UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERIA
CATEDRAT CATEDRATICO: ICO: JUANA GABRIELA GABRIEL A MENDOZA PONCE
EE: INGENIERIA ECONOMICA
PROBLEMAS SEGUNDA UNIDAD
PROBLEMA 2.20: Un plan de conve!"#n pa$a %&' an(al cap")al"*ado cada a+o,
-C(.n)o de/e. "nve)"!e cada a+o paa ac(0(la 1234333 al ca/o de %3 a+o!5 Re!p(e!)a: 1%673 "8%&' n8%3 F8 1234333 A8
PROBLEMA 2.21: Rep9)a!e el po/le0a ,3 paa (na )a!a de "n)e;! an(al de %< 1 2 ' cap")al"*ada cada a+o, Re!p(e!)a: 14%%6,2=
" 8 %<,&' 8 3,%<&' n 8 %3 a+o! F 8 234333 A 8 5
[( + ) − ]
A = F
i
1 i
A = 40,000
n
1
[( +
0.135 10
1 0.135 )
A = $ 2,119.47
−1
]
PROBLEMA 2.22: El !e+o Doe p"d"# (n p;!)a0o /anca"o de 1%333 al =' an(al
cap")al"*ado cada a+o, A>oa p(ede? i) pa$a lo! 1%333 @(n)o con el "n)e;! al "nal de < a+o!4 o ? ii) pa$a el "n)e;! al "nal de cada a+o lo! 1%333 de!p(;! de lo! < a+o!, -Po c(.n)o e! 0e@o la opc"#n ? ii) (e la ?i)5 Da)o!: 1%333 n: < a+o!, ": =' I,
F8 %4333 ?%3,3=< F8 %4&6,7%
II,
F8 %4333 ?%3,3=% I8 %43=3%4333 I8=3
Pa$o )o)al: %423 La 0e@o opc"#n e! la II, PROBLEMA ,< S(p#n$a!e (e !e "nv"e)en 1333 a>oa4 1&33 den)o de do!
a+o! 1%33 den)o de c(a)o4 )odo al =' an(al cap")al"*ado cada a+o, -C(.l !e. la can)"dad )o)al den)o de %3 a+o!5 DATOS:
14333 a>oa 14&33 do! a+o! 1%433 c(a)o a+o! SOLUCION:
F8 333 H?%3,3= %3 F8 333 ?,%&=6 F8124<%7,=
FORMULA: FUTURO DANDO UN PRESENTE
F= P[(1+i)n]
F%8 &33 H?%3,3== F%8 &33 ?%,=&36 F%81247,& F8 %33H?%3,3= F8%33 H%,&== F81%4632,% RESPUESTA:
FT8 FF%F, FT8 1%34=26,% FT81%342=6,% PROBLEMA 2.24: Rep")e el po/le0a ,< con (na )a!a de "n)e;! an(al de 7 K
cap")al"*ac"#n cada a+o, A = F [
ι
] ( 1 + ι )n
A = 4000
A = 4000
[( +
A = 4000
[( +
.085 19
1 .085 ) .085
1 .085 )
20
]=
72.16
]=
66.50
A = 4000
A 8 7=,2
[( +
.085 18
1 .085 )
[( +
.085
1 .085 )
21
]=
78.29
]=¿
%,6
PROBLEMA 2.25 Un pap. dec"d"#4 el d9a (e nac"# !( >"@o4 e!)a/lece (n ondo
paa !( ed(cac"#n (n"ve!")a"a, El pap. ("ee (e !( >"@o p(eda e)"a 12333 del ondo el d9a (e c(0pla %= a+o!4 c(ando c(0pla %64 c(ando c(0pla 3 a lo! %, S" el ondo $ana 6' de "n)e;! an(al cap")al"*ado cada a+o4 -C(.n)o de/e. depo!")a el papa cada "n de a+o >a!)a lo! %75 FORMULA
