Ejercicios Resueltos SEP II

Ejercicios Resueltos SEP II S E N

1.- Determ Determine ine el valor valor de las tensió tensión n en cada una de las barr barras as con el méto método do Newt Newton on Raph Raphso son n del del circ circui uito to de la Figu Figura ra N° 1 (Hac (Hacer er 2 iteraciones)

Figura N°1 Barra 1 2 3 Línea 1-2 2-3 3-1

PG pu 0,1

||Qmáx|| pu 5

0,2 R pu 0,01 0,02 0,04

5 X pu 0,05 0,06 0,1

PC pu 0,5 0,2 0,4

QC pu 0,3 0,1 0,2

V pu 1,1 1 1,2

E L E ,

Obs: Existe restricción de potencia reactiva en los generadores 2.- Determine el cambio de tensión que se produce al conectar en la barra

A del sistema de la figura un motor de inducción (M1) que al momento de la conexión consume 7 MVAR y 2 MW, Los parámetros están dados en base 20 MVA, se entregan las impedancia de línea y la reactancia del tran transf sfor orma mado dorr así así como como las las impe impeda danc ncia ia thev theven enin in de los los sist sistem emas as externos. Asuma que la tensión en la barra A es 1 pu y hay otro motor (M2) que consume 2 MW y 0,5 MVAR. ¿Cuál es el valor del condensador que hay que instalar para mantener 1 pu en la barra A al conectar el motor M1?.

3.- Dete Determ rmin ine e

la matr matriz iz Zbar Zbarra ra (Z1= (Z1=1, 1,25 25 Z2=0 Z2=0,4 ,4 Z3=1 Z3=1,2 ,25 5 Z4=0 Z4=0,2 ,2 Z5=0,125 Z6=0,2) tome como referencia la barra 1.

S ED E R EN CA Bravo de Saravia 2980 – Renca – Santiago teléfono: (2)4270920

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L E A E R Á

D A DI CI R T C E

E T Y A IC N Ó R T C

OI C A CI N U M O C E L

Z3

4 Z 4

S E N

Z5

2

5 3 Z 1

Z6

Z 2

1

Figura Nº 1 4.- Estudie una falla monofásica a tierra en la barra A del sistema eléctrico de

potencia de la figura. Considere que los generadores tienen una fem interna constante de 1,1 p.u., con desfases tales que no circulan corrientes antes de la falla. Determine en por unidad la corriente de falla en la barra A, así como las corrientes por fase desde el generador 2 en la barra B. E L E ,

X1

X2

X0

G1: E=1,1 pu G2: E=1,1 Pu

0,2 pu 0,2 pu

0,17 pu 0,17 pu

0,32 pu 0,32 pu

L1=L2

0,08 pu

0,08 pu

0,08 pu

T1 T2

0,12 pu 0,16 pu

0,12 pu 0,16 pu

0,12 pu 0,16 pu

L E A E R Á

El transformador T2 tiene una conexión Yd1, lo que se debe tomar en cuenta para el cálculo de las corrientes de falla por fase desde el generador 2. 5.5.- Dete Determ rmin ine e el camb cambio io de volt voltaj aje e en la barr barra a 2 cuan cuando do la líne línea a de transmisión experimenta: a) Una falla falla con una una fase fase abiert abierta a b) Una falla falla con dos conductor conductores es abiertos abiertos a lo largo largo de la línea línea entre las barra 1-2 Cons Consid ider ere e que que M2 es un moto motorr que que se alim alimen enta ta como como una una carg carga a equivalente a 0,4+0,3j S ED E R EN CA Bravo de Saravia 2980 – Renca – Santiago teléfono: (2)4270920

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D A DI CI R T C E



G1

T1

(1)

(2)

T2

M2

S E N

L1

X1

X2

X0

0,3 pu

0,2 pu

0,05 pu

L1 T1

0,4 pu 0,15 pu

0,5 pu 0,15 pu

0,7 pu 0,15 pu

T2

0,12 pu

0,12 pu

0,12 pu

G1: E=1 pu

6.6.- El gene genera rado dorr de la figu figura ra está está cone conect ctad ado o a trav través és de un sist sistem ema a de transmisión de doble circuito a una gran ciudad, que puede considerarse como una barra infinita para efectos dinámicos. La ciudad demanda una potencia de 120 120 MW y el generador generador tiene una tensión tensión interna son de 120 120 kV. y con tensión 110 Kv en la barra infinita. Se indican en la figura la reactancia del generador y las impedancias de los dos circuitos. Ocurre una falla tri-fasica en el 30% de la línea que esta en la barra infinita. Las protecciones del sistema despejan la falla y restablecen la interconexión original con la ciudad con un 50% de la carga(Sb = 120 MVA y Vb=110 kV). a) Determin Determine e el ángulo ángulo crítico crítico de despeje de la falla, utilizan utilizando do el criterio criterio de áreas iguales. b) Calcul Calcular ar el tiemp tiempo o de despeje despeje crítico crítico de la falla, falla, a partir partir del ángulo ángulo crítico determinado anteriormente. (H = 3,0 s y ∆ t = 0,04 s).

