Física y química 4º ESO Tema 8: Ejercicios resueltos sobre energía y trabajo
Energía cinética y potencial 1
De la energía que proporciona la gasolina se aprovecha en su movimiento el 25 %. ¿Cuántos litros se aprovechan del depósito de un coche en el que cogen 48 litros? ¿Qué sucede con el resto? Solución: 25% de 48 litros = 12 litros que se aprovechan. El resto se disipa por el rozamiento y otra parte se tranforma en otras formas de energía.
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¿Qué forma de energía se aprovecha de las siguientes fuentes de energía? Hidráulica, geotérmica, eólica, combustibles fósiles, combustibles nucleares, biomasa, fotovoltaica y maremotriz. Solución: Hidráulica - energía potencial gravitatoria del agua embalsada. Geotérmica - energía interna. Eólica - energía cinética del viento. Combustibles fósiles - energía interna. Combustibles nucleares - energía nuclear. Biomasa - energía interna. Fotovoltaica - energía luminosa Maremotriz - energía potencial del agua marina.
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¿Qué es la energía? Escribe las distintas formas en las que se presenta. Solución: Es una propiedad de los cuerpos y sistema físicos que les permite experimentar cambios. Puede presentar formas diversas y transformarse de una forma a otra. Las distintas formas en las que se presenta son: Energía cinética, asociada al movimiento de los cuerpos. Energía potencial, asociada a la posición. Energía interna, asociada a la cantidad de materia, constitución química y temperatura. Energía eléctrica, asociada a los movimientos de las cargas por los conductores. Energía nuclear, asociada al núcleo de los átomos. Energía luminosa, asociada a la energía radiante.
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Define la unidad de energía en el sistema internacional (S.I.). Escribe otras unidades de energía y su equivalencia con la anterior. Solución: La unidad de energía en el (S.I.) es el julio (J) y se define como la energía necesaria para elevar el peso de 1 newton hasta 1 metro sobre la superficie terrestre. El kilovatio - hora (kW h), que equivale a 3 600 000 julios. La tonelada equivalente de petróleo (TEP), que equivale a 41 800 000 000 J. La tonelada equivalente de carbón (TEC), que equivale a 29 300 000 000 J.
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Enumera las cualidades o características de la energía. Solución: Son cualidades o características de la energía los siguientes aspectos: El que se presenta en diversas formas y cuando los sistemas cambian pueden transformarse de unas formas de manifestarse a otras. Puede transferirse de unos sistemas a otros. Las posibles transferencias de energía son el trabajo y el calor. Se puede transportar de unos sistemas a otros. Se conserva en cualquier proceso. En todo cambio, la energía puede transformarse, pero la cantidad de energía total permanece constante.
1
Se degrada. Cuyo significado es que en unas formas es más aprovechable que en otras. 6
Indicar si existe energía o no en las siguientes situaciones y, en caso afirmativo, qué forma de energía: a) Una moto parada en la carretera. b) Una moto moviéndose por la carretera. c) Las estrellas. d) El carbón. e) Una pelota de tenis moviéndose por el aire. f) La nieve cuando cae. g) Agua en un vaso. h) Un fluorescente encendido. Solución: Todas las situaciones tienen energía porque tienen capacidad para producir cambios. a) Una moto parada en la carretera. Tiene energía interna del combustible. b) Una moto moviéndose por la carretera. Tiene energía cinética, puesto que está en movimiento. c) Las estrellas. Tienen energía interna. d) El carbón. Tiene energía interna. e) Una pelota de tenis moviéndose por el aire. Tiene energía cinética y potencial gravitatoria. f) La nieve cuando cae. Tiene energía cinética y potencial gravitatoria. g) Agua en un vaso. Tiene energía interna. h) Un fluorescente encendido. Tiene energía luminosa.
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¿Cómo se llama la energía asociada a la posición o los cambios de posición? Escribe dos formas de ella y pon ejemplos de ambas. Solución: Se llama Energía potencial. Dos formas de ella son, la gravitatoria y la elástica. Un cuerpo a cierta altura o el agua de un pantano, son ejemplos de energía potencial gravitatoria. Un muelle comprimido o un arco tensado, son ejemplos de energía potencial elástica.
