U.T.C.B. - Catedra de Constructii de Beton Armat
GRINZI PERETE Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
GENERALITĂŢI Grinzi lungi:
Legea sectiunilor plane - Bernoulli Neglijez σy comparativ cu σx
Elastic, Omogen, Izotrop
Eforturile sunt distribuite liniar pe sectiune
ε=φy σ=Eε σ=Eφy σ
ε
Eforturile nu sunt distribuite liniar Beton armat
ε = φ y σ = σ(εε) σ
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
ε
Dr. Ing. Viorel Popa
GRINZI PERETE – DISTRIBUŢII σ L = H/4
σx
Y
σY
Y
X
X
L = H/2
σx Y
σY Y
X
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
X
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
GRINZI PERETE – DISTRIBUŢII σ L=H
σY H
H
σx
Y
Y
X
X
L UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
L Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
OBSERVATII Grinzile perete:
elemente de tip placă având încărcările şi reacţiunile cuprinse în planul median l,h>>b
•Distribuţia de eforturi unitare nu mai urmăreşte rezultatele teoriei Navier, chiar daca materialul are comportare elastică • Determinarea distribuţiilor de deformaţii specifice nu se mai poate face pe baza legii secţiunilor plane • Pentru determinarea eforturilor trebuie utilizate modele de calcul avansate (element finit) sau relaţii obţinute experimental (photoelastometrie) • Armarea elementelor de beton armat trebuie făcută în acord cu aceste distribuţii de eforturi unitare
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DOMENII DE UTILIZARE • Grinzi perete ce apar ca elemente de sine stătătoare
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DOMENII DE UTILIZARE • Efectul de grindă perete
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
CLASIFICARE Modul de rezemare
Rezemare directă
Rezemare indirectă
Modul de încărcare
Încărcare directă UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Încărcare suspendată
Încărcare indirecta
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
T.E.: DISTRIBUŢII σx, σz, τ, σI, σII σx
τ
• Diagrama σx nu este liniara (Navier) • Eforturile de întindere se concentrează la partea inferioară • Eforturile de compresiune sunt distribuite pe restul secţiunii • Axa neutra este curbă • Braţul de pârghie scade de la centru către margini •Trebuie dispuse armătura pe direcţia lui σI (traiectorie aproximativ liniară) UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
T.E.: DISTRIBUŢII σx, σz, τ, σI, σII
• Diagramele σx şi τxy sunt similare cu cele din cazul anterior • Diagrama σy (σ σI , σII ) se modifică semnificativ • Direcţia eforturilor σΙ variază de la orizontală la verticală • Este necesară dispunerea de armături orizontale şi verticale pentru: •Preluarea întinderilor din încovoiere •Suspendarea încărcării UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
T.E.: DISTRIBUŢII σx, σz, τ, σI, σII
• Înălţimea axei neutre este mai mare decît în cazul secţiunii dreptunghiulare • Valorile σx şi τxz se modifică, distribuţia acestora se apropie de Navier • Valorile σy în vecinătatea reazemului se diminuează semnificativ
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
T.E.: DISTRIBUŢII σx, σz, τ, σI, σII
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
OBSERVAŢII Modul de aplicare a încărcării
• •
σx, τxy σy (σσI, σII)
Nu se modifică semnificativ forma distribuţiei Forma distribuţiei se modifică
Existenţa bulbilor
• •
σx, τxy σy
Se modifică semnificativ distribuţia Scade puternic în dreptul reazemelor
Rezultatele oferite de procedeele fotoelastice sau de TE sunt valabile numai pentru stadiul I de comportare a elementelor de beton armat.
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
ÎNCERCĂRILE DE LA STUTTGART Prof. Fritz Leonhardt, Universitatea din Stuttgart, 1963
Obiective Influenţa modului de dispunere a armăturii (cu sau fără armătură pentru forţă tăietoare) asupra capacităţii şi modului de rupere grinzilor pereţi încărcate direct sau suspendat Influenţa modului de ancorare a armăturilor longitudinale asupra capacităţii portante.
Efectuarea unei comparaţii între comportarea reală şi datele oferite de teoria elasticităţii, determinarea solicitărilor în beton şi armătură.
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
ÎNCERCĂRILE DE LA STUTTGART WT1
Armătura longitudinală este ridicată pentru preluarea forţei tăietoare Încărcare directă / Rezemare directă
Rupere la moment încovoietor în secţiune înclinată Momentul capabil la rupere într-o fisură înclinată este mai mic decât cel la rupere după o fisură normală Braţul de pârghie după fisurare este mult mai mare decât cel calculat prin TE Cantitatea necesară de armătura pentru preluare întinderii din încovoiere este mai mică.
