El Motor de Inducción en el ATP Orlando P. Hevia CAUE-Comité Argentino de Usuarios del EMTP
Gorostiaga 1483 3000 Santa Fe Argentina
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1. Introducción. El ATP modela el motor de inducción como una máquina universal. Cualquier máquina eléctrica tiene esencialmente dos tipos de devanados, uno estacionario fijo al estator, y el otro rotante que gira con el rotor. Cual tipo es estacionario y cual es rotante no tiene importancia en las ecuaciones, puesto que sólo cuenta el movimiento relativo entre ellos. Los dos tipos son: (a) Devanados de armadura (del lado del sistema de potencia). En los motores de inducción los devanados de armadura están en el estator. (b) Devanados en la estructura del campo (del lado de la excitación). En los motores de inducción están en el rotor, ya sea como un rotor en cortocircuito en forma de jaula de ardilla, o en rotor devanado con conexión al exterior por medio de anillos rozantes. La máquina universal puede tener hasta tres devanados de armadura, que se convierten a tres devanados hipotéticos d, q, 0. La estructura de campo puede tener cualquier número de devanados en los ejes directo y en cuadratura. También puede tener un devanado en el eje 0. La parte mecánica de la máquina universal requiere que el usuario la represente como una red eléctrica equivalente con elementos R, L y C concentrados, la que se resuelve como si fuera parte de la red eléctrica completa. La cupla electromagnética de la máquina universal aparece como una fuente de corriente en esta red equivalente. La Tabla 1 siguiente describe la equivalencia entre cantidades mecánicas y eléctricas. Para cada masa en el sistema rotante, se crea un nudo en la red eléctrica equivalente, con un capacitor a tierra de valor J para el momento de inercia. Si hay amortiguamiento proporcional a la velocidad de esta masa, se conecta una resistencia de conductancia D en paralelo con este capacitor. Si hay cupla mecánica actuante sobre esta masa (cupla de una turbina en generadores, carga mecánica en motores), se conecta una fuente de corriente al nudo (positiva para cupla motora, negativa para cupla de carga). Si hay dos o más masas, se emplean inductores para conectar los capacitores a tierra adyacentes, con su inductancia igual a 1/K (recíproca del coeficiente de rigidez del eje que acopla ambas masas). Si hay amortiguamiento asociado con este acoplamiento de eje, entonces se conecta un resistor en paralelo con el inductor, de conductancia D. La cupla electromagnética es sumada automáticamente en el nudo apropiado por el ATP como una fuente de corriente. 1
Tabla 1 Equivalencia entre cantidaded mecánicas y eléctricas Mecánica
Eléctrica
T
Cupla actuante sobre una masa ω Velocidad angular θ Posición angular de la masa J Momento de inercia K Coeficiente de rigidez D Coeficiente de amortiguamiento
[Nm] [rad/s] [rad] 2 [kgm ] [Nm/rad] [Nms/rad]
i v ∫ vdt C 1/L 1/R
Corriente en el nudo Tensión de nudo Capacitancia a tierra Recíproca de inductancia Conductancia
[A] [V] [Vs] [F] [1/H] [S]
En la figura siguiente se muestran las equivalencias entre los componentes mecánicos y eléctricos. Con estos componentes es posible modelar trenes de engranajes, modelos de parámetros distribuidos de rotores, etc. Mecánico
T
T12
=
=
K12 (θ 1
J
d
θ
2
2
dt
= J
Eléctrico
d ω
=
= C
dt
− θ 2 ) = K 12 z (ω 1 − ω 2 )dt
T
i
i12
D ⋅ω
=
1 L
i
z ( v
=
dv dt
1
1
− v 2 )dt
v
R
Figura 1. Equivalencias entre componentes mecánicos y eléctricos.
2
2. Estado Estacionario. En el estado estacionario balanceado, la velocidad angular ω del rotor, referida al lado eléctrico, difiere de la velocidad ωs de la red por el deslizamiento s, en pu: s
=
ωs −ω ωs
La red ve a la máquina de inducción como una impedancia de secuencia positiva cuyo valor depende del deslizamiento s. Las impedancias de secuencia negativa y cero no son de interés si la inicialización se limita a casos balanceados. La figura siguiente muestra el circuito equivalente para el estado estacionario balanceado de una máquina de inducción trifásica.
Figura 2. Circuito equivalente convencional para el estado estacionario de la máquina de inducción. Los subíndices a para armadura, r para rotor.
3. Simulación El sistema usado para la simulación de la máquina trifásica de inducción se muestra en la figura 4. El ejemplo consiste de un motor trifásico de inducción, de rotor en jaula de ardilla, cuya cupla de carga es un escalón. La máquina está conectada a una barra infinita a traves de una línea de transmisión corta modelada con parámetros concentrados. La fuente de cupla (una fuente de corriente), la masa concentrada del eje (un capacitor), y el amortiguamiento viscoso están incluidos en la red mecánica. En las figuras no se han incluido los prefijos ‘BUS’ usados en los nombres de nudo. La barra infinita se modela por tres fuentes balanceadas tipo 14 del ATP. Los componentes del archivo de datos están relacionados con los grupos entre paréntesis en el texto.
