1.4
ESFUERZO NORMAL PROMEDIO EN UN BARRA CARGADA AXIALMENTE
Puntos importantes •
•
•
•
Cuando se secciona un cuerpo sometido a cargas externas, existe una distribución de fuerza que actúa sobre el área seccionada, la cual mantiene en equilibrio a cada segmento del cuerpo. La intensidad de esta fuerza interna en un punto del cuerpo se conoce como esfuerzo. El esfuerzo es el el valor límite de la fuerza por unidad de área, área, cuando el área se aproxima a cero. Para esta definición, se considera que el material es continuo y cohesivo. La magnitud de las componentes de esfuerzo en un punto depende del tipo de carga que actúa sobre el cuerpo, y de la orientación del elemento en el punto. Cuando una barra prismática está hecha de un material homogéneo e isotrópico, y se encuentra sometida a una fuerza axial que actúa a través del centroide del área de su sección transversal, entonces la región central de la barra se deformará de manera uniforme. En consecuencia, el material estará sometido sólo a esfuerzo esf uerzo normal . Este esfuerzo es uniforme o un promedio sobre toda el área de la sección transversal.
Procedimiento de análisis La ecuación s = P / A A proporciona el esfuerzo normal promedio en el área de la sección transversal de un elemento cuando la sección está sometida a una fuerza normal interna resultante P. Para aplicar esta ecuación a elementos cargados axialmente, deben realizarse los siguientes pasos.
27 1
2
3
4
5
6
7
Cargas internas. •
Seccione el elemento en forma perpendic perpendicular ular a su eje longitudinal en el punto donde debe determinarse el esfuerzo normal y utilice el diagrama de cuerpo libre necesario y la ecuación de equilibrio de fuerzas para obtener la fuerza axial interna P en la sección.
8
Esfuerzo normal promedio promedio.. •
Determine el área de la sección transversal transversal del elemento y calcu A. le el esfuerzo normal promedio s = P / A
•
Se sugiere mostrar a s actuando sobre un pequeño elemento de volumen del material, que se encuentre en el punto de la sección donde se va a calcular el esfuerzo. Para ello, primero dibuje s en la cara del elemento coincidente con el área seccionada A. Aquí s actúa en la misma dirección que la fuerza interna P ya que todos los esfuerzos normales en la sección transversal desarrollan esta resultante. El esfuerzo normal s sobre la otra cara del elemento actúa en la dirección opuesta.
9
10
11
28 1
CAPÍTULO 1
EJEMPLO
ESFUERZO
1.4 1.6 La barra que se muestra en la figura 1-16 a tiene un ancho constante de 35 mm y un espesor de 10 mm. Determine el esfuerzo normal promedio máximo en la barra cuando está sometida a las cargas mostradas.
2
B
A
12 kN
C
9 kN
4 kN
9 kN
35 mm
D
22 kN
4 kN
(a)
3 12 kN
P AB
12 kN
�
9 kN
4
12 kN
P BC
30 kN
�
9 kN P CD
22 kN
22 kN
�
(b)
5 Figura (kN) 1-6
P
30 22 12
6
x
(c)
SOLUCIÓN 7
Cargas internas. Por inspección, las fuerzas axiales internas en
8
las regiones AB, BC y CD son todas constantes aunque con magnitudes diferentes. Estas cargas se determinan usando el método de las secciones como se muestra en la figura 1-16 b; y el diagrama de fuerza normal que representa estos resultados de manera gráfica se muestra en la figura 1-16c. La mayor carga se encuentra en la región BC , donde P BC = 30 kN. Como el área de la sección transversal de la barra es constante, el mayor esfuerzo normal promedio también ocurre dentro de esta región de la barra.
9
Esfuerzo normal promedio. Al aplicar la ecuación 1-6, se tiene 10 mm
sBC
10
30 kN 35 mm
85.7 MPa (d)
11
30110
PBC
Figura 1-16
=
A
=
3
2N
10.035 m210.010 m 2
=
85.7 MPa
Resp.