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
ÎNCERCĂRILE DE LA STUTTGART WT2
Armătura longitudinală prelungită până la reazeme Încărcare directă / Rezemare directă
Rupere la moment prin fisura normala la mijlocul deschiderii
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
ÎNCERCĂRILE DE LA STUTTGART WT5
Armătura longitudinală prelungită până la reazeme Încărcare directă / Rezemare directă
Fisuri urmăresc traiectoriile eforturilor principale de compresiune. Armătura înclinată serveşte de fapt la suspendarea încărcării. Armătura verticală de suspendare trebuie să poată transmite întreaga forţă ql la partea superioară. Limitarea deschiderii fisurilor se poate face prin asigurarea unui procent de armare adecvat.
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
ÎNCERCĂRILE DE LA STUTTGART WT6
Armătura longitudinală prelungită până la reazeme Încărcare directă / Rezemare directă
Fisuri urmăresc traiectoriile eforturilor principale de compresiune.
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
ÎNCERCĂRILE DE LA STUTTGART WT6
Armătura longitudinală prelungită până la reazeme Încărcare directă / Rezemare directă
1: Încărcare directă, rezemare indirectă 2: Încărcare indirectă, rezemare indirectă
1 2
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
3
3: Încărcare indirectă, rezemare directă
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
ÎNCERCĂRILE DE LA STUTTGART WT6
Armătura longitudinală prelungită până la reazeme Încărcare directă / Rezemare directă
2
3
1 Fisurarea înclinată la 45º sugerează direcţia eforturilor principale de compresiune Pentru echilibrarea eforturilor de compresiune din diagonalele comprimate trebuie dispusa armătură orizontală şi verticală de suspendare. Procent de armare relativ ridicat, fisurare distribuită. UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DIMENSIONAREA SI ARMAREA Recomandările internaţionale ale Comitetului European pentru Beton pentru calculul şi execuţia grinzilor pereţi
Dimensionarea şi dispunerea armăturii principale longitudinale pentru preluarea întinderilor din încovoiere Dimensionarea şi dispunerea armăturii din inima grinzilor pereţi Dimensionarea zonelor de reazem
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DIMENSIONAREA SI ARMAREA Armatura principală longitudinală Grinzi perete cu o singură deschidere
Determinarea eforturilor secţionale se poate face ca pentru elementele liniare cu considerarea rigidităţii corespunzătoare stadiului I, nefisurat.
ht l
l
Dacă grinda este supusă unor deformaţii impuse (variaţii de temperatură, tasări de reazeme) trebuie utilizate metodele Teoriei Elasticităţii.
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DIMENSIONAREA SI ARMAREA Armatura principală longitudinală Grinzi perete cu o singură deschidere
z=0.2 (l+2ht)
dacă 1≤l/ht<2
z=0.6l
dacă l/ht<1
z/ht
2.0
0.8
1.5
.7
1.0
.6
0.25ht-0.05l
M Ta = max z
l/ht
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DIMENSIONAREA SI ARMAREA Armatura principală longitudinală Grinzi perete cu o singură deschidere Armatura trebuie dispusă constant pe deschidere şi ancorată la capete cu bucle dispuse în plan orizontal. Ancorajul trebuie să poată transmite la reazem cel puţin 80% din efortul capabil al armăturii ancorate. Este preferabilă armarea cu bare de diametru mic pentru a fi reduse dificultăţile de ancorare. Dacă grinda are rigidizări verticale în reazeme condiţiile de ancorare se îmbunătăţesc semnificativ
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DIMENSIONAREA SI ARMAREA Armatura principală longitudinală Grinzi perete cu mai multe deschideri Determinarea eforturilor secţionale se poate face ca pentru elementele liniare cu considerarea rigidităţii corespunzătoare stadiului I, nefisurat. Un asemenea calcul duce la o supraestimare a momentelor pe reazem (comparativ cu cele “reale”) şi la o subestimare în câmp. În reazem degradările sunt mai severe, prin urmare rigiditatea grinzii este mai redusă.
