Estructuras y Armazones Estatica

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: MARZO/2017 - SEPTIEMBRE/2017 SEPTIEMBRE/2017

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO Facultad de Ingeniería en Sistemas, Electrónica e Industrial “Consulta”

Tema: Carrera: Área Académica: Académica:

Armaduras y Estructuras Ingeniería Industrial en Procesos de Automatización Automatización Mecánica

Ciclo Académico y Paralelo:

Cuarto “A”

Alumnos participantes: participantes: Módulo y Docente:

Castro Córdova Córdova Diego Israel Israel Estática Ing. Fernando Urrutia

TEMA: Armaduras y Estructuras, Estructuras, Método del Nodo Nodo y Métodos Métodos de Secciones OBJETIVO GENERAL: 

Mostrar cómo se determinan las fuerzas en los elementos de una armadura, por medio del método de nodos y del método de secciones.



Analizar las fuerzas que actúan sobre los elementos bastidores y maquinas, compuestos por elementos conectados mediante pasadores.

RESUMEN: La siguiente investigación investigación consiste en el estudio de ciertas ciertas definiciones, definiciones, características y definiciones en cuanto se refiere a los tópicos de armaduras y estructuras así mismo se detalla los métodos para resolverlos usando distintas metodologías como los son los métodos de nodos y de secciones. secciones .

DESARROLLO Estructuras Definición Una estructura es un sistema de cuerpos destinado a soportar los efectos de las fuerzas que actúan sobre él. Por tanto, todo objeto debe tener una estructura que soporte las fuerzas que se aplican sobre dicho cuerpo. Para que una estructura se considere adecuada debe cumplir tres condiciones: condiciones: a. Estabilidad , es decir, que no vuelque ni se caiga. b. Resistencia, es decir, que aguante sin romperse romperse el efecto de las fuerzas a las que se encuentra sometida c. Rigidez , es decir, que q ue no se deforme demasiado [1].

Ilustración 1. Características de una estructura

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Tipos de Estructuras En la práctica de la ingeniería se pueden encontrar muchos tipos de estructuras. Por ejemplo, existen puentes de distinto tipo, como apoyados sobre vigas longitudinales, apoyadas sobre una retícula de vigas, colgantes, atirantados, con armaduras, etc. Prácticamente todas las estructuras reales son tridimensionales. Las estructuras pueden dividirse, para fines de análisis, en estructuras más sencillas que pueden considerarse contenidas en un plano, o sea, estructuras planas [1]. Estructuras planas • Se usan para soportar techos y puentes • La carga del techo se transmite a la estructura por una serie de tirantes o purlins

(ganchos de vigueta, carril cruzado, correa) • El análisis de las fuerzas en los miembros es 2D • Similar a las estructuras de los techos, la de los puentes también es coplanar.

Ilustración 2. Estructura Idealizada

Armaduras Se denomina armaduras o estructuras reticulares, a las estructuras formadas por barras , las cuales son elementos cuya sección transversal es pequeña en comparación con su longitud. Las armaduras se generan agregando sucesivamente dos barras a la armadura básica de tres barras que forman un triángulo, unidas entre sí por pasadores sin fricción que constituyen articulaciones ideales. Las barras se diferencian unas con otras al asignar una letra o número a cada una. Las uniones entre las barras se denominan nudos , a los cuales se les asigna también un número o letra [1].

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Pasador

BARRA L >> A

ARMADURA BASICA

Barra

Nudo

ARMADURA a, b, c... : barras Ilustración 3. Estructura de una armadura básica

Para que una armadura se encuentre en equilibrio, es necesario ligarla a apoyos, tal como se haría con un sólido rígido cualquiera.

1, 2, 3, ... : barras a, b, c,... : nudos Ilustración 4. Partes de una Armadura

Características:

Las armaduras están diseñadas para soportar cargas la características principales de estas son; que por lo general son estructuras estacionarias que están totalmente restringidas. Ya que estás consisten exclusivamente de elementos rectos que están conectados en nodos localizados en los extremos de cada elemento. Por tanto, los elementos de una armadura son elementos sujetos a dos fuerzas, esto es, elementos sobre los cuales actúan dos fuerzas iguales y opuestas que están dirigidas a lo largo del elemento [2]. 

