´ Indice 1 Glosario de t´ erminos
2
2 Resumen
3
3 Marco arco te´ orico
4
3.1 3.1 3.2 3.3
Introd Introducc ucci´ i´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fo´rmula de manning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coefi oeficiente de rugosidad de manning . . . . . . . . . . . . . . .
4 4 4
5 Esquema tipo
5
4 Ob jetivos
5
6 Formulario
5
7 C´ alculo tip o
6
7.1
Cuadro de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
8 Conclusiones
9
9 Recomendaciones
9
´ Indice de figuras 1 2
Canal sin placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Canal con placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 5
´ Indice de cuadros 1 2
Rugosidad sin placas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rugosidad con placas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
9 9
1.
Glosario de t´ erminos n = Coeficiente de rugosidad de Manning y = Calado, tirante, o profundidad del agua (m) b = base del canal (m) C v = Carga de velocidad (m) V = Velocidad media del flujo (m/s) Q = Caudal que transporta el canal (m3 /s) ´ A = Area mojada del canal m 2 P m = Per´ımetro mojado del canal (m) R = Radio hidr´ aulico (m) J = Pendiente del canal (m/m) g = Aceleraci´ on de la gravedad (m/s2 )
2
2.
Resumen
El presente trabajo tiene como finalidad determinar la rugosidad de un canal abierto en diferentes condiciones a partir de la obtenci´ on de par´ ametros en la pr´ actica mediante la t´ecnica y el manejo adecuado de los instrumentos de medici´on, y por medio de los resultados analizar c´omo afecta la rugosidad en estos par´ ametros.
Abstract The purpose of this report is to determine the roughness of an open channel in different conditions, starting from the obtaining of parameters in situ trough the technique and the right management of the measuring instruments, and then from the results analize how it affects the roughness in these parameters.
3
3.
Marco te´ orico
3.1.
Introducci´ on
En el an´ alisis de un canal abierto, la rugosidad o coeficiente de rugosidad, es el porcentaje de asperezas que posee el material del cual est´a hecho el canal. En hidr´aulica se suele definir a la rugosidad como las diferentes irregularidades presentes en la circulaci´ o n de fluidos debido a la influencia de los materiales de los cuales se compone el canal. Esto quiere decir que la velocidad de un flujo se ve afectada por la circulaci´ on del mismo en un canal debido a que las paredes de dicho canal ejerce fuerzas sobre el mismo fluido, modificando su velocidad, y provocando lo que llamamos p´erdida , y todo debido a la textura del canal.
3.2.
F´ ormula de manning
En 1889 el ingeniero irland´es Robert Manning present´ o una ecuaci´ o n, la cual se modific´o m´as adelante hasta llegar a su bien conocida forma actual.(Chow et al., 1994) V =
3.3.
1 n
∗
R
2 3
1
∗
J
2
Coeficiente de rugosidad de manning
La mayor dificultad en la aplicaci´on de la Ecuaci´ on de Manning para estimar el caudal de una corriente est´ a en la determinaci´ on del coeficiente de rugosidad ”n ”, ya que no existe ning´ un m´etodo exacto para la selecci´ o n de ´este t´ermino. Seleccionar un valor de ”n ”significa estimar la resistencia al flujo en un canal determinado, lo cual, demanda una experiencia del Ingeniero para evitar que el problema se limite a un proceso de aproximaciones.(Y´epez et al., 2000)
4
5.
Esquema tipo
Figura 1: Canal sin placa
Figura 2: Canal con placa
4.
Objetivos Analizar el cambio que genera la rugosidad en los par´ ametros del canal Determinar el coeficiente de rugosidad del canal en t´erminos de manning Obtener el calado y la carga de velocidad
6.
Formulario Carga de velocidad
V 2 C v = 2g
(1)
Velocidad en t´ erminos de carga de velocidad
V =
2g ∗ C v
5
(2)
´ Area mojada para canal rectangular
A = b ∗ y
(3)
Q = A ∗ V
(4)
Ecuaci´ on de continuidad
Per´ımetro mojado para canal rectangular
P m = b + 2y Radio hidr´ aulico
R =
(5)
A P m
(6)
F´ ormula de Manning en continuidad
Q =
7.
