Política Misión y Visión Objetivo Carta de Bienvenida Unidad I.- Definición de racciones Objetivo especifico ¿Que es una fracción? ¿Cuales son las partes de una fracción? ¿Cuales son los tipos de fracciones? Conversión de fracciones !abla de e"uivalencias Unidad II.- !nciones Objetivo especifico ¿Qu$ es una función? %efinición de funciones tri&ono'etricas Conversión de unidades Unidad III.III.- Prefabricado de t!bería con accesorios Objetivo especifico %e&radado de codo Calculo de despla)a'ientos %espla)a'ientos paralelos *jercicios con despla)a'ientos Centro de despla)a'iento desde la es"uina de un 'uro %espla)a'ientos alrededor de un tan"ue Calculo de despla)a'ientos con &iro Calculo de la dia&onal en un paralelep+pedo rectan&ular Unidad IV.- Iso"#tricos Objetivo especifico %efinición de iso'$tricos *je'plo de iso'$tricos ,i'bolo&+a de iso'$tricos $ablas de a%licación Concl!sión
Pagina 02 03 04 05
07 08 08 08 0 #2 #3 #4 #5 2( 28 2 3# 33 35 37 3 4# 43 4( 47 48 4 50 52
VI&I'(
-a ,ubdirección de .roducción de ./. es l+der en su ra'o por el dese'pe1o co'pro'iso en se&uridad innovación innovación respeto al 'edio a'biente trabajo en e"uipo el valor econó'ico "ue a&re&a a su actividad a trav$s de un 'arco de transparencia en el 'anejo de los recursos asi&nados proveendo a sus sus clie client ntes es prod produc ucto toss de alta alta cali calida dadd con con valo valorr a& a&re re&a &ado do 'e 'ejo jora rand ndoo la co'unicación en el 'bito social industrial de &obierno
MI&I'(
.rocesar el &as natural l+"uidos del &as de 'anera efica) eficiente li'pi li'piaa se&ura se&ura pa para ra satisf satisfac acer er los re"ue re"ueri' ri'ie iento ntoss de nu nuest estros ros client clientes es fo'entando el trabajo en e"uipo en un 'arco de transparencia rendición de cuentas cu'pliendo con estndares de calidad se&uridad salud protección a'biental estricto ape&o a los re"ueri'ientos le&ales los e'anados de la %irección /eneral
C)*$) D+ BI+(V+(ID)
*sta'os contentos de "ue est$s con nosotros !e da'os la 's calida bienvenida por participar en este curso ,abe'os "ue representa una &ran
oportunidad de 'ejora continua -o "ue a"u+ a aprendere'os tendr saldos positivos en tu trabajo en lo fa'iliar social Co'pa1eros trabajadores de soldadura ojala "ue estas breves notas sobre tra)os fabricación de arre&los con tuber+a les sirvan para un 'ejor dese'pe1o en sus labores cotidianas *sta obra tiene la intención de audarlos a "ue aprendan t$cnicas de tra)o con 'aor facilidad *sper *speran ando do "u "uee las las t$cni t$cnicas cas las las reco'e reco'end ndaci acion ones es "u "uee ofrece ofrece'os 'os constituan una buena base para "ue el trabajador interesado en superarse bus"ue ad"uirir ad"uirir por 'edio del estudio de la prctica la destre)a "ue le redit6en satisfacciones personales personales bienestar para su fa'ilia ,uerte elicidades
OB,+$IVO +(+*)
Que al t$r'ino del curso los participantes sean capaces de aplicar los conoci'ientos teórico prcticos ad"uiridos para la fabricación de arre&los de tuber+a con diferentes accesorios 9 trav$s de ejercicios "ue le auden a resolver con facilidad rapide) cual"uier tipo de proble'a "ue se encuentre en el dese'pe1o de su trabajo
U(ID)D I
Definición de racciones.
