Esercitazione Corso 2010 Edificio Multipiano Acciaio

Università degli Studi di Cagliari

Esercitazione: Edificio Multipiano in Acciaio

Sommario

Introduzio Introduzione ne .............................. .............................................. .............................. .............................. ................................ .............................. .............................. .......................... .......... 2 1. Analisi Analisi dei carichi carichi .............................. ............................................ .............................. ................................ .............................. .............................. .......................... .......... 3 2. Verifica Verifica delle travi travi .............................. .............................................. ................................ ............................... ............................... ................................ ...................... ...... 5 2.1. Trave N° 1...................................... .................................................... .............................. ................................ .............................. .............................. .......................... .......... 5 2.2. Trave N° 2...................................... .................................................... .............................. ................................ .............................. .............................. .......................... .......... 7 2.3. Trave N° 3...................................... .................................................... .............................. ................................ .............................. .............................. .......................... .......... 9 2.4. Trave N° 4...................................... .................................................... .............................. ................................ .............................. .............................. ........................ ........ 14 3. Verifica dei pilastri ................................................................................................................ 17 3.1. Pilastrata Pilastrata N° 1 ................................ .............................................. .............................. ................................ .............................. .............................. ........................ ........ 17

Introduzione Normativa di riferimento: -Norme tecniche per le costruzioni 2008.

1. Analisi dei carichi Pesi dei materiali dalla Tabella 3 .1.I delle Norme Tecniche -Il solaio è realizzato in: -lamiera grecata con soletta collaborante 3 -strato di cls alleggerito per il passaggio degli impianti di 80 mm del peso di 14 kN/m 3 -pavimento in piastrelle di 20 mm del peso di 20 kN/m .

Carichi permanenti non strutturali strato di cls alleggerito pavimento in piastrelle di 20 mm del peso di peso totale

3

14 kN/m · 0.08m = 20 kN/m3· 0.02m=

1,12 0,4 1,52

2

kN/m kN/m2 kN/m2

-Sul solaio sono presenti dei tramezzi così formati:

20 kN/m3 0,9 kN/m2

-Intonaco civile spessore 15 mm e peso unitario -Muratura in forati spessore 100 mm e peso a m2 di parete

I tramezzi sono alti 3,30 m.

intonaco Muratura in forati intonaco peso totale

20 kN/m3· 0.015m = = 20 kN/m3· 0.015m =

0,3 0,9 0,3 1,5

kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2

I carichi dovuti ai tramezzi possono essere ragguagliati ad un carico permanente portato uniformemente distribuito che nel caso di un peso per unità di lunghezza pari a 1,5 kN/m 2·3.30m=4,95 kN/m è pari a 2,00 kN/m2. (par.3.1.3.1)

Carichi variabili - Carichi variabili pari a 2 kN/m2 per edifici ad uso ufficio non aperto al pubblico (par.3.1.4) I carichi con i quali verrà dimensionata la lamiera grecata sono i carichi permanenti non strutturali ed i carichi variabili. Carichi permanenti non strutturali

=

3,52

kN/m2

Carichi variabile peso totale

=

2,00 5,52

kN/m2 kN/m2

-Scelta del tipo di solaio Considerando un carico di 5,52 kN/m2 ed una luce di 2,4 m si opta per un solaio in lamiera grecata con getto di calcestruzzo collaborante con le seguenti caratteristiche: -lamiera tipo HI-BOND Type A55/P 600 -calcestruzzo della classe Rck 250 -Altezza del solaio 10 cm -spessore della lamiera 0,70 mm -Peso proprio del solaio:

1,9

kN/m2

1,9 3,52 2,00

kN/m2 kN/m2 kN/m2

Riepilogo analisi dei carichi -Peso proprio del solaio: - Carichi permanenti non strutturali -Carichi variabile

-Caratteristiche dell’acciaio (par.11.3.4.1) Modulo elastico Modulo di elasticità trasversale Densità Tensione di snervamento Tensione di rottura

E=210000 G=80769 ρ=7850 f yk =275 f tk =430

N/mm2 2 N/mm 3 kg/m N/mm2 N/mm2

2. Verifica delle travi 2.1.Trave N° 1 -Predimensionamento della trave Considerando una luce di 4,8 m ed un rapporto h/l, altezza trave/luce, pari a 1/16-1/20 si assume una trave di h=240 mm.