NOTA: En la figura 1-16d se muestra la distribución de esfuerzo que actúa sobre una sección transversal arbitraria de la barra, dentro de la región BC . De manera gráfica, el volumen (o “bloque”), representado por esta distribución es equivalente a la carga de 30 kN; es decir, 30 kN = (85.7 MPa)(35 mm)(10 mm).
1.4
EJEMPLO
29
ESFUERZO NORMAL PROMEDIO EN UN BARRA CARGADA AXIALMENTE
1.7
1
La lámpara de 80 kg está sostenida por dos barras AB y BC como se muestra en la figura l-17a. Si AB tiene un diámetro de 10 mm y BC un diámetro de 8 mm, determine el esfuerzo normal promedio en cada barra.
A
2
y
C FBA
FBC
3 5
5
3
4
60
�
60�
B
3
4
x
B
4
80(9.81) 784.8 N (a)
(b)
5
Figura 1-17
SOLUCIÓN Carga interna. Primero se debe determinar la fuerza axial en cada
6
barra. En la figura 1-17b se muestra un diagrama de cuerpo libre de la lámpara. Al aplicar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas, se obtiene
+ © F = 0; x
FBC A 45 B - FBA cos 60° = 0
:
+ c © Fy = 0;
7
FBC A 35 B + FBA sen 60° - 784.8 N = 0 FBC = 395.2 N,
FBA = 632.4 N
8
Por la tercera ley de Newton, de la acción igual pero reacción opuesta, estas fuerzas someten a las barras a tensión en toda su longitud.
Esfuerzo normal promedio. Aplicando la ecuación 1-6, FBC sBC
=
ABC
395.2 N =
10.004 m22
=
ABA
7.86 MPa
9
Resp.
8.05 MPa
p
8.05 MPa
FBA sBA
=
632.4 N =
10.005 m22
=
8.05 MPa
Resp.
p
NOTA: En la figura 1.17c se muestra la distribución del esfuerzo normal promedio que actúa sobre una sección transversal de la barra AB y, en cualquier punto de esta sección transversal, un elemento de material está sujeto a esfuerzo como se muestra en la figura 1-17 d.
10
632.4 N
(d)
(c)
11
30 1
CAPÍTULO 1
EJEMPLO
ESFUERZO
1.8 La pieza fundida que se muestra en la figura 1-18 a está hecha de acero con un peso específico de gac = 490 lbNpie3. Determine el esfuerzo de compresión promedio que actúa en los puntos A y B.
z
2
0.75 pie
Wac
2.75 pies
3
0.4 pie 0.75 pie
4
2.75 pies
B
A
B
0.75 pie y A
P
5
9.36 psi
x
(a)
(b)
(c)
Figura 1-18
SOLUCIÓN 6
Carga interna. En la figura 1-18b se muestra un diagrama de cuerpo libre del segmento superior de la pieza, donde la sección pasa por los puntos A y B. El peso de este segmento se determina a partir de W ac = gacV ac. Así, la fuerza axial interna P en la sección es
7
+ c © Fz = 0; P
8
- Wac = 0 - 1490 lb/pie3212.75 pies2[p10.75 pie22] = 0 P = 2381 lb P
Esfuerzo de compresión promedio. El área de la sección transversal en la sección es A = p(0.75 pie)2, por lo que el esfuerzo de compresión promedio resulta 2381 lb
P
9
s
s
10
11
=
=
A
=
2
=
1347.5 lb>pie2
10.75 pie2 1347.5 lb> pie2 11 pie2>144 pies22 p
=
9.36 psi
Resp.
NOTA: El esfuerzo mostrado sobre el elemento de volumen de material en la figura 1-18c es representativo de las condiciones en cualquiera de los puntos A o B. Observe que este esfuerzo actúa hacia arriba en la parte inferior, o la cara sombreada del elemento, puesto que esta cara forma parte del área superficial inferior de la sección y, sobre esta superficie, la fuerza interna resultante P empuja hacia arriba.
