UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREªTI CATEDRA DE FIZICÅ
LABORATORUL DE TERMODINAMICÅ ªI FIZICÅ STATISTICÅ BN - 119
DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE VÂSCOZITATE AL UNUI LICHID CU VÂSCOZIMETRUL OSTWALD
1996
DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE VÂSCOZITATE AL UNUI LICHID CU VÂSCOZIMETRUL OSTWALD 1. Scopul lucrårii Scopul lucrårii este determinarea vâscozitå¡ii dinamice pentru diferite lichide.
2. Teoria lucrårii Curgerea fluidelor reale este înso¡itå întotdeauna de apari¡ia unor for¡e de frecare internå. Aceste for¡e se datoresc faptului cå diferitele straturi paralele ale fluidului care curge au viteze diferite; straturile situate mai aproape de pere¡ii conductei au viteze mai mici în compara¡ie cu cele situate mai aproape de axul conductei. Experien¡a aratå cå for¡a de frecare internå F care se exercitå între douå starturi vecine ale lichidului este propr¡ionalå cu mårimea suprafe¡ei de contact A ¿i cu gradientul vitezei
dv d r
considerat pe o direc¡ie perpendicularå pe vitezå, deci ¿i pe aria de contact A, ¿i este de forma: F
= η A
dv d r
(1)
unde η este coeficientul de frecare internå sau vâscozitatea dinamicå , cu unitatea de måsurå η
SI
=
N ⋅ s 2
m
=
kg m⋅ s
= daP ( decapoise) .
Rela¡ia (1) este valabilå dacå curgerea lichidului se face în a¿a fel încât straturile de lichid alunecå paralel unul peste altul, adicå dacå curgerea este laminarå. Dacå curgerea se face cu vitezå sporitå, atunci ea nu mai este laminarå; în fiecare punct al fluidului apar abateri dezordonate ale vectorului vitezå fa¡å de valorea sa medie, iar curgerea se nume¿te turbulentå sau turbionarå. Trecerea de la regimul laminar la cel turbionar are loc când mårimea: Re
=
ρ v d η
(2)
numitå numårul lui Reynolds, (unde d este diametrul conductei, iar ρ este densitatea lichidului), atinge o anumitå valoare criticå ( Re c = 2200 ).
1
Fig. 1 Så consideråm un tub cilindric de lungime l ¿i de razå R, prin care curge un lichid, curgerea fiind laminarå, în interiorul cåruia delimitåm un alt cilindru de razå r (fig. 1). For¡a de frecare care ac¡ionezå asupra suprafe¡ei laterale a acestui cilindru este: F
= η 2 π r l
dv d r
(3)
Aceastå for¡å este echilibratå de for¡a datoratå diferen¡ei de presiune ∆ p care ac¡ioneazå asupra bazelor; deci:
− η 2 π r l
dv d r
= ∆ p π r 2
(4)
Semnul minus indicå faptul cå for¡a F , fiind for¡å de frecare, are semn contrar for¡ei datoratå diferen¡ei de presiune ∆ p. Integrând rela¡ia (5) se ob¡ine viteza v: v
=−
∆ p r 2
+ C
2 η l 2
(5)
unde C este o constantå. Admi¡ând cå pe peretele conductei, r = R, viteza este zero se ob¡ine pentru C valoarea: C = −
∆ p R 2 2 η l
(6)
− r 2 )
(7)
2
Din rela¡iile (5) ¿i (6), se ob¡ine: v
=
∆ p 4 η
( R l
2
formulå numitå legea Poiseuille-Hagen, lege care då distribu¡ia vitezelor pe sec¡iunea 2
conductei. Printr-o coroana cilindricå de razå r ¿i grosime dr debitul volumic elementar dQv este: dQv = 2π rv dr
(8)
iar debitul volumic este: R
Qv
= ∫ dQv =
R
∫
0
2π r
0
∆ p
4η
( R l
2
− r )dr = 2
π R
4
∆p
8η l
(9)
