Diseño a flexión de viga coninua de concreto presforzado

22 de diciembre de 2016

[VIGA CONTINUA CON TENDONES DE EXCENTRICIDAD VARIABLE]

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO

Facultad de Ingeniería – Posgrado de Ingeniería Maestría en Ciencias L.T. en Construcción 3er semestre

Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto Presforzado “

Viga continua con tendones de excentricidad variable”

Catedrático: Dr. Guadalupe Moisés Arroyo Contreras Alumno: Ing. Guillermo Enrique Meza Tapia


Página 1


[VIGA CONTINUA CON TENDONES DE EXCENTRICIDAD VARIABLE] I.

INTRODUCCIÓN

El Presforzado puede definirse en términos generales como el precargado de una estructura, antes de la aplicación de las cargas de diseño requeridas, hecho en forma tal que mejore su comportamiento general. Aunque los principios y técnicas del Presforzado se han aplicado a estructuras de muchos tipos y materiales, la aplicación más común ha tenido lugar en el diseño del concreto estructural. En esencia, el concreto es un material que trabaja a compresión. Su resistencia a la tensión es mucho más baja que a la compresión, y en muchos casos, al diseñar, se deja fuera de consideración aquella. Por tanto, y en muchos casos, el concreto Presforzado implica naturalmente la aplicación de una carga compresiva, previa a la aplicación de las cargas anticipadas de diseño, en forma tal que se reduzcan o eliminen los esfuerzos de tensión que de otra forma ocurrirían. En efecto, el concepto original del concreto Presforzado consistió en introducir en vigas suficiente precompresión axial para que se eliminaran en el miembro cargado los posibles esfuerzos de tensión que obrarán en el concreto. Sin embargo, a medida que se ha desarrollado el conocimiento de esta forma de construcción, se ha visto claramente que esta concepción es innecesariamente restrictiva, y hasta cierto agrietamiento limitado. Haciendo variar la magnitud del presfuerzo compresivo puede limitarse al grado deseado el número y el ancho de las grietas, igualmente puede controlarse la deflexión del miembro. Se pueden diseñar vigas con deflexión nula para una combinación específica de presfuerzo y cargas externas. Desde el punto de vista de las condiciones de servicio, tal Presforzado parcial presenta una mejoría substancial, no sólo en la construcción convencional de concreto armado, sino también en la forma original del Presforzado completo, el cual, si bien eliminaba el agrietamiento bajo las cargas de servicio, producía a menudo una combadura hacia arriba que causaba problemas.

II.

PROBLEMA A RESOLVER

Sea la viga continua mostrada en la figura 1, con tendones de excentricidad variable, donde la carga viva es 1,100 lb/pie y la carga es 600 lb/pie, adicional al peso propio con con claros dados en la tabla 1. a) Determinar las dimensiones requeridas de la sección de la viga de concreto, la magnitud de la fuerza pretensora y la excentricidad del centroide del acero, basándose en las normas del ACI. Usar concreto con densidad normal, con resistencia de diseño de f’c= 6000 lb/in2. Estimar que al momento de la transferencia el concreto alcanzará el 70% de su resistencia última, es decir f’c=4,200 lb/in2. Las perdidas dependientes del tiempo se pueden suponer como el 15% del presfuerzo inicial, resultando una relación de efectividad del 0.85.


Página 2

22 de diciembre de 2016 M-=

 




, en apoyo central,



M+= 

y







a  de los apoyos extremos.

b) Determinar la zona límite del tendón, revisar las condiciones de servicio considerando la sección agrietada y no agrietada, así como su capacidad última con y sin la capa de compresión.

III.

PROPUESTA ESTRUCTURAL

Se selecciono el Perfil AASTHO Tipo IV pero se modificó algunas medidas ya que el original no pasaba la revisión a flexión. A continuación se muestra en la figura 2 la viga propuesta. DATOS DEL PERFIL H 54.000

in

Ac 8 15. 000

in2

Ix 270491.178 in4 C1 29.510

in

C2 24.490

in

S1 9166.085

in3

S2 11044.964

in3

r2x 3 31. 891

in2

K1 13.552

in

K2 11.247

in

Q 0.459

MEDIDAS EN PULGADAS D1

D2

D4

D5

D6

B1

B2

B3

B4

B6

54

7.5

6

9

8.5

21

27

8

6.5

9.5

Figura 2. Propuesta del perfil AASTHO tipo IV modificado.


