Universitatea Tehnica a Moldovei Catedra de Fizică
Lucrare de de laborator nr.6 Tema: Determinarea Determinarea coeficientului de frecare interioară interioară şi al parcursului liber al moleculelor unui gaz.
Efectuat de:
Studentul gr. TI-043 Lupu Vitalie
A verificat:
Lector Lector superior superior V. Ciornea
Chişinău 2004
1. Scopul Lurării: studierea fenomenului frecării interioare în gaze şi determinarea coeficientului de frecare interioară al aerului, şi determinarea parcursului liber al moleculelor. 2. Aparate şi materiale : Retortă din sticlă, un vas gradat, manometru, untub capilar, cronometru, barometru, termometru.
3. Descrierea montajului experimental Partea principală a aparatului o constituie capilarul AB, prin care aerul din atmosferă trece în retorta C (fig.2.7). Aerul este absorbit în retortă datorită rarefierii aerului la coborârea vasului D legat cu retorta printr-un tub de cauciuc. Vasul se pune pe masă şi apa din retortă începe să se scurgă în el. Pe măsura scurgerii apei din retortă, în acesta pătrunde aer prin capilar. Volumul aerului, care trece prin capilar în timpul , se determină după variaţia nivelului apei din vasul gradat D. Capilarul AB este legat de un manometru cu apă. Fixatorul separă retorta de vas şi reglează viteza de scurgere a apei (a aerului prin capilar). Robinetul 2 are două poziţii şi leagă tubul interior al retortei fie cu atmosfera, fie cu capilarul.
4. Formula de calcul: Coeficientul de frecare a aerului η depinde de parcursul lier mediu al moleculelor λ conform relaţiei
1 η = ρ < u > • < λ >; (1) 3
unde:
- este coeficientul de frecare interioară a aerului; - este densitatea gazului la temperatura dată. u - viteza medie aritmeică a moleculeor.
Cunoaştem că: u
8 RT
π M
; (2)
ρ
=
MP
(3 ) RT M –este masa molară a aerului; (M=29∙10-3 g/mol); P – este presiunea gazului; =
Din (1) şi (3) obţinem: λ
=
3η P
⋅
π RT ; 8 M
P – este presiunea atmosferică; (P=106 Pa); R – este constanta universală a gazelor; (R=8,32 J/mol*K); T – este temperatura aerului; (T=200C= 293K);
η =
ρ g (h2
R − h1 ) ⋅ π 8Vl
4
t
; [Formula de luru]
- este coeficientul de frecare interioară a aerului; - este densitatea apei; ( ρ =0,99823∙10 3 Kg/m 3 ); g – este acceleraţia căderii libere; (g=9,806 m/s 2 ); h 1-h 2 – este diferenţa dintre nivelele lichidului din manometru; R – este raza capilarului; (R=0,44*10-3 m); l – este lungimea capilarului; (l=314,9*10-3 m); Modul de lucru 1. Se ridică vasul D pe suport, robinetul 2 fiind deschis la "atmosferă". Se deschide fixatorul 1 şi se
umple retorta cu apă, apoi se închide fixatorul. 2. Se coboară vasul D de pe suport pe masă . Ro binetul 2 se deschide la "capilar". 3. Se deschide lent fixatorul 1, astfel încât în manometru să se stabilească o diferenţă de niveluri care să nu întreacă 3 - 4 cm şi care se menţine constantă în tot timpul experienţei. Se determină timpul, în decursul căruia nivelul din vasul D se va ridica până la o gradaţie oarecare, adică timpul de scurgere al unui volum anumit de apă. Măsurările se repetă de cel puţin trei ori. 4. Diferenţa de presiuni se determină după diferenţa nivelurilor apei din manometru
unde
este densitatea lichidului în manometru (densitatea apei); este acceleraţia căderii libere; - diferenţa nivelurilor în manometru. ( P 1 − P 2 )π R 2t V = 5. Se calculează coeficientul de frecare interioară al aerului utilizând relaţia 8η l din lucrarea precedentă (diametrul capilarului d şi lungimea l sunt date). 6. Se măsoară temperatura aerului în laborator. 7. Se măsoară presiunea atmosferică P (cu barometrul). 8. Se calculează parcursul liber mediu folosind formula (4). 9. Se estimează erorile şi se prezintă rezultatul final împreună cu concluziile respective. 5. Tabelul măurărilor:
V ∙10-3m 3
Nr.