OB,+$IVO +&P+CIICO
9l finali)ar la unidad el participante aplicara los conoci'ientos de las partes de una fracción tipos de la 'is'a a trav$s de los ejercicios reali)ados
/0!e es !na fracción1
*s una for'a de representar n6'eros 'ediante el cociente de otros dos n6'eros enteros .or *je'plo: -as fracciones #;4 #;8 #;#( #;32 representan respectiva'ente un cuarto un octavo un dieciseisavo n treintaidosavo de la unidad ,i se corta un c+rculo en cuatro partes cada peda)o seria un cuarto del c+rculo total ,i se "uita un peda)o "uedaran < del c+rculo total
/C!2les son las %artes de !na fracción1
/C!2les son los ti%os de fracciones1
racción propia es a"uella en la cual el nu'erador es 'enor "ue el deno'inador eje'plo: 3;4 racción i'propia es a"uella en la "ue el nu'erador es 'aor "ue el deno'inador eje'plo 8;3 =u'ero >ito es a"uella fracción en la "ue @a un nu'ero entero eje'plo #2 <
Conversión de racciones3 Ca"bie las fracciones i"%ro%ias sig!ientes a !n n4"ero "i5to3 Aesultados: aB #3;4 aB 3 #;4 bB 7;3 bB 2 #;3 cB #5;2 cB 7 #;2 dB #2;5 dB 2 2;5 eB 2#;8 eB 2 5;8 fB 33;( fB 5 3;( &B 45;#( &B 2 #3;#( @B 27;4 @B ( 3;4 iB #7;3 iB 5 2;3 jB #5;3 jB 5 Ca"bie los n4"eros "i5tos a fracciones i"%ro%ias3 Aesultados: aB 4 #;4 aB #7;4 bB 5 #;3 bB #(;3 cB 3 #;2 cB 7;2 dB # 2;5 dB 7;5 eB 7 5;8 eB (#;8 fB ( 3;( fB 3;( &B 2 #3;#( &B 45;#( @B #2 3;4 @B 5#;4 iB 3 2;3 iB ##;3 jB 3 7;8 jB 3#;8 *ed!6ca a s! "enor e5%resión las sig!ientes fracciones3 Aesultados: aB #(;(4 aB #;4 bB 7;2# bB #;3 cB #2;24 cB #;2 dB #8;45 dB 2;5 eB 55;88 eB 5;8 fB 3(;48 fB 3;4 &B (5;80 &B #3;#( @B 42;70 @B 3;5 iB 25;#00 iB #;4 jB 75;#00 jB <
*ealice las sig!ientes o%eraciones con fracciones3
aB #;4 3;4 bB #;3 5;3 cB #;2 3;4 dB 2;5 3;7 eB 5;8 #;3 fB 3;4 #;4 &B #3;#( 3;4 @B 3;5 #;2 iB #;4 3;#( jB 3;4 5;#(
Aesultados: aB # bB 2 cB # #;4 dB 2;35 eB 23;24 fB #;2 &B #;#( @B #;#0 iB #;#( jB 7;#(
*ealice las sig!ientes o%eraciones con fracciones3 Aesultados: aB #;4 3;4 aB 3;#( bB #;3 5;3 bB 5; cB #;2 3;4 cB 3;8 dB 2;5 3;7 dB (;35 eB 5;8 #;3 eB 5;24 fB 3;4 D #;4 fB 3 &B #3;#( D 3;4 &B # #;#2 @B 3;5 D #;2 @B # #;5 iB #;4 D 3;#( iB # #;3 jB 3;4 D 5;#( jB 2 2;5 Ca"bie las fracciones indicadas a deci"ales3 Aesultados: aB 3;#( aB 0#875 bB 5; bB 055 cB 3;8 cB 0375 dB # #;#2 dB #08 eB # #;5 eB #2
Ca"bie los deci"ales sig!ientes a fracciones3 Aesultados: aB 0250 aB #;4 bB 0(25 bB 5;8 cB 0750 cB 3;4 dB 0(00 dB 3;5 eB 0875 eB 7;8
U(ID)D II
!nciones OB,+$IVO +&P+CIICO
9l finali)ar la unidad el participante aplicara los conoci'ientos ad"uiridos co'o son: an&ulos catetos @ipotenusa %esarrollando ejercicios con las funciones tri&ono'etricas en trian&ulos rectan&ulos /0!e es !na f!nción1