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¿Puede tener un sistema, energía potencial negativa? ¿Qué significa? Haz un dibujo que explique el significado. Solución: Si. Depende del sistema de referencia que se haya tomado. Significa que el cuerpo está en una posición en la que su energía potencial es menor que la que tendría si estuviera en el sistema de referencia.
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¿Se puede hablar de calor y trabajo que contiene un cuerpo? ¿Por qué? Escribir ejemplos. Solución: No, porque el calor y el trabajo no son formas de energía, sino procesos para transferir energía de unos sistemas a otros. El trabajo realizado al aplicar una fuerza sobre un cuerpo para elevarlo a cierta altura aumenta su energía potencial. Al sumergir un objeto caliente en un recipiente de agua fría, hay una transferencia de energía del metal al agua hasta que se igualan sus temperaturas.
10 Una de las cualidades de la energía es que se conserva. Si esto es así, ¿por qué decimos que la energía que proporciona la gasolina se gasta?
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Solución: La energía se conserva en los cambios, pero tiende a transformarse en formas de energía menos aprovechables. Así, parte de la energía interna (química) que proporciona la gasolina se transforma en energía interna (térmica) del ambiente, y ésta no es aprovechable. A está pérdida de energía útil se le llama energía degradada o disipada. 11 Un objeto de masa 4 kg está cayendo desde gran altura. ¿Qué energía mecánica tendrá al pasar por un piso que está a 5 metros del suelo llevando una velocidad de 72 km/h? Solución: Emecánica = Ecinética + Epotencial 1 E m = 4 kg ( 20m/s)2 + 4 kg 9,8 m/s 2 5 m 2 E m = 800 J + 196 J = 996 J 12 Dos objetos se mueven el uno con triple velocidad que el otro, ¿qué masa tienen que tener para que tengan la misma energía cinética? Solución: EC =
1 m v2 2
El objeto de velocidad v tiene: EC 1 =
1 1 m1(3 v) 2 = m1 9 v 2 2 2
El objeto de velocidad 3v tiene: EC 1 ,
1 1 m v 2 m1 9v 2 m = 9 m1 2 2
Si ambas deben ser iguales: Por tanto, el objeto de velocidad v debe tener 9 veces la masa del otro objeto. 3
13 Una bomba tiene que elevar 100 m de agua a una altura de 50 metros. ¿Qué energía le transfiere al agua? Solución: 3 5 100 m de agua = 100 Tm de agua = 100 000 kg = 10 kg 5 2 7 EP 10 kg 9,8 m/s 50 m = 4,9 10 J 14 Dos objetos, tienen el uno cuatro veces la masa del otro. ¿Cómo tienen que ser sus velocidades para que posean la misma energía cinética? Solución: EC =
1 m v2 2
El objeto de masa m tiene: EC 1 =
1 4m v 12 2
El objeto de masa 4m tiene: 1 1 m v2 4m v 12 v = 4 v 12 2 v 1 2 2
Si ambas tienen que ser iguales se tiene: Por tanto, el objeto de masa m tiene que tener el doble de velocidad que el de masa 4m. 15 Dos objetos tienen el uno el triple de masa que el otro, ¿cómo tiene que ser su altura para que tengan la misma energía potencial gravitatoria? Solución: Energía potencial del objeto de masa m: E P = m g h El otro objeto tiene masa triple, 3m, su energía potencial será: E'P = 3m g h' Si E P ha de ser igual a EP, se tiene que cumplir que: m h g = 3m g h' Por tanto: h = 3 h' La altura de la masa más pequeña debe ser el triple que la de la masa mayor.