rela¡ie numitå legea Poiseuille; ea permite determinarea lui η. ¥n practicå se fac determinåri relative. Cunoscând vâscozitaea dinamicå η0 a unui lichid de referin¡å (de exemplu apa) se determinå vâscozitatea dinamicå η a unui alt lichid. Se determinå duratele de curgere t 0 ¿i t 1 necesare curgerii aceluia¿i volum V din lichidul de referin¡å ¿i din lichidul pentru care urmeazå så-i determinåm vâscozitatea dinamicå, în acelea¿i condi¡ii: aceela¿i tub, acea¿i diferen¡å de nivel ¿i aceea¿i temperaturå. ºinând cont cå: V
= Qv t 0 =
π
= Qv1t 1 =
π
∆ p0 R 4 t 0 8 η 0
0
l
(10)
¿i V
∆ p1 R4 t 1 8 η 1 l
(11)
¿i egalând cele douå rela¡ii se ob¡ine: η1
= η 0
t 1 ∆ p1 t 0 ∆ p0
(12)
Dar curgerea se face sub aceea¿i diferen¡å de nivel, deci diferen¡ele de presiune sunt propor¡ionale cu densitå¡ile respective, adicå:
∆ p1 ρ 1 = ∆ p0 ρ 0
(13)
ºinând cont de rela¡ia (13) rela¡ia (12) devine: η1
= η 0
t 1
ρ 1
t 0 ρ 0
,
(14)
rela¡ie folositå pentru determinarea vâscozitå¡ii dinamice necunoscute η 1.
3. Descrierea instala¡iei experimentale ¿i a aparaturii utilizate Aparatul utilizat este vâscozimetrul Ostwald. Acesta , (v. fig. 2), este format dintr-un tub în formå de U a cårui ramurå mai largå AB se terminå la partea inferiorå cu un rezervor 3
sferic. Cealålaltå ramurå constå dintr-un tub capilar C terminat la partea superioarå cu un rezervor sferic mai mic E. De o parte ¿i de alta a rezervorului E sunt marcate douå repere m ¿i n care determinå un volum bine definit de lichid, al cårui timp de scurgere se va determina experimental. Vâscozimetrul trebuie så stea în pozi¡ie perfect verticalå.
Fig. 2
4. Modul de lucru Se spalå bine vâscozimetrul cu apå ¿i apoi cu pu¡in lichid din lichidul de studiat. Se controleazå pozi¡ia verticalå a aparatului. Se introduce cu o pipetå lichidul de studiat în rezervorul B pânå când acesta este aproape plin. Se aspirå cu aten¡ie prin tubul de cauciuc F pânå se umple complet rezervorul E, trecând peste reperul m. Se laså tubul de cauciuc liber ¿i din momentul în care meniscul lichidului ajunge în dreptul reperului m se porne¿te cronometrul. Acesta se va opri în momentul în care meniscul ajunge în dreptul reperului n. Se ob¡ine astfel durata de scurgere t 1. Se vor face 10 determinåri pentru fiecare lichid, iar rezultatele se vor trece într-un tabel de forma: nr. crt.
t0 (s)
t 0
(s)
t1 (s)
t 1
η
(s)
(kg/m s)
Se cite¿te ¿i se noteazå temperatura camerei.
5. Indica¡ii pentru prelucarea rezultatelor experimentale Pentru fiecare lichid se vor face 10 determinåri ale timpului de scurgere. Se vor calcula mediile t 0 ¿i t 1 , apoi folosind rela¡ia (14) se va determina valoarea medie a vâscozitå¡ii 4
dinamice. Abaterea påtraticå medie a rezultatelor
η
se va calcula cu formula propagåriui
erorilor. ¥n rela¡iile (14) ¿i (3), mårimile η0, ρ0 ¿i ρ1v ariazå cu temperatura. Vom considera cå varia¡ia lui ρ0 ¿i ρ1c u temperatura sunt neglijabile, ¿i au urmåtoarele valori: apå:
1000 kg/m 3; ρ=
eter:
ρ= 736 kg/m 3;
alcool:
ρ= 792 kg/m 3.
Valorile vâscozitå¡ii dinamice a apei la diferite temperaturi se iau tabelul: t
η0⋅103
t
η0⋅103
(0C)
(kg/m s)
(0C)
(kg/m s)
15
1,140
20
1,004
16
1,110
21
0,980
17
1,082
22
0,957
18
1,055
23
0,936
19
1,029
24
0,915
5
