Ejercicio de Heckscher – Ohlin con funciones de produccion Leontief En este ejercicio suponemos una economía compuesta de dos países, dos bienes y dos factores de producción, lo que se conoce como un modelo 2*2*2. Las tecnologías de producción son iguales en los dos países. Las funciones de producción se presentan a continuación:
{ } { }
Estas funciones muestran la propiedad de que el bien 1 es relativamente intensivo en mano de obra mientras el bien 2 es relativamente intensivo en capital. La razón para esta afirmación es que la producción del bien 1 requiere del doble de mano de obra que de capital mientras que la producción el bien 2 requiere la mitad.
Dotación de Factores Vamos a suponer en esta economía una dotación de factores de producción de la siguiente forma:
̅
̅
Se puede observar que el país local es relativamente abundante en capital y el país extranjero es relativamente abundante en mano de obra como se puede comprobar de la siguiente expresión:
̅ ̅
Preferencias Vamos a suponer que las preferencias son las mismas en los dos países. Utilizaremos una función de utilidad del tipo Cobb-Douglas:
Con este tipo de preferencias sabemos que las demandas son de gasto proporcional para cada bien, donde la proporción depende del exponente en la función de utilidad. De modo que si suponemos un agente con renta Y la demanda de cada bien será:
Equilibrio en el país local en autarquía El equilibrio de autarquía en el país local requiere que los consumidores maximicen su función de utilidad, las empresas maximicen los beneficios y que se cumplan las condiciones de vaciado de mercado (que el consumo de cada bien iguale a la producción de ese bien y que la demanda de factores de producción sea menor o igual a las dotaciones de los mismos). La condición de optimalidad para los consumidores se obtiene de la expresión del apartado anterior:
Las condiciones de optimalidad para las empresas son:
La razón por la que no tenemos precios de factores (r y w) por industria es debido al supuesto de libre movilidad de factores entre industrias de un mismo país. Adicionalmente a estas ecuaciones tenemos las condiciones de vaciado de mercado:
Estas condiciones son inecuaciones puesto que puede haber algún factor en exceso, una condición que solo ocurre en la función de producción Leontief. Por esta razón hay que probar los distintos casos que estas condiciones establecen. Como puede observarse tenemos 9 ecuaciones y 10 incógnitas. La razón de esta indeterminación es la Ley de Walras que nos indica que basta equilibrar n-1 mercados para que los n mercados estén en equilibrio, por lo que podemos que elegir un bien como numerario y asignar los precios de esta manera. Vamos a elegir al bien 2 como numerario y por lo tanto todos los precios estarán en términos de unidades del bien 2. Como es obvio, el precio del bien 2 en este caso es igual a 1 (P2 = 1).
Para hallar la solución debemos probar con los tres posibles casos que las inecuaciones de vaciado de mercado generan: se utilizan todos los factores de producción, está en exceso el capital y está en exceso la mano de obra. Caso I: y
En este caso la solución del sistema de ecuaciones genera la siguiente solución: Q1
8/3
Q2
26/3
K 1
4/3
K 2
26/3
L1
8/3
L2
13/3
P1
26/8
P2
1
r
- 5/6
w
11/3
Como puede apreciarse el precio del capital es negativo, esto significa que debe haber exceso de capital, por esta razón rechazamos el caso I.
Caso II: y
En este caso obtenemos los siguientes resultados: Q1
7/2
Q2
7
K 1
7/4
K 2
7
L1
7/2
L2
7/2
P1
2
P2
1
r
0
w
2
La comprobación de que este caso es consistente es que la suma del capital da menos de 10 (7/4+7 = 35/4 < 10). Lo contrario ocurre en el caso III por lo que ese se hubiera rechazado.
Caso III: y
En este caso los resultados de las ec uaciones genera el siguiente resultado: Q1
10
Q2
5
K 1
5
K 2
5
L1
10
L2
5/2
P1
1/2
P2
1
r
1
w
0
Pero como podemos ver en este caso la suma de la mano de obra es mayor a la dotación por lo que esta no puede ser la solución del problema (10+5/2 = 25/2>7).
Equilibrio en el país extranjero en autarquía El problema del país extranjero es muy similar al del país local solo que cambian las dotaciones de factores por lo que las ecuaciones se ven de la siguiente manera:
De igual manera que en el caso del país local se deben probar los tres casos. La respuesta para el país extranjero se presenta a continuación: *
7
* Q2
7/2
* K 1
7/2
* K 2
7/2
* L1
7
* L2
7/4
Q1
*
1/2
* P2
1
*
2
P1 r
*
0
w
Como puede verse la mano de obra c umple con la condición de ser menor a la dotación que está en exceso (7+7/4=35/4 < 10).
El Equilibrio de la Economía Integrada El equilibrio de Economía Integrada es el caso en que se permitiera la libre movilidad no solo de mercaderías entre países sino también de factores de producción. Aunque suponemos que esto último no es permitido, este equilibrio nos permite simplificar el modelo para el caso de la economía en libre comercio (con movilidad de bienes pero no de factores de producción). En esta versión las ecuaciones se ven de la siguiente manera:
La solución de este sistema de ecuaciones también requiere de comprobar los tres casos que mencionábamos en autarquía. La solución para el equilibrio de Economía Integrada es: Q1
IE
34/3
IE Q2
34/3
IE K 1 IE K 2
17/3
IE L1
34/3
IE L2
17/3
IE P1
1
P2
IE
1
IE
2/3
r
IE
w
34/3
2/3
Con esta solución vamos a comprobar si se cumplen las condiciones para el Teorema de Igualación de Precios de Factores. Estas condiciones requieren que ningún país tenga más capital que el que usa la industria que más capital requiere en el equilibrio integrado y de igual manera para el trabajo. Si se cumplen estas condiciones el punto de dotación de factores está en el Conjunto de Igualación de Precios de Factores. De modo que la mayor demanda de capital y mano de obra de una industria en el equilibrio de IE
IE
Economía Integrada son respectivamente: K 2 = 34/3 y L1 = 34/3, mientras que los mayores y por lo que podemos asegurar niveles de capital y mano de obra en un país son: que la dotación de factores se encuentra en el Conjunto de Igualación de Precios de Factores.
El Equilibrio en Libre Comercio Cuando tenemos libre comercio cambian algunas características del problema. Para empezar, ya no existen diferencias de precios de los bienes entre países, puesto que al moverse libremente estos tendrán que satisfacer la ley de precio único (caso contrario habría grandes oportunidades de arbitraje ya que se podría comprar en el país donde el producto es barato y exportar al país donde el producto es caro). En este sentido, se parece al equilibrio integrador, pero aún hay que diferenciar los insumos que van a cada industria por país, cosa que no se hacía en el equilibrio de la economía integrada. Por otro lado, al no haber libre movilidad de factores de producción entre países podríamos pensar que hay que usar variables diferenciadas para el precio de los factores de producción por país. Esto sería correcto en general, pero el Teorema de Igualación de Precios de Factores nos dice que no es necesario ya que los precios de los factores (w y r ) serán idénticos en los dos países ya que la dotación de factores está dentro del Conjunto de Igualación de Factores. Por está razón las ecuaciones se ven de la siguiente manera:
FT
IE
FT
IE
Donde r = r y w = w , de igual manera con los precios de los bienes P1FT = P1IE y P2FT = P2IE . Los resultados obtenidos son: FT
Q1
FT Q2 FT K 1 FT K 2
*FT
26/3
26/3
*FT Q2
8/3
4/3
*FT K 1
13/3
26/3
*FT K 2
8/3
8/3
Q1
FT
8/3
L1
FT L2
13/3
*FT
26/3
*FT L2
4/3
L1
Cabe recalcar en esta sección que los consumos ya no tienen que igualar a las producciones de cada país ya que estos pueden exportar e importar libremente. Los consumos agregados se obtienen de las demandas de los consumidores:
̅ ̅ ̅ ̅ Por lo que los consumos agregados en Equilibrio de Libre Comercio son: FT
17/3
C 1
FT
17/3
C 2
C 1 C 2
*FT
17/3
*FT
17/3
Los beneficios del Libre Comercio Con los resultados obtenidos del modelo podemos ver los beneficios del libre comercio desde el punto de vista de la utilidad que recibe el consumidor promedio del país en libre comercio comparado con el resultado de autarquía. País Local 0.5
0.5
La utilidad obtenida en autarquía es: = (7/2) *7 =4.95. La utilidad obtenida en 0.5
0.5
libre comercio es: U = (17/3) *(17/3) = 5.67. País Extranjero 0.5
0.5
La utilidad obtenida en autarquía es: = 7 *(7/2) =4.95. La utilidad obtenida en libre comercio es: U = (17/3)0.5*(17/3)0.5= 5.67. De modo que puede verse que en el agregado el libre comercio mejora a los ciudadanos de los dos países.
El Teorema de Stolper – Samuelson Con los resultados de este ejercicio podemos comprobar el Teorema de Stolper – Samuelson que dice que el aumento del precio de un bien aumentaría el precio del factor de producción que se usa de forma relativamente intensiva en la producción de dicho bien. En nuestro ejercicio, el libre
comercio aumenta el precio de los bienes que usan de forma relativamente intensiva el factor de producción relativamente abundante del país, así que debe aumentar el precio del factor relativamente abundante y, dado que la oferta de factores es fija, aumenta el ingreso de los dueños de dicho factor. De igual manera afecta de forma inversa a los dueños del factor relativamente escaso. Para el país local el bien relativamente abundante es capital y el precio pasa de r = 0 en autarquía a r FT = 2/3 en libre comercio. Por otra parte el bien relativamente escaso, la mano de obra, pasa de un precio de w = 2 en autarquía a un precio de w FT = 2/3 en libre comercio. Para el país extranjero el bien relativamente abundante es mano de obra y el precio pasa de w*= 0 en autarquía a w FT = 2/3 en libre comercio. Por otra parte, el bien relativamente escaso, el capital, pasa de un precio de r*= 2 en autarquía a un precio de r FT = 2/3 en libre comercio. Hemos comprobamos así el resultado del Teorema de Stolper – Samuelson.
El Teorema de Heckscher – Ohlin El Teorema de Heckscher – Ohlin trata sobre los patrones del comercio, es decir, qué producto exporta e importa cada país. El teorema establece que cada país exportará el bien que usa de forma relativamente intensiva el factor de producción que dicho país tenga de forma relativamente abundante y que importará el bien que usa de forma intensiva el factor que el país tiene de forma relativamente escasa. En el caso del país local, con capital como factor de producción relativamente abundante, éste exportará el bien 2 que es el que usa de forma relativamente intensiva capital. Obviamente, el país local importará el bien 1 que es el que usa de forma relativamente intensiva la mano de obra, su factor de producción relativamente escaso. Comprobamos estos resultados a continuación: FT
C 1
FT C 2
17/3
Q1
FT
8/3
17/3
FT Q2
26/3
17/3
Q1
*FT
26/3
17/3
*FT Q2
8/3
Para el país extranjero la solución es: *FT
C 1
*FT C 2
Con lo que queda comprobado el teorema.
