Distribusi SOAL

2.4 Membuat Tabel Distribusi Frekuensi
Untuk memahami cara membuat tabel distribusi frekuensi simak kumpulan data berat badan 2KB05 dibawah ini:
42, 42, 45, 45, 47, 47, 48, 48,48, 49
50, 50, 52, 52, 52, 53, 53, 55, 55, 55
57, 57, 57, 58, 58, 58, 59, 59, 59, 60
63, 65, 65, 68, 68, 69, 69, 70, 70, 72
72, 73, 74, 74, 75
Lalu kita melakukan tahap- tahap penyusunan tabel distribusi frekuensi

Cara mencari Range:


Menentukan banyak kelas (k):
N: 45


Menentukan Panjang kelas:




Maka, kita mengambil data kelas pertama 42-46, kelas kedua 47-51, kelas ketiga 52-56, kelas keempat 57-61, kelas kelima 62-66, kelas keenam 67-71, kelas ketujuh 72-76 karna data yang dimiliki paling tinggi 75 maka kelas hanya sampain kelas ketujuh.
Menentukan frekuensi kelas dalam turus:

 

 Menentukan Frekuensi Kelas lebih ringkas:
Nilai Interval
Frekuensi
42-46
4
47-51
8
52-56
8
57-61
10
62-66
3
67-71
6
72-76
6

jumlah

45
Tabel 1.2

Selanjutnya kita dapat mencari tepi bawah dan tepi bawah kelas yang dapat digunakan untuk membuat daftar frekuensi selanjutnya:



Nilai Interval
Frekuensi
Tepi bawah
Tepi atas
42-46
4
41.5
46.5
47-51
8
46.5
51.5
52-56
8
51.5
56.5
57-61
10
56.5
61.5
62-66
3
61.5
66.5
67-71
6
66.5
71.5
72-76
6
71.5
76.5

jumlah

45


Tabel 1.3


 


Selanjutnya kita membuat Frekuensi Kumulatif, distribusi frekuensi kumulatif dikenal dengan dua macam yaitu:
Distribusi Frekuensi Kumulatif Negatif (lebih dari)
Distribusi frekuensi kumulatif negatif adalah jumlah frekuensi semua nilai lebih dari atau sama dengan tepi bawah pada tiap kelas

Distribusi Frekuensi Kumulatif Positif(kurang dari)
Distribusi frekuensi kumulatif positif adalah jumlah frekuensi semua nilai kurang dari atau sama dengan tepi atas pada tiap kelas


2.3 Penyusunan Distribusi Frekuensi
Penyusunan suatu distribusi frekuensi perlu dilakukan tahapan penyusunan data. Pertama melakukan pengurutan data-data terlebih dahulu sesuai urutan besarnya nilai yang ada pada data, selanjutnya diakukan tahapan berikut ini
Menentukan jangkauan (range) dari data. Jangkauan = data terbesar – data terkecil. 
Menentukan banyaknya kelas (k). Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess K = 1 + 3.3 log n; k (Keterangan: k = banyaknya kelas, n = banyaknya data)
Menentukan panjang interval kelas. Panjang interval kelas (i) = Jumlah Kelas (k)/ Jangkauan (R) 
Menentukan batas bawah kelas pertama. Tepi bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya. 
Menuliskan frekuensi kelas didalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai banyaknya data.


