CANALES CON RUGOSIDAD COMPUESTA Un canal puede ser construido de modo que el fondo y las paredes tengan rugosidades diferentes. En este caso habrá dos valores para el coeficiente de rugosidad. Uno para el fondo y otra para las paredes. Se dice entonces que la rugosidad es compuesta. Es decir en canales prismáticos, la rugosidad a lo largo del perímetro mojado puede ser diferente de una parte a otra, sin embargo la velocidad media puede ser calculada con las formulas de flujo uniforme. Para utilizar la formula de Manning en este tipo de canales es necesario calcular un coeficiente de rugosidad “n” equivalente para todo el perímetro. Para determinar un coeficiente equivalente, el área mojada es dividida en N partes (divisiones verticales) en las cuales los perímetros mojados P1, P2,…, PN y los coeficientes de rugosidad n1, n2,…, nN son conocidos. Como se muestra en las siguientes figuras:
Si cada parte de la sección tiene un coeficiente ni de Manning, entonces el problema consiste en hallar un valor de n que sea representativo de todo el perímetro. Un canal puede ser construido de modo que tenga porciones del perímetro mojado con rugosidades distintas, lo que implica diferentes valores del coeficiente de rugosidad n, para cada porción. Como ejemplo se puede mencionar el canal de la figura 2.21, con fondo de concreto y paredes de piedra. En este caso, para la aplicación de la fórmula de Manning se debe calcular un valor de n ponderado equivalente, representativo de todo el perímetro mojado de la sección.
Existen varias fórmulas para calcular el n equivalente: Fórmula de Einstein - Horton: Se parte del supuesto que las velocidades medias en cada división es igual a la velocidad media de la sección Si el canal tiene diferentes rugosidades, a cada rugosidad le corresponderá un perímetro Pi. Si el canal tuviera dos rugosidades, de la ecuación de Manning se tendría:
V1
R12 / 3 S 1 / 2 n1
V n R1 11 / 21 S
3/ 2
V n A1 11 / 21 S
3/ 2
V2
R22 / 3 S 1 / 2 , despejando el Radio Hidráulico: n2
V n R2 21 / 22 S
V n A2 21 / 22 S
P1
3/ 2
3/ 2
3/ 2
, de la expresión: A= R.P: 3/ 2
P2 , sumando las áreas parciales: A = A1+A2
3/ 2
Vn V1n1 V2 n2 S 1 / 2 P S 1 / 2 P1 S 1 / 2 P2 , si se asume que la pendiente es la misma en todas las subsecciones y asumiendo que: V1=V2=…..VN, se tiene la expresión de Horton y Einstein para canales con rugosidad compuesta: P n 3 / 2 P2 n23 / 2 n 1 1 P
2/3
N 1 .5 PN n N n 1 P
2/3
Fórmula de Pavlovski: Se asume que el total de las fuerzas resistentes al flujo es igual a la suma de las fuerzas resistentes en cada división (sub área) 1/ 2
N PN n N2 n 1 1/ 2 P Fórmula de Lotter: Se parte del hecho que el caudal total trasportado es igual a la suma del caudal de cada una de las sub áreas P.R 5 / 3 n N PN .R N5 / 3 1 n N
SECCIONES HIDRAULICAS DE RUGOSIDAD COMPUESTA CASO A
Algunos canales presentan rugosidades distintas en los diferentes tramos del perímetro húmedo, en este caso aplicamos la fórmula de Manning con la hipótesis de que la velocidad será única en todos los elementos del área, es decir si: V1=V2=V3=…=VN Se tiene:
2/3
P n 3 / 2 P2 n23 / 2 ... PN n N3 / 2 n 1 1 P Dónde: n = Valor de rugosidad único para todo el perímetro P1= Perímetro en la sección del área A1 n1 = Rugosidad en la sección del área A1 P2 = Perímetro húmedo en la sección del área A2 n2 = Rugosidad en la sección de área A2 P = Perímetro húmedo total
CASO B
Cuando la forma de la sección transversal del canal no permite por lógica suponer que la velocidad sea única en todos los elementos del área, la rugosidad se estima mediante la fórmula: A5 / 3 1 n 4/3 x 5/3 5/3 P AN5 / 3 A1 A2 ... n1 ( P1 ) 2 / 3 n2 ( P2 ) 2 / 3 n N ( P2 ) 2 / 3 En los dos casos cuando se ha obtenido el valor de n, este se introduce en la fórmula de Manning para el cálculo en la sección total.