CLASIFICACION DE LAS ARMADURAS

1. Armaduras Simples. Formadas por barras dispuestas en forma de triángulos unidas entre sí por articulaciones, comportándose como sólidos rígidos. Si a una armadura triangular rígida le agregamos dos nuevos elementos y los conectamos en un nuevo nodo, también se obtiene una estructura rígida [2]. Las armaduras que se obtienen repitiendo este procedimiento reciben el nombre de armaduras simples. 3|Página


Ilustración 5. Estructura de una armadura simple

2. Armaduras Compuestas. Formadas por dos o más armaduras simples unidas entre sí por ligaduras que restringen su movimiento relativo.

Ilustración 6. Estructura de una armadura compuesta

3. Armaduras Complejas. Su solución requiere de métodos especiales. Estas no se forman como las anteriores.

Ilustración 7. Estructuras de armaduras complejas

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4. Armaduras para puentes

Ilustración 8. Estructuras de Armaduras de Puentes

ANALISIS DE LAS ARMADURAS. Para analizar las estructuras tendremos en cuenta las siguientes suposiciones:   

El peso de cada barra será despreciable. Las cargas se aplican sólo en los nudos. Los ejes de las barras son rectos y coinciden con la alineación de los nudos.



A partir de ello, al hacer el DCL de cualquier barra que forma la armadura, veremos que está sometida a la acción de fuerzas axiales, una en cada extremo, que la tratan de acortar o alargar y representan la acción de los pasadores a los que está conectada [3].

La acción de los pasadores intenta acortar a la barra. La barra trabaja

La acción de los pasadores intenta alargar a la barra. La barr a trabaja a

a com resión

tracción Ilustración 9. Fuerzas accionantes a una barra

Al no existir cargas sobre las barras, la condición de equilibrio exige que estas dos fuerzas sean iguales en magnitud y de sentido opuesto. Por tanto, existe sólo una fuerza desconocida por cada barra de la estructura [3].

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RIGIDEZ DE LAS ESTRUCTURAS RETICULARES SIMPLES

Al formarse una armadura simple a partir de la armadura básica de tres barras y tres nudos, a la cual se le va agregando sucesivamente un par de barras unidas por un nuevo nudo, existe una relación entre el número de barras y el número de nudos que las unen. Si llamamos p a los pares de barras convenientemente unidas que se van agregando para obtener la estructura, el número de barras b será: b = 3 + 2 p

Como cada par de barras origina un nuevo nudo, el número de nudos n estará determinado por: n = 3 + p

Relacionando ambas ecuaciones, b = 2n – 3

Esta relación indica la condición de rigidez de la armadura simple, sin embargo no es una condición suficiente en el caso de armaduras compuestas. Ejemplos: Calcular la condición de rigidez de las armaduras: 1. n= 5 ; b = 7

b = 2n – 3 7 = 2(5) – 3 7=7 La armadura es rígida

Características de Armadura Ideal    

Todos los elementos de una armadura son rectos y se pueden representar por medio de rectas. Los nodos en los extremos de los miembros se pueden representar por medio de puntos. Todos los nodos se forman por pasadores sin fricción. El peso de cada elemento se aplica en los extremos de éste, o bien, el peso de cada elemento es despreciable. 6|Página


 





A una armadura sólo se le pueden aplicar cargas concentradas, y estas se aplican en los nodos. A una armadura sólo se le pueden aplicar cargas concentradas, y estas se aplican en los nodos. Para una armadura plana (bidimensional), todos los elementos y caras se encuentran en el mismo plano. Para una armadura espacial (tridimensional), los elementos no son coplanares y las direcciones de las cargas son arbitrarias. Se asume que sobre un elemento individual de una armadura, pueden actuar fuerzas, como las que se muestran en la figura [3].

