PROBLEMAS RESUELTOS ESTATICA
CAPITULO 6 ANALISIS DE ESTRUCTURAS Sexta, séptima y octava edición FERDINAND P. BEER / E. RUSSELL JONSTON Jr.
6.1 Introducción 6.2 Definición de armadura 6.3 Armaduras simples 6.4 Análisis de armaduras por el método de los nudos
Erving Quintero Gil Tecnólogo electromecánico - UTS Ing. Electromecánico - UAN Especialista en Ingeniería del gas - UIS Bucaramanga – Colombia 2011
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1
Problema 6.1 beer edic 6 Por el método de los nudos, halla la fuerza en todas las barras de la armadura representada indicar en cada caso si es tracción o compresión. A A
1,92 N 4m
1,92 N B
C
C
B
BY 3m
CY
4,5 m
Σ MB = 0 1,92 ( 3) + CY (4,5) = 0
+
5,76 + CY (4,5 ) = 0 CY (4,5 ) = - 5,76 CY =
- 5,76 4,5
= - 1,28 N
CY = - 1,28 N (significa que la fuerza C Y esta direccionada hacia abajo) Σ MB = 0
A
1,92 ( 3) - CY (4,5) = 0
+
5,76 - CY (4,5 ) = 0 4m
1,92 N
CY (4,5 ) = 5,76 CY =
5,76 4,5
= 1,28 N
CY = 1,28 N
C
B BY 3m
CY 4,5 m
la reacción en B? FY = 0
Σ
BY – 1,92 - CY = 0 B
BY – 1,92 – 1,28 = 0 B
BY = 3,2 Newton B
2
Nudo B FAB FAB B
4
BY = 3,2 N
FBC
BY
FAB FBC 3,2 = = 5 3 4
4
=
16 4
BY
FBC
Hallar FBC FBC 3,2 = 3 4 (3) 3,2 9,6 FBC = = = 2,4 N 4 4
Hallar FAB FAB 3,2 = 5 4
(5) 3,2
B
3
B
FAB =
5
FBc = 2,4 Newton (compresión)
=4N
FAB = 4 Newton(compresión) Nudo C C 8,5
CY
8,5
4
7,5
7,5
FCA (X)
sen α =
4
FBC – FCA (X) = 0
8,5
8,5
FCA (X) = cos α (FCA) 7,5 8,5
FCA
x
∑ FX = 0
CY
7,5
C
FBC
C
FCA (X ) =
α
FCA
4
cos α =
FCA
FCA (Y)
FCA (Y) = sen α (FCA) FCA (Y ) =
4 8,5
FCA
FBC -
7,5
FBC = 2,4 =
FCA = 0
8,5 7,5 8,5
7,5 8,5
FCA =
FCA
FCA
(2,4) 8,5 7,5
=
20,4 7,5
= 2,72 Newton
FCA = 2,72 Newton (tracción)
3
Problema 6.2 beer edic 6 Por el método de los nudos, halla la fuerza en todas las barras de la armadura representada indicar en cada caso si es tracción o compresión. 0,75 m
0,75 m
AY
A
AX 0,4 m
FAC
FAB tensión
A
FAB
B
B
FCB
1,4 m
0,4 m
tensión
1,4 m 2,8 KN
2,8 KN
compresión FAC C
FCB C
CX
Σ MA = 0
+
CX ( 1,4) - 2,8 (0,75) = 0 ∑FY= 0
CX ( 1,4) = 2,8 (0,75) AY – 2,8 = 0 1,4 CX = 2,1 2,1 = 1,5 N CX = 1,4 CX = 1,5 KNewton
AY = 2,8 KNewton
Σ MC = 0
+
- AX ( 1,4) = 2,8 (0,75) -1,4 AX = 2,1 2,1 AX = = - 1,5 N 1,4 AX = - 1,5 KNewton (significa que la fuerza A X esta direccionada hacia la izquierda)
