ENSAYO SOBRE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL Y SUS APLICACIONES
INGRI LISSETH SANCHEZ RODRIGUEZ ID: 258951
CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES ESTADISTICA INFERENCIAL ADMINISTRACION EN SALUD OCUPACIONAL NEIVA – HUILA HUILA 2015
ENSAYO SOBRE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL Y SUS APLICACIONES
INGRI LISSETH SANCHEZ RODRIGUEZ ID: 258951
DOCENTE: LEONARDO FABIO MEDINA
CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES ESTADISTICA INFERENCIAL ADMINISTRACION EN SALUD OCUPACIONAL NEIVA – HUILA 2015
Introducción La teoría de la inferencia estadística puede definirse como aquellos métodos que permiten hacer inferencias o generalizaciones sobre una población. La tendencia actual es distinguir entre el método clásico de estimar el parámetro de una población obtenida en una muestra aleatoria tomada de la población, y el método bayesiano, el cual utiliza el conocimiento subjetivo previo acerca de la distribución de probabilidad de los parámetros desconocidos junto con la información proporcionada por los datos de la muestra. En inferencia estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n.
Métodos clásicos de estimación: La estimación de un parámetro de la población puede darse en formas de estimación puntual o de estimación por intervalos. Una estimación puntual de algún parámetro de la población es el valor simple de una estadística. Por ejemplo el valor x de la estadística X , calculando a partir de una muestra de tamaño n, es una estimación puntual del parámetro y de la población. La estadística que se emplea para obtener una estimación puntual recibe el nombre de estimador o función de decisión. Por lo tanto, el estimador S, que es una función de la muestra aleatoria, es un estimador de * y la estimación s es la acción tomada. Muestras diferentes nos llevaran generalmente a acciones o estimaciones también diferentes. El conjunto de todas las acciones posibles que pueden tomarse en un problema de estimación se llama espacio de acción o espacio de decisión.
Estimación de la media: El estimador puntual de la media y de la población está dado por la estadística X. La distribución maestral de X está centrada en u y en la mayoría de las aplicaciones la varianza es más pequeña que la cualquier otro estimador. Por lo tanto, la media de la muestra x se utilizara como una estimación puntual para la media de la población u. Recordando que ϭ =ϭ2/n. de tal manera que una muestra grande proporcionara un valor de X que proviene de una distribución muestra con una varianza pequeña.
Estimación de la diferencia entre dos medias : Si se tienen dos poblaciones con medias µ1 y µ2 y varianzas ϭ 2/1 y ϭ 2/2 respectivamente, un estimador puntual de la diferencia entre µ1 y µ2 está dado por la estadística X1 – X2. Por lo tanto para obtener una estimación puntual de µ1 - µ2 se seleccionaran dos muestras aleato rias independientes, una de cada población, de tamaña n1 y n2 y se calcula la diferencia de las medias de la muestra x1 x2 – Estimación de una proporción: Un estimador puntual de la proporción p en un experimento binomial está dado por las estadísticas P=X/n. por lo tanto la proporción de la muestra p=x/n será utilizada como la estimación puntual para el parámetro p.
Estimación de la diferencia entre dos proporciones: Considérese muestras independientes de tamaños n1 y n2 seleccionadas al azar de dos poblaciones binomial con medidas n1p1 y n2p2 y varianzas n1p1q1 y n2p2q2, respectivamente. La proporción de éxitos en cada muestra se indica por P1 y P2. Un estimador puntual de la diferencia entre las dos proporciones p1 - p2 está dado por la estadística P1 P2 Estimación de la varianza: Una estimación puntual insesgada de la varianza de la población ϭ2 está dada por la varianza de la muestra s2. De aquí que a la estadística S2 se le llame un estimador de ϭ2.
Estimación de la razón de dos varianzas: Una estimación de la razón de varianzas de dos poblaciones está dada por el cociente s12/s22 de las varianzas de las muestras. Por lo tanto, a la estadística S12/S22 se llama un estimador de ϭ21/ϭ22
Limites de tolerancia: Para distribución normal de mediciones con media µ y desviación estándar o desconocidas, los limites de tolerancia están dados por x+ks. Donde k está determinada de manera que se pueda afirmar con una confianza de 100y% que los límites dados contienen al menos la proporción 1-x de las mediciones.
Métodos bayesianos de estimación: La aproximación Bayesiana a los métodos de estimación con vina la información de la muestra con otra información previa disponible que pueda parecer pertinente. Con esta información previa se les llama probabilidades subjetivas, ya que miden el grado de credibilidad en la persona en una proposición. Se emplea la propia experiencia y el conocimiento como la base para llegar a una probabilidad subjetiva.