ρ(H2O) ∙103 Kg/m3);
h 1-h 2 ∙ 10−3 m
t (s)
1. 100 223 2. 200 254 35 3. 300 325 mediu 200 267 V – este volumul lichidului ce se scurge din retortă; (V=0,2*10-3m 3 ) t – este timpul de scurgere a lichidului; 6. Exemplu de calcul:
η =
ρ g ( h2
R − h1 ) ⋅ π
4
t
8Vl
η =
λ
λ
;
=
3η
π RT ; 8 M
⋅
P
0,99823 ⋅ 10 3 ⋅ 9,806 ⋅ 35 ⋅ 10 −3 ⋅ 3.14 ⋅ (0.44 ⋅ 10 −3 ) 4 ⋅ 267 8 ⋅ 200 ⋅ 10 −6 ⋅ 314,9 ⋅ 10 −3 =
3 • 21,367 ⋅ 10 −6
3,14 ⋅ 8,32 ⋅ 293
⋅
=
8 ⋅ 29
99823
0,99823
=
21,367 ⋅ 10 −6
Kg m ⋅ s
37,7 ⋅ 10 −10 m;
7. Calculul erorilor: ln η = ln
ρ g ( h2 − h1 ) ⋅ π R
8Vl
Logaritmăm formula de lucru: lnη = ln g + ln ρ + ln(h2 − h1 ) + ln π + 4 ln R + ln t − ln 8 − ln V − ln t ; b. Diferenţiem expresia ce-am obţinut-o: a.
d η
η
dg
=
+
g
d ρ
ρ
+
d ( h2 ( h2
− h1 )
+
d π
− h1 )
π
+
Trecem de la simbolul
c. ∆η
=
∆ g
η
+
∆ ρ
+
∆( h2 − h1 )
ρ
g
( h2
− h1 )
+
∆π
+
π
4
4
dR R
ρ = 0.99823 ⋅ 10 3 kg / m 3 ; m g = 9.806 2 ; s − h1 =
h2
π = 3.14;
35 ⋅ 10
−3
=
−
t
d la : ∆ R ∆t +
R
+
t ∆η
η Calculăm erorile relative a mărimilor:
dt
dV
dl
−
V
l
;
±
ε =
obţinem că eroarea relativă este:
+
∆V
+
V
∆l
l
⋅ 100%;
∆ ρ = 0.000005 ⋅ 10
∆ g = −3
35 ⋅ 10 m; ∆π =
;
0.0005
m s
2
3
kg / m 3 ;
;
∆( h2 − h1 ) =
0.005m;
0.005;
0.44 ⋅ 10 −3 m;
∆ R =
0.005 ⋅ 10 −3 m;
V = 0.2 ⋅ 10 −3 m 3 ;
∆V =
0.05 ⋅ 10 −3 m 3 ;
R
=
4
t
;
;
l = 314.9 ⋅ 10 −3 m;
∆l =
0.1 ⋅ 10 −3 m;
t = 267 s;
∆t =
0.1s;
Calculăm din formula de calcul ∆η : ∆ g ∆ ρ ∆( h2 − h1 ) ∆π ∆η = η (
∆η =
+
+
ρ
g
21,367 ⋅ 10
−6
+
( h2
0,0005
(
0,000005
+
9,806
∆ R
∆t
+
R
t
0,005
+
35 ⋅ 10 −3
0,99823
∆V
+
+
+
∆l
V 0,005
); ⇒
l +
3,14
4
0,005
0,1
+
0,44
+
267
0,2 0,05
+
0,1 314,9
) = 8,9567 ⋅ 10
8,9567 ⋅10 −6
∆η
ε =
π
− h1 )
4
+
⋅ 100%; ε η = ⋅ 100% = 41%; η 21,367 ⋅ 10 −6 e. Logaritmăm formula a 2-a de lucru: 1 1 1 1 1 3η π RT ln λ = ln( ⋅ ) ⇒ ln λ = ln 3 + lnη − ln P + ln π + ln R + ln T − ln 8 − ln M ; 2 2 2 2 2 P 8 M f. Diferenţiem expresia ce-am obţinut-o:
d λ
=
λ
d η
η
−
dP