Página 3



III. SELECCIÓN DE FORMA Y EFICIENCIA A LA FLEXIÓN Una de las características exclusivas del diseño del concreto Presforzado es la libertad de poder escoger las proporciones de la sección transversal y las dimensiones en forma tal de acomodarse a los requisitos especiales de la obra en cuestión. El diseñador de acero se encuentra limitado a escoger de un número disponible de secciones transversales, por lo general simétricas. Pero en el caso del concreto Presforzado, no solo puede cambiarse el peralte del miembro, sino también variarse el espesor del alma y los anchos y espesor de patines, independientemente, con el objeto de lograr una viga que tenga las proporciones casi ideales para un caso dado. Particularmente para las vigas postensadas de claros medianos y grandes, así como también para otros casos, un diseño cuidadoso de la sección transversal es una parte importante del proceso de diseño total. Para vigas de puentes apoyados que se encuentren entre los 60 y 120 pies de claro, Guyon sugiere que el peralte sea:

              ≤ 54.00 in Una vez que el peralte de una viga ha sido escogido, es deseable tener una medida de la relativa eficiencia a la flexión de las secciones transversales comparadas. El factor de eficiencia Q puede expresarse de la siguiente manera.

          En general las vigas I bien diseñadas tienen un factor de eficiencia cercano a 0.50. Los factores Q menores que más o menos 0.45 indican una sección muy pesada en tanto que los valores mayores que más o menos 0.55 indican secciones excesivamente esbeltas siendo cuestionable su ejecución en la práctica.

IV.- DISEÑO BASADO EN LOS REQUISITOS DE RESISTENCIA Y PRESFUERZO PARCIAL Es una tendencia indudable en la práctica usual del diseño hacia el uso de vigas parcialmente presforzadas, en las cuales se permiten esfuerzos de tensión y aún grietas en el concreto bajo las cargas de servicio o bajo sobrecargas esporádicas. En caso de que ocurran, las grietas son por lo general pequeñas y bien distribuidas, y normalmente se cierran cuando la carga que las produjo ha sido removida. Las ventajas del presfuerzo parcial son importantes, se requerirá una fuerza pretensora menor, lo cual permitirá la reducción en el número de tendones y anclajes. En tales casos se puede proporcionar la resistencia a la flexión necesaria bien sea mediante una combinación de tendones presforzados y varillas de refuerzo no Presforzado, o por un número adecuado de tendones de alta resistencia a la tensión presforzados hasta un nivel menor que el límite permitido. En algunos casos se emplea una combinación de tendones esforzados y sin esforzar. Como la fuerza


Página 4



pretensora es menor, el tamaño del patín inferior, el cual es necesario principalmente para resistir la compresión que ocurre cuando la viga se encuentra en el estado descargado, puede reducirse o eliminarse completamente. Para el concreto Presforzado, por otra parte, el esfuerzo en el acero en la falla por flexión se encuentra en un valor f ps que es por lo general menor que la resistencia a tensión f pu. Puede ser mayor o menor que el esfuerzo nominal de fluencia f py. El área de concreto a compresión, la cual es función del esfuerzo en el acero al momento de la falla, no puede establecerse fácilmente al principio del proceso de diseño, de tal manera que el par interno entre las resultantes de compresión y tensión es desconocido. Sobre esta base, puede desarrollarse un procedimiento de diseño para vigas parcialmente presforzadas tal como sigue: 1.- Hallase la resistencia última de flexión Mu requerida mediante la aplicación de factores de sobrecarga aplicados a las cargas muertas calculadas y a las cargas vivas de servicio. De acuerdo con las especificaciones usuales la resistencia nominal requerida del miembro es



  donde ɸ es un factor de reducción de capacidad igual a 0.90 para flexión.