1.4
EJEMPLO
31
ESFUERZO NORMAL PROMEDIO EN UN BARRA CARGADA AXIALMENTE
1.9
1
El elemento AC que se muestra en la figura 1-19 a está sometido a una fuerza vertical de 3 kN. Determine la posición x de esta fuerza de manera que el esfuerzo de compresión promedio en el soporte liso C sea igual al esfuerzo de tensión promedio en el tirante AB. Este tirante tiene un área en su sección transversal de 400 mm2 y el área de contacto en C es de 650 mm2.
2
B
3 F AB
3 kN
3 kN x
x
4
A A
C
200 mm
5
200 mm FC
(a)
(b)
Figura 1-19
SOLUCIÓN
6
Carga interna. Las fuerzas en A y C pueden relacionarse al considerar el diagrama de cuerpo libre del elemento AC , figura 1-19b. Existen tres incógnitas, éstas son: F AB, F C y x. En la solución de este problema se usarán unidades de newtons y milímetros.
+ © Fy = 0; + © MA = 0;
FAB + FC - 3000 N = 0
(1)
- 3000 N1x2 + FC1200 mm2 = 0
(2)
7
Esfuerzo normal promedio. Se puede escribir una tercera ecuación necesaria, la cual requiere que el esfuerzo de tensión en la barra AB y el esfuerzo de compresión en C sean equivalentes, es decir, FAB s
=
8
FC
400 mm
2
FC
=
=
650 mm
2
9
1.625FAB
Al sustituir esto en la ecuación 1, despejar F AB y después despejar F C , se obtiene FAB
=
1143 N
FC
=
1857 N
10
La posición de la carga aplicada se determina a partir de la ecuación 2, x
=
124 mm
NOTA: 0 6 x 6 200 mm, de acuerdo con lo requerido.
Resp.
11
34
CAPÍTULO 1
ESFUERZO
Puntos importantes
1 •
2
•
3
Si dos partes delgadas o pequeñas se unen entre sí, las cargas aplicadas pueden causar un corte al material con flexión insignificante. Si éste es el caso, por lo general se supone que un esfuerzo cortante promedio actúa sobre el área de la sección transversal. Cuando el esfuerzo cortante t actúa sobre un plano, entonces el equilibrio de un elemento de volumen de material en un punto sobre el plano requiere que esfuerzos cortantes asociados de la misma magnitud actúen en tres lados adyacentes del elemento.
4
Procedimiento de análisis
5
La ecuación tprom V / A se usa para determinar el esfuerzo cortante promedio en el material. Su aplicación requiere los siguientes pasos. =
6
Cortante interno.
7
•
Seccione el elemento en el punto donde debe determinarse el esfuerzo cortante promedio.
•
Dibuje el diagrama de cuerpo libre necesario y calcule la fuerza cortante interna V que actúa en la sección y que es necesaria para mantener la parte en equilibrio.
Esfuerzo cortante promedio. 8
•
Determine el área seccionada A y determine el esfuerzo cortante promedio tprom V / A. =
•
9
10
11
Se sugiere que tprom se muestre en un pequeño elemento de volumen de material que se encuentre en un punto de la sección donde se determinó. Para hacer esto, primero dibuje tprom en la cara del elemento, coincidente con el área seccionada A. Este esfuerzo actúa en la misma dirección que V. Entonces, los esfuerzos cortantes que actúan sobre los tres planos adyacentes pueden dibujarse en sus direcciones apropiadas siguiendo el esquema mostrado en la figura 1-21.
1.5
EJEMPLO
35
ESFUERZO CORTANTE PROMEDIO
1.10
1
Determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador de 20 mm de diámetro ubicado en A y en el pasador de 30 mm de diámetro que está en B, los cuales soportan la viga de la figura 1-22 a.