1. MÉTODO DE LOS NODOS. Para analizar o diseñar una armadura, es necesario determinar la fuerza de cada uno de sus elementos. Una forma de hacer eso consiste en emplear el método de nodos. Este método se basa en el hecho de que toda la armadura está en equilibrio, entonces cada uno de sus nodos también está en equilibrio. Por lo tanto, si se traza el diagrama de cuerpo libre de cada nodo se puede usar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas para obtener las fuerzas de los elementos que actúan sobre cada nodo. Como los elementos de una armadura plana son elementos rectos de dos fuerzas que se encuentran en el mismo plano, cada nodo está sometido a un sistema de fuerzas que es coplanario y concurrente [1]. En consecuencia, solo es necesario satisfacer ∑  = 0  ∑  = 0 para garantizar el equilibrio. El método consiste en considerar a los pasadores o nudos como partículas, las cuales se hallarán en equilibrio si el sistema total lo está (principio de transmisibilidad). En el nudo existen además de las cargas, tantas fuerzas desconocidas como número de barras concurren a él [1].

Ilustración 10. Método de Nodos

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Procedimiento para el análisis 

Trace el diagrama de cuerpo libre de un nodo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas. (Si este nodo está en uno de los soportes, entonces puede ser necesario calcular las reacciones externas en los soportes de la armadura así:

(-)

(-)

(+) (-)

(-)

Ilustración 11. Diagrama de cuerpo libre

 



Use uno de los dos métodos descritos antes para establecer el sentido de una fuerza desconocida. Oriente los ejes x, y de manera que las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre puedan descomponerse fácilmente en sus componentes x, y, luego aplique las dos ecuaciones de equilibrio de fuerzas ∑  = 0  ∑  = 0 . Despeje las dos fuerzas de elemento desconocidas y verifique su sentido correcto. Con los resultados obtenidos, continúe con el análisis de cada uno de los toros nodos. Recuerde que un elemento en comprensión “empuja” el nodo y un elemento en tensión “jala” el nodo. Además, asegúrese de seleccionar un nodo



que tenga cunado mucho dos incógnitas y por lo menos una fuerza conocida. El número total de ecuaciones que deben resolverse será 2n = b+3 [2].

2. MÉTODOS DE SECCIONES Cuando necesitamos encontrar la fuerza en solo unos cuantos elementos de una armadura, esta puede analizarse mediante el método de sesiones. Este método se basa en el principio de que si la armadura está en equilibrio, entonces cualquier segmento de la armadura está también en equilibrio.

Ilustración 12. Fuerzas de Tensión y Comprensión

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Si se deben determinar las fuerzas dentro de los elementos, entonces pueden utilizarse una sección imaginaria, indicada por la línea azul, para cortar cada elemento en dos partes y en consecuencia exponer cada fuerza interna como externa. El método de secciones puede usarse también para cortar o seccionar los elementos de toda una armadura. Si la sección para por la armadura y se traza el diagrama de cuerpo libre de cualquiera de sus dos partes, entonces podemos aplicar las ecuaciones de equilibrio a esa parte para determinar las fuerzas del elemento en la sección cortada. Como se pueden aplicar tres ecuaciones independientes de equilibrio ∑  = 0 , ∑  = 0, ∑  = 0 al diagrama de cuerpo libre de cualquier pegamento, debemos tratar de seleccionar una sección que, en general, pase por no más de tres elementos en que las fuerzas sean desconocidas [2].

Ilustración 8: Método de Secciones

Procedimiento para el análisis Diagrama de Cuerpo Libre  Tome una decisión acerca de cómo cortar o seccionar la armadura a través de los elementos cuyas fuerzas deben determinarse.  Antes de aislar la sección apropiada, puede requerirse determinar primero las reacciones externas a la armadura.  Trace el diagrama de cuerpo libre del segmento de la armadura seleccionada sobre la que actué el menor número de fuerzas.  Use uno de los dos métodos para establecer el sentido de las fuerzas de elemento desconocidas.