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Figura 4: Diagrama del sistema para un ejemplo de simulación de una máquina de inducción en jaula de ardilla con una carga variable, una sola masa en el eje, y pérdidas mecánicas que varían con el cuadrado de la velocidad. Los elementos se definen como sigue: a) D1, D2, resistores equivalentes de la carga viscosa b) M1: capacitor equivalente a la masa del eje del motor c) RC : resistores de valor elevado por la conectividad requerida por el ATP. d)T: resistor usado para medir la cupla. e) TR: resistores para medir la corriente en el motor. Las ramas en la red eléctrica que representan el sistema mecánico (red mecánica) están especificados en la misma manera que las otras partes de la red (grupo B). La fuente equivalente de cupla (grupo C) se especifica como una fuente de corriente (valor -1 en las columnas 9:10). La frecuencia de las fuentes se fija en 0.00001 Hz, de esta manera, en el intervalo de simulación de 0.8 segundos su amplitud es prácticamente constante, y la cupla mecánica (nudo MS) es constante. Las máquinas modeladas como Máquina Universal se definen como fuentes del ATP tipo 19. Esto se indica con el 19 en las columnas 1:2, (grupo D). En el segundo registro de datos de esta máquina aparece en blanco la columna 1, como indicación de que las variables y parámetros se deben tomar en el sistema SI de unidades. El ‘1’ en la columna 2 especifica que se debe efectuar la inicialización automática. La columna 15 aparece en blanco, indicando que se debe emplear compensación en lugar de predicción, para interactuar con la red eléctrica. A continuación sigue un ‘BLANK’ para terminar estos datos. En el grupo E se incluyen los siguientes datos: a) Registro 1 1) Máquina universal tipo 3 (3 en columnas 1:2) 2) Un devanado de campo en eje d (1 en columnas 3:4) 3) Un devanado de campo en eje q (1 en columnas 5:6) 4
4) Petición de cupla de salida, TQGEN (1 en columna 7) 5) Petición de velocidad absoluta del rotor, OMEGM (1 en columna 8) 6) Petición de ángulo de posición relativa del rotor, THETAM (1 en columna 9) 7) Uso del nudo ‘BUSMG’ como punto de conexión de la cupla electromagnética a la red mecánica (BUSMG en columnas 10:14) 8) Máquina de 4 polos (2 pares de polos), (2 en columnas 22:23) 9) Margen de convergencia para la velocidad del rotor (0.1885 en columnas 52:65) 10) Se emplea la frecuencia por defecto del sistema (columnas 52:65 en blanco) Nota: puesto que se especifica una red mecánica, las columnas 16:21 y 24:51 se dejan en blanco. b) Registro 2 1) No se especifica condición inicial de velocidad (columnas 1:14 en blanco) 2) Inductancia no saturada de eje d= 0.02358 H (Columnas 15:28) 3) No hay saturación en el eje d (columna 29 en blanco) c) Registro 3 1) No se especifica condición inicial de ángulo de cupla (columnas 1:14 en blanco) 2) Inductancia no saturada de eje q= 0.02358 H (Columnas 15:28) 3) No hay saturación en el eje q (columna 29 en blanco) d) Registro 4 1) El deslizamiento inicial es del 8% (columnas 1:14) 2) Se simula una máquina de inducción (columnas 15:34 en blanco) 3) La fuente tipo 14 a ajustar para obtener las condiciones iniciales de cupla electromagnética se conecta al nudo ‘BUSMG’ (columnas 35:40) en la red mecánica. El Grupo F incluye la siguiente información: e) Registro 1 1) La fase A de la armadura está conectada entre el nudo BUSA2 (columnas 29:34) y tierra (columnas 35:40 en blanco) Notas: a) La secuencia positiva en la Máquina Universal es siempre A-B-C, independientemente de la secuencia de la red a la que se conectan los terminales de los devanados. b) Las corrientes en la red externa se toman como referencia positiva. 2) Los cálculos de componente 0 se efectúan usando los valores de resistencia e inductancia dados en las columnas 1:14 y 15:28 respectivamente. b) Registro 2 1) La fase B de la armadura está conectada entre el nudo BUSB2 (columnas 29:34) y tierra (columnas 35:40 en blanco) 2) La resistencia de eje directo de la armadura es de 0.063 Ω (columnas 1:14) 3) La inductancia de dispersión de eje directo de la armadura es de 0.0003825 H (columnas 15:28)