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DIMENSIONAREA SI ARMAREA Armatura principală longitudinală Grinzi perete cu mai multe deschideri
M Ta = max z
l/ht
z/ht
2.5
0.8
z=0.2 (l+1.5ht)
dacă 1≤l/ht<2,5
2.0
.7
z=0.5l
dacă l/ht<1
1.5
.6
1.0
.5
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DIMENSIONAREA SI ARMAREA Armatura principală longitudinală Grinzi perete cu mai multe deschideri Armatura longitudinală de la partea inferioară se dispune constant pe deschidere. Modul de ancorare şi dispunere este similar cu cel de la grinzile cu o singură deschidere. Armătura longitudinală de la partea superioară din reazeme se dispune astfel:
0.6ht
ht
0.2ht
ht ≤ l
1 l − 1 A a 2 ht Aa −
1 l − 1 A a 2 ht
ht > l
1 ht − 1 A a 2 l Aa −
1 ht − 1 A a 2 l
Armătura de la partea superioară se prelungeşte în deschidere cu min(0.4ht, 0.4l)
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DIMENSIONAREA SI ARMAREA Armatura din inima grinzii Cazul încărcării directe
Efortul σy este de compresiune. Armare cu plase ortogonale formate din etrieri verticali şi bare orizontale. Aamin=0.25% bot pentru bare netede Aamin=0.20% bot pentru bare profilate t – pasul reţelei bo – lătimea grinzii Reţelele de armături din inima grinzii trebuie dimensionate astfel încât să poată prelua şi eforturile datorate altor încărcări posibile cum ar fi: eforturi de întindere în planul median, încovoiere datorară unor încărcări perpendiculare pe planul median UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DIMENSIONAREA SI ARMAREA Armatura din inima grinzii Cazul încărcării directe Zonă de suplimentare a armăturii verticale din inimă
min(o.5ht, 0.5l)
min(0.2ht, 0.2l)
Zonă de suplimentare a armăturii orizontale din inimă Zona de dispunere a armăturii principale longitudinale
min(0.3ht, 0.3l)
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DIMENSIONAREA SI ARMAREA Armatura din inima grinzii Cazul încărcării suspendate Reţeaua ortogonală trebuie suplimentată cu etrieri verticali pentru transmiterea încărcării la partea superioară a grinzii. Armătura trebuie să fie dimensionată pe baza valorii de calcul a încărcării.
A a /m
q /m = Ra
q: valoarea de calcul a încărcării suspendate
Eforturile unitar de întindere din armătură determinat pe baza valorii normate încărcării trebuie limitat pentru a preveni fisurarea excesivă. Etrierii trebuie prelungiţi pe toată înălţimea grinzii dacă l≥ht. În caz contrar aceştia vor fi prelungiţi pe o înălţime egală cu l. Distanţa între barele verticale nu poate depăşi 15cm.
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DIMENSIONAREA SI ARMAREA Armatura din inima grinzii
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
min(0.8ht , 0.8l)
min(ht , l)
Cazul încărcării suspendate
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DIMENSIONAREA SI ARMAREA Armatura din inima grinzii Cazul încărcării indirecte Reţeaua ortogonală trebuie suplimentată cu etrieri verticali pentru suspendarea încărcării. Armătura trebuie să fie dimensionată pe baza valorii de calcul a încărcării.
Aa =
Q Ra
Q: valoarea de calcul a încărcării suspendate
Eforturil unitar de întindere din armătură determinat pe baza valorii normate încărcării trebuie limitat pentru a preveni fisurarea excesivă. Etrierii se prelungesc către partea superioară a grinzii pe o lungime egală cu minimul dintre ht şi l. Dacă este necesar se pot dispune în planul median al grinzii şi armături înclinate, racordate cu o rază de curbură egală cu 20 de diametre.
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DIMENSIONAREA SI ARMAREA Armatura din inima grinzii
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
min(ht , l)
min(ht , l)
Cazul încărcării indirecte
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DIMENSIONAREA SI ARMAREA Armatura din inima grinzii Cazul rezemării indirecte Armătura necesară pentru transmiterea încărcării la reazeme poate fi realizată din: Reţele rectangulare Etrieri înclinaţ ţi şi reţ ţele rectangulare
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DIMENSIONAREA SI ARMAREA Armatura din inima grinzii Cazul rezemării indirecte Reţele rectangulare Barele verticale se dimensionează la 100%Q Barele orizontale se dimensionează la 80%Q
min(o.5ht, 0.5l)
Q – reacţiunea la reazem Reţeaua ortogonală curentă de pe inima grinzii poate fi considerată în calcul dacă barele sunt bine ancorate în reazem.
min(0.4ht, 0.3l)
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DIMENSIONAREA SI ARMAREA Armatura din inima grinzii Cazul rezemării indirecte Etrieri înclinaţi şi reţele rectangulare
min(o.6ht, 0.6l)
Etrierii trebuie să poate prelua pe direcţia lor 80% din Q.