1. Se asume un peralte tentativo para la sección de concreto basándose en una máxima relación de claro a peralte o en la experiencia. Las dimensiones del patín superior pueden basarse en los requerimientos funcionales o en algún otro criterio. 2. El brazo del par interno z se asume igual a la distancia que existe entre el centroide del acero y el punto medio del patín, o en el caso de una sección rectangular, igual a 0.80h. Si el esfuerzo en el acero en la falla se toma igual a 0.90 f pu, entonces el área requerida para el tendón es :



Ap= 

(4.26)

3. Asumiendo para fines del diseño que la distribución del esfuerzo real en el concreto se puede remplazar por un bloque rectangular equivalente de esfuerzos con una intensidad de esfuerzo uniforme de 0.85f’c el área requerida para la compresión del concreto es:

   

(4.27)

Esto da el área requerida para el patín superior, después de considerar la contribución, si existiera alguna, del área del alma en compresión. La sección tentativa se modifica si fuera necesario. 4. El ancho del alma puede escogerse ahora de los requerimientos de resistencia al corte o mediante la consideración de las necesidades prácticas de recubrimiento de los tendones y el resto del acero. 5. La magnitud de la fuerza pretensora se escoge en forma tal de producir las condiciones de deflexión deseadas para el miembro. En lugar de otros requerimientos, por ejemplo, se puede seleccionar el criterio de la deflexión nula bajo el efecto combinado del presfuerzo


Página 5



y la carga muerta total. El concepto del balanceo de cargas es útil en la determinación de la fuerza pretensora requerida. 6. El refuerzo Presforzado con adherencia, junto con las varillas no presforzadas empleadas para soportar los estribos, son por lo general suficientes para asegurar que las grietas bajo las cargas de servicio serán pequeñas y bien distribuidas. En algunos casos puede adicionarse refuerzo no Presforzado con la finalidad de controlar las grietas.


Página 6



9.- Se consideran efectivas todas las 27 pulgadas del ancho del patín por consiguiente la profundidad del bloque de esfuerzos para la carga última es: a=

9.046

in

10.- Lo que indica que el brazo del par interno en esa revisión vale : Z=

41.48

in

11.- Ahora puede calcularse el esfuerzo en el acero bajo la carga última usando la expresión aproximada del ACI dada por la ecuación (3.22) con el porcentaje real de acero Pp= 0.00626 12.- De la ecuación (3.20) el esfuerzo en el acero en la falla es: fps= 217.39

k l b/ i n2

13.- Esto se encuentra dentro por debajo del valor permisible 0.90x250=225 klb/in2 que marca el ACI

14.- La magnitud del presfuerzo para el área de acero seleccionada se determinará ahora basandose en la especificación que dice que la totalidad de la carga muerta deberá balancearse con el levante que producen los tendones para bolicos, con una flecha y= 54.00- 8.00 - 24.49= 21.51 pulg., la ecuación (4.25) da: Y= 21.510

in

15.- Cálculo del presfuerzo efectivo Pe Pe=

818.45

k l b/ i n2

16.- Si se suponene que las perdidas son el 15 por ciento entonces: Pi= 962.88

k l b/ i n2

17.- Y el esfuerzo inicial en los tendones vale: fpe= 159.21

k l b/ i n2

De acuerdo con el Código el límite superior permitido es 0.70x250= 175klb/in2. el presfuerzo inical real es 90.98% del valor permitido. El empleo del valor inferior permite la obtención de deflexión nula bajo la totalidad de la carga muerta.

