ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES Universidad de Navarra Problemas de TERMODINÁMICA TERMODINÁMICA II EJERCICIOS TERMODINÁMICA GENERAL
Curso 1995-96
CICLOS DE VAPOR 4.1. Una planta termoeléctrica funciona con vapor de agua como fluido de trabajo, en un ciclo Rankine. El vapor que entra a la turbina es saturado a 60 bar y del condensador sale líquido saturado a la presión de 0,075 bar. La potencia neta obtenida es de 120 MW. Hallar para el ciclo: (a) rendimiento térmico; (b) relación de trabajos; (c) flujo másico de vapor; (d) calor absorbido por el fluido de trabajo a su paso por la caldera (MW); (e) calor cedido por el fluido de trabajo en el condensador (MW); (f) flujo másico de agua de refrigeración en el condensador (kg/h) si el agua entra en el condensador a 18 °C y sale a 38 °C; (g) rendimiento exergético. Temperatura ambiente T 0 = 298 K.
Turbina 1
2
Condensador
18ºC
Caldera
38ºC
3
4
Bomba
Solución: (a) 36,2 %; (b) 0,63 %; (c) 0,457·106 kg/h; (d) 331 MW; (e) 211 MW; (f) 9,10·106 kg/h; (g) 92,1 %.
4.2. Rehacer el problema 1 suponiendo que el rendimiento isoentrópico de la turbina es de 88 % y en la bomba es de 85 %. Determinar para este ciclo (comparando con los resultados del problema anterior): (a) rendimiento térmico; (b) relación de trabajos; (c) flujo másico de vapor (en kg/h) si la potencia neta de salida es de 120 MW; (d) calor transferido por unidad de tiempo al fluido de trabajo en la caldera en MW; (e) el calor transferido por unidad de tiempo por el vapor que condensa (MW); (f) flujo másico de agua de refrigeración si entra a 18 °C y sale a 38 °C; (g) rendimiento exergético. Temperatura ambiente T 0 = 298 K.
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Solución: (a) 31,8 %; (b) 0,85 %; (c) 0,521·106 kg/h; (d) 377 MW; (e) 257 MW; (f) 11,1·106 kg/h; (g) 81 %. 4.3. Una planta termoeléctrica opera con un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento utilizando como fluido de trabajo, vapor de agua. Este entra en la primera etapa de la turbina a 60 bar y 450 °C y se expande hasta 6 bar. Luego se recalienta hasta 350 °C antes de entrar en la segunda etapa de la turbina, donde se expande hasta la presión del condensador de 0,075 bar. La potencia neta obtenida es de 120 MW. Las turbinas y la bomba son isoentrópicas. Hallar: (a) El rendimiento térmico del ciclo. (b) El flujo másico de vapor (kg/h). (c) El flujo de calor en el condensador (MW). (d) Rendimiento exergético. Temperatura ambiente T 0 = 298 K. Turbina de Alta
Turbina de Baja
450ºC 1
60 bar
4
Generador de Vapor
Conden sador
6 bar
2
3
18ºC
38ºC
6 bar 350ºC
5
6
Bomba
Solución: (a) 38,6 %; (b) 0,315·106 kg/h; (c) 8,20· 8,20· 106 kg/h; (d) 92,7 %.
4.4. Rehacer el problema anterior suponiendo un rendimiento isoentrópico de 88 % para cada etapa de la turbina. Solución: (a) 34,6 %; (b) 0,358·106 kg/h; (c) 9,77· 9,77· 106 kg/h; (d) 82,7 %.
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Solución: (a) 31,8 %; (b) 0,85 %; (c) 0,521·106 kg/h; (d) 377 MW; (e) 257 MW; (f) 11,1·106 kg/h; (g) 81 %. 4.3. Una planta termoeléctrica opera con un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento utilizando como fluido de trabajo, vapor de agua. Este entra en la primera etapa de la turbina a 60 bar y 450 °C y se expande hasta 6 bar. Luego se recalienta hasta 350 °C antes de entrar en la segunda etapa de la turbina, donde se expande hasta la presión del condensador de 0,075 bar. La potencia neta obtenida es de 120 MW. Las turbinas y la bomba son isoentrópicas. Hallar: (a) El rendimiento térmico del ciclo. (b) El flujo másico de vapor (kg/h). (c) El flujo de calor en el condensador (MW). (d) Rendimiento exergético. Temperatura ambiente T 0 = 298 K. Turbina de Alta
Turbina de Baja
450ºC 1
60 bar
4
Generador de Vapor
Conden sador
6 bar
2
3
18ºC
38ºC
6 bar 350ºC
5
6
Bomba
Solución: (a) 38,6 %; (b) 0,315·106 kg/h; (c) 8,20· 8,20· 106 kg/h; (d) 92,7 %.
4.4. Rehacer el problema anterior suponiendo un rendimiento isoentrópico de 88 % para cada etapa de la turbina. Solución: (a) 34,6 %; (b) 0,358·106 kg/h; (c) 9,77· 9,77· 106 kg/h; (d) 82,7 %.
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4.5. Un ciclo de potencia regenerativo opera con un calentador abierto del agua de alimentación. El vapor de agua entra en la turbina a 60 bar y 450 °C y se expande hasta 6 bar. Parte del vapor es extraído y enviado al calentador abierto del agua de alimentación que opera a 6 bar. El resto de vapor se expande en la segunda etapa de la turbina hasta la presión del condensador de 0,075 bar. La salida del calentador es líquido saturado a 6 bar. Las turbinas y la bomba operan reversiblemente. Si la potencia neta del ciclo es de 120 MW, hallar: (a) El rendimiento térmico. (b) El flujo másico de vapor que entra en la primera etapa de la turbina (kg/h). Turbina de Baja
Turbina de Alta
m1
120MW
1 y
2
3
m2
Calentador Abierto
Generador de Vapor
Conden sador
1-y
5
4
6 LS
7
LS
Bomba 1 Bomba 2
Solución: (a) 41,0 %; (b) 0,401·106 kg/h.
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4.6. Un ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento, tiene dos calentadores de agua de alimentación: uno cerrado y el otro abierto. El vapor entra en la primera turbina a 60 bar y 450 °C y se expande hasta 6 bar. Luego el vapor es recalentado hasta 350 °C antes de entrar en la segunda turbina, donde se expande hasta la presión del condensador que es de 0,075 bar. Se extrae vapor de la primera turbina a 20 bar para alimentar el calentador cerrado del agua de alimentación. Esta corriente deja el calentador cerrado a 200 °C y 60 bar como líquido saturado a 20 bar. El condensado es llevado a través de una válvula de estrangulación al calentador abierto. Se extrae vapor de la segunda turbina a 2 bar para alimentar el calentador abierto del agua de alimentación, que opera a 2 bar. La corriente que sale del calentador abierto es líquido saturado a 2 bar. La potencia neta obtenida en el ciclo es de 120 MW. No existe transferencia de calor entre los distintos componentes del sistema y el entorno. Si el fluido de trabajo no experimenta irreversibilidades a su paso por los equipos de la planta, hallar: (a) Rendimiento térmico del ciclo. (b) Flujo másico de vapor que entra en la primera etapa de la turbina (kg/h). Turbina de Baja
Turbina de Alta
120 MW 1
y'
1-y'-y'' 3
2
5
4
6
y''
Generador de Vapor
Conden sador
Calentador Abierto
Calentador Cerrado 11
7
10
8 9
LS
Bomba 1
Bomba 2 13
12
Válvula de Estrangulación
Solución: (a) 41,05 %; (b) 0,375·106 kg/h.
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4.7. En una planta de potencia se trabaja en una primera turbina con vapor de 50 bar y 450 °C, con rendimiento 0,85. El vapor de salida es de 8 bar. Este vapor se recalienta hasta 400 °C y alimenta una segunda fase de turbina cuyo consumo específico de vapor es de 4,2 kg/kWh. La temperatura del condensador es de 30 °C. Temperatura ambiente 20 °C. Tomar la temperatura de la caldera y del recalentador como 1000 °C. Rendimiento de la bomba 0,7. Calcular: (a) Rendimiento térmico del ciclo. (b) Rendimiento exergético, en función de la exergía tomada por el fluido y en función de la aportada por el combustible. (c) Pérdida de exergía en la segunda fase de la turbina. (d) Análisis y balance exergético. Turbina
Turbina
1 0.85
4
2 Conden sador Generador de Vapor
3
Bomba
6 0.7
Solución: (a) 35,4 %; (b) 83,8 %; 46 %; (c) 117,2 kJ/kg.
-5-
5
4.8. Vapor a 100 bar y 450 °C entra en una turbina cuyo rendimiento isoentrópico es de 0,89. Sale a 20 bar y vuelve al recalentador de la caldera, donde se calienta a presión constante hasta 430 °C. Este vapor se divide en dos flujos, un 60 % se descarga en la turbina de baja expansionándose hasta 0,1 bar con rendimiento isoentrópico de 0,87, de donde pasa al condensador. El 40 % restante se estrangula hasta 5 bar y se condensa hasta líquido saturado, utilizándose el calor retirado para calefacción. El líquido saturado se estrangula y se lleva también al condensador. Las aguas totales recogidas se bombean hasta 100 bar (rendimiento isoentrópico 0,7) para introducirlas en la caldera. Se supone que no hay pérdidas de presión ni fugas de vapor en los diferentes conductos y que las bombas y turbinas son adiabáticas. El calor retirado para calefacción, calienta agua a 1 bar desde 15 °C hasta 90 °C. Temperatura ambiente 15 °C. Calcular: (a) El trabajo neto obtenido por kg de vapor que entra en la turbina de alta presión. (b) Rendimiento térmico de la instalación y el exergético en función de la disponibilidad ganada por el fluido en la caldera. Turbina Turbina 0.87 0.89
4
5
1
6
7
Estrangulación
Estrangulación 15ºC
90ºC
8
2 Generador de Vapor
3
Condensador
0.7
10
Bomba
Solución: (a) 883,3 kJ/kg; (b) 56,3 %; 62,5 %.
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9
4.9. El suministro de agua caliente de calefacción en un pueblo se realiza mediante un circuito cerrado de agua a 2 bar; la instalación consta de una caldera, una red de tuberías, un conjunto de intercambiadores de calor (radiadores) y una bomba de circulación que compensa las pérdidas de presión en el circuito. La caldera produce 10 kg/s de vapor saturado a 2 bar (2), y la temperatura de la cámara de combustión es T s = 1920 °C. El conjunto de intercambiadores puede modelizarse como un único condensador del que sale líquido saturado (3), que mantienen constante la temperatura T u = 25 °C de las casas mediante un aporte de calor Qu. La bomba, cuyo trabajo puede despreciarse, devuelve el agua a la caldera como líquido saturado (1). Se estudia reemplazar esta instalación por una de cogeneración, aumentando la presión en caldera hasta 3 MPa, e intercalando entre ésta y el condensador una turbina que puede suponerse reversible. Determinar la irreversibilidad generada en los dos casos, así como los respectivos rendimientos exergéticos. Suponer T 0 = 15 °C.
Qs Ts
Qs Ts 2
2 Qu Tu
1 3
3 Qu Tu
1 4
-7-
4.10. El diagrama representa la batería final de calentadores de agua en una central de potencia. Los datos conocidos se detallan en la tabla adjunta. Temperatura ambiente: 20 °C. Rendimiento de la bomba = 0,7. (a) Determinar M A. (b) Calcular la pérdida de exergía en el calentador Nº.3. 1
Estado
2
3
4
P (bar)
25
18
10
4
T (°C)
280
410
340
240
h (kJ/kg)
2956,7
3271,8
3134,7
2941,6
A
B
D
100
175
E
F
200
220
741,5 3
2
1
C
4 m2
m1
m3
m4
240kg/s D
E
F
C
B
A
1' 3"
1"
2" 2'
3'
Solución: (a) M A = 192,84 kg/s; (b) 1392,3 kW.
