Tome las siguientes decisiones a priori:
1.62 hp, 93 93 rpm, R ( confiabilidad) = 95 %, %, N = 10^6 ciclos, K o = • Función: 1.215 Kw = 1.62 1.25 • Factor de diseño para exigencias exigencias no cuantificables: cuantificables: nd = 2.
• Sistema de dientes; φn = 20°. • Número de dientes: N P = 16 dientes, N G = 89 89 dientes (sin interferencia). • Número de calidad: Qv = 6, se usara los siguientes materiales:
ELC (E115)
• Suponga De la figura 2.2 m B ( relacion de apoy apoyo) o) ≥ 1.2 , de la tabla 2.3 K B ( factor de espes espesor or de arco) = 1.
Tabla de factores de sobrecarga,
TABLA TABL A 2.3
K o
Máquina impulsada Fuente de potencia
Uniforme
Impacto moderado
Impacto pesado
1.00 1.25 1.50
1.25 1.50 1.75
1.75 2.00 2.25
Uniforme Impacto ligero Impacto medio
Figura 2.2
2.4
Factor del espesor del aro K B B. (ANSJ /AGMA 2001-D04.)
B
K , o r a l e d r o s e p s e l e d r o t c a F
Para m B < 1.2
2.2
K = 1.6 B
ln
2.0
(
2.242 m B
(
ht
1.8 t R
1.6 Para m B ≥ 1.2
1.4
m B =
= 1.0 K B
1.2
t R ht
1.0
0 0.5 0.6
0.8
1.0
1.2
2
3
Relación de apoyo,
4
5
6
7
8 9 10
m B
AGMA 2000-A88. ANSI/AGMA 2001-D04, adoptado en 2004, reemplaza a Q con A e incorporara ANSI/ v
v
AGMA 2015-1-A01. A abarca de 6 a 12, con los números inferiores representando mayor precisión. La aproximación Q se mantuvo como un método alternativo, y son equiparables a los valores K . v
v
v
Paso: seleccione un paso diametral de prueba: Pd
pulg. de la tabla 2.4 Y P
=
0.296, Y G
TABLA 2.4
Valores del factor de forma de Lewis Y (estos valores son para un ángulo normal de presión de 20°, dientes de altura completa y paso diametral igual a la unidad, en el plano de rotación)
=
5 dientes/pulg. Así, d P
16 / 5 0.4417 (interpolado). , de la figura 2.3 J P =
Número de dientes
Y
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24
0.245 0.261 0.277 0.290 0.296 0.303 0.309 0.314 0.322 0.328 0.331 0.337
26
0.346
=
=
3.2 pulg y d G
0.27, J G
=
Número de dientes
=
=
89 / 5
=
17.8
0.418.
Y
28 30 34 38 43 50 60 75 100 150 300 400 Cremallera
0.353 0.359 0.371 0.384 0.397 0.409 0.422 0.435 0.447 0.460 0.472 0.480 0.485
Cabeza del piñón 1.000 Cabeza del engrane 1.000
a z 0 e 0 b 0 a . C 1
0.60
0.60
0.55
20°
0.50
a t e l p 0 m 0 o 4 . c 2 a r u t l A
o l t e c a n t e n e a o t c c n 1 000 i e l e i d 170 p a d o o t l e l s a o 85 e s s u á n 50 q u a m e 35 g t o d r a n 25 C u p 17
0.35 r T J
o c i r 0.45 t é m o e g r o 0.40 t c a F
Paso 1 en la cremallera de generación
Número de dientes del engrane de acoplamiento
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.35
0.30
0.30
Carga que se aplica en la punta del diente
0.25
0.20
0.20
12
15
17
20
24
30
35
40 45 50
60
80
125
275
∞
Número de dientes ara el ue se busca el factor eométrico
Figura
0.25
2.3
Factores geométricos J de engranes rectos. Fuente : La gráfica es de AGMA 218.01, lo que es consistente con los datos tabulares provenientes del actual AGMA 908-B89. La gráfica es adecuada para propósitos de diseño.
