problemas de mecanica de materiales de el tema de esfuerzos
Trabajo Practico - Traccion, compresion
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Esfuerzo y Deformación
Resistencia del material, limite permisible.Descripción completa
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1.1 ESFUERZO ESFUERZO NORMAL NORMAL Y DEFORMACIÓ DEFORMACIÓN N AXIAL. AXIAL.
Definiremos entonces como Esfuerzo Normal (σ) a la cant cantida idad d de fuer fuerza za por por unidad de área actuando en dirección normal. Puede expresarse de la siguiente forma:
Esta Esta ecuac ecuació ión n expre expresa sa la inte intens nsid idad ad de un esfu esfuerz erzo o unif uniform orme e en una una barra barra prismática con sección transversal arbitraria cargada axialmente.
uando uando la barra barra es estirada estirada por las fuerzas fuerzas P ! los esfuerzos esfuerzos son esfuer esfuerzos zos de tensión" tensión" si se invierte la dirección de las fuerzas! fuerzas! la barra se comprime comprime # tenemos tenemos esfuerzos de compresión. Puesto $ue los esfuerzos act%an en una dirección perpendicular a la superficie cortada! se denominan esfuerzos normales. &i 'n* +sale, de la sección transversal! el esfuerzo normal es de tracción # se denota con signo positivo. De lo contrario! el esfuerzo normal es de compresión # se escribe con signo negativo.
Puesto $ue los esfuerzos act%an en una dirección perpendicular a la superfi cie cortada! se denominan esfuerzos normales. -! por tanto! los esfuerzos normales pueden ser de tensión o de compresión. uando se re$uiere una convención de signos para los esfuerzos normales! se acostumbra definir a los esfuerzos de tensión como positivos # a los esfuerzos de compresión como negativos. Puesto $ue el esfuerzo normal se obtiene dividiendo la fuerza axial entre el área de la sección transversal! tiene unidades de fuerza por unidad de área.
Deformación axia! a resistencia del material no es el %nico parámetro $ue debe utilizarse al dise/ar o analizar una estructura" controlar las deformaciones para $ue la estructura cumpla con el propósito para el cual se dise/ó tiene la misma o ma#or importancia. El análisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de la estructura $ue generan las cargas aplicadas. 0na barra sometida a una fuerza axial de tracción aumentara su longitud inicial" se puede observar $ue ba1o la misma carga pero con una longitud ma#or este aumento o alargamiento se incrementará tambi2n. Por ello definir la deformación (3) como el cociente entre el alargamiento 4 # la longitud inicial ! indica $ue sobre la barra la deformación es la misma por$ue si aumenta tambi2n aumentar5a 4. 6atemáticamente la deformación ser5a:
7l observar la ecuación se obtiene $ue la deformación es un valor adimensional siendo el orden de magnitud en los casos del análisis estructural alrededor de 8!889! lo cual es un valor pe$ue/o (;eer # >?" Popov!9>>@" &inger # P#tel! 9>A).
1." Dia#rama E$f%er&o'Deformación. os resultados de los ensa#os! en general! dependen de las dimensiones de la muestra $ue se ensa#a. omo es poco probable $ue dise/emos una estructura $ue tenga partes con el mismo tama/o $ue las muestras para ensa#o! necesitamos expresar los resultados en una forma $ue se pueda aplicar a elementos de cual$uier tama/o. 0na forma simple de lograr este ob1etivo es convertir los resultados de los ensa#os en esfuerzos # deformaciones unitarias. El esfuerzo axial s en una muestra para ensa#o se calcula dividiendo la carga axial P entre el área de la sección transversal A uando se utiliza el área inicial de la muestra en los cálculos! el esfuerzo se denomina esfuerzo nominal (otros nombres son esfuerzo convencional # esfuerzo ingenieril ). 0n valor más exacto del esfuerzo axial! denominado esfuerzo real! se puede calcular empleando el área real de la barra en la sección transversal donde ocurre la falla. omo el área real en un ensa#o de tensión siempre es menor $ue el área inicial (como se ilustra en la fi gura9.A)! el esfuerzo real es ma#or $ue el esfuerzo nominal. a deformación unitaria axial promedio B en la muestra para ensa#o se determina dividiendo el alargamiento medido d en medio de las marcas de calibración! entre la longitud calibrada L. &i la longitud calibrada inicial se emplea en el calculo entonces se obtiene la deformación unitaria normal. omo la distancia entre las marcas de calibración aumenta conforme se aplica la carga de tensión! podemos calcular la deformación unitaria verdadera (o deformación unitaria natural ) para cual$uier valor de la carga empleando la distancia real entre las marcas de calibración. En tensión! la deformación unitaria real siempre es menor $ue la deformación unitaria nominal. &in embargo! para la ma#or parte de los fines ingenieriles! el esfuerzo nominal # la deformación unitaria nominal son adecuadas! como se explica mas adelante en esta sección. Despu2s de realizar un ensa#o de tensión o compresión # de determinar el esfuerzo # la deformación unitaria para varias magnitudes de la carga! podemos trazar un diagrama del esfuerzo en función de la deformación unitaria. Ese diagrama esfuerzoCdeformación unitaria es una caracter5stica del material particular $ue se ensa#a # contiene información importante sobre sus propiedades mecánicas # el tipo de comportamiento. E diagrama es la curva resultante graficada con los valores del esfuerzo # la correspondiente deformación unitaria en el esp2cimen calculado a partir de los datos de un ensa#o de tensión o de compresión. Es la curva resultante del ensa#o a tracción $ue representa los valores del esfuerzo σ # la correspondiente deformación unitaria 3 (lf ‐ li)li producida en la probeta.