 Kita gunakan prosedur di atas untuk menyusun tabel distribusi frekuensi nilai ujian mahasiswa (Tabel 1). Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan: 35 38 43 48 49 51 56 59 60 60 61 63 63 63 65 66 67 67 68 70 70 70 70 71 71 71 72 72 72 73 73 74 74 74 74 75 75 76 76 77 78 79 79 80 80 80 80 81 81 81 82 82 83 83 83 84 85 86 86 87 88 88 88 88 89 90 90 90 91 91 91 92 92 93 93 93 95 97 98 99 2. Range: [nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64 3. Banyak Kelas: Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak kelas sekitar 6 atau 7. Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges. banyak kelas = 1 + 3.3 x log(n) = 1 + 3.3 x log(80) = 7.28 7* 4. Panjang Kelas: Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas] = 64/7 = 9.14 10* 5. Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama. Nilai ujian terkecil = 35 Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja, asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas tersebut. Misalkan: apabila nilai batas bawah yang kita pilih adalah 26, maka interval kelas pertama: 26 – 35, nilai 35 tepat jatuh di batas atas kelas ke-1. Namun apabila kita pilih nilai batas bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil, 35, tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut. Namun untuk kemudahan dalam penyusunan dan pembacaan TDF, tentunya juga untuk keindahan, he2.. lebih baik kita memilih batas bawah 30 atau 31. Ok, saya tertarik dengan angka 31, sehingga batas bawahnya adalah 31. Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut: Banyak kelas : 7 Panjang kelas : 10 Batas bawah kelas : 31 Selanjutnya kita susun TDF: Form TDF: ------------------------------------------------------------ Kelas ke- " Nilai Ujian " Batas Kelas " Turus " Frekuensi ------------------------------------------------------------ 1 31 - 2 41 - 3 51 - : : - 6 81 - 7 91 - ------------------------------------------------------------ Jumlah ------------------------------------------------------------ Tabel berikut merupakan tabel yang sudah dilengkapi Kelas ke- Nilai Ujian Batas Kelas Frekuensi (fi) 1 31 – 40 30.5 – 40.5 2 2 41 – 50 40.5 – 50.5 3 3 51 – 60 50.5 – 60.5 5 4 61 – 70 60.5 – 70.5 13 5 71 – 80 70.5 – 80.5 24 6 81 – 90 80.5 – 90.5 21 7 91 – 100 90.5 – 100.5 12 Jumlah 80 atau dalam bentuk yang lebih ringkas: Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi (fi) 1 31 – 40 2 2 41 – 50 3 3 51 – 60 5 4 61 – 70 13 5 71 – 80 24 6 81 – 90 21 7 91 – 100 12 Jumlah 80 *(Pembulatan ini tidak menggunakan aturan pembulatan yang telah disampaikan sebelumnya. karena khusus dalam kasus ini, beberapa sumber menyarankan agar pembulatan yang digunakan adalah pembulatan ke atas. Hal ini dimaksudkan untuk menghindari terdapat data yang tidak termuat dalam Tabel Distribusi Frekuensi)

Cheap Offers: http://bit.ly/gadgets_cheap





BAB 3, DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK
Suatu tabel yang menyajikan kelas-kelas data beserta frekuensinya disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.
 
CONTOH: Berikut distibusi frekuensi tinggi badan 100 siswa SMA XYZ

Berdasarkan tabel di atas, banyak siswa yang tingginya berada dalam rentang 66 in dan 68 in adalah 42 orang. Salah satu kelemahan penyajian data dalam tabel frekuensi adalah tidak terlihatnya data asli atau data mentahnya.

