICITATIONS DUE A LA CHARGE AL : II-1/-VALEUR DE LA CHARGE : On a d’après le règlement de Al : Al  2,3 

360 360  2,3   9.5 KN/m² L  12 38  12

Où L=lc : longueur en m En première étape, on multiplie Al par le coefficient a1 qui dépend du nombre de voies chargées et de la classe du pont : dans ce cas on a : TRABELSI NAIIM & SGAIER ADEL

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Enit 2006-2007



Nv=3 Pont de 1ère classe  a1 =1. En deuxième étape la charge Al est multipliée par le coefficient a2 où a2 = V0 /V avec : V0 = 3.5 m V = 3.66 m

 a2 

3.5  0.95 ; A2=a1 . a2 . AL 3.66

La charge devient par mètre linéaire, en multipliant par, L AL, la largeur de chargement déterminée transversalement, c’est à dire : qAL =A2.LAL =a1a2AL LAL LAL = 11m ( Cas le plus défavorable 3 voies chargées ) q AL  1 0.95  9.5 11  99.27 KN / ml  qAL = 99.27 KN/ml. II-2/-MOMENTS FLECHISSANTS : Dans ce cas, aussi, l’utilisation de la ligne d’influence peut être remplacée par le diagramme des moments, puisque le cas le plus défavorable revient à charger toute la logueur de la poutre Lc Le Mf sous l’effet des charges Al a pour expression :

MxAL =  Q1  AL qAL x/2. (Lc –x) Q1= 1.2 à l’ELS AL =0.232 D’où les résultats suivants : Où


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Enit 2006-2007

Mémoire Ouvrage d’Art X(m) M

AL x

(MN,m)


0

3,8

7,6

11,4

15,2

19

0,00

1,80

3,19

4,19

4,79

4,99

II-3/-EFFORTS TRANCHANTS : Les efforts tranchants sont calculés à partir de leurs lignes d’influence en tenant compte de la longueur chargée LAL.

360 ) LAL . (lc  x)  12

qxAl  a1  a2  (2.3 

 Lc  x  1 x wAl   1     Lc  x   2 Lc 2  Lc AL

=> Tx Où

2

  Q1  AL  qxAL .wAL

Q1= 1.2 à l’ELS AL =0.232 0 19,00 99,28

X(m) WAL qAL

3,8 15,39 105,46

7,6 12,16 112,76

11,4 9,31 121,50

15,2 6,84 132,14

19 4,75 145,39

15,2 0,25

19 0,19

D’où les résultats figurant dans le tableau suivant : X(m) TxAL (MN)

0 0,53

3,8 0,45

7,6 0,38

11,4 0,31

III/-SOLLICITATIONS DUE A LA CHARGE DU TROTTOIR : III-1/-VALEUR DE LA CHARGE : On a d’après le règlement, on utilise la charge générale de valeur qtr =150 kg/m²  qtr =1.5 kN/m²


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Enit 2006-2007



Cette valeur est à multiplier par la largeur de chargement, qui est la largeur du trottoir Ltr. qtr =1.5 Ltr =1.5*1.15=1.725 KN/m III-2/-MOMENTS FLECHISSANTS : Le calcul se fait de manière analogue à celui de AL : Mxtr =  Q1  tr qtr x (lc –x)/2 Q1= 1

Où

à l’ELS.

tr =0.81 X(m) M (MN,m) tr x

0 0,00

3,8 0,09

7,6 0,16

11,4 0,21

15,2 0,24

19 0,25

III-3/-EFFORTS TRANCHANTS : Les efforts tranchants se calculent à l’aide de leur ligne d’influence. La charge qtr est constante. Elle est placée de manière la plus défavorable, c’est à dire en tenant compte d’une répartition uniforme du CRT.

 Lc  x  Wtr  1  (1  x )  ( Lc  x )  2 Lc 2.Lc

2

Txtr   Q1 tr  qtr  Wtr X(m) Wtr

0 19,00

3,8 15,39

7,6 12,16

11,4 9,31

15,2 6,84

19 4,75

D’où les résultats figurant dans le tableau suivant : X(m) T

tr x

0

3,8

7,6

11,4

15,2

19

0,027

0,022

0,017

0,013

0,010

0,007


37

Enit 2006-2007



VI/-SOLLICITATIONS DUE A LA CHARGE BC : VI-1/-VALEUR DE LA CHARGE : La valeur de la charge doit être multipliée par le coefficient bc qui dépend du nombre de file et de la classe du pont.