0,75 m
AY
- AX ( 1,4) - 2,8 (0,75) = 0
AX
A
0,4 m B
1,4 m 2,8 N
Σ MC = 0
+
AX ( 1,4) - 2,8 (0,75) = 0 CX
C
AX ( 1,4) = 2,8 (0,75) 1,4 AX = 2,1
4
AX =
2,1 1,4
= 1,5 N
AX = 1,5 KNewton AY
Nudo A
AX
AY
A
AX
0,4
A
FAB
0,75
FAB (Y) FAB
0,4
0,85
FAB
0,75
α
FAB (X)
FAC
FAC
cos α =
A
0,85
0,75 0,85
AY
FAB (X) = cos α (FAB)
A
FAB
AX
FAB (X ) =
0,75 0,85
FAB
sen α =
FAC
0,4 0,85
∑ FX = 0
FAB (Y) = sen α (FAB)
- AX + FAB (X) = 0
FAB (Y ) =
- AX +
AX =
0,75 0,85
0,75 0,85
FAB = FAB =
0,85
0,75 0,75
0,85
FAB
FAB = 0
FAC
AY
AX
(1,5)
∑FY= 0
AX
FAB
0,85
0,4
FAB
FAB = 1,7 KNewton (tracción)
AY – FAC – FAB (Y) = 0 0,4 A Y - FAC − FAB = 0 0,85 0,4 (1,7) = 0 2,8 - FAC − 0,85 2,8 − 0,8 = FAC FAC = 2 KNewton (Tracción)
5
Nudo C FAC
CX
FCB
1,25
FAC C
CX
FCB
FCB
FCB (Y)
0,75
α
C
sen α =
1
FCB (X)
1
cos α =
1,25
FCB (Y) = sen α (FCB)
0,75 1,25
FCB (X) = sen α (FCB)
⎛ 1 ⎞ ⎟ FCB 1,25 ⎝ ⎠
F ⎛ 0,75 ⎞ CB(X ) = ⎜⎜ ⎟⎟ FCB ⎝ 1,25 ⎠
FCB (Y ) = ⎜
∑ FX = 0
0,75 m
AY
CX - FCB (X) = 0
AX
A
0,4 m
CX = FCB (X) CX =
0,75 1,25
FCB =
B
FCB
1,25 0,75 1,25 0,75
1,4 m
CX
0,75 2,8 N
1m
FCB
CX
CX = 1,5 KNewton FCB =
FAC
1
FAC
C
(1,5) = 2,5 KN
FCB CX
FCB = 2,5 KNewton (compresión)
C
Problema 6.3 beer edic 6 Por el método de los nudos, halla la fuerza en todas las barras de la armadura representada indicar en cada caso si es tracción o compresión. 945 lb ∑ FX = 0 BX = 0
A
B
Σ MB = 0
+
CY ( 12 + 3,75) - 945 (12) = 0
CY (15,75) - 945 (12) = 0
9 pies
B
C
CY (15,75) = 945 (12) 15,75 CY = 11340
12 pies
3,75 pies
6
CY =
11340 15,75
= 720 lb
945 lb
CY = 720 lb A
FBA
FCA
Σ MC = 0
945 lb
945 (3,75) - B Y ( 12+ 3,75) = 0
+
A
945 (3,75) = B Y ( 15,75)
B
BX
3543,75 = 15,75 B Y
FCA
FBA FBC
FBC
3543,75 15,75
9 pies
CY
BY
BY =
C
= 225 lb
B
BX
BY = 225 lb.
BY
B
C
12 pies
Nudo B FBA BX
15
FBA
FBA
B
BY
FBC BY
sen α =
15
3,75 pies
FBA(Y)
12
FBA(X) FBC
9
α
9
CY
cos α =
BX
12 15
FBA (X) = sen α (FBA)
FBA (Y) = sen α (FBA)
F ⎛ 9 ⎞ BA(X ) = ⎜ ⎟ FBA ⎝ 15 ⎠
F ⎛ 12 ⎞ BA(Y ) = ⎜ ⎟ FBA ⎝ 15 ⎠
FBA FBC B Y = = 15 12 9 FBA FBC 225 = = 15 12 9
Hallar FBA FBA 225 = 15 9 (15) 225 FBA = = 375 lb. 9
FBA = 375 lb. (compresión) Hallar FBC FBC 225 = 12 9 FBC =
(12) 225 9
= 300 lb.
