DISTRIBUCIÓN BINOMIAL En las empresas tenemos muchas situaciones donde se espera que ocurra o no un evento específico. Éste puede ser de éxito o fracaso sin dar dar paso a un punto medio. medio. Por ejemplo, en la producción de un artículo, éste puede salir bueno o malo. Casi bueno no es un resultado de interés. Para situaciones como éstas éstas se utiliza la distribución binomial. En este módulo se describe el uso de la distribución distribución binomial para obtener la probabilidad probabilidad de ocurrencia de ese evento que representa un resultado esperado. El módulo va dirigido al estudiantado de Administración de Empresas en sus distintas concentraciones.
Objetivo específico Además, esperamos que puedas: Identificar las propiedades de una distribución binomial. Determinar los valores de éxitos p y fracasos q para establecer las bases para el cómputo de las probabilidades. Establecer el promedio, la varianza y la desviación estándar utilizando las variables de la distribución binomial.
Dato Histórico El cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo con el trabajo del matemático suizo Jacob Bernoulli (1654-1705). Bernoulli definió el proceso conocido por su nombre el cual establece las bases para el desarrollo y utilización de la distribución binomial. Utilidad
La distribución binomial se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados. Por ejemplo:
Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra. En el deporte un equipo puede ganar o perder. En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas.
También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones.
Por ejemplo:
Un tratamiento médico puede ser efectivo o inefectivo. La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr. En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta o incorrecta.
Propiedades de un experimento de Bernoulli 1 - En cada prueba del experimento sólo hay dos posibles resultados: éxitos o fracasos. 2 - El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos en pruebas anteriores. 3 - La probabilidad de un suceso es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad del complemento es 1- p y la representamos por q .
La distribución Binomial La distribución de probabilidad binomial es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta. Esta formada por una serie de experimentos de Bernoulli. Los resultados de cada experimento son mutuamente excluyentes. Para construirla necesitamos: 1 - la cantidad de pruebas n 2 - la probabilidad de éxitos p 3 - utilizar la función matemática. La función P(x=k)
A continuación vemos La función de probabilidad de la distribución Binomial, también denominada Función de la distribución de Bernoulli:
k - es el número de aciertos. n - es el número de experimentos. p - es la probabilidad de éxito, como por ejemplo, que salga 1- p - también se le denomina como q “
”
"cara"
al lanzar la moneda.
EJEMPLOS
Tabla de Probabilidad Binomial Utilizando la tabla de probabilidad binomial se pueden resolver los ejemplos anteriores. Para esto debe saber los valores k y B (n,p) .
k es el número de éxitos que buscamos. Este valor se encuentra entre 0 y n.
En el parámetro B(n,p), n debe ser mayor de 0 y p un valor desde 0 al 1.
Tabla de Probabilidad Binomial PUNTUAL y ACUMULADAS
P(X=x) utilizas la de puntuales porque solo te pide calcular sobre un punto. P(X <= x ) utilizas las acumuladas, porque te están pidiendo la probabilidad de todas las X menores o iguales que x. TABLA DE PROBABILIDAD PUNTUAL