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16 a) Hallar la masa de un coche que va por una autopista a una velocidad constante de 108 km/h, sabiendo que su energía a dicha velocidad es 675 kJ. b) Si su velocidad aumenta a 118,8 km/h. Calcular la variación de energía cinética que ha experimentado. c) En un momento su energía cinética disminuye a 468,75 kJ, ¿qué velocidad lleva en dicho momento? Solución: 108 km/h = 30 m/s
118,8 km/h = 33 m/s 1 2 675 000 J m (30 m/s) 2 m = 1 500 kg 2 900 m 2 /s 2 1 1 b) Ec = E C 1 - E C 0 m v 12 - m v 02 2 2 1 2 Ec = 1 500 kg (33 m/s) 675 000 J = 816 750 J - 675 000 J = 141 750 julios. 2 1 1 2 468 750 J c) E C 2 m v 22 468 750 J = 1 500 kg v 22 v 22 625 (m/s) 2 2 2 1 500 kg a) 675 000 J =
v 2 625 ( m/s) 2 25 m/s = 0,025 3600 = 90 km/h
17 En un determinado momento un águila vuela a una altura de 80 metros con una velocidad de 32,4 km/h. Si en dicho momento tiene una energía mecánica de 3 298 julios, ¿cuál es su masa? Solución: Emecánica = Ecinética + Epotencial 1 3 298 J = m (9m/s) 2 + m 9,8 m/s 2 80 m 2 3 298 J = 40,5 m ( m/s)2 784 m (m/s)2
3 298 J = 824,5 m (m/s)2 m =
3 298 kg m/s 2 m 4 kg 824,5 (m/s)2
Principio de conservación de la energía mecánica 1
Se deja caer un cuerpo de masa m. Al pasar por el punto 1, está a una altura de h respecto del suelo y lleva una velocidad v1. ¿Qué velocidad, v2, llevará cuando esté en el punto 2, a h/2 metros respecto al suelo? Consideramos que sólo actúa la fuerza peso.
Solución:
4
E m = mgh +
1 mv 12 2
En el punto 1: E m = mg
h 1 + m v 22 2 2
En el punto 2: mgh +
1 h 1 m v 12 mg + m v 22 2 2 2
La energía se conserva:
2mgh + m v 12 = mgh + m v 22 v 22 gh + v 12 v 2 gh + v 12 2
a) ¿Qué condición se tiene que dar para que se cumpla el principio de conservación de la energía? ¿Si no se cumple, ¿qué sucede? b) Enuncia la ley de conservación de la energía. Solución: a) Que no haya fuerza de rozamiento. Si los hay, parte de la energía mecánica se disipa caloríficamente. b) La energía mecánica se conserva siempre que no se realice un trabajo exterior, como el realizado por las fuerzas de rozamiento.
3
Indica la velocidad final que tendrá un coche si se deja caer en punto muerto desde la parte superior del plano inclinado de la figura. Suponer que no hay rozamiento.
Solución: Por el teorema de conservación de la energía mecánica: EMinicial = EM final Teniendo en cuenta que la energía cinética inicial y la energía potencial final son cero la expresión anterior queda 2 como: Ep inicial = Ec final m · g · hi = ½ · m · vf Despejando, la velocidad final es: vf = 44,27 m/s 4
Al dejar caer un objeto de 15 kg desde cierta altura se obtiene la siguiente tabla, en la que se ha considerado nulo el rozamiento del aire. Complétala. Altura E.mecánica E.cinética E.potencia l
0J
1 470 J
5m 1176 J 0m
Solución:
5
Altura 10 m
E.mecánica 1 470 J
5m 2m 0m
1470 J 1470 J 1470 J
E.cinética 0J
E.potencial 1 470 J
735 J 1 176 J 1470 J
735 J 294 J 0J
Desde una altura de 15 metros se lanza verticalmente hacia abajo un objeto de 3 kg de masa, con una velocidad inicial de 2 m/s. Si despreciamos el rozamiento con el aire. Hallar: a) La energía cinética a 5 metros del suelo. b) La velocidad en ese momento y con la que llega al suelo. Solución:
5
a) La energía mecánica se conserva porque no hay rozamiento. E m = 3 kg 9,8 m/s 2 15 m + 1/ 2 3 kg (2 m/s) 2 441 J + 6 J = 447 J E m = 447 J = 3 kg 9,8 m/s 2 5 m + E 'C E 'C 447 J - 147 J = 300 J
b) Ec =
1 mv 2 2
La velocidad a 5 metros del suelo será: 600 J 300 J = 1/2 3 kg v 2 v 2 200 (m/s) 2 v = 200 ( m/s )2 14,14 m/s 3 kg Al llegar será: Em = EP + EC = 0 + EC = 447 J 894 J 447 J = 1/2 3 kg v 2 v 2 298 (m/s) 2 v = 298 ( m/s )2 17,26 m/s 3 kg 6
Una piedra de 10 kg cae desde una altura de 40 metros. ¿Con qué velocidad llega al suelo si sólo actúa la fuerza peso? ¿Y si la piedra pesara 100 kg, con qué velocidad llegaría al suelo? ¿A qué conclusión se llega? Solución: - La Emecánica se conserva, luego: (EC + EP)arriba = (EC + EP)abajo 1 10 kg 9,8 m/s 2 40 m 0 10 kg v 2 0 2
v = 2 40m 9,8 m/s 2 784 (m/s) 2 28 m/s
- Si la masa es de 100 kg.
