“DISTRIBUCION DEL LEVANTAMIENTO Y SUS COEFICIENTES A LO LARGO DE
LA SEMIENVERGADURA DEL AVION CESSNA CITATION MUSTANG”
Parámetros Velocidad de crucero Altura de crucero Conicidad (λ ) Envergadura ( b) Superficie alar (S) Alargamiento (AR)
Torcimiento geométrico ( ε) Peso máximo de despegue C raíz C punta
Valor 630 km/hr 10 668 m 0.446 13.03m 2 19.51 m 8.7 -2.528° 3921 kg 2.09m .932 m
Parametros necesarios para realizar los cálculos correspondientes, obtenidos previamente
Tabla1.
1.- Calculo de la distribución de coeficientes de levantamiento a lo largo de la semienvergadura. Datos necesarios para completar la tabla 2. Estación.
Los valores seleccionados para este caso son: 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 0.9, 0.95, 0.975. Considérese que 0 se localiza en la cuerda de raíz y 1 en la cuerda de punta, sin embargo debido a que el coeficiente de levantamiento en la cuerda de punta es cero, el 1 no se toma como estación. Y .
“
”
Y es la distancia donde se encuentra cada estación con respecto a la semienvergadura por lo que: Y= Estación*Semienvergadura Cuerda.
La cuerda se calculó con la ecuación de la recta que describe su distribución, calculada en un trabajo anterior. C
.1786Y 2.092
Clb. Clb
* ae * S
C *b
Lb
Dónde: Cl b =Coeficiente de levantamiento básico. =Torcimiento geométrico (grados°). 2
S =Superficie del ala completa (m ). Lb = Factor leído en tablas (Fuente: Theory of wing sections, Abbott, pag. 12).
C =Cuerda en la respectiva estación (m). b = Envergadura (m) ae =
a0 E
=Pendiente de levantamiento corregido (1/°).
a0 =Pendiente del perfil.
E =Factor leído en graficas (Fuente: Theory of wing sections, Abbott, pag.19)
Calcular ae : Datos para calcular a0 : De la gráfica CL vs
del perfil NACA 23012 (es el perfil que tiene el avión analizado), localizada en
el reporte “NACA-REPORT-824”, se obtuvieron los siguientes puntos : 0 C L
.1
1.5 C L
0
Con estos puntos se calcula la pendiente del perfil: a0
Y2
Y 1
X 2
X 1
.1 0
0 ( 1.5)
.067
1
El factor E fue leído en la gráfica E vs Conicidad de la fuente ya me ncionada y que tiene un valor de: E 1.05
ae
.067
1.05
.064
Cla. Cla
S
C *b
La
Dónde: Cl a = Coeficiente de levantamiento adicional. 2
S =Superficie del ala completa (m ). C =Cuerda en la respectiva estación (m). b = Envergadura (m) La = Factor leído en tablas (Fuente: Theory of wing sections, Abbott, pag. 14).
Cl. Cl
Clb
(CL * Cla )
Dónde: Cl = Coeficiente de levantamiento local, es decir son los coeficientes de levantamiento aportados
por cada perfil.
CL =Coeficiente de levantamiento total del ala.
Como se puede observar el CLa y CLb varían en cada estación, lo que procede es encontrar un valor de CLmaximo pero del perfil, en este caso se halló con la misma gráfica, que con la que se encontró la pendiente. El punto donde la recta deje de serlo, se conoce como angulo de desplome y justo por esta zona se encuentra el CL máximo que es de 1.8, este valor se coloca en una gráfica de cl vs estación, con el propósito de ponerlo como una especie de limite. Se calcula Cl para valores distintos de CL, pero que serán constantes, por ejemplo si CL=.2 se calculara Cl con ese valor para todas las estaciones hasta que decida colocarse o tro valor. Cuando algún punto de la curva producida al graficar Cl toque el límite 1.8 el valor que se escogió de CL y que produjo esa curva será el coeficiente total del ala.
Resultados:
Estación
y (m)
Cuerda (m)
Lb
La
Clb
Cla
0
0
2.09
-0.291
1.344
0.03373002 0.96286597
0.2
1.303
1.8599519
-0.204
1.261
0.02657042 1.01514067
0.4
2.606
1.6272361
-0.017
1.138
0.00253086 1.04713951
0.6 0.8
3.909 5.212
1.3945203 1.1618045
0.12 0.18
0.972 0.748
-0.0208461 1.04364856 -0.0375326 0.96400969
0.9
5.8635
1.0454466
0.179
0.579
-0.0414783
0.95
6.18925
0.98726765
0.146
0.446
-0.0358251 0.67641434
0.8292578
0.975 6.352125 0.95817818 0.1 0.328 -0.0252827 0.51255494 Tabla 2.Datos necesarios para el cálculo de la distribución de coeficientes de levantamiento y la distribución de levantamiento a lo largo de la semienvergadura.
