Esercitazione solaio

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DELLA BASILICATA Corso di

TECNICA DELLE COSTRUZIONI

PROGETTO E VERIFICA DI UN SOLAIO MISTO IN C.A.

Docente:

Prof. Ing. Angelo MASI

Collaboratori:

Ing. Giuseppe SANTARSIERO Ing. Vincenzo MANFREDI

Prof. Angelo MASI

Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

1

Dalla volta al solaio Il trasferimento trasferimento dei carichi carichi verticali dello spazio abitabile di un piano piano alle strutture portanti può essere realizzato attraverso: 1) St Stru rutt ttur ure e a volta realizzate con materiali resistenti a compressione (es. pietra naturale); 2) Strutture orizzontali orizzontali realizzate realizzate con con travi di materiale materiale resistente resistente a flessione (solai)

Schema statico della volta Prof. Angelo MASI

Schema statico del solaio


2

I requisiti richiesti Requisiti strutturali - Sostegno del del peso proprio proprio strutturale, strutturale, non strutturale strutturale e di esercizio; esercizio; - Sufficiente rigidezza rigidezza nel nel piano in modo ridistribuire le azioni azioni orizzontali (sisma) agli elementi verticali e assicurare un comportamento globale uniforme.

Requisiti funzionali e di sicurezza - Limi Limitata tata defo deformab rmabilità ilità;; - Buon isola isolamen mento to termico termico ed acusti acustico; co; - Suffi Sufficien ciente te resiste resistenza nza al al fuoco fuoco

Prof. Angelo MASI


3

I solai “Si intendono con il nome di solai le strutture bi-dimensionali piane caricate ortogonalmente al proprio piano con prevalente 4.1.9, .9, NTC NTC200 2008) 8) comportamento resistente mono-direzionale” (§ 4.1 e t n a t r o p

solaio

e t n a t r o p a r u t t u r t s

a r u t t u r t s

Direzione delle travi del solaio orditura

luce libera luce di calcolo Prof. Angelo MASI


4

Tipologie costruttive Solaio in legno lamellare

Solaio in legno massello

orditura principale

Prof. Angelo MASI

assito di tavole e tavolato

orditura secondaria


5

Tipologie costruttive Voltine in laterizio pieno Profili in acciaio da carpenteria metallica

Solaio in ferro e tavelloni Solaio in ferro e voltine

Elemento in laterizio forato Tavellone

Prof. Angelo MASI


6

Tipologie costruttive

Elementi portanti

Solaio in c.a. con soletta piena

Nervature in c.a.

Solaio in c.a. con soletta nervata Prof. Angelo MASI


7

Il solaio misto in c.a. Tipologie Solaio misto c.a. – laterizio con getto in opera

getto di cls in opera

Bloccho di alleggerimento o pignatta armatura inferiore

casseforma H=12-25cm

Prof. Angelo MASI


8

Il solaio in c.a.. Tipologie Solaio misto con travetti in c.a. precompresso e getto di completamento in opera

Travetti in cls precompresso

H=12-30cm

pignatta Prof. Angelo MASI


9

Il solaio in c.a.. Tipologie Solaio con travetti tralicciati prefabbricati e getto di completamento in opera

Travetti tralicciati

H=12-30cm

pignatta Prof. Angelo MASI


10

Il solaio in c.a.. Tipologie Lastre tralicciate o predalles

Traliccio di armatura

fondello in cls armato

Prof. Angelo MASI

Blocchi di alleggerimento in polistirolo Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

11

Il solaio in c.a.. Fasi realizzative Posa in opera di un solaio con travetti precompressi e getto di completamento

Blocchi di alleggerimento o pignatta Travetti prefabbricati in cls

Casseforme o casseri Prof. Angelo MASI

Puntelli di sostegno


12

Il solaio in c.a.. Fasi realizzative Posa in opera di un solaio misto con travetti tralicciati e getto di completamento

Prof. Angelo MASI


13

Il solaio in c.a.. Fasi realizzative Elementi di sostegno verticali

Ritti metallici o puntelli Prof. Angelo MASI


14

Il solaio in c.a.. Fasi realizzative Posa in opera di un solaio misto con travetti in c.a.p. e getto di completamento

Trave rompitratta Armatura di ripartizione

Prof. Angelo MASI


15

Il solaio in c.a.. Fasi realizzative Posa in opera di un solaio misto con travetti in c.a.p. e getto di completamento

Prof. Angelo MASI


16

Progetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in opera Norme Tecniche per le Costruzioni D.M. 14 gennaio 2008 NTC2008

Normativa di riferimento : Fasi operative:

•

scelta dei materiali da utilizzare e definizione delle loro caratteristiche meccaniche di calcolo

•

pre-dimesionamento della sezione dell’elemento

•

definizione dei carichi agenti

•

definizione delle combinazioni di carico

•

schematizzazione e modellazione degli elementi strutturali

•

determinazione delle sollecitazioni

•

progetto delle armature

•

verifica dello stato limite ultimo e di esercizio.