100 kg 9,8 m/s 2 40 m 0
1 100 kg v 2 0 2
v = 2 40m 9,8 m/s 2 784 (m/s) 2 28 m/s
- La velocidad con que llega al suelo es independiente de su masa. 7
Una bala se dispara hacia arriba con la velocidad del sonido (340 m/s). Calcula la máxima altura que alcanzará. Solución: Por el teorema de conservación de la energía mecánica: EMinicial = EM final Teniendo en cuenta que la energía potencial inicial y la energía cinética final son cero la expresión anterior queda 2 como: Ec inicial = Ep final ½ · m · vi = m · g · hf Despejando, la altura máxima es: hf = 5 898 m
8
Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto de 23 g con una velocidad de 15 m/s. Calcula la velocidad que lleva cuando está a 7 m del suelo. Solución: Por el teorema de conservación de la energía mecánica: EMinicial = EM final Teniendo en cuenta que la energía potencial inicial es cero la expresión anterior queda como: Ec inicial = Ec final + Ep final 2 2 ½ · m · vi = m · g · hf + ½ · m · vf Despejando, la velocidad cuando está a 7 m del suelo es: vf = 9,37 m/s
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Calcula la velocidad del vagón de la montaña rusa en el punto b si parte del reposo en el punto a. ¿Y si pasa por a con una velocidad de 40 km/h?
6
a
50 m b 30 m
Solución: Por el teorema de conservación de la energía mecánica: EMa = EM b Teniendo en cuenta que la energía cinética en a es cero la expresión anterior queda como: 2 Epa = Ec b + Ep b m · g · ha = ½ · m · vb + m · g · hb La velocidad en el punto b es: vb = 19,8 m/s En el caso de pasar por a con una velocidad de 40 km/h (11,1 m/s), por el principio de conservación de la energía mecánica: 2 2 Eca + Epa = Ec b + Ep b ½ · m · va + m · g · ha = ½ · m · vb + m · g · hb La velocidad en el punto b es: vb = 22,7 m/s 10 Un objeto en lo alto de un plano inclinado tiene una energía mecánica de 2 000 J. A llegar al final del plano, su energía mecánica es 1 750 J. ¿En qué se habrá transformado el resto de la energía? Si la longitud del plano es de 5 metros, ¿cuánto valdrá la fuerza de rozamiento? Solución: El resto de la energía se habrá disipado debido al rozamiento: W R = 2 000 J - 1 750 J = 250 J W 250 J FR R 50 N e 5m 11 Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto de 10 kg de masa con una velocidad de 8 m/s. ¿Qué altura alcanzará, si consideramos despreciable el rozamiento con el aire? Solución: La energía mecánica se conserva: 1 0 + 10 kg ( 8 m/s) 2 10 kg 9,8 m/s 2 h + 0 2 320 J 320 J = 98 N · h h = 3,26 m 98 N
12 Un objeto cae al suelo desde cierta altura. En el momento que pasa por la altura de 10 metros respecto al suelo, lleva una velocidad de 15 m/s ¿Desde qué altura cae? ¿Con qué velocidad cae al suelo? El rozamiento con el aire se considera despreciable. Solución: - A la altura de 10 m:
Em = M kg 9,8 m/s 2 10 m 1/ 2 M kg (15 m/s)2 210,5 M J
En el punto desde que el que cae:
Em = M kg 9,8 m/s 2 h + 0 = 9,8Mh N 210,5 M = 9,8 M h h =
210,5 M 21,48 m 9,8 M
Como la energía mecánica se conserva: 1 210,5 M = 0 + M v 2suelo 2 - Al llegar al suelo:
v 2suelo 421(m/s)2 v = 421(m/s)2 20,52 m/s
Trabajo, potencia y rendimiento 7
1
Para que una máquina transformara toda la energía en otra utilizable, ¿qué rendimiento tendría que tener? ¿Qué supondría? Solución: Tendría que tener rendimiento igual a 1. Y esto supondría que no se disipa energía en ella, que no es una situación real.