V =
W t =
π
d P n P
12
π
=
33 000 H V
(3.2)93
=
12
=
77.9 pies/min
33 000(1.62) = 689.17 lbf 77.91
Factor dinámico K v se emplean para tomar en cuenta imprecisiones en la fabricación y acoplamiento de dientes de engranes en movimiento. El error de transmisión se define como la desviación de la velocidad angular uniforme del par de en-granes. Como un intento de obtener algún control sobre estos efectos, la AGMA ha definido un conjunto de números de control de calidad . Estos números definen las tolerancias para engranes de diversos tamaños fabricados con una clase de calidad específica. Los números de calidad del 3 al 7 incluyen la mayoría de los engranes de calidad comercial. Los números del 8 al 12 son de calidad de precisión. El número de nivel de exactitud en la transmisión Q de AGMA se puede considerar igual que el número de calidad. Las siguientes ecuaciones del factor dinámico se basan en estos números Q : v
v
K =
A +
√
V
B
V en pie/min
A
v
donde
A +
B
√
200V
V en m/s
A
A = 50 + 56(1 − B ) B = 0.25(12 − Q )2/3 v
De acuerdo con las ecuaciones,
B = 0.25(12 − Q )2/3 = 0.25(12 − 6)2/3 = 0.8255 v
A = 50 + 56(1 − 0.8255) = 59.77
K v =
59.77 +
Factor de confiabilidad
√
77.9
0.8255
59.77
= 1.12
K R (Y Z )
Procediendo con el calculo el factor de confiabilidad K R = 0.658 – 0.0759 ln(1 − 0.95) = 0.885. K R =
0.658 − 0.0759 ln(1 − R ) 0.50 − 0.109 ln(1 − R )
0.5
< R < 0.99 0.99 ≤ R ≤ 0.9999
Factores de los ciclos de esfuerzos
Y N y Z N
numero de ciclos de trabajo del piñon es de 10^6 y para el emgranaje 10^6 /5.5 (5.5 es la relacion de transmision) . la dureza del material que usamos para el el piñon es de ELC con dureza de 195 para el piñon y VCN para el engranaje.( bonificado)
Figura 2.4
5.0
Factor de ciclos de esfuerzo repetidamente aplicados de resistencia a la flexión Y N. (Fuente: ANSI / AGMA 2001-D04.)
4.0
400 HB Super�cie N 3.0 carburizada Y , o 250 HB z r e u f s e e d s o l c i c e d r o t c a F
2.0
Y N
=
NOTA: La elección de Y N en el área sombreada se ve in�uida por:
9.4518 N 0.148 −
Y N
=
6.1514 N 0.1192 −
Y N
4.9404 N 0.1045 −
=
Nitrurado Y N
160 HB
Y N
=
Velocidad en la línea de paso Limpieza de los materiales de los engranes Esfuerzo residual Ductilidad y tenacidad del material a la fractura
3.517 N 0.0817 −
=
Y N
2.3194 N 0.0538 −
=
1.0 0.9 0.8 0.7
1.3558 N 0.0178 −
Y N
=
1.0 0.9 0.8 0.7
1.6831 N 0.0323 −
0.6 0.5 102
0.6 103
104
105
106
107
108
0.5 1010
109
Número de ciclos de carga, N
De acuerdo al grafico vemos que la dureza del piñon con una dureza similar al un nitrurado.
Figura 2.5 Factor de ciclos de esfuerzos de resistencia a la picadura Z N . (Fuente: ANSI / AGMA 2001-D04.)
5.0
NOTA: La elección de Z N en el área sombreada se ve in�uida por:
4.0 N
Z
, o z r e u f s e e d s o l c i c e d r o t c a F
3.0
2.0 Z N
=
2.466 N 0.056 −
Régimen de lubricación Criterios de falla Uniformidad requerida de la operación Velocidad en la línea de paso Limpieza de los materiales de los engranes Ductilidad y tenacidad a la fractura del material Esfuerzo residual Z N
1.1 1.0 0.9 0.8 0.7
Z N
=
=
1.4488 N 0.023 −
Nitrurado 1.249 N 0.0138 −
0.6 0.5 102
103
104
105
106
107
108
109
1010
Número de ciclos de carga, N
(Y N ) = 3.517 ( N )−0.0178 De la figura 2.4.
(Y N )P = 3.517 (106 )−0.0817 = (Y N )G =
6
−0.0817
(10 /5.5)
1.1375
=
De la figura 2.5. 6
-0.056 =1.1376
( Z N )P
= 2.466 (10 )
( Z N ) G
= 2.466 (10 /5.5)= 1.30
6
1.30
Como regla general el ancho de la cara es de 3 a 5 veces el paso circular , 3 p ≤ F ≤ 5 p. Se intenta con F = 4 p = 4π / P = 4π / 5 = 2.51 pulg.
Factor de tamaño K s
para el piñon
El factor de tamaño refleja la falta de uniformidad de las propiedades del material, debida al tamaño.
