EJERCICIOS DE LA SEGUNDA LEY Y CICLO DE CARNOT ING. A, FERNANDEZ REYES MSC.
ENTROPIA Y USOS 1.) Determinar la variación de entropía específica de aire considerado que sufre un proceso desde T1= 300 ºK y P1= 1 bar, hasta T2=400 ºK y P2= 5 bar considerando
constante cp=1,008 [kJ/kg ºK].
El signo negativo indica que el cambio de entropía, es por extraer energía del sistema que ocurre durante el proceso de transferencia de calor.
2) Calcule el cambio total de entropía si 5 kg de hielo a 0 ºC se mezcla con 10 kg de agua que está inicialmente a 20 ºC. ºC Si no hay transferencia de calor importante desde el recipiente al entorno. (Asumir el calor de fusión del hielo 340kJ/kg y para el agua cagua= 4.18 4 18 kJ/kg ºK).
SOLUCION
3) Un flujo de vapor de agua entra a una turbina a una presión de 30 bar, bar una temperatura de 400 ºC C y una velocidad de 160 m/s. El vapor de agua sale saturado a una temperatura de 100 ºC y con una velocidad de 100 m/s. Para la situación estacionaria la turbina produce un trabajo de 540 estacionaria, kJ/kg de vapor. La transferencia de calor entre la t bi turbina y ell medio di que le l rodea d ti tiene l lugar a una temperatura media en la superficie externa de 77 ºC Determine ºC. D t i l la entropía t í generada d por un kilogramo de vapor que atraviesa la turbina, en kJ/kg ºK.
GRAFICOS
SOLUCION
EJERCICIOS DE MAQUINAS TÉRMICAS É C SYC CICLO C O DE C CARNOT O
CICLO TERMODINÁMICO Es un proceso o conjuntos de procesos por los que un sistema evoluciona volviendo al mismo estado inicial. Para todo ciclo se cumple que:
ΔU = 0;
Q =W
Ciclo reversible: (todos los estados son de equilibrio). Puede representarse en diagramas PV , TS, C Carnot C. Carnot
TC
Tc>TF A Q1 B TC D Q2
C
TF
TF
C. Carnot
El área dentro del ciclo en un diagrama PV representa el trabajo y en un diagrama TS el calor
Los ciclos termodinámicos permiten: a) Convertir calor en trabajo por interacción con dos focos térmicos ‐Máquinas o motores térmicos. Se describen en sentido horario t té i S d ib tid h i b) Pasar calor de un foco frío a otro a mayor temperatura ‐frigoríficos o bombas de calor Se describen en sentido antihorario de calor. Se describen en sentido antihorario
R fi Refrigerador o bomba de calor d b b d l
Motor: 1 Motor: 1 → → 2→ 3→4 →1
1→4→3→2→1
Ciclo horario
Ciclo antihorario
W>0
W<0
MOTOR O MAQUINA TERMICA El ciclo se utiliza para convertir calor en trabajo. Por ello: (W>0, sentido horario
Tc>TTF A Q1 B TC D Q2
ΔU = 0;
η=
C
TF
QC − QF = Q = W > 0 QC − QF QC
Wutil = <1 QC
EJERCICIO NRO. 01 Una máquina térmica reversible con un rendimiento del 30% y cuyo foco frío se encuentra a 107ºC, cede una cantidad de calor de 120 kcal a dicho foco frío durante cada ciclo. Determine: a) La temperatura y b) el calor cedido por el foco caliente.
SOLUCION
EJERCICIO NRO. 02
Una máquina térmica se encuentra funcionando entre dos focos a 27ºC y a 227ºC 227 C y tiene un rendimiento del 25% del máximo posible. Se repite el ciclo con una f frecuencia i de d 5 veces cada d segundo, d siendo i d su potencia 20 kW. Determine: a) El trabajo que se produce en cada ciclo y b) La cantidad de kcal/hora cede al foco frío.
SOLUCION
EJERCICIO NRO. 03 Una máquina térmica trabaja entre dos focos a 300 ºC y 100 ºC. Absorbiendo una cantidad de calor Q1 = 100 Kcal y cediendo un trabajo de 50.KJ. Determinar: a) El rendimiento de la máquina térmica. térmica b) El máximo rendimiento que podría llegar a tener esa máquina á i térmica. é i c)) El calor cedido a la fuente fría.
SOLUCION
EJERCICIO NRO. 04
Una máquina q térmica absorbe 900 Joules de un foco caliente que se encuentra a 177ºC, 177ºC presentando una eficiencia del 40%. Determina: a)) Calor C cedido al foco f f frío. b) Temperatura a que se encuentra el foco frío.
EJERCICIO NRO. 05 Un gas ideal diatómico (cv=5/2 R) se encuentra inicialmente a una temperatura T1=27ºC, =27ºC una presión p1=105 Pa y ocupa un volumen V1=0.4 m3. El gas se expande adiabáticamente hasta ocupar un volumen V2=1,2 m3. Posteriormente se comprime isotérmicamente hasta que su volumen es otra vez V1 y por último vuelve a su estado inicial mediante una transformación isócora. Todas las transformaciones son reversibles. reversibles a) Dibuja el ciclo en un diagrama p-V. Calcula el número de moles del gas y la presión y la temperatura después de la expansión adiabática. b) Calcula la variación de energía interna, interna el trabajo y el calor en cada transformación.
SOLUCIÓN
EVALUAR UN PROCESO SI ES ESPONTANEO O NO 1. 2. 3. 4. 5.
Una cascada de agua cae y nunca sube espontáneamente Un cubito de azúcar se disuelve en forma espontanea en una taza de café y el azúcar disuelto nunca reaparece espontáneamente en su forma original. El agua se congela de modo espontaneo aba de 0ºC y el hielo se f d arriba funde ib de d ºOC ( a 1atm.) 1 t ) Un trozo de sodio metálico reacciona violentamente con agua para formar hidrogeno con el hidróxido de sodio para formar agua y sodio. El Hierro expuesto al gua y al oxigeno forma herrumbre y esta p a hierro. nunca retorna espontáneamente
EN RESUMEN EN EL CICLO DE CARNOT SE PRESENTA
CICLO DE CARNOT
EJERCICIO NRO 06 Dos máquinas térmicas reversibles están conectadas en serie entre dos fuentes de calor a temperaturas T1 = 900 ºC C y T2 = ‐70 70 ºC. C. La fuente de mayor temperatura entrega a la primera máquina una cantidad de calor de 400 kcal, con un rendimiento térmico del 30 %. D t Determinar: i a) La temperatura intermedia Ti a la que cede calor la primera máquina y recibe la segunda. b) El trabajo producido por cada una de las máquinas. c) El calor entregado por la segunda máquina a la fuente fría. d) El rendimiento di i t térmico té i de d toda t d la l instalación. i t l ió
SOLUCION
EJEMPLO 07 Una máquina térmica de Carnot opera entre una fuente caliente a 720 ºC y un sumidero a 27 ºK ºK. Si la máquina térmica recibe calor a una tasa de 600 kJ/min, Determine: a)) La L eficiencia fi i i té térmica, i b) La salida de potencia de esta máquina, y c) El flujo de calor que libera la máquina térmica. DATOS TH=720 TH 720 ºC= C 993 ºK K TL=27 ºC= 300 ºK
SOLUCION
EJEMPLO NRO. 08 Un ciclo de Carnot trabaja con 0,908 kg de aire, entre los presión al p principio p de la límites de 21º C y 260º C. La p expansión isotérmica es de 30 bar (P. absoluta. y al final de la expansión isotérmica de 15 bar (P. absoluta). Calcular: a) El volumen al final de la compresión isotérmica, en m3. b) El calor añadido y rechazado, en kJ. c) El trabajo neto del ciclo, en kJ. d) El rendimiento térmico. e) La relación de expansión general. general f) La presión media del ciclo, en bar.
El calor cedido es:
EJERCICIO 09 Una máquina térmica que trabaja entre dos focos térmicos a 100 K y 500 K, absorbe en cada ciclo 1000 J de calor del foco caliente. Si su rendimiento es del 20%, responder a las siguientes preguntas: a a. ¿La máquina funciona reversible o irreversiblemente? ¿Por qué? b. Determinar la variación de entropía del fluido de j de la máquina, q , de sus alrededores y del trabajo universo en cada ciclo. c Repetir los cálculos del apartado anterior pero c. para una máquina de Carnot funcionando entre l mismos los i ffocos.
SOLUCION a) Reversibilidad o Irreversibilidad de la Maquina
b) Variación V i ió de d entropía t í del d l fluido fl id de d trabajo t b j de d
la máquina, de sus alrededores y del universo en cada ciclo.
EJERCICIO NRO NRO. 10 Para mantener una temperatura en su interior de -18ºC un congelador g funciona con un COP real de 1/3 de su valor teórico máximo, para ello consume una potencia de 2kw. 2kw Si consideramos que la temperatura ambiental bi t l permanece a 20ºC. 20ºC Determine, D t i l la energía que se tiene que extraer del congelador.
SOLUCION