-Dati del profilo: -altezza -larghezza -spessore delle ali -spessore dell’anima -raggio di raccordo -area -momento d’inerzia rispetto all’asse forte -modulo di resistenza plastico rispetto all’asse forte -Peso per unità di lunghezza

h b tf tw r A Ix Wpl,x gt

240 mm 120 mm 9,8 mm 6,2 mm 15 mm 3912 mm2 3892 cm4 366,6 cm3 0,31 kN/m

-Classificazione del profilo per le azioni flettenti (par.4.2.3.1) acciaio S275→ ε =

235 f y

= 0,924 con f y=275N/mm 2 tensione di snervamento dell’acciaio.

Poiché è rispettato il seguente rapporto:

d t w ⋅ ε

= 33,22 < 72 →l’anima appartiene alla classe 1,

dove d=h-2·(t f +r) è l’altezza dell’anima. Poiché è rispettato il seguente rapporto:

c t f ⋅ ε

= 4,62 < 9 →l’ala appartiene alla classe 1,

dove c=(b-2·r-t w)/2. La sezione è classificata in base alla classe della componente più alta, nel nostro caso la sezione appartiene alla classe 1.

-Carichi sulla trave Peso proprio della trave: Peso proprio del solaio: Carichi permanenti portati: Carichi variabili:

-Combinazione di carico SLU (par.2.6.1) Fsd=γG1· G1+ γG2· G2+ γQ1· QK1 dove: γG1=1,3 γG2=1,5 γQ1=1,5

G1=Carichi permanenti G2= Carichi permanenti non strutturali QK1= Carichi variabili

Carico a metro lineare:

2

1, 9 kN/m · 2,4m= 3,52 kN/m2·2,4m= 2,00 kN/m2·2,4m=

0,31 4,56 8,45 4,8

kN/m kN/m kN/m kN/m

F sd = 1,3 ⋅ (0,31 + 4,56) + 1,5 ⋅ 8,45 + 1,5 ⋅ 4,8 = 26,21kNm

-Calcolo delle sollecitazioni Massimo taglio sollecitante:

V sd =

F sd ⋅ L

=

2

26,21 ⋅ 4,8 2

= 62,9kN

Massimo momento sollecitante: 2

M sd =

F sd ⋅ L

8

=

26,21 ⋅ 4,8 2 8

= 75,5kNm

-Calcolo della resistenza a taglio (par.4.2.2.1.2) AV=A-2b·t f +(tw+2·r)tf =1914,7 mm

V Pl , Rd = Av

f yk / 3

γ M 0

= 1914,7 ⋅

2

275 1.05 ⋅ 3

= 289866 N ≈ 289,8kN

Poiché si ha Vsd=62,9kN
-Calcolo della resistenza al momento flettente Il momento resistente di progetto è (essendo la sezione di classe1):

M c, Rd = W pl

f yk

γ M 0

= 366600 ⋅

275 1.05

= 96014285 N ≈ 96,0kNm

Poiché si ha Msd=75,5kNm
-Verifica agli stati limite di esercizio (deformazione) (par.4.2.4.2.1) Spostamenti e deformazioni che possano compromettere l’efficienza e l’aspetto di elementi non strutturali, o che possano limitare l’uso della costruzione, la sua efficienza e il suo aspetto.

δ tot = δ 1 + δ 2 δ1

Spostamento elastico dovuto ai carichi permanenti

δ2

Spostamento elastico dovuto ai carichi variabili

δc

monta iniziale della trave

δmax

spostamento finale depurato della monta iniziale = δtot- δc

Abbassamento totale: 4 L 5 [0,31 + ( 4,56 + 8, 45) + 4,8)] ⋅ 4800 ⋅ = 15,3mm ≤ 19,2mm(= δ max = ) 4 384 250 210000 ⋅ (3892 ⋅ 10 ) Abbassamento dovuto ai carichi variabili: 4 L 5 4,8 ⋅ 4800 mm mm ⋅ = ≤ = δ 2 = 4 , 1 16 ( ) 384 210000 ⋅ (3892 ⋅ 10 4 ) 300

2.2.Trave N° 2 -Dati del profilo: -altezza -larghezza -spessore delle ali -spessore dell’anima -raggio di raccordo -area -momento d’inerzia rispetto all’asse forte -modulo di resistenza plastico rispetto all’asse forte -Peso per unità di lunghezza

h b tf tw r A Ix Wpl,x gt

240 mm 120 mm 9,8 mm 6,2 mm 15 mm 3912 mm2 4 3892 cm 366,6 cm3 0,31 kN/m

-Carichi sulla trave Peso proprio della trave: Peso proprio del solaio: Carichi permanenti portati: Peso dei pannelli prefabbricati esterni: Carichi variabili:

2

1, 9 kN/m · 1,2m= 3,52 kN/m2·1,2m= 2,00 kN/m2·1,2m=

0,31 2,28 4,23 8,0 2,4

kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m

-Combinazione di carico SLU (par.2.6.1) Fsd=γG1· G1+ γG2· G2+ γQ1· QK1 dove: γG1=1,3 γG2=1,5 γQ1=1,5

G1=Carichi permanenti G2= Carichi permanenti non strutturali QK1= Carichi variabili

Carico a metro lineare:

F sd = 1,3 ⋅ (0,31 + 2,28) + 1,5 ⋅ (4,23 + 8,0) + 1,5 ⋅ 2,4 = 25,31kNm -Classificazione del profilo per le azioni flettenti (par.4.2.3.1) acciaio S275→ ε =

235 f y



d t w ⋅ ε



c t f ⋅ ε



-Calcolo delle sollecitazioni Massimo taglio sollecitante:

V sd =

F sd ⋅ L

2

=

25,31 ⋅ 4,8 2

= 60,75kN

Massimo momento sollecitante: 2

M sd =

F sd ⋅ L

8

=

25,31 ⋅ 4,8 2 8

= 72,9kNm

-Calcolo della resistenza a taglio (par.4.2.2.1.2) AV=A-2b·t f +(tw+2·r)tf =1914,7 mm2

V Pl , Rd = Av

f yk / 3

γ M 0

= 1914,7 ⋅

275 1.05 ⋅ 3

= 289866 N ≈ 289,8kN

Poiché si ha Vsd=60,75kN

M c, Rd = W pl

f yk

γ M 0

= 366600 ⋅

275 1.05

= 96014285 N ≈ 96,0kNm

-Verifica agli stati limite di esercizio (deformazione) (par.4.2.4.2.1) δ tot = δ 1 + δ 2 δ1


δ2


δc


δmax


Abbassamento totale: 4 5 [0,31 + ( 2,28 + 4,23 + 8) + 2,4)] ⋅ 4800 L δ max = ⋅ = 14,6mm ≤ 19,2mm( = ) 4 384 250 210000 ⋅ (3892 ⋅ 10 ) Abbassamento dovuto ai carichi variabili: 4 L 5 2,4 ⋅ 4800 δ 2 = ) ⋅ = 2,03mm ≤ 16mm(= 4 384 210000 ⋅ (3892 ⋅ 10 ) 300

2.3.Trave N° 3 Poiché devo verificare la trave n°3 devo valutare il carico concentrato trasferito su di essa dalle due travi su di essa vincolate. Il carico sulla trave n°3 sarà pari alla metà del carico delle due travi che sono state definite come trave n°1. Avremo una Fsd=63+63=126,0kN

-Dati del profilo: -altezza -larghezza -spessore delle ali -spessore dell’anima -raggio di raccordo -area -momento d’inerzia rispetto all’asse forte -momento d’inerzia rispetto all’asse debole -momento d’inerzia torsionale -costante d’ingobbamento= =

I y ⋅ (h − t f ) 2

4

-modulo di resistenza plastico rispetto all’asse forte -Peso per unità di lunghezza

h b tf tw r A Ix Iy IT

330 160 11,5 7,5 18 6261 11770 778,10 28,15

Iω

199800 cm

Wpl,x gt

804,3 0,49

mm mm mm mm mm mm2 cm4 cm4 cm4 6

cm3 kN/m

-Classificazione del profilo per le azioni flettenti (par.4.2.3.1) acciaio S275→ ε =

235 f y



d t w ⋅ ε



c t f ⋅ ε



-Calcolo delle sollecitazioni Massimo taglio sollecitante = taglio dovuto al carico concentrato + t aglio dovuto al peso proprio della trave. F 1.3 ⋅ 0,49 ⋅ 4,8 V sd = sd + = 64,5kN 2 2 Massimo momento sollecitante = momento dovuto al carico concentrato + momento dovuto al peso proprio della trave. F ⋅ 4,8 1.3 ⋅ 0,49 ⋅ 4,8 2 + = 153,0kNm M sd = sd 4 8

-Calcolo della resistenza a taglio AV=A-2b·t f +(tw+2·r)tf =3081,2 mm2

V Pl , Rd = Av

f yk / 3

γ M 0

275

= 3081,2 ⋅

1.05 ⋅ 3

= 465918 N ≈ 466kN

Poiché si ha Vsd=65,0 kN

M c, Rd = W pl

f yk

γ M 0

= 1019000 ⋅

275 1.05

= 210650000 N ≈ 210,7kNm

-Verifica alla stabilità delle aste inflesse (svergolamento) Approccio Norme tecniche 2008 par 4.2.4.1.3.2 Il momento resistente di progetto per i fenomeni di instabilità di una trave lateralmente non vincolata può essere assunto pari a:

M b , Rd = χ LT ⋅ W pl

f yk

γ M 0

Il fattore χLT è il fattore di riduzione per l’instabilità flesso-torsionale, dipendente dal tipo di profilo impiegato; può essere determinato per profili laminati o composti saldati dalla formula:  1,0  1 1   χ LT = ⋅ ≤ 1 ⋅ 1 f Φ + Φ 2 − β ⋅ λ 2  λ 2 f  LT LT LT



2

LT

2



2

Φ LT = 0,5 ⋅ 1 + α LT ⋅ (λ LT − λ LT , 0 ) + β ⋅ λ LT Il coefficient αLT è un fattore di impefezione funzione del tipo di sezione. Il fattore f considera la reale distribuzione del momento flettente t ra i ritegni torsionali dell’elemento inflesso ed è definito dalla formula: 2

2

f = 1 − 0,5 ⋅ (1 − k c ) 1 − 2 ⋅ (λ LT − 0,8 ) I coefficiente k c è tabellato in funzione del diagramma del momento flettente. Il coefficiente di snellezza adimensionale λ LT è dato dalla formula:

λ LT =

W pl ⋅ f yk M cr

Mcr è il momento critico elastico di instabilità torsionale considerando la sezione lorda del profilo e i ritegni torsionali nell’ipotesi di diagramma di momento flettente uniforme: 2

 π  EI ω  ⋅ M cr = ψ ⋅ ⋅ EI y ⋅ GI T ⋅ 1 +  Lcr  Lcr  GI T π

2

 M  ψ = 1,75 − 1,05 ⋅ + 0,3 ⋅  B  con M B < M A M A  M A  M B

Approccio EC3 Il momento resistente di progetto (EC3) per i fenomeni di instabilità di una trave lateralmente non vincolata può essere assunto pari a:


f yk

γ M 0

Il fattore χLT è il fattore di riduzione per l’instabilità flesso-torsionale, dipendente dal tipo di profilo impiegato; può essere determinato per profili laminati o composti saldati dalla formula:

1

χ LT =

2

2

Φ LT + Φ LT − ⋅λ LT 2

2

Φ LT = 0,5 ⋅ 1 + α LT ⋅ (λ LT − 0,2) + λ LT Il coefficient αLT è un fattore di impefezione funzione del tipo di sezione.

Il coefficiente di snellezza adimensionale λ LT è dato dalla formula: λ LT =

W pl ⋅ f yk M cr

Mcr è il momento critico elastico di instabilità torsionale: M cr = C 1 ⋅

π 2 EI Y ( k ⋅ Lcr )

2

⋅ (

k k w

2 ) ⋅

I ω I Y

+

( k ⋅ Lcr ) 2 ⋅ GI T 2

π ⋅ Lcr ⋅ EI y

+ (C 2 ⋅ z g ) − (C 2 ⋅ z g ) 2

Con: zg

distanza tra punto di applicazione del carico e centro di taglio

k

coefficiente di lunghezza efficace nei confronti nei confronti della rotazione di un estremo nel piano

k w

coefficiente di lunghezza efficace nei confronti nei confronti dell’ingobbamento di un estremo

Lcr

distanza tra due ritegni torsionali

I valori di C1 e C2 sono tabellati in funzione della condizione di carico e di vincolo.

Procedimento 1)Determinazione dei coefficienti: k=1 k ω=1 zg=0 mm C1=1,879 Lcr=2400 mm αLT=0,34

2)Calcolo del momento critico: M cr = 1,879 ⋅

π 2 210000 ⋅ 7781000 (2400) 2

⋅

I ω I Y

2

+

⋅ 2400 ⋅ 80769 ⋅ 281500

π 2 ⋅ 2400 ⋅ 210000 ⋅ 7781000

= 972,1kNm

3)Calcolo di λ LT:

λ LT =

W pl ⋅ f yk M cr

=

804000 ⋅ 275 972100000

= 0,477

4) Calcolo del fattore di riduzione χLT: 2

Φ LT = 0,5 ⋅ 1 + α LT ⋅ (λ LT − 0,2) + λ LT = 0,5 ⋅ 1 + 0,34 ⋅ (0,477 − 0,2) + 0,477

χ LT =

1 Φ LT + Φ

= 2 LT

2 LT

− ⋅λ

1

= 0,894 2

0,618 + 0,618 − ⋅0,477

2

5)Calcolo del momento resistente di progetto: f yk 275 M b , Rd = χ LT ⋅ W pl = 0,894 ⋅ 804300 = 188321100 N ≅ 188kNm γ M 0 1,05 Poiché si ha Msd=153,0kNm
2