[( + ) − ]
A = F
i
1 i
n
1
A = $ 4,000
[( +
0.09
A = $ 4,000
[( +
0.09
A = $ 4,000
[( +
0.09
A = $ 4,000
[( +
0.09
−1
]
8 16,=2
19
−1
]
8 1=,6
20
−1
]
8 17=,%=
−1
]
8 173,2
18
1 0.09 )
1 0.09 )
1 0.09 )
21
1 0.09 )
SUMA816,=2 1=,6 17=,%= 173,2 8 $333.00
PROBLEMA 2.27 Se
espera que una maquina cueste $6000 y tenga una vida de 5 años. Los costos de mantenimiento serán de $1500 el primer año, $1700 el segundo, $100 el tercero, $!100 el cuarto y $!"00 el quinto. Si se quieren pagar todos los gastos de la máquina, encu#ntrese a cuánto asciende el presupuesto y el depsito en un %ondo que paga &a' ( anual capitali)ado cada año, y &*' de 101+! anual capitali)ado cada año. -/S 5 años
2 ( y 10.5( 3 $6,000 41&1' &1'
-' ( 1-ño 150041&10.0'11"76.1867 !-ño 170041&10.0'!18"0.955 "-ño 10041&10.0'"1867.1896 8-ño !10041&10.0'81897.6! 5-ño !"0041&10.0'5188.98!1 Ʃ 1"76.1867 18"0.955 1867.1896 18976! 188.98!1 7,!56.6
7,!56.6 6000 1",!56.6 -' 1",!56.6 :' 10.5( 1-ño 150041&10.105'11"57.86606" !-ño 170041&10.105'!1"!.!7!995 "-ño 10041&10.105'"1809.!0796 8-ño !10041&10.105'81809.58"!"7 5-ño !"0041&10.0'51"6.07" Ʃ1"57.86606" 1"!.!7!995 1809.!0796 1809.58"!"7 1"6.07" 6,!6!.597"
6!6!.597" 6000 1!,6!.597 :' 1!, 6!.597
PROBLEMA 2.29 S(p#n$a!e (e al$("en depo!")a 1&33 en (na c(en)a de
a>oo! al "nal de cada a+o lo! p#"0o! %& a+o!, Enc(;n)e!e la can)"dad (e )end. la pe!ona al ca/o de lo! %& a+o! !" el /anco pa$a ?a =' ?/
3 4 4 an(al
cap")al"*ado cada a+o, i 1+¿
n8 %& a+o!
¿ ¿ n−1 ¿ ¿ F = A ¿ 0.08 1 +¿
"83,3='
?a
¿ ¿ 15−1
¿= 67880.2848 ¿ F =2500 ¿ 0.0675 1 +¿
A81&33
?/
¿ ¿ 15−1
¿= 61.626.0026 ¿ F =2500 ¿
PROBLEMA 2.30 El !e+o Jone! depo!")# lo! a>oo! de )oda !( v"da 1734333 4 1
en (n ondo de e)"o en (n /anco local, El /anco pa$a: a %3' / %% 4 , Al a+o cap")al"*ado an(al0en)e4 en dep#!")o! de e!e )"po, -C(.l e! la can)"dad "@a 0."0a (e p(ede e)"a al "nal de cada a+o paa (e !(! ondo! le d(en %& a+o!5 DATOS: 1 "8 a %3' / %% 4 '
n8 %& a+o!