TERMODINÁMICA DE LA REFRIGERACIÓN 6.1. Un ciclo ideal de refrigeración con vapor trabaja con freón 12, y se comunica térmicamente con un foco frío a 20 °C y un foco caliente a 40 °C. El vapor saturado entra al compresor a 20 °C, y a la salida del condensador es líquido saturado a 40 °C. El flujo másico de refrigerante es 0,008 kg/s. Determinar (a) la potencia del compresor, en kW; (b) la capacidad de refrigeración, en toneladas; (c) el coeficiente de operación, y (d) el coeficiente de operación de un ciclo de Carnot que opera entre los focos caliente y frío a 40 y 20 °C, respectivamente. Solución: (a) 0,077 kW; (b) 0,284 ton; (c) 13,0; (d) 14,65.
6.2. Modificar el problema anterior considerando diferencias de temperatura entre el refrigerante y los focos caliente y frío. En el compresor entra vapor saturado a 12 °C. Del condensador sale líquido saturado a 1,4 MPa. Determinar (a) la potencia del -8-
compresor, en kW; (b) la capacidad de refrigeración, en ton; (c) el coeficiente de operación. Solución: 0,168 kW; (b) 0,235 ton; (c) 4,92.
6.3. Reconsiderar el ciclo de refrigeración por compresión de vapor del problema anterior, pero considerando que el compresor tiene un rendimiento isoentrópico del 80 % y que el líquido sale del condensador a 48 °C. Determinar (a) la potencia del compresor, en kW; (b) la capacidad de refrigeración, en ton; (c) el coeficiente de operación; (d) la pérdida de exergía en el compresor y en la válvula de expansión, en kW, para T 0 = 40 °C. Solución: (a) 0,210 kW; (b) 0,255 ton; (c) 4,27; (d) 0,040 kW; 0,045 kW.
6.4. Se dispone de dos ciclos acoplados: uno de Rankine, donde el trabajo obtenido se emplea en el compresor de un ciclo frigorífico. Ambos ciclos trabajan con freón-12. Temperatura ambiente, 293 K. Ciclo frigorífico: potencia de 280 ton en una cámara mantenida a -25 °C. Compresión isoentrópica. Presión en el evaporador 1 bar. Presión en el condensador 5 bar. Ciclo de potencia: el vapor llega a la turbina a 35 bar y 110 °C. Vapor de salida de la turbina 6,5 bar y 35 °C. Despreciar el trabajo de bomba. Capacidad calorífica del freón-12 entre 35 y 110 °C tómese como constante e igual a 0,653 kJ/kgK. Calcular (a) el flujo másico de freón en el circuito de potencia, en kg/min; (b) rendimiento exergético del ciclo frigorífico. Solución: (a) 812 kg/min; (b) 72,9 %.
6.5. El motor del compresor de una bomba de calor emplea 2,5 kW, siendo su rendimiento de 0,95. El rendimiento isoentrópico del compresor es de 0,7. El ciclo emplea NH3. El evaporador trabaja a 0 °C tomando calor del exterior, cuya T 0 = 10 °C. El condensador calienta una corriente de aire entre 10 y 30 °C, que es utilizado en el calentamiento del local. La presión del condensador es de 16 bar y la salida del amoniaco del condensador es como líquido saturado, y del evaporador como vapor saturado. Calcular (a) el rendimiento energético, (b) caudal volumétrico de aire insuflado al local (en m3 /s, a 30 °C y 1 atm) y (c) el rendimiento exergético. Solución: (a) 4,66; (b) 0,4298 m3 /s; (c) 0,1336.
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6.6. El calentamiento de los talleres y oficina de una sociedad de productos frigoríficos necesita 650 kW para mantenerse a 20 °C con una temperatura ambiente de 0 °C. Se utiliza la potencia disponible de las instalaciones frigoríficas funcionando al "ralentí" en invierno, haciendo el servicio de una bomba de calor. El calentamiento se realiza por medio de una red de tubos por los que circula una caudal M constante de agua que entra a 45 °C y sale de la red a 38 °C. El condensador, donde se produce el intercambio entre el amoniaco comprimido en los grupos frigoríficos y el agua de calefacción, está diseñado de modo que el amoniaco sale líquido y subenfriado a 55 °C (estado 3). Los compresores se alimentan de un amoniaco con título 0,95 procedente del evaporador a 5 °C (1), siendo comprimido a 26 bar (2) con un rendimiento isoentrópico de 0,9 y electromecánico de 0,88. 20 °C
Ts = 38 °C
0 °C
Te = 45 °C 2
3
5 °C 4
1 agua a 13 °C
agua a 9 °C
Determinar :
(a) Caudal de agua de calefacción que deberá circular por los tubos; (b) potencia mínima necesaria (máquina de Carnot) para aportar 650 kW a una fuente caliente a 20 °C disponiendo de una fuente fría a 13 °C (en kW); (c) potencia eléctrica real demandada por el grupo de compresión (en kW); (d) relación entre el coeficiente de operación (COP) de la instalación real y el de la máquina de Carnot del apartado b; (e) representar el ciclo del amoniaco en un diagrama T / s. Datos: Del diagrama de Mollier para el amoniaco leemos: - Entalpía a 5 °C y título 0,95 1,706 MJ/kg - Entropía a 5 °C y título 0,95 6,450 kJ/kgK - Entalpía del vapor a 26 bar (s = 6,450 kJ/kgK) 1,960 MJ/kg - Entalpía del líquido a 26 bar y 55 °C 0,734 MJ/kg Solución: (a) 22,21 kg/s; (b) 15,53 kW; (c) 166,0 kW; (d) 0,0935.
6.7. Una cámara frigorífica está dividida en dos compartimentos aislados térmicamente entre sí y del exterior. En cada uno de ellos se mantiene una diferente temperatura de congelación de los productos almacenados, y esto se consigue usando un ciclo frigorífico con Freón R-134a como el indicado en la figura, con dos evaporadores independientes. Las características principales del ciclo son: a) Temperatura de operación del condensador: +25°C - 10 -
Temperatura de operación del evaporador núm. 1: -12°C Temperatura de operación del evaporador núm. 2: -40°C b) Entalpías y entropías de los puntos situados sobre la curva de saturación líquidovapor: h (kJ/kg) T (°C)
P (kPa)
-40 -12 +25
51,64 184,50 685,30
Líq. 0,00 23,39 85,75
s (kJ/kgK)
Vap. 222,88 240,15 261,48
Líq. 0,0000 0,1388 0,3248
Vap. 0,9560 0,9267 0,9082
c) A la salida de ambos evaporadores se obtiene vapor saturado, y a la salida del condensador líquido saturado. d) El caudal másico que circula por el compresor núm. 1 es el doble del que circula por el compresor núm. 2, operando ambos reversible y adiabáticamente. 6
7
CONDENSADOR
. m1
COMPRESOR nº 1
EVAPORADOR nº 1
. m2 8
5
3
4 2 COMPRESOR nº 2
EVAPORADOR nº 2
1
Suponiendo constante el calor específico a presión constante del vapor recalentado para las diferentes presiones y temperaturas del problema, y del valor c p = 0,51 kJ/kgK, se pide: 1º.- Representación del ciclo en el diagrama T-s. 2º.- Calcular la entalpía y entropía del vapor a la entrada del compresor núm. 1. 3º.- Determinar la potencia de cada compresor (en kW) suponiendo que las necesidades de refrigeración totales, para el conjunto de ambos evaporadores, son de 500.000 frig/h. 4º.- Hallar el COP del ciclo. Solución: (2) h4 = 244,08 kJ/kg; s4 = 0,9415 kJ/kgK; (3) W c-1 = 110,3 kW; W c-2 = 50,1 kW; (4) COP = 3,63.
6.8. El diagrama de flujo que se detalla corresponde a dos ciclos en cascada, el superior utiliza SO2 y el inferior propano. Los objetivos de la instalación son: producir 0,1 kg/min de C3H8 líquido saturado a 1 kg/cm2; obtener 42 kg/h de hielo a -2 °C a partir de agua a 20 °C; y calentar cierto caudal de agua desde 20 °C hasta 60 °C. Calcular el rendimiento exergético de la instalación. Datos: T 0
kcal/kgK.
= 25 °C; f del hielo = 80 kcal/kg; capacidad calorífica del hielo = 0,5
- 11 -
El compresor de propano funciona adiabática y reversiblemente. En el compresor de SO2 hay una pérdida de exergía de 3,578 kcal/kg y opera adiabáticamente. H 2O
20 °C
60 °C
p = 1 atm
c
b
SO 2
e
Hielo -2 °C
Agua 20 °C
d
v.s.
f
a
v.s.
3 2
C 3H8 1 4
5 7 6 0,1 kg/ min
Ciclo de propano
Estado
.
P
T
h
s
(kg/cm2)
(°C)
(kcal/kg)
(kcal/kgK)
1 2 3 4 5 6 7
1,0 5,5 5,5 1,0 1,0 1,0 1,0
m
(kg/min)
102,76 -43 -43 -43 25
177,90 75,86 204,50
Observ.
1,348 0,1 0,1
1,445
v.r. v.r. l.s. x=0,264 v.s. l.s. v.r.
Ciclo del SO2
Estado a b c d
P
T
h
s
(kg/cm )
(°C)
(kcal/kg)
(kcal/kgK)
1,05 5,0 5,0 1,05
-10
190
1,342
32 -10
110,88
2
- 12 -
Observ. v.s. v.r. l.s. x=0,15
f
1,05
-10
98,12
l.s.
6.9. Un sistema frigorífico en cascada utiliza amoniaco como refrigerante en el ciclo de alta, y etano en el ciclo de baja presión. T 0 = 5 °C. Calcular el rendimiento exergético del ciclo del etano.
6.10. Tenemos una instalación frigorífica en cascada. El ciclo de alta presión, de freón-12, actúa a la vez como termobomba, obteniendo agua caliente a 55°C, utilizada en servicios, y su evaporador enfría una salmuera de 0 a -15°C para la obtención de 250 kg/h de hielo a -3°C a partir de agua a 15°C, y al mismo tiempo condensa 2,2 kg/s de etano utilizado en el ciclo de baja presión, que pasa de 30° a -15°C (l.s.) a 17 kg/cm2. El ciclo del etano (no dibujado) sirve para enfriar una cámara a baja temperatura. Determinar el COP del ciclo de freón dibujado. . . Datos: W, A = 20,5 kW; W, B = 8,5 kW; salmuera: c p = 3,88 kJ/kgK; hielo: c p = 2,1 kJ/kgK; s del compresor = 0,8.
- 13 -
6.11. El esquema corresponde a una termobomba que mantiene un local a 18 °C. Se utiliza aire del medio ambiente a T 0 = 2 °C y P0 = 0,96 bar considerado como gas perfecto con c p = 1 kJ/kgK. El rendimiento isoentrópico del compresor es de 0,80. La turbina que descarga en el medio ambiente tiene s = 0,85. P2 = 2 bar. P3 = 1,99 bar. T 3 = 30°C.
Determinar (a) el rendimiento exergético de la termobomba y (b) la destrucción de exergía en cada uno de las subsistemas I, II y III. Solución: (a) 0,0904; (b) 12,75 kJ/kg; 9,44 kJ/kg; 6,08 kJ/kg.