19.-Con la finalidad de controlar el agrietamiento en el miembro antes del presfuerzo, se agregarán varillas longitudinales sin presforzar en una cantidad igual a 0.0020 v eces la sección total del concreto, el área total requerida es: At=

1.63

i n2

Se proponen 10 varillas del número 4 Los esfuerzos debidos a los efectos de cada componente son tal como sigue:


Página 7



REVISION DE ES FUERZOS PERMISIBLES a) E sfuerzos ante la f uerza pretensora inicial Pi Pi : f1

-3441.038

l b/i n 2

f2

693.756

l b/i n 2

b) Esfuerzos ante la fuerza pretensora efectiva Pe Pe: f1

-2924.882

l b/i n 2

f2

589.693

l b/i n 2

c) Esfuerzos en el miembro ante la carga muerta producto del peso propio f1

1125.327

l b/i n 2

f2

-933.896

l b/i n 2

(con Mo)

d) Esfuerzos en el miembro ante la carga muerta (Md) y carga viva (Ml) f1

2253.416

l b/i n 2

f2

-1870.083

l b/i n 2

En el es tado descargado los esfuerzos en las caras superior e inferior son, respectivamente,

Pi + Mo:

f1

-2315.711

l b/i n 2

SI PASA POR ESFUERZOS PERMISI BLES

f2

-240.140

l b/i n 2


En el es tado descargado los esfuerzos en las caras superior e inferior son, respectivamente,

Pe + Mo:

f1

-1799.555

l b/i n 2


f2

-344.203

l b/i n 2


En tanto que para el estado correspondiente a la totalidad de la carga de servicio,

Pe + Mt:

f1

453.86

l b/i n 2


f2

-2214.29

l b/i n2

SI PASA POR ESFUERZOS PERMI SI BLES


Página 8



DISEÑO BASADO EN LOS REQUISITOS DE RESISTENCIA Y PRESFUERZO PARCIALDEBIDO A MOMENTO POSITIVO Datos de la viga L

90.00

DATOS DEL PERFIL H

ft

54.000

in

f'c 6000.00

l b /i n 2

Ac 815.000

in2

f'ci 4200.00

l b /i n 2

Ix 270491.178

in4

Wd

600.00

l b /ft

C1 29.510

in

Wl 1100.00

l b /f t

C2 24.490

in

Wo

l b /ft

S1 9166.085

in3

S2 11044.964

in3

R=

848.96

0.85

r2x 331.891

in2

K1

13.552

in

K2

11.247

in

Q

0.459

1.- Calculo de momentos máximos (positivos): Mo

483.51

k lb .ft

Md

341.72

k lb .ft

Ml

626.48

k lb .ft

2.- Esfuerzo permisibles: fci -2520.00

lb/in2

fti

l b /i n 2

194.42

fcs -2700.00

lb/in2

fts

l b /i n 2

464.76

3.- Factores del ACI para sobrecarga Mu= 2220.34

klb.ft

4.- Resistencia nominal que debe tener el miembro: Mn= 2467.05

klb.ft

3.-Dado que en el cálculo para Momento Negativo se obtuvo ya el área de presfuerzo despejamos el brazo de palanca Z 4.- Área requerida para la compresión en el concreto A'c=

137.39

i n2

Dado que ya tenemos la fuerza Pretensora efectiva Pe y fuerza pretensora inicial Pi: Pe=

818.45

k lb /i n2

Pi=

962.88

k lb /i n2

Y=

16.49

in


Página 9



REVISION DE ESF UERZOS PERMISIBLES a) Esfuerzos ante la fuerza pretensora inicial Pi Pi : f1

550.796

l b/i n2

f2

-2619.020

l b/i n2

b) Esfuerzos ante la fuerza pretensora efectiva Pe Pe: f1

468.177

l b/i n2

f2

-2226.167

l b/i n2

c) Esfuerzos en el miembro ante la carga muerta producto del peso propio (con Mo) f1

-632.996

l b/i n2

f2

525.316

l b/i n2

d) Esfuerzos en el miembro ante la carga muerta (Md) y carga viva (Ml) f1

-1267.546

l b/i n2

f2

1051.922

l b/i n2

En el estado descargado los esfuerzos en las caras superior e inferior son, respectivamente,

Pi + Mo:

f1

-82.200

l b/i n2


f2

-2093.704

l b/i n2


En el estado descargado los esfuerzos en las caras superior e inferior son, respectivamente,

Pe + Mo:

f1

-164.819

l b/i n2


f2

-1700.851

l b/i n2


En tanto que para el estado correspondiente a la totalidad de la carga de servicio,