2
Se realiza una fuerza constante sobre un objeto que está en una mesa de dos maneras, una paralela a la horizontal y la otra, formando un ángulo de 60º con la horizontal. ¿Cuál es la expresión del trabajo realizado si el desplazamiento alcanzado es ∆e?
Solución: En el caso de la fuerza con la dirección del ángulo de 60º realiza el trabajo exclusivamente la componente de la fuerza en la dirección horizontal, que es, F · cos 60º.
3
Justificar razonadamente, si en las siguientes situaciones se realiza trabajo o no. a) Se desplaza horizontalmente con una maleta cogida de la mano. b) Desplaza verticalmente una maleta desde el suelo hasta un estante del armario. c) Se hace fuerza sobre un armario pero no se consigue desplazarlo. d) Desplaza una caja por el suelo de un lugar a otro de una habitación. e) Desplaza una caja por el suelo haciendo una fuerza con un ángulo de 60º con la horizontal de un lado a otro de una habitación. Solución: a) No realiza trabajo, porque la fuerza es perpendicular al desplazamiento. b) Si realiza trabajo, porque la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección. c) No realiza trabajo, porque aunque hace una fuerza, no hay desplazamiento. d) Si realiza trabajo, porque se hace una fuerza y hay un desplazamiento en la misma dirección. e) Si realiza trabajo, porque la proyección de la fuerza sobre la horizontal y el desplazamiento tienen la misma dirección.
4
¿Puede ser negativo el trabajo? Si lo es, ¿en qué situaciones? Escribir ejemplos. Solución: Sí. El trabajo puede ser negativo cuando la energía del cuerpo disminuye. Las fuerzas de rozamiento y de frenado, son ejemplos de trabajo negativo.
5
Una grúa A eleva un peso a una altura h. Otra B, eleva el mismo peso a una altura igual a la mitad que la anterior. Si el tiempo que ha empleado la A ha sido 4 veces el que emplea la B. ¿Qué relación existe entre las potencias que han actuado en las dos grúas?
