PROGRAMA DE FORMACIÓN REGULAR
MECANICA DE FLUIDOS Y TERMODINAMICA CASO DE ESTUDIO: Selección de bombas
3º Ciclo Mantenimiento de Maquinaria de Planta
2011-I
Dinámica de fluidos: Selección de bombas
CASO DE ESTUDIO El sistema de bombeo mostrado en la figura se encuentra instalado a 2000 m.s.n.m, y transporta un caudal de 15 l/s de agua. Si la tubería es de acero SCH 40 y la longitud recta de la tubería de descarga es de 15 metros, la longitud recta de la tubería de succión es de 4 metros. Se pide: a) b) c) d) e) f) g) h) i)
Determinar las pérdidas en la succión. Determinar las pérdidas en la descarga. Determinar la ecuación de la altura neta. Determinar la altura neta o ADT para el caudal dado. Determinar el NPSH disponible. Seleccionar la bomba marca Hidrostal para acoplar con motor de 3600 rpm. Determinar la eficiencia de la bomba seleccionada. Determinar el NPSH requerido. Determinar si la bomba cavita o no cavita.
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Dinámica de fluidos: Selección de bombas
SOLUCIÓN a) Para las pérdidas totales por fricción en la succión de la bomba
hL − s = f
L v2 K v2 +∑ D 2g 2g
Para las pérdidas en función del caudal de bombeo
L K 2 .V hL − s = f +∑ 2 2.g . A 2 2.D.g . A 2 hL −s = Cs .V Determinando el Re Re =
v.D
Para el líquido a 40°C la viscosidad cinemática es igual a 6 ,56 x10 −7 m 2 / s (tablas). El peso específico del fluido es de 9,73kN/m3. Para la tubería de acero calibre 40 y 2,5 pulg de diámetro nominal, según tablas:
Din = 62 ,7 x10 −3 m A flujo = 3 ,09 x10 −3 m 2
= 4 ,6 x10 −5 m D = 1363 ,04
Para la velocidad de succión: vs =
V A 0 ,015 m
3
s 3 ,09 x10 −3 m 2 vs = 4 ,85 m s vs =
Para el Re: Re = Re =
v.D
4 ,85 × 62 ,7 x10 −3 6 ,56 x10 −7
Re = 463559 ,45 ≈ 5 x10 5
⇒
flujo turbulento
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Dinámica de fluidos: Selección de bombas
Factor de fricción para un flujo turbulento en pérdidas primarias: f =
0 ,25 5 ,74 log 1 + 0 ,9 D Re 3 ,7 0 ,25
( )
f =
2
1 5 ,74 + log 0 ,9 3 ,7 (1363 ,04 ) 463559 ,45 f = 0 ,019
2
Las pérdidas menores en la succión se determinan mediante el coeficiente de resistencia de los accesorios instalados en este tramo. -
Pérdidas en una entrada: K = 1 Pérdidas en los 2 codos: K = 2 × 0,9 = 1,8
Para las pérdidas totales en la succión: hL − s = C s .V 2 2 L K ×V hL − s = f +∑ 2 2 2× g × A 2× D× g × A 4 hL − s = 0 ,019 2 × 0 ,0627 × 9 ,81 × 3 ,09 x10 −3 h = 21416 ,97 × V 2
(
)
2
+
1 + (2 × 0 ,9 )
(
2 × 9 ,81 × 3 ,09 x10 −3
2 .V 2
)
L−s
hL − s = 21416 ,97 × 0 ,015 2 hL − s = 4 ,82 m
b) Para las pérdidas totales en la descarga de la bomba, en función del caudal.
L K 2 .V hL − d = f +∑ 2 2.g .A2 2.D.g .A hL − d = Cd .V 2 Para el líquido a 40°C la viscosidad cinemática es igual a 6 ,56 x10 −7 m
2
s Para la tubería de acero calibre 40 y 2 pulg de diámetro nominal, según tablas:
(tablas).