Dans notre cas bc =1.1 (2 vois chargées) De même la charge Bc sera multipliée par un coefficient de majoration dynamique  B donné par la formule :

B  1

0.4 0.6  1  0.2 L 1  4 G S

Avec ; L : longueur de la travée ; L =Lc G : poids total de cette travée. S : poids total le plus élevé du système B placé sur la travée (en tenant compte du bc, bt et br) L =38 m. G = gnper * Lc +2*GE=60.55*38+2*18.63=2338.16 KN. Plong = Σpi = 2*(12+12+6) = 60 t = 600 KN S = sup ( SBc , SBt , SBr ). SBc =bc .Nf .P =1.1*2*600 = 1312KN SBt = bt .Nf .320 = 1*2*320= 960 KN. SBr=100KN. D’où S = 1312 KN. D’où

B  1

0.4 0.6   1.12 1  0.2  38 1  4 2338.16 1312   BC = 1.12.

IV-2/-MOMENTS FLECHISSANTS :


38

Enit 2006-2007



Ces moments sont calculés à l’aide de la ligne d’influence (Li) dans la section considérée en plaçant la charge Bc dans le sens longitudinal de manière la plus défavorable. La ligne d’influence Li des moments est une ligne brisée formée de segments de droites. Il en résulte que la position la plus défavorable du convoi comporte toujours la présence des essieux au droit de la section considérée. M x Bc   Q1  Bc   Bc  bc   Pi . yi Où

 Q1= 1.20 à l’ELS.  Bc = 0.768  Bc = 1.12 Bc=1.1

Pour une approximation assez suffisante pour la pratique on suppose que ces moments sont obtenus pour la mi- travée c’est-à-dire à x =lc/2, ainsi on a : MBclc/2 = Q1.Bc. B .bc .Mmax. Mais sa position réelle est donnée par le théorème de Barré « Le moment fléchissant est maximum au droit d’un essieu lorsque cet essieu et la résultante générale du convoi se trouvent dans des sections symétriques par rapport au milieu de la poutre.   14.878 Lc  38m  19m  M max  P  1.25Lc   13.125  4171.98KN . Lc   Bc  M x  4171.98KN.m.

 1ére position : X=

X  Lc  X  3.8  38  3.8  Lc   3.42m  3.8m ; y X  Lc 38 10

 1ére disposition : Roue avant placée sur la section X =3.8m


39

Enit 2006-2007


Pi yi Pi*yi Somme(Pi*yi)


120 3,42 410,4 1629

120 3,27 392,4

60 2,82 169,2

120 2,37 284,4

120 2,22 266,4

60 1,77 106,2

 2ème disposition : Roue arriére placée sur la section X = 3.8m


40

Enit 2006-2007




120 2,07 248,4 1539

120 3,42 410,4

60 2,97 178,2

120 2,52 302,4

120 2,37 284,4

60 1,92 115,2

Le cas le plus défavorable est pour roue avant placée sur la section : X =3.8m ; yx=3.42m.

Py i

i

 1629 KN.m

M x Bc   Q1  Bc   Bc  bc   Pi . yi  1.2  0.768  1.12  1.1 1629  1849.58KN .m Bc  M x  1849.58KN.m.

 2èmedisposition : X=

2  Lc 7.6  38  7.6   7.6m ; y X   6.08m 10 38

 1ére disposition : Roue avant placée sur la section X =7.6m Pi yi Pi*yi Somme(Pi*yi)

120 6,08 729,6 2802

120 5,78 693,6

60 4,88 292,8

120 3,98 477,6

120 3,68 441,6

60 2,78 166,8

 2ème disposition : Roue arriére placée sur la section X =7.6m Pi yi Pi*yi Somme(Pi*yi)

120 4,88 585,6 2802

120 6,08 729,6


60 5,18 310,8

41

120 4,28 513,6

120 3,98 477,6

60 3,08 184,8

Enit 2006-2007



C’est le même cas :

Py i

i

 2802 KN.m

M x Bc   Q1  Bc   Bc  bc   Pi . yi  1.2  0.768  1.12  1.1 2802  3181.41KN .m Bc  M x  3181.41KN.m.

 3ème disposition : X=

3  Lc 11.4  38  11.4   11.4m ; y X   7.98m 10 38


120 7,98 957,6 3519

120 7,53 903,6

60 6,18 370,8

120 4,83 579,6

120 4,38 525,6

60 3,03 181,8

 2ème disposition : Roue arriére placée sur la section X =11.4m Pi yi Pi*yi Somme(Pi*yi)

120 6,93 831,6 3609

120 7,98 957,6

60 6,63 397,8

120 5,28 633,6

120 4,83 579,6

60 3,48 208,8

Le cas le plus défavorable est pour roue arrière placée sur la section : X =11.4m ; yx=7.98m.