8
Solución: Grúa A: Trabajo realizado: W A = peso · h Grúa B: Trabajo realizado: W B = peso · h/2 W Ph Ph PA A tA = tA tA PA
Ph WB Ph Ph PB 2 tB = tB tB 2t B 2 PB t A 4t B Ph Ph = 4 PB 2 PA PA 2 PB
La potencia de la grúa B es el doble de la de la grúa A. 6
Dos motores actúan el mismo tiempo. El A, transfiere 3 veces más energía que el B. ¿Qué relación habrá entre las potencias del los mismos. Solución: PA es la potencia del motor A y tA el tiempo que tarda en transferir la energía W A. PB es la potencia del motor B y tB el tiempo que tarda en transferir la energía W B. W PA A W A PA t A tA
PB
WB WB PB t B tB
t A tB = t
y
W A 3 WB
PA t 3 PB t PA 3 PB
Es decir, la potencia del motor A es triple de la del motor B. 7
Una máquina tiene un rendimiento del 75 %. Si el trabajo útil que realiza es de 60 000 J, ¿qué energía se le ha suministrado y qué energía disipa? Solución: r = Trabajo útil / Energía suministrada Energía suministrada = Trabajo útil / r = 60 000 J / 0,75 = 80 000 J Energía disipada = 80 000 J - 60 000 J = 20 000 J
8
Un coche de 1 500 kg de masa va a una velocidad de 108 km/h. ¿Qué trabajo han de realizar los frenos para reducir su velocidad a 72 km/h? Solución: 108 km/h = 30 m/s; 72 km/h = 20 m/s
W = EC W =
1 1 1 500 kg ( 20 m/s) 2 1 500 kg (30 m/s) 2 375 000 J 2 2
El signo negativo del trabajo indica que la energía del coche ha disminuido. 9
¿Qué se puede hacer para que el rendimiento de un motor sea mayor? Solución: Para que el rendimiento sea mayor, la energía disipada debe ser pequeña, lo cual se conseguirá si disminuimos el
9
rozamiento. 10 Pilar ha elevado una caja que tiene una masa de 20 kg desde una altura de 5 metros hasta otra de 8 m. José ha elevado otra caja de 30 kg desde una altura de 4 metros a otra de 6 m. ¿Cuál de los dos ha transferido más energía a las cajas? ¿Cuál ha realizado más trabajo? Solución: La fuerza que realizan los dos es el peso de sus respectivas cajas. 2
Pilar hace una fuerza: 20 kg · 9,8 m/s = 196 N y le transfiere una energía igual al trabajo que realiza: W = EP = 196 N · 3 m = 588 J 2
José hace una fuerza de 30 kg · 9,8 m/s = 294 N y le transfiere una energía igual al trabajo que realiza: W = EP = 294 N · 2 m = 588 J Los dos realizan el mismo trabajo y transfieren la misma energía. 11 Una grúa eleva 1 Tm de hierro a una altura de 30 m en 10 segundos. ¿Qué potencia desarrolla? Solución: W 1 000 kg 9,8 m/s 2 30 m 294 000 J P= 29 400 W = 29,4 kW t 10 s 10 s
12 El rendimiento de una máquina es del 80 %. Si se le suministra una energía de 45 000 J, ¿qué trabajo útil realiza y qué energía disipa? Solución: r = Trabajo útil / energía suministrada Trabajo útil = r · Energía suministrada = 0,8 · 45 000 J = 36 000 J Energía disipada = 45 000 J - 36 000 J = 9 000 J 13 ¿En qué situaciones el trabajo realizado por una fuerza constante sobre un cuerpo es: positivo, negativo o nulo? Solución: Será positivo, cuando se incrementa la energía del cuerpo. Será nulo, cuando la fuerza es perpendicular a la dirección del desplazamiento, como en el movimiento circular uniforme. La energía del cuerpo no varía. Será negativo, cuando la energía del cuerpo disminuya, como en las fuerzas de rozamiento. 14 Se empuja una caja de 50 kg de masa que está en reposo, con una fuerza constante de 100 N que le hace desplazarse en la dirección de la fuerza durante 4 metros. a) Calcular el trabajo que se realiza sobre la caja. b) ¿En qué se invierte ese trabajo? c) Calcula la velocidad con la que se mueve la caja. Solución: W = F e = 100 N 4 m = 400 J a) b) El trabajo se invierte en aumentar la energía cinética de la caja. c) Como: 1 800 J W = E C 400 J = 50 kg v 2 v 2 16 ( m/s)2 v = 16( m/s)2 = 4 m/s 2 50 kg 15 Dos bombas de agua A y B tienen la misma potencia. La A, actúa el doble de tiempo que la B. ¿Cómo será la energía transferida por cada una de ellas? Solución: PA es la potencia de la bomba A y tA el tiempo que tarda en transferir la energía W A. PB es la potencia de la bomba B y tB el tiempo que tarda en transferir la energía W B.