C
30 kN
5
4
2
3
SOLUCIÓN Cargas internas. Las fuerzas sobre los pasadores pueden
A
B
2m
obtenerse al considerar el equilibrio de la viga, figura 1-22b.
4m
3
1 2 - 1 2 = 1 2a b - = + 1 2a b 4
+ ©MA = 0; FB + © F = 0; x
:
+ c © Fy = 0;
6m
5
30 kN 2 m
3
12.5 kN
5
4
12.5 kN
Ay
5
A y
4
4
3
30 kN = 0
5
FB
30 kN
Ax = 7.50 kN
0
Ax
(a)
0 FB = 12.5 kN
A x
A
2m
Ay = 20 kN
4m
5
Así, la fuerza resultante que actúa sobre el pasador A es FA
=
2 Ax2
Ay2
+
=
2 (7.50 kN)2
+
(20 kN)2
=
(b)
21.36 kN 6
El pasador en A se sostiene mediante dos “hojas” fijas, por consiguiente el diagrama de cuerpo libre del segmento central del perno, mostrado en la figura 1-22 c, tiene dos superficies cortantes entre la viga y cada hoja. Así, la fuerza de la viga (21.36 kN) que actúa sobre el pasador está soportada por fuerzas cortantes en cada una de las superficies mencionadas. Este caso se llama cortante doble. Por lo tanto,
V A V A F A
21.36 kN
�
7
(c) VA
FA =
2
21.36 kN =
2
=
10.68 kN
8
En la figura 1-22a, observe que el pasador B está sometido a cortante simple, el cual ocurre en la sección comprendida entre el cable y la viga, figura 1-22d. Para este segmento de pasador, VB
FB
=
=
12.5 kN
F B
12.5 kN
�
9
Esfuerzo cortante promedio. 1tA2prom
10.6811032 N
VA =
AA
=
=
p
4
1tB2prom
=
AB
=
4
10.03 m22
10
VB
=
p
Resp.
10.02 m2
12.511032 N
VB
34.0 MPa
2
17.7 MPa
Resp.
(d)
Figura 1-22
11
36 1
CAPÍTULO 1
EJEMPLO
ESFUERZO
1.11 Si la junta de madera que se muestra en la figura 1-23 a tiene 150 mm de ancho, determine el esfuerzo cortante promedio desarrollado a lo largo de los planos cortantes a-a y b-b. Para cada plano, represente el estado de esfuerzo sobre un elemento del material.
2
3
a
a
6 kN
6 kN
F
b
b
6 kN
4 0.1 m
F
0.125 m
(a)
(b)
Figura 1-23
5
SOLUCIÓN Cargas internas. En referencia al diagrama de cuerpo libre del elemento, figura 1-23b,
6
+ ©F = x
:
6 kN - F - F = 0
0;
F =
3 kN
Ahora considere el equilibrio de los segmentos cortados a través de los planos cortantes a-a y b-b, que se muestran en las figuras 1-23 c y 1-23d.
7
+ ©F = x
0;
Va - 3 kN = 0
Va = 3 kN
+ ©F = x
0;
3 kN - Vb = 0
Vb = 3 kN
:
8
3 kN
: ta
200 kPa
�
V a
Esfuerzo cortante promedio. (c)
9
1ta2prom
311032 N
Va =
Aa
=
3 kN
10
1tb2prom tb
V b
= 160 kPa (d)
11
Ab
=
200 kPa
311032 N
Vb =
10.1 m210.15 m2
=
10.125 m210.15 m2
=
160 kPa
Resp.
Resp.
El estado de esfuerzo sobre los elementos situados en las secciones a-a y b-b se muestra en las figuras 1-23c y 1-23d, respectivamente.