•

predisposizione degli elaborati esecutivi del solaio

Prof. Angelo MASI


17

Progetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in opera Solaio di piano in struttura intelaiata in c.a. destinata a civile abitazione Ls1=5m

Ls2=5m

Lsb=1.4m

MATERIALI Trave portante dim. 30x50cm

L 2 = 5 m

cls C20/25 acciaio B450C

100cm

L = 5 m

Fascia di solaio di larghezza unitaria

1

Asse della trave

Ls1=5m Prof. Angelo MASI

Ls2=5m Lsb=1.4m Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

18

Sezione resistente del solaio Sezione resistente

soletta

nervatura

bo = larghezza travetto cls

H = altezza totale solaio

bp = larghezza pignatta

h = altezza nervatura-pignatta

i = interasse travetti

s = altezza soletta cls

In genere i solai in latero-cemento vengono definiti attraverso il Corso di Tecnica delle Costruzioni valore di h e s (es. 16+4cm) Progetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

Prof. Angelo MASI

19

Pre-dimensionamento della sezione resistente Indicazioni utili per il pre-dimensionamento dei solai in c.a. misti (dal D.M. 09/01/1996)

Prof. Angelo MASI


20

Pre-dimensionamento della sezione resistente

H = 1 / 25 ⋅ 500 = 20cm s = 4cm i = 50 < 15 ⋅ 4 = 60cm

Prof. Angelo MASI

b o

= 10cm < 1 / 8 ⋅ 50 = 6.25cm

b p

= 40 < 52cm


21

Progetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in opera Ls1=5m

Ls2=5m

Lsb=1.4m

Trave portante dim. 30x50cm

L 2 = 5 m

Solaio di piano di una struttura intelaiata in c.a. destinata a civile abitazione

100cm

MATERIALI L = 5 m

Fascia di solaio di larghezza unitaria

1

cls C20/25 acciaio B450C

Asse della trave

Ls1=5m Prof. Angelo MASI

Ls2=5m Lsb=1.4m Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

22

Analisi dei carichi

pignatta

8cm

4cm

16

10 armatura

40cm 50cm

20cm

10

cls

100cm

Prof. Angelo MASI


23

Analisi dei carichi Carichi permanenti Strutturali (G1) Peso proprio di tutte le parti strutturali essenziali quali la soletta, la nervatura, le pignatte

Carichi permanenti non strutturali (G2) Peso proprio delle parti non strutturali quali il pavimento, il massetto, le tramezzature interne, l’intonaco

Carichi variabili o di esercizio (Q) Definiti dalla norma in funzione delle destinazione d’uso proprie della struttura (es. abitazione, negozio, parcheggio)

Prof. Angelo MASI


24

Gli elementi del solaio in c.a.

1 0 0 c m

massetto sottopavimento (sp. 5-10cm) [G2]

c m 1 0 0

isolante termoacustico [G2]

altezza della nervatura di cls = altezza pignatta (12÷35cm) [G1] Prof. Angelo MASI

altezza soletta cls (4÷5cm) [G1]


G1 = peso proprio strutturale; G2 = peso proprio non strutturale [NTC2008]

25

Gli elementi del solaio in c.a. Pavimento [G2] 1 0 0 c m

c m 1 0 0

armatura di ripartizione (rete elettrosaldata)

intonaco sp. 15mm [G2] Prof. Angelo MASI

armatura inferiore per momento positivo

blocchi di alleggerimento in laterizio (pignatte) [G1]


G1 = peso proprio strutturale; G2 = peso proprio non strutturale [NTC2008]

26

Peso di volume dei principali materiali utilizzati nelle costruzioni

[forato]

Prof. Angelo MASI


[8,0]

27

Analisi dei carichi Analisi dei carichi riferiti alla striscia di solaio (interno) di larghezza 1.0m Campate interne

Altezza Larghezza p. spec. (m) (m) [N/m3]

Carico lineare [N/m]

Soletta

0.04

1.0

25000

1000

Laterizi

0.16

0.8

8000

1024

Nervature

0.16

0.2

25000

800

Carico G1 per metro di lunghezza Totale

2824 N/m

Massetto

0.08

1.0

18000

1440

Intonaco

0.02

1.0

18000

360

Pavimento

0.02

1.0

20000

400

Incidenza tramezzi

--

--

--

800

Carico G2 per metro di lunghezza Totale Prof. Angelo MASI


3000 N/m 28

Analisi dei carichi Come si valuta l’incidenza del carico delle partizioni interne (tramezzi)?