10
W A PA t A WB PB t B t A 2 tB
y PA PB P
W A PA t A PB 2 t B 2 WB
Es decir que la bomba A transfiere el doble de energía que la bomba B. 3
16 Un salto de agua que una bomba de agua eleva 80 m de agua hasta una altura de 35 metros en 10 minutos. ¿Qué potencia desarrolla? Solución: W 80 000 kg 9,8 m/s 2 35 m P= 15 244,44 W = 15,244 kW t 30 60 s 3
17 Un salto de agua que cae desde cierta altura con un caudal de 125 m por minuto, proporciona una potencia de 612, 5 kW. ¿Desde qué altura cae el agua? Solución:
W Ph t t 125 000 kg 9,8 m/s 2 h 612 500 W = 60 s 612 500 J/s 60 s 36 750 000 m h= 30 m 2 1 225 000 125 000 kg 9,8 m/s P=
18 Un coche se mueve con movimiento rectilíneo uniforme, ¿cuál es la variación de su energía cinética? ¿Por qué? Si el movimiento que realiza es circular uniforme, ¿qué trabajo se realiza? ¿Por qué? Solución: En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante, por tanto, la variación de su energía cinética será cero. Si el movimiento es circular uniforme, existe la fuerza centrípeta pero es perpendicular a la dirección del desplazamiento y no hace variar más que la dirección de la velocidad, por lo que la variación de la energía cinética es cero y como consecuencia el trabajo de dicha fuerza es cero. 19 La potencia de un motor A, es 8 veces mayor que la de otro B. Si los dos tienen que realizar la misma transferencia de energía, ¿qué relación habrá entre los tiempos que emplea cada uno? Solución: PA es la potencia del motor A y tA es el tiempo que tarda en transferir la energía W. PB es la potencia del motor B y tB es el tiempo que tarda en transferir la energía W. Tendremos: W PA tA Motor A: PB
W tB
Motor B: Como: PA = 8 PB W W 8 tB 8 t A tA tB
11
Es decir, el motor B tardará 8 veces más tiempo en realizar la misma tarea. 20 Al motor de una bomba de agua se le suministra medio kW h. Si se disipa un 30 % de dicha energía, ¿qué rendimiento tiene? Solución: r = Eútil / Etotal = 1 - Edisipada / Etotal r = 1 - 0,3 = 0,7 = 70 % 21 Para subir un objeto de 5 kg por un plano inclinado hasta una altura de 3,5 m, es necesario aplicar una fuerza paralela al plano de 35 N. Si la longitud del mismo es de 7 metros, ¿qué rendimiento se ha tenido? Solución: W = 35 N · 7 m = 245 J suministrados En el punto más alto del plano la energía que tiene el objeto es: 5 kg 9,8 m/s 2 3,5 m = 171,5 J
r=
171,5 J 0,7 r = 70% 245 J
22 La potencia de un motor A es 10 veces la de otro, B. ¿Cuánto tiempo tardará el motor A en realizar un trabajo que el B hace en 4 minutos? Solución: PA es la potencia del motor A y tA el tiempo que tarda en transferir la energía W A. PB es la potencia del motor B y tB el tiempo que tarda en transferir la energía W B. W PA W PA t A tA
PB
W W PB t B tB
t B = 4 60 = 240 s
y PA 10 PB
PA t A PB t B 10 PB t A = PB 240 s t A
240 s 24 s 10
3
23 Una bomba eleva 125 m de agua hasta una altura de 25 m en media hora. ¿Qué potencia desarrolla la bomba? Si la bomba lleva una indicación de 20 kW, ¿qué rendimiento ha tenido? Solución: W = 125 000 kg 9,8 m/s 2 25 m = 3,0625 10 7 J