Pe + Mt:

f1

-1432.37

l b/i n2


f2

-648.93

l b/i n2


ESFUERZOS A 3L/8 DEBIDO AL MOMENTO MÁXIMO POSITIVO


Página 10




Página 11



V. RESISTENCIA A LA FLEXIÓN MEDIANTE EL ANÁISIS DE COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES La distribución de deformaciones es el resultado de la aplicación de la fuerza efectiva de presfuerzo Pe, actuando sola después de que hayan ocurrido todas las pérdidas. En este nivel de carga el esfuerzo en el acero y su deformación asociada son respectivamente:

   



(3.12)

 

(3.13)

En seguida, es útil considerar un nivel de carga intermedio correspondiente a la descompresión del concreto a nivel del centroide del acero. Suponiendo que la adherencia permanece intacta entre el concreto y el acero, el incremento de la deformación en el acero producida a medida que las cargas pasan del nivel (1) (Pe sola) al nivel (2) (Descompresión al nivel del acero) es el mismo que la disminución en la deformación del concreto a aquel nivel en la viga. Este incremento viene dado por la expresión: 

        

(3.14)

Cuando el miembro se sobrecarga hasta el nivel de falla (3), el eje neutro está a la distancia c por debajo de la parte superior de la viga. El incremento en la deformación es:

   

(3.15)

La deformación total del acero en la falla ɛps es la suma de las tres componentes recientes encontradas en las ecuaciones (3.13), (3.14) y (3.15):



(3.16)

Y el correspondiente esfuerzo del acero en la falla f ps es:

    

(3.17)

La profundidad del bloque de esfuerzos de compresión en la falla de puede hallar de la condición de equilibrio que establece C=T. Para una viga en la cual la zona de compresión es de un ancho constante b

       Resolviendo esta ecuación para la profundidad del bloque de esfuerzo se tiene

         

(3.18)


Página 12



El momento resistente en la falla es el producto de la fuerza de tensión (o compresión) por el brazo del par interno. Para un miembro que tenga una zona de compresión de ancho constante la resistencia nominal a la flexión es:

      

(3.19)

ÁNALISIS POR FLEXIÓN- CAPACIDAD ÚLTIMA A LA FLEXIÓN MEDIANTE EL ÁNALISIS DE COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES H=

54.00

Ac=

815.00

Pe=

818.45

Ap=

6.048

in i n2 k l b/ i n2 i n2

bf=

17.500

in

d=

46.000

in

e=

21.500

in

r2x=

331.891

in2

f'c=

6 000.00

k l b /i n 2

Ec=

4 415.20

k l b /i n 2

2 85 00 .0 0

klb/in2

Ep=

ɛcu=

0.003

1.- El esfuerzo y la deformación en los tendones debido a la fuerza pretensora efectiva, son respectivamente fpe=

135.33

ɛ pe=ɛ1

0.00475

k l b/ i n2

2.- El incremento en la deformación del acero, a medida que se decomprime el concreto a su nivel se halla mediante la siguiente ecuación: ɛ2=

0.00054

3.- Se supondra un esfuerzo en el acero a la falla: fps=

243.82

ɛ=

k l b/ i n2

212.50

0.00856

Del libro de A. Nilson Diseño de estructuras de concreto Presforzado, de la tabla 3.3 (pag. #104) "Valores de ϐ1= Profundidad del bloque de esfuerzos/profundidad del eje neutro. Para un f'c=6000 lb/pulg2, tenemos el siguiente valor: ϐ1=

0.75

La profundidad del bloque de esfuerzos es: a=

16.52

in

Y la ubicación real del eje neutro es: c=

22.03

Enseguida se halla el incremento en la deformación del acero a medida que la v iga pasa del estado de descompresión a la falla, usando la ecuación (3.15):

ɛ3=

0.0033

Y la deformación total en el acero a la falla, se halla sumando las tres partes: ɛps=

0.00856

La cual debe compararse con la deformación supuesta de 0.00856 al inicio la cual es la misma, por lo que el esfuerzo de falla en el acero es 243.82 klb/pulg2 que sobrepasa el esfuerzo de fluencia fpy el cual para el cable de grado 250 es 212 klb/in2 pero es menor que el fpu=250 klb/in2, por lo tanto se tomara el valor de fps=fpy=212 klb/in2 y la resistencia nominal va le: Mn= 4 85 01 .9 1 k l b .i n Mn=

4 041.83

k l b .f t

Mu=

3 947.27

k l b .f t

La viga esta trabajando a una demanda del 97.89% de su resistencia última.