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c) Registro 3 1) La fase C de la armadura está conectada entre el nudo BUSC2 (columnas 29:34) y tierra (columnas 35:40 en blanco) 2) La resistencia e inductancia de dispersión de eje en cuadratura son iguales a los de eje directo. d) Registro 4 1) La resistencia del devanado de campo de eje directo es de 0.110 Ω (columnas 1:14) 2) La inductancia de dispersión de campo de eje directo es de 0.0012 H (columnas 15:28) 3) El devanado de campo de eje directo está cortocircuitado (blancos en columnas 29:34 y 35:40) d) Registro 5 1) La resistencia e inductancia de dispersión del devanado de campo de eje en cuadratura son iguales a los de eje directo. 2) El devanado de campo de eje en cuadratura está cortocircuitado (blancos en columnas 29:34 y 35:40)
El archivo de datos empleado en este ejemplo es el que sigue a continuación: BEGIN NEW DATA CASE C MAQUINA UNIVERSAL TIPO 3: MOTOR ASINCRONICO TRIFASICO, C CON ROTOR EN JAULA DE ARDILLA C POTENCIA: 2.451 MVA C TENSION: 4.2 KV C 4 POLOS C RENDIMIENTO 85.67% CON FACTOR DE POTENCIA 0.846 Y C 14.0E+3 Nm C CUPLA DE ARRANQUE: 79.157E+3 Nm C DESLIZAMIENTO 24.3% C C GRUPO (A) C ------________--------________--------________--------________ 0.0005 0.5 1 1 1 C C LINEA DE TRANSMISION C ------______------______------______-----BUSA2 BUSAS2 5.0E-3 BUSB2 BUSBS2BUSA2 BUSAS2 BUSC2 BUSCS2BUSA2 BUSAS2 C C CONECTIVIDAD REQUERIDA POR EL ATP C BUSAS2 1.0E+6 BUSBS2 BUSAS2 BUSCS2 BUSAS2 C C COMPONENTES DE LA RED MECANICA C GRUPO (B) BUSMG BUSMGR 16.5 BUSMGR BUSMG BUSMGR BUSMG 6.0E+4 C C PARA MEDICION DE CUPLA C BUSMS BUSMG 1.0E-6 C C C BLANK TERMINAN RAMAS BLANK TERMINAN INTERRUPTORES C C FUENTES DE LA BARRA INFINITA
6
1
1 1
1
C ------__----------__________----------__________----------__________ 14BUSAS2 180.0 60.0 0.0 -1.0 14BUSBS2 180.0 60.0 -120. -1.0 14BUSCS2 180.0 60.0 +120. -1.0 C C CARGA MECANICA (EL VALOR LO DETERMINA LA INICIALIZACION) C GRUPO (C) C 14BUSMS -10.0000001 0.00001 -1.0 14BUSMS -1 +100.0 0.00001 0.1 C C MAQUINA UNIVERSAL C GRUPO (D) 19 UM C INICIALIZACION 1 BLANK TERMINA MAQUINA UNIVERSAL C C TABLA DE DATOS DE MAQUINA C MAQUINA TIPO 3 (MAQUINA DE INDUCCION) C GRUPO (E) C 3 1 1111BUSMG 2 0.1885 0.02358 0.02358 C C INICIALIZACION EN ESTADO ESTACIONARIO CON DESLIZAMIENTO =8 %. C 8.0 BUSMS C C TABLA DE DEVANADOS C GRUPO (F) C ARMADURA 0.063 0.0001911 BUSA2 1 0.063 0.0003925 BUSB2 1 0.063 0.0003925 BUSC2 1 C C ROTOR C 0.110 0.0012 1 0.110 0.0012 1 BLANK FIN DE DATOS DE MAQUINA UNIVERSAL BLANK FIN DE DATOS DE FUENTES C C PETICION DE TENSIONES C BUSAS2BUSA2 BUSMG BLANK BLANK BEGIN NEW DATA CASE BLANK
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A continuación se muestran algunos resultados:
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4. Conclusiones El ATP permite modelar la máquina asincrónica con bastante detalle, incluyendo diferentes tipos de devanado rotórico, el sistema mecánico, y el sistema eléctrico. Los datos que requiere el ATP para efectuar una simulación de un motor de inducción depende del tipo de devanado del rotor. Estos datos no figuran en la placa de características del motor, por lo que debe recurrirse a calcularlos mediante programas externos, o a obtener una estimación mediante el programa INDMOT de Gabor Furst. Desde hace poco, está disponible este programa como parte integrante del ATP. Además de la dificultad para determinar los parámetros, la creación del archivo de datos es dificultosa si no se recurre a la edición de casos existentes debidamente probados, o al empleo de programas que generan directamente el archivo de datos necesario. Observando los datos del ejemplo puede verse que se pierde toda referencia que permita inferir de qué motor se trata. Esto es lo que hace casi obligatorio el empleo de programas no sólo para calcular los datos, sino también para generar el archivo para el ATP.
5. Referencias [1] Alternative Transients Program (ATP) Rule Book, Canadian/American EMTP User Group. [2] Hermann W. Dommel, EMTP THEORY BOOK, Microtran Power System Analysis Corporation, Vancouver, British Columbia, May, 1992. [3] Gabor Furst, Programa INDMOT.
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