FBC = 300 lb. (tracción)
7
Nudo C
FCA FBC
C CY
FCA (X)
FCA FBC
3,75 9,75
C FCA
FBC
CY
FCA
CY
FCA FBC C Y = = 9,75 3,75 9 FCA FBC = 9,75 3,75
CY = 720 lb BY = 225 lb. B
FBA = 375 lb. (compresión)
Hallar FCA FCA =
(9,75)300 3,75
FCA (Y)
9
FBC = 300 lb. (tracción)
= 780 lb
FCA = 780 lb. (compresión)
FCA = 780 lb. (compresión) Problema 6.4 beer edic 6 Por el método de los nudos, halla la fuerza en todas las barras de la armadura representada indicar en cada caso si es tracción o compresión. 10,8 Kips 35 pies
22,5 pies
A
10,8 Kips
C
B 12 pies
D ∑ FX = 0 AX = 0 Σ MA = 0
+
D (22,5) - 10,8 (22,5) -10,8 (22,5 + 35) = 0
D (22,5) - 10,8 (22,5) -10,8 (57,5) = 0 22,5 D - 243 - 621 = 0
8
22,5 D = 864 D=
864 22,5
10,8 Kips
= 38,4 Kips
B
A FAB
D = 38,4 Kips
FBC
FBC
C
FAB
FAD
Σ MC = 0
10,8 Kips
FBD
AY
AY (22,5 + 35) + 10,8 (35) – D (35) = 0
+
AY (57,5) + 10,8 (35) – (38,4) (35) = 0
D D
57,5 AY + 378 – 1344 = 0
10,8 Kips
57,5 AY = 966 AY =
966 57,5
= 16,8 Kips
35 pies
22,5 pies
A
10,8 Kips
C
B
AX
12 pies
AY
D
AY = 16,8 Kips
D
Nudo A A
A FAB
FAB 12 AY
FAD
AY
25,5 22,5
FAD
FAD AY
AY = 16,8 Kips
12
25,5 22,5
FAD
FAD(X)
FAB
FAD FAB A Y = = 25,5 22,5 12
FAD(Y)
Hallar FAD FAD 16,8 = 25,5 12
(25,5)16,8
FAD FAB 16,8 = = 25,5 22,5 12
FAD =
Hallar FAB
FAD = 35,7 Kips (compresión)
12
= 35,7 Kips
FAB 16,8 = 22,5 12
FAB =
(22,5)16,8 12
= 31,5 Kips
FAB = 35,7 Kips (tensión)
9
10,8 Kips
Nudo B
FAB
10,8 Kips
FBC
B
B FAB
FBC
FAB FBD
∑ FX = 0 FBD
10,8 Kips
FBD
FBC – FAB = 0
FAB = 35,7 Kips
FBC
FBC = FAB
∑ FY = 0
FBC = 35,7 Kips (tensión)
FBD – 10,8 = 0
FBD = 10,8 Kips (compresión) Nudo C 10,8 Kips
10,8 Kips
FBC
C
FCD
37
12
35
FCD
FCD FBC 10,8 = = 37 35 12
10,8 Kips
FBC
C
FCD
FBC
AX = 0 D = 38,4 Kips
Hallar FCD FCD 10,8 = 37 12 (37)10,8 FCD = = 33,3 Kips 12
FCD = 33,3 Kips (compresión)
AY = 16,8 Kips FAB = 35,7 Kips (tensión) FAD = 35,7 Kips (compresión) FBC = 35,7 Kips (tensión) FBD = 10,8 Kips (compresión) FCD = 33,3 Kips (compresión)
10