= 0,660

-Verifica agli stati limite di esercizio (deformazione)

δ tot = δ 1 + δ 2 δ1


δ2


δc


δmax


Abbassamento totale: L 5 0,49 ⋅ 4800 4 1 [(0,31 + 4,56 + 8,45 + 4,8) ⋅ 4800] ⋅ 4800 3 ) ⋅ + ⋅ = 8,3mm ≤ 19,2mm(= δ max = 4 4 384 210000 ⋅ (11770 ⋅ 10 ) 48 250 210000 ⋅ (11770 ⋅ 10 ) Abbassamento dovuto ai carichi variabili: (4,8 ⋅ 4800) ⋅ 48003 1 L ) δ 2 = ⋅ = 2,15mm ≤ 16mm( = 4 48 210000 ⋅ (11770 ⋅ 10 ) 300

2.4. Trave N° 4 Poiché devo verificare la trave n°4 devo valutare il carico concentrato trasferito su di essa dalla trave su di essa vincolata. Il carico sulla trave n°4 sarà pari alla metà del carico della trave che definita come n°1. Avremo una Fsd=63,0kN

-Dati del profilo: -altezza -larghezza -spessore delle ali -spessore dell’anima -raggio di raccordo -area -momento d’inerzia rispetto all’asse forte -momento d’inerzia rispetto all’asse debole -momento d’inerzia torsionale -costante d’ingobbamento= =

I y ⋅ (h − t f ) 2

4

-modulo di resistenza plastico rispetto all’asse forte -Peso per unità di lunghezza

h b tf tw r A Ix Iy IT

300 mm 150 mm 10,7 mm 7,1 mm 15 mm 5381 mm2 8356 cm4 603,8 cm4 4 20,12 cm

Iω

126336.8 cm

Wpl,x gt

628,4 0,42

6

cm3 kN/m

-Classificazione del profilo per le azioni flettenti (par.4.2.3.1) 235

acciaio S275→ ε =

f y



d t w

= 35,01 < 72 ⋅ ε = 66,528 →l’anima appartiene alla classe 1,


c t f

= 5,28 < 9 ⋅ ε = 8,316 →l’ala appartiene alla classe 1,


-Calcolo delle sollecitazioni Massimo taglio sollecitante = taglio dovuto al carico concentrato + taglio dovuto al peso proprio della trave+ taglio dovuto al peso della tamponatura.

V sd =

F sd

2

+

1.3 ⋅ 0,42 ⋅ 4,8 2

+

1.5 ⋅ 8,00 ⋅ 4,8 2

= 61,6kN

Massimo momento sollecitante = momento dovuto al carico concentrato + momento dovuto al peso proprio della trave + momento dovuto al peso della tamponatura.

M sd =

F sd ⋅ 4,8

4

+

1.3 ⋅ 0,42 ⋅ 4,8 8

2

+

1.5 ⋅ 8,00 ⋅ 4,8 8

2

= 112,0kNm

-Calcolo della resistenza a taglio AV=A-2b·t f +(tw+2·r)tf =2568 mm2

V Pl , Rd = Av

f yk / 3

γ M 0

= 2568 ⋅

275 1.05 ⋅ 3

= 388309 N ≈ 388kN

Poiché si ha Vsd=62,0 kN

M c, Rd = W pl

f yk

= 628400 ⋅

γ M 0

275 1.05

= 164580952 N ≈ 164,5kNm

-Verifica alla stabilità delle aste inflesse (svergolamento) Approccio EC3 Il momento resistente di progetto (EC3) per i fenomeni di instabilità di una trave lateralmente non vincolata può essere assunto pari a:


f yk

γ M 0

Il fattore χLT è il fattore di riduzione per l’instabilità flesso-torsionale, dipendente dal tipo di profilo impiegato; può essere determinato per profili laminati o composti saldati dalla formula:

1

χ LT =

2

2

Φ LT + Φ LT − ⋅λ LT 2 2 Φ LT = 0,5 ⋅ 1 + α LT ⋅ (λ LT − 0,2) + λ LT

Il coefficient αLT è un fattore di impefezione funzione del tipo di sezione.