Beberapa istilah pada tabel frekuensi
INTERVAL KELAS adalah interval yang diberikan untuk menetapkan kelas-kelas dalam distribusi. Pada tabel 2.1, interval kelasnya adalah 60-62, 63-65, 66-68, 69-71 dan 72-74. Interval kelas 66-68 secara matematis merupakan interval tertutup [66, 68], ia memuat semua bilangan dari 66 sampai dengan 68. Bilangan 60 dan 62 pada interval 60-62 disebut limit kelas, dimana angka 60 disebut limit kelas bawah dan angka 62 disebut limit kelas atas.
BATAS KELAS adalah bilangan terkecil dan terbesar sesungguhnya yang masuk dalam 60 – 62. Bilangan 59.5 dan 62.5 ini disebut batas kelas atau limit kelas sesungguhnya, kelas interval tertentu. Misalnya jika dalam pengukuran tinggi badan di atas dilakukan dengan ketelitian 0.5 in maka tinggi badan 59.5 in dan 62.5 in dimasukkan ke dalam kelas dimana bilangan 59.5 disebut batas kelas bawah dan 62.5 disebut batas kelas atas. Pada prakteknya batas kelas interval ini ditentukan berdasarkan rata-rata limit kelas atas suatu interval kelas dan limit kelas bawah interval kelas berikutnya. Misalnya batas kelas 62.5 diperoleh dari (62+63)/2. Pemahaman yang sama untuk interval kelas lainnya.
LEBAR/PANJANG INTERVAL KELAS adalah selisih antara batas atas dan batas bawah batas kelas. Misalnya lebar intervl kelas 60-62 adalah 62.5–59.5 = 3
TANDA KELAS adalah titik tengah interval kelas. Ia diperoleh dengan cara membagi dua jumlah dari limit bawah dan limit atas suatu interval kelas. Contoh tanda kelas untuk kelas interval 66-68 adalah (66+68)/2 = 67.
Prosedur umum membuat tabel frekuensi
Tetapkan data terbesar dan data terkecil, kemudian tentukan rangenya.
Bagilah range ini ke dalam sejumlah interval kelas yang mempunyai ukuran sama. Jika tidak mungkin, gunakan interval kelas dengan ukuran berbeda. Biasanya banyak interval kelas yang digunakan antara 5 dan 20, bergantung pada data mentahnya. Diupayakan agar tanda kelas merupakan data observasisesungguhnya. Hal ini untuk mengurangi apa yang disebut dengan groupingerror. Namun batas kelas sebaiknya tidak sama dengan data observasi. Dapat menggunakan rumus: k=1+3,3 log n, dimana k adalah banyaknya kelas dan n adalah jumlah data
Hitung lebar interval kelas, lalu hasilnya dibulatkan. Lebar Interval (d) = Range:Banyak interval kelas
Starting point: mulailah dengan bilangan limit bawah untuk kelas interval pertama. Dapat dipilih sebagai data terkecil dari observasi atau bilangan di bawahnya.
Dengan menggunakan limit bawah interval kelas pertama dan lebar interval kelas, tentukan limit bawah interval kelas lainnya.
Susunlah semua limit bawah interval kelas secara vertikal, kemudian tentukan limit atas yang bersesuaian. Kembalilah ke data mentah dan gunakan turus untuk memasukkan data pada interval kelas yang ada.
CONTOH: Berikut nilai 80 siswa pada ujian akhir mata pelajaran matematika:

Langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi frekuensi dilakukan sebagai berikut: 
Nilai tertinggi = 97 dan nilai terendah 53. Jadi range = 97-53 = 44.
Tetapkan jumlah kelas; dalam hal ini diambil 10. 
Lebar interval kelas d = 44/10 = 4.4 dibulatkan menjadi 5. 
Diambil bilangan 50 sebagai limit bawah untuk kelas pertama. 
Limit atas kelas interval yang bersesuaian adalah 54 untuk kelas pertama, 59 untuk kelas kedua, dan seterusnya.
Selanjutnya, limit bawah untuk kelas kedua adalah 50+5 = 55, limit bawah kelas ketiga 55+5 = 60 dan seterusnya. Gunakan turus untuk memasukkan data ke dalam interval kelas
Hasilnya seperti terlihat pada Tabel 2.3 berikut:


Akhirnya diperoleh tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:

Melalui tabel ini kita dapat mengetahui pola penyebaran nilai siswa. Paling banyak nilai siswa mengumpul pada interval 75-79, paling sedikit data termuat dalam interval 50-54. Sedangkan siswa yang mendapat nilai istimewa atau di atas 90 hanya ada 8 orang.
- Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Nilai frekuensinya TIDAK dinyatakan dalam bentuk ANGKA MUTLAK, tapi dalam bentuk ANGKA PERSENTASE (%) atau ANGKA RELATIF.

Rumus mencari frekuensi relatif adalah :

Contoh: 
(Menggunakan soal dan tabel distribusi frekuensi MUTLAK) 




Maka, untuk membuat tabel distribusi frekuensi relatif (%) adalah dengan mencari frekuensi relatif (%) untuk setiap interval kelasnya dulu.
Jawab :
f relatif kelas ke-1 = 1/40 x 100% = 2,5%
f relatif kelas ke-2 = 2/40 x 100% = 5%
f relatif kelas ke-3 = 17/40 x 100% = 42,5%
f relatif kelas ke-4 = 3/40 x 100% = 7,5%
f relatif kelas ke-5 = 10/40 x 100% = 25%
f relatif kelas ke-6 = 7/40 x 100% = 17,5% +
Total = 100% 

Lalu masukkan hasil perhitungan frekuensi relatif tersebut ke dalam tabel.

-DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
Distribusi Frekuensi Kumulatif (fkum ) adalah distribusi yang nilai frekuensinya (f) diperoleh dengan cara MENJUMLAHKAN frekuensi demi frekuensi.
Distribusi Frekuensi Kumulatif terbagi menjadi 2, yaitu :
- Distribusi Frekuensi Kumulatif "KURANG DARI"
- Distribusi Frekuensi Kumulatif "ATAU LEBIH"

Contoh (mengacu pada frekuensi mutlak di atas).

Dengan mengacu pada tabel Distribusi Frekuensi Mutlak di atas, maka contoh Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif nya :

Keterangan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif "KURANG DARI" : 
Untuk acuan penentuan nilai, menggunakan nilai ujung bawah kelas.
Penentuan frekuensi kumulatif melihat dari frekuensi pada tabel distribusi frekuensi (mutlak) lalu dikumulasikan sesuai dengan kategori nilai pada tabel distribusi frekuensi kumulatif.
Ada penambahan 1 kelas, yaitu "KURANG DARI 87" dikarenakan nilai data terbesar adalah 85, sehingga kalau nilai "KURANG DARI" hanya sampai ke "KURANG DARI 80" saja, maka untuk data nilai yang LEBIH DARI 80 tidak masuk hitungan padahal ada frekuensinya.
Sedangkan untuk Distribusi Frekuensi Kumulatif "ATAU LEBIH", contohnya adalah :

Keterangan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif "ATAU LEBIH"
Konsep perhitungan frekuensi kumulatifnya sama dengan frekuensi kumulatif "KURANG DARI", hanya saja kalau tabel distribusi frekuensi kumulatif "ATAU LEBIH" mengacu pada nilai "ATAU LEBIH" nya, sehingga kita tinggal mencari berapa frekuensi kumulatifnya dengan melihat dari frekuensi (mutlak).
-DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF RELATIF
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif {fkum (%)} adalah distribusi frekuensi yang NILAI FREKUENSI KUMULATIF diubah menjadi NILAI FREKUENSI RELATIF atau dalam bentuk persentase (%).
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif juga terbagi menjadi :
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif "KURANG DARI"
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif "ATAU LEBIH"
Konsep Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif adalah :
TIDAK menggunakan angka mutlak, jadi menggunakan persentase.
Mengambil frekuensinya dari tabel DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF.
 Rumus untuk mencari Frekuensi Kumulatif Relatif (%) adalah :

Dengan mengacu pada tabel distribusi frekuensi kumulatif "KURANG DARI" di atas, maka perhitungan frekuensi kumulatif relatifnya adalah :
F kum (%) kelas ke-1 = 0/40 x 100% = 0 %
F kum (%) kelas ke-2 = 1/40 x 100% = 2,5%
F kum (%) kelas ke-3 = 3/40 x 100% = 7,5%
F kum (%) kelas ke-4 = 20/40 x 100% = 50%
F kum (%) kelas ke-5 = 23/40 x 100% = 57,5%
F kum (%) kelas ke-6 = 33/40 x 100% = 82,5%
F kum (%) kelas ke-7 = 40/40 x 100% = 100%
Dari perhitungan di atas lalu dimasukkan ke dalam tabel.

Untuk Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif "ATAU LEBIH" juga sama rumus perhitungannya.

Dari tabel distribusi frekuensi kumulatif "ATAU LEBIH" di atas, bisa dilakukan perhitungan untuk mencari Frekuensi Kumulatif Relatif "ATAU LEBIH" :
F kum (%) kelas ke-1 = 40/40 x 100% = 100%
F kum (%) kelas ke-2 = 39/40 x 100% = 97,5 %
F kum (%) kelas ke-3 = 37/40 x 100% = 92,5 %
F kum (%) kelas ke-4 = 20/40 x 100% = 50%
F kum (%) kelas ke-5 = 17/40 x 100% = 42,5 %
F kum (%) kelas ke-6 = 7/40 x 100% =7,5 %
F kum (%) kelas ke-7 = 0/40 x 100% = 0%

Setelah selesai melakukan perhitungan, lalu masukkan hasilnya ke dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif "ATAU LEBIH".

