Números índices- Estadística I 1.DEFINICIÓN DE NÚMEROS ÍNDICE. Un número índice es aquel que mide cuanto cambia una variable con el tiempo, indica un cambio relativo de una sola variable entre dos periodos, este número se calcula obteniendo una razón del valor actual con el valor base, se multiplica el número resultante por cien para expresarlo como porcentaje.
Ejemplo. Cálculo de un índice de valor año base 1980 AÑO (1)
1980 1985 1990 1995
VALOR INCOROPORADO (millones) (2) $ 18.40 $ 14.60 $ 26.20 $ 29.40
COCIENTE (3) = (2)/18.40
18.40/18.40 18.40/18.40 = 1.00 14.60/18.40 14.60/18.40 = 0.79 26.20/18.40 26.20/18.40 = 1.42 29.40/18.40 29.40/18.40 = 1.60
ÍNDICE O PORCENTAJE RELATIVO (4) = (3)*100 1.00*100 = 100% 0.79*100 = 79% 1.42*100 = 142% 1.60*100 = 160 %
2. PROPIEDADES Y APLICACIONES DE LOS NÚMEROS INDICES. 2.1 Propiedades. Identidad.Se Identidad. Se da cuando el período base y el de comparación coinciden, el índice debe ser igual a uno. Esto se puede observar en el ejemplo anterior anterior el numero índice índice del año base es 1 Inversión. Inversión . Si en un índice se invierten los períodos base y de comparación, el índice toma el valor recíproco al anterior. Circular. Si se multiplica el índice de un período Z con relación a un período Y por el índice de Y con relación a X, el producto ha de ser el índice de Z con relación a X. Existencia. Existencia. El índice ha de tomar valores reales y finitos para cualquier valor de la variable observada. Proporcionalidad. El índice elaborado sobre unos determinados valores de una variable ha de ser proporcional al índice correspondiente a los valores de esa variable multiplicados por un mismo número K. Variación proporcional. proporcional . Si los valores de la variable varían en una cierta cuantía, el índice varía proporcionalmente. Inalterabilidad. Si se introduce una nueva modalidad en el índice complejo, de tal manera que el valor de éste coincide con el del índice simple de aquella, el índice complejo no varía.
1
Números índices- Estadística I Homogeneidad. El valor de un índice no ha de ser afectado por modificaciones de las unidades de medida. 2.2 Aplicaciones de los números índices Los números índices son muy versátiles, lo que los hace aplicable a cualquier ciencia o campo de estudio, estudio, por lo particular s e usan para hacer ha cer comparaciones, por ejemplo: ejemplo: En educación se pueden usar los números índices para comparar la inteligencia inteligencia relativa de estudiantes en sitios diferentes o en años diferentes. Los gerentes se valen de los números índices como parte de un cálculo intermedio para entender mejor otra información. En el campo donde los números índices son de mayor utilidad es, en la economía, ya que esta se vale de indicadores económicos, para estudiar las situaciones presentes y tratar de predecir las futuras, dichos indicadores económicos en esencia son números índices, ejemplo de ello son IPC, PNI, deflactor implícito del PNI, entre muchos otros. Uno de los usos de los números índice en la economía es la llamada deflación estadística. Es un procedimiento mediante el cual se eliminan los efectos de las variaciones de precios sobre los valores de venta o de la producción. Para la deflación estadística se utiliza cierto índice de precios llamado deflactor. Por ejemplo si se desea eliminar el efecto de las variaciones de los precios sobre el valor del producto nacional bruto PNB, para un periodo dado, se puede dividir el deflactor del PNB, que es un índice de precios construido por el ministerio de economía, por el valor actual del PNB para el periodo y se obtiene así el valor real del PNB, que entonces queda expresado en dólares constantes, que tiene el mismo poder adquisitivo que en el periodo base. El procedimiento viene dado por la relación:
í
Por ejemplo, si el PNB para 1973 es de $1,200 millones de colones y el deflactor es 125 para 1973, entonces el PNB en colones constantes será:
Otra aplicación parecida de los números índice es el cálculo de salarios reales. Para medir el poder adquisitivo adquisitivo de lo que una compañía paga pag a a sus trabajadores, los salarios en dinero se pueden deflactar mediante un índice de precios
í
2
Números índices- Estadística I Homogeneidad. El valor de un índice no ha de ser afectado por modificaciones de las unidades de medida. 2.2 Aplicaciones de los números índices Los números índices son muy versátiles, lo que los hace aplicable a cualquier ciencia o campo de estudio, estudio, por lo particular s e usan para hacer ha cer comparaciones, por ejemplo: ejemplo: En educación se pueden usar los números índices para comparar la inteligencia inteligencia relativa de estudiantes en sitios diferentes o en años diferentes. Los gerentes se valen de los números índices como parte de un cálculo intermedio para entender mejor otra información. En el campo donde los números índices son de mayor utilidad es, en la economía, ya que esta se vale de indicadores económicos, para estudiar las situaciones presentes y tratar de predecir las futuras, dichos indicadores económicos en esencia son números índices, ejemplo de ello son IPC, PNI, deflactor implícito del PNI, entre muchos otros. Uno de los usos de los números índice en la economía es la llamada deflación estadística. Es un procedimiento mediante el cual se eliminan los efectos de las variaciones de precios sobre los valores de venta o de la producción. Para la deflación estadística se utiliza cierto índice de precios llamado deflactor. Por ejemplo si se desea eliminar el efecto de las variaciones de los precios sobre el valor del producto nacional bruto PNB, para un periodo dado, se puede dividir el deflactor del PNB, que es un índice de precios construido por el ministerio de economía, por el valor actual del PNB para el periodo y se obtiene así el valor real del PNB, que entonces queda expresado en dólares constantes, que tiene el mismo poder adquisitivo que en el periodo base. El procedimiento viene dado por la relación:
í
Por ejemplo, si el PNB para 1973 es de $1,200 millones de colones y el deflactor es 125 para 1973, entonces el PNB en colones constantes será:
Otra aplicación parecida de los números índice es el cálculo de salarios reales. Para medir el poder adquisitivo adquisitivo de lo que una compañía paga pag a a sus trabajadores, los salarios en dinero se pueden deflactar mediante un índice de precios
í
2
Números índices- Estadística I 3. UTILIDAD DE LOS NÚMEROS ÍNDICE Los números índices como tal indican la evolución que han experimentado los precios, cantidades cantidades y valores v alores para un conjunto conjunto de bienes, por tanto, l a utilidad de estos números es reflejar la tendencia de los cambios y ritmos que han traído precios, cantidades y valores de bienes. Al paso de los años los números índice han llegado a ser cada vez más importantes para la administración como indicadores importantes en la vida económica o de negocios; Con la información que proporcionan los números índice, tanto, El Estado, los sindicatos, las empresas, las instituciones públicas y privadas, orientan sus decisiones y políticas tomando como base en casi muchas ocasiones los números índice que les compete. La utilidad principal de los números índice en el comercio es hacer comparaciones entre dos periodos de tiempos diferentes.
