CONTR OL DE UN LEVITADOR MAGNÉTICO
Presentado a:
Ing. Ovidio Rueda APLICACIONES DEL DSP
MEDELLÍN UNIVER SIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE MINAS ESCUELA DE INGENIER ÍA ELÉCTR ICA Y MECÁNICA
LISTADO DE FIGURAS
3
INTRODUCCIÓN
5
PROBLEMA PLANTEADO
6
DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN
6 8
ESTUDIO DEL SISTEMA
9
DISEÑO DEL CONTROLADOR
12
DEDUCCIÓN DE LAS REGLAS DIFUSAS PARA EL SISTEMA LEVITADOR – CONTROLADOR PI
17
CONSTRUCCIÓN DE LAS REGLAS DIFUSAS RESULTADOS
19 21
DEDUCCIÓN DE LAS REGLAS DIFUSAS PARA EL SISTEMA LEVITADOR – CONTROLADOR PID
23
1A TÉCNICA: RESULTADOS CON LA DERIVADA DEL ERROR CONSTRUCCIÓN DE LAS REGLAS DIFUSAS, CON EL CONTROLADOR PID RESULTADOS MEDIANTE EL USO DE LA 1ª TÉCNICA 2A TÉCNICA: RESULTADOS CON LA DERIVADA DE LA SALIDA DEL SISTEMA CONSTRUCCIÓN DE LAS REGLAS DIFUSAS, CON EL CONTROLADOR PID RESULTADOS MEDIANTE EL USO DE LA 2ª TÉCNICA
23 25 27 28 29 31
1
RESULTADOS CONSIDERANDO LA INTERFERENCIA DE LA GRAVEDAD
33
RESULTADOS CON INTERFERENCIA 0.58
33
CONTROL DIGITAL DEL LEVITADOR
36
CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN QUE SE ENTRA AL DSP
38
CÓDIGO DEL PROGRAMA A IMPLEMENTAR EN EL DSP
41
CONCLUSIONES
46
2
L ISTADO DE FIGURAS Figura 1. Esquema del Levitador _____________________________________________ ____________________ 7 Figura 2. Configuración Simple del Diagrama de Bloques para el Levitador Manéti co _______________________ 8 Figura 3. Configuración del Sistema sobre el que se trabaja el Diseño del Controlador _____________________ 10 Figura 4. Respuesta del Sistema en Lazo Abierto, ante un Escalón Unitario ______________________________ 11 Figura 5 . Respuesta del Sistema en Lazo Cerrado, ante un Escalón Unitario ______________________________ 11 Figura 6. Lugar Geométrico de las Raíces para el Sistema en Lazo Abierto _______________________________ 14 Figura 7 . Lugar Geométrico de las Raíces para el Sistema en Lazo Cerrado. _____________________________ 15 Figura 8. Respuesta del Sistema Levitador – – Controlador ante un Escalón Unitario ________________________ 16 Figura 9. Comportamiento del Error del Sistema (Control PI) _________________________________________ 17 Figura 10. Respuesta de la Derivada del Error del Sistema (Control PI) _________________________________ 18 Figura 11. Respuesta de la Salida del Controlador PI________________________________________________ 19 Figura 12. Función de Pertencencia para la Variable “Error” (Controlador PI) __________________________ 20 Figura 13. Función de Pertencencia para la Variable “Derivada del Error” (Controlador PI) _______________ 20 Figura 14. Función de Pertencencia para la Variable “Control” (Controlador PI) _________________________ 21 Figura 15. Implementación del Sistema de Control Difuso, considerando el cambio en el error _______________ 21 Figura 16. Salida del Sistema Planta-Controlador difuso, considerando la Derivada del Error _______________ 22 Figura 17. Implementación del Sistema de Control Difuso, considerando el cambio en el error _______________ 23 Figura 18. Comportamiento del Error del Sistema (Control PID) ______________________________________ 24 Figura 19. Respuesta de la Derivada del Error Error del Sistema (Control PID) _______________________________ 24 Figura 20. Respuesta de la Salida del Controlador PID ______________________________________________ 25 Figura 21. Función de Pertencencia para la Variable “Error” (Controlador PID) _________________________ 26 Figura 22. Función de Pertencencia para la Variable “Derivada del Error” (Controlador PID) ______________ 26 Figura 23. Función de Pertencencia Pertencencia para la Variable “Salida” (Controlador PID) _______________________ 27 Figura 24. Salida del Sistema Planta-Controlador difuso, considerando la Derivada del Error con el Controlador
PID _____________________________________________________________________________ 27 Figura 25. Implementación del Sistema de Control Difuso, considerando el cambio en l a salida del sistema _____ 28 Figura 26. Respuesta de la Derivada de la Salida del Sistema (Control PID) _____________________________ 29 Figura 27. Función de Pertencencia para la Variable “Error” (Controlador PID) _________________________ 30 Figura 28. Función de Pertencencia para la Variable “Derivada de la Salida” (Controlador PID) ____________ 30 Figura 29. Función de Pertencencia Pertencencia para la Variable “Salida” (Controlador PID) _______________________ 31 Figura 30. Salida del Sistema Planta-Controlador difuso, considerando la Derivada de la Salida con el Controlador
PID _____________________________________________________________________________ 31
3
Figura 31. Sistema a implementar, considerando la interferencia de la gravedad __________________________ 33 Figura 32. Respuesta del sistema planta-controlador, considerando interferencia de gravedad 0.58 __________ 34 Figura 33. Respuesta del sistema planta-controlador, considerando interferencia de gravedad > 0.58 (en este caso
1.55) __________________________________________ __________________________________ 35 Figura 34. . . Respuesta del Sistema Planta – Controlador Digital (Muestreo a 0.1 segundos) __________________ 38 Figura 35. . . Configuración del módulo de segundo orden para implementar en el DSP ______________________ ___ ___________________ 39 Figura 36. . .Conexión del DSP al Levitador _____________________________________ ___________________ 39 Figura 37. . .Flujograma de la implementación en el DSP ______________________________________________ 40
4
INTRODUCCIÓN
La lógica difusa, junto con todos los campos de conocimientos afines afines a la inteligencia artificial, ha pasado en poco tiempo de ser un tema especializado y de difícil entendimiento, hasta convertirse en un pilar fundamental para los requerimientos prácticos para el control de algunos sistemas, donde por su complejidad son impracticables los controles convencionales. La lógica difusa encuentra una de sus aplicaciones más esenciales, en el desarrollo de sistemas de controlen plantas o procesos para los cuales los controladores diseñados según otros patrones clásicos no dan los resultados esperados o simplemente fallan del todo. Son procesos de elevada complejidad: no lineales, variables en el tiempo, sujetos a grandes perturbaciones, sin un modelo adecuado y que en general solo pueden ser manejados satisfactoriamente por operarios humanos expertos. En estos procesos nos damos cuenta que las acciones de control y las acciones deben ser procesadas y manejadas de un modo netamente cualitativo; de allí la necesidad de, por medio de la lógica difusa, construir modelos de racionamiento humano que reflejen el carácter vago y cualitativo que este tiene; para así, utilizar las técnicas del control difuso como una alternativa o un complemento de las técnicas de control convencionales. El trabajo presente se desarrollará en un proceso de características complejas, como es la graduación del campo magnético en el dispositivo de un levitador magnético. El trabajo consta de dos partes principales: 1. El diseño de un control PID (proporcional integral derivativo), y luego su implementación como control digital en un DSP (procesador digital de señales). 2. El diseño de un control lógico difuso, con su estructura general tipo Mandami, del cual se realizará una simulación en su funcionamiento. La respuesta más apropiada se puede localizar
en el capítulo llamado “DEDUCCIÓN DE LAS REGLAS DIFUSAS PARA EL SISTEMA LEVITADOR – CONTROLADOR – CONTROLADOR PID” (Figura 30)
5
PROBL EMA PL ANTEADO
El objetivo de control es mantener una masa de metal en suspensión por acción de un electroimán. La fuerza magnética, que se opone al peso, es generada por una bobina por la que se hace circular una corriente de valor RMS controlado. El controlador (Que puede ser implementado en PC), determina el valor de esta corriente en función de la posición de la masa, según sea la información que se le suministre al controlador. El sistema sobre el cual vamos a realizar el control es un levitador magnético. Este levitador magnético, que existe actualmente en la facultad para fines didácticos, tiene una perilla de precisión mediante la cual se controla y calibra el campo magnético. Este control es llevado a cabo manualmente; nuestro objetivo es conseguir un control que realice la operación de una manera tan óptima como la haría un operario humano.
