Curent electric -mișcarea ordonată a particulelor cu sarcină electrică în câmp electric. Intensitatea curentului electric este o mărime fizică scalară definită ca raportul dintre sarcina electrică a purtătorilor de sarcinăce traversează un conductor și ș i intervalul detimp necesar acestui transport
I
Q ,
t
Amper r ) I 1A( Ampe
unde Q (sau q ) este sarcina electrică = 1C (Coulomb) ,iar ∆t este intervalul de timp <∆t> = 1s.
Purtătorii de sarcină electrică pot fi: -electronii în metale semiconductori și gaze -ionii în lichide și gaze.
Curentul electric poate fi : -variabil ,dacă Iconstant -continuu sau staționar ,
dacă I = constant
Intensitatea curentului electric se măsoară cu ampermetrul conectat în serie în circuit. Reprezentând grafic intensitatea curentului în funcție de timp ,aria suprafeței mărginite de grafic și axa timpului în intervalul de timp corespunzător reprezintă sarcina electrică transportată . I(A)
Q I (t2 t1 )
Q I med * t
I(A) I2
I=ct.
I1
Q
2
Q t
t(s)
Curent staționar
( I1 I 2 )t
Atrapez
t(s)
Curent variabil 1
Intr-un conductor metalic purtătorii de sarcină electrică sunt electronii .Dacă notăm cu N numărul electronilor ce trec printr -un conductor metalic de secțiune S și lungime l,sarcina electrică transportată prin conductor este:
Q N e
,
unde e = 1,6 * 10 -19 C este sarcina electrică elementară ,egală în modul cu sarcina electronului
Ff
Fe
S
e -
u
+
Dacă se cunoaște concentrația electronilor (nr. electronilor din unitatea de volum ) n atunci: , unde V = S este volumul conductorului
I= v=
=
=
=
-este viteza medie de transport a electron ilor numită și viteză de drift.
Viteza electronilor ve 10-4 m/s este mică în comparație cu viteza de agitație termică v0 =1,15.105 m/s .
I=neSv Raportul
= j definește o mărime fizică vectorială numită densitate de curent
< j> = 1A/m2. Pentru a avea curent electric printr- un mediu trebuie ca în acel mediu să existe purtători de sarcină electrică liberi și o sursă de tensiune este format din sursă de tensiune ( generator lectric) ,conductoare (fire) de legătură și consumator. Un circuit electric simplu
2
Sursa de tensiune transformă o formă de energie (chimică,mecanică ,solară etc.) în energie electrică făcând posibil transportul sarcinii electrice în interiorul și exteriorul sursei.Sursa de tensiune nu furnizează purtătorii de sarcină electrică . Tipuri de generatoare : - pile și acumulatoare,transformă energia chimică în energie electrică -dinamuri și alternatoare , transformă energia mecanică în energie electrică -celule solare , transformă energia solară în energie electrică ,etc.
Generatorul asigură energia necesară pentru transportul sarcinilor electrice atât pe circuitul exterior W ext cât și pe circuitul intern W int .
Wgenerator = W ext + Wint Mărimea ce caracterizează generatorul se numește tensiune electromotoare (t.e.m) :
E=
=
+
=u+U
unde U =
Q-sarcina electrica
E=
u=
este tensiunea pe circuitul exterior (tensiunea la bornele sursei) ,
este tensiunea internă.
< E > = < U > = < u> = 1V(volt)
T.e.m. și tensiunea se măsoară cu voltmetrul care se conectează în paralel cu elementul de circuit la bornele căruia se măsoara tensiunea.
3
Rezistența electrică a unui conductor este mărimea fizica egală cu raportul dintre
tensiunea aplicată conductorului și intensitatea curentului ce trece prin conductor.Ea definește opoziția manifestată de conductor la trecerea curentului electric.
R=
< R > = 1Ω (Ohm)
Elementul de circuit caracterizat prin rezistență electrică se numește rezistor și poate avea rezistenta fixă sau variabilă. Pentru un conductor metalic de lungime l și secțiune S rezistența electrică se exprimă astfel :
R=ρ
,
unde ρ este o constantă de material numită rezistivitate, <ρ> =1Ω.m.Mărimea
inversă rezistivității se numește conductivitate σ = ,
<σ > = 1Ω-1 m-1 .
Mărimea inversă rezistenței se numeste conductanță G= ,
= 1Ω-1.