*s una 'a&nitud variable li&ada al valor de otra lla'ada variable independiente tal "ue a toda variacion de esta corresponde una variacion de la pri'era .or eje'plo: Considere'os el caso de una tuberia sabe'os "ue eisten valores tabulados de el peso por unidad de lon&itud de tal 'anera "ue si desea'os saber cual es el peso de una tuberia basta con conocer su lon&itud en este caso el peso es la funcion depende del valor de la lon&itud del tubo la lon&itud del tubo es la variable independiente 7alle el valor de la f!nción %ara los valores dados3 U(CIO( aB a E c sen F bB b E c cos F cB 9 E b tan F dB A# E 9 ;tanF %;2 eB !' E . % ; G2 , *B
fB 9#E t@ d# G2 sen HB
V)O*+& *+&U$)DO para c E 3( F E 45 aB a E 2545 para c E #2 F E 30 bB b E #03 para b E #5 F E 22 cB 9 E (0( para 9 E 25 F E 225 % E 20 dB A# E 7035 para . E 284 % E #2 < , E32000 eB !' E 00(( * E 085 para t@ E 0350 d# E #2 H E 45 fB 9# E 543
+nc!entre el valor de la f!nción %ara los valores dados3
aB C* E C ,i;30 >n;20 Cu;20 =i;(0 Cr;20 >o;#5 .ara C E #2 ,i E #0 >n E 2 Cu E 0 =i E #3 Cr E #0 >o E #5
/Co"o se define la f!nción trigono"etrica seno8 coseno y tangente.
,en Ө E altura;Aecorrido Cos Ө E base;recorrido !an Ө E altura;base
/0!e valor tiene 9base: en la fig!ra8 si los valores de 9 Ө” y de 9recorrido: son3
aB recorrido E 3 bB recorrido E #2 cB recorrido E #5 dB recorrido E 5( fB recorrido E #20 *je'plo:
Aesultados: aB alt!ra ; <.=> bB altura E 44 cB altura E #0(0 dB altura E #(37 eB altura E ##04(
Ө E 35I Ө E 22I Ө E 45I Ө E #7I Ө E (7I
,en Ө E altura;recorrido ó recorrido Gsen Ө) E altura
/0!e valor tiene 9base: en la fig!ra8 si los valores de son3
aB recorrido E 3# bB recorrido E #4 cB recorrido E #8 dB recorrido E (0 fB recorrido E ###
Ө E 30I Ө E 45I Ө E (0I Ө E (8I Ө E 20I
*je'plo:
Aesultados: aB base ; >?.@A bB base E cB base E dB base E 2247 eB base E #0430
Ө y
de 9recorrido:
Cos Ө E base;recorrido ó recorrido GCos Ө) E base
/0!e valor tiene 9alt!ra: en la fig!ra8 si los valores de 9base: y de 9 Ө” son3
aB base E #3 bB base E #4 cB base E #8 dB base E (0 fB base E ###
Ө E 30I Ө E 45I Ө E (0I Ө E (8I Ө E 20I
!an Ө E altura;base ó base G!an Ө) E altura
*je'plo:
Aesultados: aB alt!ra ; =. bB altura E #4 cB altura E 3##7 dB altura E #4850 eB altura E 4040
/0!e valor tiene 9base: en la fig!ra8 si los valores de 9alt!ra: y de Ө son3
aB altura E 50 bB altura E 5 cB altura E 8#
Ө E 30I Ө E (5I Ө E 25I
!an Ө E altura;base ó
dB altura E (0 fB altura E #2#
Ө E 45I Ө E 22I
base E altura ; !an Ө
*je'plo:
Aesultados: aB base ; @?.? bB base E 442 cB base E #7370 dB base E (0 eB base E 248 /0!e valor tiene Ө en la fig!ra8 si los valores de 9alt!ra: y de 9recorrido: son3
aB altura E 48 bB altura E 50 cB altura E 30 dB altura E 45 fB altura E #0 *je'plo:
recorrido E #20 recorrido E 85 recorrido E 50 recorrido E ### recorrido E 35
,en Ө E altura;recorrido ó J# Ө E ,en Galtura;recorridoB
Aesultados: aB Ө ; >.=E bB Ө E 3(I cB Ө E 3(87I dB Ө E 232I eB Ө E #(55I