DE SC R I R I PC I Ó N D N DE D DE L S I ST E E M A El sistema consta de una pequeña masa, la cual ocupa la función del levitador tiene un peso determinado, de una bobina que se encarga de crear el campo necesario para equilibrar la fuerza de gravedad que actúa sobre la masita y así mantenerla en el aire; también tenemos la estructura que soporta la bobina y entre la cual se mueve la masita. El rango de movimiento de esta masa es de cerca de 21 mm; aparte de esto encontramos un montaje electrónico que sirve para adaptar el control proporcionado por la perilla, y la energía que alimenta la bobina.
6
Controlador
Bobina
Fuente de Corriente
Masa M etálica etálica
Figura 1. Esquema del Levitador
La construcción se basa en la utilización de bobinas separadas eléctricamente que están unidas físicamente por la placa en donde se montará el circuito de control. Una idea de cómo funciona el circuito de control es que consta de un procesador al cual se le ingresa la señal que indica la distancia a la cual está la masa del electroimán, la cual es entregada por un sensor, y, después de ser procesada por él, entrega la corriente que alimenta las bobinas; la magnitud de esta corriente nos va a dar la magnitud de la fuerza magnética que está creando la bobina. El sensor es óptico, es decir, la distancia de separación de la masa la indicará la magnitud de luminosidad que reciba un fototransistor obtenida de la emisión de un fotodiodo. Se amplia la posibilidad de poder, a futuro, controlarlo con un computador y poder ocupar un programa como Matlab para esto. A continuación se muestra un diagrama de bloques, donde encontramos todas las partes del levitador y la manera en que están relacionadas.
7
Figura 2. Configuración Simple del Diagrama de Bloques para el Levitador Manético
E ST R AT E EG I A D DE SO LU C C I Ó N La secuencia a seguir para llevar a cabo la solución del problema es el diseño de una planta PID (proporcional integral derivativo) para realizar el control del sistema. Esta planta controladora será diseñada por el método del lugar geométrico de las raíces, luego se procederá a encontrar los parámetros para implementar la planta en un DSP (procesador digital de señales). Para él calculo se utilizará como herramienta básica el programa MatLab mediante el cual evaluaremos los parámetros y comprobaremos el comportamiento de las variables gráficamente. La segunda parte del trabajo es básicamente el diseño del control lógico difuso, para esto se necesita la selección de las variables; que en este caso serán la posición, el error en la posición, y la velocidad y cambio en el error. Debemos definir también las funciones de pertenencia que se utilizan, para este caso las triangulares.
8
ESTUDIO DEL SISTEMA
Este sistema del levitador cumple unas características especiales que lo hacen ideal para la aplicación de un control difuso. Nuestro objetivo particular es mantener la la masita en el aire. No se va a mantener quieta en una sola posición, sino que vamos a permitir que su posición fluctue en un rango en el que se va a considerar que los objetivos de control se están cumpliendo. El sistema consta de una bobina, cuya función es crear un campo magnético el cual tiene un manejo complejo por la no-linealidad del mismo sustentado en la histéresis, y en las variaciones de corriente de energizacion. Además es un sistema cuyo trabajo se va a efectuar bajo la influencia de diferentes perturbaciones, en su mayor parte proveídas por el ambiente. Presumimos que el sistema es de por sí inestable, pues físicamente, la masa es imposible que se quede en el lugar apropiado por sí misma. Al simular dicho diagrama de bloques (Empleando la herramienta SIMULINK del Matlab), se obtiene la siguiente respuesta al excitar con un escalón. Para representar el sistema en un diagrama de bloques, se acude a la sugerencia emitida por un fabricante del levitador que se va a controlar. El modelo para el sistema en lazo abierto queda determinado por el siguiente diagrama de bloques
9
75 PM + EM
Entrada R(S)
1
1
PID
0.5
0.155s2
0.018s+4.4 Suma
Controlador
Suma1
EM
Bobina
Cuerpo Levitado
Osciloscopio
450 Sensor de Posición
Figura 3. Configuración del Sistema sobre el que se trabaja el Diseño del Controlador
El Sistema de la P LANTA arroja una Función de Transferencia, en lazo abierto, simplificada de 3er orden: GP LA S
0.5 0.00279 S
3
0.682 S
2
1.35 S 330
Por efectos prácticos del diseño del controlador, se prefiere despreciar el efecto de entrada interferentes, como la gravedad. Sin embargo, las mismas se tendrán en cuenta más adelante, una vez se haya diseñado el controlador. Por otro lado, la función de transferencia de la planta, que incluye el lazo cerrado es: GP LC S
0.5 0.00279 S
3
0.682 S
2
1.35 S 555
La siguiente es la respuesta del sistema del Levitador Magnético, una vez se excita con una entrada escalón. (Obsérvese que de por sí, el sistema es inestable).
10
Step Response Respuesta en lazo abierto ante un escalón 1.4
1.2
1 e d u t i l p m A
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1. 5
Time (sec.)