Etrierii înclinaţi lucrează împreună cu reţeaua generală constructivă.
min(0.4ht, 0.4l)
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
DIMENSIONAREA SI ARMAREA Dimensionarea secţiunii de beton în zona reazemului
Calculul static se poate face ca pt. grinzile lungi, considerându-se EI=ct. Subevaluarea Calculul static reacţiunilor se poate face dincareazemele pt. grinzile marginale lungi, considerându-se se poate compensa EI=ct. prin sporirea valorilor rezultate din calcul cu 10%. c+ho
ho
c+2ho
c
Q < 0.8b o (c + ho )σ′b
c *
Q < 1.20b o (c + 2ho )σ′b
c : Lătimea reazemului dar nu mai mult din l/5 UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
*
hο : Înălţimea plăcii sau a nervurii
Q < b o c σ′b
*
σb`* : Rezistenţa betonului la compresiune
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
CALITATEA EXECUŢIEI Rezistenţa betonul influenţează direct şi decisiv capacitatea grinzilor pereţi. Calitatea lucrărilor de execuţie este hotărâtoare. Compactare corespunzătoare. Bună conlucrare cu armătura (ancoraje sensibile)
Modul de dispunere a armăturilor şi caracteristicile geometrice ale grinzi influenţează direct posibilitatea unei execuţii corecte. Lăţimea inimii grinzii Lăţimea grinzii pe zona de rezemare (rigidizări) Diametrul barelor de ancorat Natura ancorajului UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
CONCLUZII Calculul eforturilor
Calculul grinzilor pereţi din beton armat bazat pe ipotezele teoriei elasticităţii nu oferă rezultate satisfăcătoare. Rezultatele experimentale au pus în evidenţă distribuţii diferite de eforturi unitare în stadiul II de comportare, stadiul fisurat. Determinarea cu precizie a distribuţiei eforturilor unitare este dificilă. Calculul static se poate face în mod simplificat ca pentru elemente de tip bară dacă sunt respectate reguli de dimensionare şi detaliere determinate pe baza rezultatelor experimentale.
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
CONCLUZII Dimensionarea secţiunii de beton şi dispunerea armăturii.
Grosimea secţiunii de beton trebuie aleasă astfel încât să permită o calitate corespunzătoare a execuţiei – se pot obţinere rezistenţe bune cu lăţimi reduse care nu favorizează însă calitatea execuţiei. Este necesară verificarea de rezistenţă a secţiunii de beton în vecinătatea reazemelor – eforturile σy sunt importante La dispunerea armăturii trebuie avut în vedere să se asigure posibilitatea turnării şi compactării în bune condiţii a betonului. Dispunerea armăturilor în planul median al grinzilor pereţi este de evitat – betonare dificilă şi împiedică compactarea betonului prin vibrare La calculul armăturii trebuie ţinut cont de solicitările datorate unor încărcări globale la nivel de sistem structural:întinderi centrice în planul median, încovoieri datorate unor încărcări perpendiculare pe planul median . Distribuţia de eforturi este sensibilă la deplasările reazemelor, datorită rigidităţii foarte mari la încovoiere. UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
MODELE STRUT & TIE Rezemare directă / Încărcare concentrată
Strivire
σx Compresiune
Eforturi principale
Modul de rupere Întindere
Eforturi orizontale UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
MODELE STRUT & TIE
Compresiune
Întindere
Model simplificat
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Model complex
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
MODELE STRUT & TIE Rezemare directă / Încărcări concentrate amplasate simetric
P
P
P
/s
in
θ
P / tg θ
θ
P
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
P / tg θ
P
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
MODELE STRUT & TIE Rezemare directă / Încărcare directă distribuită
P = q L/4
P/
si n
θ
P = q L/4
q
θ P UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
P / tg θ
P Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
MODELE STRUT & TIE Rezemare directă / Încărcare suspendată
θ P UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
P / tg θ
q
P = q L/4
P/
si n
θ
P / tg θ
P Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
MODELE STRUT & TIE Tranziţie grindă scurtă grinda lungă P
P
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
MODELE STRUT & TIE Tranziţie grindă scurtă grinda lungă P
P
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
MODELE STRUT & TIE Grinzi perete în consolă – grinzi pereţi
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa
BIBLIOGRAFIE
Recomandările internaţionale ale Comitetului European pentru Beton pentru calculul şi execuţia grinzilor pereţi “Grinzi perete – Structuri plane încărcate paralel cu planul median”, Cursul profesorului Fritz Leonhardt, Universitatea din Stuttgart “Modele Strut and Tie pentru structuri din beton” BEST Center, Universitatea din Maryland
UTCB – Catedra de Constructii de Beton Armat
Grinzi Perete - Note de curs
Dr. Ing. Viorel Popa