Py i

i

 3609KN.m

M x Bc   Q1  Bc   Bc  bc   Pi . yi  1.2  0.768  1.12  1.1 3609  4097.6 KN .m Bc  M x  4097.6KN.m.

 4ème disposition : X=

4  Lc 15.2  38  15.2   15.2m ; y X   9.12m 10 38


120 9,12 1094,4 3780

120 8,52 1022,4

60 6,72 403,2

120 4,92 590,4

120 4,32 518,4

60 2,52 151,2

 2ème disposition : Roue arriére placée sur la section X =15.2m TRABELSI NAIIM & SGAIER ADEL

42

Enit 2006-2007

Mémoire Ouvrage d’Art Pi yi Pi*yi Somme(Pi*yi)


120 8,22 986,4 3960

120 9,12 1094,4

60 7,32 439,2

120 5,52 662,4

120 4,92 590,4

60 3,12 187,2

Le cas le plus défavorable est pour roue arrière placée sur la section : X =15.2m ; yx=9.12m.

Py i

i

 3960KN.m

M x Bc   Q1  Bc   Bc  bc   Pi . yi  1.2  0.768  1.12  1.1 3960  4496.22 KN .m Bc  M x  4496.22KN.m.

En conclusion ; Xi

0

Lc/10

2Lc/10

3Lc/10

4Lc/10

Lc/2

MxBc(MN,m)

0

1,84

3,18

4,09

4,49

4,17

IV-3/-EFFORTS TRANCHANTS : Les efforts tranchants sont obtenus à partir la ligne d’influence de l’effort tranchant. La position la plus défavorable est évidente (2 essieux arrières sur le maximum de la ligne d’influence.

TxBc   Q1  Bc   Bc  bC   Piyi Où

 Q1= 1.20 à l’ELS.  Bc = 0.768  Bc = 1.12 Bc=1.1

 1ére disposition : X= 0m ; y X  1m


120,00 1,00 120,00 488,68

120,00 0,96 115,26

 2ème disposition : X= Pi yi Pi*yi Somme(Pi*yi)

120,00 0,90 108,00 428,68

120,00 0,86 103,26


60,00 0,84 50,53

120,00 0,72 86,84

120,00 0,68 82,11

60,00 0,57 33,95

x 3.8 Lc  0.9m  3.8m ; y X  1   1  Lc 38 10 60,00 0,74 44,53

43

120,00 0,62 74,84

120,00 0,58 70,11

60,00 0,47 27,95

Enit 2006-2007



 3èmedisposition : X= Pi yi Pi*yi Somme(Pi*yi)

120,00 0,80 96,00 368,68

x 7.6 2  Lc  0.8m  7.6m ; y X  1   1  Lc 38 10

120,00 0,76 91,26


120,00 0,70 84,00 308,68

120,00 0,66 79,26


120,00 0,60 72,00 248,68

120,00 0,56 67,26


120,00 0,50 60,00 188,68

120,00 0,46 55,26

60,00 0,64 38,53

120,00 0,52 62,84

120,00 0,48 58,11

60,00 0,37 21,95

x 11.4 3  Lc  0.7m  11.4m ; y X  1   1  Lc 38 10 60,00 0,54 32,53

120,00 0,42 50,84

120,00 0,38 46,11

60,00 0,27 15,95

x 15.2 4  Lc  0.6m  15.2m ; y X  1   1  Lc 38 10 60,00 0,44 26,53

120,00 0,32 38,84

120,00 0,28 34,11

60,00 0,17 9,95

x 19 Lc  0.5m  19m ; y X  1   1  Lc 38 2 60,00 0,34 20,53

120,00 0,22 26,84

120,00 0,18 22,11

60,00 0,07 3,95

En fin, les valeurs de l’effort tranchant à l’ELS sont les suivants :

TxBc   Q1  Bc   Bc  bC   Piyi  1.2  0.768  1.12  1.1  Piyi  1.135   Piyi Xi Bc

Tx (MN)

0

Lc/10

2Lc/10

3Lc/10

4Lc/10

Lc/2

0.554

0.486

0.418

0.35

0.282

0.214


44

Enit 2006-2007



V/-SOLLICITATIONS DUE AUX CHARGES MILITAIRES Mc120 : V-1/-VALEUR DE LA CHARGE :



q = 180KN/m=0.18KN/m



Coef de majoration dynamique  MC :