Figura 4. Respuesta del Sistema en Lazo Abierto, ante un Escalón Unitario
Figura 5. 5. Respuesta del Sistema en Lazo Cerrado, ante un Escalón Unitario
11
DISEÑO DEL CONTROL ADOR
El controlador que se implementa es del tipo PID. La técnica que mejor resultado arroja es la del Lugar Geométrico de las Raíces (LGR). En MatLab se procede a escribir un programa en el que se realiza el diseño de un controlador PID, a partir del método LGR. Programa M AT L AB %DISEÑO DE UN CONTROLADOR PID PARA LEVITADOR %MÉTODO DE LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES %DESCRIPCIÓN DE LA PLANTA hc1=tf([1],[.155 0 0]); h2=feedback(hc1,75); hbobina=tf([0.5],[0.018 4.4]) h3=h2*hbobina %FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN LAZO ABIERTO habierto=h3*450; %RESPUESTA EN LAZO ABIERTO A UN ESCALÓN UNITARIO step(habierto) title('Respuesta title('Respuesta en lazo abierto ante un escalón') escalón' ) pause %RAÍCES (POLOS) EN LAZO ABIERTO [num1,den1]=tfdata(habierto,'v' [num1,den1]=tfdata(habierto, 'v'); ); polos1a=roots(den1); %RESPUESTA EN LAZO CERRADO SIN CONTROLADOR hcerrado=feedback(h3,450); pause %POLOS EN LAZO CERRADO [num2,den2]=tfdata(hcerrado,'v' [num2,den2]=tfdata(hcerrado, 'v') ) poloscerrado=roots(den2); %LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES rlocus(habierto) pause a=input('Entre a=input('Entre el cero cerca al eje imaginario (Sugerencia = 5) ') ') b=input('Entre b=input('Entre el otro cero cerca al eje imaginario (Sugerencia = 50) ') ') hcon=tf([1 (a+b) a*b],[1 0]); hpc=habierto*hcon; step(hpc)
12
pause rlocus(hpc) [k,polos]=rlocfind(hpc) pause %CÁLCULO DEL CONTROLADOR PID kd=input('Entre kd=input('Entre la Ganancia Seleccionada = ') ') ki=(a*b)*kd; kc=(a+b)*kd; %RESPUESTA DEL SISTEMA PLANTA CONTROLADOR controlador=tf([kd kc ki],[1 0]); hplantacontrol=habierto*controlador; hlcpc=feedback(hplantacontrol,1); t1=[0:0.001:0.3] y1=step(hlcpc,t1); plot(t1,y1),grid title('Respuesta title('Respuesta Levitador-Controlador PID') PID') xlabel('Tiempo xlabel('Tiempo (Segundos)') (Segundos)') %VERIFICACIÓN DE QUE EL SISTEMA ES ESTABLE [num3,den3]=tfdata(hlcpc,'v [num3,den3]=tfdata(hlcpc, 'v' '); polos=roots(den3) disp('Si disp('Si la parte real de los polos son negativos, entonces el sistema es estable') estable' ) pause %CÁLCULO DEL ERROR PI=tf([kc ki],[1 0]); h4=habierto*PI; h5=1/(1+h4); [num4,den4]=tfdata(h5,'v [num4,den4]=tfdata(h5, 'v' '); [a,b,c,d]=tf2ss(num4,den4); t1=[0:0.01:1]; u=ones(1,101); %VECTOR DE UNA FILA Y 101 ELEMENTOS y1=lsim(a,b,c,d,u,t1); plot(t1,y1); grid; xlabel('Tiempo xlabel('Tiempo (seg)'); (seg)'); ylabel('Amplitud' ylabel('Amplitud'); ); title('Respuesta title('Respuesta del Error Levitador-Controlador'); Levitador-Controlador'); pause %CÁLCULO DE LA DERIVADA DEL ERROR [num5,den5]=polyder(num4,den4); derror=tf([num5],[den5]); [num6,den6]=tfdata(derror,'v [num6,den6]=tfdata(derror, 'v' '); [a1,b1,c1,d1]=tf2ss(num6,den6); y3=lsim(a1,b1,c1,d1,u,t1); plot(t1,y3), grid; xlabel('Tiempo xlabel('Tiempo (Segundos)'); (Segundos)'); ylabel('Amplitud' ylabel('Amplitud'); ); title('Respuesta title('Respuesta de la Derivada del Error Levitador-Controlador'); Levitador-Controlador' ); pause
13
%CÁLCULO DE LA SALIDA DEL CONTROLADOR h6=PI/(1+h4); [num2,den2]=tfdata(h6,'v [num2,den2]=tfdata(h6, 'v' '); [a,b,c,d]=tf2ss(num2,den2); y3=lsim(a,b,c,d,u,t1); plot(t1,y3); grid; xlabel('Tiempo xlabel('Tiempo (seg)'); (seg)'); ylabel('Amplitud' ylabel('Amplitud'); ); title('respuesta title('respuesta de la salida del controlador'); controlador' );
La siguiente es la respuesta del Lugar Geométrico de las Raíces del sistema en lazo Abierto: 200 150 100 50 s i x A g a m I
0 -50
-100 -150 -200 -300
-250
-200
-150 -100 Real Axis
-50
0
50
Figura 6. Lugar Geométrico de las Raíces para el Sistema en Lazo Abierto
Sin embargo, se diseña el controlador para el sistema en lazo cerrado. El programa en Matlab está concebido para que de manera interactiva se elija la Magnitud de Ganancia que se desea establecer para que el sistema sea estable. Se eligen los ceros cercanos al eje imaginario como a=5
y
b = 50.
En consecuencia, sobre la figura 6 se elige el margen de ganancia, para establecer el factor derivativo del Controlador PID.
14
400 300 200 100 s i x A g a m I
0
-100 -200 -300 -400 -250
-200
-150
-100 Real Axis
-50
0
50
Figura 7. 7. Lugar Geométrico de las Raíces para el Sistema en Lazo Cerrado.
En consecuencia, el controlador que entrega el programa es el siguiente: GC S
0.29 S
2
15.95 S 72.5
S
El sistema Planta-Controlador, con realimentación, será estable, ya que se verifica la condición de que todos los polos se encuentran ahora en el semiplano izquierdo del plano complejo.
polos = [ -1.4460 , ( -0.4768 + J0.8205) , (-0.4768 - J0.8205), -0.0449 ] Finalmente, la Salida Y(S) tendrá la siguiente respuesta, una vez el sistema planta controlador se excita con una entrada escalón unitaria.
15
Respuesta Levitador-Controlador PID 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
0. 05
0. 1
0.15 0. 2 Tiem o Se undos
0. 25
0. 3
0.35
Figura 8. Respuesta del Sistema Levitador – Controlador ante un Escalón Unitario
Nótese que la salida es estable. Como se trata del control adecuado de una planta (Levitador), entonces se puede decir que el controlador permite actuar como un experto.