4. CLASIFICACIÓN CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS ÍNDICE Los números índice se clasifican en simples y compuesto. Los números índice simples, son aquellos que vienen a ser la razón de precio, cantidad o valor de un periodo dado, al precio, cantidad o valor correspondiente en un periodo base. Los números índice compuesto, son aquellos que muestran el cambio relativo en precio, cantidad o valor de un grupo de bienes. Tomando como base de partida los precios relativos.
5. TIPOS DE NUMEROS ÍNDICES. Un índice mide el cambio en una variable durante un cierto período, como en una serie temporal. Sin embargo, también se le puede utilizar para medir diferencias en una variable dada en diferentes diferentes lugares. Esto se lleva a cabo recolectando recolectando dato s de manera ma nera simultánea en los diferentes lugares y luego comparándolos. Los números índices son importantes concernientes a las actividades de negocios y económicos pueden clasificarse en tres tipos: 1. Índices de precios 2. Índices de cantidades 3. Índice de valores 5.1 Índice de precios. precios. Estos índices tienen como objetivo reflejar la evolución en el precio de un bien o de un conjunto de bienes y servicios integrante de una canasta de consumo, de exportación, de ventas, etc.
3
Números índices- Estadística I Los métodos más usados para la construcción los índices de precios se detallan a continuación. 5.1.1Índice simple Los índices simples más usados en la determinación de índices de precios son: Índice de agregación simple y el índice promedio de porcentajes relativos los cuales se detallan a continuación. Índice de agregación simple. El método aplicado al cálculo de un índice de precios, implica sumar los precios de los distintos bienes del año y dividirlos por la suma de los precios de los mismos bienes del año base y multiplicar por 100. Ejemplo Ilustrativo 1.0: Determinación de los índices simples de precios para el año 2000 de las tres mercancías consideradas, usando como año base 1995: TABLA 1.0 PRECIOS Y CONSUMO DE TRES MERCANCÍAS EN UN ÁREA METROPOLITANA Mercancía
Unidad de cotización
Precio
Precio
Consumo
Consumo
1995
2000
1995
2000
Leche
Litro
0.99
1.29
15.0
18.0
Pan
Pieza de una 1.10 libra
1.20
3.8
3.7
huevos
Docena
1.20
1.0
1.2
0.80
De la leche I= 1.29/0.99 x 100= 1 30.30 Del pan I= 1.20/1.10 x 100= 109.09 De los huevos I= 1.20/0.80 x100= 150.00
Ejercicio 1.1
4
Números índices- Estadística I Julia Godínez, administradora de un pequeño hospital rural, recolectó información concerniente a los productos alimenticios adquiridos por la cocina del hospital. Para las mercancías enumeradas, el precio correspondiente indica el promedio de ese año. Utilizando 1994 como base, exprese los precios de 1993 y 1995. TABLA 1.11: PRECIOS DE LOS PRODUCTOS ALIMENTICIOS. Mercancía Lácteos Carnes Vegetales Frutas
1993
1994 $ 2.34 $ 3.19 $ 0.85 $ 1.11
1995 $ 2.38 $ 3.41 $ 0.89 $ 1.19
$ 2.60 $ 3.36 $ 0.94 $ 1.18
TABLA 1.12 CALCULOS DE LOS INDICES SIMPLES PARA CADA AÑO. LACTEOS
CARNES.
VEGETALES
FRUTAS
TABLA 1.13 RESUMEN DE LOS INDICES DE PRECIOS Mercancía Lácteos Carnes Vegetales Frutas
INDICES DE PRECIO 1994 100% 100% 100% 100%
1993 98.32% 93.55% 95.06% 92.44%
5
1995 109.24% 98.53% 105.62% 99.16%
Números índices- Estadística I Índice promedio de porcentajes relativos. El método implica obtener un índice, por ejemplo, de precios para cada bien, sumarlos y dividir por el número de bienes involucrados. Ejemplo ilustrativo 2.0 Pedro Picapiedra dueño de una abarrotería desea determinar los índices de precios de sus productos para tomar decisiones de acuerdo a promedios no ponderados relativos los datos se presentan a continuación. El Señor Pedro Picapiedra Toma como base el año de 1990 . TABLA 2.00 PRECIOS DE LOS PRODUCTOS producto Unidad de medida Leche Litro Huevos Unidad Carne Libra gasolina Galón
1990
1995
1.92 0.81 1.49 1.00
3.40 1.00 2.00 1.17
TABLA 2.01DETERMINACIÓNDEL INDICEPROMEDIO DE PORCENTAJES RELATIVOS producto
Leche Huevos Carne gasolina
P0 1990
P1 1995
1.92 0.81 1.49 1.00
3.40 1.00 2.00 1.17
Precio relativo (P1/ P0)*100 177 123 134 177 551
138
6
Números índices- Estadística I Ejercicio 2.1 Con el propósito de medir un problema económico, el fondo monetario internacional recabó datos de productos en desarrollo. Usando 1983 como periodo base, exprese los precios de 1986 en función de un índice no ponderado de agregados. TABLA 2.10 PRECIOS DE LOS PRODUCTOS PRODUCTO Precio de 1983 Precio de 1986
A
B
C
$ 98 $ 127
$ 418 $ 532
$ 2,266 $ 2,290
D
E $ 49 $ 60
$ 185 $ 221
TABLA 2.11DETERMINACIÓNDEL INDICE PROMEDIO DE PORCENTAJES RELATIVOS PRODUCTO (1) A B C D E Pi
PRECIOS DE 1983 (2)
PRECIOS DE 1986 (3) $ 127 $ 532 $ 2,290 $ 60 $ 221
$ 98 $ 418 $ 2,266 $ 49 $ 185
RAZON (4)=(3)/(2)*100 129.59 127.27 101.06 122.45 119.46 599.83
Aplicación de la formula.
5.1.2 Índice compuesto. Los índices compuestos más usados en la determinación de índices de precios son: El índice de Laspeyres, Índice de Paasche, Índice de Fisher, Índice de Edgeworth y el índice de los pesos fijos. Los antes mencionados se detallan continuación: Índice de precios de Laspeyres. (IPL) es uno de los más conocidos. Se lo obtiene multiplicando los precios de cada bien en el año dado por las cantidades del año base, dividido por el producto del precio de cada bien en el año base y las cantidades del año base.