K s
K s
1 =
=
k b
=
1.192
1 .192
√
F
√
F
Y
0.0535
P
0.0535
Y =
1.192
C p f
0.0535 =
1
para dientes sin corona
0.8
para dientes coronados
2
1.112
F ≤ 1 pulg
1 < F ≤ 17 pulg 17 < F ≤ 40 pulg
1
para piñón montado separado con S 1/S < 0.175
1.1
para piñón montado separado con S 1/S ≥ 0.175
0.8 C = 1 e
0.296
K m (K H )
F 10d − 0.025 F = 10d − 0.0375 + 0.0125 F F − 0.1109 + 0.0207 F − 0.000 228 F 10d
C pm =
√ 4
P
Factor de distribución de la carga
C mc =
2.51
para engranajes ajustados durante el ensamble o si la compatibilidad se mejora mediante lapeado, o ambos para todas las otras condiciones
Engranaje abierto
0.80 a m
C
, o t n e i m a l p o c a l e d n ó i c a e n i l a e d r o t c a F
0.70 Unidades cerradas de engranes comerciales
0.60 Curva 1 0.50
Unidades cerradas de engranes de precisión Curva 2
0.40 0.30
Unidades cerradas de engranes de precisión extra
Curva 3
0.20 Curva 4 0.10 Para determinar C ma, vea la ecuación (14-34) 0.0
0
5
10
15
20
25
30
35
Ancho de la cara, F , pulgadas
Figura
2.6
Factor de alineación del acoplamiento C ma. (Fuente: ANSI /AGMA 2001-D04.)
C mc C pm C e 1, C ma F /(10d P) 2.51 /[10(3.2)] =
=
=
=
=
C p f
,para unidades de engranes con alojamiento comercial. , 0.07843.
=
0.16
F = 10d − 0.0375 + 0.0125F C p f =
0.07843 −
1 < F ≤ 17 pulg
0.0375 + 0.0125(2.51) = 0.0722
K m = C m f = 1 + C mc (C p f C pm + C ma C e ) K m = 1 + ( 1)[0.0722(1) + 0.16(1)] = 1.232
) 6 5 o 0 e ñ 0 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 1 0 ) c a 1 0 8 5 4 3 2 0 9 0 1 5 7 t n s 5 9 8 5 8 5 8 4 7 4 6 3 o 1 1 1 1 1 1 r e ( 1 1 ( 1 ( 1 ( 1 ( 1 ( 1 B l 6 . 1 a 1 ( 6 ) o 5 i 0 n 0 e i 1 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 1 0 ) 0 ) c 0 8 8 6 5 4 5 5 0 1 n m 5 2 6 5 9 9 8 5 8 5 7 4 7 4 u o 1 ( 1 ( 1 1 1 1 r l 5 ( 1 1 1 1 ( 1 ( 1 ( . 2 B a . l 7 1 1 ( a
* d ) a a d P ) i c M 6 5 i 0 t ( o o 0 s 2 r i 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 1 0 ) d 1 4 2 8 0 6 6 3 5 4 0 9 a r g e d 0 l l 7 1 0 6 0 6 9 6 8 5 8 4 e u i n 1 1 1 1 1 1 ( ( ( ( ( ( 5 u 2 e p H . 2 2 2 1 1 1 f 2 / d 1 f ( o b l l u , G ) d 5 ó E r 6 0 0 a m a o 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 1 0 ) l r 1 n 6 9 7 2 5 0 0 6 8 6 3 2 u y o r 7 0 7 0 6 8 5 8 5 e d 1 1 0 7 l r i 1 ( 1 1 1 1 ( ( o 2 2 2 2 ( 1 ( 1 ( o 7 a H n 4 . i r c 2 1 e ( a t l a e M d ) e 6 5 l 0 o b 0 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 1 0 ) 1 r 8 1 9 4 7 2 2 8 0 8 5 4 r a e 1 8 0 7 0 7 0 6 9 5 8 5 e l i 1 ( 1 ( 1 ( 1 ( 1 1 ( ( a 7 H 5 . 2 2 2 2 1 1 . 2 1 m 1 ( 0 . 8 1 2 A M G A : e t n e u F
) a P ˉ ˉ M ˉ √ ( i ˉ s ˉ p ˉ √ , ) E
Z (
C
5 . 2
a l b a T
o c i t s á l e e t n e i c i f e o C p
6 ) 5