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Ecuaciones de Equilibrio 



Los momentos deben sumarse con respecto a un punto que se encuentre en la intersección de las líneas de acción de dos fuerzas desconocidas, de manera que la tercera fuerza desconocida se determine directamente a partir de la ecuación de momento. Si dos de las fuerzas desconocidas son paralelas, las otras fuerzas pueden sumarse en forma perpendicular a la dirección de esas incógnitas para determinar directamente la tercera fuerza desconocida [2].

ARMAZONES Y MAQUINAS Ambas son estructuras que contienen elementos sujetos a fuerzas múltiples, sobre los cuales actúan tres o más fuerzas. Los armazones están diseñados para soportar cargas y usualmente son estructuras estacionarias totalmente restringidas. Las máquinas están diseñadas para transmitir o modificar fuerzas y siempre contienen partes móviles [4].

Análisis del armazón Para analizar un armazón, primero se considera el armazón completo como un cuerpo libre y se escriben tres ecuaciones de equilibrio. Si el armazón permanece rígido cuando se separa de sus apoyos, las reacciones involucran solo tres incognitos y se pueden determinar a partir de dichas ecuaciones de equilibrio. Por otra parte, si el armazón deja de ser rígido cuando se separa de sus apoyos, las reacciones involucran más de tres incógnitas y no pueden determinarse todas las incógnitas a partir de las ecuaciones de equilibrio para el armazón completo [4].

Armazones y cuerpos que dejan de ser rígidos cuando se separan de sus soportes Existen estructuras las cuales al separar sus soportes estas se deformarían este tipo de estructuras no pueden ser consideradas como cuerpos rígidos por ejemplo consideremos el armazón mostrado en la siguiente figura, el cual consta de dos elemento AC y CB que lo soportan respectivamente se puede notar en caso de retirar los soportes la estructura mostrada en la figura no mantendría su forma por tanto esta no puede ser considerad un cuerpo rígido [4].

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Ilustración 13.Armazon no rígido

Análisis de una maquina Para analizar una máquina, está se desensambla y con el mismo procedimiento empleado para un armazón, se dibuja el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los elementos sujetos a fuerzas múltiples. La ecuaciones de equilibrio correspondientes proporcionan las fuerzas de salida ejercidas por la maquina en términos de las fuerzas de entrada que se aplican, así como las fuerzas internas en cada una de las conexiones [1].

VIGA Es un elemento estructural donde una de sus dimensiones es mucho mayor que las otras dos, y a través de uno o más apoyos transmiten a la fundación u otros elementos estructurales las cargas aplicadas transversalmente a su eje, en algunos casos cargas aplicadas en la dirección de su eje. Una viga puede estar sujeta a cargas concentradas también llamadas puntuales las cuales se miden en newton y también en libras o distribuidas las cuales se miden en Newton/m y libras /pies como se muestra en la siguiente figura [1].

Ilustración 14. Viga de sujeción

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CONCLUSIONES Se ha determinado la importancia de este tipo de estructuras y armaduras puesto que estas tienen un amplio campo de aplicación dentro de la vida cotidiana así como en el campo ingenieril en el cual se ocupan ciertos métodos como el método de nodos y secciones para determinar distintas características de ciertas estructuras.

BIBLIOGRAFÍA [1] G. Cuevas, Analisis Estructural, Mexico: Limusa, 2003. [2] R. C. Hibbeler, Analisis Estructural, Mexico: Pearson, 1997. [3] G. Fluger, «Estructuras reticulares simples,» Mayo 2009. [En línea]. Available: https://es.scribd.com/doc/125507539/arma-docx. [Último acceso: 25 Julio 2017]. [4] M. Clavijo, «Estatica Basica,» 2009. [En línea]. Available: http://estaticarmm.weebly.com/capitulo-6.html. [Último acceso: 25 Julio 2017].

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Estructuras y Armazones Estatica

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