7
Números índices- Estadística I Ejemplo ilustrativo 3.0: De acuerdo a la tabla calcule el índice de precios de Laspeyres, tomando como base el año de 1970. TABLA 3.00 PRECIOS Y CANTIDADES DE LOS PRODUCTOS
Bienes Maíz(qq) Libras Gasolina(galón) Mariscos
1970 (base) Precio Cantidad unidad miles de unidades 9.36 10 10.5 25 1.3 33.1 4.5 5.2
1975 Precio Cantidad unidad miles de unidades 18.41 12.5 14.5 30 2.5 43.2 6.5 6.5
1980 Precio Cantidad unidad miles de unidades 22.45 15.2 16.50 32.7 6.41 45.4 8.25 4.5
Solución: Calculo del índice de precios de Laspeyres
IPL=
IPL1975=
=
=
× 100 = 156.95
= ×100
=
8
=
×100 = 211.13
Números índices- Estadística I Ejercicio 3.1 Los kamikazes Motocicletas comenzaron a producir tres modelos de motores en 1993. Para los tres años de 1993 a 1995, las ventas fueron las siguientes. Calcule el índice de precios ponderado tomando como base el año 1993 TABLA 3.10 PRECIOS Y CANTIDADES DE LOS MODELOS D E MOTORES Modelo
Precio anual 1993 1994 $ 139 $ 155 $ 169 $ 189 $ 199 $ 205
I II III
1995 $ 149 $ 189 $ 219
Unidades vendidas X 1,000.00 1993 1994 1995 3.7 4.4 7.6 2.3 4.6 8.1 1.6 2.1 3.4
TABLA 3.11 DATOS A USAR PARA DETERMINAR EL INDICE DE LASPEYRES Modelo I II III
Q 0 1993
P0 1993 $ 139 $ 169 $ 199
3.7 2.3 1.6
P1 1994 $ 155 $ 189 $ 205
P2 1995 $ 149 $ 189 $ 219
TABLA 3.12DETERMINACIÓNDEL INDICE DE LASPEYRES Modelo I II III 7
ÍNDICE LASPAYRES
P0 Q 0 1993 514.30 388.70 318.40 1221.40
P1 Q 0 1994 573.50 434.70 328.00 1336.20
P2 Q 0 1995 551.30 434.70 350.40 1336.40
100
109.40
109.42
Índice de precios de Paasche. (IPP) Se lo obtiene multiplicando los precios de cada bien en el año dado por las cantidades en ese mismo año, dividido por el producto del precio de cada bien en el año base y las cantidades en el año dado.
9
Números índices- Estadística I Ejemplo ilustrativo 4.0: De acuerdo a la tabla calcule el índice de precios de Paasche, tomando como base el año de 1970. TABLA 4.00 PRECIOS Y CANTIDADES DE LOS PRODUCTOS
Bienes
Maíz(qq) Libras Gasolina(galon) Mariscos
1970 (base) Precio Cantidad unidad miles de unidades 9.36 10 10.5 25 1.3 33.1 4.5 5.2
1975 Precio Cantidad unidad miles de unidades 18.41 12.5 14.5 30 2.5 43.2 6.5 6.5
1980 Precio Cantidad unidad miles de unidades 22.45 15.2 16.50 32.7 6.41 45.4 8.25 4.5
Solución: Calculo del índice de precios de Paasche
IPP = ×100
×100
=
= = × 100
=
=
= 157.59
×100
10
=
×100 =214
Números índices- Estadística I Ejercicio 4.1 De acuerdo al planteamiento del ejercicio 3.1 calcule los índices de precios mediante el método de Paasche. TABLA 4.11DATOS A USAR PARA DETERMINAR EL INDICE DE PAASCHE Modelo I II III
1993 P1 $ 139 $ 169 $ 199
1994 P2 $ 155 $ 189 $ 205
1995 P3 $ 149 $ 189 $ 219
1993 Q 1 3.7 2.3 1.6
1994 Q 2 4.4 4.6 2.1
1995 Q 3 7.6 8.1 3.4
TABLA 4.12DETERMINACIÓNDEL INDICE DE PAASCHE 1993
Modelo P 1Q1
I II III 7
ÍNDICE PAASCHE
1994 P 0Q 1
514.30 388.70 318.40 1221.40
514.30 388.70 318.40 1221.40
1995
P 2Q2
P 0Q 2
635.50 869.40 430.50
569.90 777.40 417.90
1935.40
1765.20
P 3Q3
P 0Q 3
1132.40 1530.90 744.60
1056.40 1368.90 676.60
3407.90
3101.90
100
109.64
109.86
Índice de precios de Fisher PF Se define como la media geométrica de los índices de Laspeyres y Paasche. Ejemplo Ilustrativo 5.0 De acuerdo al planteamiento del ejemplo ilustrativo 3.0 calcule los índices de precios mediante el método de Fischer. TABLA 5.02DETERMINACIÓNDEL INDICE DE FISCHER INDIC E
LASPEYRE
PAASCH E
1975
156.95
157.59
1980
211.13
214
11
FISCHER 157.27 212.56
Números índices- Estadística I Ejercicio 5.1 De acuerdo al planteamiento del ejercicio 3.1 y tomando en consideración los datos obtenidos en los desarrollo del ejercicio mediante el método Laspeyres y Paasche calcule los índices de precios mediante el método de Fischer. TABLA 5.12DETERMINACIÓNDEL INDICE DE FISCHER INDIC E
1993
PAASCH E
LASPEYRE
100
100
1994
109.40
109.64
1995
109.42
109.86
FISCHER
100
109.52 109.64
Índice de precio de Marshall Edgewor th: usa el método de agregación ponderada con año típico; en el que los precios se toman como media aritmética de las cantidades del año dado. Ejemplo Ilustrativo 6.0 De acuerdo al planteamiento del ejemplo ilustrativo 3.0 calcule los índices de precios mediante el método de Edgeworth. TABLA 6.02DETERMINACIÓNDEL INDICE DE EDGEWORTH 1975 1980 Bienes P 1(Q 0 + Q1 )
Maíz(qq) Libras Gasolina(galón) Mariscos 7
ÍNDICE DE EDGEWORTH
P 0 (Q0 +Q1 )
414.23 797.50 190.75 76.05 1478.53
210.6 577.5 99.19 52.65 939.94
P 2(Q 0 + Q2 )
P 0 (Q 0 +Q2 )
565.74 952.05 503.185 80.025
463.932 836.65 196.25 63.05
2101.00
1559.88
157.30
134.69
Ejercicio 6.1 De acuerdo al planteamiento del ejercicio 3.1 calcule los índices de precios mediante el método de Edgeworth.