Rezistivitatea electrică depinde de temperatură printr -o relatie liniară : ρ = ρ0(1+ α t) ,
unde ρ este rezistivitatea la temperatura t ,ρ 0-este rezistivitatea la t0 = 0 0C, α – coeficientul termic al rezistivității. < α> = grad -1.
Pornind de la aceasta relație se poate găsi o relație asemănatoare pentru rezistența electric ă: R = R 0 (1+ α t) ,
unde R este rezistența electrica la temperatura t, R 0 este rezistența la t0= 00C .
Legea lui Ohm 1) pentru o porțiune de circuit
I=
Intensitatea curentului electric pe o porțiune de circuit este direct proporționala cu tensiunea aplicata acelei portiuni de circuit și invers proporționala cu rezistența electrica a portiunii de circuit.
4
2)pentru un circuit electric simplu
I=
Intr-un circuit electric simplu,intensitatea curentului electric este direct proporțională cu t.e.m a sursei ( E) și invers proporțională cu rezistența totală a circuitului ( r+R ).
Regimuri de funcționare a unui generator - funcționare în sarcină – când la bornele sursei este un consumator. I=
,
U= IR = R
u = rI
- funcționare în scurtcircuit – prin conectarea la bornele sursei a unui fir conductor de rezistență neglijabilă (R= 0). Curentul ce trece prin circuitul închis este foarte mare și în cazul în care contactul este menținut timp mai îndelungat poate duce la distrugerea sursei.
Iscurtcircuit =
, U=0
- funcționare în gol – când circuitul este deschis (R= ) , I = 0, un voltmetru conectat la bornele generatorului va indica o tensiune Ugol = E. Se poate realiza si scurtcircuitarea diferitelor elemente de circuit prin conectarea la bornele acestora a unui fir de rezistență neglijabilă.In acest caz curentul electric ocolește elementul respectiv de circuit trecând în totalitate prin fir. Tensiunea pe circuitul exterior (sau de la bornele sursei ) se poate calcula astfel :
U= IR U = E – Ir ,
obținându-se astfel două grafice: U(V) Ugol=E
U = E – Ir
U= IR I(A) 5
Reostatul cu cursor este un rezistor cu rezistență variabilă ,variația rezistenței realizându-se cu ajutorul unui contact mobil numit cursor C.
C
B
A x
E,r
Rezistența R X variază continuu putând obține orice valoare între 0 și R ,datorită variației lungimii rezistorului conform relației R x =
.
Folosind un astfel de rezistor intensitatea curentului electric poate fi modificată (crește R ,scade I si invers) Potențiometrul are o construcție identică cu a unui reostat fiind diferit doar modul de utilizare.In timp ce reostatul se conectează în serie în circuit ,potentiometrul este utilizat pentru a cupla două circuite între ele.
C M
Intre bornele M și N se aplică o tensiune U1.
N
. .
E,r
Prin deplasarea cursorului C între M și N tensiunea la ieșire U2 =UCM variază între zero (C=M) și U1 (C=N).
Legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit activă Pentru o porțiune de circuit AB dintr-o rețea complexă ce conține atât rezistori (elemente pasive) cât și generatoare (elemente active) tensiunea la borne U AB se poate calcula cu legea lui Ohm generalizată care se scrie astfel:
U AB
(R * I i
i
i
Ei ) A B
Mergând pe circuitul interior al porțiunii AB ,produsele R I sunt pozitive dacă sensul curentului coincide cu sensul de la A la B și negativ în caz contrar.T.e.m ale
6
surselor de pe porțiunea AB se iau pozitive dacă, mergând de la A la B ,sursa este parcur să de la borna negativă spre cea pozitivă și negative în caz contrar. REȚELE ELECTRICE
O rețea electrică este un circuit cu mai multe ramificații ,având mai mulți consumatori și /sau mai multe surse . Elementele de structură ale unei rețele : 1)nodul – este locul în care se întâlnesc cel puțin trei conductoare. 2)latura sau ramura de rețea – este porțiunea de circuit cuprinsă între două noduri ,care nu conține nod interior și parcursă de un singur curent electric.
3) ochiul de rețea – conturul închis constituit prin succesiunea mai multor laturi ,la parcurgerea căruia se trece prin fiecare nod o singură dată .
Legea I a lui Kirchhoff (a nodurilor)- este o consecință a legii conservării sarcinii electrice pentru un nod. Enunț I – Suma intensităților curenților ce intră într -un nod este egală cu suma intensităților curenților ce ies din acel nod .