7.- Un sistem sistema a especi especial al de prote protecci ccion ones es del del sistem sistema a eléctr eléctrico ico tiene tiene la característica que al ocurrir una falla en el sistema, ésta desconecta el 50% de la potencia activa conectada. Las curvas de operación de los generadores del sistema están representadas en la figura N° 1, con un consumo en condiciones normales de 312,5 [MVA] con un FP = 0,8 ind. S ED E R EN CA Bravo de Saravia 2980 – Renca – Santiago teléfono: (2)4270920

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E L E ,

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(usar potencia base de 100 MVA). Determinar si el sistema es estable si dicha protección opera a los 0,36 segundos después de ocurrida la falla (usar el ∆ t = 0,04 seg. y H = 9 seg.)

S E N

MW pu

3 sen(δ) PM 2 sen(δ)

δ

Figura N° 1

8.8.- El gene genera rado dorr de la figu figura ra está está cone conect ctad ado o a trav través és de un sist sistem ema a de transmisión de doble circuito a una gran ciudad, que puede considerarse como una barra infinita para efectos dinámicos. La ciudad demanda una poten potencia cia de de 187,5 187,5 MVA MVA con con FP de de 0,8 ind ind.. y el gener generad ador or tiene tiene una una tensión interna son de 120 kV. y con tensión 110 Kv en la barra infinita. infinita. Se indican en la figura la reactancia del generador y las impedancias de los dos circuitos. Ocurre una falla tri-fasica en el 50% en una de las línea que esta alimentando la barra infinita. Las protecciones del sistema despejan la falla y restablecen al mismo tiempo la interconexión original con la ciudad con un 50% de la carga(Sb = 100 MVA y Vb=110 kV). a) Determin Determine e el ángulo ángulo crítico crítico de despeje de la falla, util utilizan izando do el criterio criterio de áreas iguales. b) Calcul Calcular ar el tiemp tiempo o de despeje despeje crítico crítico de la falla, falla, a partir partir del ángulo ángulo crítico determinado anteriormente. (H = 4,0 seg. , ∆ t = 0,04 seg. y f= 50 Hz).

11.- Las matrices de admitancia nodal por secuencia de la red de la Fig N°1 son las siguientes


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E L E ,

L E A E R Á

D A DI CI R T C E



129 ,166  Y n1 =Y n 2 − j −12 ,5   −16 ,666 211 ,666 −5 −6,666   −5 9 −4  Yn 0 = − j     6 , 6 6 6 4 1 0 , 6 6 6 − −  

Fig N°1:Sistema original

−12 ,5 22 ,5

−10

−16 ,666  −10   26 ,666  

S E N

Fig N° 2:Sistema ampliado

Se añade a la red la línea L4, resultando el sistema de la Fig. Nº 2. Las impedancias en las tres secuencias de dicha línea son Ζ1= Ζ2=0,1 j y Ζ0=0,2 j. Determinar las intensidades de cortocircuito en el sistema ampliado para los siguientes tipos de fallas en el nudo 4 Suponga Tensión 1 ∠ 0° en el nodo 1: 1. Trifásico a tierra. 2. Bifásico a tierra Determinar en cada caso las tensiones en la barra 2.

E L E ,

Ejercicios propuestos 1.- Un sistema sistema radial radial generad generador or - transfor transformado madorr - línea alimen alimenta ta una carga. carga. Las características del sistema son las siguientes

G1:generador 150 MVA, 13,2 kV, x=100 % base propia T1:tran T1:transfor sformado madorr trifásico trifásico 150 MVA, 13,2/220 220 kV, kV, x=0, x=0,50 50 p.u. p.u. base base propia L1:línea trifásica 220 KV, A=0,928 ∠ 0,6°, B= 0,205∠ 82,5°, C=j 0,684 T2:transformador trifásico 200 MVA, 220/110 kV, x=15% base propia Usar tensión base 220 KV (lado línea) y Sb= 100 MVA a) Dete Determ rmin ine e la tens tensió ión n V1 con con carg carga a 110 110 MW (0,9 (0,90 0 indu induct ctiv ivo) o),, si la tensión en la carga es V2=0,96 pu. S ED E R EN CA Bravo de Saravia 2980 – Renca – Santiago teléfono: (2)4270920

