EJERCICIOS PRÁCTICOS DE DINÁMICA DE SISTEMAS I 1.
Un amigo cercano a usted le presenta el modelo siguiente siguiente de la población población de la célula de levadura y quiere que usted verifique que este modelo presenta la realimentaci realimentación ón positiva positiva como él cree. Usando Usando sus inmensos conocimie conocimientos ntos de realimentación positiva, verifique o refute la conjetura de su amigo:
Dónde: Pob_celula
Población de células !" #inicial$en%e&
'ac%o(_c(eci$ie T_di*_celula
'ac%o( de c(eci$ien%o ".) [1/dias]
Tasa Tasa de di*isión de la célula Pob_celula Pob_celula + 'ac%o(_c(eci$ie [celulas/día]
a. ¿Qué ¿Qué tipo tipo de realim realiment entaci ación ón tiene tiene este este siste sistema ma ¿!or ¿!or qué qué
).
"e tiene las siguientes ecuaciones de "tella:
A#%,d #%,d%& %&A A#% #%&& , -A -A + d% d%
An/ul n/ulo o del del 0énd 0éndul ulo o #/(a #/(ado dos& s&
INIT A1 -A #M+2& #M+2&+SIN#A +SIN#A+3.)4 +3.)453"& 53"& -elo -elocidad cidad an/ula an/ula(( #/(adoss #/(adosse/& e/& M1
Masa #Slu/s&
2 )"
A$o(%i/uación #6ib(as 7ue(8a/(adosse/undos&
5)
(a*edad #0iesse/)&
a. Dibu9a( Dibu9a( el dia/(a$a dia/(a$a de in7luenci in7luencias as : 'o((es 'o((es%e( %e(
5.
#a compa$%a qu%mica &artan produce un pesticida llamado 'obug, descargando una cantidad de 'obug en un r%o una ve( a la semana. Durante el curso de la semana la contaminación por parte de este pesticida se absorbe por un proceso natural del r%o al cabo de ) d%as. *l 'obug es arrojado al r%o produciendo una concentración en el r%o de alrededor +) partes por millón. -sumiendo que el r%o contiene millón de galones de agua, resulta una tasa de descarga de +) galones por semana. !ara propósito de simulación asumimos que el 'obug se descarga continuamente diariamente a una tasa de +)/0 1 2 galones por d%a.
a. Dibu9a( el dia/(a$a de in7luencias : 'o((es%e( : ecuaciones. !.
*l diagrama de influencias de la figura representa un sistema de regulación de temperatura por medio de un termostato, que acciona o detiene el funcionamiento de una fuente de calor. Dibujar el diagrama de 3orrester asociado.
;. Un terreno es invadido por familias para construir un asentamiento 4umano, la construcción de casas es proporcional a la cantidad de familias que todav%a no tienen casa cuya constante de proporcionalidad es de 51.6. *labore su diagrama causal, su modelo en stella para el sistema. *n el modelo muestre en un mismo
gr7fico y en una misma escala muestre el flujo de construcción de casas vs tiempo y el nivel casas construidas vs tiempo. a. Dibu9a( el dia/(a$a de in7luencias : 'o((es%e( : ecuaciones.
3.
"e plantan plantones de pino de r7pido crecimiento para luego talarlos y venderlos, de acuerdo a un bolet%n de agricultura. #uego de plantar los plantones se pasa por tres etapas: -rboles peque$os 8de a 9 pulgadas de di7metro -boles de tama$o medio 8de 9 a 2 pulg. de di7metro -rboles listos para la tala 8de 2 a mas pulg "e desea controlar el n;mero de plantones, 7rboles peque$os, 7rboles medianos, 7rboles listos para la tala y 7rboles talados. -dem7s se sabe que el tiempo de vida promedio para pasar de: !lantón a 7rbol peque$o es de 9 a$os.
=.
Dibu9a( el dia/(a$a de in7luencia< 'o((es%e( : ecuaciones.
>enry se est7 preparando para participar en la maratón de su ciudad. !ara la preparación, 4a revisado un modelo para el nivel del agua en su cuerpo durante la competencia. >enry asume que sudar7 el 9? del agua acumulada cada 4ora. !ara compensar esta pérdida planea consumir agua a un ratio de n? del total del agua contenida en su cuerpo por 4ora.
a. Diagrama de influencias. ¿@u7ntos ciclos de realimentación eAiste Diagrama de 3orrester .
b. ¿@u7l es el ratio de consumo de agua para compensar lo perdido por el ejercicio
4.
*l editor de un periódico tiene un problema log%stico, desea mantener un n;mero de vendedores que le garanticen las ventas y unos beneficios ra(onables. !ara anali(ar el problema de contratación 4a construido el diagrama de influencias de la figura. "e pide el correspondiente diagrama de 3orrester .
>.