∑ intră = ∑ ies
Enunț II- Suma algebrică a curenților ce se întâlnesc într -un nod este zero.
I
0
i
i
Prin convenție ,I 0 curenții care intrăîn nod și I 0 pentru curenții care ies din nod.
Pentru o rețea cu n noduri prin aplicarea legii I se obțin (n-1) ecuații independente.
Legea a IIa a lui Kirchhoff (a ochiurilor) De-a lungul unui ochi de rețea,suma algebrică a t.e.m ale generatoarelor de pe acel ochi este egală cu suma algebrica a tensiunilor de pe fiecare latură a ochiului (incluzân d și tensiunile interne).
E R I i
i
k
k
i 7
Convenții de aplicare a legii a IIa :
a)pentru fiecare ochi se alege un sens arbitrar de parcurs
b)dacă sensul de parcurs ales străbate sursa de la ,,minus” la ,,plus” atunci E 0 ,in caz contrar E 0. c)dacă sensul de parcurs coincide cu sensul curentului printr -o ramură atunci IR (sau Ir ) 0 ,în caz contrar IR 0. Pentru o rețea cu f ochiuri fundamentale (fără diagonale ),aplicarea legii a IIa permite obținerea a f ecuații independente.Prin aplicarea legilor lui Kirchhoff pe o rețea se obțin (n-1) + f ecuații independente,nr. ce coincide cu nr. de laturi ale rețelei.
GRUPAREA REZISTOARELOR
Orice porțiune de circuit comunică cu restul circuitului printr -un nr. oarecare de borne.Cel mai simplu caz este acela când porțiunea de circuit are două borne numindu-se dipol .Dacă porțiunea de circuit conține doar consumatori se numește dipol pasi v și se poate înlocui cu un singur rezistor numit r ezi stor echi valent astfel încât restul circuitului să nu ,,simtă” înlocuirea. Un rezistor este echivalent unei grupări dacă,la aplicarea aceleiași tensiuni la bornele rezistorului echivalent ca la bornele grupării ,el va fi parcurs de un curent electric de aceeași intensitate ca și gruparea.
Gruparea serie
Două sau mai multe rezistoare sunt conectate în serie dacă aparțin aceleiași laturi (sunt parcurse de același curent)
I
R 1
R 2
R 3
U1
U2
U3
U= U1 + U2 +U3= = I( R 1+ R 2 +R 3 ) =I R e,s
U I
R e,s U
R e,s
Re, s
R
i
i
este întotdeauna mai mare decât oricare dintre rezistențele R i . 8
Gruparea paralel (derivație)
Două sau mai multe rezistoare sunt conectate în paralel dacă sunt l egate într e aceleași două noduri (au aceeași tensiune la borne )
I
I1
R 1
I2
R 2
I I1 I 2 I 3
U R1
=U
R
i
U R3
U R
R 3
1 1 Re , p i Ri
U
I
R2 1
i
I3
U
R e,p U
Rezistenta echivalentă R e,p este întotdeauna mai mică decât oricare dintre rezistențele R i Pentru două rezistențe grupate în paralel este comod de calculat rezistența echivalentă folosind relația :
Re , p
R1 R2 R1 R2
Gruparea mixtă
Este o combinație a grupărilor serie și paralel.In acest caz se identifică grupările ce sunt conectate într- un anumit mod și rezistența echivalentă se calculează din aproape în aproape.
Transformarea triunghi – stea
Dacă o porțiune de circuit comunică cu restul circuitului prin trei borne, configurațiile cele mai simple sunt gruparea în triunghi și gruparea în stea. Pentru o astfel 9
de portiune nu exista un rezistor echivalent dar în anumite condiții o grupare în triunghi poate fi echivalenta cu o grupare stea. R 1
A
B
A
B R 31
R 3
R 12
R 2 R 23 C
C
Relațiile de transformare triunghi – stea : R12
R1 R2
R23
R1 R2 R3
R2 R3 R1 R2 R3
R31
R3 R1 R1 R2 R3
GRUPAREA GENERATOARELOR
Generatorul echivalent unei grupări este acel generator ce inlocuind gruparea furnizează unui circuit același curent ca si gruparea. 1)în serie
Intr-o grupare în serie a generatoarelor ,borna pozitiv ă a unui generator este legată la borna negativ ă a generatorului următor și ,în final,grupul de generatoare are ca pol pozitiv borna pozitivă a primului generator iar ca pol negativ borna negativă a ultimului generator.