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L E A E R Á

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b) Si la tensión tensión V1 se mantiene en el valor calculado calculado en (a), (a), determine la tensió tensión n V2 cuando cuando se desco desconec necta ta la carg carga a (cond (condic ición ión en vacío vacío o circ circui uito to abie abiert rto) o).. ¿Cuá ¿Cuáll es la pote potenc ncia ia acti activa va gene genera rada da en esas esas condiciones? c) Si la tensión V1 se mantiene en el valor calculado en (a), determine potencia reactiva Q 2 si la tensión en la carga es V2=0,96 (Observación: Determine el V th y Zth del punto de vista de la barra 2)

S E N

E L E ,

L E A E R Á


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S E N

2) En la figura se ha representad representado o el diagram diagrama a unilineal unilineal de un sistema sistema eléctric eléctrico o de potencia. Las características de las líneas y de los transformadores en base común 100 MVA son las siguientes:

E L E , Líneas: ZAB =0,01+0,15j [pu] ; ZBD =0,01+0,1j [pu] ; ZBC =0,05+02j [pu] Los generadores GD, GC y GA son de potencia nominal 100 MVA c/u, operan con tensiones en borne VD=100 %, VA=110%, VC=100% . Las potencias real y reactiva de consumo en cada barra son Barra D P=0,25 p.u. Q=0 p.u. Barra B P=1 p.u. Q=0 p.u. Barra A P=0,1 p.u. Q=0 p.u. Barra C P=0,1 p.u. Q=0 p.u.

a) Explique qué característic característica a asignaría a cada barra (ya sea barra barra PQ, PV ó de referencia). b) Traba Trabajan jando do en por por unida unidad, d, Sb=100 Sb=100 MVA y Vb=11 Vb=110 0 Kv, Kv, se pide obten obtener er la matriz de admitancias nodal de la red. c) Inicie un estudio de flujo de potencia con el método Newton - Raphson. Considere como punto de partida ángulos de fase 0.0, tensiones 1.0 en barras donde no se ha especificado un valor, y los generadores GA y GC entregando un 50% y 40% de potencia activa respectivamente. Además por condiciones estructurales los generadores A y C tienen una restricción de potencia reactiva de 20 y 100 MVAR. Calcule cuales son las potencias que entregan cada uno de los generadores al sistema al fin de dos iteración completa.

3.- Calcular las corrientes corrientes y tensiones (barra C) cuando cuando se produce una falla de una una fase abiert abierta a del punto punto P a la barra barra B del siste sistema ma,, el cual cual se encuentra a 2/3 de la líneas de la barra C, use Sb = 100 MVA , SL = 0,2 + 01j pu. y V B=1,1 pu


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S E N

4.- En la figura se ha representado el diagrama unilineal de un sistema eléctrico de potencia. Las características de las líneas en base común 100 MVA son las siguientes:: siguientes::

Línea A-B A-D B-D D-C

Z [ pu] 0,20 j 0,25 j 0,20 j 0,10 j

E L E

Los generadores G1 y G2 son de 100 MVA y 220 KV y operan con tensiones en bornes de V=105 % y V=100% respectivamente. El generador G1, por restricciones de abastecimiento de gas, solo puede generar 100 MW de potencia activa. Las potencias activa y reactiva de consumo en cada barra son: Barra A Barra B Barra C Barra E

P=20 MW. P=10 MW. P=70 MW. P=60 MW.

,

Q=10 MVar. Q= 5 MVar. Q=10 MVar. Q=20 MVar

a. Expl Expliq ique ue qué qué cara caract cter erís ísti tica ca asig asignar naría ía a cada cada barr barra a (ya (ya sea sea barr barra a PQ, PQ, PV ó de referencia) en un estudio de flujo de potencia. b. Trabajando Trabajando en por unidad, unidad, base 100 MVA, se pide obtener obtener la matriz matriz de admitanci admitancias as nodal de la red. c. Inicie un estudio de flujo de potencia con el método Newton - Raphson , calculando el valor de los voltajes de todas las barras para la primera. d. Después de la primera iteración calcule la potencia del Generador dos (G2) Considere como punto de partida tensiones 1,0 en barras donde no se ha especificado un valor y ángulos de fase 0°.


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