P8 1734333 SOLUCIÓN:
a A = P [
i ( 1+ i )
n
( 1 + i ) n− 1
A =70,000 [
A =70,000 [
]
0.1 ( 1+ 0.1 ) 15
15
( 1 + 0.1 ) −1
]
0.417724816 ] 3.177248169
A =70,000 [ 0.131473776 ] A = $ 9,203.16
/ A = P [
i ( 1+ i )
n
n
( 1 + i ) −1
A =70,000 [
A =70,000 [
]
0.1125 ( 1 + 0.1125 )
( 1 + 0.1125 )15− 1
15
]
0.556740502 ] 3.948804468
A =70,000 [ 0.140989635 ] A = $ 9,869.27
PROBLEMA 2.31.- El !e+o >")e e!). planeando e)"a!e pon)o, P"en!a (e
nece!")a 1%&333 al a+o paa v"v" d(an)e lo! p"0eo! & a+o! de !( e)"o de!p(;! de e!)e )"e0po4 el !e$(o !oc"al o)o! plane! de pen!"#n le popoc"ona.n (n "n$e!o adec(ado, Enc(;n)e!e la can)"dad (e de/e )ene en el /anco paa !( e)"o de & a+o! !" el /anco le pa$a: a %3'4 / 6,&'4 al a+o cap")al"*ado an(al0en)e !o/e !( dep#!")o, Da)o!:
A 8 1%&333 n 8 & a+o! "% 8 %3' " 8 6,&' Fo0(la: P= A
[
( 1 + i ) n− 1 n i ( 1+ i )
]
Poced"0"en)o
[
( 1 + 0.1 )5−1 P% 8 15 ' 000 0.1 (1+ 0.1)5 P% 8
15 ' 000
[
0.61051 0.161051
]
]
P% 8 15 ' 000 [ 3.7907867 ] P% 8 &=%,=3
[
( 1+ 0.0925)5 −1 P 8 15 ' 000 0.0925 ( 1 + 0.0925 )5 P 8
15 ' 000
[
0.55634985 0.14396236
]
]
P 8 15 ' 000 [ 3.8645550776 ] P 8 &76=, PROBLEMA 2.32: La !e+oa Fan e!). planeando (n ondo de e)"o de & a+o!
de!ea e)"a (na pa)e de !(! a>oo! al "nal de cada a+o, Planea e)"a
1%34333 al "nal del p"0e a+o de!p(;! a(0en)a e!a can)"dad en 1 %333 cada a+o paa co0pen!a la "nlac"#n, Enc(;n)e!e la can)"dad (e de/e )ene en !( c(en)a de a>oo! al p"nc"p"o de !( e)"o4 !" el /anco pa$a ?a 6'4 ?/ 7 a+o cap")al"*ado an(al0en)e, a For!"#:
A 8
G[
1
n
i
( 1+ i )n −1
−
]
D#o%:
G8 %333 " 8 ,36 ' n 8 & R&%o"!'()*:
A 8
1000 [
1 25 − ] .09 ( 1 + 0.09 )25−1
8 7=<%,&%
Re!p(e!)a: de/e )ene 1 %7=<%,&% al p"nc"p"o de !( e)"o, / U!ando la 0"!0a #0(la A 8
n 1 ] G −[ − i ( 1 + i ) n− 1
1000 [
1 25 − ] .075 ( 1 + 0.075 )25−1 8 =2<<,<<
Re!p(e!)a: de/e )ene 1 %=2<<,<< al p"nc"p"o de !( e)"o
1 2 al
PROBLEMA 2.33
-C(.n)o d"neo )end. (e a>oa!e a (n "n)e;! de a =' /= %Q2 4 cap")al"*ado cada a+o4 !" !e >ace (n depo!")o a "n de cada a+o4 d(an)e lo! p#"0o! %3 a+o! !e nece!")an 1&3333 al "nal de e!)o! %3 a+o!5 Re!p(e!)a a 1<2&%,27 / 1<2%3,7% D"&'
FOR$U%A
n= 10 "*' A= F i1 = 8 i2 = 81/4 F= ,50000
(i/(1+i)
n
-
(i/(1+i) -1) = 50000 (0.08/ (1+0.08) -1) = 50000 (0.08/1.08 -1) = 50000 (0.08/1.15892499#) = 50000 (0.0!9029488) n