Teoría de la decisión: Al hablar de la aproximación clásica a la estimación puntal se adaptó el criterio de seleccionar la función decisión que sea mas eficiente. Esto es, se escogió de entre todos los estimadores insesgados posibles al que tiene la varianza más pequeña como el mejor estimador. En la teoría de la decisión también se toma en cuenta las recompensas al hacer decisiones correctas y los castigos al hacer decisiones incorrectas.
TIPOS DE MUESTREO Muestreo Probabilístico: Cuando el muestreo o proceso para seleccionar una muestra es aleatorio. Así definimos una muestra probabilística a una muestra extraída de una población de tal manera que todo elemento de la población conocida pueda ser incluida en la muestra. Puede ser a su vez:
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE: (M.A.S.): Es aquel muestreo aleatorio en el que la probabilidad de que un elemento resulte seleccionado se mantiene constante a lo largo de todo el proceso de obtención de la misma. La técnica del muestreo puede asimilarse a un modelo de extracción de bolas de una urna con devolución (reemplazamiento) de la bola extraída. Un mismo dato puede, en consecuencia, resultar muestreado más de una vez. Cada elección no depender de las anteriores y, por tanto, los datos muestrales serán estocásticamente independientes.
MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO. Esta técnica consiste en extraer elementos de la población mediante una regla sistematizadora que previamente hemos creado (sencillamente cada K elementos). Así; numerada la población, se elige (aleatoriamente) un primer elemento base, partiendo de éste se aplica la regla para conseguir los demás hasta conseguir el tamaño muestral adecuado. Este procedimiento conlleva el riesgo de dar resultados sesgados si en la población se dan periodicidades o rachas.
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO: Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen una gran homogeneidad interna (poca varianza interna) y no obstante son heterogéneos entre sí (mucha varianza entre estratos). La muestra se distribuye (se extrae de) entre los estratos predeterminados según la naturaleza de la población (ejemplo: sexo, lugar geográfico, etc.). Dicha distribución-reparto de la muestra se denomina afijación ; que puede ser de varias formas : Afijación simple: a cada estrato le corresponde igual número de elementos (extracciones) muestrales. Afijación proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) relativo de cada estrato. Afijación óptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación típica. D. MUESTREO POR CONGLOMERADOS: La unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman previsiblemente una unidad de comportamiento representativo. Dicha unidad es el conglomerado cuyo comportamiento interno puede ser muy disperso (varianza grande) pero que presumiblemente poseerá un comportamiento próximo a otros conglomerados (varianza entre conglomerados, pequeña). Los conglomerados se estudian en profundidad hasta conseguir el tamaño muestral adecuado.
OTROS TIPOS DE MUESTREO. Es evidente que los planteados no son las únicas técnicas de muestreo. Existen otras como las no aleatorias: Cuotas, Intencional, Incidental, bola de nieve, etc. Y otras aleatorias y complicadas como el muestreo por superpoblaciones, y que en este curso no podemos desarrollar.
ESTIMACION DE INTERVALO La "estimación por intervalo" consiste en determinar un par de valores a y b, tales que constituidos en intervalo [a ,b] ; y para una probabilidad 1- prefijada (nivel de confianza) se verifique en relación al parámetro a estimar se cumpla: en otros términos:
. Podemos considerar el nivel de confianza (1- ) que hemos prefijado para la expresión anterior como la probabilidad que existe (antes de tomar la muestra) de que el intervalo a construir a partir de la muestra incluya el verdadero valor del parámetro a estimar. Refleja la "confianza" en la "construcción" del intervalo y de que éste tras concretar la muestra contendrá el valor a estimar. De ahí que en términos numéricos dicho nivel o probabilidad haya de tomar un valor alto (0.9, 0.95, 0.99). Evidentemente el complementario al nivel de confianza; es decir , nivel de significación supondrá las probabilidades de cometer el error de no dar por incluido el verdadero valor del parámetro a estimar en un intervalo en el que realmente si está. De ahí y dado que se trata de un error posible a cometer, su cuantificación en términos de probabilidad sea muy pequeña (0.1, 0.05, 0.005,..). En relación a lo anterior. Obviamente, cuanto mayor sea el nivel de confianza prefijado la amplitud del intervalo de estimación será también mayor y por tanto la estimación será menos precisa.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
Probabilidad y Estadística para Ingenieros R.E. WALPOLE R.H. MYERS