Estratto dal cap. 4 del D.M. 14.01.2008, NTC2008

Prof. Angelo MASI


29

Analisi dei carichi Tramezzature (o partizioni interne): il carico può essere schematizzato come uniformemente distribuito sulla superficie, purché i solai abbiano un’adeguata capacità di ripartire i carichi (§ 3.1.3.1)

Muratura di mattoni forati (b=10cm, h=280 cm) Peso specifico muratura (senza intonaco) γ=8 kN/m3 G2,M = γ*b*h*L= 8*0.1*2.8*1= 2.24 kN/m

h

Peso specifico della malta di calce (intonaco) γ=18 kN/m3 L=1m b Prof. Angelo MASI

G2,I = γ*b*h*L= 18*0.02*2.8*1= 0.45 kN/m

G2 = G2,M+G2,I = 2.69kN/m

→

g2=1.2 kN/m2


30

Analisi dei carichi Analisi dei carichi riferiti alla striscia di solaio (sbalzo) di larghezza 1.0m sbalzo

Altezza Larghezza p. spec. (m) (m) [N/m3]

Carico lineare [N/m]

Soletta

0.04

1.0

25000

1000

Laterizi

0.16

0.8

8000

1024

Nervature

0.16

0.2

25000

800

Carico G1 per metro di lunghezza Totale

2824 N/m

Massetto

0.04

1.0

18000

720

Intonaco

0.02

1.0

18000

360

Pavimento

0.02

1.0

20000

400

Guaina imperm.

--

--

--

70

Carico G2 per metro di lunghezza Totale Prof. Angelo MASI


1550 N/m 31

Analisi dei carichi Valori dei carichi di esercizio per le diverse categorie di edifici (§3.1.4, NTC2008)

Carichi lineari Carichi puntuali Carichi di superficie

Prof. Angelo MASI


32

Analisi dei carichi Peso di volume dei principali materiali utilizzati nelle costruzioni (§3.1.4, NTC2008)

Prof. Angelo MASI


33

Combinazioni di calcolo delle azioni COMBINAZIONI PER LE VERIFICHE ALLO STATO LIMITE ULTIMO

Fd =

G1

G1 +

G2

G2+

qQk1 +

(i>1)

q

0i

Qki

COMBINAZIONI PER LE VERIFICHE ALLO STATO LIMITE DI ESERCIZIO Combinazioni rare:

Fd = G1 + G2 + P + Qk1 + (i>1)

Combinazioni frequenti:

Fd = G1 + G2 + P +

Combinazioni quasi permanenti:

Fd = G1 + G2 + P + (i>1)

G1 G2 P Qk1 Qki 0i,

1i,

1i

0i

Qki

Qk1 + (i>1)

2i

2i

Qki

Qki

valore nominale delle azioni permanenti strutturali valore nominale delle azioni permanenti non strutturali valore nominale delle azioni di precompressione valore caratteristico dell’azione variabile di base di ogni combinazione valore caratteristico delle altre azioni variabili 2i coefficienti di combinazione

Prof. Angelo MASI


34

Coefficienti parziali per le azioni ( γF) Coefficienti parziali per le azioni γF nelle verifiche SLU (§ 2.6.1, NTC2008) γF

Carichi permanenti G1 Carichi permanenti NON strutturali G2 Carichi variabili Q

Prof. Angelo MASI

Favorevoli Sfavorevoli Favorevoli Sfavorevoli Favorevoli Sfavorevoli

γG1

1.0 1.3

γG2

0.0 1.5

γQi

0.0 1.5


35

Combinazioni di calcolo delle azioni I Coefficienti di combinazione (ψ0j; ψ1j; ψ2j) sono funzione della destinazione d’uso dei locali

Prof. Angelo MASI


36

Lo schema statico Per la valutazione delle caratteristiche di sollecitazione il (M, V) il solaio viene schematizzato come una trave continua su più appoggi

Sezione resistente

Carico uniformemente distribuito

Ls1=5m

Ls2=5m Lsb=1.4m

B=50cm

G1, G2, Q bo=10cm A

Ls1

B

L s2

C

Lsb

Qual è la condizione di carico che “massimizza” gli effetti?

Prof. Angelo MASI


37

Le combinazione di carico

A

A

A

L

L

L

Prof. Angelo MASI

B

B

B

L

L

L

C

C

C Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

38

La combinazione a “scacchiera” Disposizione dei carichi per la valutazione dei massimi momenti positivi M+ in campata

Campata 1

Campata 2

Campata 3

Campata 4

Campata 5

Disposizione dei carichi per la valutazione dei minimi momenti negativi M- sugli appoggi

Campata 1

Prof. Angelo MASI

Campata 2

Campata 3

Campata 4


Campata 5

39

Le combinazione di carico Combinazione1: maxM(+)_AB; minM(-)_C 1.5 x Q

1.5 x Q

1.5 x G2

1.5 x G2

1.0 x G1

1.3 x G1

1.3 x G1

L = 5m

A

L = 1.4m

L = 5m

B

C

D

Combinazione2: maxM(+)_BC 1.5 x Q 1.5 x G2

1.0 x G1

1.3 x G1

L = 5m

A

Prof. Angelo MASI

L = 5m

B

1.0 x G1

L = 1.4m

C Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

D 40

Le combinazione di carico Combinazione3: minM(-)_B, maxV_B 1.5 x Q 1.5 x G2

1.0 x G1

1.3 x G1

L = 5m

A

L = 1.4m

L = 5m

B

C

D

Combinazione4: minM(-)_C; maxV_C 1.5 x Q 1.5 x G2

1.0 x G1

1.3 x G1

L = 5m

A

Prof. Angelo MASI

L = 5m

B

L = 1.4m

C


D 41

Lo schema statico Per la valutazione delle caratteristiche di sollecitazione il (M, V) il solaio viene schematizzato come una trave continua su più appoggi