 MC  1 

0.4 0.6  1  0.2 L 1  4 G S

L : longueur de la travée ; L =Lc=38 m G : poids total de cette travée G = gnper * Lc +2*GE=60.55*38+2*18.63=2338.16 KN. S : poids total le plus élevé du système Mc120. On aL=36<=36.6 alors S = 1100KN. D’où:

 MC  1 

0.4 0.6   1.109 1  0.2  38 1  4* 2338 1100

Ce qui donne  MC =1.11 CRT =>  Mc120  0.48 

Coef de pondération  Q1 :

Q1= 1.00 à l’ELS. V-2/-MOMENTS FLECHISSANTS: Ces moments sont calculés à l’aide de la ligne d’influence (Li) dans la section considérée en plaçant la charge Mc80 dans le sens longitudinal de manière la plus défavorable. La ligne d’influence Li des moments est une ligne brisée formée de segments de droites. Il en résulte que la position la plus défavorable du convoi comporte toujours la présence des essieux au droit de la section considérée.


45

Enit 2006-2007



M x Mc   Q1  Mc   Mc  q  W

 Q1= 1.00 à l’ELS.

Où

 Mc = 0.48  Mc = 1.11 q=0.18MN/m W : Aire de Li correspondant à Mc120. D’où ;

M x Mc  1.00  0.48 1.11 0.18  W  0.095  W

t

 L  x ; x  Lc  6.1 ; y0  x c Lc Lc

y1  y0 

 L  x    lc  6.1 ; t x c x Lc Lc

y2  y0 

Lc  (t  6.1) x    Lc  t  6.1 ; Lc  x Lc

w

1 1 ( y1  y0 ).  x  t   ( y2  y0 ).  6.1  x  t  2 2

Xi Wi

0 0,00

3,8 19,19

7,6 34,11

11,4 44,77

15,2 51,17

19 53,30

Xi MxMc(MN,m)

0 0,00

3,8 1,82

7,6 3,24

11,4 4,25

15,2 4,86

19 5,06

D’où :

V-3/-EFFORTS TRANCHANTS: Les efforts tranchants se calculent à l’aide de leur ligne d’influence Tx Mc   Q1  Mc   Mc  q  w ' TRABELSI NAIIM & SGAIER ADEL

46

Enit 2006-2007



Tx Mc  0.095  w ' y1  1  y2 

x ; lc

 lc  x  6.1  y ; lc  x

1

 x 6.1 w   1     6.1 lc 2lc  Xi Wi

0 5,57

3,8 4,96

7,6 4,35

11,4 3,74

15,2 3,13

19 2,52

Lc/10 0,47

2Lc/10 0,41

3Lc/10 0,36

4Lc/10 0,30

5Lc/10 0,24

D’où ; Xi TxMc(MN,m)

0 0,53


47

Enit 2006-2007



CHAPITRE IV SOLLICITATIONS DE CALCUL On établira un tableau de ces sollicitations à l’ELU et un tableau à l’ELS, dans les sections courantes. La combinaison des actions pour les moments fléchissants et les efforts tranchants est : Mx =Mper +Sup (MAL +Mtr , MBC + Mtr , MMC ) Tx =Tper +Sup (TAL +Ttr , TBC + Ttr , TMC )

Xi

0

Lc/10

2Lc/10

3Lc/10

4Lc/10

5Lc/10

Mxper (MN,m)

0

3,93

6,99

9,18

10,49

10,93

Txper (MN)

1,17

0,92

0,69

0,46

0,23

0

MxAL(MN,m)

0

1,8

3,19

4,19

4,79

4,99

TxAL(MN)

0,53

0,45

0,38

0,31

0,25

0,19

Mx (MN,m)

0

0,09

0,16

0,21

0,24

0,25

Txtr(MN)

0,027

0,022

0,017

0,013

0,01

0,007

MxBc(MN,m)

0

1,84

3,18

4,09

4,49

4,17

TxBc(MN

0.554

0.486

0.418

0.35

0.282

0.214

MxMc(MN,m)

0

1,82

3,24

4,25

4,86

5,06

TxMc(MN)

0,53

0,47

0,41

0,36

0,3

0,24

MAL+Mtr (MN,m)

0

1,89

3,35

4,4

5,03

5,24

TAL+Ttr(MN)

0,557

0,472

0,397

0,323

0,26

0,197

MBc+Mtr(MN,m)

0

1,93

3,34

4,3

4,73

4,42

TBc+Ttr(MN)

0,581

0,508

0,435

0,361

0,292

0,221

Mtotal(MN,m)

0

5,86

10,34

13,58

15,52

16,17

Ttotal(MN)

1,751

1,392

1,125

0,821

0,53

0,24

tr


48

Enit 2006-2007

exemple de conseption et calcul d'un pont

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