1.5
EJEMPLO
37
ESFUERZO CORTANTE PROMEDIO
1.12
1
El elemento inclinado que se muestra en la figura 1-24a está sometido a una fuerza de compresión de 600 lb. Determine el esfuerzo de compresión promedio a lo largo de las áreas de contacto lisas definidas por AB y BC , así como el esfuerzo cortante promedio a lo largo del plano horizontal definido por DB. 600 lb 5
2
4 3
600 lb 5
3
4 3
A C
1 pulg
4
B D
2 pulg 3 pulg
1.5 pulg
Figura 1-24
(a)
SOLUCIÓN
F AB
5 FBC
Cargas internas. En la figura 1-24b se muestra el diagrama de
(b)
cuerpo libre del elemento inclinado. Las fuerzas de compresión que actúan sobre las áreas de contacto son + © F = 0; FAB - 600 lb A 35 B = 0 FAB = 360 lb x
360 lb
6
:
+ c © Fy = 0;
FBC - 600 lb A 45 B = 0
FBC = 480 lb
Además, a partir del diagrama de cuerpo libre del segmento superior ABD del elemento inferior, figura 1-24 c, la fuerza cortante que actúa sobre el plano horizontal seccionado DB es + ©F = x
:
V =
0;
V
(c)
7 600 lb
360 lb
5
4
3
Esfuerzo promedio. Los esfuerzos de compresión promedio a lo
8
largo de los planos horizontal y vertical de los elementos inclinados son FAB sAB
=
AAB
=
FBC sBC
=
ABC
=
360 lb 11 pulg211.5 pulg)
=
480 lb 12 pulg211.5 pulg2
=
240 psi
Resp. 240 psi
160 psi
Estas distribuciones de esfuerzo se muestran en la figura 1-24d. El esfuerzo cortante promedio que actúa sobre el plano horizontal definido por DB es 360 lb tprom 80 psi Resp. 13 pulg211.5 pulg2 =
9
Resp.
160 psi (d) 360 lb
10
=
En la figura 1-24 e, este esfuerzo se muestra uniformemente distribuido sobre el área seccionada.
80 psi (e)
11
1.5
ESFUERZO CORTANTE PROMEDIO
39
PROBLEMAS
1
La columna está sometida a una fuerza axial de 8 kN, la cual se aplica a través del centroide del área de la sección transversal. Determine el esfuerzo normal promedio que actúa en la sección a-a. Muestre esta distribución del esfuerzo actuando sobre el área de la sección transversal. 1-31.
La barra tiene un área de sección transversal A y está sometida a la carga axial P . Determine los esfuerzos normal promedio y cortante promedio que actúan sobre la sección sombreada, la cual está orientada en un ángulo u respecto a la horizontal. Grafique la variación de estos esfuerzos como una función de u (0 … u … 90°). •1-33.
2
3 P
P
8 kN
u
A
75 mm
Prob. 1-33
75 mm
10 mm
4
10 mm
70 mm
10 mm
70 mm a a
El eje compuesto consiste en un tubo AB y una barra sólida BC . El tubo tiene un diámetro interno de 20 mm y un diámetro externo de 28 mm. El diámetro de la barra es de 12 mm. Determine el esfuerzo normal promedio en los puntos D y E y represente el esfuerzo sobre un elemento de volumen ubicado en cada uno de estos puntos. 1-34.
4 kN
B
A
6 kN
C
8 kN
5
6
6 kN E
D
Prob. 1-34
Cada una de las barras de la armadura tiene un área de sección transversal de 1.25 pulg 2. Determine el esfuerzo normal promedio en cada elemento debido a la carga P = 8 kip. Determine si el esfuerzo es de tensión o de compresión. 1-35.
Prob. 1-31
Cada una de las barras de la armadura tiene un área de sección transversal de 1.25 pulg 2. Si el esfuerzo normal promedio máximo en cualquier barra no debe exceder 20 ksi, determine la magnitud máxima P de las cargas que pueden aplicarse a la armadura. *1-36.