16
DEDUCCIÓN DE L AS REGL AS DIFUSAS PARA EL SISTEMA L EVITADOR – CONTROL ADOR PI
Conociendo la función de transferencia, obtendremos la información que un experto podría suministrar, en orden a la implementación de un control difuso. Con base a las respuestas del controlador, se construyen las reglas del control difuso. (Pues las mismas no se pueden obtener experimentalmente). Para lograr este objetivo, se requieren analizar las las respuestas de error, de la derivada del error y de la salida del controlador. Así se puede construir una tabla de reglas difusas. 4
6
x 10
Respuesta del Error Levitador-Controlador
0
0.2
4
2 d 0 u t i l p m A-2
-4
-6 -8
0. 4 0. 6 Tiempo (seg)
0. 8
Figura 9. Comportamiento del Error del Sistema (Control PI)
17
1
Dado que las respuestas del controlador suministran los datos que un experto puede entregar, entonces se puede obtener la información necesaria para deducir las reglas de inferencia de un controlador Difuso. 4
8
x 10 Respuesta de la Derivada del Error Levitador-Controlador
6
4 d u t i l 2 p m A
0
-2
-4
0
0.2
0.4 0.6 Tiempo (Segundos)
0.8
1
Figura 10. Respuesta de la Derivada del Error del Sistema (Control PI)
Por otro lado, la salida del controlador PI que se empleó para regular el sistema, arroja la siguiente respuesta:
18
8
x 10
5
respuesta de la salida del controlador
6 4 2 d u t i l p m A
0 -2 -4 -6 -8
-10 -12
0
0. 2
0. 4 0. 6 Tiempo (seg)
0. 8
1
Figura 11. Respuesta de la Salida del Controlador PI
C O N ST RU RU C N DE D E L A LL AS AS RE G L A L AS AS D I F AS CC C I Ó N D DE L FU U S AS Con base a la información entregada en estas gráficas, Figuras 9, 10, 11, se pueden definir las variables difusas y las implicaciones de las mismas. Inicialmente, asignamos el nombre de las variables, las cuales se han seleccionado como:
NG NM NP Ze PP PM PG
= = = = = = =
Valor Negativo Grande Valor Negativo Medio Valor Negativo Pequeño Valor Cero Valor Positivo Pequeño Valor Positivo Medio Valor Positivo Grande
19
Las funciones de pertenencia que se ilustran más adelante, se realizan analizando efectivamente las figuras 9, 10 y 11. Resulta la siguiente tabla: erro
NG NM NP Ze PP PM PG
de dt
NG NM NP Ze PP PM PG
PG PM PP Ze NP NM NG
Las siguientes son las funciones de pertenencia que se han obtenido:
Figura 12. Función de Pert encencia para la Variable “ Error ” (Controlador PI)
Figura 13. Función de Pertencencia para la Variable “ Derivada del Error ” (Controlador PI)
20
Figura 14. Función de Pertencencia para la Variable “Control ” (Controlador PI)
RE SU LT A DOS Finalmente, al momento de generar un modelo en el que se implemente un sistema de control, con lógica difusa, empleando el método de inferencia Mandami, se crean las reglas difusas, con la implicación And (Se deducen en base al controlador PI). A continuación se citan las reglas con las cuales se programa el controlador: 1. If (Error is NG) and (Derivada is PG) then (Control is NG) (1) 2. If (Error is NM) and (Derivada is PM) then (Control is NM) (1) 3. If (Error is NP) and (Derivada is PP) then (Control is NP) (1) 4. If (Error is Ze) and (Derivada is Ze) then (Control is Ze) (1) 5. If (Error is PP) and (Derivada is NP) then (Control is PP) (1) 6. If (Error is PM) and (Derivada is NM) then (Control is PM) (1) 7. If (Error is PG) and (Derivada is NG) then (Control is PG) (1) La figura 15 ilustra la implementación del sistema de control. 75 PM + EM Error 1
Mux Perturbación
1 0.5
0.018s+4.4 Punto de Suma
Mux du/dt
Fuzzy Logic Controller
Bobina
EM
0.155s 2 Suma
Cuerpo Levitado
Y Salida Controlada del Levitador
Derivada del Error 75 PM + EM1
Figura 15. Implementación del Sistema de Control Difuso, considerando el cambio en el error
21
Finalmente, la respuesta del Sistema, empleando las Reglas de Mandami, considerando el cambio del error, realizado en base a un controlador PI, generan la siguiente salida: x 10
2.5
-3
Salida del Sistema Planta-Controlador Fuzzy MAMDAMI
2
1.5
1
0.5
0
0
20
40
60 80 100 Tiempo en milisegundos
120
140
160
Figura 16. Salida del Sistema Planta-Controlador difuso, considerando la Derivada del Error
Obsérvese la variabilidad de la respuesta en el control. Se trata de un sistema oscilatorio, muy inestable. Se recomienda entonces seguir otra alternativa de control, la cual se expone en el siguiente capítulo, en el cual se construyen las reglas difusas en base a la respuesta entregada por un controlador PID.
22
DEDUCCIÓN DE L AS REGL AS DIFUSAS PARA EL SISTEMA L EVITADOR – CONTROL ADOR PID LT A D A DO DOS C O N L N L A LL A DE R I R I V A D A DE D R R R RO RO R 1 A T É ÉC C N I C C A : RE SU LT V A D D A DE L E
Conociendo la función de transferencia, obtendremos la información que un experto podría suministrar, en orden a la implementación de un control difuso. Con base a las respuestas del controlador, se construyen las reglas del control difuso. (Pues las mismas no se pueden obtener experimentalmente). En esta sección, se analizan las implicaciones obtenidas con el análisis de un controlador PID. A diferencia del anterior capítulo se tiene en cuenta el término derivativo, ya que anteriormente no se tenía un control efectivo sobre la planta con el control PI. Para lograr este objetivo, se requieren analizar las respuestas de error, de la derivada del error y de la salida del controlador. En esta primera técnica, sólo se exponen las consecuencias de trabajar con el análisis del error y de la derivada del error. 75 PM + EM Error 1
Mux Perturbación
1 0.5
0.018s+4.4 Punto de Suma
Mux du/dt
Fuzzy Logic Controller
Bobina
EM
0.155s 2 Suma
Cuerpo Levitado
Y Salida Controlada del Levitador
Derivada del Error 75 PM + EM1
Figura 17. Implementación del Sistema de Control Difuso, considerando el cambio en el error
Las siguientes gráficas ilustran el comportamiento de las variables de salida del sistema PlantaControlador PID.