Il coefficiente di snellezza adimensionale λ LT è dato dalla formula: λ LT =

W pl ⋅ f yk M cr

Mcr è il momento critico elastico di instabilità torsionale:

M cr = C 1 ⋅

π 2 EI Y ( k ⋅ Lcr )

2

⋅ (

k k w

2

) ⋅

I ω I Y

+

( k ⋅ Lcr ) 2 ⋅ GI T

+ (C 2 ⋅ z g ) − (C 2 ⋅ z g ) 2

2

π ⋅ Lcr ⋅ EI y

Con: zg

distanza tra punto di applicazione del carico e centro di taglio

k

coefficiente di lunghezza efficace nei confronti nei confronti della rotazione di un estremo nel piano

k w

coefficiente di lunghezza efficace nei confronti nei confronti dell’ingobbamento di un estremo

Lcr

distanza tra due ritegni torsionali

I valori di C1 e C2 sono tabellati in funzione della condizione di carico e di vincolo.

Procedimento 1)Determinazione dei coefficienti: k=1 k ω=1 zg=0 mm C1=1,879 Lcr=2400 mm αLT=0,21 2)Calcolo del momento critico: M cr = 1,879 ⋅

π 2 210000 ⋅ 6038000 ( 2400) 2

I ω

⋅

I Y

2

+

⋅ 2400 ⋅ 80769 ⋅ 201200

π 2 ⋅ 2400 ⋅ 210000 ⋅ 6038000

= 687,1kNm

3)Calcolo di λ LT:

λ LT =

W pl ⋅ f yk M cr

=

628400 ⋅ 275 687100000

= 0,501

4) Calcolo del fattore di riduzione χLT: 2

Φ LT = 0,5 ⋅ 1 + α LT ⋅ (λ LT − 0,2) + λ LT = 0,5 ⋅ 1 + 0,21 ⋅ (0,501 − 0,2) + 0,501

χ LT =

1

= 2

2

Φ LT + Φ LT − ⋅λ LT

1 2

2

2

= 0,657

= 0,924

0,657 + 0,657 − 0,501

5)Calcolo del momento resistente di progetto: f yk 275 = 0,924 ⋅ 628400 = 152072800 N ≅ 152kNm M b , Rd = χ LT ⋅ W pl γ M 0 1,05 Poiché si ha Msd=112,7kNm
-Verifica agli stati limite di esercizio (deformazione) Abbassamento totale: 4 3 5 (0,42 + 8) ⋅ 4800 1 [(0,31 + 4,56 + 8,45 + 4,8) ⋅ 2400] ⋅ 4800 L ) ⋅ + ⋅ = 9,0mm ≤ 19,2mm(= δ max = 4 4 384 210000 ⋅ (8356 ⋅ 10 ) 48 250 210000 ⋅ (8356 ⋅ 10 ) Abbassamento dovuto ai carichi variabili: 3 1 ( 4,8 ⋅ 2400) ⋅ 4800 L mm mm δ 2 = ⋅ = ≤ = 1 , 51 16 ( ) 48 210000 ⋅ (8356 ⋅ 10 4 ) 300

3. Verifica dei pilastri

3.1.Pilastrata N° 1 -Carichi sul pilastro (poiché l’area d’influenza di un pilastro è pari a 2,4 m x 2,4 m, ogni pilastro porta i carichi di 23,1 m2 di solaio): Dati del pilastro HEA 220: -altezza -larghezza -spessore delle ali -spessore dell’anima -raggio di raccordo -area -momento d’inerzia rispetto all’asse forte -momento d’inerzia rispetto all’asse debole -Peso per unità di lunghezza

h b tf tw r A Iy-y Iz-z gt

210 mm 220 mm 11 mm 7 mm 18 mm 2 6434 mm 5410 cm4 4 1955 cm 0,505 kN/m

Dati del pilastro HEA 240: -altezza -larghezza -spessore delle ali -spessore dell’anima -raggio di raccordo -area -momento d’inerzia rispetto all’asse forte -momento d’inerzia rispetto all’asse debole -Peso per unità di lunghezza

h b tf tw r A Iy-y Iz-z gt

230 mm 240 mm 12 mm 7,5 mm 21 mm 7684 mm2 4 7763 cm 4 2769 cm 0,603 kN/m

Dati del pilastro HEB240: -altezza -larghezza -spessore delle ali -spessore dell’anima -raggio di raccordo -area

h b tf tw r A

240 240 17 10 21 10600

mm mm mm mm mm mm2

-momento d’inerzia rispetto all’asse forte -momento d’inerzia rispetto all’asse debole -Peso per unità di lunghezza