Página 13



VI. VARIACIÓN DE LA EXCENTRICIDAD A LO LARGO DEL CLARO Las ecuaciones para miembros con tendones de excentricidad variable establecen los requerimientos para el módulo de la sección, de la fuerza pretensora y de la excentricidad del tendón en la sección de máximo momento del miembro. En otros puntos del claro, en donde los momentos son más pequeños, la excentricidad del acero debe reducirse con el objeto de evitar sobrepasar los esfuerzos límite en el concreto cuando la viga se encuentra en el estado descargado. Contrariamente, existe una excentricidad mínima, o un límite superior para el centroide del acero tal que los esfuerzos límites en el concreto no se sobrepasen cuando la viga se encuentra en su estado totalmente cargada. Considerando primero el estado descargado, se halla que el esfuerzo de tensión en la parte superior de la viga no debe exceder f ti. De la ecuación (3.5.a)

            

(a)

Resolviendo para la máxima excentricidad se obtiene

   

       

(4.10)

En la parte inferior de la viga descargada, el esfuerzo no debe sobrepasar la compresión inicial límite. De la ecuación (3.5.b)

            

(b)

De donde el segundo límite inferior para el centroide de acero resulta

 -      

(4.11)

Considerando ahora que el miembro se encuentra en su estado totalmente cargado, se pueden hallar los valores límite superiores para la excentricidad. De la ec uación:

            

(c)

De la cual

       

(4.12)

Y usando la ecuación:

              UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO

(d)

Página 14



De la cual

        

(4.13)

El límite inferior de la excentricidad del tendón se puede establecer para varios puntos sucesivos del claro usando las ecuaciones (4.10) y (4.11). Luego, usando las ecuaciones (4.12) y (4.13) se establece el correspondiente límite superior. Este límite superior bien puede ser negativo, lo cual indicaría que el centroide del tendón puede estar por encima del centroide del concreto en aquel lugar. A menudo es conveniente graficar la envolvente de los perfiles de los tendones aceptables. Cualquier centroide de tendón que caiga completamente dentro de la zona sombreada será satisfactorio desde el punto de vista de los límites de esfuerzo en el concreto. Debe de recalcarse que solamente es el centroide del tendón el que debe caer dentro de la zona sombreada, los cables individuales están a menudo es una curva parabólica o una catenaria, en el caso de las vigas postensadas.


Página 15



VARIACIÓN DE LA EXCENTRICIDAD A LO LARGO DEL CLARO H=

54.00

in

Ac=

815.00

i n2

S1= 9166.085

in3

S2= 11044.96

in3

r2x=

331.89

i n2

Pe=

818.45

k lb /i n 2

Pi=

962.88

k lb /i n 2

fci= - 2500.00

l b /i n 2

fti=

l b/i n2

194.42

fcs= - 2700.00

l b /i n 2

fts=

l b/i n2

464.76

Longitud (ft)

Mo (klb.ft)

Mt (klb.ft)

0.00

0.00

0.00

L/4

22.50

429.79

1290.41

3L/8

33.75

483.51

1451.71

Momento máximo positivo

90.00

859.57

2580.82

Momento maximo negativo (apoyo intermedio)

Apoyo interior

1.- Considerando primero el estado descargado, se halla que el esfuerzo de tensión en la parte superior de la viga no debe exceder fti, asi pues la máxima excentricidad es: Para una longitud cero: e(x) <

13.10

in

Para una longitud de L/4: e(x) <

18.45

in

Para una longitud de 3L/8 donde se presenta el momento máximo positivo: e(x) <

19.12

in

Para el apoyo intermedio donde se presenta el momento máximo negativo: e(x) <

23.81

in

2.- En la parte inferior de la viga descargada, el esfuerzo no debe sobrepasar la compresión inicial límite, asi pues la máx ima excentricidad es: Para una longitud cero: e(x) <

15.12

in

Para una longitud de L/4: e(x) <

20.48

in

Para una longitud de 3L/8 donde se presenta el momento máximo positivo: e(x) <

21.15

in


Página 16



Para el apoyo intermedio donde se presenta el momento máximo negativo: e(x) <

25.84

in

3.- Considerando ahora que el miembro se encuentra totalmente cargado, se pueden hallar los valores límte superiores para la ex centricidad, la cual es: Para una longitud cero: e(x)>

-18.99

in

Para una longitud de L/4: e(x)>

- 0.07

in

Para una longitud de 3L/8 donde se presenta el momento máximo positivo: e(x)>

2.29

in

Para el apoyo intermedio donde se presenta el momento máximo negativo: e(x)>

18.85

in

4.- Y usando la ecuación Para una longitud cero: e(x)>

-19.82

in

Para una longitud de L/4: e(x)>

- 0.90

in

Para una longitud de 3L/8 donde se presenta el momento máximo positivo: e(x)>

1.46

in

Para el apoyo intermedio donde se presenta el momento máximo negativo: e(x)>

18.02

in

Resumen de los lími tes inferior y superior : Para una longitud cero: L. inferior

13.10

in

L. superior

-18.99

in

Para una longitud de L/4: L. inferior

18.45

in

L. superior

- 0.07

in

Para una longitud de 3L/8 donde se presenta el momento máximo positivo: L. inferior

L. superior

19.12

in

2.29

in

Para el apoyo intermedio donde se presenta el momento máximo negativo: L. inferior

-23.81

in

L. superior

-18.85

in


Página 17



UBICACIÓN DE LA ZONA LÍMITE PARA EL CENTROIDE DEL TENDÓN

VARIACIÓN DE LA EXCENTRICIDAD DEL CENTROIDE DEL ACERO DEL PRESFUERZO


Página 18


[VIGA CONTINUA CON TENDONES DE EXCENTRICIDAD VARIABLE] VII. VIGAS COMPUESTAS

En término construcción compuesta, aplicado al concreto Presforzado, se refiere por lo general a la construcción en la cual un miembro de concreto precolado actúa en combinación con concreto colado posteriormente in situ, y ligado a aquél. A menudo, el elemento precolado es una losa pretensada o una viga simple o doble T. En tales casos, se emplea una losa relativamente delgada de remate, a menudo sin refuerzo, aunque a veces reforzada con malla de alambre. Otra forma frecuentemente empleada de construcción compuesta combina una viga I precolada pretensada con una losa de concreto reforzado colada in situ, para formar un miembro compuesto con sección T. En uno u otro caso, la losa colada in situ cumple con los requisitos funcionales de proporcionar una superficie lisa y útil, además de rigidizar y reforzar a la unidad precolada. Un miembro compuesto pretensado puede adicionalmente presforzarse, postensándolo después de que la losa ha endurecido. La sección I asimétrica se emplea en combinación con una losa de rodamiento colada in situ, creando una viga nervada T con el centroide de la sección compuesta cercano al lado inferior de la losa. Típicamente, el espesor de la losa de acabado para edificios es de 2 a 3 pulgadas, pero puede ser substancialmente mayor en puentes. La construcción puede incluir diafragmas intermedios, a menudo lateralmente presforzados para asegurar que el sistema total actúa como un todo. En casi todos los casos, la calidad obtenida para el concreto precolado es superior a la del concreto de la parte colada in situ de la sección compuesta. El concreto colado bajo las condiciones de una planta de precolado, donde puede mantenerse fácilmente el control de calidad, tiene generalmente resistencias de 4000 a 6000 lb/in2. El concreto colado en el lugar de la obra es de calidad más variable y de menor resistencia, generalmente en el rango de 3000 a 4000 lb/in2. Tales diferencias deben tomarse en cuenta en el diseño.