/Co"o calc!lar la longit!d 9recorrido:8 %artiendo del valor de 9alt!ra: y 9base:1
!eore'a de .ita&oras: KKKKKKKKKKKKK recorrido E L altura 2 base2 KKKKKKKKK recorrido E L 52 52 KKKKKKKKK recorrido E L 25 25
KKKK recorrido E L 50 recorrido E 707 Calc!lo de la 7i%oten!sa
*l la si&uiente fi&ura tene'os un trian&ulo rectan&ulo coos catetos 'iden 4 3 unidades respectiva'ente
.ara encontrar la lon&itud de la @ipotenusa @ace'os lo si&uiente: .ri'ero eleva'os al cuadro los dos catetos 'ultiplicando a cada uno por si 'is'o 4 4 E #( 3 3 E -ue&o su'a'os los dos resultados #( E 25 Con esto obtuvi'os se&un el teore'a el areal del cuadrado de la @ipotenusa KKK .or ulti'o le etrae'os la rai) cuadrada al ulti'o resultado L 25 E 5 de esta for'a @e'ols calculado la lo&itud de la @ipotenusa E 5 unidades
A9MN C9%A9%9 %* 9 9 E C 4 4 E #( 33E #( E 25 Aai) de 25 E 5
Calc!lo de los catetos
.ara calcular la lon&itud de un cateto conociendo el otro cateto la @ipotenusa @ace'os lo si&uiente:
.ri'ero eleva'os al cuadrado la @ipotenusa el cateto conocido 'ultiplicndolos por si 'is'os 5 5 E 25 4 4 E #( -ue&o resta'os el cuadrado del cateto conocido al cuadrado de la @ipotenusa: 25 #( E Con esto @e'os obtenido se&6n el teore'a el cuadrado del otro cateto .or ulti'o etrae'os la ra+) cuadrada al ulti'o nu'ero "ue resulto de la resta E 3 Con esto conoce'os el cateto buscado
*= /*=*A9Aa+) cuadrada de C C 'enos 9 9 E Aa+) Cuadrada de C C 'enos E 9
actor <.A
.ara calcular la @ipotenusa de un trian&ulo rectn&ulo isósceles G"ue tienen sus dos catetos i&ualesB pode'os @acerlo por 'edio del !eore'a de .it&oras co'o cual"uier otro trian&ulo rectn&ulos pero es 's fcil @acerlo utili)ando la si&uiente for'ula: -a @ipotenusa de un trian&ulo rectn&ulo isósceles se calcula 'ultiplicando un cateto por la constante #4#42 *je'plo: ¿Cunto 'ide la @ipotenusa de un trian&ulo rectn&ulo isósceles cuos catetos 'iden (0 cent+'etros? ,e&6n la for'ula es (0 #4#42 E 8485 cent+'etros *l trian&ulo rectn&ulo isósceles resulta de partir por la 'itad un cuadrado por lo tanto sus n&ulos 'iden 45I 0I 45I P =ota: #4#42 es la ra+) cuadrada de 2 *ealice las sig!ientes conversiones de !nidades3
aB 3;4 pl& bB 40 ft cB 50 &;c'2 dB #50 ' eB 28 lb;pl& fB 250 pl& -on&itud: # ' E #00 c' # c' E #0 '' # pl& E 254 c' # c' E 337 pl& # ft E 3048 c'
a a a a a a
c' ' lb;pl&2 pl& bar ''
aB #0 c' bB #2# ' cB 7## lb;pl& 2 dB 505 pl& eB 2 bar fB (35 ''
# ft E #2 pl& >asa: # lb E 453( R& # R& E 22 -b .resión: # &;c'2 E #42 -b;pl& 2 # bar E #45 -b;pl& 2
U(ID)D III
Prefabricado de t!bería con accesorios OB,+$IVO +&P+CIICO
9l finali)ar la unidad el participante aplicara las for'ulas para encontrar las distancias del centro del accesoria a la cara del 'is'o para "ue a trav$s de ejercicios desarrollen arre&los con tuber+a accesorios Calc!lo de la distancia del centro a la cara de !n codo FdegradadoG.
altura;rrecorrido E !an G Ө ; 2B alturaE recorrido G!an G Ө ; 2BB
Calc!le la distancia del centro a la cara de !n codo de3
aB 22 S I 4T Aadio Corto bB 30I 8T Aadio -ar&o cB (0I 4T Aadio -ar&o dB 45I #2T Aadio Corto eB 45I 24T Aadio -ar&o fB 0I #0T Aadio Corto &B 32I #(T Aadio -ar&o @B 45I 20T Aadio -ar&o
Aesultados: aB bB cB dB eB fB &B @B
Calc!le la distancia del centro a la cara de !n codo de AE8 radio largo con los sig!ientes di2"etros3
aB 3T bB 4T cB (T dB 8T eB #0T fB #2T &B #4T @B #(T iB 20T jB 24T B 3(T
Aesultados: aB bB cB dB eB fB &B @B iB jB B
Calc!le la distancia del centro a la cara de !n codo de HE8 los sig!ientes radios de c!rvat!ra y di2"etros son3
aB Aadio Corto 4T bB Aadio Corto (T cB Aadio Corto 8T dB Aadio Corto #0T eB Aadio Corto #2T fB Aadio -ar&o 4T &B Aadio -ar&o (T @B Aadio -ar&o 8T iB Aadio -ar&o #0T ¿Qu$ conclusiones pode'os sacar de los resultados?
Calc!lo de des%la6a"iento con !n 2ng!lo 3
, ; 9 E !an F ó 9 E , ; !an F , ; ! E ,en F ó ! E , ; ,en F
Calc!le los valores del recorrido y la %royección en los sig!ientes des%la6a"ientos3
aB , E 43 3;4T bB , E 23 #;4T cB , E 23 3;4T dB , E 2#8T eB , E 25 ' fB , E 3 ' &B , E 5 ' @B , E 8 ' iB , E 80 jB , E #2 '
F E 45I F E 30I F E 50I F E 45I F E 45I F E 45I F E 45I F E (0I F E 45I F E 45I
Calcule el valor de la lon&itud del tubo necesaria para los despla)a'ientos anteriores Des%la6a"ientos %aralelos con !n 2ng!lo 3
Des%la6a"ientos %aralelos con !n 2ng!lo 3
; 9 E !an GF ; 2B ó E 9 !an GF ; 2B 9 E ,eparación centro a centro de tubos E %istancia adicional de tuber+a para 'antener i&ual separación en todo 'o'ento
Proble"as de des%la6a"ientos %aralelos con !n 2ng!lo 3
%os tubos de 8T %= tienen una separación de 27 #;4U entre sus centros corren paralelos en un punto deben &irar 45I calcule la distancia adicional de uno de ellos para "ue se 'anten&an sie'pre paralelos
Proble"as de des%la6a"ientos %aralelos con !n 2ng!lo 3
*n un Aac de tuber+as corren seis ductos de #0T en un punto deben &irar 45I calcule la distancia adicional "ue debe a&re&arse a cada ducto para "ue se 'anten&an sie'pre paralelos a una distancia de 30T entre sus centros
Proble"as de des%la6a"ientos %aralelos con !n 2ng!lo 3
%os tubos de 4T %= tienen una separación de 30 c' entre sus centros corren paralelos en un punto deben &irar 30I calcule la distancia adicional de uno de ellos para "ue se 'anten&an sie'pre paralelos
Proble"as de des%la6a"ientos %aralelos con !n 2ng!lo 3
*n un Aac de tuber+as corren dos ductos de 20T 24T %= en un punto deben &irar 45I calcule la distancia adicional "ue deben a&re&arse a cada ducto para "ue se 'anten&an sie'pre paralelos a una distancia de (0 c' entre sus centros
Proble"as de des%la6a"ientos %aralelos con !n 2ng!lo 3
*n un Aac de tuber+as corren cuatro ductos de los di'etros "ue se indican: 8T 4T #2T (T %=V en un punto deben &irar 45I calcule la distancia adicional "ue deben a&re&arse a cada ducto para "ue se 'anten&an sie'pre paralelos a una distancia de 30 pl& *ntre sus centros
Centro de !n des%la6a"iento desde la esJ!ina de !n "!ro.
; 9 E tan GF ; 2B ó E 9 !an GF ; 2B
Centro de !n des%la6a"iento desde la esJ!ina de !n "!ro.
n tubo de (T %= corre paralelo a una barda a una distancia de (0 c' entre el centro del tubo la barda en un punto la barda &ira 35I *ncontrar la distancia para locali)ar el centro del codo para "ue se 'anten&a sie'pre paralelo a la barda
¿Cul es la distancia C "ue se debe dar de 's al tubo para "ue "uede el codo en esta posición?