Cl=Clb+CLCla Estación
CL=.2
CL=.4
CL=.6
CL=.8
CL=1
CL=1.2
CL=1.4
CL=1.6
CL=1.65
CL=1.7
CL=1.71
CL=1.717
CL=1.72
0
0.226
0.419
0.611
0.804
0.997
1.189
1.382
1.574
1.622
1.671
1.680
1.687
1.690
0.2
0.230
0.433
0.636
0.839
1.042
1.245
1.448
1.651
1.702
1.752
1.762
1.770
1.773
0.4
0.212
0.421
0.631
0.840
1.050
1.259
1.469
1.678
1.730
1.783
1.793
1.800
1.804
0.6
0.188
0.397
0.605
0.814
1.023
1.232
1.440
1.649
1.701
1.753
1.764
1.771
1.774
0.8
0.155
0.348
0.541
0.734
0.926
1.119
1.312
1.505
1.553
1.601
1.611
1.618
1.621
0.9
0.124
0.290
0.456
0.622
0.788
0.954
1.119
1.285
1.327
1.368
1.377
1.382
1.385
0.95
0.099
0.235
0.370
0.505
0.641
0.776
0.911
1.046
1.080
1.114
1.121
1.126
1.128
0.975
0.077
0.180
0.282
0.385
0.487
0.590
0.692
0.795
0.820
0.846
0.851
0.855
0.856
Tabla 3- Distribución de los coeficientes de levantamiento en las respec tivas estaciones.
Grafica Cl vs Estación.
2 1.8
Clmax del perfil =1.8
0.4, 1.8004
CL=.2 1.6
CL=.4
1.4
l C
CL=.6
1.2
CL=.8
1
CL=1 CL=1.2
0.8
CL=1.4
0.6
CL=1.6 0.4
CL=1.65
0.2
CL=1.7
0
CL=1.71 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Estación
CL=1.717
De la gráfica anterior obtenemos: >CL= Coeficiente de levantamiento máximo del ala = 1.717. >Localizado en la estación 0.4. >En la posición Y =2.606 m. >En donde la cuerda=1.627 m.
2.- Calculo de la distribución de levantamiento a lo largo de la semienvergadura. Determinar CLtotal crucero.
Ecuación: CLTotal
crucero
2w * S *V
2
Dónde: w =Peso máximo de la aeronave (Kg). 3
= Densidad a altitud crucero (obtenida por tablas ISA) (UTM/m )
2
S =Superficie alar (m ). V = Velocidad crucero (m/s)
Datos: w =3921
Kg 3 = .0386 UTM/m 2
S = 19.51 m
V = 175 m/s
Sustituir valores en la ecuación:
CLTotal
2*3921
.0386*19.51*175
crucero
2
0.34
Calcular el coeficiente de levantamiento del ala c onsiderando que esta carga un 95% del peso.
C LA
crucero
.95* CLTotal
crucero
.95*0.34 0.323
Obtener la distribución de los coeficientes de levantamiento.
Ecuación: Cl
Clb
(CLA
crucero
* Cla )
El valor del levantamiento por unidad de envergadura:
Ecuación: l
1 2
* *V 2 * C * Cl
Resultados:
Estación
y (m)
Cuerda (m)
Lb
La
Clb
Cla
Cl
l
0
0
2.0900
-0.2910
1.3440
0.0337
0.9629
0.3447
425.8592
0.2
1.303
1.8600
-0.2040
1.2610
0.0266
1.0151
0.3545
389.6758
0.4
2.606
1.6272
-0.0170
1.1380
0.0025
1.0471
0.3408
327.7394
0.6
3.909
1.3945
0.1200
0.9720
-0.0208
1.0436
0.3163
260.6705
0.8
5.212
1.1618
0.1800
0.7480
-0.0375
0.9640
0.2738
188.0474
0.9
5.8635
1.0454
0.1790
0.5790
-0.0415
0.8293
0.2264
139.8807
0.95
6.18925
0.9873
0.1460
0.4460
-0.0358
0.6764
0.1827
106.5869
0.975
6.352125
0.9582
0.1000
0.3280
-0.0253
0.5126
0.1403
79.4424
Tabla 4. Datos necesarios para realizar la gr áfica de distribución de levantamiento de la semienvergadura.
Grafica l vs Y 450 400 350 300
) g k ( l
250 200 150 100
y = -0.5909x4 + 7.0296x3 - 29.487x2 + 1.217x + 425.58
50 0 0
1
2
3
4 Y (m)
5
6
7
De la gráfica anterior se obtiene: 4
3
2
>La aproximación polinómica de la curva es: y = -0.5909x + 7.0296x - 29.487x + 1.217x + 425.58 >El área bajo la curva fue obtenida mediante el programa “MATLAB” realizando una integral definida a la función aproximada:
>El valor del levantamiento producido por el ALA es: L ATOTAL =2* 1863.46218kg=3726.924kg
>Y el 95% del peso total del av ión es 3724.95 Con lo que se concluye que el ALA es capaz de levantar el 95% del peso total del avión.