Página 19



RESISTENCIA ÚLTIMA A LA FLEXIÓN DE LA VIGA CONSIDERANDO LA CAPA DE COMPRESIÓN Ep= 28500.00

klb/in2

f'cp= 6 000. 00

l b /i n 2

f'cc= 4 000. 00

l b /i n 2

Ap=

6.048

i n2

Pe= 8 18.45

k lb /i n 2

fpu= 2 50.00

k lb /i n 2

bf= 122.48

i n2

tf=

6.00

i n2

d c o m p u e s t o =

52.00

i n2

Ecp= 4415.20

klb/in2

Ecc= 3605.00

klb/in2

1.- Cálculo de la relación modular n=

0.82

2.- Cálculo del ancho efectivo del patín a compresión de la sección transformada bf= 100.00

in

3.- La relación de acero es: Pp= 0.00116 4.- Se hallará el esfuerzo a la falla basándose en las relaciones aproximadas contenidas en el código ACI. De la ecuación (3.20) se calcula que el esfuerzo de falla es: fps= 2 43.94 fpe+60 ksi=

k lb /i n 2

195.33

k lb /i n 2

fps diseño = 195.33

k lb /i n 2

5.- Cálculo del espesor mínimo del patín de compresión: tf=

2.76

in

6.- Lo cual indica que el eje neutro caerá en el patón colado in situ. En consecuencia, la viga se puede tratar como rectangular con un ancho de 100.00 in en el calculo de la resistencia a la flexión. Mediante la ecuación (3.18): a=

2.32

in

7.- Y de la ecuación (3.19) la resistencia nominal es: Mn= 5005.08

klb.ft

ɸMn 4504.58

klb.ft

Mu negativo= 3947.27

klb.ft

Mu positivo= 2220.34

klb.ft

Confirmandose que, de ser sobrecargado el miembro, éste dispone de la resistencia adecuada.


Página 20


[VIGA CONTINUA CON TENDONES DE EXCENTRICIDAD VARIABLE] SECCIÓN COMPUESTA

SECCIÓN TRANSFORMADA


Página 21


[VIGA CONTINUA CON TENDONES DE EXCENTRICIDAD VARIABLE] VIII. CONCLUSIONES

El perfil propuesto parte de la sección AASTHO TYPE IV la cual no pasó la resistencia a flexión debido a las cargas que está sometida, por lo cual se modifico el patín superior e inferior de manera que cumpliera con la resistencia a la flexión para las cargas últimas a las que será sometida. Como se observa en los cálculos de resistencia y presfuerzo parcial se colocaran 4 “Cable Trenzado sin Revestimiento” de 7 alambres de 0.60 pulgadas de diámetro nominal Grado 250, con un área de presfuerzo Ap= 6.048 in2, así como refuerzo no Presforzado por temperatura colocando 10 varillas del #4 para así controlar las grietas. El cálculo del presfuerzo efectivo Pe= 818.45 klb/in 2, si se supone que las pérdidas son del 15% entonces Pi=962.88 klb/in2. En el análisis por compatibilidad de deformaciones se observa que la viga en el apoyo interior está sometida a un Mu= 3947.27 klb.ft. y la viga tiene una resistencia última sin la capa de compresión de ɸMn= 4041. 83 klb.ft ., la cual nos indica que la viga está trabajando a una relación de demanda/resistencia del orden del 97.89%. La viga ya con la capa de compresión de un btr = 100 in. y un tf = 6 in. Da una resistencia última de ɸMn= 4504.58 klb.ft., lo cual nos da una relación de esfuerzo demanda/resistencia del orden de 87.63%, así se comprueba que el perfil propuesto tiene una alta eficiencia. Así también la zona límite para el centroide del acero de presfuerzo se calculó en los apoyos extremos, a una distancia de L/4, a 3L/8 donde se presenta el momento máximo positivo M+, a L/2 y en el apoyo intermedio donde se presenta el momento máximo negativo M-, corroborando así que el centroide del acero de presfuerzo está dentro de la zona límite.


Página 22

Diseño a flexión de viga coninua de concreto presforzado

Recommend Documents