La palanca está unida a una flecha fija mediante un pasador ahusado AB que tiene un diámetro medio de 6 mm. Si se aplica un par de torsión a la palanca, determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador entre el pasador y la palanca. *1-32.
7
8
9 B
B
12 mm
C
3 pies 10
A
A
4 pies 250 mm
E
4 pies
D
250 mm
20 N
20 N
Prob. 1-32
P
0.75 P 11
Probs. 1-35/36
CAPÍTULO 1
40
ESFUERZO
La placa tiene un ancho de 0.5 m. Si la distribución del esfuerzo en el soporte varía como se muestra en la figura, determine la fuerza P aplicada a la placa y la distancia d al punto donde se aplica. •1-37.
1
Cada uno de los pasadores del bastidor ubicados en B y C tienen un diámetro de 0.25 pulg. Si estos pasadores están sometidos a cortante doble, determine el esfuerzo cortante promedio en cada pasador. *1-40.
Resuelva el problema 1-40 suponiendo que los pasadores B y C están sometidos a cortante simple. •1-41.
4m
2
Cada uno de los pasadores del bastidor ubicados en D y E tienen un diámetro de 0.25 pulg. Si estos pasadores están sometidos a cortante doble, determine el esfuerzo cortante promedio en cada pasador. 1-42.
P
d
x
Resuelva el problema 1-42 suponiendo que los pasadores D y E están sometidos a cortante simple. 1-43.
3 s
�
(15 x1/2) MPa
30 MPa 3 pies 500 lb A
Prob. 1-37
4
5
Los dos elementos usados en la construcción de un fuselaje para avión se unen entre sí mediante una soldadura “boca de pez” a 30°. Determine el esfuerzo normal promedio y cortante promedio sobre el plano de cada soldadura. Suponga que cada plano inclinado soporta una fuerza horizontal de 400 lb.
3 pies
1-38.
3 pies C
B
1.5 pies 1.5 pies 300 lb
1.5 pulg 6
�
1 pulg 1 pulg
800 lb
D
30
3 pies E
800 lb Probs. 1-40/41/42/43 �
30
Prob. 1-38 7
Si el bloque está sometido a una fuerza centralmente aplicada de 600 kN, determine el esfuerzo normal promedio en el material. Muestre el esfuerzo actuando sobre un elemento diferencial de volumen del material. 1-39.
8 150 mm 150 mm
600 kN
Una mujer de 175 libras está parada sobre un piso de vinilo usando zapatos de tacón alto. Si el tacón tiene las dimensiones mostradas, determine el esfuerzo normal promedio que ejerce sobre el piso y compárelo con el esfuerzo normal promedio que se desarrolla cuando un hombre del mismo peso está sobre el mismo piso usando zapatos de tacón bajo. Suponga que la carga se aplica lentamente, de modo que los efectos dinámicos sean insignificantes. Además, suponga que todo el peso se apoya sobre el tacón de un solo zapato. *1-44.
50 mm 100 mm 100 mm 50 mm
150 mm
9
150 mm
10
1.2 pulg
0.3 pulg 0.1 pulg 0.5 pulg
11
Prob. 1-39
Prob. 1-44
1.5
La armadura está hecha de tres elementos conectados por pasadores que tienen las áreas de sección transversal mostradas en la figura. Determine el esfuerzo normal promedio desarrollado en cada elemento si la armadura está sometida a la carga que se muestra. Establezca si el esfuerzo es de tensión o compresión. •1-45.
ESFUERZO CORTANTE PROMEDIO
41
La viga se sostiene mediante un pasador en A y un eslabón corto BC . Si P = 15 kN, determine el esfuerzo cortante promedio desarrollado en los pasadores A, B y C . Como se muestra en la figura, todos los pasadores están en cortante doble como se muestra y cada uno tiene un diámetro de 18 mm. *1-48.