a( L)mi*e +e ,ro,orcionai+a+! &e observa $ue va desde el origen F =asta el punto llamado l5mite de proporcionalidad! es un segmento de recta rectil5neo! de donde se deduce la tan conocida relación de proporcionalidad entre la tensión # la deformación enunciada en el a/o 9@GA por Hobert IooJe. abe resaltar $ue! más allá la deformación de1a de ser proporcional a la tensión.
-( Limi*e +e ea$*ici+a+ o imi*e e$*ico! Es la tensión más allá del cual el material no recupera totalmente su forma original al ser descargado! sino $ue $ueda con una deformación residual llamada deformación permanente.
c( /%n*o +e f%encia! Es a$uel donde en el aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga $ue! incluso! puede disminuir mientras dura la fluencia. &in embargo! el fenómeno de la fluencia es caracter5stico del acero al carbono! mientras $ue =a# otros tipos de aceros! aleaciones # otros metales # materiales diversos! en los $ue no manifiesta.
+( E$f%er&o mximo! Es la máxima ordenada en la curva esfuerzoCdeformación.
e( E$f%er&o +e Ro*%ra! Kerdadero esfuerzo generado en un material durante la rotura.
1.0 LEY DE OO2E. a relación lineal entre el esfuerzo # la deformación unitaria para una barra en tensión o compresión simple se expresa por la ecuación:
En donde s es el esfuerzo axial! es la deformación unitaria axial # E es una constante de proporcionalidad conocida como módulo de elasticidad del material. El modulo de elasticidad es la pendiente del diagrama esfuerzo deformación unitaria en la región linealmente elástica. omo la deformación unitaria es adimensional! las unidades de E son las mismas $ue las del esfuerzo. as unidades t5picas de E son psi o Jsi en unidades inglesas # pascales (o sus m%ltiplos) en unidades &L. a ecuación anterior se conoce como la e3 +e oo4e5 nombrada en =onor del famoso cient5fico ingles Hobert IooJe (9@?MC9G8?)! $uien fue la primera persona $ue investigo cient5ficamente las propiedades elásticas de los materiales # probó varios de ellos como metal! madera! piedra! =ueso # tendones. IooJe midió el alargamiento de alambres largos $ue soportaban pesos # observo $ue los estiramientos +siempre mantienen las mismas proporciones entre si de acuerdo con los pesos $ue los causaron,. 7s5! IooJe estableció la relación lineal entre las cargas aplicadas # los alargamientos resultantes. a ecuación anterior en realidad es una versión mu# limitada de la le# de IooJe debido a $ue solo se relaciona con los esfuerzos longitudinales # las deformaciones unitarias desarrolladas en tensión o compresión simple de la barra (esfuerzo uniaxial ).