Din = 52 ,5 x10 −3 m A flujo = 2 ,168 x10 −3 m 2
= 4 ,6 x10 −5 m D = 1141,30
La velocidad de descarga será:
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Dinámica de fluidos: Selección de bombas 3 0 ,015 m V s = 6 ,91 m vd = = −3 s A 2 ,168 x10 m 2
Para el Número de Reynolds: Re = Re =
v.D
6 ,91 × 52 ,5 x10 −3 6 ,56 x10 −7
Re = 553010 ,67 ≈ 6 x10 5
⇒
flujo turbulento
Factor de fricción para un flujo turbulento en pérdidas primarias f =
0 ,25 5 ,74 log 1 + 0 ,9 D Re 3 ,7 0 ,25
( )
f =
2
1 5 ,74 + log 0 ,9 3 ,7 (1141,30 ) 553010 ,67 f = 0 ,0197
2
Las pérdidas menores en la descarga se determinan mediante el coeficiente de resistencia de los accesorios instalados en este tramo. Pérdidas en la entrada del tanque: K = 0,5 Pérdidas en 1 válvula: K = 8 Pérdidas en 1 codo: K = 1,5
-
Para las pérdidas totales en la descarga: hL − d = Cd .V 2 2 L K ×V hL − d = f +∑ 2 2 2× g × A 2× D× g × A 15 hL − d = 0 ,0197 2 × 0 ,0525 × 9 ,81 × 2 ,168 x10 −3 h = 169646 ,40 × V 2
(
)
2
+
0 ,5 + 8 + 1,5
(
2 × 9 ,81 × 2 ,168 x10 −3
2 .V 2
)
L−d
hL − d = 169646 ,40 × 0 ,015 2 hL − d = 38 ,17 m
c) Ecuación de la altura neta que la bomba a de levantar Aplicando la ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2:
p1
+
v12 p v2 + Z 1 + hA − hL − hR = 2 + 2 + Z 2 2g 2g
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Dinámica de fluidos: Selección de bombas
Para la altura neta de la bomba:
p − p1 v22 − v12 + (Z 2 − Z1 ) + hL + hA = 2 2g Para la cabeza de velocidad total en función del caudal: v 2 =
2 V A2
p − p1 1 1 1 + 2 − 2 + C V 2 h A = (Z 2 − Z 1 ) + 2 A1 2 g A2 Dado que el punto 1 y 2 están en la superficie del líquido, el área es tan grande que: 1 1 =0 2 =0 2 A2 A1
El coeficiente total será: C = Cs + Cd C = 21438 ,83 + 169646 ,40 C = 191085 ,23
Para las presiones manométricas de la instalación:
p1 = 100 kPa p 2 = 825 kPa Para las alturas: Z 2 − Z 1 = 14 ,5 m
Entonces:
p − p1 1 + (0 − 0 ) + C × V 2 hA = (Z 2 − Z 1 ) + 2 2g 825 − 100 2 hA = 14 ,5 + + 191085 ,23V 9 ,73 h = 89 ,01 + 191085 ,23V 2 A
d) Para la Altura Dinámica Total (ADT)
hA = 89 ,01 + 191085 ,23V 2 hA = 132 m e) Para el NPSH disponible
p NPSH d = 1 − pv ± Z − hL − s abs
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Dinámica de fluidos: Selección de bombas
Para la presión absoluta ejercida sobre el fluido en la succión requiere calcular la presión atmosférica a 2000 m.s.n.m (patm). H patm = 10,33 − 869 ,57 2000 patm = 10,33 − 869 ,57 patm = 8 ,03m La presión manométrica que actúa sobre el líquido en función de la altura (metros de agua)
p1− man = 100 kPa = h1 × H 2O p1 h × = 100 kPa = 1 H 2O H O H 2O H 2O 2 man p1 = h1 = 100 kPa = 10 ,27 m H O 9 ,73 kN 3 2 man m Entonces: p1 p = 1 + patm abs man p1 = 10 ,27 + 8 ,03 = 18 ,30 m abs
Para la presión de vapor. Está en función de la temperatura del agua a 40°C.
La superficie del fluido en succión está por debajo del eje de la bomba, entonces Z=3m. Las pérdidas de energía por fricción en la succión son:
hL- s = 4,82 m Finalmente:
p NPSH d = 1 − pv ± Z − hL − s abs NPSH d = 18 ,3 − 0 ,75 − 3 − 4 ,82 NPSH d = 9 ,73m
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Dinámica de fluidos: Selección de bombas
f) Selección de la bomba centrífuga adecuada Los datos requeridos para la selección de la bomba son: ha = 132m V = 15 l
s N = 3600rpm
g) Eficiencia de la bomba Del gráfico se selecciona el código 50-250 a 3600 rpm. Ahora se busca el NPSH requerido, la potencia de la bomba y la eficiencia de la misma.
bomba = 55% d impulsor = 260 mm W a = 42 hp
h) NPSH requerido Según la gráfica anterior, se tiene que: NPSH R = 4m
i) ¿La bomba cavita? Dado que:
(NPSH d = 9,73m ) > (NPSH R = 4m ) ⇒ ¡La bomba no cavita!.
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