12
Números índices- Estadística I TABLA 6.12DETERMINACIÓNDEL INDICE DE EDGEWORTH 1993
Modelo
P 1(Q0 + Q1 )
I II III
1028.60 77.40 540.80 2346.80
7
1994
P 0 (Q0 +Q1 )
P 2(Q 0 + Q2 )
1028.60 77.40 540.80 2346.80
1995 P 0 (Q 0 +Q2 )
P 3 (Q0 + Q3 )
P 0 (Q0 +Q3 )
1209 1304.10 758.50
1084.20 1166.10 736.30
1683.70 1965.50 1095
1570.70 1757.60 995
3271.60
2986.60
4744.20
4323.30
ÍNDICE EDGEWORTH
100
109.54
109.73
Índice de precios de agregados con peso fijo:
este método es parecido al de Laspeyres y Paasche, solo que a diferencia de los antes mencionados el Índice de precios de agregados con peso fijo se usa como periodo base periodos representativos a los cuales se les conoce como pesos fijos. *100
Ejemplo demostrativo 7.0 La Gran Minera S.A desea determinar sus índices de precios para el año de 1975 y 1995 tomando como base las cantidades vendidas en 1988 y determinar variaciones. TABLA 7.00 PRECIOS DE LOS PRODUCTOS Y PESO FIJO A U TILIZAR MATERIA PRIMA Carbón Mineral de Hierro Mineral de Niquel
PRECIOS CANTIDAD EN 1988 1975 1995 7.56 19.50 158 9.20 21.40 12 12.30 36.10 5
TABLA 7.01 DATOS A DETERMINAR EL INDICE MATERIA PRIMA Carbón Mineral de Hierro Mineral de Niquel
Q R 158 12 5
13
P0 7.56 9.20 12.30
P1 19.50 21.40 36.10
Números índices- Estadística I TABLA 7.02 DETERMINACION DEL INDICE DE PRECIOS DE AGREGADOS CO N PESO FIJO. MATERIA PRIMA Carbón Mineral de Hierro Mineral de Níquel
P0Q R 1194.48 110.40 61.50 1366.98
7
P1Q R 3081.00 256.80 180.50 3518.30
*100
Indice de precios de agregados con peso fijo
257
Ejercicio 7.1 La Gran Lechera S.A desea determinar sus índices de precios para el año de 1991 y 1995 tomando como base las cantidades vendidas en 1992 y determinar variaciones. TABLA 7.10 PRECIOS DE LOS PRODUCTOS Y PESO FIJO A U TILIZAR Producto Queso Leche mantequilla
Precio por unidad 1991 1995 1.45 1.60 0.70
Cantidad total 1992 1.49 1.61 080
2.6 47.6 3.1
TABLA 7.11 DATOS A DETERMINAR EL INDICE Producto Queso Leche mantequilla
Q R 2.6 47.6 3.1
P0 1.45 1.60 0.70
P1 1.49 1.61 0.80
TABLA 7.02 DETERMINACION DEL INDICE DE PRECIOS DE AGREGADOS CO N PESO FIJO. Producto Queso Leche mantequilla
P0Q R
P1Q R 3.77 76.16 2.17 82.10
7
*100
Indice de precios de agregados con peso fijo
14
3.87 76.64 2.48 82.99
101.08
Números índices- Estadística I 5.2 Índice de cantidad: En tiempos de inflación, un índice de cantidad proporciona una medida más confiable de la producción real de materias primas y bienes terminados que el correspondiente índice de valores. De manera parecida, la producción agrícola se mide mejor si se utiliza un índice de cantidad, debido a que éste elimina los efectos engañosos producidos por la fluctuación de precios. A menudo usamos un índice de cantidad para medir mercancías que están sujetas a una variación considerable de precios. Los métodos más usados para la construcción los índices de Cantidad se detallan a continuación. Índice de cantidades Laspeyres: representa la variación de las cantidades suponiendo constante lo precios del periodo base. Ejemplo ilustrativo 8.0 De acuerdo a la tabla calcule el índice de cantidad de Laspeyres, tomando como base el año de 1970. TABLA 8.00 PRECIOS Y CANTIDADES DE LOS PRODUCTOS
Bienes Maíz(qq) Libras Gasolina(galón) Mariscos
1970 (base) Precio Cantidad unidad miles de unidades 9.36 10 10.5 25 1.3 33.1 4.5 5.2
1975 Precio Cantidad unidad miles de unidades 18.41 12.5 14.5 30 2.5 43.2 6.5 6.5
1980 Precio Cantidad unidad miles de unidades 22.45 15.2 16.50 32.7 6.41 45.4 8.25 4.5
Solución: Calculo del índice de cantidad de Laspeyres
IPL=
IPL=
= × 100 = =
=
= 156.95
×100
15
=
×100 = 211.13
Números índices- Estadística I Ejercicio 8.1 Un gran fabricante europeo de automóviles recopilo la siguiente información sobre las ventas de automóviles logradas por una empresa de estadounidense: El fabricante desea determinar los índices de cantidades producidas en 1975, 1977, 1979, Tomando como año base de cálculo 1977 TABLA 8.10 PRECIOS Y CANTIDADES DE LOS AUTOS TAMAÑO
PRECIO ANUAL (MILES) 1975 1977 1979 $ 31 $ 34 $ 35 $ 38 $ 39 $ 40 $ 45 $ 49 $ 53
Subcompacto Compacto Sedan
UNIDADES VENDIDAS (MILES) 1975 1977 1979 32 65 86 45 68 73 462 325 386
TABLA 8.11 DATOS A USAR PARA DETERMINAR EL INDICE DE LASPEYRES Tamaño
P0 1977
Q 1 Q 2 1975 1977 $ 139 $ 155
Q 3 1979 $ 149
Subcompacto
3.7
Compacto
2.3
$ 169
$ 189
$ 189
Sedan
1.6
$ 199
$ 205
$ 219
TABLA 8.12DETERMINACIÓNDEL INDICE DE LASPEYRES Tamaño Subcompacto Compacto Sedan
ÍNDICE LASPAYRES
Q 1 P0 1975 1088
Q 2P0 1977
P0Q 3 1979 2210
2924
1755
2625
2847
22638
15925
18914
25481
20787
24685
122.58
100
16
118.75
Números índices- Estadística I Índice de cantidades Paasche: representa la variación de las cantidades suponiendo constante las cantidades del año base. Ejemplo ilustrativo 9.0 De acuerdo a la tabla calcule el índice de cantidad de Paasche, tomando como base el año de 1970.