Des%la6a"ientos alrededor de !n tanJ!e o de !n %oste de "odo J!e el t!bo J!ede ig!al"ente es%aciado de los lados.
* ; G9 B E tan GF ; 2B ó * E G9 B !an GF ; 2B
%espla)a'ientos alrededor de un tan"ue o de un poste de 'odo "ue el tubo "uede i&ual'ente espaciado en los dos lados *n la traectoria de un ducto de #0T de %i'etro en un punto debe despla)arse 0 ' a 45I para librar un poste de 80 ' de di'etro calcule las di'ensiones * ! de la fi&ura para "ue el centro del tubo se 'anten&a sie'pre a una distancia 9 E (0 c' de la superficie del poste
Calc!lo de des%la6a"iento con giro
,; ! E Cos F ó ! E ,; Cos F ,i F E 45I !E ,;707# E #4#4
Calc!lo de des%la6a"iento con giro
, ; ! E ,en F ó ! E , ; ,en F ,i F E 45I ! E , ; 0707# E #4#4
Calc!lo de la diagonal en !n %aralele%í%edo rect2ng!lo.
!eore'a: *n todo paralelep+pedo rectn&ulo el cuadrado de la dia&onal es i&ual a la su'a de los cuadrados de sus tres di'ensiones - 2 W 2 9 2 E %ia&onal 2 KKKKKKKKKKK L - 2 W 2 9 2 E %ia&onal %e acuerdo con este teore'a para calcular la dia&onal en un paralelep+pedo:
# J ,e elevan al cuadrado cada una de las tres di'ensiones Glar&o anc@o altoB 2J ,e su'an estos tres al cuadrado 3 J .or 6lti'o se le saca la ra+) cuadrada a la su'a de los tres cuadrados el resultado es la lon&itud de la dia&onal
U(ID)D I V I&OM+$*ICO&
OB,+$IVO +&P+CIICO
9l finali)ar la unidad el participante aplicara los conoci'ientos sobre dibujos iso'etricos desarrollando ejercicios con arre&los de tuberia aplicando la si'bolo&ia de accesorios
Dib!jos Iso"#tricos
*l dibujo iso'$trico es un '$todo rpido eacto de representar los siste'as de tuber+as -as proecciones en iso'$tricos son de los '$todos 'as co'6n'ente usados por "ue proveen una vista tridi'ensional eacta de la tuber+a sus co'ponentes ade's facilitan al fabricante a la cuadrilla de construcción una visuali)ación co'pleta de la l+nea o el siste'a n dibujo iso'$trico representa la elevación planta vistas laterales si'ultnea'ente todas las di'ensiones @ori)ontales verticales son 'ostradas en una vista en lu&ar de representar tres vistas en una proección orto&rfica sual'ente se elabora un iso'$trico por cada l+nea en un proecto para 'ostrar los detalles di'ensiones re"ueridos para construir la l+nea *n el dibujo es 6til poseer un sentido de visuali)ación Cuando se e'piece el dibujo de un iso'$trico el pri'er paso en la elaboración de la l+nea ser visuali)arla en el espacio *l si&uiente paso es tra)ar toda la lon&itud de la l+nea desde su ori&en @asta su ter'inación junto con todas sus partes co'ponentes co'o coneiones a recipientes otros e"uipos esenciales unidos a la l+nea incluendo vlvulas coneiones *n este tra)o todos los co'ponentes sern locali)ados en proporción uno de otro -os dibujos de iso'$tricos pueden ser usados para detallar di'ensionar una tuber+a para ordenar especificar partes co'ponentes para se1alar objetos especiales notas de fabricación de tuber+as para ubicar soportes de tuber+as -as proecciones iso'$tricas se @acen sobre tres ejes con el propósito de 'ostrar las tres caras principales de un objeto *l eje vertical se usa para
proectar la altura las otras dos l+neas iso'$tricas a derec@a e i)"uierda for'ando n&ulo de 30I con la @ori)ontal se usan para las lon&itudes las anc@uras
CO(CU&IO(
