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Energía y momentum de las ondas electromagnéticas y el vector de poynting

Es un hecho conocido que hay una energía asociada con las ondas electromagnéticas, las aplicaciones prácticas de las ondas electromagnéticas son un claro ejemplo de esto, utilizan la energía que esas ondas transportan. Para comprender dicha energía resulta muy útil deducir relaciones detalladas de la energía de una onda electromagnética. En una región de espacio vacío donde están presentes los campos total de energía u está dada por:

0

0

⃗   ⃗  la densidad

 = 12 0 + 210 

Donde  es la permitividad y es la permeabilidad del espacio libre. Para las ondas electromagnéticas en el vacío, las magnitudes E y B están relacionadas por:

 =  = √ 00  Combinando ambas ecuaciones se obtiene:

 = 0 Esto demuestra que en el vacío, la densidad de energía asociada con el campo nuestra onda simple es igual a la densidad de energía del campo

⃗  .

 ⃗ en

Las ondas electromagnéticas son ondas que viajan y transportan energía de una región a

⃗ ⃗

otra. Los campos  y  avanzan con el tiempo hacia las regiones en las que originalmente no había campos y llevan una densidad de energía u conforme avanzan. Esta transferencia de energía se describe en términos de la energía transferida por unidad de tiempo por unidad de área de sección transversal, o potencia por unidad de área, para un área perpendicular a la dirección en que viaja la onda.

Para ver cómo se relaciona el flujo de energía con los cam pos, considere un plano estacionario, perpendicular al eje x, que coincida con el frente de onda en cierto momento. En un tiempo dt después de eso, el frente de onda se desplaza una distancia dx = c dt hacia la derecha del plano. Si se considera un área A sobre este plano estacionario (figura 32.17), advertimos que la energía del espacio a la derecha de esta área debió haber pasado a través del área para llegar a la nueva ubicación. El volumen dV de la región en cuestión es el producto del área de la base A por la longitud c dt, y la energía dU de esta región es el producto de la densidad de energía u por este volumen:

 =   = (0)( )

Esta energía pasa a través del área A en el tiempo dt. El flujo de energía por unidad de tiempo por unidad de área, que llamamos S (en el vacío), es

 =   = 1  =   0  0 Donde las unidades son energía por unidad de tiempo por unidad de área, o potencia por unidad de área. La unidad del SI para S es 1 J/s * o 1 W/ .





También se define una cantidad vectorial que describe la magnitud y dirección de la tasa de flujo como el vector de Poynting(en el vacío):

 = 10 ⃗⃗ El vector de poynting fue introducido por el físico británico John Poynting (1852-1914). Su dirección es la misma que la dirección en que se propaga la onda. La magnitud del vector poynting está dada por S= EB/  .

0

El flujo total de energía por unidad de tiempo (potencia, P) hacia fuera de cualquier superficie cerrada es la integral de sobre la superficie:

 = ∮  En cualquier punto x, la magnitud del vector de Poynting varía con el tiempo. En consecuencia, la tasa instantánea con la que la energía electromagnética en una onda plana sinusoidal llega a la superficie no es constante.