0 0 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) o r 1 1 0 1 8 1 6 9 0 4 5 2 0 8 e 1 8 1 7 1 7 9 6 9 5 c 3 9 1 1 1 1 1 1 2 ( 2 ( 2 ( 2 ( 1 ( 1 ( A 0 2 3 ( d a d i c p i ) ) ) ) t E * ) 5 6 5 ) 6 5 6 5 6 5 6 s ) 6 5 0 0 0 0 0 0 0 a n 0 0 0 a l ó P 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 e ñ × × × × × × × × × M × × e i ( × 5 p . 2 d l i 0 2 5 7 . . 4 7 . 2 5 . 7 . 6 1 s ( 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 e ( o ( ( ( ( 1 l d p u d ó M
l n ó a i r ñ i e p t l a e M d
o r e c A
e l b a e l a m o r r e i H
r a l u d o n o r r e i H
o d i d n u f o r r e i H
o i n i m u l a l a e c n o r B
o ñ a t s e l a e c n o r B
. r a z i l i t u n á r d o p e s , o l l i d o r
n o c o t c a t n o c e d s a b e u r p e t n a i d e m s o t c a x e s á m d a d i c i t s a l e e d o l u d ó m l e . d 0 s e 3 . r o 0 l a v = n n e o n e s i s t i o b P o e e d s o n d ó i n c a a l u e C R *
De la tabla 2.5, para engranajes de acero. Cp = 2 300√psi . y un mG = 5.5 m
Factor geométrico I (Z I) de resistencia superficial
cos φ sen φ 2 cos φ sen φ t
I =
t
mG +
engranes externos
1
mG
t
2m N
relación de repartición de la carga m
mG
t
m N
= relacion de transmicion
g
mG −
engranes internos
1
1 para engranes rectos.
N =
I
cos 20 sen 20 =
5.5 =
2
0.1359
5.5 + 1
FLEXIÓN DE ENGRANES RECTOSBASADOS EN ANSI/AGMA 2001-D04 (PIÑON) Flexión del diente del piñón. Con las estimaciones anteriores de K s y K m a partir del paso diametral de ensayo, se verifica para ver si el ancho de acoplamiento F se controla debido a consideraciones de flexión o de desgaste.
( F )�exión = n d W t K o K
v
K s Pd
K m K B K T K R J P
(1)
S t Y N
(F )desgaste necesario para resistir la fatiga por desgaste, se tiene que
( F )desgaste =
C p Z N S c K T K R
2
nd W t K o K K s v
K m C f d P I
(2)
Como ya se habia mencionado anteriormente , el material es ELC ( E115) usamos el minimo 680 N/mm2; para el esfuerzo de flexion multiplicaremos por un factor de 0.4 = 170 N/mm2 = 24656 psi S t = 24656 psi
( F )�exión = n d W t K o K Insertando el valor numérico de
S t en
v
K s Pd
K m K B K T K R J P
S t Y N
la ecuación (1) para determinar el ancho de la cara da
( F )�exión = 2 (689.17)(1.25)1.12(1.112)5 ( F )�exión
1.23(
) (0.885)
0.27(24656)
375
= 1.54 pulgadas
para el esfuerzo permisible de aplastamiento o de contacto multiplicaremos un factor de 0.9 al resistencia de tracción S c = 1100(0.9)= 159000 N/mm2 = 130533 psi
( F )desgaste =
( F )desgaste
2300(1.1376) =
159000(1)0.885
2
C p Z N S c K T K R
2
nd W t K o K K s
2(689.17)1.25(1.12)1.112
v
K m C f d P I
1.232(1) 3.2(0.1359)
=
2.1pulg
Decisión
El ancho de la cara de manera teorica hallada es de 2.5 pulg lo cual al parecer es demasiado, se tomara un ancho 2 pulg de acuerdo al calculo anterior. r ecalcularemos los factores dependientes de este dato.