Sezione resistente

Carico uniformemente distribuito

Ls1=5m

Ls2=5m Lsb=1.4m

B=50cm

G1, G2, Q bo=10cm A

Ls1

B

L s2

C

Lsb

Per portare in conto le reali condizioni di vincolo in A si valuta un momento di semi-incastro pari a Msd = qL^2/18

Prof. Angelo MASI


42

Diagramma delle sollecitazioni. Momento L = 5m

L = 1.4m

L = 5m

A

B

C

D

Diagramma di inviluppo delle sollecitazione di momento di calcolo Msd -20000

Cond 1 Cond 2

-15000

Cond 3 -10000

] -5000 m 0 m / 0 N k [

Cond 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

5000 10000 15000

[m]

Prof. Angelo MASI

Fibre tese inferiorifibre compresse superiori 43


Diagramma delle sollecitazioni. Momento L = 5m

L = 1.4m

L = 5m

A

B

C

D

Diagramma di inviluppo delle sollecitazione di momento di calcolo Msd -20000

Cond 1 Cond 2

-15000

Cond 3 -10000

] -5000 m 0 m / 0 N k [

Cond 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

5000 10000 15000

[m]

Momento negativo da semi-incastro Prof. Angelo MASI

Fibre tese superiorifibre compresse inferiori


44

Diagramma delle sollecitazioni. Taglio

L = 5m

L = 1.4m

L = 5m

A

B

C

D

20,00 15,00 10,00 5,00 ] N k [

0,00 -5,00 0

1

-10,00

Cond 1

-15,00

Cond 2

-20,00

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Cond 3 Cond 4 [m]

Diagramma di inviluppo delle sollecitazioni di taglio di calcolo Vsd Prof. Angelo MASI


45

Le sollecitazioni di calcolo I valori delle sollecitazione (M, V) con i quali effettuare le operazioni di progetto/verifica sono ottenuti dal diagramma di inviluppo delle combinazioni di carico

L = 5m

A

L = 1.4m

L = 5m

B

C

D

M [kNmm]

Vsx [kN]

Vdx [kN]

Appoggio A

-6750

--

10.2

Campata A-B

10257

--

--

Appoggio B

-14012

15.1

14.7

Campata B-C

8732

--

--

Appoggio C

-5890

11.4

8.4

Prof. Angelo MASI

Sezione resistente in c.a.


46

Scelta dei materiali: diagrammi tensioni -deformazioni DIAGRAMMI DIAGRAMM I DI CALCOLO TENSIONI – DEFORMA DEFORMAZIONE ZIONE DEL CLS CLS

σ

σ

σ

cd f cd

cd f cd

cd f cd

0.20%

0.35%

(a)

0.175%

ε

0.35%

(b)

ε

0.07%

0.35%

(c)

ε

a) parabola-rettangolo; b) triangolo-rettangolo; c) rettangolo (stress block) DIAGRAMMI DIAGRAMM I DI CALCOLO TENSIONI – DEFORMA DEFORMAZIONE ZIONE DELL’ACCIAIO DELL’ACCIAIO

σ

attenzione: nel modello (b) si può limitare la deformazione ultima (es. εud = 1%)

σ

yd Kf yd yd f yd

yd f yd

arct rctg Es εyd

εud εuk ε

(a)

arctg Es εyd

(b)

ε

nota: nel modell modello o (a) K è il rapporto di incrudimento. (1.35 > K ≥ 1.15)

a) bi-lineare con incrudimento; b) elastico-perfettamente elastico-perfettamente plastico indefinito Prof. Angelo MASI


47

Scelta dei materiali: Resistenze di Calcolo Le resistenze di calcolo si valutano mediante l’espressione:

f d

=

f k

γm

dove fk è la re dove resi sist sten enza za ca cara ratt tter eris isti tica ca,, materiale.

γm

il coefficiente parziale del

La norma NTC prescrive per elementi in c.a.:

γM

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Calcestruzzo

1.5

Acciaio per c.a.

