Razonamiento Matemático
ESTADISTICA 01. Enuncia Enunciado: do: Se muestra la siguiente tabla de distribución de los trabajadores de una empresa de acuerdo a su ocupación Ocupación
número de personas
Abogados
18
Ingenieros
32
Obreros
40
Secretarias
10
d. Se pide : I. El porcent porcentaje aje de empl emplead eados os con sala salario rioss menores menores de S/. 80 por semana. II. El porcentaje porcentaje de empleado empleadoss con salarios salarios menores menores de S/. 100 pero con S/. 60 al menos. a) 40%; 72,5% b) 50%; 57,5% c) 40%; 57,5% d) 50%; 72,5% e) 50%; 54% 03. En el siguiente cuadro de frecuencias frecuencias : li [20; 30[ [30; 50[ [50; 80[ [80; 90[
a. ¿Cuál es la frecuencia frecuencia absolut absoluta a correspon correspondiente diente a los obreros? a) 20 b) 30 c ) 40 d) 50 e) 3 2 b. ¿Cuál es la frecuencia relativa correspondiente a los ingenieros? a) 0,16 b) 0,32 c) 0,48 d) 0,64 e) 0,5 c. ¿Cuál es es el porcentaj porcentajee de trabaja trabajadores dores que que son aboga abogados? dos? a) 9% b) 18% c) 20% d) 36% e) 27 % d. Si se despiden despiden 8 aboga abogados dos y 12 12 ingenieros. ingenieros. ¿Cuál ¿Cuál será será la frecuencia relativa correspondiente a los obreros? a) 0,5 b) 0,4 c) 0,6 d) 0,8 e) 0,25 02. Enuncia Enunciado: do: La tabla muestra una distribución de frecuencias de los salarios semanales en dólares de 80 empleados de la compañía A Salario (dólares) [50; 60[ [60; 70[ [70; 80[ [80; 90[ [90; 100[ [100; 110[ [110; 120[
Números de Emp. ( fi) 10 12 18 16 12 8 4 Total 80
a. Dete Determ rmin inar ar : I. La marc marca a de cla clase se de de la terce tercera ra clase clase.. II. Tamañ Tamaño o o ancho de de clase del quinto quinto intervalo intervalo de clase. clase. a) 95; 10 b) 90; 5 c) 75; 5 d) 74; 5 e ) 7 5; 1 0 b. Con referencia referencia a su tabla de distribució distribución n de frecuencia, frecuencia, se pide: I. Fre Frecuen cuencia cia abso absoluta luta de la terce tercera ra clase clase II. Frecuen Frecuencia cia relativa relativa de la tercera tercera clase. a) 16; 20 % b) 18; 22,5% c) 12; 15% d) 10; 12,5% e) 18; 10% c. De la la tabla tabla de distrib distribución ución de frecuen frecuencias, cias, se pide. I. ¿Cuá ¿Cuánto ntoss emplea empleados dos gana ganan n menos menos de S/.90? S/.90? II. ¿Cuánt ¿Cuántos os emplea empleados dos ganan desde S/.80 S/.80 a más? a) 56; 40 b) 55; 16 c) 46; 40 d) 40; 40 e) 60; 24
Ing. ADOLFO POVIS VEGA
f i 8 9 12 11 40
determinar la suma de las frecuencias relativas del primer y tercer intervalo de clase. a) 0,36 b) 0,45 c) 0,50 d) 0,55 e) 0,60 04. Se tiene la siguiente tabla de frecuencias relativas de 200 personas, según el tiempo de años de servicio en una fábrica. ¿Qué tanto por ciento tiene 8 o más años de servicio pero menos de 14? a) 47% b) 52% c) 61% d) 74% e) 77% 05. En una empresa, se hizo el estudio sobre las edades de de los empleados y se obtuvo la siguiente tabla : Edades
Número de empleados
[20; 25[
12
[25; 30[
15
[30; 35[
23
[35; 40[
11
[40; 45[
9
donde A es el porcentaje de empleados con 30 años o más, B es el porcentaje de empleados con menos de 40 años. Señale A + B a) 148,6% b) 160,8% c) 180,6% d) 186,4% e) 164,8% 06. Dada la siguiente distribución de frecuencias, resumida en la tab tabla la adju adjunta nta;; se sabe sabe que: h1 = h5 y h 2= h 4. Calcula Cal cularr : h2 + h5 a) 1/5 b) 3/10 c) 7/15 d) 12/25 e) 27/50
Ii [10; 20[ [20; 40[ [40; 50[ [50; 70[ [70; 80[ Total
f i 4 4
100
Razonamiento Matemático 07. En el siguiente cuadro estadístico, calcular (a+b+m+n) a) 6,20 b) 9,30 c) 5,20 d) 5,30 e) 4,10
12. A partir partir de la sig siguie uiente nte tabl tabla, a, calcul calcular: ar: f2 - f3 + H2 a) 2,43 b) 2,73 c) 5,75 d) 6,43 e) 6,73
08. La tabla siguiente muestra el peso peso correspondiente a un cierto número de alumnos. alumnos. Calcula Calcularr f2 + f3 y h3 a) 20; 0,10 b) 30; 0,40 c) 27; 0,30 d) 35; 0,25 e) 40; 0,27
13. Completar Completar la siguiente siguiente tabla de distribución distribución de frecuencia del mismo ancho de clase, sabiendo además que las frecuencias frecuen cias absolu absolutas tas son son números números primos primos y f1 + f5 = f4 + f 3 + 1 = 13. b - a = 20. Calcula Calcularr a + b + f 1+ f 4 a) 23 b) 25 c) 27 d) 29 e) 31