K s
factor de tamaño
√
2.00 0.296 = 1.192
0.0535
=
1.098
5
F
2 =
= 0.0625
10 (3.2)
10d P
C p f = 0.0625-0.0375+ 0.0125(2) = 0.05 K m = 1+ 1(0.05(1)+ 0.16(1))= 1.226
factor de distribucion d e carga
Esfuerzo
de deflexion del piñon AGMA
σ
=
W t K o K v K s t
W K o K v K s
Pd K m K B F
(unidades habituales en Estados Unidos)
J
1
K H K B
bm t
Y J
(unidades SI)
Donde, según las unidades habituales en Estados Unidos (unidades SI), W t es la carga tangencial transmitida, en lbf (N) K o es el factor de sobrecarga K es el factor dinámico K s es el factor de tamaño Pd es el paso diametral transversal F (b) es el ancho de la cara del elemento más angosto, en pulg (mm) K m (K H ) es el factor de distribución de la carga K B es el factor del espesor del aro J (Y J ) es el factor geométrico de resistencia a la flexión (que incluye el factor de concentración de esfuerzo en la raíz del entalle K f ) (mt ) es el módulo métrico transversal v
El esfuerzo de flexión inducido por W t en flexión,se calcula como
(σ ) P
=
t
W K o K v K s
(σ ) P
Pd K m K B F
(unidades habituales en Estados Unidos)
J
5
= 689.17(1.25)1.12(1.112)
2
1.231(1) 0.27
= 12239 psi
FACTOR DE SEGURIDAD AGMA
S F
=
S t Y N /(K T K R ) σ
resistencia a la �exión completamente corregida
=
esfuerzo de �exión
El factor de seguridad AGMA en flexión del piñón, corresponde a
( S F ) P =
Tabla 14-10
Confiabilidad
Factores de confiabilidad K R (Y Z ) Fuente:
ANSI/AGMA 2001-
D04.
K R (Y Z )
0.9999
1.50
0.999
1.25
0.99
1.00
0.90
0.85
0.50
0.70
0.95
Decisión
24656(1.1375)/ (1(0.885)) =
12239
2.58
Factor de temperatura K T (Y θ ) Para temperaturas del aceite o del disco del engrane hasta de 250°F (120°C), se emplea K T Y θ 1.0. =
=
0.885
Flexión del diente de la corona.
Se usara el tratamiento del nitrurado.
El esfuerzo de
flexión inducido por la carga está en la relación de J P / J G. De manera que
(σ )G
0.27 =
12239
0.418
psi
= 7905.57
= factor geométrico
S F
=
S t Y N /(K T K R ) σ
=
resistencia a la �exión completamente corregida esfuerzo de �exión
El factor de seguridad de la rueda en flexión es 24656
( S F )G
(1.3)/(1(0.885))
=
4.5
=
7905.57
Ecuacion
fundamental de la resistencia a la picadura ( piñon) AGMA
σ c
=
C Z
p
W t K o K K s
E
W t K o K K s
= 2300
K H Z R
(unidades SI)
d 1 b Z I
=
689.17(1.25)1.12(1.112)
S H que
5(2)
1/2
1
=
0.1359
71730.36 psi
resguarda contra la falla por picadura.
S c Z N C H /(K T K R ) σ c
2.7
Factor de relación de la dureza C H (acero completa mente endurecido). (Fuente: ANSI /AGMA 2001-D04.)
(unidades habituales en Estados Unidos)
d P F I
1.232
factor de seguridad S H
Figura
v
K m C f
w
(σ c ) P
El
v
=
resistencia al contacto completamente corregida esfuerzo de contacto
1.14 1.7 P G
1.12
B B 1.6 H H
, a z e r u d a l e d a d a l u c l a c n ó i c a l e R
H
C , a z e r u d a l e d n ó i c a l e r e d r o t c a F
1.10
1.5
1.08
1.4 1.3
1.06
1.2 1.04 Cuando 1.02
H BP H BG
1.00
<
1.2,
misma dureza
Use C H = 1 0
2
4
6
8
10
12
14
16
Relación de engranes de una sola reducción
(S H ) P
18 mG
130533(1.1376)1./(1*0.885) =
20
= 2.33
71730.36
De acuerdo con nuestra definición del factor de seguridad, la flexión del piñón es ( S F )P el desgaste es ( S H )P 2.33 =
2.53 y
=
resistencia a la picadura engranaje AGMA Desgaste del diente de la corona. Las durezas de la corona y del piñón son las mismas. De este modo, C H = 1, el esfuerzo de contacto sobre la corona es el mismo que el del piñón, ( σ c)G = 71730 psi. La resistencia al desgaste también es la misma, S c = 130533 psi. El factor de seguridad de la corona en desgaste es
( S H )G
130533(1.2515)1/(1*0.885) =
= 2.57
71730
En consecuencia, para la corona en flexión, ( S F )G = 4.5 y el desgaste ( S H )G = 2.57
≥ 1.2. La profundidad total es ht = cabeza + raíz = 1/ Pd + 1.25/ Pd = 2.25/ Pd = 2.25/ 5 = 0.45 pulg. El espesor del aro t R es Aro. Mantenga m B
t R
≥ m B h t = 1.2(0.45) = 0. 54pulg
En el diseño del disco del engrane, asegúrese de que el espesor del aro exceda 0.54 pulg; si no, revise y modifique el diseño del acoplamiento.