3,0625 10 7 J 17 013, 89 W 1 800 s 3,0625 10 7 J 3,0625 10 7 J r= 0,85 r = 85% 20 000 1800 J 3,6 10 7 J
P=
24 Un coche de masa 1 500 kg se mueve con una velocidad de 72 km/h, acelera y aumenta su velocidad a 108 km/h, en 125 m. a) Hallar el trabajo realizado sobre el coche. b) ¿Qué fuerza neta se le ha comunicado al coche? Solución:
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a) 72 km/h = 20 m/s ; 108 km/h = 30 m/s 1 W = Ec W = 2 000kg ( 30 2 20 2 ) = 500 000 J 2 W 500 000 J b) W = F e F = 4 000 N e 125 m
25 Un cuerpo de masa 20 kg que está sobre el suelo en reposo, y se le aplica una fuerza constante de 200 N. Si la fuerza de rozamiento con la mesa es de 40 N. ¿Cuál será su velocidad cuando ha recorrido 4 m. Solución: W = ( F - FR ) e = (200 N - 40N) 4 m = 640 J W = Ec 640 J =
1 1 280 J 20 kg v 2 v 2 = 64 (m/s) 2 v = 64 (m/s) 2 8 m/s 2 20 kg
26 Un camión de 15 000 kg que va 90 km/h ha frenado y tarda en pararse 10 segundos. a) ¿Qué trabajo ha realizado? b) ¿Qué fuerza ha efectuado el freno suponiendo que es constante? c) ¿Qué aceleración ha tenido durante la frenada? d) ¿Qué distancia ha recorrido? Solución: a) 90 km/h = 20 m/s
1 W = Ec W = 15 000 kg ( 0 2 25 2 ) = 4 687 500 J 2 El signo negativo es debido a que la energía disminuye. b) c) d)
(0 - 25)m/s 2,5 m/s 2 10s - 625 (m/s) 2 0 2 25 2 e= 125 m 2 ( - 2,5) - 5 m/s 2 W 4 687 500 J F= 37 500 N e 125 m
a=
Es una fuerza de frenado. 27 ¿Qué tiempo tarda un ascensor en subir 300 kg a 15 m de altura si es capaz de desarrollar una potencia de 5 kW? Solución:
P=
W W 300 kg 9,8 m/s 2 15 m t= 8,82 s t P 5 000 J/s
28 El motor de un coche de 2 000 kg proporciona una fuerza de 4 000 N. ¿Qué energía cinética tendrá, después de haber recorrido 100 m partiendo del reposo? ¿Qué velocidad llevará? Solución:
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W = 4 000 N 100 m = 400 000 J 4 10 5 J = Ec = Ec - 0 = Ec 4 10 5 J =
1 8 10 5 J 2 000 kg v 2 v 2 400 (m/s) 2 v = 400 (m/s) 2 20 m/s = 72 km/h 2 2 000 kg
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29 ¿Cuánto tiempo estará funcionando una bomba de agua que eleva 100 m a 25 m de altura, si desarrolla una potencia de 14 C.V.?
Solución:
P=
W W 100 000 kg 9,8 m/s 2 25 m 24 500 000 J t= 2 380,95 s t P 14C.V. 735 W/C.V. 10 290 J/s
30 Un motor lleva la indicación de 100 C.V. ¿Cuál es su potencia en W y kW? ¿Qué energía en kW h habrá transferido en 5 minutos? Solución: 100 C.V. = 100 C.V. 735 W / C.V. = 73 500 W = 73,5 kW
W = P t = 73 500 J/s 5 60 s = 2,205 10 7 J =
2,205 10 7 J 6,125 kW h 3,6 10 6 J/kW h
31 A un ascensor se le suministra 0,025 kW h desde la red eléctrica, para elevar 300 kg hasta 20 metros de altura. Calcular su rendimiento. Solución: 0,025 kW h = 0,025 3 600 000 J = 90 000 J
Wut = 300 kg 9,8 m/s 2 20 m = 58 800 J r=
58 800 J 0,6533 65,33% 90 000 J
32 La potencia máxima de un microondas es 1 000 W. Si se emplea al máximo durante 15 minutos, ¿Qué kW h se han transferido desde la red eléctrica? Solución:
W W = P t = 1 000 J/s 15 60 s = 9 10 5 J t 9 10 5 J W= 0,25 kW h 3,6 10 6 J/kW h P=
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