23
Respuesta del Error E rror Levitador-Controlador Levitador-Controlador 1 0.8
0.6 d 0.4 u t i l p m A 0.2
0
-0.2 -0.4
0
0.2
0.4 0.6 Tiem iem o se
0.8
1
Figura 18. Comportamiento del Error del Sistema (Control PID) Respuesta de la derivada del error 0.02
0.015
0.01 d u t i l p 0.005 m A
0
-0.005
-0.01
0
0.2
0.4 0.6 Tiempo (seg)
0.8
1
Figura 19. Respuesta de la Derivada del Error del Sistema (Control PID)
24
Nótese que en esta oportunidad, el error tiende a 0 (Cero), lo cual es un buen indicio de que se está trabajando con el controlador adecuado (A diferencia de la anterior respuesta en la figura 10) Por otro lado, la salida del controlador PID que se empleó para regular el sistema, arroja la siguiente respuesta:
3.5
x 10
-3
respuesta salida del sistema
3
2.5 d 2 u t i l p m A1.5
1
0.5 0
0
0.2
0.4 0. 6 Tiempo (seg) (s eg)
0.8
1
Figura 20. Respuesta de la Salida del Controlador PID
Aunque las respuestas de ambas salidas con el control PI o con el PID son muy parecidas, es importante anotar que el análisis del error es diferente
C ONSTRUCCIÓN ONSTRUCCIÓN DE LAS R EGLAS EGLAS D IFUSAS IFUSAS , CON EL C ONTROLADOR ONTROLADOR PID Con base a la información entregada en estas gráficas, Figuras 18, 19, 20, se pueden definir las variables difusas y las implicaciones de las mismas. Inicialmente, asignamos el nombre de las variables, las cuales se han seleccionado como:
NG NM NP Ze
= = = =
Valor Negativo Grande Valor Negativo Medio Valor Negativo Pequeño Valor Cero 25
Valor Positivo Pequeño PP = Valor Positivo Medio PM = Valor Positivo Grande PG = Las funciones de pertenencia que se ilustran más adelante, se realizan analizando efectivamente las figuras 18, 19 y 20. Resultan las siguientes reglas de inferencia: 1. If (error is PM) and (derror is NM) then (salida is PM) (1) 2. If (error is PM) and (derror is ZE) then (salida is PP) (1) 3. If (error is PP) and (derror is PP) then (salida is PP) (1) 4. If (error is ZE) and (derror is PM) then (salida is PP) (1) 5. If (error is PP) and (derror is PM) then (salida is PP) (1) 6. If (error is PG) and (derror is PM) then (salida is PM) (1) 7. If (error is NG) and (derror is PG) then (salida is PM) (1) 8. If (error is ZE) and (derror is PG) then (salida is PP) (1) Las siguientes son las funciones de pertenencia que se han obtenido:
Figura 21. Función de Pertencencia para la Variable “ Error ” (Controlador PID)
Figura 22. Función de Pertencencia para la Variable “ Derivada del Error ” (Controlador PID)
26
Figura 23. Función de Pertencencia para la Variable “ Salida ” (Controlador PID)
R ESULTADOS ESULTADOS MEDIANTE EL U SO SO DE LA 1ª T ÉCNICA ÉCNICA La respuesta del Sistema, empleando las Reglas de Mandami, considerando el cambio del error, realizado en base a un controlador PID, generan la siguiente salida: Respuesta del Si stema Planta-Contro P lanta-Controlador lador Difuso Difuso 0.014
r 0.012 o r r e l e n 0.01 e o i b m a 0.008 c l e o d n 0.006 a r e d i s n o c 0.004 s a l g e R0.002
0
0
20
40
60
80 100 120 Tiempo en deciseg
140
160
180
Figura 24. Salida del Sistema Planta-Controlador difuso, considerando la Derivada del Error con el Controlador PID
Obsérvese la increible similitud con la figura 17, la cual corresponde a la misma implementación del controlador difuso, pero construido en base a la información de un PI. Se puede afirmar que esta técnica no es procedente, por obtener el mismo resultado. Se recurre entonces a un tercer 27
análisis, según la información entregada por las variables de la salida del sistema Planta – Controlador PID. Recuérdense las reglas difusas, las cuales se consignan en esta tabla: erro
NG NM NP
de
Ze
PP
PM
PG
dt
NG NM NP Ze PP PM PG
PM PP PP PP
PM
PP PP
PM
2 A T É LT A D A DO DOS C O N L N L A LL A DE R I R I V A D A DE D E L A LL A S A L A L I L I D A D A DE D ÉC C N I C C A : RE SU LT V A D D A DE L DE L S I ST E E M A Al igual que en la primera técnica, se construyen las reglas difusas con base a la información entregada por el controlador PID, pero esta vez, teniendo en cuenta la salida del sistema levitador
– Controlador. En esta segunda técnica, sólo se exponen las consecuencias de trabajar con el análisis del error y de la derivada de la salida del sistema, tal y como se ilustra en la siguiente figura. 75 PM + EM Error 1
Mux Perturbación
1 0.5
0.018s+4.4 Punto de Suma
Mux
Fuzzy Logic Controller
Bobina
EM
0.155s2 Suma
Cuerpo Levitado
Y Salida Controlada del Levitador
du/dt Derivada de la Salida
450 PM + EM1
Figura 25. Implementación del Sistema de Control Difuso, considerando el cambio en la salida del sistema
Se contruyen las reglas difusas con base en la información entregada por las figuras 18, 20 y 26 .
28
3
x 10
-5
respuesta de la derivada de la salida del sistema
2 1 0 d u t i l -1 p m A
-2 -3 -4 -5
0
0.2
0.4 0. 6 Tiempo (seg)
0.8
1
Figura 26. Respuesta de la Derivada de la Salida del Sistema (Control PID)
ONSTRUCCIÓN DE LAS R EGLAS EGLAS D IFUSAS IFUSAS , CON EL C ONTROLADOR ONTROLADOR PID C ONSTRUCCIÓN
Con base a la información entregada en estas gráficas, Figuras 18, 20, 26 , se pueden definir las variables difusas y las implicaciones de las mismas. Inicialmente, asignamos el nombre de las variables, las cuales se han seleccionado como: Valor Negativo Grande NG = Valor Negativo Medio NM = Valor Negativo Pequeño NP = Valor Cero Ze = Valor Positivo Pequeño PP = Valor Positivo Medio PM = Valor Positivo Grande PG = Las funciones de pertenencia que se ilustran más adelante, se realizan analizando efectivamente las figuras 18, 19 y 20. Resultan las siguientes reglas de inferencia: 1. If (error is NG) and (dsalida is NG) then (salida is PM) (1) 2. If (error is ZE) and (dsalida is NG) then (salida is PP) (1)
29
3. If (error is PP) and (dsalida is NM) then (salida is PP) (1) 4. If (error is PG) and (dsalida is NM) then (salida is PM) (1) 5. If (error is PM) and (dsalida is NP) then (salida is PP) (1) 6. If (error is PP) and (dsalida is NP) then (salida is PP) (1) 7. If (error is PM) and (dsalida is ZE) then (salida is PP) (1) 8. If (error is PM) and (dsalida is PM) then (salida is PM) (1) Las siguientes son las funciones de pertenencia que se han obtenido:
Figura 27. Función de Pertencencia para la Variabl e “Error ” (Controlador PID)
Figura 28. Función de Pertencencia para la Variable “Derivada de la Salida ” (Controlador PID)
30
Figura 29. Función de Pertencencia para la Variable “ Salida ” (Controlador PID)
Obsérvese la necesidad de usar funciones de pertenencia del tipo trapezoidal y traingulares.
R ESULTADOS ESULTADOS MEDIANTE EL U SO SO DE LA 2 ª ª T ÉCNICA ÉCNICA La respuesta del Sistema, empleando las Reglas de Mandami, considerando el cambio de la salida, realizado en base a un controlador PID, generan la siguiente salida: Respuesta del Sistema Planta-Controlador Difuso 0.012
a d 0.01 i l a S a l n e 0.008 o i b m a c l e 0.006 o d n a r e d i s 0.004 n o c s a l g e 0.002 R
0
0
100
200
300 400 Tiempo en deciseg
500
600
Figura 30. Salida del Sistema Planta-Controlador difuso, considerando la Derivada de la Salida con el Controlador PID
31
Recuérdese que las reglas de inferencia en base a las cuales se realizó el controlador difuso de Mandami son: erro
NG
dY
NM
NP
Ze
PP
PM
PG
dt
NG NM NP Ze PP PM PG
PM
PP PP PP
PM PP PP PM
Nótese la clara tendencia a estabilizar el sistema. Es decir, este tipo de control funciona, con pocas reglas y con una simplicidad considerable. Obsérvese además, que a diferencia de los demás controladores implementados, se obtuvo una salida del sistema planta – controlador Mandami que tiende a un valor definido, después de someterlo a una perturbación tipo escalón.
