Distribución de Levantamiento a lo largo de la Semi-envergadura de un 777-300ER

Distribución de Levantamiento del Ala y empenaje del 777-300 ER RICARDO ORTEGA DEL ANGEL 5AM1

Método para Obtener la Distribución de Levantamiento Total Es parecido al método de Anderson y de hecho se ocupan las 7 primeras columnas del método de Anderson. La única diferencia es que al obtener el Cl (coeficiente de levantamiento local) solo se utiliza Cl= Clb+Cla*(0.95Cl T) ó Cl= Clb+Cla*(0.05Cl T) según sea el caso. La primera ecuación se utiliza para obtener la distribución de Cl a lo largo del ala donde se propone que el ala genera el 95 % del levantamiento total de la aeronave.

La segunda ecuación se utiliza para obtener la distribución de Cl a lo largo de l estabilizador horizontal donde de igual manera se supone un 5% de levantamiento. Si el caso fuera que el perfil del estabilizador vertical estuviera invertido se propone un 10 5% de L al ala y un -0.05% al estabilizador.

El primer paso es obtener el Cl T tomando en cuenta condiciones en equilibrio donde W=L. Para la obtención de Cl T se tiene que: W=L

 

w= 297,000 kg (9.81 ) L= 2,913,570 =

Una vez que se tiene

   ∗  

 (0.3637)(263.8888)  ∗ 640.6921     = 0.3591

  , se utiliza para realizar la siguiente tabla:

Tabla 1 Estación

Y

0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9 0.95 0.975 1

C

0 5.48104 10.96208 16.44312 21.92416 24.66468 26.03494 26.72007 27.4052

La

14.8853769 10.8344911 8.83466481 6.83397013 4.8341438 3.83379646 3.33362279 3.08353595 2.83344911

La última columna se genera con

Lb

1.44 1.332 1.17 0.94 0.67 0.484 0.346 0.222 0

=

  *C*Clala . 

0.275 0.189 0.01 0.114 0.158 0.146 0.116 0.078 0

Cla

Clb

Clala= 0.95CLT

0.80605213 1.02436842 1.10345914 1.14608084 1.15482376 1.05190564 0.86480883 0.59988007 0

0.04301263 0.04061406 0.00263532 0.03883782 0.07609579 0.08866391 0.08101485 0.05889368 0

0.31799328 0.39007222 0.379074888 0.429817569 0.470058139 0.447516263 0.376040058 0.263539764 0

La gráfica resultante de

L/m vs Y

59942.2442 53519.0953 42410.1994 37197.3894 28775.7309 21726.6664 15874.7096 10290.8297 0

vs Y es la siguiente:

Se realizó una regresión lineal a la gráfica obteniéndose un polinomio de grado 5. El error de la regresión es de 9.9%.

70000 60000 50000

Se realizó la integral del polinomio para obtener el área bajo la curva resultando lo siguiente:

40000 30000 20000 10000

y=

-0.0377x 5

+

1.8784x4

0 0 Grá ica 1

5

10

-

28.689x3

122.65x2

+ R² = 0.9952 15

. −0.03776

/ = 2

- 1338.3x + 60003

20

25

30

 1.87845  28.6894 122.653 6  + 5 − 4 + 3 − 1338.2 3 + 60003 /= 3, 171, 551.342 N / = 323,297.7923 kg

El mismo procedimiento se hizo para obtener la distribución en el empenaje solo que utilizando el 5% del total del levantamiento que le corresponde al empenaje asi que se multiplicó 0.05 por .

 

Tabla 2 Estación

Y

0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9 0.95 0.975 1

C

0 2.3112 4.6224 6.9336 9.2448 10.4004 10.9782 11.2671 11.556

La

Lb

7.8 6.801 5.923 4.984 4.045 3.576 3.341 3.224 3.158

1.333 1.26 1.149 0.988 0.748 0.56 0.415 0.304 0

0.225 0.159 0.016 0.091 0.14 0.138 0.11 0.071 0

Cla

Clb

0.87997784 0.95396833 0.99888268 1.02073992 0.95218045 0.80635578 0.63959905 0.48552851 0

0.04849546 0.03930407 0.00454142 0.03069563 0.05818656 0.06487759 0.0553515 0.03702341 0

Clala= 0.05CLT

0.064295461 0.05643257 0.022476356 0.049023013 0.075282958 0.079355712 0.066835498 0.045741079 0

6350.82491 4860.24123 1685.86523 3094.09222 3856.29655 3593.60985 2827.73614 1867.48303 0

L/m vs Y 7000

6 17.9765 266.284 1345.13 /= 2∫011.556(0.3372 6 − 5 + 4 − 3 +

1199.7  2 +6367.9) 2

6000 5000

/= 83734.4446 N /= 8535.6212 kg

4000 3000 2000 1000

y = 0.3372x 5 - 17.976x4 + 266.28x3 - 1345.1x2 + 1199.7x + 6367.9 R² = 0.9621

0

0

2

4

6

8

10

12

14

El levantamiento total finalmente es:

/= 323, 297.7923 + 8, 535.6212 /= 331, 833.4136 El error de la aproximación lineal de la segunda grafica es de 3.79% y el de la primera es de 0.48%, si se resta ese 3.79% y 0.48% de error, el resultado de  es:

/

/= 323, 297.7923-(323,297.7923*0.0379) + 8535.6212-(8535.6212*0.0048) /= 319,539.4562 kg Por lo tanto: Si W= 297, 000 kg

/= 319539.4562 kg Entonces:

/ > W El levantamiento normalmente resulta mayor o igual que el peso al utilizar este método, en este caso el levantamiento es mayor por un 7%.