Grafik merupakan lukisan pasang surutnya suatu keadaan dengan garis atau gambar atau dengan kata lain, Grafik menggambarkan naik atau turunnya hasil statistik. 
Dengan masih mengacu pada Tabel Distribusi Frekuensi, maka bisa digambarkan dengan cara membuat grafik :
- Histogram
- Poligon Frekuensi
- Ogive

HISTOGRAM
-Histogram merupakan grafik yang menggambarkan suatu distribusi frekuensi dengan bentuk beberapa segiempat atau menyerupai diagram batang.
-Langkah-langkah membuat Histogram :
Buat "absis" dan "ordinat" . absis adalah sumbu mendatar atau sumbu X yang menyatakan NILAI; ordinat adalah sumbu tegak atau sumbu Y yang menyatakan FREKUENSI.
Buat skala absis dan skala ordinatnya dengan melihat dari nilai dan frekuensinya.
Buat Batas Kelas 

 
Batas Kelas :
Batas kelas ke-1 : 45 – 0,5 = 44,5
Batas kelas ke-2 : ( 51 + 52) x ½ = 51,5
Batas kelas ke-3 : (58 + 59) x ½ = 58,5
Batas kelas ke-4 : (65+66) x ½ = 65,5
Batas kelas ke-5 : (72+73) x ½ = 72,5
Batas kelas ke-6 : (79+80) x ½ = 79,5
Batas kelas ke-7 : 86 + 0,5 = 86,5
Lalu masukkan ke dalam tabel dan sesuaikan dengan frekuensinya.

POLIGON FREKUENSI 
- Poligon Frekuensi merupakan grafik garis yang menghubungkan NILAI TENGAH tiap sisi atas yang berdekatan dengan NILAI TENGAH jarak frekuensi mutlak masing-masing.
-Perbedaan antara HISTOGRAM dengan POLIGON FREKUENSI adalah :
Histogram menggunakan BATAS KELAS ; sedangkan POLIGON menggunakan TITIK TENGAH.
Grafik HISTOGRAM berwujud SEGIEMPAT atau menyerupai DIAGRAM BATANG; sedangkan POLIGON berwujud GARIS atau KURVA yang saling berhubungan satu sama lain.
-Langkah-langkah membuat POLIGON FREKUENSI :
Buat TITIK TENGAH kelas dengan cara : (NILAI UJUNG BAWAH KELAS + NILAI UJUNG ATAS KELAS) x ½
Buat TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI yang MUTLAK disertai dengan kolom tambahan berupa kolom TITIK TENGAH KELAS tsb.
Buat grafik poligon frekuensi dengan melihat data pada tabel distribusi frekuensi mutlak 

a. Buat TITIK TENGAH KELAS
Titik tengah kelas ke-1 : (45 + 51) x ½ = 48
Titik tengah kelas ke-2 : (52 + 58) x ½ = 55
Titik tengah kelas ke-3 : (59 + 65) x ½ = 62
Titik tengah kelas ke-4 : (66 + 72) x ½ = 69
Titik tengah kelas ke-5 : (73 + 79) x ½ = 76
Titik tengah kelas ke-6 : (80 + 86) x ½ = 83
 
b. Buat Tabel Distribusi Frekuensi Mutlak dengan menambah kolom TITIK TENGAH KELAS

c. Buat grafik poligon frekuensi


OGIVE
-Ogive biasanya digunakan untuk sensus penduduk tentang perkembangan kelahiran dan kematian bayi, perkembangan penjualan suatu produk, perkembangan dan penjualan saham, dsb.
Contoh Penerapan Grafik Ogive
1. Grafik Ogive berdasarkan dari Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif "KURANG DARI" dan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif "ATAU LEBIH".


2. Grafik Ogive dari Tabel Distribusi Frekuensi (mutlak) ditambah dengan 1 kolom FREKUENSI MENINGKAT dengan menggunakan BATAS KELAS (Batas nyata).


SUMBER:
http://julanhernadi.files.wordpress.com/2009/03/stat_das-bab-ii1.pdf
http://viska.web.id/wp-content/uploads/2012/03/Statistika_TI_Pertemuan-4-6.pdf