09. Si se tiene la siguiente distribución de frecuencia frecuencia sobre las estaturas (en metros) de un grupo de 50 jóvenes, determinar qué porcentaje de jóvenes poseen una estatura estatu ra no menor menor que 1,70 1,70 m, si se sabe sabe que h1 = h 5 y h2 = h 4 a) 80% b) 82% c) 84% d) 86% e) 88% 10. Se tiene la siguiente tabla de distribución referente a las edades de 20 empleados. ¿Qué tanto por ciento tienen menos de 36 años o no menos de 42 años? Ii
fi
0,1
[30; 36[
3
[36; 42[
a) 72,5% b) 81% c) 87,5% d) 88,9% e) 92%
0,4
[42; 48[
4
[48; 54[ a) 24% d) 60%
b) 36% e ) 6 5%
c) 48%
11. La tabla muestra muestra la distribución distribución del ingreso ingreso familiar familiar correspondiente a 80 familias. Intervalo de ingreso S/.
a) 50% b) 60% c) 75% d) 87,5% e) 90%
15. La tabla muestra muestra la distribución distribución del número de integrantes que tienen 40 familias. Determinar el tanto por ciento de familias que tienen menos de 12 integrantes
hi
[24; 30[
14. La siguiente tabla muestra la distribución de las estaturas correspondientes a 80 basquetbolistas de un club. Hallar el porcentaje de aquellos que miden menos de 2 m de altura
fi
Fi
48
60
16. En una escuela escuela primaria primaria se obtuvieron obtuvieron los datos datos de estatura de 80 niños; parte de ellos se muestra en la siguiente tabla:
hi
[160 - 170[ [170 - 180[ [180 - 190[
0,125
[190 - 200[
0,075
[200 - 210[ Determinar el número de familias que gana menos de 200 nuevos soles. a) 66 d) 76
b) 7 0 e ) 50
Hallar el número de niños que no llegan a los 70 cm pero tienen por lo menos 62 cm a) 62 b ) 66 c) 68 d) 72 e) 7 4
c) 54 17. Dado el tablero tablero incompleto incompleto de la distribución de de frecuencias de las notas de 25 alumnos. Se pide completar el tablero con un ancho de clase constante e igual a 2.
Ing. ADOLFO POVIS VEGA
Razonamiento Matemático li
xi
fi
Fi
xi fi
Ii [26; [ ; [ ; [ ; [ ;
15 [ ; 6[
20 11
14
8 22 25 Se pide : a. Si la nota nota aprobato aprobatoria ria es 10 que porcen porcentaje taje de alumn alumnos os desaprobados existen. a) 60% b) 70% c) 75% d) 76% e) 80% b. Determinar la clase en la cual se encuentra el mayor porcentaje de alumnos y hallar dicho porc entaje. a) [4; 6[; 16% b) [ 6; 8[; 8% c) [8; 10[; 32% d) [1 [10; 0; 12 12[; [; 40 40% % e) [1 [12; 2; 14 14[; [; 36 36% % c. En el proble problema ma 14, 14, de la distribuc distribución ión de de frecuencia frecuenciass se pide, cuántos alumnos obtuvieron notas menores de 8 ó de 12 a más? a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17
[ [ [ [ [
li [20; [
# de puestos f i
Fi
30
hi 0,04
[ ; [
12
[ ; [
15
[ ; [
21
[ ; [
12
[ ; [
9
[ ; 160[ total
75
Complete la tabla y calcule. ¿Cuántos puestos atendieron de 60 a 80 pacientes, cuántos de 20 a 60? a) 15; 12 b) 12; 15 c) 14; 13 d) 13; 14 e) 16; 11
fi
8,75 20 20 44
Calcular: Calcula r: a+b+f a+b+f1+f3+n, si las marcas marcas de de clase son enteras enteras c) 70
20. Dada la siguiente tabla incompleta, de las frecuencias de las edades de 80 empleados
Ing. ADOLFO POVIS VEGA
18,75
21. Se tiene la siguiente informaci información ón sobre una distribución distribución de frecuencias de 50 elementos de un material sometido a 2 prueba de rotura (kg/cm (kg/cm ) la longitud de los intervalos de clase es constante e igual a 20. Interv
Ma M arca de clase xi
fi
hi
Fi
10
xi.fi
300 400 23
350
17 110
1100
Dar como respues respuesta ta el valor valor de F2 y h2 a) 18; 16% b) 10; 20% d) 40; 34% e) 20; 16%
c) 23; 10%
22. En una prueba de aptitud académica se evaluaron a “n” estudiantes y las notas obtenidas se clasificaron en l a tabla de distribución de frecuencias. ¿Qué tanto por ciento de estudiantes obtuvieron una nota menor que 60 puntos o mayor o igual que 80 puntos? a) 15% b) 20% c) 25% d) 30% e) 70%
Ii
b ) 60 e) 90
hi (%)
23. Dado el tablero incompleto de la distribución de frecuencias de las notas de 50 alumnos. Completar el tablero, con un ancho de clase constante e igual a 2. Señale, ¿cuántos alumnos sacaron un puntaje menor que 10? y ¿qué porcentaje de alumnos obtuvieron 12 o más de 12 pero menos de 16?