E1,r1
E2,r 2
Es,r s
E3,r 3 I
R
I R
10
Caracteristicile generatorului echivalent grupării serie :
ES
E
k
k
rS
r
k
k
Pentru n generatoare identice (aceleași valori pentru E și r ) :
ES = n.E r S = n.r 2)în paralel
La gruparea generatoarelor în paralel bornele pozitive ale conectează împreună iar cele negative împreună.
gerneratoarelor se
E1,r 1 I1
E2,r 2
E p,r p
I2
E3,r 3
I3
I
I R
R
Caracteristicile generatorului echivalent: E k
E p
r k
k
1
r k
r p ( k
E k r k
)
k
1 1 r p k r k
11
Pentru n generatoare identice :
EP =E r p =
3)gruparea mixta a generatoarelor identice
Considerăm N generatoare identice conectate în p grupe în paralel ,fiecare grupă având s surse legate în serie. E,r
E,r
E,r
E,r
…… …… p
…… ……
I
S
R
Generatorul echivalent grupării are următoarele caracteristici:
Ee = s*E re =
N=s*p
Aparate de măsură-cel mai des utilizate –ampermetrul și voltmetrul
Introducerea aparatelor de măsură intr-un circuit perturb ă functionarea circuitului.Ca urmare indicația aparatului de măsur ă va fi diferită de valoarea mărimii respective în absența aparatului .Problema care se pune în cazul măsurătorilor este ca această diferență să fie cât mai mică. 12
Ampermetrul se conectează întotdeauna în serie în porțiunea de
circuit pe care vrem
să măsurăm intensitatea curentului. R A
R A
In absența aparatului :
I0 =
In prezența aparatului :
E I R r R A
E,r
Pentru ca I I0 trebuie ca R A
Concluzie
Un ampermetru cu rezistența mică măsoară o valoare a intensității I mai apropiată de valoarea I0 în absența aparatului de măsură. Ampermetrul real are rezistența foarte mică iar pentru cel ideal se consideră R A 0. In cazul în care ampermetrul se introduce intr-un circuit în care intensitatea curentului este mai mare decât valoarea maximă măsurabilă cu ampermetrul respectiv , pentru a evita deteriorarea acestuia, se conectează în paralel cu ampermetrul un rezistor șunt (shunt –deviație) prin care va trece surplusul de curent.
Dacă notăm cu R A rezistența internă a ampermetrului , I = nIA, n – factor de multiplicare ( n 1) aplicând legile lui Kirchhoff rezultă: I
IA IS
R A
R A R = S RS n 1
R S
Voltmetrul este
aparatul de măsură care se conectează în paralel cu porțiunea de circuit la capetele căreia se măsoară tensiunea. În absența aparatului:
U0 =RI
R
V
R v
E,r 13
În prezența acestuia:
R * R U I V RV R
U U 0
1 R 1 RV
,
R
U U0 dacă R 0, R V V
Concluzie
Un voltmetru cu rezistență mare va măsura o valoare a tensiunii U mai apropiată de valoarea tensiunii U0 în absența voltmetrului.Voltmetrul ideal se consideră a avea rezistența infinită.
Pentru a măsura cu ajutorul unui voltmetru o tensiune mai mare decât valoarea maximă măsurabilă înscrisă pe aparat,se introduce în serie cu voltmetru un rezistor adițional de rezistență R a a cărei valoare se poate calcula tot prin aplicarea legilor lui Kirchhoff : I
R a
V
R v
Uv U
R a = R V (n – 1) R v-rezistența internă a voltmetrului n- factor de multiplicare, U = nUV
Metode de măsurare a rezistenței electrice
Pentru măsurarea rezistenței electrice se folosesc două metode: 1)metoda ampermetrului și voltmetrului; 2)metoda punții;
1) Măsurarea rezistențelor electrice cu ampermetrul și voltmetrul se rezumă la a face raportul R =U/I .Se folosesc două montaje in care aparatele de măsură sunt reale (rezistenta voltmetrului este foarte mare iar rezistenta ampermetrului este foarte mică) :montajul amonte (pentru măsurarea rezistențelor mici) și montajul aval (pentru măsurarea rezistențelor mici ). 14
Montajul amonte Voltmetrul este conectat în paralel cu gruparea serie formată din rezistorul necunoscut R și ampermetru și indică tensiunea UV= UR + UA UV V
1 R A R
UV I A R
IV
R
A I
de unde R
E,r
UV U V Daca R>R A R I A (1 A ) I A R
Montajul aval Voltmetrul este conectat la bornele rezistorului cu rezistența necunoscută R și indică valoarea tensiunii la bornele acestuia UV=UR .Ampermetrul indică intensitatea a curentului care se divide prin voltmetru și prin rezistor I R .Obținem : V IV A
IR
R
R
UV I A
(1
R RV
)
U V I A
dacă R R V
I
2) Metoda punții este o metodă de zero (ampermetrul din circuit este pus în situația de a indica valoarea zero).