Iy-y Iz-z gt

11260 cm4 3923 cm4 0,832 kN/m

-Carichi sul pilastro Peso proprio della trave n°3 IPE 240 0, 31 kN/m·4,8m= Peso proprio della trave n°3 IPE 330 0,49 kN/m·4,9m= Peso travi sul pilastro: 2,35+1,5+ 0,375+0,375+0,375+0,375=5,35 kN Peso proprio del solaio: Carichi permanenti portati: Carichi variabili: Carico dovuto ai permanenti strutturali e portati: N Ed = 1,3 ⋅ (5,55 + 43,8) + 1,5 ⋅ 81,1 = 185,6kN

1, 9 kN/m2·23,1m2= 3,52 kN/m2·23,1m2= 2,00 kN/m2·23,1m2=

1,5 2,35

kN kN

43,8 81,1 46,1

kN/m kN/m kN/m

Questa procedura, valida per carichi diversi nei piani, risulta superflua nel nostro esempio avendo ipotizzato i piani caricati tutti nello stesso modo. Si perviene in questo caso agli stessi risultati dell’esempio caricando con il valore del coefficiente di amplificazione maggiore direttamente l’ultimo piano.

-Massime azioni assiali con cui verificare i pilastri 1° Tronco HEA 220 (base piano n°6) Nmax: 494 kN 2° Tronco HEA 240 (base piano n°3) Nmax: 1205 kN 3° Tronco HEB 240 (base piano Terra) Nmax: 1919 kN

-Classificazione del profilo per le azioni flettenti Profilo HEA 220: acciaio S235→ ε =

235 f y



d t w ⋅ ε

= 23,5 < 33 ⋅ →l’anima appartiene alla classe 1,


c t f ⋅ ε

= 8,7 < 9 ⋅ →l’ala appartiene alla classe 1,

dove c=(b-2·r-t w)/2. La sezione è classificata in base alla classe della componente più alta, nel nostro caso la sezione appartiene alla classe 1. Profilo HEA 240: Poiché è rispettato il seguente rapporto:

d t w ⋅ ε



c t f ⋅ ε



Profilo HEB240:

d t w ⋅ ε



c t f ⋅ ε



-Compressione -1° Tronco HEA 220 (base piano n°6), N max:494 kN Resistenza di calcolo a compressione:

N c , Rd =

A ⋅ f yk

γ M 0

6434 ⋅ 275

=

1,05

≅ 1685kN

Poiché si ha NEd=494kN< N c,Rd =1685kN la verifica risulta soddisfatta. -2° Tronco HEA 240 (base piano n°3), N max:1205 kN Resistenza di calcolo a compressione:

N c , Rd =

A ⋅ f yk

γ M 0

7684 ⋅ 275

=

1,05

≅ 2012kN

Poiché si ha NEd=1205kN< N c,Rd =2012kN la verifica risulta soddisfatta. -3° Tronco HEB 240 (base piano Terra), N max:1919 kN Resistenza di calcolo a compressione:

N c , Rd =

A ⋅ f yk

γ M 0

=

10600 ⋅ 275 1,05

≅ 2776kN

Poiché si ha NEd=1919kN< N c,Rd =2776kN la verifica risulta soddisfatta.

-Instabilità Resistenza di calcolo all’instabilità:

N b, Rd =

⋅ A ⋅ f yk

γ M 1 1

χ =

≤1

Φ + Φ 2 + λ 2

λ =

A ⋅ f yk N cr

Ncr è il carico critico elastico dell’asta pari a:

N cr =

2

Φ = 0,5[1 + α (λ − 0,2) + λ ]

π 2 ⋅ E ⋅ I L20

dove L0=β· L è la lunghezza di libera inflessione.

Per un’asta incernierata agli estremi β=1,0, per cui L0,y= L0,z=1,0·3,3=3,3m.

-1° Tronco HEA 220 (base piano n°6), N max:494 kN Per le sezioni laminate quando si ha h/b<1,2 e tf <100 mm, si considera la curva d’instabilità b per l’asse forte y-y e la curva d’instabilità c per l’asse debole z-z. -asse forte y-y Dalla curva d’instabilità b ricavo il fattore di imperfezione α=0,34.

N cr =

λ =

π 2 ⋅ E ⋅ I y− y 2

L0, y

6434 ⋅ 275 10286000

=

π 2 ⋅ 210000 ⋅ 54100000 3300

2

≅ 10286kN

= 0,414

2 Φ = 0,5[1 + 0,34(0,414 − 0,2) + 0,414 ] = 0,622

χ =

1 2 2 0,622 + 0,622 − 0,414

= 0,920

e quindi la resistenza di calcolo a compressione rispetto all’asse forte y-y: 0,730 ⋅ 6434 ⋅ 275 = 1550kN N b, Rd = 1,05 -asse debole z-z Dalla curva d’instabilità c ricavo i l fattore d’ imperfezione α=0,49.