19. Se tiene la la siguiente siguiente tabla: tabla:
a) 50 d) 80
Fi
siendo el ancho de clase constante, encontrar : a. ¿Cu ¿Cuánt ántos os emplea empleados dos tiene tienen n más de 30 años años?? b. ¿Qué porcentaje del total de empleados poseen menos de 42 años? a) 37; 81,25% b) 37; 18,75% c) 37; 31,25% d) 73; 81,25% e) 73; 18,75%
18. La siguiente siguiente tabla corresponde corresponde a la distribución distribución del número de pacientes atendidos en enero de 1998, por 75 puestos de salud de la sierra. Las anchuras de clases son iguales. Marca de clase xi
xi
a) 20; 30% b) 30; 20% c) 25; 25% d) 20; 25% e) 30; 25%
xi
fi
[ ; [
hi
9
[ ; [ [ ; [
Fi
22% 11
12
[ ; [ [ ; [ [ ; [
7 6%
Razonamiento Matemático 24. Dada la siguiente siguiente distribución de frecuencias en base de las edades de 120 personas, se conoce que los que tienen 42 o más años son menos de 20, de los cuales 3 son casados. Ii [ ; [ ; [ ; [38; [ ;
[ [ [ [ [
xi
fi
28
4n
29. La tabla que se muestra, representa una distribución simétrica de frecuencias con un ancho de clase constante, hallar el valor de: a) 1/2 b) 2/3 c) 3/2 d) 1 e) 2
Fi 8n
5
åx
i
i=1 5
å f
i
5n 2m m
i=1
¿Cuántos tienen entre 28 y 32 años? Ancho de clase constante a) 20 b) 22 d) 18 e) 1 6
c ) 24
25. Dada la siguiente siguiente tabla de distribución distribución de notas notas de los “n” alumnos en 5 cursos diferentes: A; X; G; F; T. ¿Qué porcentaje obtuvo menor de 12 puntos o mayor de 16 puntos?
30. La siguiente distribución muestra los sueldos de los 200 200 trabajadores de una empresa. ¿Qué tanto por ciento de los trabajadores tienen sueldos mayores de 420 dólares? a) 49% b) 57% c) 59% d) 61% e) 63%
31. Se conoce la siguiente siguiente distribuci distribución ón en base a los pesos de 80 niños * xi → marca de clase a) 30% b) 65% d) 45% e) 50%
c) 40%
26. Se tiene la siguiente tabla de frecuencias de los pesos de 200 objetos de similar confección cuya distribución es simétrica. ¿Cuántos objetos tienen pesos comprendidos entre 15 y 20 kg? Pesos
fi
Fi
[10; [ [ ; [
hi (%) 13
a
[ ; [ [16; [
b
142
[18; [ [ ; [
c
¿cuánto resulta a + b - c el ancho de clase es constante? a) 95 y 48 b) 84 y 59 c) 90 y 85 d) 60 y 40 e) 72 y 50 27. En la siguiente distribución de frecuencias, los intervalos tienen un ancho de clase constante y de valor entero. Hallar el valor de; a+b+c+p a) 33 b) 34 c) 43 d) 45 e) 54 28.. En el siguiente cuadro, los intervalos de clase 28 correspondientes tienen ancho de clase constante e igual a 10. Calcular: a + b + c - k a) 56 b) 57 c) 58 d) 59 e) 60
Pesos
fi
[17 - 20[ [20 - 23[ [23 - 26[ [26 - 29[ [29 - 32[ [32 - 35[
7 18 5a 12 2a 8
¿cuántos niños tienen pesos comprendidos entre 21 y 28 kg? a) 55 b) 52 c ) 50 d) 45 e) 2 5 32. En la siguiente tabla tabla se muestra la distribución de frecuencia de los años de servicio correspondiente a 100 empleados de una empresa. Si dicha distribución es simétrica, determinar el número de empleados que tienen entre 13 y 17 años de servicio. a) 21 b) 23 c) 25 d) 27 e) 29
33. Dado el siguiente cuadro acerca de los sueldos diarios de los obreros de una empresa. li [10; 15[ [15; 20[ [20; 25[ [25; 30[ [30; 35]
fi
hi
Hi
0,25 0,65 40 0,15
Además h2 = h 3; hallar el porcentaje de empleados que ganan entre 18 y 27 soles diarios. a) 50% b) 48% c ) 6 4% d) 72% e) 36%