+
1 d π ⋅
π
2
P
+
1 dR ⋅
λ
=
∆η
λ
+
η
∆ P
1
+
⋅
∆π
+
π
2
P
⋅
2 R
g. Trecem de la simbolul ∆
1 dT
+
+
2
−
1 dM
;
⋅
2 M
T
d la :
1
⋅
∆ R
1
+
2 R
⋅
∆T
2
1
+
⋅
∆ M
2 M
T
;
obţinem că eroarea relativă este:
ε =
∆
λ
⋅100%;
λ h. Calculăm erorile relative a mărimilor: kg
η = 21,367 ⋅ 10 −6
•
P = 10 6 Pa;
•
R
=
m ⋅ s
•
J
8.32 ⋅
M = 29 ⋅ 10 −3 ⋅ •
∆ R =
;
g
; mol ∆
Calculăm din formula de lucru ∆
∆
λ
λ =
37,7 ⋅ 10
= 8,936 ⋅ 10
ε =
∆
λ λ
∆η
λ ⋅ (
=
−10
η
∆ P
P
⋅(
−10
+
+
1
⋅
∆π
2
π
21,367 ⋅ 10 −6 8,9567 ⋅ 10 −6
λ
+
1
0.005 ⋅
∆ M =
η 1 = η 1 ± ∆η 1
=
ε λ
=
8,936 ⋅ 10
⋅
140 10 6
mol ⋅ K
0.5 ⋅ 10 −3 ⋅
−6
∆ R
1
+
+
⋅
2
∆T
⋅
2
+
mol
3.14
+
1
⋅
⋅ 100% =
λ = λ ± ∆ λ = (37,7 ± 8,936 ) ⋅10
−10
−6
1 0.005 ⋅
2
8.32
24%;
) kg / m ⋅ s
m;
∆ M
2 M
T
1 0.005
± 8,9567 ⋅10
8. Rezultatul final: −5 η 1 = (2,2 ± 0,8) ⋅ 10 kg / m ⋅ s
;
g
−10
37,7 ⋅10 −10
( 21,367 ⋅10
;
;
:
2 R +
J
m;
⋅100%;
m ⋅ s
∆ P = 140 Pa;
mol ⋅ K T = 293 K ; ∆T = 0,5K ;
•
kg
8,9567 ⋅ 10 − 6
∆η =
;
); +
1 0.5 ⋅
2 293
+
1 0.5 ⋅ 10 −3 ⋅
2 29 ⋅ 10 −3
)=
−6
Kg m ⋅ s
;
λ
= (3,7 ± 0,8) ⋅ 10
ε λ
=
−9
m
24%;
ε η = 41 %;
Concluzie:
Efectuînd această lucrare de laborator ne-am făcut cunoscuţi cu fenomenul frecării interioare în gaze, ne-am famialirizat cu metodele teoretice şi experimentale de determinare a coeficientului de frecare interioară al aerului şi determinarea parcursului liber al moleculelor. În rezultatul experienţei am obţinut = 41% şi =24%. Reieşind din analiza calculelor erorilor şi valoarea primită observăm că erorile cele mai mari la calculul coeficientului de frecare se află la măsurarea volumului (V) şi al lungimii capilarului(l), ceva mai mari la măsurarea diferenţelor lichidelor din manometru (h2-h1), la rază (R) şi la timpul de scurgere (t). Deci, în rezultatul acestei analize ajungem la concluzia că pentru a obţine un rezultat mai optim trebuie să luăm datele mai atent şi mai precis, să facem măsurările cît mai exact posibil.