Bienes
Maíz(qq) Libras Gasolina(galón) mariscos
1975 Precio Cantidad unidad miles de unidades 18.41 12.5 14.5 30 2.5 43.2 6.5 6.5
1980 Precio Cantidad unidad miles de unidades 22.45 15.2 16.50 32.7 6.41 45.4 8.25 4.5
× 100
=
=
1970 (base) Precio Cantidad unidad miles de unidades 9.36 10 10.5 25 1.3 33.1 4.5 5.2
=
× 100
=
=
135.52
17
×100 = 122.95
=
× 100 =
Números índices- Estadística I Ejercicio 9.1 De acuerdo al planteamiento del ejercicio 3.1 calcule los índices de Cantidad mediante el método de Paasche. TABLA 9.10 PRECIOS Y CANTIDADES DE LOS AUTOS TAMAÑO Subcompacto Compacto Sedan
PRECIO ANUAL (MILES) 1975 1977 1979 $ 31 $ 34 $ 35 $ 38 $ 39 $ 40 $ 45 $ 49 $ 53
UNIDADES VENDIDAS (MILES) 1975 1977 1979 32 65 86 45 68 73 462 325 386
TABLA 9.12DETERMINACIÓN DEL INDICE DE PAASCHE Tamaño subcompacto compacto sedan 7
ÍNDICE PAASCHE
1975 P1Q 1 992 1710 20790 23492
1977 P0Q 1 2015 2584 14625 19224
1979
P2Q 2 2210 2652 15925
P0Q 2 2210 2652 15925
P3Q 3 3010 2920 20458
P0Q 3 2275 2720 17225
20787
20787
26388
22220
122.20
100
118.76
Índice de cantidad Fisher .este índice viene a ser la media geométrica de índice de cantidad de Laspeyres e índice de cantidad de Paasche. Ejemplo ilustrativo 10.0 De acuerdo al planteamiento del ejemplo ilustrativo 8.0 calcule los índices de precios mediante el método de Fischer. TABLA 10.02 DETERMINACIÓNDEL INDICE DE F ISCHER INDIC E
1975 1980
LASPEYRE
156.95 211.13
PAASCH E
122.95 135.52
18
FISCHER 138.91 169.15
Números índices- Estadística I Ejercicio 10.1 De acuerdo al planteamiento del ejercicio 8.1 y tomando en consideración los datos obtenidos en los desarrollo del ejercicio mediante el método Laspeyres y Paasche calcule los índices de Cantidad mediante el método de Fischer. TABLA 10.12DETERMINACIÓNDEL INDICE DE FISCHER INDIC E
PAASCH E
LASPEYRE
1975
122.58
122.2
1977
100
100
1979
118.75
118.76
FISCHER
122.39 100 118.75
Índice de cantidad de promedios ponderados de relativos, para construir este índice se pondera el valor de cada elemento del compuesto según su importancia. Ejemplo ilustrativo 11.0 Los Productores de granos S.A desea conocer el índice de cantidad del año 1991 y 1995 a través del método de promedio ponderados de relativo, con los datos que se le proporcionan realice el objetivo tomando como base el año 1991 . TABLA 11.00 CANTIDADES Y PRECIOS DE LOS ELEMENTOS DEL COMPUESTO . Elementos del compuesto Trigo Maíz Frijol de soya
Cantidades (en miles) 1991
Precios
1995 29 3 12
1991
24 2.5 14
1995
3.80 2.91 6.50
4.00 3.05 5.50
TABLA 11.01 DETERMINACIÓN DEL INDICE CANTIDAD DE PROMEDIOS PONDERADOS DE RELATIVOS elementos del Q 0 Q 1 P0 porcentajes valor relativos compuesto relativos básico ponderados Q 0 P0 1991 1995 1991 Q 0 P0
Trigo Maíz Frijol de soya
29 3 12
24 2.5 14
3.80 2.91 6.50
82.76 83.33 116.67
7
INDICECANTIDAD DE PROMEDIOS PONDERADOS DE RELATIVOS
19
110.20 8.73 78.00 196.93
9120.15 727.47 9100.26 18947.88
96.22
Números índices- Estadística I Ejercicio 11.1 En una investigación sobre la producción estadounidense de carbón en un periodo de cuatro años, se recopiló la siguiente información. Use el valor de la producción de 1992 para ponderar y este mismo año como año base, calcule el índice de cantidad de promedio ponderado de relativo. TABLA 11.10 CANTIDADES Y PRECIOS DE LOS ELEMENTOS DEL COMPUESTO . Elementos del compuesto Antracita Bituminoso
Cantidades (en miles) 1990
Precios (en miles)
1992
6.8 580
1990
7.2 625
1992
75 86
90 105
TABLA 11.11 DETERMINACIÓN DEL INDICE CANTIDAD DE PROMEDIOS PONDERADOS DE RELATIVOS elementos del Q 1 Q 0 P0 porcentajes valor relativos compuesto relativos básico ponderados Q 0 P0 1990 1992 1992 Q 0 P0
Trigo Maíz
6.8 580
7.2 625
90 105
94.44 92.80
7
INDICECANTIDAD DE PROMEDIOS PONDERADOS DE RELATIVOS
648 65625 66273
61197.12 6090000 6151197.12
92.82
5.3 Índice de valor, mide los cambios en el valor monetario total; es decir, mide el cambio del valor en dinero de una variable. Un índice de valor refleja conjuntamente las variaciones delos precios y las cantidades, ya que la variación entre los valores es un efectoconjunto de la variación de las cantidades (producidas, consumidas...) Y de lavariación de sus precios entre ambos periodos. Ejemplo demostrativo 12.0 De acuerdo a la tabla calcule el índice de Valor, tomando como base el año de 1970.
20
Números índices- Estadística I TABLA 12.00 PRECIOS Y CANTIDADES DE LOS PRODUCTOS
Bienes
Maíz(qq) Libras Gasolina(galón) mariscos IV =
1970 (base) Precio Cantidad unidad miles de unidades 9.36 10 10.5 25 1.3 33.1 4.5 5.2
1975 Precio Cantidad unidad miles de unidades 18.41 12.5 14.5 30 2.5 43.2 6.5 6.5
1980 Precio Cantidad unidad miles de unidades 22.45 15.2 16.50 32.7 6.41 45.4 8.25 4.5
×100
×100
=
=
=
=
×100 = 192.97
×100
=
×100
= 286.12 Ejercicio 12.1 Los precios y cantidades de tres artículos vendidos por una compañía durante 1973 y 1974 son: TABLA 12.00 PRECIOS Y CANTIDADES DE LOS PRODUCTOS artículos A B C
Precio 1973 12.50 4.00 120.00
Cantidades 1974 10.00 3.00 104.00
1973
1974 200 125 375
Se pide determinar el índice de valor , tomando como base el año 1973.