1 n
∗
A∗R
2 3
1
∗
J
2
(7)
C´ alculo tipo Obtenemos la rugosidad para el canal sin placas
1. Con los datos del pitot y el limn´ımetro obtenemos la carga de velocidad en cada tramo C v = 0,0880 − C v = 0,0890 − C v = 0,0890 − C v = 0,0890 − C v = 0,0885 −
0,1280 2 0,1325 2 0,1380 2 0,1401 2 0,1410 2
= 0,0240m = 0,0228m = 0,0200m = 0,0190m = 0,0180m
2. Procedemos a utilizar la f´ ormula (2) para determinar la velocidad en cada tramo
2 V = 2 V = 2 V = 2 V =
V =
∗
9,81 ∗ 0,0240 = 0,6862m/s
∗
9,81 ∗ 0,0228 = 0,6681m/s
∗
9,81 ∗ 0,0200 = 0,6264m/s
∗
9,81 ∗ 0,0190 = 0,6102m/s
2 ∗ 9,81 ∗ 0,0180 = 0,5943m/s 6
3. Sacamos un promedio de las velocidades V =
0,6262 + 0,6681 + 0,6264 + 0,6102 + 0,5943 = 0,6370m/s 5
4. Sacamos un promedio de los calados y con eso obtenemos un a´rea promedio
y prom =
0,1280 + 0,1325 + 0,1380 + 0,1401 + 0,1410 = 0,1359m 5 A = b ∗ y = 0,30 ∗ 0,1359 = 0,0408m2
5. Procedemos a calcular el caudal mediante la ecuaci´ on (4) Q = 0,0408 ∗ 0,6370 = 0,0260m3 /s 6. Calculamos el per´ımetro mojado con la f´ ormula (5) y posteriormente el radio hidr´aulico utilizando (6) P m = 0,30 + 2 ∗ 0,1359 = 0,5718m 0,0408 R = = 0,0713m 0,5718 7 Finalmente con la ecuaci´ on de Manning (7) Despejando n obtenemos la rugosidad aproximada del canal 1 n 1 n = Q Q =
n =
∗
A∗R
∗
A∗R
2 3
J
∗
J
∗
0,005 = 0,0121
2 3
1 ∗ 0,0408 ∗ 0,0713 0,0260
1
2 3
1 2
∗
2
1 2
Obtenemos la rugosidad para el canal con placas
Procedemos a realizar el mismo procedimiento pero con diferentes datos 1. Con los datos del pitot y el limn´ımetro obtenemos la carga de velocidad en cada tramo C v = 0,0890 − C v = 0,0910 − 7
0,1310 = 0,0235m 2 0,1370 = 0,0225m 2
C v = 0,0980 − C v = 0,0920 − C v = 0,0945 −
0,1570 = 0,0193m 2 0,1575 = 0,0135m 2 0,1645 = 0,0123m 2
2. Procedemos a utilizar la f´ ormula (2) para determinar la velocidad en cada tramo
V = 2 V = 2 V = 2 V = 2 V =
∗
9,81 ∗ 0,0235 = 0,6790m/s
∗
9,81 ∗ 0,0225 = 0,6644m/s
∗
9,81 ∗ 0,0193 = 0,6146m/s
∗
9,81 ∗ 0,0135 = 0,5147m/s
2 ∗ 9,81 ∗ 0,0123 = 0,4902m/s
3. Sacamos un promedio de las velocidades V =
0,6790 + 0,6644 + 0,6146 + 0,5147 + 0,4902 = 0,5926m/s 5
4. Sacamos un promedio de los calados y con eso obtenemos un a´rea promedio
y prom =
0,1310 + 0,1370 + 0,1570 + 0,1575 + 0,1645 = 0,1494m 5 A = b ∗ y = 0,30 ∗ 0,1494 = 0,0448m2
5. Procedemos a calcular el caudal mediante la ecuaci´ on (4) Q = 0,0448 ∗ 0,5926 = 0,0266m3 /s 6. Calculamos el per´ımetro mojado con la f´ ormula (5) y posteriormente el radio hidr´aulico utilizando (6) P m = 0,30 + 2 ∗ 0,1494 = 0,5988m 0,0448 R = = 0,0748m 0,5988 7 Con la ecuaci´ on de Manning (7) n =
1 ∗ 0,0448 ∗ 0,0748 0,0266 8
2 3
1
∗
0,005 = 0,0134 2
7.1.
Cuadro de resultados Cuadro 1: Rugosidad sin placas
Tramo
y(m)
Altura pitot(m)
Cv(m)
V(m/s)
1 2 3 4 5
0,1280 0,1325 0,1380 0,1401 0,1410
0,0880 0,0890 0,0890 0,0890 0,0885
0,0240 0,0228 0,0200 0,0190 0,0180
0,6862 0,6681 0,6264 0,6102 0,5943
Prom
0,1359
A(m2)
Q(m3/s)
Pm(m)
R(m)
n
0,0408
0,0260
0,5718
0,0713
0,0121
A(m2)
Q(m3/s)
Pm(m)
R(m)
n
0,0448
0,0266
0,5988
0,0748
0,0134
0,6370
Cuadro 2: Rugosidad con placas Tramo
y(m)
Altura pitot(m)
Cv(m)
V(m/s)
1 2 3 4 5
0,1310 0,1370 0,1575 0,1570 0,1645
0,0890 0,0910 0,0980 0,0920 0,0945
0,02350 0,02250 0,01925 0,01350 0,01225
0,6790 0,6644 0,6146 0,5147 0,4902
Prom
0,1494
0,5926
9
8.
Conclusiones Por lo tanto, la rugosidad es directamente proporcional al calado, debido que aumentaban si la otra aumenta. Hay que tener en cuenta todas las rugosidades en las paredes del canal, debido a que estas afectan a la velocidad del flujo. Finalmente, si consideramos mayor precisi´ on al momento de tomar los datos, se podr´ıa apreciar que la rugosidad equivalente se encuentra entre los l´ımites de la rugosidad de los materiales que constituye el canal.
9.
Recomendaciones Utilizar recursos intuitivos l´ogicos al momento de medir la distancia media del calado por medio del Pitot, para que de esta manera nos permita tomar correctamente la distancia en la columna de agua, y consecuentemente poder calcular la carga de velocidad. Verificar que el fondo del canal no tenga ning´ un tipo de imperfecci´ on para que esto no afecte en el momento de tomar la pendiente del canal, ya que esto puede afectar al momento de realizar los c´ alculos respectivos. Utilizar con cautela y precisi´on los instrumentos al momento de la toma de datos, puesto que evitar´ a cometer errores posteriores en los c´ alculos.
Referencias Chow, V. T. et al. (1994). Hidr´aulica de canales abiertos. Santaf´e de Bogot´ a: McGraw Hill . Y´ epez, M. G. O., Ventura, F., Guevara, E., and Cartaya, H. (2000). C´ alculo del coeficiente de rugosidad”n”de manning en los grandes r´ıos de venezuela. Revista de la Facultad de Ingenier´ıa , 7(2):1–12.
10