1.15


48

Scelta dei materiali: Resistenze di Calcolo Calcestruzzo

α ⋅ f Resistenza di calcolo a compressione: f cd = cc ck γc dove: f ck = R ck ⋅ 0.83

σ cd f cd

γ c = 1.5

α cc = 0.85

0 .2 0%

Resistenza media a trazione: f ctm

= 0.3 ⋅

0 .3 5%

(a)

2/3 f ck

ε

Modulo elastico:

E cm

= 22000 ⋅ [f cm / 10]0.3

Modulo di Poisson:

dove: f cm

ν = 0. 2

= f ck + 8

[NOTA: [NO TA: unit unità à in N/mmq N/mmq]]

[NOTA:: per cls fessura [NOTA fessurato to si si può ν = 0]

ipotizzando l’impiego di un calcestruzzo C20/25 (R ck = 25 N/mm2; f ck = 20N/mmq) si ha: 0.85 ⋅ 25 ⋅ 0.83 N/mm 2 f cd = = 11.7 N/mm 2 f ctm = 2.2 N / mmq E cm = 30200 1.5 Prof. Angelo MASI


49

Scelta dei materiali: Resistenze di Calcolo Acciaio Resistenza a trazione:

f yd

=

f yk

γs

dove:

σ

γ s = 1.15

yd f yd

Modulo elastico: Es = 21 2100 0000 00 N/ N/mm mm2

arctg Es

ε yd =

ε

εyd

Deformazione al limite elastico:

(b)

f yd Es

Per un accia acciaio io B450C: B450C: fyk = 450 N/mm2 N/mm2

f yd

=

f yk

γs

450

= = 391.3 N/mm 2 1.15

Prof. Angelo MASI

ε yd =

f yd Es

=

391.3 210000

= 1.83%


50

Il progetto delle armature Il progetto delle armature consiste nel dimensionare l’area minima di acciaio, tale che in fase di verifica risulti in ogni sezione:

M Rd

≥ M Sd

In via semplificativa l’area minima di armatura resistente a flessione può essere valutata attraverso:

A f min

= M d 0.9 ⋅ d ⋅ f yd

Inoltre, in corrispondenza della sezione di appoggio, deve essere disposta un’area di armatura minima inferiore tale che:

A f min

= VSd f yd

NOTA: Nella disequazione di verifica il valore del momento resistente deve essere valutato con il valore effettivo di armatura disposta. Prof. Angelo MASI


51

Il progetto delle armature Sezione resistente del travetto di solaio in c.a.

B=50cm

d =17cm

s =4cm MATERIALI cls C20/25

d’ =3cm bo=10cm

acciaio B450C

La definizione dell’altezza utile (d) presuppone la valutazione del valore del copriferro (“strato di cls posto per garantire la protezione delle armature dalla corrosione…” p.to 4.1.6.1.3 della NTC08)

Prof. Angelo MASI


52

Il copriferro - interferro Estratto dalla NTC08 (D.M. 14/01/2008)

Prof. Angelo MASI


53

Il copriferro In funzione delle condizioni ambientali e della classe di resistenza del cls deve essere utilizzato un valore del copriferro secondo quanto riportato nella tabella (circolare NTC2008 C4.1.6.1.3) :

Per classi di cls C < Cmin il valore del copriferro deve essere aumentato di 5mm

Prof. Angelo MASI


54

Il progetto delle armature La norma NTC08 prescrive che in ogni sezione deve essere disposto almeno un valore minimo di armatura longitudinale :

A s , min

= 0.26

2. 2 450

⋅ 100 ⋅ 170 = 21.6mmq

Prof. Angelo MASI

>

0.0013 ⋅ 100 ⋅ 170 = 22.1mmq


55

Il progetto delle armature A

B L = 5m

D

C L = 1.4m

L = 5m

As,eff

sezione

Msd [kNm]

Vsd [kN]

As(M) [cm2]

As(V) [cm2]

As,min [cm2]

Asup

6.75

--

1,12

--

0.22

1.13 (1.54)

(1Ø14)

Ainf

--

10.2

--

0,27

--

0.5

1φ8

AB

10.26

--

1,70

--

0.22

2.04

1Ø14+1Ø8

Bsup

14.01

--

2,34

--

0.22

3.08

2Ø14

Binf

--

15.1

--

0,39

--

0.5

1φ8

BC

8.73

--

1,46

--

0.22

1.57 (2.04)

2φ10 (1Ø14+1Ø8)

Csup

5.89

--

0,98

--

0.22

1,13 (1.54)

1φ12 (1Ø14)

Cinf

--

11.4

--

0,30

--

0.50

1φ8

Prof. Angelo MASI

[cm2]


φ 1φ12

56

Il progetto delle armature A

B L = 5m

Prof. Angelo MASI

C L = 5m

D

L = 1.4m


57

Le verifiche di sicurezza a flessione La verifica di sicurezza si effettua confrontando il momento resistente Mrd con quello agente. La verifica è soddisfatta se risulta:

M Rd

≥ M Sd

La procedura per la verifica di sicurezza a flessione si compone delle seguenti fasi: 1) Valutazione del momento resistente Mrd 1.1) Posizione dell’asse neutro 1.2) Determinazione del Momento Resistente Mrd