1
2
500 lb C
B
2
4 pies
C 30
1.5 m
3
A 4
Prob. 1-48
A
1.5 m
B
l g p u 5 1 .
C A
2P 0.5 m
1m
2
4P
0.5m
ABC 0.8 pulg2 g l u p 6 . 0
4P
P
3 pies
B
A A
La viga se sostiene mediante un pasador en A y un eslabón corto BC . Determine la magnitud máxima P de las cargas que puede soportar la viga si el esfuerzo cortante promedio en cada pasador no debe exceder 80 MPa. Todos los pasadores están en cortante doble, como se muestra en la figura, y cada uno de ellos tiene un diámetro de 18 mm. •1-49.
A Prob. 1-45
Determine el esfuerzo normal promedio desarrollado en los eslabones AB y CD de la tenaza lisa que sostiene a un tronco con masa de 3 Mg. El área de la sección transversal de cada eslabón es de 400 mm 2.
6
1-46.
Determine el esfuerzo cortante promedio desarrollado en los pasadores A y B de la tenaza lisa que sostiene a un tronco con una masa de 3 Mg. Cada pasador tiene un diámetro de 25 mm y está sometido a cortante doble. 1-47.
5
4P
P
4P
2P
0.5m
0.5 m 1m
C 30
1.5 m
1.5 m 7
B
A
Prob. 1-49 8
El bloque está sometido a una fuerza de compresión de 2 kN. Determine los esfuerzos normal promedio y cortante promedio desarrollados en las fibras de madera que están orientadas a lo largo de la sección a-a, formando un ángulo de 30° respecto al eje del bloque. 1-50.
20 B
A
C E
D
9
50 mm
0.2 m a
1.2 m 10 150 mm
2 kN
2 kN
30
30 0.4 m
30� a
Probs. 1-46/47
11
Prob. 1-50
42
CAPÍTULO 1
ESFUERZO
Durante un ensayo de tensión, la probeta de madera se somete a un esfuerzo normal promedio de 2 ksi. Determine la fuerza axial P aplicada a la probeta. Además, encuentre el esfuerzo cortante promedio desarrollado a lo largo de la sección a-a de la probeta. 1-51.
1
El eje está sometido a una fuerza axial de 40 kN. Determine el esfuerzo cortante promedio que actúa sobre el collarín C y el esfuerzo normal en el eje. 1-54.
2 P
40 kN
30 mm
3 a
C
4 pulg 4
a
2 pulg
1 pulg 40 mm
Prob. 1-54
4 pulg
5
P
Prob. 1-51
Cada una de las varillas AB y BC tiene un diámetro de 5 mm. Si se aplica una carga de P = 2 kN sobre el anillo, determine el esfuerzo normal promedio en cada varilla si u = 60°.
Si la junta está sometida a una fuerza axial de P = 9 kN, determine el esfuerzo cortante promedio desarrollado en cada uno de los pernos de 6 mm de diámetro entre las placas y los elementos, así como a lo largo de cada uno de los cuatro planos cortantes sombreados.
Cada una de las varillas AB y BC tiene un diámetro de 5 mm. Determine el ángulo u de la varilla BC de tal forma que el esfuerzo normal promedio en la varilla AB sea 1.5 veces mayor que el de la varilla BC . ¿Qué carga P ocasionará que suceda esto si el esfuerzo normal promedio en cada varilla no debe exceder 100 MPa?
6
1-55.
*1-56.
*1-52. 7
Los esfuerzos cortantes promedio en cada uno de los pernos de 6 mm de diámetro y a lo largo de cada uno de los cuatro planos cortantes sombreados no deben ser mayores a 80 MPa y 500 kPa, respectivamente. Determine la máxima fuerza axial P que puede aplicarse a la junta. •1-53.
8
A
9
u
P
P
B
10
P
C
100 mm
11
100 mm
Probs. 1-52/53
Probs. 1-55/56