Le3 +e oo4e en cor*an*e$. as propiedades de un material en cortante se pueden determinar de manera experimental a partir de ensa#os de cortante directo o de ensa#os de torsión. Estos %ltimos ensa#os se realizan torciendo tubos circulares =uecos! lo $ue produce un estado de cortante puro. 7 partir de los resultados de esos ensa#os! podemos trazar diagramas de esfuerzoCdeformación unitaria cortante (es decir! diagramas de esfuerzo cortante t en función de la deformación unitaria cortante). Estos diagramas son similares en forma a los diagramas de ensa#os de tensión para los mismos materiales! aun$ue difieren en las magnitudes. Para muc=os materiales! la parte inicial del diagrama de esfuerzoCdeformación unitaria en cortante es una recta $ue pasa por el origen! al igual $ue en tensión. Para esta región linealmente elástica! el esfuerzo cortante # la deformación unitaria en cortante son proporcionales #! por lo tanto! tenemos la ecuación siguiente para la le# de IooJe en cortante:
En donde G es el módulo de elasticidad en cortante (tambi2n denominado módulo de rigidez ).
1.6 ESFUERZO COR7AN7E Y DEFORMACIÓN AN8ULAR.
as fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra. En este caso! sobre el área de deslizamiento se produce un esfuerzo cortante! o tangencial. 7nálogamente a lo $ue sucede con el esfuerzo normal! el esfuerzo cortante se define como la relación entre las cargas de valor igual a # el área a trav2s de la cual se produce el deslizamiento! donde la fuerza es paralela al área. El esfuerzo cortante (N) ser calcula como: Esfuerzo cortante cargas área donde se produce el deslizamiento
Donde! N:es el esfuerzo cortante K: es la fuerza $ue produce el esfuerzo cortante () 7: es el área sometida a esfuerzo cortante.
7i,o$ +e E$f%er&o Cor*an*e$!
Esfuerzo cortante =orizontal: se desarrolla a lo largo de un elemento estructural $ue es sometido a cargas transversales $ue es igual al esfuerzo cortante vertical en ese mismo punto. Oambi2n llamado esfuerzo cortante longitudinal.
Esfuerzo cortante vertical: esfuerzo $ue se desarrolla a lo largo de la sección transversal de un elemento estructural para resistir la cortante transversal.
Esfuerzo cortante de punzonamiento: esfuerzo cortante elevado! debido a la reacción de la fuerza $ue desarrolla un pilar sobre una losa de =ormigón armado.
El esfuerzo cortante promedio sobre la sección transversal de un perno se obtiene dividiendo la fuerza cortante total V entre el área A de la sección transversal sobre la $ue act%a! como sigue:
1.9ESFUERZOS DE A/LAS7AMIEN7O. Oanto pernos como pasadores # remac=es crean esfuerzos en los elementos! en toda la superficie de aplastamiento de contacto. Por e1emplo! consideremos nuevamente las dos platinas 7 # ;! unidas por un remac=e D! de las $ue se muestra en la figura.
El remac=e e1erce sobre la platina 7 una fuerza P igual u opuesta a la fuerza $ue e1erce la platina sobre el remac=e. P es la resultante de fuerzas elementales distribuidas en la superficie interior de un semicilindro de diámetro D # longitud O igual al espesor de la platina. omo la distribución de estas fuerzas # los esfuerzos correspondientes es mu# complicada! en la práctica se usa un valor medio F;! llamado fuerza de aplastamiento! $ue se obtiene dividiendo la carga P por el área pro#ectada del remac=e en la platina. omo esta área es igual a OD! en $ue O es el espesor de la platina # D el diámetro del remac=e! se tiene:
1.: ESFUERZOS ADMISI;LES Y CAR8AS ADMISI;LES.
a ingenier5a se =a descrito apropiadamente como la aplicación de la ciencia a los propósitos comunes de la vida . 7l cumplir esta misión! los ingenieros dise/an una variedad aparentemente sin fin de ob1etos para satisfacer las necesidades básicas de la sociedad. Esas necesidades inclu#en vivienda! agricultura! transporte! comunicación # muc=os otros aspectos de la vida moderna. os factores $ue se deben considerar en el dise/o inclu#en funcionalidad! resistencia! apariencia! econom5a # efectos ambientales. &in embargo! al estudiar la mecánica de materiales! nuestro inter2s principal de dise/o es la resistencia! es decir! la capacidad del objeto para soportar o trasmitir cargas . Entre los ob1etos $ue deben soportar cargas se inclu#en edificios! ma$uinas! recipientes! camiones! aeronaves! barcos # similares. Por simplicidad! nos referiremos a estos ob1etos como estructuras" por tanto! una estructura es cualuier objeto ue debe soportar o transmitir cargas .