6.12. Un sistema en cascada utiliza SO2 en el ciclo de alta temperatura y C3H8 en el de baja. El ciclo de SO2 calienta 1,222 kg/s de agua desde 20 a 68 °C y condensa el propano desde (2) a (3). La potencia empleada en el compresor es de 43,05 kW. La potencia gastada en la bomba del agua (1,5 kW) sólo se utiliza para mantener la velocidad de circulación del agua, por lo que se supone que no altera su temperatura ni su entalpía. El ciclo de C3H8 retira calor de una cámara para mantenerla a -35 °C. El compresor por mal aislamiento absorbe del ambiente 2,5 kcal/kg. T 0 = 298,15 K.
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H 2O
1,5 kW
b c 43,05 kW
SO 2
d
a 2
3 C 3H8
4
-35°
Q=2,5 kcal/kg
1
Determinar: (a) kg/s de SO2 empleado; (b) presión y temperatura del SO2 en el evaporador; (c) kg/s de C3H8 empleado; (d) rendimiento exergético del ciclo de propano; (e) rendimiento exergético del conjunto de la instalación. Ciclo del SO2 Ciclo de propano Estado
T
Observ.
Estado
(°C)
a b c d
100 25
v.s. v.r. l.s. v.h.
1 2 3 4
- 15 -
P
T
(at)
(°C)
1 25 0
Observ. v.s. v.r. l.s. v.h.
6.13. Se desea licuar aire por el método regenerativo de Linde, que opera entre límites de presiones de 200 bar y 1 bar. Se desea obtener 1 unidad de masa de líquido por cada 6 masas de aire que fluye a través de la válvula de expansión. Suponer que el intercambiador de calor regenerativo está perfectamente aislado, y que la mínima diferencia de temperaturas entre las dos corrientes de aire que circulan por el intercambiador es de 10 °C. Despreciar pérdidas de presión en el intercambiador de calor. ¿Hasta qué temperatura se debe enfriar el aire a la salida del compresor, antes de que entre en el intercambiador de calor regenerativo, para mantener el estado estacionario? Problema 1.16 Un combustible líquido cuyo análisis en tanto por ciento en peso es: C=80,73; S=2,45; H=14,73; H2O(l)=0,19; residuo fijo=1,89; se quema con un 60,13 % de aire en exceso sobre el requerido teóricamente. El aire es seco y tanto él como el combustible entran a 25 °C. El análisis de los humos revela que la proporción CO2/CO es de 8,979 y en la salida tienen una temperatura de 600 °C. El residuo, también a 600 °C, presenta una capacidad calorífica media de 0,427 kJ/kg K. Un gramo de combustible por combustión completa a volumen constante quedando el agua como líquida a 25 °C, desprendió 46 560 J. Determinar el balance térmico por kg de combustible. Diagrama de bloques:
Aire 60,13 % exceso 25 °C C 80,73 % S 2,45 % H = 14,73 % Combustible 25 °C H 2 O(l) = 0,19 % residuo = 1,89 %
Q
CÁMARA DE Humos COMBUSTIÓN 600 °C
O2 8979 , CO
Residuo 600 °C Base de cálculo: 100 kg de combustible. Reacción teórica: (en kmol) 2,45 14,73 0,19 79 80,73 C S H H O ( ) O N l a 2 2 12 32 1 18 21 2 b CO2 c SO2 d H 2 O(l ) e N 2 Cálculo de a (oxígeno teórico): balances individuales de las especies atómicas: C: 80,73/12 = b = 6,7275 kmol CO2 S: 2,45/32 = c = 0,0765 kmol SO2 H2: 14,73/2 + 0,19/18 = d = 7,375 kmol H2O(l) O2: (0,19/18)·(1/2) + a = b + c + d /2 a = 10,486 kmol O2. N2: a(79/21) = e = 39,448 kmol N2. Luego la reacción teórica es, en kmol por 100 kg de combustible: - 16 -
6,7275 C 0,0765 S 7,365 H 0,0105 H2 O(l ) 10,486 O2 3, 76 N2 6,7275 CO 2 0,0765 SO 2 7,375 H 2 O(l ) 39, 448 N 2
[1]
Reacción real: 2,45 14,73 0,19 80,73 C S H H 2 O(l) (1,6013)(10,486) O 2 3,76 N 2 12 32 1 18 f CO 8,979 f CO 2 g SO 2 h H 2 O(g) i O 2 j N 2 Cálculo de f, g, h, i, j: balances individuales de las especies atómicas: C: 80,73/12 = f + 8,979 f f = 0,674 kmol CO 8,979 f = 6,0535 kmol CO2 S: 2,45/32 = g = 0,0765 kmol SO2 H2: 14,73/2 + 0,19/18 = h = 7,375 kmol H2O(l) O2: (0,19/18)·(1/2) + (1,6013)(10,486) = f /2 + 8,979 f + g + h /2 + i i = 6,641 kmol O2. N2: (1,6013)(10,486)(79/21) = j = 63,167 kmol N2. Luego la reacción real es, en kmol por 100 kg de combustible:
6,7275 C 0,0765 S 7,365 H 0,0105 H2 O(l ) 16,79 O2 3, 76 N2 0,674 CO 6,0535 CO 2 0,0765 SO 2 7, 375 H 2 O(g) 6, 641 O 2 63167 , N2
[2]
Cálculo de la PCS: Es dato la (PCS)V = U r = 46 560 J/g, referida a la reacción teórica [1]. La PCS será: Hr U r ( PV ) U r ng RT PCS Hr ( PCS)V ng RT Cambio de número de moles de especies gaseosas en la reacción [1] (reacción teórica): ng = 6,7275 + 0,0765 + 39,448 - 10,486 (1 + 3,76) = -3,661 kmol / 100 kg comb. Por tanto, la PCS será: PCS = 46 560 [kJ/kg] - (-3,661/100) [kmol/kg] · 8,314 [kJ/kmol K] · 298 [K] PCS = 46 650 kJ/kg.
Balance entálpico: Q H Hr
HSal HEnt
a) Calor de reacción estándar, H r Se aplica a la reacción global verdadera [2], no a la teórica. Se conoce el calor estándar de la reacción teórica [1] (la PCS). Para obtener la reacción [2] a partir de la [1], hay que sumar la descomposición de 0,674 kmol de CO2 para dar CO, y el paso de 7,375 kmol de H2O de líquido a vapor: Reacción teórica [1] H 1 0,674 (CO2 CO + 0,5 O2) H 3 H 4 + 7,375 (H2O(l) H2O(g)) H 2 Reacción real [2] H 1 = 100 ·(-PCS) = - 4 665 000 kJ H 3 = 0,674 · [ h f (CO) h f (CO 2 ) ] = 0,674 [(-110 530) - (-393 520)] = = 190 735 kJ H 4 = 7,375 · [ h f ( H 2 O(l )) h f ( H 2 O(g)) ] = 7,375 [(-241 820) - (-285 830)] = = 324 574 kJ H 2 = H 1 + H 3 + H 4 = - 4 149 691 kJ / 100 kg combustible = H r .
- 17 -
b) Entalpías de las entradas, H Ent : Combustible y aire entran a 25 °C, luego este término vale 0. c) Entalpías de las salidas, H Sal : El agua en la reacción de referencia [2] ya está en estado de vapor, luego no se debe volver a considerar su calor latente. HSal nic pi Tgases mresiduo cp T residuo = Gases
= [0,674 [kmol] · 30,558 [kJ/kmol K] + 6,0535 · 46,143 + 0,0765 · 47,708 + + 7,375 · 36,356 + 6,641 · 32,034 + 63,167 · 30,24] (600 - 25) [K] + + 1,89 [kg] 0,427 [kJ/kg K] (600 - 25) [K] = 1 549 740 kJ / 100 kg comb. Por tanto, el calor producido en la reacción será Q = - 4 149 691 + 1 549 740 = - 2 599 951 kJ / 100 kg = - 26 MJ/kg
Problema (Nº27 CAP.8)*. En la siguiente tabla se incluyen valores de entalpía para cuatro condiciones de temperatura-presión respecto del agua líquida a 32ºF, estado del agua al cual se le asigna un valor de entalpía igual a cero (h0=0). Temperatura ºF 400 400 500 500
Presión Atm 1 6.8 1 6.8
Entalpía Btu/lb m 1239 1228 1285 1279
a) ¿Cuál es la variación de entalpía del siguiente proceso? H 2O(v,500º F ,1atm) H 2 O(v,400º F ,6.8atm)
Btu Btu Btu h 1228 1285 57 lb lb lbm m m
b) Determinar la entalpía para vapor de agua a 500ºF y 6.8 atm, y la entalpía para el agua líquida a 32ºF y 1 atm, si elegimos vapor de agua a 400ºF y 1 atm como estado de referencia. H 2O(v,400º F ,1atm) H 2O(v,500º F ,6.8atm)
Btu Btu Btu 1239 40 h 1279 lb lb lbm m m - 18 -
H 2 O(v,400º F ,1atm) H 2O(l ,32º F ,1atm)
Btu Btu Btu h 0.0 1239 1239 lb lb lbm m m Problema (Nº28 CAP.9*). Se emplea vapor saturado a 300ºC para calentar una corriente de matanol desde 20ºC hasta 260ºC en un intercambiador de calor adiabático. El flujo de metanol es de 50 litros (C.N.P.T)/min, y el vapor condensa y abandona el intercambiador como líquido a 90ºC. Calcular el flujo de vapor requerido en g/min. Solución: 20ºC
260ºC
Condensado 90ºC B.E.:
Vapor saturado 300ºC
Q H
0 H Metano l H Agua n Metano lh Metano l n Agua h Agua Calculo del cambio de entalpía del Metanol.
Desde la Tabla de Propiedades Físicas para el Metanol: T Ebullició n 64.7º C
y
kJ H V 35.27 mol
Desde la tabla de Capacidades Caloríficas para el Metanol: J mol º C
J mol º C J 42.93 8.301 10 2 T 1.87 10 5 T 2 8.03 10 9 T 3 mol º C
Cp( l ) (0º C ) 75.86 Cp( v )
y
Cp( l ) ( 40º C ) 82.59
Luego: 64.7
h Metano l
20Cp( ) dT H l
V
26 0
64.7Cp( ) dT v
Con la información obtenida para la capacidad calorífica del Metanol líquido, solo nos queda asumir una relación lineal entre el Cp y la T: Cp( l ) a bT ,
con los dos puntodisponibles obtenemos :
- 19 -
Cp( l ) 75.86 0.16825T
h Metan ol
h Metan ol
64.7
26 0
20
64.7
2 5 2 75 . 86 0 . 16825 ( 42 . 93 8 . 301 10 1 . 87 10 T dT H T T V
8.03 10 9 T 3 )dT 75.86(64.7 20) 0.16825(64.7 2 20 2 H V [42.93(260 64.7) 8.301 10 2 1.87 10 5 2 2 (260 64.7 ) (260 3 64.7 3 ) 2 3 8.03 10 9 (260 4 64.7 4 ) 4
J J J J 35270 10857 . 2 49836 . 6 h Metano l 3709.4 mol mol mol mol Calculo del cambio de entalpía del agua.
Desde las tablas de vapor saturado:
Con T 90º C
kJ kg
hliq 377
y
con T 300º C
kJ kg
hvap 2750.9
kJ kJ h Agua h300º C h90º C 377 2750.9 2373.9 kg kg
Calculo de los moles de Metanol.
Conocido que las condiciones estándar de presión y temperatura son 1 atm y 0 ºC, y que bajo estas condiciones 1 mol ocupa 22.4 lt.
1mol lt mol CNPT ( ) 2 . 23 min 22.4lt min
n 50
Luego:
2.23
mol
min
m Agua
kJ 1000 J J m ( 2373 . 9 ) Agua kg 1kJ 0 mol
49836.6
2.2349836.6 kg kg 1000g g 0 . 047 47 min 1kg min 2373900 min
Problema (Nº36 CAP 8). Un flujo de 400 kg/min de vapor sobrecalentado a 60 bar y 650ºC, fluye a través de una turbina adiabática, donde se expande hasta 5 bar desarrollando 3346.67 kW. De la turbina el vapor fluye hacia un intercambiador de calor, donde se calienta isobáricamente hasta la temperatura de 600ºC. (a) Determinar la temperatura del vapor a la salida de la turbina.
- 20 -
(b) Determinar la alimentación de calor requerido en el intercambiador de calor en kW. 400 kg/min 60 bar y 650ºC Turbina
WE
Q
Intercambiador de calor
600ºC
Solución:
a) Aplicando un balance de energía a la turbina: Q H E C E P W E Considerando la turbina adiabática, y despreciando las variaciones de energía cinética y potencial:
0 H W E 0 mhS h E W E hS h E
W E m
De la tabla de vapor sobrecalentado con P=60 bar y T=650ºC:
kJ kg
h E 3774
kJ hS 3774 kg
3346.67
60s 1min
kJ
s kg 400 min
kJ 3272 kg
La temperatura a la salida de la turbina la obtenemos de la tabla de vapor sobrecalentado con P=5 bar y h=3272[kJ/kg]. P(bar) (Tsat)
Agua Vapor T=200 T=350 T=400 T=450 T=500 sat. sat. - 21 -
....... 5.0 h (151.8) u v .......
.........
.........
........
3168 2883 0.571
3272 2964 0.617
3379 3045 0.664
3484 3128 0.711
Encontramos que T=400ºC.
b) Aplicando un balance de energía al intercambiador de calor, considerando que no hay trabajo de eje, y despreciando las variaciones de energía cinetica y potencial: Q H mhS h E
De lo anterior tenemos:
kJ h E 3272 kg Desde la tabla de vapor sobrecalentado con P=5 bar y T=600ºC.
kJ kg
hS 3702
kJ kg 1min kJ 3702 3272 2866 . 67 kg s min 60s
Q 400
Q 2866.67kW Problema (Nº39 CAP.8). Una turbina descarga 200 kg/hr de vapor saturado a 1 atm. Se desea generar vapor a 200ºC y 1 atm mediante el mezclado de la descarga de la turbina con una segunda corriente de vapor a 250ºC y 1 atm. (a) Si deben generarse 300 kg/hr de vapor producto, ¿cuánto calor debe agregarse al mezclador? (b) Si el mezclado se lleva a cabo en forma adiabática, ¿cuál será el flujo del vapor producido?
- 22 -
Vapor a 250ºC y 1 atm
2
Vapor a 200ºC y 1 atm Mezclador
Turbina
3
200 kg/hr Q
1 Solución.-
200 m2 m3
B.M.:
B.E.: Q H m3h3
m1h1 m2 h2
Desde la tabla de vapor saturado con P = 1 atm h1 = 2676 kJ/kg. Desde la tabla de vapor sobrecalentado con P = 1 atm y T = 250ºC h2 = 2975 kJ/kg. y con P = 1 atm y T = 200ºC h3 = 2875 kJ/kg.
Q 2875m3 (200)(2676) 2975m2
300 kg/hr Desde el B.M.: m2 300 200 100 kg/hr
a) m3
Desde el B.E.:
Q (2875)(300) 535200 (2975)(100) 29800
kJ/hr
b) Q 0
200 m2 2875m3 2975m2 535200
Desde el B.M.: m3
Desde el B.E.: Resolviendo el sistema de ecuaciones:
m2 398 m3 598
kg/hr kg/hr
Problema (Nº40 CAP 9). Calcular el calor requerido para llevar 300 kg de Sodio (Na) desde un sólido a 0ºC hasta un vapor a 1000ºC con una presión constante de 1 atm, empleando los siguientes datos que se tienen para el Sodio: Temperatura de fusión Calor latente de fusión a 97.5ºC Temperatura de ebullición Calor latente de vaporización a 914ºC
97.5ºC 630 cal/mol 914ºC 23120 cal/mol - 23 -
Capacidad calorífica del sólido
(5.01+0.00535T) [cal/mol· ºC] T en [K] 7.50 [cal/mol· ºC] 4.97 [cal/mol·ºC] 23
Capacidad calorífica del líquido Capacidad calorífica calorífica del vapor Peso molecular Na(s)
Unidad de Proceso
0ºC
Na(v) 1000ºC
Solución:
B.C.: 300 kg/hr de Sodio sólido. B.E.:
Q H nh
Na(s,0ºC)Na(s,97.5ºC)Na(l,97.5ºC)Na(l,914ºC)Na(v,914ºC)Na(v,1000ºC) 97.5 273.15
h
914
(5.01 0.00535T ) dT H m
273.15
7 .5
dT H V
97.5 1000
4.97dT
914
cal h (652.9 630 6123.8 23120 427.4) mol cal h 30954.1 mol 300000g cal 8 cal Q (30954.1) 4 . 037 10 g mol 23 mol
- 24 -
Problema (Nº41 CAP8). Agua líquida, a 10 bares y 175 ºC, pasa a través de una válvula de expansión adiabática, formando instantáneamente una mezcla de líquido y vapor a 1.5 bares. Determinar la temperatura de la mezcla, y estimar la fracción másica de la fase vapor. Desprecie la variación de energía cinética. Solución:
H2O(v), 1.5 bar H2O(l) 10 bar y 175ºC H2O(l), 1.5 bar
B.C.: 100 kg de alimentación. B.M.: (1) B.E.:
mv ml 100
Q H E C E P W
Considerando que la válvula es adiabática, no existe trabajo y despreciando las variaciones de energía cinética y potencial:
H mv hv ml hl ma ha 0 Asumiendo que las propiedades del líquido subenfriado alimentado son muy cercanas a la del líquido saturado. Desde la tabla de vapor saturado con P = 10 bar obtenemos: ha 762.6kJ / kg Desde la tabla de vapor saturado con P = 1.5 bar obtenemos: T 111.4º C ,
kJ kJ , 2693 . 4 h v kg kg
hl 467.1
La temperatura de la mezcla líquido-vapor es T=114.4 [ºC] Reemplazando en el balance de energía: (2) ( 2693.4mv 467.1ml (762.6)(100) 0 Resolviendo simultáneamente las ecuaciones (1) y (2) obtenemos: mv 13.3kg y ml 86.7kg La fracción másica de la fase vapor es: y
13.3kg 0.133 100kg
- 25 -
PROBLEMA (Nº41 CAP.9). Se enfría, CO 2 a 20ºC y 1 atm, para que sublime directamente a sólido (hielo seco) a -78.4ºC. El calor de sublimación a esta temperatura es de 6030 cal/mol. Calcular el calor que se requiere eliminar para producir 400 kg de CO 2(s)/hr a la temperatura de sublimación. Solución: CO2(g) 20ºC y 1 atm
EQUIPO DE ENFRIAMIENTO
CO2(s) Temperatura de sublimación
B.E.: Q = H = nh CO2(g,10ºC) CO2(g,-78.4ºC) CO2(s,-78.4ºC) h
78.4
Cp( g )dt H S
10
Al no disponer de mejores datos que los disponibles en la TABLA B-2, se usaran estos:
h
78.4
J 2 5 2 9 3 36.11 4.233 * 10 T 2.887 * 10 T 7.464 * 10 T dT mol
20
cal 4.184 J mol 1cal
- 6030
J h 28660 mol J 1 gr 8 J Q nh 400000 (28660) 2 . 60 10 hr hr 44 gr mol mol
- 26 -
Problema (Nº44 CAP.9)*.- Doscientos kilogramos por hora de una mezcla equimolar de
alcohol etílico (etanol) y agua a 0ºC deben vaporizarse y calentarse hasta 400ºC a 1 atm. Calcular el calor, en kJ/hr, que debe suministrarse, suponiendo despreciable el calor de mezclamiento. 200 kg/hr 0ºC
400ºC
Solución.B.C.: 200 kg/hr de la mezcla. n = netanol + nagua = 2netanol n
m PM
PM 0.5 PM etanol 0.5PM agua
Desde la tabla de propiedades físicas: PMetanol = 46.07 [g/mol] y PMagua = 18.02 [g/mol]. PM 0.5(46.07) 0.5(18.02) 32.045g / mol 200kg / hr 1000g / kg 6241.22mol / hr n 32.045g / mol Luego: netanol = 3120.61 [mol/hr] nagua = 3120.61 [mol/hr] B.E.: Referencia de entalpía: H2O líquida y Etanol líquido a 0ºC. Q = H = Hetanol + Hagua = netanolhetanol + naguahagua Calculo de hetanol
Desde la Tabla de Propiedades Físicas: Para el alcohol etílico: H V 38.58kJ / mol a Tb 78.5º C Desde la Tabla de Capacidades Caloríficas: Para el alcohol etílico líquido: T = 0ºC, Cp = 103.1 [J/mol] T = 100ºC, Cp = 158.8 [J/mol] Para el alcohol etílico gaseoso: J Cp 61.34 15.72 10 2 T 8.749 10 5 T 2 19.83 10 9 T 3 (T en º C) mol º C
- 27 -
Etanol(liq,0ºC) Etanol(liq,78.5ºC) Etanol(v,78.5ºC)Etanol(v,400ºC) 78.5
hetanol
0 Cp( ) dT H
40 0
V
l
(78.5º C ) Cp( g ) dT 78.5
Cp(liq): Correlacionamos los datos obtenidos de la tabla a la forma Cp = a + bT 103.1 = a + b(0) 158.8 = a + b(100)
a = 103.1 b = 0.557
Cp = 103.1 + 0.557T
78.5
hetanol
0 (103.1 0.557T )dT 38580
40 0
78.5(61.34 15.72 10
2
T 8.749 10 5 T 2 19.83 10 9 T 3 )dT
hetanol 9810 38580 30087 78477 J/mol Calculo de hagua
Desde la Tabla de Vapor Saturado: Para el agua líquida con T = 0 [ºC] h = 0.0 [kJ/kg] Desde la Tabla de Vapor Sobrecalentado: Para el vapor de agua con T = 400 [ºC] y P = 1 [atm] h = 3278 [kJ/kg] H2O(liq, 0ºC)
H2O(v, 400ºC)
hagua h( v,400ºC) h(liq , 0ºC) 3278 0 3278 kJ/kg kJ kg kJ J hagua 3278 18.02 59004 59070 mol kg kg - mol kg mol
Luego: mol J mol J 8 J 78477 3120 . 61 59070 4 . 29 10 mol hr mol hr hr 5 kJ Q 4.29 10 hr
Q 3120.61
- 28 -
Problema (Nº4.5 VW). Un globo esférico tiene 10 pulgadas de diámetro y contiene aire a una presión de 20 psi. El diámetro del globo aumenta a 12 pulgadas debido al calor, y durante este proceso la presión es proporcional al diámetro. Calcular el trabajo efectuado por el aire durante el proceso en [lbf · pie]. Solución:
P D
P D
constante
3
D 6V V D 6 P
6V
1
3
13
constante
2
3
constante`
PV
W
1
2
PdV constante
1
n 1
2
V
dV n
1