N cr = λ =

π 2 ⋅ E ⋅ I z − z 2

L0, z

6434 ⋅ 275 3717000

=

π 2 ⋅ 210000 ⋅19550000 3300

2

= 3717kN

= 0,689

Φ = 0,5[1 + 0,49(0,689 − 0,2) + 0,6892 ] = 0,857

χ =

1 2

0,857 + 0,857 − 0,689

2

= 0,731

e quindi la resistenza di calcolo a compressione rispetto all’asse debole z-z: 0,731⋅ 6434 ⋅ 275 N b, Rd = = 1231kN 1,05 La resistenza di calcolo a compressione sarà la minore tra quelle calcolate rispetto ai due assi. Poiché si ha NEd=494kN< Nb,Rd =1231kN la verifica risulta soddisfatta.

-2° Tronco HEA 240 (base piano n°3), N max:1205 kN Per le sezioni laminate quando si ha h/b<1,2 e tf <100 mm, si considera la curva d’instabilità b per l’asse forte y-y e la curva d’instabilità c per l’asse debole z-z. -asse forte y-y Dalla curva d’instabilità b ricavo il fattore di imperfezione α=0,34. π 2 ⋅ E ⋅ I y − y π 2 ⋅ 210000 ⋅ 77630000 N cr = = ≅ 14760kN L20, y 3300 2 λ =

7684 ⋅ 275 14760000

= 0,378 2

Φ = 0,5[1 + 0,34(0,378 − 0,2) + 0,378 ] = 0,601 1

χ =

2

0,601 + 0,601 + 0,378

2

= 0,936

e quindi la resistenza di calcolo a compressione rispetto all’asse forte y-y: 0,936 ⋅ 7684 ⋅ 275 = 1833kN N b , Rd = 1,05 -asse debole z-z Dalla curva d’instabilità c ricavo il fattore di imperfezione α=0,49. π 2 ⋅ E ⋅ I z − z π 2 ⋅ 210000 ⋅ 27690000 = = 5264kN N cr = L20, z 3300 2

λ =

7684 ⋅ 275 5264000

= 0,633 2

Φ = 0,5[1 + 0,49(0,683 − 0,2) + 0,683 ] = 0,806 1

χ =

2

0,806 + 0,806 − 0,633

2

= 0,766

e quindi la resistenza di calcolo a compressione rispetto all’asse debole z-z: 0,766 ⋅ 7684 ⋅ 275 = 1541kN N b , Rd = 1,05 La resistenza di calcolo a compressione sarà la minore tra quelle calcolate rispetto ai due assi. Poiché si ha NEd=1205kN< N b,Rd =1541kN la verifica risulta soddisfatta.

-3° Tronco HEB 240 (base piano Terra), N max:1919 kN Per le sezioni laminate quando si ha h/b<1,2 e tf <100 mm, si considera la curva d’instabilità b per l’asse forte y-y e la curva d’instabilità c per l’asse debole z-z. -asse forte y-y Dalla curva d’instabilità b ricavo il fattore d’ imperfezione α=0,34. π 2 ⋅ E ⋅ I y − y π 2 ⋅ 210000 ⋅ 112600000 N cr = = ≅ 21408kN 3300 2 L20 , y

λ =

10600 ⋅ 275 21408000

= 0,369 2

Φ = 0,5[1 + 0,34(0,369 − 0,2) + 0,778 ] = 0,597 1 = 0,937 χ = 2 2 0,597 + 0,597 − 0,369 e quindi la resistenza di calcolo a compressione rispetto all’asse forte y-y: 0,937 ⋅10600 ⋅ 275 N b, Rd = = 2601kN 1,05 -asse debole z-z Dalla curva d’instabilità c ricavo i l fattore d’imperfezione α=0,49. π 2 ⋅ E ⋅ I z − z π 2 ⋅ 210000 ⋅ 39230000 N cr = = = 7459kN L20, z 3300 2

λ =

10600 ⋅ 275 7459000

= 0,625 2

Φ = 0,5[1 + 0,49(0,625 − 0,2) + 0,625 ] = 0,799 1 = 0,771 χ = 2 2 0,799 + 0,799 − 0,625 e quindi la resistenza di calcolo a compressione rispetto all’asse debole z-z: 0,771⋅10600 ⋅ 275 N b, Rd = = 2140kN 1,05 La resistenza di calcolo a compressione sarà la minore tra quelle calcolate rispetto ai due assi. Poiché si ha NEd=1919kN< N b,Rd =2140kN la verifica risulta soddisfatta.

Esercitazione Corso 2010 Edificio Multipiano Acciaio

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