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De un recipiente grande fluye agua con una rapidez de 1,20 pies3/s a través de un sistema de conductos como el que se muestra en la figura 10. Calcule la cantidad total de energa perdida en el sistema de!ido a la presencia de la v"lvula, los codos, la entrada del tu!o y la fricci#n del fluido. $!runo%
&oluci#n' (l valor de algunos de estos términos es cero. Determine cuales de ellos son cero y simplifique la ecuaci#n de la energa de acuerdo con ello. )1 * 0 superficie del recipiente e+puesta a la atm#sfera )2 * 0 corriente c orriente li!re de fluido e+puesta a la atm#sfera 1 * 0 insignificante de!ido a que el "rea del recipiente recipiente es grande - * * 0 no ay dispositivos mec"nicos en el sistema (ntonces la ecuaci#n queda 1 * 2 4 5 2/2g, puesto que estamos estamos !uscando la pérdida de energa total del sistema, resuelva esta ecuaci#n para . - * $162% 6 2/2g ora eval7e los términos términos en el lado dereco dereco de la ecuaci#n para determinar en en unidades l!6pie/l!. $162% * 28 pies )uesto que 9 tiene un valor dado de 1,20 pies3/s el "rea de un corro de 3 pulgadas de di"metro es de 0,0:;1 pies2, tenemos' 2*9/2 1,20 /0,0:;1 /0,0:;1 * 2:,: pies/s
2/2g * 2:,:2 pies2/s + s2/2+32 pies * ;,28 pies * $162% 6 2/2g * 28 pies 6 ;,28 pies * 18,<8 pies # 18,<8 l!6pies/l!
Ejemplo 2 a rapidez de flu=o de volumen que pasa por la !om!a que se muestra en la figura 11 es de 0,01: m3/s. (l fluido que esta !om!eando es aceite cuyo peso especfico es >,:: ?@/m3. Calcule la energa transmitida por la !om!a al aceite por unidad de peso de aceite que fluye en el sistema. Desprecie cualquier pérdida de energa en el sistema. $rayza%
De!er" tener )/g 4 45 2 /$2g% 4 * )/g 4A 45 A2 /$2g% o!serve que los términos y fueron de=ados fuera de la ecuaci#n. (l o!=etivo del pro!lema es calcular la energa agregada al aceite por parte de la !om!a. esuelva - * $) )A%/ g 4 $A6%4 $2A B 2%/2g @ote que el tamao del conducto es el mismo en las secciones. a rapidez de flu=o de volumen en cada punto es igual tam!ién. (ntonces, podemos concluir que v * vA, por lo tanto $2A B 2%/2g es * cero $) )A%/ g * E2;F 6 $ 6 2>%G ?@/m2 + m3 />,:: ?n * 3>,: m $A6% * 1 metro a energa agregada al sistema es ' *3>, : m 4 1,0 m 4 0 * 3;,: @+m/@, o sea que la !om!a transmite 3;,: @ + m a cada neHton de aceite que fluye por ella.
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En la fgura se muestra un arreglo para determinar la pérdida de energía debida a cierto elemento de un aparato. La entrada de la tubería es de acero cédula 40 de 2 pulgadas de diámetro nominal, mientras que la salida es del mismo material pero de 4 pulgadas de diámetro nominal. Calcule la pérdida de energía del agua que ue !acia arriba si el caudal es 0,2 pie"#s. El uido manométrico es mercurio. $bruno%
SOLUCIÓN: &quí la cuesti'n (undamental es !allar el )alor de las pérdidas, a partir de la ecuaci'n de energía, reempla*ando los datos de )elocidad, altura la di(erencia de presiones manométricas entre & +. e debe e-aminar pre)iamente c'mo determinar esa di(erencia de presiones, puesto que se trata de un man'metro )ertical. Entonces, para la di(erencia de presiones manométricas. e parte del punto & se )a baando, a medida que se baa la presi'n manométrica aumenta, porque !a más columna de líquido arriba. /ientras que cuando el líquido sube, la presi'n manométrica disminue porque disminue la columna de líquido así !asta llegar al punto +. &sí1
p A + γ H 2 O ∙
( ) 10 12
pie −γ Hg ∙
( ) 14 12
pie − γ H 2 O ∙
( ) 44 12
pie = p B
espeando la di(erencia de presiones entre & + sobre el peso específco del agua $para reempla*arla en la ecuaci'n de energía%1
( ) 34
12 p A − p B = γ H 2 O
γ H 2 O + γ Hg (
14 12
)
γ H 2 O
=
γ H 2 O [ 2,83 + ( 13,54 ∗1,167 ) ] =18,63 ft γ H 2 O
Las )elocidades se pueden calcular con base en el caudal las áreas. 3ero a la !ora de las áreas se )a a las ablas de acero, específcamente de cédula $catálogo% 40 se buscan las áreas directamente. onde el área en & es el área con 2 pulgadas de diámetro nominal1 &2 el &4 es el área en +, a la salida del equipo donde se le )a a medir la pérdida de energía. $&péndice 56, /ott% &2 7 2,""" 860 92 pie2 &4 7 :,:4 86092 pie2
Q =u A ∙ A A =u B ∙ A B −2
3
Entonces,
u A =(0,2 pies / s )/ 2,333∗10 pie
2
7 :,; pies#s
uB =¿ 2,2; pie#s
e igual (orma,
&!ora, con estos datos se puede ir a la ecuaci'n de energía, despeando
h L=
p A − pB γ H 2 O
2
+
así1
2
u A − uB 2g
(
hL,
(
+( z A− z B )
) ( 2
pie − 2,26 pie 8,6 s s h L=18,63 pies + pie 64,4 2 s
)
)+ 2
[ ] 0− 48 12
pies 7
h L=¿
6<,= pies
Respuesta1 e pierden 6<,= lb(8pie#lb( de energía $por unidad de peso de uido% en ese equipo. $>1 ?se pierden 6<,= pie de carga del uido en ese equipo@%.
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Encuentre el uo )olumétrico de agua que sale por la boquilla de descarga de un tanque sellado, si !a una presi'n de 640 A3a sobre el agua. El de la boquilla es <0 mm. 3rimero, por ecuaci'n de +ernoulli $idealmente% luego considerando una pérdida de energía por el cambio abrupto de área al salir, de 2 B8m#B $dlan%
SOLUCIÓN . &quí no están defnidos los puntos de inicio fnal de uo, pero se )e que sería muc!o más (ácil tomarlos entre la superfcie del líquido $inicio% el c!orro de salida $fnal%. Esto simplifca la ecuaci'n de energía así1 la )elocidad en el inicio es 0, porque la superfcie está quieta $relati)amente%. La presi'n a la salida es cero, porque se mide presi'n manométrica, la presi'n atmos(érica es cero en la escala manométrica.
Primero1 sin pérdidas, idealmente1
2
p A u + z A = B + z B γ 2g Como no dicen la temperatura, se asume que el peso específco del agua es el estándar1 ,:6 AB#m". 2
140 kPa 9,81 kN / m
3
+ 2,4 m=
uB
+0
19,6
espeando1 uB =√ 19,6∗16,67 =18,07 m / s
Q=u∗ A donde & es el área de la boquilla.
Caudal,
(
)
π ∗( 0,05 m ) m 3 Qideal =18,07 ∗ =0,0355 m / s s 4 2
Segundo1 con pérdidas, realmente1 p A γ
2
+ z A −h L =
u B 2g
+ z B
&!ora si se descuentan las pérdidas1 2
140 kPa 9,81 kN / m
3
+ 2,4 m− 2 m=
uB 19,6
+0
uB =√ 19,6∗(16,67 −2)= 16,97 m / s
(
)
m π ∗( 0,05 m ) 3 Q real =16,97 ∗ = 0,0333 m / s s 4 2
Conclusión1 La di(erencia entre el caudal real $menor% el caudal ideal $maor% se debe a las pérdidas de energía a que se consume energía de uo en ese cambio de área $la boquilla% !ace que la )elocidad disminua. & medida que el área de la boquilla es menor las pérdidas son menores. in embargo, más adelante se )erá c'mo se calculan esas pérdidas, que también dependen de la )elocidad del líquido.