21
225 150 450
Números índices- Estadística I TABLA 11.11 DETERMINACIÓN DEL INDICEDE VALOR Articulo
P1973*Q 1973 2500 500 45000 48000
A B C 7
×100 INDICE DE VALOR
100
P1974*Q 1974 2250 450 46800 49500
6. FÓRMULAS DE CÁLCULO DE LOS NÚMEROS ÍNDICE. 6.1 Índicede precios simple
Donde: PR= Precios para el periodo actual PO = Precios para el periodo base 6.2 Índice de precios de promedio no ponderado de relativos :
Donde,
Donde: PR= Precios para el periodo actual PO = Precios para el periodo base N= número de elementos o productos del compuesto 6.3 Índice de precios de Laspeyres:
22
103.13
Números índices- Estadística I Donde: PR= Precios para el periodo actual PO = Precios para el periodo base Q 0=Cantidad para el periodo base Q R= Cantidad para el periodo actual 6.4 Índice de precios de Paasche :
Donde: PR= Precios para el periodo actual PO = Precios para el periodo base Q 0=Cantidad para el periodo base Q R= Cantidad para el periodo actual 6.5 Índice de precios de Fischer:
Donde: L = Índice de precios de Laspeyres P = Índice de precios de Paasche 6.6 Índice de precios deEdgeworth
Donde: PR= Precios para el periodo actual
23
Números índices- Estadística I PO = Precios para el periodo base Q 0=Cantidad para el periodo base Q R= Cantidad para el periodo actual 6.7 Índice de cantidad de Laspeyres
Donde: PR= Precios para el periodo actual PO = Precios para el periodo base Q 0=Cantidad para el periodo base Q R= Cantidad para el periodo actual 6.8 Índice de cantidad de Paasche
Donde: PR= Precios para el periodo actual PO = Precios para el periodo base Q 0=Cantidad para el periodo base
6.9 Índice de cantidad de Fischer.
Donde: L = Índice de cantidad de Laspeyres P = Índice de cantidad de Paasche
24
Números índices- Estadística I 7. ÍNDICES ECONOMICOS DE MÁS USO En este apartado se trataran los índices económicos de mas uso y se mencionaran algunos que también pertenecen a la disciplina económica. 7.1 Índice de Precio al Consumidor. (IPC) Este índice vive los cambios promedio en los precios de una canasta de mercado de bienes y servicios, comprados normalmente por trabajadores urbanos asalarioados y empleados, de un periodo a otro. El indice de precios al consumidor es reportado mensualmente por el Ministerio de trabajo; por medio de este indice se puede medir los cambios en valores monetarios eliminando el impacto de los cambios en el precio, sirviendo de esta manera como un indice del costo de la vida; incluso se puede utilizar para determinar las negociaciones salariales en los contratos laborales.
Índice de inflación Los movimientos en el índice de precios al consumidor tienen un mayor impacto en muchas condiciones comerciales y económicas; el IPC con frecuencia se da como una medida de inflación a la economía, dichas tasas de inflación se miden por el cambio porcentual en el IPC de un año al siguiente, lo cual puede calcularse por medio de la siguiente formula.
Índice de Inflación = IPCT IPCT-1 x 100 IPCT-1
EJEMPLO: Los movimientos del IPC tienen mayor impacto en muchas condiciones comerciales y en consideraciones económicas. El IPC se ve como una medida de inflación en la economía. Las tasas anuales de inflación se miden por el cambio porcentual en el IPC de un año al siguiente. El índice de inflación de un año a otro es: IPCT IPCT-1 x 100 IPCT-1 IPCt: Es el IPC en el periodo t IPCt-1: Es el IPC en el periodo anterior
25
Números índices- Estadística I La siguiente tabla muestra el IPC de 1986 a 1997 utilizando 1982 -1984 como periodo base. AÑO
IPC
INDICE DE INFLACION (%)
1986 1987 1988 1989
109.6 113.6 118.3 124.3
3.6 4.1 5.1
1990
127.2
2.3
1991
136.2
7.1
AÑO 1987 : 113.6109.6 (100)= 3.6% 109.6 AÑO 1988: 118.3113.6 (100) = 4.1% 113.6 AÑO 1989 : 124.3118.3 (100)= 5.1% 118.3 AÑO 1990: 127.2124.3 (100) = 2.3% 124.3 AÑO 1991: 136.2127.2 (100) = 7.1% 127.2
EJERCICIO: INDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR INFLACION Índice de Inflación = IPCT IPCT-1 x 100 IPCT-1 AÑO
IPC
2000
103.5
2001
104.9
2002
107.2
2003
108.3
2004
109.9
2005
111.7
2006
125.3
2007
131.0
2008
134.3
2009
141.8
26
Números índices- Estadística I
NOTA: Los IPC son datos ya proporcionados por el Banco Central de Reserva para este caso se tomo como base años 1998-1999.
2001
104.9 103.5 x 100 = 1.4 103.5 103.5
2002
107. 2104.9 x 100 = 2.3 104.9 104.9
x 100 = 0.01352657 x 100 1.35%
x 100 = 0.021925643 x 100 2.19%
2003
108.3 107.2 x 100 = 1.1 x 100 = 0.0102611994 x 100 1.03% 107.2 107.2
2004
109. 9108.3 x 100 = 1.6 x 100 = 0.014773776 x 100 1.48% 108.3 108.3
2005
111.7 109.9 x 100 = 1.8 109.9 109.9
2006
125.3111.7 x 100 = 13.6 111.7 111.7
x 100 = 0.016378525 x 100 1.64%
x 100 = 0.1217547 x 100 12.18%
2007
131.0 125.3 x 100 = 5.7 x 100 = 0.045490822 x 100 4.55% 125.3 125.3
2008
134.3131.0 x 100 = 3.3 x 100 = 0.025190839 x 100 2.52% 131.0 131.0
2009
141. 8134.3 x 100 = 7.5 x 100 = 0.055845122 x 100 5.58% 134.3 134.3
27
Números índices- Estadística I
AÑO
IPC
INDICE DE INFLACION %
2000
103.5
2001
104.9
1.35%
2002
107.2
2.19%
2003
108.3
1.03%
2004
109.9
1.48%
2005
111.7
1.64%
2006
125.3
12.18%
2007
131.0
4.55%
2008
134.3
2.52%
2009
141.8
5.58%
Índice de deflación de precios Es otro uso importante del índice de precios al consumidor, sirve para deflactar una serie de tiempo esto elimina el efecto de los cambios en el precio y expresa la serie en dólares constante; su importancia radica en que con frecuencia los economistas diferencian entre los dólares nominales o corrientes y dólares reales o constantes . El índice de precios al consumidor se suele usar para ajustar los salarios nominales a salarios reales, realizando ajustes por los cambios en el costo de la vida. Utilizando el IPC como índice de deflación se tiene:
Ingreso real = Ingreso Monetario (100) IPC EJEMPLO: Si una serie de tiempo tal como el ingreso anual durante varios años se expresa en términos de dólares, se dice que dicho ingreso es un ingreso real. En 1994 en realidad se gano $42,110 a $53,500 durante dicho periodo. Sin embargo los precios también han ido subiendo. Para obtener una medida de cuanto se ha incrementado el ingreso en términos reales se debe deflactar el ingreso corriente. Esto se logra dividiendo su ingreso en dinero por el IPC y multiplicándolo por 100. El resultado es su ingreso real expresado en dólares constant es(reales de un año dado base). INGRESO REAL: Ingreso real = Ingreso Monetario (100) IPC
28
Números índices- Estadística I Año 1994
Ingreso Monetario $42,110
IPC(1982-84) 148.2
Ingreso Real 28,414
1995
$46,000
152.4
30,183
1996
$49,800
156.9
31,739
1997
$53,500
158.6
33,732
Ingreso real1994 = 42,110 (100) = 148.2 Ingreso real1995 = 46,000 (100) = 152.4 Ingreso real1996 = 49,800 (100) = 156.9 Ingreso real1997 = 53,500 (100) = 158.6
28,414.30 30,183.73 31,739.96 33,732.66
EJERCICIO: Tomando como base el ejemplo anterior se presentan los siguientes ingresos monetarios nominales percibidos año con año, asi como su indice de precios al consumidor IPC por medio de la siguiente formula se calcula el ingreso real.
