EJERCICIO 7.3 Se dispone de los siguientes datos de un yacimiento:
Rata total de flujo Porosidad promedia Saturación inicial de agua agua (connata) Área de la sección transversal Viscosidad Viscosidad del agua Viscosidad Viscosidad del petróleo
1000 bl res/día 18 por 100 20 por 100 50000 pies2 0,62 cp 2,48 cp
Grafco de K!Ko K!Ko "s S fg. 7.# y 7.$ Sw
Kro
Krw
Kro/Krw
fw
0.2 0. 0.! 0.& 0.&& 0.' 0. 0.&
0.9 0.% 0.& 0.2 0 . # 0.0& 0.02 0
0 0.02 0.0& 0.#& 0.# 0.& 0.& 0.%
0 0 ' #.' # 0.#! 0.0! 0
!.22"#0$2 0.#92 0.'2 0.%& 0.0% 0.9%' 0.99 0.99&
%sumir &ue la 'ona de transici(n es cero a) Calcular Calcular * y representarla representarla como +unci(n +unci(n de S a S,-/ 01e gr2fc fca a con con la reempla'ando en: fw =
1
Kro ∗ μw Krw 1+ μo
S
ote tenemos
sus
resp especti" ti"as
Kro4
Kr
1
fw = 1+
μw ∗a∗e μo
b Sw
− ∗
( representada en función de la Sw)
) 1etermiar gr2fcamente 5+!5S en "arios lugares4 y representarla como +unci(n de S.
$ Elaoramos una grafca + "s. S para determinar la deri"ada:
6ara una S, .3
S* 0.
{
Δfw =0.09 ΔSw =0.05
{
Δ fw = 0.09 Δ Sw =0.05
∂ fw 0.09 = = 1.8 ∂ Sw 0.05
6ara una S, .
S* 0.!
Δfw =0.15 ΔSw =0.06
{
∂ fw 0.15 = = 2.66 ∂ Sw 0.06
{
∂ fw 0.19 = =2.71 ∂ Sw 0.07
6ara una S, .-
S* 0.&
Δfw=0.19 ΔSw =0.07
6ara una S, .8
S* 0.%& {
∂ fw 0.11 = = 0.92 ∂ Sw 0.12
Δfw = 0.11 ΔSw =0.12
c) Calcular 5+!5S para "arios "alores de saturaci(n usando la Ec. 7.#- y comparar los resultados con los "alores otenidos gr2fcamente en parte ). -%9ora utili'amos la ecuaci(n: μw ∗b∗a∗ e ∂ fw μo = ∂ Sw μw ∗a∗ e 1+ μo
b Sw
− ∗
b Sw
− ∗
1onde a; y ; ya est2n otenidos de la fgura 7.$
a = 1220 b = 13
Sw
∂fw/∂Sw
0.3 0.4 0.5 0.55 0.7 0.8 0.85
1.55 3.03 2.8 2.02 0.41 0.11 6.24*10-2
d) Calcular las distancias de a"ance de los +rentes de saturaci(n constante a #4 $ y d
X =
5.615 ∗q∗t
A∗∅
Sw
Kro
Krw
Kro/Kr w
fw
0.2
0.9
0
0
!.22"#0$
( )
∗
∂ fw ∂ Sw
∂fw/∂S w -
X100
X200
X400
66.13
132.2 6 386.8 1 756.1 5 699 504.1
0.
0.%
0.02
0
0.#92 1.55
33.0 6 96.7
0.!
0.&
0.0&
'
0.'2
3.03
189
0.& 0.&&
0.2 0.#
0.#& 0.#
#.' #
0.%& 0.0%
2.8 2.02
174 126
0.'
0.0&
0.&
0.#!
0.9%'
0.41
25.6
378.0 7 349 252.0 5 51.15
0. 0.&
0.02 0
0.& 0.%
0.0! 0
0.99 0.11 6.86 0.99& 6.24*10 3.89
13.72 7.79
2
2
193.4
102.3 1 27.44 15.58
0 1e la grafca anterior otenemos los siguientes datos: Tiempo (días)
Frente de avance (ft)
Frente de inundación (ft)
100 200 400
203 393 770
130 250 500
e) 1iu=ar la secante correspondiente a S,.$ tangente a la cur"a + "s S de parte )4 y demostrar &ue el "alor de S al punto de tangencia es tami>n el punto a donde se tra'an las l
Este dato es similar el St4 el otenido del grafco * ?s S. St,.-Tiempo (días)
Swt
100 200 400
0.55 0.56 0.57
+) Calcular la recuperaci(n +raccional tan pronto como el +rente de inundaci(n intercepta un po'o4 usando las 2reas del gr2fco de parte d). E@presar la recuperaci(n en t>rminos de: a) El petr(leo inicial in0
situ4 y ) El petr(leo in0situ recuperale4 o sea4 recuperale despu>s de una inyecci(n infnita. 0Recuperaci(n recuperale: Recuperaci(n Inicial
Rrecup=
Rrecup =
⟨1
⟨1
Swt ⟩ − Sor 1 −Swt
−
⟩
− 0.55 − 0.15
1−0.55
Rrecup=0.686
Recup . Inicial =
⟨ Soi
Sor ⟩ ∗ Rrecup Soi −
Recup . Inicial =
⟨ 0.8
− 0.15
0.8
⟩
∗0.686
Recup . Inicial =0.5573
g )ACu2l ser2 la producci(n +raccional de agua del po'o a condiciones atmos+>ricas reci>n &ue el +rente de inundaci(n circunda al po'oB. Sea o,#.- Dl!D* y ,#.- Dl!D*. o! 1"#$%&/$F w! 1"0# $%&/$F
de 'rafica o%tenemos Swt! 0"2
( fw vs Sw)
{
a=1222 b =13
Sabiendo que
1
fw =
a∗e
b Sw
− ∗
μw
∗
μo βo
1+
βw
∗
1
fw =
−13∗0.62
1222∗e 1+
∗0.62
2.48
∗1.05
1.58
fw =0.877
9) A1ependen las respuestas +) y g) de la distancia recorrida por el +renteB. E@plicar. Si dependen ya que con la distancia del frente , al haber una distancia mayor del frente de invasión , esta va a cambiar debido a la compensación de áreas y por lo tanto la saturación para cada una de las distancias del frente de invasión cambia . Esto afecta directamente a la recuperación debido a una inyección. La Fw también se ve afectada por que al ser mayor la saturación de aua después del frente de invasión esta incrementa la fw.
