UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAAD DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINAS Y METLURGICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA METALURGICA
“DISEÑO DE ARBOLES DE TRANSMISION ” MAQUINARIA Y EQUIPO INDUSTRIAL
PRESENTADO POR: TACO TAIPE ERIKA DANITZA………………. CODIGO: 151292 PRESENTADO A: ING. ALFREDO TOMAS BENITO ARAGON
CUSCO – PERU 2017-I
RESUMEN:
DISEÑO DE ÁRBOLES 1. Árboles y ejes Los árboles y ejes son elementos de máquinas, generalmente de sección transversal circular, usados para sostener piezas que giran solidariamente o entorno a ellos. Algunos elementos que se montan sobre árboles y ejes son ruedas dentadas, poleas, piñones para cadena, acoples y rotores. Los ejes no transmiten potencia y pueden ser giratorios o fijos. Por otro lado, los árboles o flechas son elementos que giran soportando pares de torsión y transmitiendo potencia. Los árboles están sometidos a torsión, flexión, carga axial y fuerzas cortantes, y al menos alguna de estas cargas es variable. Como los esfuerzos en los árboles son combinados y variables, debe aplicarse la teoría de fatiga para esfuerzos combinados.
2. Configuración y accesorios de los árboles Los árboles son cilindros escalonados. En los árboles se usan diferentes elementos para la transmisión de potencia o para posicionar o fijar las piezas que se montan sobre éstos. Algunos métodos utilizados para transmitir pares de torsión y potencia son las cuñas o chavetas, ejes estriados, espigas o pasadores, ajustes a presión, ajustes ahusados (con superficies cónicas) y conectores ranurados. Para evitar movimientos axiales de las piezas se usan, por ejemplo, hombros, tornillos de fijación o prisioneros, anillos de retención, pasadores , collarines de fijación, tornillos y manguitos.como para transmitir par de torsión (por ejemplo, los pasadores). Las chavetas y los pasadores actúan como „fusibles‟, es decir, son elementos „débiles‟ (y baratos) que tiend en a fallar en caso de una sobrecarga, protegiendo así las piezas caras.
3. Etapas del diseño de árboles El diseño de árboles comprende básicamente: Selección del material: El material más utilizado para árboles y ejes es el acero.
Diseño constructivo (configuración geométrica): Es necesario hacer el diseño constructivo al inicio del proyecto, ya que para poder hacer las verificaciones por resistencia, por rigidez y de las frecuencias críticas, se requieren algunos datos sobre la geometría o dimensiones del árbol.
Verificación de la resistencia:
- Estática
- A la fatiga
- A las cargas dinámicas (por ejemplo cargas pico) Verificación de la rigidez del árbol:
- Deflexión por flexión y pendiente de la elástica - Deformación por torsión Análisis Modal (verificación de las frecuencias naturales del árbol)
El buen funcionamiento de un árbol depende de muchos factores, entre los cuales podemos mencionar una buena resistencia y rigidez, una correcta fijación de las piezas, una adecuada alineación y lubricación de los elementos que lo requieran “
”
4. Diseño previo o de proyecto Al iniciar el diseño de un árbol, normalmente se conoce la potencia a transmitir y la frecuencia de giro, con los cuales se calcula el par de torsión. También puede tenerse un conjunto de datos sobre los elementos que se montan sobre el árbol. Sin embargo, las características constructivas de éste, sus diámetros y las longitudes de apoyo de las piezas no se conocen. Tomando las decisiones constructivas y de montaje durante el cálculo o diseño previo, se obtienen las longitudes y diámetros de todos los tramos: 1) Se selecciona el material de árbol, el cual, puede ser de acero al carbono SAE 1020 a 1050,los cuales son de bajo costo. Para aplicaciones en las cuales un árbol y alguna o algunas piezas como engranes se fabrican de una sola pieza, se puede utilizar hierro fundido o hierro nodular, por facilidad de construcción. Para aplicaciones marinas o con ambientes corrosivos se podría utilizar bronce o acero inoxidable. 2) Se calcula el diámetro del extremo saliente del árbol o el diámetro del tramo donde se ubican las ruedas dentadas, para el caso de un árbol intermedio de un reductor de velocidades. 3) Los diámetros de los escalones restantes se van determinando sumándole o restándole a los diámetros obtenidos de 2 a 5 mm. Debe tenerse en cuenta que la relación entre dos diámetros adyacentes no debe ser mayor de 1.2, con el fin de evitar una elevada concentración de esfuerzos.