32
RESUL TADOS CONSIDERANDO L A INTERFERENCIA DE L A GRAVEDAD
En orden a evaluar la efectividad del controlador difuso, es conveniente analizar los efectos de interferencias que no se hayan considerado previamente, como por ejemplo, la Gravedad. En la siguiente figura se ilustra la manera como se debe tener en cuenta el efecto de la interferencia de la gravedad. Nótese que dicho efecto debe considerarse en el lugar donde se ubica la masa. 75 PM + EM Error 1
Mux Perturbación
1 0.5
0.018s+4.4 Punto de Suma
Mux
Fuzzy Logic Controller
Bobina
EM
Y
0.155s2 Suma
Cuerpo Levitado
Salida Controlada del Levitador
G Interferencia de la Gravedad
du/dt Derivada de la Salida
450 PM + EM1
Figura 31. Sistema a implementar, considerando la interferencia de la gravedad
RE SU LT A DOS C O N I TE E R F E E R E N C C I A 0.58 I N T Al momento de considerar la constante de la interferencia con un valor hasta 0.58, se obtienen respuestas estables del sistema planta-controlador, pero con valor negativo. Es decir, la ubicación de la masa se situaría por debajo de la posición de estabilidad. La figura 32 permite observar la tendencia que toma el sistema.
33
-3 Respuesta x 10 del Sistema Planta-Controlador, considerando la interferencia de la Gravedad 0.5
0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5
0
100
200
300 400 Interferencia (g=0.58)
500
600
700
Figura 32. Respuesta del sistema planta-controlador, considerando interferencia de gravedad
0.58
Por otro lado, vale la pena considerar el tipo de respuesta que se obtiene en caso de considerar una interferencia mayor que 0.58. Por ejemplo, el manual del levitador magnético sugiere que la constante con la cual se ajusta el modelo debe ser 1.55 Una simulación de un sistema con dicha constante, debe brindar la respuesta que se ilustra en la figura 33.
34
Respuesta del Sistema Planta-Controlador, considerando la interferencia de la Gravedad 0.005 0 -0.005 -0.01 -0.015 -0.02 -0.025 -0.03 -0.035
0
100
200 300 400 Interferencia Interferencia (g=1.55) (g=1. 55)
500
600
Figura 33. Respuesta del sistema planta-controlador, considerando interferencia de gravedad > 0.58 (en este caso 1.55)
Nótese la inestabilidad de la respuesta del sistema Ello es fácilmente explicable porque en la medida que la gravedad aumenta, también lo hace la fuerza del peso que la fuerza magnetomotriz del electroimán del levitador debe vencer. Por esa razón, la masa caerá cuando se someta a perturbación. A la hora de verificar lo que ocurre en la realidad cuando se somete el sistema a perturbación, se comprueba que efectivamente la masa puede salirse de los 21 mm de rango en el levitador y caer. Sin embargo, la forma de onda que se muestra en la figura 33, coincide con la forma de onda que se obtiene en un osciloscopio con el sistema Levitador – Controlador PID, después de someter la masa a una perturbación.
35
CONTROL DIGITAL D L DEL L EVITADOR
Para implementar el uso del DSP con el objetivo de controlar apropiadamente el Levitador Magnético, se procede a realizar inicialmente un controlador digital. El mismo se elabora con base en información suministrada por el sistema de la planta en lazo cerrado. Antes que nada es necesario encontrar el tiempo de muestreo del sistema. El siguiente es el procedimiento que se empleó para encontrar el tiempo de muestreo. Las raíces del sistema de la planta realimentada son: S1, 2
n
J n 1 2
S1, 2 S3
0.66 J 28.44
24 5.77 245
. En consecuencia, si se igualan las partes imaginarias y reales
correspondientemente, se obtiene el siguiente valor para la frecuencia natural del sistema. Como la frecuencia de muestreo debe ser mayor al doble del ancho de banda (Por teorema de Nyquist), entonces se obtiene la siguiente desigualdad:
s
2 BW .
Además, en un sistema de control digital, es válido aproximar el Ancho de Banda a la frecuencia natural del sistema. En consecuencia: muestreo se encuentra por:
t s
n
s
2 n .
Lo anterior quiere decir que el tiempo de
.
En consecuencia, para el sistema en estudio, el tiempo de muestreo debe ser: t s < 0,108 segundos El método que se usa para diseñar el controlador digital es el Analítico. Se emplea la herramienta poderosa del MatLab, que permitirá encontrar un buen controlador digital. Por cierto, para diseñar el controlador, se tuvieron en cuenta las siguientes condiciones deseadas: Tiempo de Establecimiento
0.3 segundos
Amortiguación
0.707
Error en estado estable 20% El siguiente es el código del programa en MatLab que permitirá deducir el controlador digital respectivo: 36
%PROGRAMA PARA LA IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROLADOR % DIGITAL EN EL LEVITADOR MAGNÉTICO %ESPECIFICACIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA %EN LAZO CERRADO num=[.5] den=[.00279 .682 1.35 555] %ESPECIFICACIÓN DEL TIEMPO DE MUESTREO T=0.100 %TRANSFORMACIÓN DEL PLANO CONTINUO AL PLANO DISCRETO [nz,dz]=c2dm(num,den,T) %ESPECIFICACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL CONTROLADOR tsd=input('Entre tsd=input('Entre tiempo de establecimiento deseado= '); ' ); zetad=input('Entre zetad=input('Entre la relación de amortiguación= '); ' ); wnd=4/(zetad*tsd); esd=input('Entre esd=input('Entre error de estado estable= '); '); kv=1/esd; k=ddcgain(nz,dz); ki=kv/k; %POLOS DESEADOS s1=-zetad*wnd+j*wnd*sqrt(1-zetad^2); z1=exp(s1*T); %APLICACIÓN DEL MÉTODO ANALÍTICO nz1=polyval(nz,z1); dz1=polyval(dz,z1); gz1=nz1/dz1; r=-real((1/gz1)+ki*z1*T/(z1-1)); x=-imag((1/gz1)+ki*z1*T/(z1-1)); alfa=real((z1-1)/(z1*T)); beta=imag((z1-1)/(z1*T)); kd=real(x/beta); kp=real(r-kd*beta); %OBTENCIÓN DEL CONTROLADOR EN EL PLANO DISCRETO npid=[kp*T+kd+ki*T^2 -kp*T-2*kd kd]; dpid=[T -T 0]; printsys(npid,dpid,'z' printsys(npid,dpid, 'z'); ); [nk,dk]=series(npid,dpid,nz,dz); %SALIDA DEL SISTEMA EN LAZO CERRADO [nt,dt]=cloop(nk,dk); Intervalo=[0:20];t=Intervalo*T; yd=dstep(nt,dt,21); plot(t,yd);grid; title('Respuesta title('Respuesta del Sistema Planta-Controlador en el Plano Discreto' ) xlabel('Tiempo xlabel('Tiempo en Segundos') Segundos')
El resultado, es el diseño del siguiente controlador:
37
2
H d Z
5.584 Z 61.0076 Z 0.076395 2
0.1 Z
0.1 Z
La respuesta del sistema Planta – Controlador Discreto, se ilustra en la figura 20. Respuesta del Sistema Sis tema Planta-Controlador Planta-Controlador en el Plano Discreto 1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8 1 1.2 Tiempo en Segundos
1.4
1.6
1.8
2
Figura 34.. 34.. Respuesta del Sistema Planta – Controlador Digital (Muestreo a 0.1 segundos)
C O N ST RU C CC C I Ó N D DE LL A F U U N C C I Ó N QU E E SE E N T T R A A A L DSP En orden a la implementación del control digital en el Procesador Digital de Señales, se requiere formar estructuras de segundo orden. La idea es obtener la señal de control, usando como base un programa previamente escrito en lenguaje Assembler para implementar filtros IIR. Por otro lado, el módulo en cascada que se debe implementar, se basa en la siguiente estructura del controlador digital: H d Z
a0
1
a1 Z
1
1 b1 Z
2
a2 Z 2
b 2 Z
1
55.84 610.076 Z
1
1 Z
38
2
0.76395 Z
w(n) S
E (n)
a
01
1
S
S
MN
S
MN
Z-1
w(n-1)
a11
610.076 w(n-1)
1
Z-1
Z-1 -b21
- 55.84
E(n)
Z-1 -b11
w(n)
w(n-2)
w(n-2) 7.6395
a21
Figura 35.. 35.. Configuración del módulo de segundo orden para implementar en el DSP
Igualmente, hay que anotar que al momento de programar el DSP, se debe tener en cuenta el Formato IEEE Q15. Lo anterior indica que las constantes que se programen deben considerarse
como si el DSP fuera de 15 bits (y no de 16). Es decir, la longitud de palabra se entra por la siguiente fórmula:
word coeficient e 214 0.5
Hay que anotar, que el levitador posee un actuador electrónico, que a su vez, contiene un puerto, conocido como BPS2, que no es más que un conector hembra tipo DB-15, por medio del cual se puede realizar supervisión y control de la planta (Levitador). En nuestro caso, se utilizan los siguientes pines:
Para realizar observaciones de la salida del sistema, con el osciloscopio: Pines 3 y 13 Para obtener la señal entregada por el sensor: Pines 1 y 9 Para llevar la señal de control externo: Pines 8 y 15
La siguiente figura ilustra la manera como debe configurarse el sistema para que interactúe con el DSP: Controlador
Pines 8 y 15 LEVITADOR
DSP IN
Salida
OUT SetPoint por programa
Pines 1 y 9
SENSOR
Figura 36.. 36..Conexión del DSP al Levitador
El diagrama de flujo que permitirá implementar el algoritmo de control, se expone en la figura 22.
39
SUSTITUCIÓN Y DECLARACIÓN DE VARIABLES Y DE CONSTANTES
INICIALIZACIÓN DEL PROCESADOR INICIALIZACIÓN DE LAS ÁREAS VARIABLES VARIABLES DE MEMORIA PROCESO DE INTERRUPCIÓN INTERRUPCIÓN DEL D EL RELOJ
ENTRADA DEL CONVERTIDOR A/D
CONTROL PID
ALMACENAMIENTO DE DATOS
SALIDA AL CONVERTIDOR D/A DETECCIÓN DETECCIÓN DE LA LA FINALIZACIÓN DEL PROGRAMA FINALIZACIÓN DEL PROGRAMA ESPERA DE LA INTERRUPCIÓN INTERRUPCIÓN DEL D EL RELOJ
ESTRUCTURACIÓN DE LA INTERRUPCIÓN INTERRUPCIÓN DEL D EL RELOJ ERROR EN EL PROCESO Figura 37.. 37..Flujograma de la implementación en el DSP
40
CÓDIGO DEL PROGRAMA A IMPL EMENTAR EN EL DSP
El siguiente es el código del programa en Assembler que se implementaría en el DSP .mmregs .ds 0f00h ; ; TA RA TB RB AIC_CTR
.word .word .word .word .word
256; 256; 2025; 2025; 08h ;
;-----------------------;DECLARACIÓN DE VARIABLES ;-----------------------MODELO BBS SETPOINT BBS CONTROL BBS MEDICIÓN BBS ERROR BBS .include contdig.flt ;*************************************************************** ; CONFIGURA EL VECTOR DE INTERRUPCIONES * ;*************************************************************** .ps 080ah ; rint: B RECIBIR ;0A; Interrupción RINT de recepción ; del puerto serial xint: B TRANSMIT ;0C; Interrupción XINT de transmisión ; del puerto serial ; ;***************************************************************** ; INICIALIZACION DEL TMS32C05X * ; * ;***************************************************************** .ps 0a00h .entry SETC INTM ; Deshabilita las interupciones LDP #0 ; Carga la página 0 OPL #0834h,PMST ; OR del registro de estado LACC #0 SAMM CWSR ; Estado de espera a 0 SAMM PDWSR ; SETC SXM ; Habilita la extensión de signo SPLK #022h,IMR ; Habilita XINT CALL AICINIT ; Inicializa el AIC y habilita las ; interrupciones. SPLK #12h,IMR ; Habilita RINT CLRC OVM ; Sobre flujo normal SPM 0 ; Desactiva el desplazamiento de P CLRC INTM ; Habilita las interrupciones siempre
IDLE
41
B
siempre
;------- Fin del programa principal ----------; ;-------------------------RECIBIR: LDP #tablcoef CLRC INTM LAR LAR LAR LAR
RECIBIR --------------------------
; Habilita las interrupciones
ar1,#wn2 ar2,#tablcoef ar4,#YN ar3,#XN
LAMM DRR SACL XN MAR *,ar3
; entrada del A/D al ACC
CALL MAIN
; Ir al programa del controlador
SAMM DXR RETE ;-------------------------- TRANSMITIR-------------------------; TRANSMIT: RETE ;****************************************************************** ;* Esta rutina inicializa el TLC32040 para * ;* la frecuencia de muestreo deseada * ;****************************************************************** AICINIT: SPLK #01h,PRD SPLK #20h,TCR ; Genera una señal de reloj de 10 MHz MAR *,AR0 LACC #0008h SACL SPC ; FSX como entrada LACC #00c8h SACL SPC ; Resetea RRST y XRST LACC #080h SACH DXR SACL GREG ; Inicializa la memoria LAR AR0,#0FFFFh RPT #10000 ; Toma un alto después de 10000 ciclos LACC *,0,AR0 ; (.5ms at 50ns) SACH GREG LDP #TA ; SETC SXM ; LACC TA,9 ; Initializa los registros TA y RA ADD RA,2 ; CALL AIC_2ND ; ;-----------------------LDP #TB LACC TB,9 ; Initializa los registros TB y RB ADD RB,2 ; ADD #02h ; CALL AIC_2ND ; ;------------------------
42
LDP #AIC_CTR LACC AIC_CTR,2 ADD #03h ;LACC #11100000b CALL AIC_2ND RET AIC_2ND: LDP #0 SACH DXR CLRC INTM IDLE ADD #6h,15 SACH DXR IDLE SACL DXR IDLE LACL #0 SACL DXR IDLE SETC INTM RET
; Inicializa el registro de control ; ; ;
; ; 0000 0000 0000 0011 XXXX XXXX XXXX XXXX b ; ; ; ; Se asegura de que la palabra fué enviada ;
MAIN: CLRC INTM IN MEDICION, PAD LAC MEDICION SACL MEDICION
; ; ; ;
Habilita las interrupciones Entrada de la medición del sensor Cargar la variable medida Almacenar en el acumulador bajo