Ingreso real = Ingreso Monetario (100) IPC Año 2000 2001
Ingreso Monetario $63,500 $72,100
IPC 103.5 104.9
Ingreso Real 61,352.66 68,732.12
2002
$ 75,000
107.2
69,962.69
2003
$79,900
108.3
73,776.55
2004
$86,000
109.9
78,252.96
2005
$93,400
111.7
83,616.83
2006
$106,300
125.3
84,836.39
2007
$112,700
131.0
86,030.53
2008
$21,900
134.3
90,766.94
2009
$129,600
141.8
91,396.33
Ingreso real2000= 63,500 (100) = 61,352.66 103.5 Ingreso real2001 = 72,100 (100) = 68,732.12 104.9 Ingreso real2002 = 75,000 (100) = 69,962.69 107.2 Ingreso real2003 = 79,900 (100) = 73,776.55 108.3
29
Números índices- Estadística I Ingreso real2004= 86,000 (100) = 78,252.96 109.9 Ingreso real2005 = 93,400 (100) = 83,616.83 111.7 Ingreso real2006 = 106,300 (100) = 84,836.39 125.3 Ingreso real2007 = 112,700 (100) = 86,030.53 131.0 Ingreso real2008 = 121,900 (100) = 90,766.94 134.3 Ingreso real2009 = 129,600 (100) = 91,396.33 141.8
Índice de ajuste de salario
El índice de precios al consumidor también es ut ilizado en las negociaciones del salario en diversas empresas, por medio de índice de ajuste de salario, este índice ha sido vinculado a numerosos planes de pensiones y clausulas de ajuste automáticas a los salarios en los contratos con los sindicatos. El índice ha sido aceptado como otra medida del costo de la vida. Ejemplo: En el año 2002, los trabajadores de una determinada empresa acordaron con la dirección de la misma la subida salarial para los dos años siguientes. En el acuerdo figuraba que cada año se aumentaría el salario en un determinado porcentaje (el mismo para cada año), y que en el año 2004 se negociaría la subida salarial para el año 2005. En el año 2002, el salario mensual de un determinado trabajador de esta empresa era de $1200, y en el año 2004 había perdido un 1% del poder adquisitivo que tenía en el año 2002. Si la evolución del IPC es al que aparece en la siguiente tabla :
Año IPC (base 2001)
2002 103,54
2003 106,68
2004 109,93
La tasa de inflación prevista para el periodo 2004 -2005 es del 3,5%, calcular: a) El salario mensual que debería cobrar en el año 2005 para recuperar el poder Adquisitivo que tenía en el año 2002. b) El salario mensual que cobraba en los años 2003 y 2004, en euros corrientes y en dólares constantes. SOLU CIÓN :
a) Representemos por constantes.
S
t el salario en euros corrientes, y por
30
SR t el
salario en dólares
Números índices- Estadística I Así, tenemos que: SR t =
S t
IPC 2001
Y estará expresado en euros del año 2001, que es la base del IPC. Para que en el año 2005 tenga el mismo poder adquisitivo que en el año 2002: SR05 = SR02
SR02 =
IPC 02/01
SR02
=
1200 = 1158.97
1.0354
Luego, el salario para el año 2005, en dólares constantes, debería ser de $ 1158,97 Para expresarlo en dólares corrientes, tenemos que calcular el IPC previsto para el año 2005. Como la tasa de inflación prevista para el periodo 2004 -2005 es del 3,5%, el IPC previsto para el año 2005 será: 0,035= IPC 05/01 _
1 =
IPC 04/01
0,035=IPC 05/01 _
1 = IPC = 1.1378 05/01
1.0993
Y el salario, en dólares corrientes, para el año 2005 debería ser: S05 = SR05×
IPC 05|01 =1158,97×1,1378 = 1318,68
b) Como en el año 2004 había perdido un 1% del poder adquisitivo que tenía en el año 2002: SR04=
0,99×
SR02
Por tanto, el salario, en dólares constantes, para el año 2004 sería: SR04= 0,99 × 1158,97 = 1147,38
Y en dólares corrientes, sería: S04 = SR04 ×
IPC 04|01 =1147,38 × 1,0993 =1261,31
Por otra parte, como el porcentaje de aumento acordado para los años 2003 y 2004 era constante, dicho porcentaje coincidirá con la tasa media acumulativa de crecimiento del salario, en euros corrientes, en el periodo 2002-2004:
TMA04|02 =
(
S04/ S02 )-
1 =
( 1261,31/1200) - 1 = 0.0252 31
Números índices- Estadística I
Por tanto, el porcentaje de aumento acordado era del 2,52%. Así, el salario, en dólares corrientes, para el año 2003 sería: S03 =1,0252× S02 =1,0252×1200 =1230,24
Y en dólares constantes, sería: SR03 = SR03
=
1230.24 = 1,153.21
IPC 03|01 1.0668
Ejercicio: Durante el año 2006 hubo un incremento en los salarios en la empresa Nip & Tuck Company para los 2 años siguientes el salario se aumentarla con un porcentaje determinado y durante el año 2008 se negociara con los trabajadores una subida salarial para el 2009. En el año 2006 el salario mensual fue de $1,000 por determinado trabajador de Nick & Tuck Company, durante el año 2008 se habría perdido un pod er adquisitivo de 1% del que tenia en el 2006.
AÑO
2006
IPC(BASE 2005)
101.3
EVOLUCION DEL IPC 2007 104.34
2008 107.47
La tasa de inflación prevista durante 2006- 2008 fue de 3.8% Calcular: A) Salario mensual que debería cobrar en el año 2009 para recuperar el poder adquisitivo que tenía en el 2006. Solución: SR= Salarios constantes St= Salarios nominales IPC = salario en dólares constantes del año 2005 que será la base del IPC SR = St IPC05 SR09 = SR06 SR06 = SR06 = 1,000 = 987.17 IPC05 1.013
El salario para el 2009 será en dólares constantes de $987.17 para expresarlo en dólares corrientes se calcula el IPC para el año 2009.
32
Números índices- Estadística I Como se tiene una tasa de inflación de 3.8% Para el periodo 2008 -2009 El IPC para el 2009 sera :
0,038= IPC 09/05 _
1 =
0,038=IPC 09/05 _
IPC 08/05
1 = IPC = 1.1155 09/05
1.0747
El salario en dólares corrientes para el año 2009 debería ser: S09 = SR09×
IPC 09|05 =987.17x 1.1155= 1,101.23
En donde se experimenta un aumento de salario de $101.23 en el salario de los trabajadores. B) Como en el año 2008 había perdido un 1% del poder adquisitivo que tenía en el año 2006: SR08=
0,99×
SR06
Por tanto, el salario, en dólares constantes, para el año 2008 sería: SR08= 0,99 × 987.17 = 977.29
Y en dólares corrientes, sería: S08 = SR08 ×
IPC 08|05= 977.29× 1.0747 = 1,050.30
Por otra parte, como el porcentaje de aumento acordado para los años 2007 y 2008 era constante, dicho porcentaje coincidirá con la tasa media acumulativa de crecimiento del salario, en euros corrientes, en el periodo 2006 -2008: TMA04|02 =
(
S08/ S06
)- 1
=
( 1,050.30/1000) - 1 = 0.02484
Por tanto, el porcentaje de aumento acordado era del 2,48%. Así, el salario, en dólares corrientes, para el año 2003 sería: S07 =1,02484× S06 =1,02484×1000 = 1,024.80
En dólares constantes, sería: SR07 = SR07
=
1,024.80 = $982.17
IPC 07|05 1.0434
33
Nú
os índi s- st dísti ¤
¡
£
¢
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¦
7 2 ndi s Bu s til s S índices c ej s en la may ía de los casos ponde ado s Es un ins um ento estadí stico qu e re leja el cambio en el tiempo de los precios de un con junto d e accion es de empr esas qu e cotizan en la bolsa. Se trata, pu es, de un índice de pr ecios. Los distintos índi ces burs tiles qu e se calculan depend en de las pond eracion es qu e utilicen para su elabora ción, lo s más habitual es son los índi ces tipo valor, dado s por:
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xist n nu osos índi s n l do d lo s Quizás el más conocido es el índice de Dow Jon es. E ste índice abarca una selección de 30 acciones indu strial es para representar casi 1800 acciones tran sadas en la bolsa d e valores de New York. El índi ce agregativo d e Standard & Poors de 500 accion es indu striales tambi én ampliament e observado etc. Un ejemplo d e los índices bur sátiles se presenta a continua ción: En este ejemplo se utilizara el índice de precios agregativos ponderados
$
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(
)
)
0
§
Durante
el año 2008 Company weaber Beach cotizo precio s de 220 accion es en la Bolsa a un valor d e $500 durante el mismo año Summ er Cloth es cotizo 400 acciones a un valor d e $490, durante el siguiente año 2009 las mismas empresas cotizaron el precio de 300 acciones con un valor de $465 de la primera y 190 acciones a un valor d e $475 respectivamente de Summer Clothes. ¿C l ul l i ión d los p ios nu l s utili ndo los d tos nt io s? 1
2
1
1
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3
Números índices- Estadística I Tomando como año base 2007: Company Weaber con 400 acciones a un precio de $250 y Summer Clothes con 325 acciones a un valor de $480. Empresas
2008
2009 P
Q
P
Q
Company Weaber
$500
220
$465
300
Summer Clothes
$490
400
$475
190
AÑO BASE: AÑO 2007
COMPANY WEABER P Q $250 400
SUMMER CLOTHES P Q $480
325
Año 2008 Pit Qit500(220) + 490(400) x 100 = Pi0 Qi0 250(400) + 480(325)
306,000 x 100 = 256,000
119.53 %
Año 2009 Pit Qit465(300) + 475(190) x 100 = Pi0 Qi0 250(400) + 480(325)
229,750 x 100 256,000
89.74 %
Durante el año 2008 al 2009 el cambio en el precio de las acciones fue de 119.53% a un 89.74% tomando como año base 2007. EJERCICIO: Calcular el cambio anual en los precios de las acciones que cotizan las diferentes empresas tomando como año base 2004 y utilizando los siguientes datos: AÑO BASE 2004
EMPRESAS KRAZY KIDS KOLLECTION
COLUMBIA RECORDS
BUSINESS MONTHLY
$350
$500
$225
400
650
300
Año 2005 Pit Qit300(400) + 515(600) +175(375) x 100 Pi0 Qi0 350(400) + 500(650)+ 225(300)
=
494,625 x 100 = 532,500
92.89%
Año 2006
Pit Qit325(410) + 540(630) +200(325) x 100 Pi0 Qi0 350(400) + 500(650)+ 225(300)
35
= 538,450 x 100 = 532,500
101.12%
Números índices- Estadística I
Año 2007 Pit Qit315(490) + 543(610) +180(350) x 100 = Pi0 Qi0 350(400) + 500(650)+ 225(300)
548,580 x 100 = 532,500
103.02%
Tomando el año 2004 como año base, para el precio de las acciones de las 3 empresas mencionadas, puede determinarse que para el año 2005 el precio de las acciones disminuyo en un 7.11% para el año 2006 se reporta un incremento de 1.12% y para el año 2007 un incremento del 30.02%. 7.3 Índice de Producción Industrial (IPI). Es un indicador coyuntural que mide la evolución mensual de la actividad productiva de las ramas industriales, excluida la construcción. Mide, por tanto, la evolución conjunta de la cantidad y de la calidad, eliminando la influencia de los precios. Se trata de un índice de cantidad que mide la evolución de la producción física industrial por ramas de actividades. 7.4 Índice de Producción Agrícola. Mide las variaciones anuales de las cantidades de los productos agrícolas y ganaderos, también, suelen incluir los productos forestales y la pesca. 7.5 Índices de Precios Industriales (IPRI) Mide la evolución mensual de los precios de los productos industriales fabricados y vendidos en el mercado interior. Se realizan una encuesta en 6000 establecimientos y tiene su base actualmente en 1990. 7.6 Índices de Comercio Exterior. Mide la evolución de las cantidades y de los precios de las exportaciones y de las importaciones. 7.7 Índice de desempleode una economía Mide el porcentaje de personas, entre aquellas que se encuentran en edad, capacidad y disposición de trabajar (Población Económicamente Activa o PEA) que no pueden encontrar una ocupación. Cuando el indicador disminuye su valor, se están creando puestos de trabajo, lo que muestra usualmente que hay una mejoría en la economía del país, mientras que un aumento del desempleo evidencia lo contrario.
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