") A= F
10
10
= $3451.47
(
)
b) A= F i/(1+i)n -1
(
=50000 0.0825/ (1+0.0825) 10 -1
(
=50000 0.0825/1.082510 -1
(
)
=50000 0.0825/1.20942914
(
=50000 0.0!8214295
)
)
)
= $3410.71
PROBLEMA 2.35
Un papa ("ee $(ada d"neo paa la ed(cac"#n ()(a de !( >"@a de = a+o! >ac"enda dep#!")o! 0en!(ale! en (na c(en)a de /anco (e pa$a = ' al a+o cap")al"*ando an(al0en)e -A c(.n)o a!"ende lo! dep#!")o! 0en!(ale! "$(ale! (e de/e >ace4 el p"0eo (n 0e! de!p(;! de (e !( >"@a c(0pla 6 a+o! el (l)"0o
el d9a (e c(0pla %74 paa (e ella p(eda e)"a 12333 en cada (no de !(! !"$("en)e! 2 c(0plea+o! ? de lo! %= a lo! % R8%3<
R8 1%3<=3 "8 =' F8 2333 n8 P85 P8 F H%Q ?%" n P%8 2333H%Q ?%2,3= =,%% P8 <2,3& P8 2333H%Q ?%3,3= 6,%%8 %=, 63 P<82333H%Q ?%3, =%3,%%8 %3,&3 P282333H%Q ?%3,=%%,%%8 &, =< P&8 2333H%Q ?%3,=%,%%8<,2 P%PP<P2P&8 %3< PROBLEMA 2.3+ S(p#n$an!e (e !e depo!")an 1&4333 en (na c(en)a d a>oo!
(e pa$a (n "n)e;! an(a del =' cap")al"*ado cada a+o, S" no !e >ace n"n$n e)"o4 -C(.n)o )"e0po !e nece!")aa paa ac(0(la 1%43335 Da)o!: P: 1&4333 F: 1%4333
": =' n: 5 n F: P (1 + i ) n FQP: (1 + i )
Lo$ FQP: n lo$ ?%" log F / P N: log (1 + i) 8
log $ 12,000 / $ 5,000 log ( 1 + 0.08 )
N: 11.5 A,OS PROBLEMA 2.3 Rep9)a!e el po/le0a ,< paa (n "n)e;! an(al de
cap")al"*ado cada a+o, Da)o!: F8 P H ? % " n P8 &333 F8 %4&63,=& n8 Lo$ FQP "8 3,3&'
Lo$ ?%%
n8 Lo$ ?%&63,=&Q&333 8 %2 a+o! Lo$ ?% 3,3& PROBLEMA 2.3
S(p#n$a!e (e !e depo!")aon 1%333 cada "n de a+o en (n /anco, -C(.n)o )"e0po )o0aa ac(0(la 134333 !" la )a!a de "n)e;! e! de ' al a+o cap")al"*ado an(al0en)e n
F = p ( 1 + i )
F P
¿( 1+i )n
F
n
Lo$ P ¿ log( 1+ i )
F
n
Lo$ P ¿ n∗log (1 + i )
F P =n log ( 1 + i ) log
log
n8
$ 20,000 $ 1000
log ( 1+ .06 )
8
1.301 0.025
n8 & a+o! PROBLEMA 2.39 S(p#n$a!e (e !e depo!")an 1%333 cada "n de a+o en (n
/anco, -C(an)o )"e0po )o0aa ac(0(la 134333 !" la )a!a de "n)e;! e! &4&' al a+o cap")al"*ada an(al0en)e5 DATOS,
FORMULA 1+i ¿
F8 134333
A8 1%333
n
−1
¿ ¿ ¿ F = A ¿
"8 3,3&& DESPEJAR ?n
1 +i ¿
n
−1
¿ n 1 + i ¿ −1 ¿ F =¿ A
n
F )= n ln (1 + i ) A F 1 + i =¿ A
1 + i ¿ → ln ( 1 + i
F ) A n= ln ( 1 + i ) ln ( 1 + i
SUSTITUCION 20000 ) ln ( 2.05) 1000 = ln ( 1 + .0525 ) ln ( 1.0525)
ln ( 1 + 0.0525
n=
n=
0.717839 = 14.0289 0 .05116828
RESPUESTA, TARDARA UN TOTAL DE %2,3=6 AOS PASA JUNTAR 134333