;-----------------------;MODELO DE REFERENCIA ;-----------------------LAC MODELO SUB SETPOINT BGEZ CONTROL ; Si MODELO >= SETPOINT, Entonces HACER CONTROL LAC MODELO ADLK 8 ; Desplazamiento de 8 bits SACL MODELO ; MODELO = MODELO + 8 CONTROL: LDP #0 ZPR LACC *,15,AR1 SPLK #2,INDX SPLK #N-1,BRCR RPTB ELOOP-1 LAC MODELO SUB MEDICION SACL ERROR AR2 = ERROR LOOP: LT MPYA LTA MPY LTA SACH MPY LACL LTD MPY LTD
*-,AR2 *+,AR1 *-,AR2 *+ *+,AR1 *0+,1 *#0 *-,AR2 *+,AR1 *-,AR2
;Limpia el registro P ;Entrada del A/D en formato Q15 ; ;repite N veces el bloque LOOP ;Medición de la variable de error ;T = w(n-2) ;Acc = x(n), P = w(n-2)b2 ;Acc += w(n-2)b2, T = w(n-1) ;P = w(n-1)b1 ;Acc += w(n-1)b1, T = a2 ;Alamacena el resultado en w(n) ;P = w(n-2)a2 ;Acc = 0 ;T = w(n-1), w(n-2) = w(n-1) ;Acc += w(n-2)a2, P = w(n-1)a1 ;T = w(n), w(n-1) = w(n)
43
ELOOP-1
MPY
*+,AR1
;Acc += w(n-1)a1, P = w(n)a0
ELOOP: LTA *,AR4 SACH *,1 LACC *,9
;Acumulación final ;Cambiar este número (0 a 15) ;para mejorar la amplitud de ;salida del filtro
RET .end
Se incluye además la construcción del controlador digital ; ; ; ;
CONTROLADOR DIGITAL DISEÑADO POR EL MÉTODO ANALÍTICO PARA EL LEVITADOR MAGNÉTICO TIEMPO DE MUESTREO: 0.1 SEGUNDOS
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
Este programa implementa un Controlador Digital de segundo orden en la forma directa II. Para cada sección se tiene la función: a0+a1z^-1+a2z^-2 HN(z) = ----------------1+b1z^-1+b2z^-2 Cada sección necesita 3 lugares de memoria de datos para w(n),w(n-1),w(n-2), y 5 lugares para los coeficientes a0,a0,a2,-b1,-b2. w(n) = x(n)-w(n-1)b1-w(n-2)b2 y(n) = w(n)a0+w(n-1)a1+w(n-2)a2 Almacenamiento de coeficientes: -b2,-b1,a2,a1,a0, ... ,-b2,-b1,a2,a1,a0 Sección 1 Sección N Variables de estado: w(n),w(n-1),w(n-2), ... ,w(n),w(n-1),w(n-2) Sección N Sección 1 Condiciones de entrada: AR1 -> w(n-2) de la primera sección AR2 -> -b2 de la primera sección AR3 -> entrada AR4 -> salida
; El diseño del controlador arrojó la siguiente función ; de transferencia: ; -55.84+61.0076z^-1+0.76395z^-2 ; HD(z) = -----------------------------------------------------------; 1 - z^-1 ;----------------------------------------------------------N-1 .set 4 tablcoef ; Sección 1 ;-b2=0.000000000000000 .word 0 ;-b1=1 .word 16385 ; a2=7.6395 .word 125166
44
; a1=610.076 .word 9995453 ; a0=-55.84 .word -55.84 ; Variables de estado .word .word .word .word .word wn2 XN
0,0,0 0,0,0 0,0,0 0,0,0 0,0,0
.word 0 .word 0
YN
.word 0
45
CONCL USIONES
Tal como lo dice su nombre, la idea de este proyecto es la simulación del control de un levitador magnético a base de bobinas que levitan por efectos de atracción magnética. Para efectos de simulación se puede considerar el sistema completo, como dos sistemas con una sola entrada cada uno y asi simplificar la etapa de diseño del control. Se considera de gran ventaja que sea posible crear un controlador lógico difuso especifico según las necesidades que se tengan , haciendo su propio programa, con la capacidad de reformarlo o cambiarlo cuando el proceso lo requiera, sin necesidad de acudir a equipos sofisticados y costosos. Se comprueba en las figuras 4 y 5, que la respuesta del sistema planta-controlador PID ante un escalón unitario es inestable, esto únicamente considerando el sistema con un controlador PID (datos suministrados por el fabricante). El controlador PID diseñado para este trabajo con ayuda del Matlab, utilizando el método del lugar geométrico de las raíces, será estable para un sistema planta-controlador con ealimentación, ya que todos los polos obtenidos se encuentran en el semiplano izquierdo del plano complejo (figura 7). Se evidencia que el controlador es el adecuado para la planta, por ser estable la respuesta obtenida en la salida cuando se aplica un escalón al sistema planta-controlador (figura 8). Generando un modelo para implementar un sistema de control difuso, obteniendo reglas difusas en base a la respuesta de error, de la derivada del error y de la salida del controlador PI (figuras 9, 10 y 11), se obtiene una salida del sistema planta-controlador difuso muy inestable como se ve en la figura 16. Obteniendo las reglas difusas considerando la respuesta del error, la derivada del error y la salida del controlador PID (considerando ahora el termino derivativo), figuras 18, 19 y 20, se obtiene una respuesta para la salida del sistema planta-controlador difuso similar al caso anterior (numeral 3), inestable, por lo que se considera que no es la técnica adecuada. 46
Si se obtienen las reglas difusas considerando la respuesta del error, la derivada de la salida del sistema planta-controlador difuso y la salida del controlador PID (figuras 18, 20 y 26), se obtiene una respuesta para la salida del sistema planta-controlador difuso muy tendiente a la estabilización del sistema (figura 30), que ha diferencia de los casos anteriores se obtiene una salida del sistema que tiende a un valor definido luego de someterse a una perturbación tipo escalón. Esto nos indica que esta técnica es la adecuada para la implementación del controlador difuso. Para la implementación en el DSP, el controlador digital fue obtenido en base al sistema de la planta en lazo cerrado, este controlador genera una respuesta del sistema planta-controlador digital estable (figura 34). Para la aplicación en el DSP se utilizó como guía un programa escrito en lenguaje assembler para implementar filtros IIR. No fue posible cargar este programa en el DSP para verificar su funcionamiento. Se considera que la codificación utilizada para esta tecnología es un poco compleja, que a nuestro modo de ver tal vez un semestre completo dedicado a la comprensión de este lenguaje sería insuficiente. Es conveniente contar con más bibliografía disponible para el estudio de ésta. La idea para otro prosible proyecto, surge de simular los trenes de alta velocidad que existen en el mundo, por lo tanto, aunque por el momento no se incluye la posibilidad de moverse si está esto considerado para futuros upgrades del proyecto.
47