V constante` 1 n 1 n W constante` V V 2 1 1 n n 11 como P1V 1n P2V 2n constante` W
1n
P2V 2nV 2
P1V 1nV 11n P2V 2 P1V 1 1 n 1 n
- 29 -
V 1
D3
6
(10)3
523.6 pu lg 3
6 D3 (12)3 904.8 pu lg 3 V 1 6 6
ya que no se conoce P 2 calculamos este por intermedio de la relación encontrada para P y V. 1
P2
Luego:
3
P1V 1
1
V 2
3
1
20 psi0.303 3 24 psi 1 0.524 3
lb f lb f 3 3 24 2 904.8 pu lg 20 2 523.6 pu lg pu lg pu lg W 1 1 3
1 pie W 8432.4lb f pu lg 702.7lb f pie 12 pu lg Problema (Nº 4.7 VW). Vapor de agua saturado a 400 ºF contenido en un cilindro con un émbolo, tiene un volumen inicial de 0.3 pie3. El vapor se expande en un proceso 2 isotérmico cuasiequilibrio hasta una presión final de 20 lb /pulg ejecutando, mientras f tanto, trabajo contra el émbolo. Determinar el trabajo efectuado durante este proceso. Solución: Suponiendo que solo se tiene vapor saturado en el cilindro en las condiciones iniciales. Desde la tabla de vapor saturado con T=400 ºF obtenemos:
lb f Psat 247.31 2 lg pu
y
vvap
pie3 1.8633 (vvap v1 ) lbm
La masa contenida en el cilindro: m
V 1 v1
0.3 pie3 pie3 1.8633 lbm
- 30 -
0.161lbm
2 Para las condiciones finales desde la tabla de vapor sobrecalentado con P=20 [lb /pulg ] f y T=400 [ºF]:
pie3 v v2 25.43 lb m Luego:
pie3 4.094pie3 V 2 mv2 0.161lbm 25.43 lbm 2 P (lb /pulg ) f
247.31
400 ºF 20 0.3
4.094
V (pie3)
El trabajo se determinara calculando el área bajo la curva entre la condición inicial y final. Los puntos intermedios en la gráfica anterior serán establecidos dándonos presiones intermedias entre las condiciones conocidas. Con estas presiones y la temperatura de 400 ºF se obtendrá de la tabla de vapor sobrecalentado los volúmenes específicos correspondiente, y con estos los volúmenes asociados a las presiones dadas. V mv
P 2 [lb /pulg ] f 247.31 200 160 120 80 40 20
P 2 [lb /pie ] f 35612.64 28800 23040 17280 11520 5760 2880
v [pie /lbm] 3
2.361 3.008 4.081 6.220 12.628 25.43
V [pie3] 0.300 0.380 0.484 0.657 1.001 2.033 4.094
Ppromedio 2 [lb /pie ] f
[pie ]
32206.32 25920 20160 14400 8640 4320
0.080 0.104 0.173 0.344 1.032 2.061
V
3
Por lo que tenemos:
W PdV 31533.47 lb f pie
- 31 -
PpromedioV [lbf ·pie] 2576.51 2695.68 3487.68 4953.60 8916.48 8903.52 31533.47
Problema (Nº51 CAP.9)*.-
Los gases que se desprenden de un reactor en una planta de proceso, ubicada en el corazón de una república centroamericana, han estado condensándose y obstruyendo la línea de venteo, provocando un peligroso aumento de presión en el reactor. Se han efectuado planes para hacer pasar el gas directamente desde el reactor al condensador, en el cual el gas se enfriará hasta 25ºC. Usted ha sido llamado como consultor a fin de colaborar en el diseño de esta unidad. Desafortunadamente, el ingeniero de planta se encuentra enfermo, y nadie más en la planta puede informarle qué gas es el que se desprende ( o qué es cualquier otra cosa, en definitiva). Sin embargo, un trabajo es un trabajo, y usted resuelve hacer lo mejor que se pueda. Es así que halla un análisis elemental del gas en la bitácora del ingeniero, la cual indica que su formula es C8H12O y se trata de un compuesto no polar. En otra hoja de la bitácora, el flujo de gas es de 235 m3 /hr a 116ºC y 1 atm. Usted toma una muestra del gas y lo enfría a 25ºC, donde muestra ser un sólido; se calienta entonces la muestra solidificada a 1 atm, y se observa que funde a 52ºC y hierve a 113ºC. Finalmente, usted estima el calor, en kW, que se debe eliminar para llevar los gases desprendidos desde 116ºC hasta 25ºC, suponiendo despreciable el cambio de entalpía producto del paso del gas desde 116ºC a 113ºC. ¿Cuál es su resultado?
Regla de Trouton
H V kJ / mol 0.088T b K (líquidos no polares) H V kJ / mol 0.109T b K (agua) H m J / mol 9.2T m K (elementos metálicos) H m J / mol 25T m K (compuesto s inorgánico s) H m J / mol 50T m K (compuesto s orgánicos)
Capacidades caloríficas [J/g-atomo ºC] Elementos Sólidos Líquidos C 7.5 12 H 9.6 18 B 11 20 Si 16 24 O 17 25 F 21 29 P 23 31 S 26 31 Todos los demás 26 33
- 32 -
Solución: B.E.: Q H nh C8H12O(v,116ºC) C8H12O(v,113ºC) C8H12O(liq,113ºC) C8H12O(liq,52ºC) C8H12O(s,52ºC) C8H12O(s,25ºC) 113ºC
h
Cp
( g ) dT
52 ºC
Cp
H V
116ºC
( li q) dT
25
H m Cp( s ) dT
113ºC
52
Asumiendo despreciable el cambio de entalpía del vapor desde 116ºC a 113ºC. 52 ºC
h H V
25
Cp
( li q) dT
H m Cp( s ) dT
113ºC
52
Calculo de los Cp por la regla de Kopp
Cp( liq ) (8)(12) (12)(18) (1)(25) 337 J/mol Cp( s ) (8)(7.5) (12)(9.6) (1)(17) 192.2 J/mol
Calculo de los calores latentes por la regla de Trouton
H V 0.088(113 273.15) 33.98 kJ/mol H m 50(52 273.15) 16257.5 J/mol Calculo de n Asumiendo comportamiento de gas ideal:
(1)atm(235000)lt / hr n RT 0.08206lt atm / mol K (116 273.15)K mol 1hr 2.044 mol n 7359 s hr 3600s PV
Luego:
mol 33980 337(52 113 16257.5 Q (2.044) s J 192.2(25 52)) mol mol ( 33980 20557 16275.5 5189.4) J Q (2.044) mol s
- 33 -
J Q 155348 155348 W s Problema (Nº53 CAP 9*). Se alimenta en forma continua alcohol etílico a 20ºC a un evaporador adiabático donde se convierte en vapor saturado a 1 atm. El calor es suministrado por un serpentín al que se le alimenta vapor saturado de agua a 4.8 bar, el que condensa en serpentín y sale a la temperatura de saturación correspondiente. Alcohol etílico a 20ºC
Evaporador
Vapor de agua a 4.8 bar
B.E.:
Condensado
H 0 malcohol halcohol magua hagua 0 Calculo de halcohol
Desde la tabla de propiedades físicas:
T b 78.5º C
kJ H V 38.58 mol PM 46.07 Alcohol(l, 20ºC)Alcohol(l, 78.5ºC) Alcohol(v, 78.5ºC) 78.5
h
Cpl dT H V
20
Desde la tabla de capacidades caloríficas:
- 34 -
J a 0º C Cp 103.1 º mol C J a 100º C Cp 158.8 molº C Con estos dos valores correlacionamos a la forma: Cpl a bT
Para conocer a y b nos planteamos:
103.1 a b(0) 158.8 a b(100)
Resolviendo este sistema encontramos:
a 103.1
b 0.557
Luego: 78.5
halcohol
(103.1 0.557 )
T dT H V
20
J J 46216 halcohol (7636 38580) mol mol J 46216 J mol halcohol 1003.2 g g 46.07 mol Calculo de hagua
Desde la tabla de vapor saturado del agua con P=4.8 bar:
kJ J H V 2112.2 2112.2 kg g J hagua H V 2112.2 g Luego:
- 35 -
malcohol (1003.2) magua (2112.2) 0
J
magua malcohol
1003.2 g
0.475 J 2112.2 g
Problema (Nº54 CAP 9). En un intercabiador de calor adiabático se enfría una corriente de 2.0 m3 /min de n-hexano desde 150ºC y 1 atm hasta 50ºC, mientras que el agua de enfriamiento se calienta desde 20ºC hasta 40ºC. Calcular el flujo de agua requerido en lt/min. n-hexano Agua
150ºC
50ºC
20ºC
Intercambiador de Calor
40ºC
Solución:
B.C.: 2.0 m3 /min de n-hexano a la entrada del intercambiador de calor. B.E.:
H 0 n H h H n A h A 0
Para averiguar en que estado de agregación esta el n-hexano a la entrada vamos a la tabla de propiedades físicas:
T b 68.74º C
kJ H V 28.85 mol Calculo de n H
m3 1000lt 1atm 2 mol 1m3 mol 57.60 n H min lt atm 150 273.15K 0.08206 mol K Calculo de h H
- 36 -
C6H14(v,150ºC)C6H14(v,68.74ºC)C6H14(l,68.74ºC)C6H14(l,50ºC) 68.74
h H
50
Cp g dT H V
140
Cpl dT
68.74
Desde la tabla de capacidades caloríficas para el n-hexano:
J molº C 2 5 2 9 3 Cp g 137.44 40.85 10 T 23.92 10 T 57.66 10 T Cp
Cpl 216.3 68.74
h H
137.44 40.85 10 2 T 23.92 10 5 T 2 57.66 10 9 T 3 dT
150 50
H V
216.3dT
68.74
J J J h H 14562.65 28850 4053 . 46 mol mol mol J h H 47466.11 mol Calculo de h A
Desde la tabla de vapor saturado del agua:
- 37 -
kJ kg kJ 18 1510 . 2 kg mol kg kg mol kJ kg kJ 3015 hl ( 40º C ) 167.5 18 kg kg mol kg mol hl ( 20º C ) 83.9
J J J 1510 . 2 1504 . 8 h A 3015 mol mol mol
Luego:
57.60
mol
J J ( 47466 . 11 ) 1504 . 8 0 n A min mol mol (47466.11)(57.60) mol mol n A min 1816.88 min 1504.8 mol g g 18 32703 . 84 m A n A PM A 1816.88 min min mol g 32703.84 cm3 m A min lt 32703 . 84 32 . 70 V A min min A g 1 3 cm
Problema (Nº56 CAP 8). Debe bombearse agua desde un lago hasta una estación de guardabosque ubicada en la ladera de la montaña, como muestra la figura. El flujo ha de ser de 20 pie3 /min, los cuales fluirán a través de una tubería de 1 pulg de diámetro interior. Se dispone de una bomba capaz de entregar una potencia de 8 hp. La pérdida por fricción F en pie·lb /lb f m equivale a 0.040L, donde L es la longitud de la tubería en pies.
- 38 -
L Z Bomba
30º
Lago
Calcular la elevación máxima Z de la estación de guardabosques por encima del lago si la tubería se eleva con un ángulo de 30º. Solución:
P
v 2
g z
F
W E
0
gc m 2 g c Tomando como puntos de entrada y salida del sistema en análisis a los puntos: Punto 1: Superficie del lago, justo antes del ingreso a la tubería (P1=1 atm, z1=0, v1=0). Punto 2: En la salida de la tubería (P2=1 atm, z2=z) P
v 2
2gc
0
(P1 P2 )
2
v2
2gc pie 3 V min v2 2
A pie
2 pie
61.1
pie 3 1min 20 min 60s
1 pie 2 (0.5 ) pu lg 144 pu lg 2 2
2
2
s
pie lb f 58.0 2gc lbm pie lbm 2 32.174 2 lb s f
v 2
- 39 -
pie 61.1 s
g z gc
1 lb f
1 lbm
zm
pie lb f F 0.04 L lb m sen 30º
z
L
L
z sen30º
2 z
pie lb f lb m
F 0.08 z
pie lb f 0.7376 pie lb f s 4403 . 58 8 hp 3 s W E 1.34 10 hp m lb lb m m m m s s m V pie 3 lbm lbm m 20 62 . 4 1248 3 min min pie lbm 1min lbm m 1248 20.8 min 60s s pie lb f 4403.58 s W E 211.7 pie lb f m lb lbm m 20.8 s Luego:
58.0 z 0.08 z 211.7 0 z 142.3 pie
- 40 -
Problema (Nº64 CAP 9). Se alimentan 600 lt/hr de una mezcla líquida de benceno y tolueno, que contiene 40% en peso de benceno a 88ºC y 10 atm., a un tanque de separación instantánea en equilibrio. Cuando la alimentación se expone a una presión reducida dentro del tanque, una porción substancial de la misma se vaporiza. En el tanque se mantiene una temperatura de 75ºC mediante el suministro de calor tal como se vaya requiriendo. El producto líquido contiene 43.9% de benceno, y se encuentra en equilibrio con el producto en estado de vapor. Calcular el flujo de calor requerido, en kW. Producto vapor
Mezcla líquida a 10 atm
Producto líquido Datos: P p xPv (T )
Ley de Raoult :
Ecuación de Antoine : lg Pv A Constantes de Antoine:
B T C
Compuesto A B C Benceno 6.90565 1211.033 220.790 Tolueno 6.95334 1343.943 219.377 Solución:
n h n h
Q H
i i
i i
Salida
En trada
Referencia de entalpía: C 6H6(l) y C7H8(l) a 75ºC. Calculo de los moles de Alimentación 1
N
xi
i 1
i
Desde la tabla de propiedades físicas: - 41 -
Densidad Relativa 0.879 0.866
Compuesto
Benceno Tolueno 1
0.4 0.6 1.1479 0.879 0.866
kg lt lt 0.871 kg 522.6 kg 522600 g m V 600 hr lt hr hr
0.871
% peso gramos PM Moles 40 209040 78.11 2676.23 60 313560 92.13 3403.45 6079.68
Compuesto
Benceno Tolueno Total
Calculo de las composición del vapor Aplicando la ley de Raoult:
P x B Pv ( B ) xT Pv (T )
Desde la ecuación de Antoine: Pv ( B ) 10
6.90565 1211.033 75 22 0.79
647.8mmHg
6.95334 1343.94 3 75 21 9.37 7
Pv ( T ) 10
244.3mmHg
P (0.439)(647.8)mmHg (0.561)(244.3)mmHg 421.4mmHg y B
P p ( B ) P
x B Pv ( B ) P
(0.439)(647.8)mmHg 0.675 421.4mmHg
yT 1 0.675 0.325
- 42 -
67.5% molar Benceno 32.5% molar Tolueno 2676.23 mol Benceno 3403.45 mol Tolueno
43.9% molar Benceno 56.1% molar Tolueno
B.M.Total: 2676.23 3403.45 L V B.M.Benceno: 2676.23 0.675V 0.439 L Resolviendo tenemos:
V 30.72mol L 6048.96mol
Compuesto
Moles Moles entrada Salida Benceno (l) 2676.23 2655.49 Benceno (v) 20.74 Tolueno (l) 3403.45 3393.47 Tolueno (v) 9.98 Desde la tabla de propiedades caloríficas: J 2 T K 62 . 55 23 . 4 10 mol º C J 74.06 32.95 10 2 T 25.20 10 5 T 2 77.57 10 9 T 3 Cp B ( g ) mol º C J 148.8 a 0º C CpT ( l ) mol º C J 181.2 a 100º C CpT ( l ) mol º C J 94.18 38.00 10 2 T 27.86 10 5 T 2 80.33 10 9 T 3 CpT ( g ) mol º C Cp B ( l )
- 43 -
Desde la tabla de propiedades físicas: kJ H v ( B ) (80.1º C ) 30.765 mol kJ H v (T ) (110.62º C ) 33.47 mol
B.E.: Referencia de entalpía benceno y tolueno líquido a 75ºC. Entalpía del Benceno líquido a 88ºC:
23.4 102 h 62.55(361.15 348.15) (361.152 348.152 ) 2 J mol
h 813.15 1078.85 1892
Entalpía del Tolueno líquido a 88ºC: h 148.8(88 75) 32.4 102 (882 752 ) h 1934.4 343.28 2277.68
J mol
Entalpía del Benceno vapor a 75ºC: 23.4 10 2 h 62.55(353.25 348.15) (353.25 2 348.152 ) 30765 2 32.95 10 2 2 25.20 10 5 3 2 74.06(75 80.1) (75 80.1 ) (75 80.13 ) 2 3 77.57 10 9 4 (75 80.14 ) 4 h 319.005 418.525 30765 377.706 130.319 7.732 0.185 J mol
h 30986.6
- 44 -
Entalpía del Tolueno vapor a 75ºC: 32.4 10 2 h 148.8(110.62 75) (110.62 2 75 2 ) 33470 2 38.0 10 2 2 27.86 10 5 3 2 94.18(75 110.62) (75 110.62 ) (75 110.62 3 ) 2 3 80.33 10 9 4 (75 110.62 4 ) 4 h 5300.256 1071.109 33470 3354.692 1256.239 86.529 2.372 J mol
h 35141.533
Compuesto
Moles Entalpia Moles Entalpía Entrada Entrada Salida Salida mol J/mol mol J/mol Benceno (l) 2676.23 1892 2655.49 0 Benceno (v) 20.74 30986.6 Tolueno (l) 3403.45 2277.68 3393.47 0 Tolueno (v) 9.98 35141.53 Q (30986.6)(20.74) (9.98)(35141.53) (1892)(2676.23) (2277.68)(3403.45) Q 642662 350712 5063427 7751970 11822023 J 11822kJ
Problema (Nº7.6 VW). Un cilindro con un émbolo, está lleno de vapor a 120 psi y 600ºF. El vapor se expande en un proceso adiabático y reversible, hasta convertirse en una mezcla líquido-vapor a la presión es de 15 psi. El volumen inicial del vapor es de 1.4 pie 3. Determinar el trabajo ejecutado durante este proceso. Solución:
B.E.: 0 U W mu2 u1 W Desde la tabla de vapor con P=120[psi] y T=600ºF:
- 45 -
pie3 Btu Btu , 1327 . 7 , 1 . 7370 v 5.165 h s lb lbº R lb m m Luego: m
V 1 v1
1.4 pie 3 pie
5.165
3
0.271lbm
lbm
u1 h1 P1v1
pie 3 144 pu lg 2 9.486 10 4 Btu lb f Btu u1 1327.7 5.165 120 2 2 lb lb m m pu lg 1 pie 0.7376lb f pie Btu u1 1212.9 lb m
En las condiciones finales: u2 x u g 2 (1 x) ul 2
Por ser un proceso adiabático reversible s 2 = s1 = 1.7370 [Btu/lbmºR], y s2 x s g 2 (1 x) sl 2
Desde la tabla de vapor saturado con P = 15 psi.
Btu Btu , u g 1077.8 ul 181.06 lbm lbm Btu Btu , 1 . 7549 sl 0.3135 s g lb º R º lb R m m La calidad final es:
x
1.7370 0.3135 s2 sl 2 0.9876 sg 2 sl 2 1.7549 0.3135
- 46 -
Con esto: u2 u2
Btu Btu (0.9876)(1077.8) (1 0.9876)(181.06) lb lb m m Btu 1066.68 lb m
Luego, el trabajo es: W m(u1 u2 )
Btu 39.62 Btu W 0.271lbm 1212.9 1066.68 lbm
Problema (Nº80 CAP 9). Determinar la entalpía específica (J/mol de HCl) de ácido clorhídrico que contiene 1 mol de HCl en 4 moles de H2O a 25ºC respecto de: (a)HCl(g) y H2O(l) a 25ºC. (b)H2O(l) y una solución infinitamente diluida de HCl a 25ºC. Solución:
(a) n
Moles de H 2O 4 4 Moles de soluto 1
Desde la tabla de Calores integrales de disolución y mezclado con n = 4 para el HCl(g):
kJ H S (n 4) 61.20 mol HCl
Luego: kJ h H S (n 4) 61.20 mol HCl
(b) Desde la tabla de Calores integrales de disolución y mezclado con n = para el HCl(g):
kJ H S (n ) 75.14 mol HCl - 47 -
Luego: h H S (n 4) H S (n ) kJ kJ kJ 75 . 14 13 . 94 h 61.20 mol HCl mol HCl mol HCl
Problema (Nº86 CAP 9). Una solución acuosa que contiene 52% de NaOH en peso a 120ºF se diluye con agua líquida a la misma temperatura. La unidad de mezclado puede considerarse como adiabática. Si la relación de dilución es de (1 lb m de H2O)/(2 lbm de solución de alimentación), determinar la temperatura final de la solución utilizando exclusivamente el diagrama entalpía-concentración para obtener las entalpías de las soluciones como la del agua. Solución:
Solución 52% NaOH 120ºF Solución final Mezclador
H2O líquida 120ºF
B.C.: 2 lb m de solución de alimentación. Compuesto lbm NaOH 1.04 H2 O 1+0.96 Total 3 Luego la composición de la solución final = ((1.04)/(3))100 = 34.67%. B.E.: Referencia de entalpía H 2O(l) a 32ºF y una solución infinitamente diluida de NaOH a 68ºF.
H 0 msf hsf msa hsa magua hagua hsf
msa hsa magua hagua msf - 48 -
H [Btu/lb de solución]
175 83 120ºF
0%
52%
Desde el diagrama entalpía-concentración:
lbm solución Btu 83 lbm Btu
hsa 175 hagua
Luego la entalpía de la solución final:
Btu 1 83 lb m lb solución lb m m
2lbm solución 175 hsf
Btu
3lbm solución
lbm solución
hsf 144.3
Btu
Con la composición de 34.67% y la entalpía de 144.3 [Btu/lb m solución] desde el diagrama entalpía-concentración: - 49 -
H [Btu/lb de solución] 182ºF
200ºF 143.3 180ºF
34.67%
Obtenemos que la temperatura de la solución final T = 182ºF. Problema (4-10 VW). Un recipiente sellado tiene la forma de un prisma rectangular con el área de la base A y la altura L2 y de masa m, y esta flotando inicialmente en un líquido de densidad como muestra la figura. Usando una expresión en función de las variables dadas, encontrar el trabajo requerido para mover el recipiente hacia el fondo del estanque.
- 50 -
Área A y
L2
Líquido de densidad
L1
Solución: Inicialmente el prisma esta sumergido una cantidad y:
yA
g gc
m
g gc
luego y
m A
Trabajo para sumergir completamente el prisma: 2 2 A Lg mg A g L2 y mg dL L2 y W ' FdL g g g g 2 c c c c y y L2
L2
Trabajo para llevar el prisma totalmente sumergido hasta el fondo del estanque: L1
L1
A L2 g
W ' ' FdL L2
L2
gc
A L2 g mg mg L1 L2 dL g c g c g c
El trabajo requerido para mover el prisma desde su posición inicial hasta la final es: A L2 g mg mg L1 L2 L2 y g c 2 g c g g c c 2 2 A g L2 y A L2 g mg L1 L2 L1 y W g c 2 gc gc L22 y 2 g W A L1 L2 m L1 y 2 g c
W (W 'W ' ' )
2 2 A g L2 y
- 51 -
Problema (Nº5.39 V.W). Un recipiente a presión de 30 pie 3 de volumen contiene vapor a 500 ºF. El recipiente contiene inicialmente 50% de vapor y 50% de líquido en volumen. El líquido se extrae lentamente del fondo del estanque y se transmite calor al estanque, a fin de mantener la temperatura constante. Determinar la transmisión de calor al estanque cuando la mitad del contenido total de este ha sido removido.
V
V
L L
Solución: Aplicando la ecuación de B.E. de un sistema semicontinuo, despreciando los términos de energía cinética y potencial, tanto de las corrientes como del sistema:
mi hi mi hi m2u2 m1u1
Q
Salida
Ent rada
Considerando que es un sistema semicontinuo con solo una corriente de salida: Q mextraidahextraida m2u2 m1u1
Aplicando el principio de conservación de la masa: m1 m2 mextraida
y
m2 mextraida;
m1 2m2 2mextraida
Inicialmente tenemos: m1 m1li q m1vap m1li q
V Líqu ido vli q
y
m1vap
V Vapor vvap
Desde la tabla de vapor saturado con T = 500 ºF:
pie3 vli q 0.0204 lb m
y
Luego:
- 52 -
vvap
pie3 0.6749 lb m
15 pie 3
m1li q
3
pie lbm
735.29lbm
0.0204
15 pie 3
22.23lbm pie 3 0.6749 lbm m1 735.29lbm 22.23lbm 757.52lbm m1vap
m2 mextraida
757.52lbm 378.76lbm 2
Las energías específicas del vapor y del líquido se determinaran por intermedio de: h u Pv
u h Pv
Desde la tabla de vapor saturado con T=500 ºF:
lb f Btu Btu hli q 487.8 y hvap 1201.7 lb y Psaturación 680.8 2 lb m m pu lg Luego: uli q hli q Pvli q
pie 3 9.486 10 4 Btu lb f 144 pu lg 2 Btu uli q 487.8 0.0204 680.8 2 2 lb pu pie lg 1 m lbm 0.7376lb f pie Btu Btu Btu uli q 487.8 2 . 6 485 . 2 lb lb lb m m m u vap hvap Pvvap u vap u vap
pie 3 9.486 10 4 Btu Btu lb f 144 pu lg 2 0.6749 1201.7 680.8 2 2 lb pu pie lg 1 m lbm 0.7376lb f pie Btu Btu Btu 1201.7 85 . 1 1116 . 6 lb lb lb m m m
Las energías internas específicas de las mezclas líquido-vapor en la condición inicial (u1) y final (u2) se determinara por intermedio de:
- 53 -
u1 uvap x1 uli q (1 x1 ) u 2 uvap x2 uli q (1 x2 )
La calidad del vapor en las condiciones iniciales: x1
m1vap m1
22.23lbm 0.0293 757.52lbm
La calidad del vapor en las condiciones finales: v2 vvap x2 vli q (1 x2 )
pie 3 30 pie 3 v2 0.0792 m2 378.76lbm lbm 0.0792 0.6749 x2 0.0204(1 x2 ) x2 0.0898 V estanque
Luego:
Btu u1 (1116.6)(0.0293) (485.2)(1 0.0293) 503.7 lbm Btu u 2 (1116.6)(0.0898) (485.2)(1 0.0898) 541.9 lbm Por otra parte:
Btu hextraida hli q 487.8 lbm Luego, el calor transmitido al estanque es: Btu Btu Btu Q (378.76)lbm (487.8) (378.76)lbm (541.9) (757.52)lbm (503.7) lbm lbm lbm
Q 8446 Btu
- 54 -
Problema (Nº 5.40 VW). Una demostración muy espectacular consiste en hacer hielo succionando con una bomba de vacío sobre agua líquida, hasta que la presión se reduce abajo del punto triple. Tal aparato es el que se muestra en forma esquemática en la siguiente figura. Bomba de vacío
H2O (l)
En este caso, el estanque tiene un volumen total de 1 pie 3. Inicialmente el estanque contiene 0.9 pie3 de vapor saturado de agua y 0.1 pie3 de líquido saturado de agua a la temperatura de 80 ºF. Suponer que no hay transmisión de calor durante este proceso y que la masa de vapor es siempre despreciable. a) Determinar qué fracción de la masa inicial de agua será bombeada cuando el líquido y el vapor alcancen 32 ºF. b) Determinar qué fracción de la masa inicial puede solidificarse. Solución: a) Sea m1 la masa inicial, m2 la masa cuando se alcanza por primera vez los 32 ºF y me12 masa extraída entre el estado inicial y cuando se alcanza por primera vez los 32 ºF. B.M.: (1) m1 m2 me12 B.E.: 2 2 vi gzi vi gz i W E Q mi hi mi hi 2 g c g c Salida 2 g c g c En trada 2 2 v2 gz2 v1 gz1 m2 u2 m1 u1 2 g c g c 2 g c g c
Considerando que no existe transmisión de calor ni trabajo, y despreciando las variaciones de energía cinética y potencial tanto de la corriente de salida como del sistema, tenemos: (2) me12 he m2u2 m1u1 0 Con las ecuaciones (1) y (2):
m1 m2 he m2u 2 m1u1 0 m2 u 2 he m1 u1 he m2 he u1 m1 he u 2 - 55 -
Desde la tabla de vapor saturado con T = 80 ºF.
pie3 lb f Btu Btu , 0 . 01608 , 48 . 02 , 1096 . 6 Psat 0.5069 v h h lb l lb v lb 2 l lg pu m m m ul hl Pvl
pie3 9.486 10 4 Btu lb f 144 pu lg 2 Btu 0.01608 ul 48.02 0.5069 2 2 lb pu pie lg 1 m lbm 0.7376lb f pie Btu Btu ul (48.02 0.0015) 48 . 02 lb lb m m Btu u1 ul 48.02 lb m Desde la tabla de vapor saturado con T = 32 ºF.
pie3 lb f Btu Btu , 0 . 01602 , 0 . 0 , 1075 . 8 Psat 0.08854 v h h lb l lb v lb 2 l pu lg m m m Considerando el calculo anterior y los valores para T = 32ºF tenemos que ul hl =0.0 u 2 ul 0.0
Para determinar la entalpía de la corriente de salida asumiremos una entalpía promedio entre la correspondiente al vapor a 80 ºF y 32 ºF. Btu lbm 1086.2 Btu lb m
1096.6 1075.8 he
2
Luego:
Btu lbm m2 he u1 0.956 m1 he u 2 Btu 1086.2 0.0 lbm
1086.2 48.02
me12 m1
1 0.956 0.044
- 56 -
b) Consideraremos como proceso en análisis: desde el estado (2), cuando recién se alcanza los 32 ºF, hasta el estado (3), cuando existen en equilibrio solo sólido y vapor. Sea m3 la masa cuando solo el vapor y sólido están en equilibrio. B.M.: (3) m2 m3 me 23 B.E.: Realizando las mismas consideraciones para la ecuación de balance de energía que en el caso (a): (4) me 23he m3u3 m2u2 0
Con las ecuaciones (3) y (4):
m2 m3 he m3u3 m2u2 0 m3 u3 he m2 u 2 he m3 he u 2 m2 he u3 Desde la tabla de vapor, saturación sólido-vapor con T = 32 ºF.
pie3 lb f Btu Btu Psat 0.0885 v h h , 0.01747 , s 143.35 lb , v 1075.8 lb 2 s lb lg pu m m m Btu u3 u s hs 143.35 lb m La entalpía de la corriente de salida en este proceso la tomaremos como el promedio de los dos estados, que para este caso es igual en ambos estados:
Btu he 1075.8 lbm Luego:
Btu lb m3 he u 2 m 0.882 m2 he u3 Btu 1075.8 (143.35) lbm
1075.8 0
m3 m1
m3 m2 m2 m1
(0.882)(0.956) 0.843
- 57 -
Problema (Nº5.41 VW). Considerando una planta de potencia improvisada como muestra la figura, para ser operada en la estufa de la cocina. La olla a presión tiene un volumen de 28.3 lt conteniendo 90% de líquido y 10% de vapor en volumen a 1 bar. Se transmite calor al agua contenida en la olla, la que tiene una válvula reguladora de presión ajustada a 4 bar. Cuando la presión alcanza 4 bar fluye vapor saturado de la olla a la turbina. El vapor sale de la turbina como vapor saturado a 1.2 bar. El proceso continua hasta que la olla esta llena con un 10% de líquido y 90% de vapor en volumen a 4 bar. Suponer que la turbina es adiabática. (a) Determinar el trabajo total efectuado por la turbina durante el proceso. (b) Determinar el calor total transmitido durante el proceso. Vapor saturado a 4 bar H2O(v)
Válvula reguladora
Olla H2O(l)
Turbina
Q Vapor saturado a 1.2 bar Solución:
B.E. a la turbina:
Q H E c E p W E
0 H W E m(hS h E ) W E W E m( h E hS ) Calculo de la masa que pasa a través de la turbina (m)
m1 m2 m m1 m L1 mG1 m1
V L1 v L1
V G1 vG1
m2 m L 2 mG 2 m2
V L 2 v L 2
- 58 -
V G 2 vG 2
W
Desde la tabla de vapor saturado con P = 1 [bar]:
m3 v L 0.001043 kg m3 vG 1.694 kg 0.1 28.3lt 1m3 0.9 28.3lt m1 3 m m3 1000lt 0.001043 1.694 kg kg m1 24.4199 0.0017 24.4216kg Desde la tabla de vapor saturado con P = 4 [bar]:
m3 v L 0.001084 kg m3 vG 0.462 kg 0.9 28.3lt 1m3 0.1 28.3lt m2 3 m m3 1000lt 0.001084 0.462 kg kg m2 2.6107 0.0551 2.6658kg Luego:
m m1 m2 24.4216 2.6658 21.7558kg
Desde la tabla de vapor saturado:
P 4 bar
P 1.2 bar
kJ kg kJ hS 2683.4 kg h E 2737.6
- 59 -
kJ 1179.16kJ kg
W E 21.7558kg2737.6 2683.4
B.E. al sistema completo: Q mhS W E m2u2 m1u1 m2u2 m L 2u L 2 mG 2uG 2 m1u1 m L1u L1 mG1uG1
Desde la tabla de vapor saturado:
P 1bar
P 4bar
kJ kJ ; 2506 . 1 u G kg kg kJ kJ u L 604.2 ; uG 2552.7 kg kg u L 417.4
kJ kJ ( 0 . 0551 ) ( 2552 . 7 ) kg kg kg
m2u2 ( 2.6107)kg(604.2) m2u2 1718.04kJ
kJ kJ ( 0 . 0017 ) ( 2506 . 1 ) kg kg kg
m1u1 (24.4199)kg ( 417.4) m1u1 10197.13kJ
kJ Q ( 21.7558) kg (2683.4) 1179.16kJ
kg
1718.04kJ 10197.13kJ Q 51079.58kJ
Problema (5.57 VW). Un recipiente evacuado, de 28.3 lt, contiene una cápsula de agua a 7 bar y 165 ºC. El volumen de la cápsula es de 2.83 lt. La cápsula se rompe y su contenido llena todo el volumen. ¿Cuál es la presión final?. Asuma que no existen perdidas de calor.