Un terreno de acres fue adquirido por una compa$%a de bienes ra%ces, el cual espera convertirla en campos de golf al ?. #a compa$%a primero desarrolla dos 4oyos de prueba en acres de tierra para probar la calidad del terreno. *n este punto la compa$%a reali(a una intensa investigación y determina que la fracción de desarrollo es de .+ B/mesCacre a.
Dibu9a( el dia/(a$a de in7luencias< 'o((es%e( : ecuaciones del $odelo.
10.
personas buscando sacar provec4o est7n corriendo un rumor sobre el sistema bancario en una ciudad cuya población es de ) 4abitantes y donde no eAiste migración. #os rumores se propagan mediante las relaciones interpersonales y los medios de comunicación no contribuyen a su propagación. #a estimación diaria de
los contactos interpersonales para la ciudad es de 2?. *n las relaciones interpersonales sólo el +? de las personas que conoce el rumor lo comunica a otras personas que la desconocen. a.
Dibu9a( el dia/(a$a de in7luencias< 'o((es%e( : ecuaciones del $odelo.
11. #a propagación de enfermedades infecciosas bajo ciertas condicionesE epidemias t%picas tales como las infecciones del tracto respiratorio superior, catarro, gripe, resfr%o y virus menores. Un modelo replica el crecimiento de una epidemia con las siguientes suposiciones: •
*l promedio de vida de la población es de = a$os. #a población infectada no es
•
curada durante el curso de la epidemia y contribuye en la tasa de contagio. Fcurre aceptable me(cla de la población susceptible con la población infectada.
•
#a población susceptible de ser contagiada es la población no infectada. "e tienen 9 constantes: infecciones por contacto igual al ? 8sin dimensión, fracción de contactos normal igual al )? 83racción/!ersona/d%a, %ndice de
•
contacto igual al .GG 8sin dimension "e tiene que: Hasa de contagio 1 infecciones por contactoCfracción de contactos
•
normalCpoblación infectadaCpoblación susceptibleC%ndice de contacto #a población total inicial es de personas, la población infectada inicial es de
•
= personas a.
Dibu9a( el dia/(a$a de in7luencias< 'o((es%e( : ecuaciones del $odelo.
12.
Describir lo que sucede cuando se introduce una olla con un litro de lec4e caliente 82 @I en un refrigerador 8= @I. Dibujar una estimación de lo que debe ser la evolución temporal de la temperatura de la ca(uela. !lantear un modelo de la evolución de la temperatura. Jesolver anal%ticamente el modelo. -nali(ar la eAistencia de condiciones de equilibrio y su estabilidad. ?Si @uisié(a$os
dis$inui( el %ie$0o de en7(ia$ien%o< @ué se(a $Bs e7icien%e< au$en%a( la conduc%i*idad de la olla o dis$inui( la %e$0e(a%u(a del (e7(i/e(ado(
Dibu9a( el dia/(a$a de in7luencias< 'o((es%e( : ecuaciones del
a.
$odelo. 13.
Jesolver el sistema, considerando que inicialmente 4ay , unidades de recursos, 4ay personas como población inicial, la natalidad es .= personas por a$o por persona y que cada persona consume ) unidades de recurso por a$o. @alcular la tasa de mortalidad mediante la eApresión D 1 K 8J/ J, donde J es el valor de los recursos en cada momento y J es su valor inicial.
a.
Dia/(a$a de in7luencias : 7o((es%e(.
1!. *n d%as pasados anduvo el rumor de que en verano no se ofrecer%an los cursos intensivos, esto generado por al menos una cantidad de alumnos del mismo Lnstituto de Hecnolog%a, esta información provocó que muc4os alumnos empe(aran a preguntar si esto realmente seria realE es posible que al inicio del rumor se creyera que no era m7s que un simple comentario de alg;n alumno que se quer%a ir de vacaciones y no tomar verano, esto para terminar sus créditos igual que sus compa$eros y a su regreso no sentirse eAtra$o en un salón con caras nuevas..... de aqu% podr%amos eAtraer un modelo que representar7 este comportamiento del rumor y anali(ar su impacto en la población. *mpe(aremos por mostrar la lista de variables que pudieran ser parte de nuestro modelo:
En%(ada del (u$o( esta representa la entrada de alumnos que ya conocen la noticia de que en verano se dar7n clases. 8-lumnos/4ora
Alu$nos con el Ru$o( es un acumulador de alumnos que ya son conocedores del rumor y el volver a escuc4ar la noticia para ellos no es de interés, esto es que no podemos contarlos como nuevos portadores del rumor. 8-lumnos, de inicio es solamente alumno.
Tie$0o 0a(a lle*a( el $ensa9e de un alu$no a o%(o el tiempo promedio 8estimado que un alumno informa a otro o bien en el que el alumno no conocedor de la noticia es informado. 89 4oras
Alu$nos To%ales lo componen todos los alumnos de Lngenier%a Lndustrial e Lngenier%a Lndustrial y de sistemas. 8-lumnos ) alumnos aproAimadamente. a.
Dia/(a$a de in7luencias : 7o((es%e(.