Fac*ore$ +e $e#%ri+a+! omo se debe evitar la falla estructural! las cargas $ue una estructura debe soportar deben ser ma#ores $ue las cargas a $ue se someterá cuando este en servicio. omo la resistencia es la =abilidad de una estructura para resistir cargas! el criterio anterior se puede volver a plantear como sigue: la resistencia real de una estructura debe ser ma!or ue la resistencia reuerida . a razón entre la resistencia real # la resistencia re$uerida se denomina fac*or +e $e#%ri+a+ n:
E$f%er&o ,ermi$i-e! os factores de seguridad se definen e implantan de diversas maneras. Para muc=as estructuras! es importante $ue el material permanezca dentro del rango elástico a fi n de evitar deformaciones permanentes cuando se remuevan las cargas. En estas condiciones el factor de seguridad se establece con respecto a la fluencia de la estructura. a fluencia inicia cuando el esfuerzo de fluencia se alcanza en cualuier punto dentro de la estructura. Por tanto! al aplicar un factor de seguridad con respecto al esfuerzo de fluencia (o resistencia a la fluencia)! obtenemos un esfuerzo permisible (o esfuerzo de trabajo) $ue no se debe rebasar en la estructura. Por tanto:
F bien! para tensión # cortante! respectivamente:
Donde σ" # N" son los esfuerzos de fluencia # n9 # n son los factores de seguridad correspondientes.
Car#a$ ,ermi$i-e$! Despu2s $ue se =an establecido los esfuerzos permisibles para un material o una estructura particular! se puede determinar la carga permisible sobre esa estructura. a relación entre la carga permisible # el esfuerzo permisible depende del tipo de estructura. En este capitulo nos interesan solo las clases mas elementales de estructuras! $ue son las barras en tensión o compresión # los pasadores (o pernos) en cortante directo # en soporte. En estos tipos de estructuras los esfuerzos están distribuidos uniformemente (o al menos se supone $ue lo están) sobre un área. Por e1emplo! en el caso de una barra en tensión! el esfuerzo esta distribuido uniformemente sobre el área de la sección transversal! siempre $ue la fuerza axial resultante actu2 en el centroide de la sección transversal. o mismo es valido para una barra en compresión con la condición $ue no se le someta a una carga exc2ntrica $ue provo$ue pandeo. En el caso de un pasador sometido a cortante! solo consideramos el esfuerzo cortante promedio sobre la sección transversal! $ue es e$uivalente a suponer $ue el esfuerzo cortante esta distribuido uniformemente. De manera similar! solo consideramos un valor promedio del esfuerzo de soporte $ue act%a sobre el área pro#ectada del pasador. Por tanto! en los cuatro casos anteriores la carga permisible (tambi2n llamada carga segura) es igual al esfuerzo permisible por el área sobre la $ue act%a: arga permisible (Esfuerzo permisible) (rea) Para barras en tensión # compresión directa (sin pandeo)! esta ecuación se convierte en:
En donde σperm es el esfuerzo cortante permisible # A es el área sobre la $ue act%a el esfuerzo cortante. &i el pasador esta en cortante simple! el área es el de la sección transversal del pasador" en cortante doble! es el doble del área de la sección transversal. Por ultimo! la carga permisible basada en soporte es:
En donde σperm es el esfuerzo normal permisible # Ab es el área pro#ectada del pasador u otra superficie sobre la $ue act%an los esfuerzos de soporte.
1.< CONCEN7RACIÓN DE ESFUERZOS.
os cambios o variaciones de las secciones transversales de una pieza # especialmente las variaciones bruscas! resultan en la magnificación de los Esfuerzos efecto conocido como oncentración de Esfuerzos. as =endiduras! agu1eros # cambios de sección bruscos son oncentradores de Esfuerzos. &e =a podido verificar $ue por e1emplo un agu1ero circular en una placa plana incrementa los esfuerzos =asta tres veces. El análisis de los concentradores de esfuerzo es indispensable en piezas sometidas a fatiga. En un ensa#o de tensión com%n! no necesariamente produce un efecto cuantificable #a $ue esa zona experimenta un aumento de resistencia por deformación plástica! pero es interesante observar $ue la fisura comienza precisamente en la discontinuidad.
a intensidad de una concentración de esfuerzos suele expresarse como la razón del esfuerzo máximo al nominal! llamada factor de concentración de esfuerzos Q:
