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Auditoria de Pasivos a Largo Plazo
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Descripción: Financiamiento de largo plazo
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EJERCICIO NUMERO 00212
Ejercicio de cálculo del equilibrio en la función de producción de largo plazo Sea la función de producción del bien “x” a partir de los factores “A” y “B”
X = 2 A 1/2*B 1/2 (Léase “dos por “A” elevado a la potencia ½ por “B” a ½)
PLANTEO 1: Dado (conocido) un presupuesto, maximizar el producto
Sea un presupuesto (Pres) y precios de los factores “a” y “b” (Pa y Pb) Pres = $82 Pa = $4 y Pb = $9 Y un costo fijo (CF) CF = 10 La “recta de presupuesto” sería entonces:
Pres – CF = 4A + 9B = 72 A efectos de graficar puede expresarse “A” como ordenada y “B” como abscisa:
A = 18 – 2,25 B (Obsérvese que la inclinación de la recta es 9/ 4, “inversa de los precios”)
Recta de presupuesto 20 18 16 14 12 10
Recta de presupuesto
8 6 4 2 0 0
2
4
6
8
10
Siendo la primera condición de óptimo PMarg. A/ Pa = PMarg. B/ Pb Se tiene PMarg. A/ PMarg. B = 4/9 O sea (A-1/2 *B ½) /(A1/2*B-1/2) = 4/9 Operando se tiene B = 4/9 A Reemplazando Reemplazando en la segunda condición (de restricción) restricción) 72 = 4A + 9*4/9 A Los valores de óptimo son A= 9 y B=4 Este resultado debe leerse: “las cantidades (combinadas) (combinadas) de los factores A y B que permiten
alcanzar el máximo de producción, dada la restricción presupuestaria, son nueve y cuatro respectivamente”.
Reemplazando Reemplazando estas cantidades en la función de producción se puede saber el nivel que se alcanzaría, es decir 12 unidades de producción (máxima).
PLANTEO 2: dado (conocido) un cierto nivel de producto, calcular el costo mínimo de producirlo.
Sea una producción a alcanzar de 12 unidades (los demás datos siguen siendo los mismos del planteo anterior). Por esto el resultado debería ser un presupuesto de $72. Se tiene, entonces lo siguiente: 12 = 2 A1/2 * B1/2 Pres = Pa*A + Pb B La relación entre los factores A y B debe ser, según lo establece la función de producción: A = 36/B Reemplazando Reemplazando en la condición presupuestaria: presupuestaria: Pres = 4 * 36/B + 9B Lo que puede también expresarse como Pres = 4*36 B-1 + 9B Para encontrar el presupuesto mínimo se debe igualar a cero su derivada primera: Pres’ = - 144/B2 + 9 Pres’ = 0 implica que B = 4
B = 4 implica que A = 9 Luego el presupuesto mínimo sería Pres (mínimo) = 4*9 + 4*9 = 72 Es casualidad que las cantidades de factor sean iguales a los precios (inversos) de los mismos. El costo fijo de $10 debería sumarse al presupuesto mínimo.