este alcătuită din patru rezistori dispusi pe laturile unui pătrat,la una din diagonale fiind conectat un ampermetru iar pe cealalt ă diagonală un generator.Pentru trei din cei patru rezistori se cunosc rezistențele;două sunt fixe ,una reglabilă si una este necunoscută. Prin reglarea rezistentei prin ampermetru nu trece curent electric (puntea este echilibrată): IA=0 Puntea Wheatstone
R 1
I1
R 3 I3
A
I2 R 2
R x
E,r
Ix
I3=I1, R X
I2=IX R2 R3 R1
Produsele rezistențelor rezistoarelor din brațele opuse ale punții echilibrate sunt egale. 15
asemănătoare punții Wheatstone doar că rezistențele R 1 și R 3, considerate cunoscute, se înlocuiesc cu un fir omogen de secțiune constantă,neizolat,pe care se poate un contact alunecător.Se deplasează cursorul de-a lungul firului până când ampermetrul indică valoarea zero (puntea este echilibrată). Puntea cu fir (Thomson)este
R X
R 2
A
l 1
In acest caz : l1
R X R2
l2
R3 R1
l R2 S R2 1
l 2
l 2
S
E,r
Energia electrică
Generatorul asigură energia necesară deplasării sarcinii electrice de -a lungul întregului circuit. Energia furnizată circuitului exterior are urmatoarele expresii: 2
Wext U I t R I t
U 2 R
t
În circuitul intern :
Wint u I t r I 2t
u2 r
t
Energia furnizată de generator întregului circuit :
W sursa E I t
R r I 2t
E 2
t R r
< W> = 1 J (Joule)
–constă în încălzirea conductoarelor parcurse de curent electric.Incălzirea conductoarelor se explică astfel:sub actiunea câmpului electric electronii își cresc energia cinetică;prin urmare,crește numarul ciocnirilor cu ionii retelei.Primind energie de la electroni ,ionii își intensifică agitația termică,temperatura conductorului crește și acesta începe să cedeze căldura medi ului exterior Efectul Joule (efectul termic al curentului electric)
16
Legea lui Joule:
W= Q = U I t =R I 2 t
,Q aici reprezintă caldura degajată < Q> = 1 J.
Puterea electrică-este mărimea fizică egală cu raportul dintre energia electrică
dezvoltată și intervalul de timp corespunzător .
P=
< P > =1W ( Watt)
1kW =103W 1MW =106W Pext= RI2 = UI =U2/R Pint = r I2 = u I = u2/ r Psursă =EI =(R + r)I2 = E2/ R+r Plecând de la relația dintre energie și putere se poate găsi o altă unitate de măsură pentru energia electrică ,unitate tolerată – kWh 1kWh = 103 W.h = 10 3W.3600s =3,6 .10 6 J
este mărimea fizică adimensională egala cu raportul dintre energia furnizată circuitului exterior și energia furnizată de sursă. Randamentul unui circuit electric
η =
=
η = =
Transferul maxim de putere de la sursă la circuitul exterior se realizează atunci când R ext = r .In acest caz puterea maximă transmisa circuitului exterior este:
Pmax =
17
Intensitatea curentului în acest caz este :
I=
=
,Isc= E/r
Randamentul în acest caz : η = =50%
Alte efecte ale curentului electric: -efectul luminos -efectul fiziologic – denumeste efectul curentului electric asupra corpului uman -efectul magnetic-apariția unui câmp magnetic în jurul unui conductor străbătut de curent electric -efectul chimic –depunerea de substanță sau degajarea unor gaze la electrozii introduși într-o soluție de electrolit
18