- 60 -
Solución:
Finalmente (2)
Inicialmente (1)
B.E.:
Q U EC E P W
Despreciando los términos no aplicables al sistema en análisis, el B.E. queda: U 0 m1u1 m2 u2
como m1 m2 u1 u2
Desde la tabla de vapor saturado con P=7.0 (bar): m3 v L1 0.001108 , kg
kJ kg
uL1 696.3
Luego: kJ kg
u1 696.3
kJ kg
u2 696.3
La masa de agua en la cápsula: m
V 1 v L1
000283 . m3 m3 0001108 . kg
2554 . kg
El volumen específico del la mezcla final es: 3 . m m3 V 2 00283 . v2 001108 kg 2554 . kg m La calidad de la mezcla final podemos determinarla por medio de la siguiente relación, para una presión dada:
- 61 -
v2 vG 2 x v L 2 (1 x)
(1)
x
v2 v L 2 vG 2 v L 2
v L 2 001108 . vG 2 v L 2
La energía interna específica en las condiciones finales se puede calcular por intermedio de la siguiente relación:
(2) u2 uG 2 x uL 2 (1 x) Para determinar la presión final del sistema buscaremos una mezcla líquida-vapor con una energía interna específica u 2 = 696.3 (kJ/kg), siguiendo el siguiente procedimiento.
Nos damos una presión final P 2 menor que P1. Con la presión final P 2 dada, obtenemos desde la tabla de vapor saturado, tanto para el líquido como para el vapor, el volumen específico y energía interna específica. Determinamos la calidad de la mezcla desde la ecuación (1). Con la calidad obtenida calculamos la energía interna específica desde la ecuación (2) y comparamos con el valor conocido. P2 (bar) 6 4 4.6 5 5.5
vL2 vG2 3 (m /kg) (m3 /kg) 0.001101 0.315 0.001084 0.462 0.001089 0.405 0.001093 0.375 0.001097 0.342
x 0.03179 0.02169 0.02474 0.02671 0.02928
uL2 (kJ/kg) 669.8 604.2 626.2 639.6 655.2
uG2 (kJ/kg) 2566.2 2552.7 2557.4 2560.2 2563.3
u2* (kJ/kg) 730.09 646.41 673.98 690.90 711.07
Interpolando linealmente obtenemos P 2 5.1 (bar). Problema (Nº6.10 VW). Una casa se mantiene a 64ºF, mediante una “bomba de calor” que bombea calor desde la atmósfera; las perdidas de
calor a través de las paredes de la casa son de 1400 Btu por hora y por grado fahrenheit de diferencia de temperatura entre el exterior y el interior de la casa. a) Si la temperatura atmosférica en invierno es de 38ºF. ¿Cuál es el trabajo mínimo (Btu/hr) necesario para mover la bomba? b) Se propone usar la misma bomba de calor para enfriar la casa en verano, para la misma temperatura de la casa, la misma relación de perdida de calor por grado fahrenheit a través de las paredes, y el mismo trabajo de
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entrada a la bomba. ¿Cuál es la máxima temperatura atmosférica permisible? Solución:
Temperatura de la casa = 64ºF = 524ºR QH Maquina
W
Temperatura atmosférica = 38ºF = 498ºR
Q H W
Q H Q H Q L
Q H Q L Q T T T Q H 1 L Q H 1 L Q H H L Q H Q H T H T H 1º F Btu Btu (524 498) º R 36400 Q H 1400 º 1 º hr F R hr Btu 524 498 Btu 1806 . 1 W 36400 hr 524 hr W Q H
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b) La maquina actúa ahora como un refrigerador: Temperatura de la casa = 64ºF = 524ºR QL Maquina
W
Temperatura atmosférica = TH
Q L W
Q L W
Q L Q H Q L
1 Q H 1 Q L
1 T H 1 T L
T L T H T L
T L T H T L
1º F Btu Q L 1400 (T H 524)º R 1º R hr º F 1400(T H 524) 524 1806.1 T H 524 (T H 524) 2 676 (T H 524) 26 T H 550º R 90º F PROBLEMA (Nº7.19 V.W). Una bomba centrífuga, descarga oxigeno líquido a un cohete a razón de 100 lbm /s. El oxígeno entra a la bomba como líquido saturado y a la presión de una atmósfera, la presión de descarga es de 500 psi. Determine la potencia necesaria, en hp, para mover la bomba, si el proceso es reversible y adiabático. Solución: Considerando la bomba como sistema: Aplicando la 1ª Ley de la Termodinámica: 0 = h + w = hS - hE + w hE - hS = w Aplicando la 2ª Ley de la Termodinámica: sE = sS
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Considerando la relación Termodinámica: Tds = dh -vdP dh = Tds + vdP = vdP integrando: S
hS h E
vdp v PS PE w
E
de la tabla de vapor saturado del oxigeno a la presión atmosférica P = 14.7 psi.: v = 0.01406 pie3 /lbm
w 0.01406 pie 3 / lbm 500 14.7lbF / Pu lg 2
144 Pu lg 2 / Pie 2 777567 . lbF Pie / Btu
. Btu / lbm 1264
W=mw Btu lbm hp 1264 . 14126 . lb Btu / s 178.55hp s m
W 100
Problema. Se bombea 760 lt/hr de agua del fondo de un pozo de 28 pies de profundidad, hacia un estanque de almacenamiento abierto a la atmósfera que se encuentra sobre un edificio a 76 pies arriba del suelo. Para evitar la congelación durante el invierno un calefactor pequeño suministra 35000 Btu/hr al agua durante su trayecto del pozo al estanque de almacenamiento. El sistema total pierde constantemente calor en una cantidad equivalente a 20000 Btu/hr. Si la temperatura del agua del pozo es de 35 ºF ¿Cuál es el aumento o disminución de la temperatura del agua al entrar al estanque de almacenamiento?. Para el transporte del agua se utiliza una bomba de 2 HP. Aproximadamente el 55% de la potencia se transforma en trabajo de bombeo y el resto se pierde como calor a la atmósfera. Puede considerar que tanto el nivel de líquido en la toma del pozo como el estanque no cambian. Asuma que la capacidad calorífica del agua líquida es constante e igual a 1.0 (Btu/lb mºF).
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Nivel de líquido
r o t c a f e l a C
76 pie
W 28 pie
Tomando como sistema desde el nivel de la toma de agua en el pozo hasta el nivel de liquido en el estanque. Solución:
B.C: 1 hora de operación. B.E.:
Q H E C E P W
La variación de energía cinética podemos asumirla como despreciable EC0, si se asume que tanto el nivel en el estanque y en la toma no varían.
- 66 -
La variación de la energía potencial: E P m
g z gc
lb f 1lbm 9.486 10 4 Btu lt kg E P 760 1 1 (28 76) pie 0.7376 pie lb f hr lt 0.4536kg lbm Btu E P 224.097 hr
El calor neto es: Btu Btu Btu Q 35000 20000 15000 hr hr hr
El trabajo realizado por la bomba sobre el agua: Btu 3600s 9.486 10 4 s 1hr 2803.325 Btu W 2 HP (0.55) hr 1.34 10 3 HP La variación de entalpía esta dada por: T 2
H m Cp dT mCpT T 1
Btu 1lbm lt kg Btu H 760 1 1.0 T T 1675 . 485 hr º lb F hr lt 0.4536kg m
Reemplazando en el B.E.:
15000 1675.485T 0 224.097 2803.325 T 7.1º F
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Problema. El compresor centrifugo de aire, de una turbina de gas, recibe 2 aire de la atmósfera ambiente, donde la presión es 14.5 lb /pulg , y la f temperatura es 80 ºF. A la descarga del compresor, la presión es 54 2 lb /pulg , la temperatura 400 ºF y la velocidad 300 pie/s. El flujo másico f dentro del compresor es 2000 lb m /min. Determinar la potencia requerida para mover el compresor, suponiendo comportamiento adiabático. Solución:
Aire a baja velocidad entrando a los limites del sistema
Com resor Aire a alta resión
Tomamos como sistema en análisis el compresor y una distancia desde la entrada tal que el aire tenga una velocidad muy baja y se encuentre esencialmente a las condiciones del ambiente.
B.E.:
Q H E C E P W E
0 h
v 2
2gc
w E
Asumiendo capacidad calorífica constante y que la v e 0. CpT s T e
2
vs
2gc
wE 0
Desde la Tabla de Propiedades de los Gases (van Wylen) obtenemos la capacidad calorífica del Aire: Btu º lb R m
Cp 0.24
- 68 -
2 pie
Btu w E 0.24 (860 540 )º R lbm º R
300
2
s
9.486 104 Btu lbm pie 0.7376 lb f pie
2(32.174 )
2
lb f s
Btu Btu Btu w E 76.8 1 . 8 78 . 6 lb lb lb m m m 3 Btu lbm 1min 1.34 10 hp Potencia 78.6 3701hp 2000 Btu min 60s 9.486 10 4 lbm s Ejemplo. Se alimenta en forma continua una mezcla equimolar de benceno (B) y tolueno (T) a 10ºC a un recipiente en el cual la mezcla se calienta a 50ºC a una presión de 34.8 mm Hg. El producto líquido tiene una composición de 40% molar de benceno y el producto gaseoso tiene una composición de 68.4% molar de benceno. ¿Cuánto calor debe transferirse a la mezcla por gr-mol de alimentación? Solución:
V
10ºC
68.4% molar B
Q
50% molar B 50% molar T 40% molar B L
B.C.: 1 mol de alimentación. B.M.Global: B.M. Benceno:
1 V L 0.5 0.684V 0.4 L
Resolviendo simultáneamente las ecuaciones anteriores: V 0.352mol L 0.648mol
- 69 -
Compuesto Benceno Tolueno B.E.: Q H
Moles Moles Moles Entrada Líquido Vapor 0.5 0.259 0.241 0.5 0.389 0.111
hi hi Salidas
Ent radas
Tomando como referencia de entalpía al benceno y tolueno líquido a 10ºC, se tiene como resultado que las entalpias de entrada son iguales a cero. Despreciando las entalpias de mezclamiento calculamos las entalpias de salida. Desde la tabla de propiedades obtenemos las capacidades caloríficas y calores latentes disponibles: Calores latentes: Compuesto
Tb[ºC]
Benceno
80.10
30.765
Tolueno
110.62
33.47
Ĥv(Tb)
[kJ/mol]
Capacidades caloríficas en [J/mol·ºC]: Compuesto
Estado
U.T
a
b·102
Benceno
l
K
62.55
23.4
g
ºC
74.06
32.95
l
ºC
148.8
l
ºC
181.2
g
ºC
94.18
Tolueno
c·105
d·109
-25.20
77.57 0ºC
38.00
-27.86
Calculo de las entalpías de salida del benceno
Benceno líquido a 50ºC: B(l, 10ºC)B(l, 50ºC)
- 70 -
Temp
80.33
50 273
h B (l )
J mol
Cp B (l ) dT 5332
10 273
Benceno vapor a 50ºC: B(l, 10ºC)B(l, 80.10ºC)B(v, 80.10ºC)B(v, 50ºC) 80.10273
h B (v )
50
Cp B (l ) dT H v (80.10)
10 273
J mol
Cp B ( v ) 37520
80.10
Calculo de las entalpías de salida del tolueno
Tolueno líquido a 50ºC: T(l, 10ºC)T(l, 50ºC) 50 273
hT (l )
J mol
CpT (l ) dT 6340
10 273
Tolueno vapor a 50ºC: T(l, 10ºC)T(l, 110.62ºC)T(v, 110.62ºC)T(v, 50ºC) 110.62 273
hT ( v)
50
CpT (l ) dT H v (110.62)
10273
J mol
CpT ( v ) 42930
110.62
Luego: Q (0.259)(5332) (0.389)(6340) (0.241)(37520) (0.111)(42930) Q 17660 J
- 71 -