5. Revisión de la resistencia estática La revisión de la resistencia estática no es necesaria si se efectúa la revisión de la resistencia a la fatiga. El procedimiento para la revisión de los diámetros del árbol a la resistencia estática consiste en: 1) Determinar las fuerzas tangenciales, radiales y axiales que aparecen en las ruedas dentadas, poleas, rotores, etc. 2) Construir cuatro diagramas de cuerpo libre: (i) de pares de torsión, (ii) de fuerzas axiales y (iii) dos diagramas de fuerzas transversales y momentos flectores, correspondientes a dos planos ortogonales (estos dos planos contienen el eje axial).
6. Comentarios finales El diseño de árboles es un proceso que tiene varias pasos, durante los cuales el diseñador puede encontrarse con problemas como falta de rigidez de los árboles prediseñados, falta de resistencia o frecuencias de giro similares a las naturales. El diseñador deberá hacer las modificaciones que sean necesarias con el fin de obtener un „buen‟ diseño. Si se da el caso de que después de hacer todas las
revisiones, el árbol está sobrediseñado en todos los aspectos, pueden reducirse los diámetros que se consideren o cambiarse los materiales, con el fin de reducir los costos, y efectuar nuevamente las verificaciones.
EJERCICIO:
EJEMPLO 7.3 Se prevé que el transportador de banda mostrado en la figura 7.26, que alimenta material a una trituradora, requiere una potencia máxima un poco menor de 10 kW. El tambor de mando debe girar a 200 r/min. Se proyecta el accionamiento mostrado, el cual consta de un motor eléctrico, un reductor de velocidades de dos escalones (figura 7.27.a) y una transmisión por cadena. En el reductor, la potencia es suministrada al árbol de entrada mediante un acople flexible. El primer escalón consta de un par de engranajes helicoidales y el segundo de un par de engranajes cilíndricos de dientes rectos. Después de decidir la frecuencia de giro de cada árbol, de seleccionar un motor eléctrico con una potencia nominal de 12 kW y de calcular las ruedas dentadas, etc., se procede con el diseño de los árboles. Las cargas pico ocurren en el arranque; con base en la curva parvelocidad del motor eléctrico, se sabe que las cargas máximas son el triple de las nominales. Diseñe el árbol intermedio del reductor de velocidades (figura 7. 27.b), el cual gira a 600 r/min. Algunas dimensiones del árbol han sido decididas con base en recomendaciones y en las dimensiones de las ruedas dentadas y los rodamientos previstos. El árbol es apoyado en sus extremos mediante rodamientos de bolas y es escalonado con el fin de facilitar el posicionamiento y el correcto funcionamiento de los elementos; las ruedas dentadas están acopladas al árbol mediante chaveteros de perfil y tornillos de sujeción (prisioneros). Los datos de las ruedas dentadas son:
140 , 90 - Ángulo de presión de los dientes: 20º - Ángulo de inclinación de los dientes: 10º 0 - Diámetros primitivos:
Solución: Selección del material: Se escoge el acero SAE 1045 laminado en frío. Este es un acero de maquinaria de medio contenido de carbono y de costo relativamente bajo. Se obtienen sus propiedades: de 12%, dureza de 179 HB.
531 , =627 , elongación (en 2 in)
Cálculo del par de torsión: En el árbol intermedio del reductor hay una sola entrada de potencia (a través de la rueda helicoidal) y una sola salida (a través del piñón de dientes rectos). Por
lo tanto, hay un solo valor de par de torsión a calcular. Este par se determina mediante la ecuación:
[] , [.] 260[/ ] ×12000 600 191.0 . 602×600 :
Donde
es el par nominal. La potencia usada en esta ecuación es 12 kW, que es la potencia nominal del motor, siendo un poco más grande que la potencia que se requiere en el transportador de banda. De hecho, la potencia a transmitir por el árbol intermedio es igual a la potencia que demanda la máquina movida (transportador) más las pérdidas en los engranajes de dientes rectos, en la transmisión por cadena y en algunos rodamientos. El par de arranque es tres veces el nominal; entonces:
3 573.0 . cálculo de los diámetros: Para un árbol intermedio de un reductor de velocidades se calcula el diámetro de los tramos donde se ubican las ruedas dentadas, mediante la expresión:
/ 16 ≥ () Donde:
191.0 . 10…20 Tomando:
15 Se tiene:
×191 ) 0.0402 40.2 . ≥ ( 16×15×10 Este diámetro se normaliza con base en las dimensiones preferidas (por ejemplo, series Renard) dadas en el apéndice 6. Entonces se toma d = 40 mm. Este es el diámetro donde van montadas las ruedas dentadas.