2) Confronto tra il Momento resistente Mrd e quello agente Msd

Prof. Angelo MASI


58

Le verifiche di sicurezza a flessione La procedura per la valutazione della posizione dell’asse neutro si può sintetizzare in 5 passi: 1) si ipotizza la regione di rottura e una posizione di tentativo dell’asse neutro; 2) sulla base dell’ip. 1 si valuta la tensione dell’acciaio teso/compresso (snervato o in fase elastica) e il coefficiente ψ 3) si impone l’equilibrio alla traslazione e si determina la posizione dell’asse neutro 4) si itera le fasi (1)-(2) con il valore di x determinato in (3) fino a ridurre lo scarto relativo tra due iterazioni 5) nota la posizione dell’asse neutro (e di λ) si calcola il valore del momento resistente imponendo l’equilibrio alla rotazione NOTA: per le regioni da 1 a 4 il valore di x è univocamente determinato dalla (3) ipotizzando la sola condizione (snervato o in fase elastica) dell’acciaio teso/compresso. Il valore di ψ è costante 59 Prof. Angelo MASI Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

Verifiche a flessione semplice Sezione della campata A-B. Ipotizziamo che l’asse neutro della sezione ricada entro lo spessore della soletta s e sia in regione 2 a.n. c’ =< x < xlim; ψ = 0.809; λ = 0.416 x lim

=

0 .35 % ⋅ h 0.35 % + ε yd

=

0 .0035 ⋅170 0.0035 + 0.00183

= 111 .6 mm 0.35%

B=50cm

fcd C

x

s

xlim H

0.41·x

d=17cm

c 1Ø14+1Ø8 Prof. Angelo MASI

b

εs

εsy


F (acciai teso) 60

Verifiche a flessione semplice La posizione dell’asse neutro è valutata imponendo l’equilibrio alla traslazione delle risultanti di compressione e di trazione: N Rd

= − B ⋅ ψ ⋅ x ⋅ f cd + A s ⋅ f yd = 0 ⇒ x =

A s ⋅ f yd B ⋅ ψ ⋅ f cd

=

204 ⋅ 391 .3 500 ⋅ 0.81 ⋅ 11 .7

= 16 .8 < 111 .6 mm = x lim

La rottura avviene nella regione 2 0.35% fcd

B C

x

s

xlim H

0.41·x

d=17cm

c 1Ø14+1Ø8 Prof. Angelo MASI

b

εs

εyd


F (acciai teso) 61

Verifiche a flessione semplice Il valore del momento resistente è valutato imponendo l’equilibrio alla rotazione delle risultanti di trazione e di compressione rispetto a qualsiasi asse (es. passante per H/2): M Rd

= B ⋅ ψ ⋅ x ⋅ f cd ⋅ H 2 − λ ⋅ x + As ⋅ f yd (H 2 − c)

MRd

= 500 ⋅ 0.81⋅16.8 ⋅ 11.7 ⋅ (100 − 0.41⋅16.8) + 204 ⋅ 391.3 ⋅ (100 − 30) = 13000112Nmm 0.35% B

C

x xlim H

fcd

0.41·x

d

c

b

Prof. Angelo MASI

εs

εyd


F (acciaio teso) 62

Le verifiche di sicurezza a flessione Sezione resistente

Schema statico L = 5m

L = 1.4m

L = 5m

A

B

C

As,eff

D

sezione

[cm2]

φ

Msd [kNm]

Mrd [kNm]

Verifica Mrd ≥ Msd

Asup

1.54

1Ø14

6.75

8.60

Ok

AB

2.04

1Ø14+1Ø8

10.26

12.99

Ok

Bsup

3.08

2Ø14

14.01

17.20

Ok

BC

2.04

1Ø14+1Ø8

8.732

12.99

Ok

Csup

1.54

1Ø14

5.890

8.60

Ok

In ogni sezione il valore di Mrd è maggiore di Msd. L’area di acciaio nelle parte inferiore delle sezioni di appoggio è maggiore a quella strettamente necessaria valutata in funzione della sollecitazione di taglio. Prof. Angelo MASI


63

Le verifiche di sicurezza a flessione

1Ø14

2Ø14

1Ø14

L = 5m

L = 1.4m

L = 5m

A

B

C

1Ø14+1Ø8

D

1Ø14+1Ø8

-20000

Cond 1 Cond 2

-15000

Cond 3 -10000

] -5000 m 0 m / 0 N k [

Cond 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

5000 10000 15000

Prof. Angelo MASI

Corso di Tecnica delle Costruzioni [m] Progetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

64

La verifica di sicurezza A causa delle lesioni diagonali a taglio lo sforzo nell’armatura longitudinale tesa all’ascissa z = a dall’appoggio è prodotto dal momento flettente che si verifica nella sezione di ascissa

z = a + d*/2(cotθ-cotα) Operativamente

questo

comporta

che

la

verifica

dell’armatura

longitudinale tesa debba essere effettuata traslando il diagramma del momento di calcolo per lo stato limite ultimo della quantità

d*/2(cotθ-cotα) Nel caso in esame, ponendo θ = 45° e α = 0 (elementi non armati a taglio) e d* = 0.9d, ogni ordinata del diagramma dei momenti deve essere traslato, nel senso di una maggiorazione dell’area del diagramma, di un valore pari a:

0.9 x 170/2 = 76.5mm (trascurabile) Prof. Angelo MASI


65

Diagramma del momento agente - resistente

L = 5m

L = 1.4m

L = 5m

A

B

-20000

C

D

Mrd2Ø14

Cond 1 Cond 2

-15000 -10000

] -5000 m 0 m / 0 N k [

Mrd1Ø14 1

Mrd1Ø14 2

3

Cond 3

Mrd1Ø14 4

5

6

7

8

Cond 4

9

10

11

5000 10000 15000

Mrd1Ø14+1Ø8 [m]

Prof. Angelo MASI


66


-20000

Mrd2Ø14

Cond 1 Cond 2

-15000

Mrd1Ø14

-10000

] -5000 m 0 m / 0 N k [

1

Mrd1Ø14 2

Cond 3

Mrd1Ø14

3

4

5

6

7

8

Cond 4

9

10

11

5000 10000

Mrd1Ø14+1Ø8

15000

[m]

1Ø14 L = 320 60

1Ø14 L = 222 30

120

60

60

100

60

1Ø14 L = 927 500

137

1Ø14+1Ø8 L = 1179

15 500

Prof. Angelo MASI

215

100

500


15

15 137

67

L’ancoraggio delle barre

Prof. Angelo MASI


68

L’ancoraggio delle barre Le barre di armatura devono essere ancorate nelle zone di cls compresso per una lunghezza idonea a prevenire lo sfilamento. La lunghezza di ancoraggio è valutata ipotizzando uno sviluppo costante delle tensioni di aderenza entro la lunghezza di ancoraggio ( ipotesi di Brice) lmin

F

τad

fbd

La lunghezza di ancoraggio è determinata imponendo l’equilibrio alla traslazione della forza di tiro agente nella barre (F) e della risultante delle forze di aderenza nel cls

∫

l

F = f bd ⋅ p ⋅ dx 0

F = f yd ⋅ A f

= f bd p ⋅ l

l min = f yd ⋅ d 4f bd Prof. Angelo MASI


69

L’ancoraggio delle barre

fctk = 0.7 x fctm = 1.54N/mmq Prof. Angelo MASI (§11.2.10.2

fbd = 2.31N/mmq

NTC08)Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

70

Scelta dei materiali: Resistenze di Calcolo Calcestruzzo

α ⋅ f Resistenza di calcolo a compressione: f cd = cc ck γc dove: f ck = R ck ⋅ 0.83

σ

f cd

γ c = 1.5

α cc = 0.85

0.20%

Resistenza media a trazione: f ctm

= 0.3 ⋅

0.35%

(a)

2/3 f ck

ε

Modulo elastico:

E cm

= 22000 ⋅ [f cm / 10]0.3

Modulo di Poisson:

dove: f cm

ν = 0. 2

= f ck + 8

[NOTA: unità in N/mmq]

[NOTA: per cls fessurato si può ν = 0]

ipotizzando l’impiego di un calcestruzzo C20/25 (R ck = 25 N/mm2 - f ck = 20N/mmq) si ha: 0.85 ⋅ 25 ⋅ 0.83 N/mm 2 f cd = = 11.7 N/mm 2 f ctm = 2.2 N / mmq E cm = 30200 1.5 Prof. Angelo MASI


71

L’ancoraggio delle barre Nel caso in esame, utilizzando barre Ø8, Ø14 la lunghezza di ancoraggio è:

l min(φ8) = f yd ⋅ d (4f bd ) = 391.3 ⋅ 8 /(4 ⋅ 2.31) = 338mm ≈ 40(φ8) l min(φ14) = f yd ⋅ d (4f bd ) = 391.3 ⋅ 14 /(4 ⋅ 2.31) = 592mm ≈ 40(φ14)

lmin

F

τad

fbd

Prof. Angelo MASI


72


-20000

Mrd2Ø14

Cond 1 Cond 2

-15000

Mrd1Ø14

-10000

] -5000 m 0 m / 0 N k [

1

Mrd1Ø14 2

Cond 3

Mrd1Ø14

3

4

5

6

7

8

Cond 4

9

10

11

5000 10000

Mrd1Ø14+1Ø8

15000

[m]

1Ø14 L = 320 60

1Ø14 L = 222 30

120

60

60

100

60

1Ø14 L = 930 500

140

1Ø14+1Ø8 L = 1182

15 500

Prof. Angelo MASI

215

100

500


15

15 140

73

-20000

Diagramma del momento agente - resistente Mrd2Ø14

Cond 1 Cond 2

-15000 -10000

] -5000 m 0 m / 0 N k [

Mrd1Ø14 1

Mrd1Ø14 2

3

Cond 3

Mrd1Ø14 4

5

6

7

Cond 4

8

9

10

11

5000 10000

Mrd1Ø14+1Ø8

15000

[m]

1Ø14 1Ø14

1Ø14

Sovrapposizione in zona compressa

1Ø14+1Ø8 1Ø14+1Ø8 Prof. Angelo MASI


74

-20000

Diagramma del momento agente - resistente Mrd2Ø14

Cond 1 Cond 2

-15000 -10000

] -5000 m 0 m / 0 N k [

Mrd1Ø14 1

Mrd1Ø14 2

3

Cond 3

Mrd1Ø14 4

5

6

7

Cond 4

8

9

10

11

5000 10000

Mrd1Ø14+1Ø8

15000

[m]

1Ø14

1Ø14 1Ø14

1Ø14

1Ø14+1Ø8 1Ø14+1Ø8 Prof. Angelo MASI


Sovrapposizione in 75 zona compressa

La verifica di sicurezza a taglio ELEMENTI SENZA ARMATURE TRASVERSALI RESISTENTI A TAGLIO

Per elementi sprovvisti di armatura resistente a taglio (es. solai) la verifica allo SLU è soddisfatta se: VRd ≥ VEd dove VEd è il valore dello sforzo di taglio agente e VRd è il taglio resistente valutato secondo l’espressione:

VRd

= 0.18 ⋅ k ⋅ (100 ⋅ ρl ⋅ f ck )1 / 3 / γ c + 0.15 ⋅ σ cp ⋅ b w ⋅ d ≥ ( v min + 0.15 ⋅ σ cp ) ⋅ b w ⋅ d d b w

è l’altezza utile della sezione è la larghezza minima della sezione

ρl = Asl /( b w ⋅ d)

è il rapporto geometrico di armatura longitudinale

σcp = N Ed / Ac

è la tensione media di compressione nella sezione

1/ 2 = 0.035k 3 / 2 f ck Prof. Angelo MASI

v min

k = 1 + (200 / d )1 / 2


≤2

76

Diagramma delle sollecitazioni. Taglio

L = 5m

L = 1.4m

L = 5m

A

B

C

D

20,00 15,00 10,00 5,00 ] N k [

0,00 -5,00 0

1

-10,00

Cond 1

-15,00

Cond 2

-20,00

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Cond 3 Cond 4 [m]

Diagramma di inviluppo delle sollecitazioni di taglio di calcolo Vsd Prof. Angelo MASI


77

Diagramma del taglio agente-resistente 20,00 15,00

Vrd travetto bw = 10cm

Vrd travetto bw = 10cm

10,00 5,00 ] N k [

0,00 -5,00 0

1

-10,00

Cond 1

-15,00

Cond 2

-20,00

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Cond 3 Cond 4

Prof. Angelo MASI

Vsd > Vrd (travetto) [m]


78

Diagramma del taglio agente-resistente 75

50

75

50

20,00 15,00

Vrd bw = 10cm

Vrd bw = 10cm

10,00 5,00 ] N k [

0,00 -5,00 0

1

-10,00

Cond 1

-15,00

Cond 2

-20,00

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Cond 3 Cond 4 [m]

Vrd Fascia semipiena bw = 30cm Prof. Angelo MASI

Vrd Fascia semipiena bw = 30cm Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto e Verifica di un Solaio misto in c.a.

Vrd Fascia semipiena bw = 30cm 79

Verifiche a taglio. Fascia semi -piena di solaio Sezione resistente

soletta

nervatura

bo = 30cm; H = 20cm; h = 16cm; s = 4cm

Prof. Angelo MASI


80

Verifiche a taglio. Fascia piena di solaio Sezione resistente

soletta

nervatura

bo = 50cm; H = 20cm; h = 16cm; s = 4cm

Prof. Angelo MASI


81

Dettagli costruttivi Per luci superiori a 5.50 metri è necessario inserire un travetto rompitratta, o di ripartizione, perpendicolare alla tessitura dei travetti, con base 15 cm (armato con 2 barre all’estr. superiore e 2 barre all’estr. inferiore) allo scopo di aumentare la rigidezza della struttura nel suo insieme La soletta deve essere armata con una rete elettrosaldata in grado di ripartire i carichi trasversali e assorbire gli effetti del ritiro del calcestruzzo. Il quantitativo minimo previsto dalla normativa (D.M. 09/01/96 punto 7.1.4.6. e punto 5.1.9.1.1.4 del D.M. 14/09/2005) è di 3Ø6/m o il 20% dell’armatura longitudinale di intradosso. Una rete di uso frequente è composta da una maglia quadrata composta da Ø 6 con passo 20 cm. Le prescrizioni sulla rete devono essere indicate sui disegni di carpenteria Prof. Angelo MASI


82

Progetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in opera Relazione di calcolo •

Introduzione

•

Caratteristiche meccaniche dei materiali

•

Pre-dimesionamento della sezione dell’elemento

•

Analisi dei carichi agenti

•

Definizione delle combinazioni di carico

•

Schematizzazione e modellazione degli elementi strutturali

•

Determinazione delle sollecitazioni

•

Progetto delle armature

•

Determinazione della lunghezza di ancoraggio

•

Verifica dello stato limite ultimo - Verifica a flessione - Verifica a taglio

Prof. Angelo MASI


83

Esercitazione solaio

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